s*****V
发帖数: 21731 | 1 http://site.douban.com/130104/widget/notes/5389697/note/1820952
2011-11-03 23:35:00
我想谈谈过去五十年和我预测未来一百年的代数几何,我将一次次分开讨论,如果有兴趣
请支持:
1940-1965
代数几何在1900年以前,已经有了代数曲面的部分理论和代数曲线上的Riemann-Roch定
理,但是语言和概念处于一个混乱的状态.在1950到1965年间出现了三个巨大的革命.奠
定了代数几何的秩序描述了重要的问题,提供了未来发展的方向.她们是Hodge(加一堆人
)开创复几何, Kodaira的三大工作和Grothendieck的抽象语言及新定义(问题):
让我先讲第一项工作.
Hodge+Lefschetz+Kaehler考虑了复流形的定义和一般的性质,Kaehler引入了Kaehler度
量,Hodge利用了分析中着名的Elliptic regularity对Kaehler流形的上同调群作了至今
仍然神秘的Hodge分解,并且提出着名的Hodge猜想,Lefschetz证明了Hodge猜想的非常特
殊情形... 阅读全帖 |
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j**p
发帖数: 1257 | 2 这段文字节选自《二十世纪的数学》by Michael Atiyah
应该是很好的解答了这个问题。
如果没有耐心看全文，这段节选就很精辟：
“将上述二分叉现象用更哲学或者更文学的语言来说，那就是对几何学家而言，代数就
是所谓的"浮士德的奉献"．正如大家所知道的，在歌德的故事里，浮士德通过魔鬼可以
得到他所想要的（就是一个漂亮女人的爱），其代价是出卖他的灵魂，代数就是由魔鬼
提供给数学家的供品．魔鬼会说："我将给你这个有力的机器，它可以回答你的任何问
题．你需要做的就是把你的灵魂给我：放弃几何，你就会拥有这个威力无穷的机器"(现
在可以把它想象成为一台计算机!)．当然我们希望同时拥有它们，我们也许可以欺骗魔
鬼，假装我们出卖灵魂，但不真地给它．不过对我们灵魂的威胁依然存在，这是因为当
我们转入代数计算时，本质上我们会停止思考，停止用几何的观念来考虑问题，不再思
考其含义．
在这里我谈论代数学家的话重了一些，但是基本土，代数的目标总是想建立一个公式
，把它放到一个机器中去，转动一下把手就可以得到答案．也就是拿来一个有意义的东
西，把它化成一个公式，然后得到答案．在这样的一个过程中，人们不... 阅读全帖 |
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g***y
发帖数: 16371 | 3 谢人品啊，copy下来慢慢看～～
这段文字节选自《二十世纪的数学》by Michael Atiyah
应该是很好的解答了这个问题。
如果没有耐心看全文，这段节选就很精辟：
“将上述二分叉现象用更哲学或者更文学的语言来说，那就是对几何学家而言，代数就
是所谓的"浮士德的奉献"．正如大家所知道的，在歌德的故事里，浮士德通过魔鬼可以
得到他所想要的（就是一个漂亮女人的爱），其代价是出卖他的灵魂，代数就是由魔鬼
提供给数学家的供品．魔鬼会说："我将给你这个有力的机器，它可以回答你的任何问
题．你需要做的就是把你的灵魂给我：放弃几何，你就会拥有这个威力无穷的机器"(现
在可以把它想象成为一台计算机!)．当然我们希望同时拥有它们，我们也许可以欺骗魔
鬼，假装我们出卖灵魂，但不真地给它．不过对我们灵魂的威胁依然存在，这是因为当
我们转入代数计算时，本质上我们会停止思考，停止用几何的观念来考虑问题，不再思
考其含义．
在这里我谈论代数学家的话重了一些，但是基本土，代数的目标总是想建立一个公式
，把它放到一个机器中去，转动一下把手就可以得到答案．也就是拿来一个有意义的东
西，把它化成一个公式，然后... 阅读全帖 |
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t*******a
发帖数: 4055 | 4 为保护少数族裔人权 美国加州社区学院考虑废除代数必修课
周远方
战忽局观察者分局，留局察看中……
分享到：
30
377
2017-07-22 15:55:39 字号：A- A A+ 来源：观察者网
关键字: 美国 留学美国 大学美国 数学教育美国留学 数学美国 黑人人权美国 人权
有色人种
代数是美国社区学院（community college）中最容易挂科的学科，对有色人种学生或
第一代移民后裔来说，代数是他们获取高中或大学文凭的最大障碍，而且这将进一步阻
碍他们就业。有部分教育从业者出于人权和打破就业壁垒的考虑，已经尝试在社区学院
废除代数教学，但在美国，这是一个复杂的问题。
美国公共广播电台(NPR)网站7月19日报道，加州社区学院（类似于国内的职业学校，观
察者网注）主管埃洛伊·奥克利（ Eloy Ortiz Oakley）近日接受该台采访，就社区学
院取消代数课程回答部分问题。
NPR网站报道截图
在美国社区学院，60%的申请者被要求修至少一门数学课，而绝大多数的申请者（约80%
）会挂科。奥卡利将代数视为学生获取学位不必要的障碍，尤其是对于一些不需要更高
... 阅读全帖 |
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b*****d
发帖数: 61690 | 5 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: tranquila (diamante), 信区: Military
标 题: 为保护少数族裔人权 美国加州社区学院考虑废除代数必修课
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jul 22 14:15:44 2017, 美东)
为保护少数族裔人权 美国加州社区学院考虑废除代数必修课
周远方
战忽局观察者分局，留局察看中……
分享到：
30
377
2017-07-22 15:55:39 字号：A- A A+ 来源：观察者网
关键字: 美国 留学美国 大学美国 数学教育美国留学 数学美国 黑人人权美国 人权
有色人种
代数是美国社区学院（community college）中最容易挂科的学科，对有色人种学生或
第一代移民后裔来说，代数是他们获取高中或大学文凭的最大障碍，而且这将进一步阻
碍他们就业。有部分教育从业者出于人权和打破就业壁垒的考虑，已经尝试在社区学院
废除代数教学，但在美国，这是一个复杂的问题。
美国公共广播电台(NPR)网站7月19日报道，加州社区学院（类似于国内的职业学校，观
察者网注）主管埃洛... 阅读全帖 |
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h***a
发帖数: 1773 | 6 【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
发信人: mitbbs2715 (好吃不懒做), 信区: WaterWorld
标 题: 数学造成的危害巨大! 纽约时报：学习代数有必要吗？ (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Aug 9 04:19:04 2012, 美东)
简介：
数学教育是没有必要，而且是有害的。因为他大大减少了白人在高校中的比例。
发信人: ShowMeMoney (ShowMeMoney), 信区: Military
标 题: 纽约时报：学习代数有必要吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Aug 9 04:14:29 2012, 美东)
学习代数有必要吗？
安德鲁·海克
纽约时报 2012年08月08日
在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
和微积分。各州教育董事会成员和立法者... 阅读全帖 |
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L******k
发帖数: 33825 | 7 【 以下文字转载自 NewYork 讨论区 】
发信人: majia55 (小马甲), 信区: NewYork
标 题: 纽约时报：学习代数有必要吗？ (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Aug 9 14:58:01 2012, 美东)
发信人: ShowMeMoney (ShowMeMoney), 信区: Military
标 题: 纽约时报：学习代数有必要吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Aug 9 04:14:29 2012, 美东)
学习代数有必要吗？
安德鲁·海克
纽约时报 2012年08月08日
在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多... 阅读全帖 |
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S*********y
发帖数: 481 | 8 学习代数有必要吗？
安德鲁·海克
纽约时报 2012年08月08日
在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
不少观点。但我越是分析这些观点，就越是清晰地觉得它们基本上（甚至完全）是错误
的——没有得到任何研究或证据的支持，或只是建立在一厢情愿的逻辑基础上。（我说
的并不是对“知情公民”和个人理财至关重要的定量分析技能，而是另一码事。）
这场辩论很重要。把数学列为必修课，会阻碍我们发现和培养年轻人才。名义上是培养
全面人才，可实际上我们在白白耗尽我们的脑力池。我是以一名在工作中大量使用数字
的作家和社会科学家的身份这么说的。我的目的不是为了让学生免... 阅读全帖 |
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m*****5
发帖数: 23482 | 9 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: ShowMeMoney (ShowMeMoney), 信区: Military
标 题: 纽约时报：学习代数有必要吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Aug 9 04:14:29 2012, 美东)
学习代数有必要吗？
安德鲁·海克
纽约时报 2012年08月08日
在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
不少观点。但我越是分析这些观点，就越是清晰地觉得它们基本上（甚至完全）是错误
的——没有得到任何研究或证据的支持，或只是建立在一厢情愿的逻辑基础上。（我说
的并不是对“知... 阅读全帖 |
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s*****e
发帖数: 21415 | 10 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: ShowMeMoney (ShowMeMoney), 信区: Military
标 题: 纽约时报：学习代数有必要吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Aug 9 04:14:29 2012, 美东)
学习代数有必要吗？
安德鲁·海克
纽约时报 2012年08月08日
在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
不少观点。但我越是分析这些观点，就越是清晰地觉得它们基本上（甚至完全）是错误
的——没有得到任何研究或证据的支持，或只是建立在一厢情愿的逻辑基础上。（我说
的并不是对“知... 阅读全帖 |
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m********5
发帖数: 17667 | 11 简介：
数学教育是没有必要，而且是有害的。因为他大大减少了白人在高校中的比例。
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标 题: 纽约时报：学习代数有必要吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Aug 9 04:14:29 2012, 美东)
学习代数有必要吗？
安德鲁·海克
纽约时报 2012年08月08日
在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
不少观点。但我越是分析这些观点，就越是清晰地觉得它们基本上（甚至完全）是错误
的——没有得... 阅读全帖 |
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N*****m
发帖数: 42603 | 12 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
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标 题: 纽约时报：学习代数有必要吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Aug 9 04:14:29 2012, 美东)
学习代数有必要吗？
安德鲁·海克
纽约时报 2012年08月08日
在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
不少观点。但我越是分析这些观点，就越是清晰地觉得它们基本上（甚至完全）是错误
的——没有得到任何研究或证据的支持，或只是建立在一厢情愿的逻辑基础上。（我说
的并不是对“知... 阅读全帖 |
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i***s
发帖数: 39120 | 13 在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何和微积分。各州教育董事会成员和立法者――还有很多公众――理所当然地认为，每个年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中不少观点。但我越是分析这些观点，就越是清晰地觉得它们基本上（甚至完全）是错误的――没有得到任何研究或证据的支持，或只是建立在一厢情愿的逻辑基础上。（我说的并不是对“知情公民”和个人理财至关重要的定量分析技能，而是另一码事。）
这场辩论很重要。把数学列为必修课，会阻碍我们发现和培养年轻人才。名义上是培养全面人才，可实际上我们在白白耗尽我们的脑力池。我是以一名在工作中大量使用数字的作家和社会科学家的身份这么说的。我的目的不是为了让学生免于学习一门困难的科目，而是呼吁各方关注我们分配宝贵资源不当所造成的切实问题。
数学造成... 阅读全帖 |
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t***y
发帖数: 110 | 14
李代数速成(ZhuanZai)
送交者: 看好戏 2001年3月04日03:52:12 于 [教育与学术论坛 -
www.bbsland.com]
这里有学物理的对李代数有兴趣，
通常李代数的书又臭又长，
根本没有可能学懂，
记得当年本人考大学之前去书店看看有没有代数书买，
看到一本《李代数》，
以为是一个姓李的人写的代数书，
大喜过望，
马上拿来翻开书看了起来，
没想到连第一句都读不懂。
现在本人已经弄懂整个李代数理论了，
越来越发现李代数才是我们每个人最重要的基本训练，
凡是李代数学得好的，
整天玩，
照样成果层出不穷，
李代数没学过的，
或者没学好的，
没日没夜的干，
还是不能成功。
为了让更多的人能了解其中的诀窍，
我就破了数学界不能泄露李代数秘密的规矩，
告诉大家什么是李代数的实质，
怎样学好李代数并且用到各种问题上去。
李代数的英文是Lie Algebra,
它的意思就是说谎的代数。
李代数的理论其实是一套非常漂亮的撒谎理论，
而且有严格的基础，
这就是为什么学好李代数后，
整天玩也成果层出不穷的原因，
因为撒谎实在是不需要花什么时间 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 15 我在这个主题里说的代数，主要指狭义的代数，就是有加法和乘法的代数。包括抽象代
数课程中定义的代数，也包括李代数，外代数，vertex之类的，wiki一下有几十上百种
。但是这些可能都还是狭义的代数。
广义的代数，就是数学的几大分类，代数，几何，分析，中的代数，这是广义的。我觉
得是从研究对象和研究方法来分的。
几何是不是代数？那应该说不是。几何和代数的研究对象不同。几何研究的是物体，代
数研究的是结构和分类。我觉得这是主要的不同。
大牛怎么看啊？ |
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T*******x
发帖数: 8565 | 16 no. 包括任意的代数，比如李代数。
李代数里有加法，有一个李代数乘法，不是普通结合律的。还有一个普通代数乘法吧？
满足普通结合律的。
这就是两对二元运算，一对是加法和乘法一，一对是加法和乘法二。每一对都有“分配
律”。
在看数乘。数乘可以看成是数域或数环对李代数的作用。也可以看成是二元运算，这个
二元运算的两项来自于两个集合，一个是数域，一个是李代数。这个二元运算可以算另
一个乘法，对李代数的加法也有分配律。
加法和乘法，各种乘法，但是成对出现，没有超过成对的。 |
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a********e
发帖数: 79 | 17 我来跳这个坑吧：）
首先，代数几何现在是显学？大家都来凑热闹。并不是所有作代数几何的
都是完全用Grothendieck语言的，有些是复几何。而我们常说的代数几何一般都是指
Grothendieck的那套的。
现在学理论物理的，常常用些复几何的，和代数几何也搭边，所以动不动就代数几何了
。这样一来代数几何的文章就特别的多，而且做理论物理的人特别喜欢把文章放在
arxiv上，顺便说一句arxiv的创始人Ginzburg就是做string的。很多数学文章不一定放
在arxiv上。做物理的人的文章往往比数学的人多很多。
代数几何不只是难，而且很优美，很符合某些人的价值观。 |
|
发帖数: 1 | 18 原标题：朔尔策：带来代数几何革命的数学天才
新华社北京８月３日电 （天下人物）朔尔策：带来代数几何革命的数学天才
新华社记者李宓
无论中外，校园里都会流传学霸或者学神的故事，彼得·朔尔策无疑是其中之一。
２００４年至２００７年，他作为德国队一员连续４年参加国际数学奥林匹克竞赛，除
了第一年得到银牌，接下来３年全是金牌。
十多年后的今天，朔尔策已被誉为“世界上最有影响力的数学家之一”“近几十年
罕见的数学天才”。
８月１日，在巴西里约热内卢举行的国际数学家大会上，年仅３０岁的朔尔策摘下
数学领域最高荣誉——菲尔兹奖，成为这一有“数学界诺贝尔奖”之称奖项的最年轻得
主之一。
朔尔策１９８７年１２月出生在德国东部城市德累斯顿一个“理工科家庭”。父亲
是物理学家，母亲是计算机科学家，姐姐研究化学，朔尔策曾笑言自己一家占据了自然
科学的各个领域。
学生时代，朔尔策以优异成绩进入柏林著名的海因里希－赫茨文理中学，这是一所
侧重数学和自然科学教育的中学。１４岁时，还是中学生的朔尔策就开始自学大学水平
的数学，１６岁时开始阅读英国数学家安德鲁·怀尔斯的费马大定理证明。“我（当时
对这个证明）什么也不懂... 阅读全帖 |
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t**********r
发帖数: 256 | 19 让我首先由这个问题的历史开始．Euc1id几何是数学理论中最早的一个例子，直到D
escartes在我们现在称为的笛卡儿平面中引入代数坐标之前，它一直是纯几何的．Desca
rtes的做法是一种将几何思考化为代数运算的尝试．从代数学家们的角度来讲，这当然是
对几何学的一个重大突破或者说一次重大的冲击，如果我们来比较Newton和Leibniz在分
析方面的工作，我们会发现他们属于不同的传统，Newton基本上是一个几何学家而Le1bn
iz基本土是一个代数学家，这其中有着很深刻的道理．对于Newton而言，几何学，或者是
由他发展起来的微积分学，都是用来描述自然规律的数学尝试．他关心的是在很广泛意义
下的物理，以及几何世界中的物理．在他看来，如果有人想了解事物，他就得用物理世界
的观点来思考它，用几何图象的观点来看待它．当他发展微积分的时候，他想要发展的是
微积分的一种能尽可能贴近隐藏在其后的物理内蕴的表现形式．所以他用的是几何论证，
因为这样可以与实际意义保持密切关系，另一方面，Leibniz有一个目标，一个雄心勃勃
的目标，那就是形式化整个数学，将之变成一个庞大的代数机器．这与Ne |
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s*****V
发帖数: 21731 | 20 http://www.popyard.com/cgi-mod/newspage.cgi?num=5158306&r=0&k=0
无论中外，校园里都会流传学霸或者学神的故事，彼得·朔尔策无疑是其中之一。2004
年至2007年，他作为德国队一员连续4年参加国际数学奥林匹克竞赛，除了第一年得到
银牌，接下来3年全是金牌。
十多年后的今天，朔尔策已被誉为“世界上最有影响力的数学家之一”“近几十年罕见
的数学天才”。
8月1日，在巴西里约热内卢举行的国际数学家大会上，年仅30岁的朔尔策摘下数学领域
最高荣誉——菲尔兹奖，成为这一有“数学界诺贝尔奖”之称奖项的最年轻得主之一。
朔尔策1987年12月出生在德国东部城市德累斯顿一个“理工科家庭”。父亲是物理学家
，母亲是计算机科学家，姐姐研究化学，朔尔策曾笑言自己一家占据了自然科学的各个
领域。
学生时代，朔尔策以优异成绩进入柏林著名的海因里希—赫茨文理中学，这是一所侧重
数学和自然科学教育的中学。14岁时，还是中学生的朔尔策就开始自学大学水平的数学
，16岁时开始阅读英国数学家安德鲁·怀尔斯的费马大定理证明。“我（当时对这个证
明）什么也不懂，但... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 21 交换代数，群论，群表示论，代数几何，李群与李代数，同调代数，几何表示论，模形
式，密码学，有限域 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 22 对。
我说代数的精髓是两个和谐运算。当然这句话本身不是数学，书里也没这么写，但是这
就是数学的正确认识。比如望月新一说要重新思考加法和乘法，他这是要从根本上重新
思考代数。
为什么是两个？这个事情我觉得很深刻。
一个数学结构可以有多个二元运算，但是如果之间没有和谐关系的话，那就算一个一个
独立的二元运算。这不叫代数。
代数的两个二元运算必须有和谐关系，比如乘法对加法的分配律。一个数学结构经常有
更多的二元运算，但是通常都是有一个加法，有多个乘法，比如叫乘法一，乘法二，等
等。然后是加法和乘法一有一种和谐关系，加法和乘法二有一种和谐关系，等等。所以
这里面还是两个二元运算，一对一对的。
没有出现三个二元运算，之间还能和谐的。当然何为三个或多个二元运算的和谐，这个
因为没有，所以现在想也想不到。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 23 当然有人估计会问，你这个连变量、方程和坐标系啥都没有，也算是 “代数+
解析几何”？
这回到关键的问题，“算术” vs “代数+解析几何”，到底是啥差别？我个人
大胆假设，“算术” 是属于 Concrete Operation 的思维，而 “代数+解析几何”
是属于 Formal Operation 的思维。而其中的 leap，是 Formal-Operation-Friendly
Modelling 和 Formal-Operation-Based Deduction / Induction。
所以如果从上面这个角度看，这里的 “代数” 就变成了 “Decision Tree + Ring
Structure”，这里的 “解析几何” 就变成了 “Transformation Geometry /
Topology”。换汤不换药，属于旧的 formal system 披上了一件新马甲。
我个人觉得就是因为这个，俺两年前就打算教娃这个我画的图（否则我也不会吃饱了
撑的去画张图），结果发现我娃不 ready。我担心把娃教成 pattern recognition
型人肉计算器，所以我果断躺... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 24 当然有人估计会问，你这个连变量、方程和坐标系啥都没有，也算是 “代数+
解析几何”？
这回到关键的问题，“算术” vs “代数+解析几何”，到底是啥差别？我个人
大胆假设，“算术” 是属于 Concrete Operation 的思维，而 “代数+解析几何”
是属于 Formal Operation 的思维。而其中的 leap，是 Formal-Operation-Friendly
Modelling 和 Formal-Operation-Based Deduction / Induction。
所以如果从上面这个角度看，这里的 “代数” 就变成了 “Decision Tree + Ring
Structure”，这里的 “解析几何” 就变成了 “Transformation Geometry /
Topology”。换汤不换药，属于旧的 formal system 披上了一件新马甲。
我个人觉得就是因为这个，俺两年前就打算教娃这个我画的图（否则我也不会吃饱了
撑的去画张图），结果发现我娃不 ready。我担心把娃教成 pattern recognition
型人肉计算器，所以我果断躺... 阅读全帖 |
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g**********y
发帖数: 14569 | 25 几何对数学最大的贡献就是引进公理系统，但是几何本身更象脑力体操。几何的东西，
通常都可以归结为代数。代数更接近数学的本质，更抽象。用个以前看到的比方，一堆
石头下，压了只老鼠，你要把它找出来。几何的办法，通常是绕着石头观察，看见哪儿
有老鼠尾巴，一把拎出来；代数的办法，就是一块一块把石头搬开，必杀。几何解经常
会让人觉得巧妙，代数解给人感觉是重剑，很朴实，有解，就能给你找出来；无解，也
能给你证明无解。 |
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j******n
发帖数: 21641 | 26 抽象绘画的发展趋势，大致可分为两类： [一]几何抽象[或称冷的抽象]。这是以
塞尚的理论为出发点，经立体主义、构成主义、新造形主义....，而发展出来。其特色
为带有几何学的倾向。这个画派可以蒙德里安(Mondrian)为代表。 [二]抒情抽象[
或称热的抽象]。这是以高更的艺术理念为出发点，经野兽派、表现主义发展出来，带
有浪漫的倾向。这个画派可以康丁斯基[Kandinsky]为代表。
并没有所谓代数派吧, 热抽象是叫lyrical abstract painting
其实可能类似文学中的意境, 移情
康定斯基本人也是先冷后热的
代数派这个说法国外真没有,但国内某本书说抽象派有几何派和代数派
现在搜索这个词,你这个贴子排名靠前,恭喜你
莫名其妙把几何和代数对立起来了 |
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X******2
发帖数: 5859 | 27 几何：研究度量和形状
代数：研究关系和结构
我的看法是几何更具体代数更抽象，几何可以说是我们日常
生活中碰到的各种物体的抽象，而代数则更进一步她把度量
和形状这些东西都抽象掉了，点与点之间没有了距离感而发
生了关系。
两者结合的现代数学学科代数几何。 |
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g***y
发帖数: 16371 | 28 赞啊，你是做数学的嘛？感觉说的非常清晰明确。至少对我很有帮助。谢谢
几何：研究度量和形状
代数：研究关系和结构
我的看法是几何更具体代数更抽象，几何可以说是我们日常
生活中碰到的各种物体的抽象，而代数则更进一步她把度量
和形状这些东西都抽象掉了，点与点之间没有了距离感而发
生了关系。
两者结合的现代数学学科代数几何。 |
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d****i
发帖数: 2346 | 29 现在在用HUVEC细胞做实验，这细胞长得很慢，但是我做实验需要很多细胞，更重要的
是这个细胞只能用2-4代做实验，传的代数多了以后至少形态上就变化了。
1) 冻村的细胞可否看作passage 0？
2) 复苏到dish里开始培养的细胞看作 p1？
3) 每传一代，trypsin处理一次，代数增加 1？那么对于suspension 细胞怎么算第几
代？
4) 比如我把细胞养到第10代了，然后冻起来了，再复苏，算p0 还是p10？
5) 为了能用低代数细胞做实验，可不可以传代时候细胞密度适当低一点多分几个dish
，这样就有足够的低代数细胞做实验了？
问题可能比较菜，请大家帮我澄清这个问题。网上google的结果大家似乎说法都不一样。
谢谢了！ |
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m*********s
发帖数: 368 | 30 ☆─────────────────────────────────────☆
tiredthinker (water) 于 (Sun Jul 17 22:51:54 2005) 提到:
让我首先由这个问题的历史开始．Euc1id几何是数学理论中最早的一个例子，直到D
escartes在我们现在称为的笛卡儿平面中引入代数坐标之前，它一直是纯几何的．Desca
rtes的做法是一种将几何思考化为代数运算的尝试．从代数学家们的角度来讲，这当然是
对几何学的一个重大突破或者说一次重大的冲击，如果我们来比较Newton和Leibniz在分
析方面的工作，我们会发现他们属于不同的传统，Newton基本上是一个几何学家而Le1bn
iz基本土是一个代数学家，这其中有着很深刻的道理．对于Newton而言，几何学，或者是
由他发展起来的微积分学，都是用来描述自然规律的数学尝试．他关心的是在很广泛意义
下的物理，以及几何世界中的物理．在他看来，如果有人想了解事物，他就得用物理世界
的观点来思考它，用几何图象的观点来看待它．当他发展微积分的时候，他想要发展的是
微积分的一种能尽可能贴近隐藏在其后 |
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g****t
发帖数: 31659 | 31 你去翻翻杂志,
哪个数学家会认同你所谓的“不牵涉代数的东西都是相对简单的”这样的意见。
你要问Arnold或者谁，二战后最重要的数学家里头，
那排15名都排不到格罗滕迪克。
去找个说“不牵涉代数的东西都是相对简单”的文献出来大家看一看。
不要拿你的个人经验说事。
因为你显然除了交换代数经常练练，别的种类的文章压根没看过,
我估计连多元函数微积分都弄不清楚。
(昨天我翻了一下你的发文章历史，发现你那点可怜的数学知识，
居然是从wikipedia上找来。
LoL
)
不牵涉到代数的东西都是相对简单的
真正难的,抽象的东西你根本没看过,也无法想像 |
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c*****t
发帖数: 520 | 32 在NewSMTH 的数学版看到几个关于代数几何的笑话，转过来。
本来的标题是“连续函数在连续区间内的任意一点的左右导数为什么不一定存在”。后
来严重跑题了。我只摘我感兴趣的部分回复。
SCIbird (自然,深刻与神奇是数学最吸引我的地方) 于 (Fri Sep 4 00:08:13 2009)
提到:
泡理科mm这个问题太难了，换个下面的简单题目吧：
试问复数域上一个射影非奇异代数簇上的任一霍奇类能否表示成某些代数闭链类的有理
线性组合......
lowai (sheer loser) 于 (Fri Sep 4 00:08:59 2009) 提到:
......理科mm未必是读数学的啊
SCIbird (自然,深刻与神奇是数学最吸引我的地方) 于 (Fri Sep 4 00:30:37 2009)
提到:
不是数学系的就更好忽悠了......
讲个故事：某牛人谈其大一经历，说是那时觉得他老师线代和解几讲的太烂，于是觉得
应该自己找本牛书自学，于是到了图书城就买了本代数几何(貌似是GTM52，估计低估了
一个and) 。后来发现越看越难，内容好像也不对。不能退了，所幸就送给他认 |
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i*****e
发帖数: 218 | 33 新手正在学习代数数论。
我翻了几本本代数数论， 感觉这个领域就是把传统的数论理论发展到不同的代数结构
上。
我想知道， 代数数论中有什么根本的结果（或出人意料的结果）是传统数论中没有的 ？
（举一个类似的例子， 复分析虽然是实分析发展到复数， 但却是有些根本的结果是实
分析没有的。 举例来说， 复的值分布理论）。
多谢大家的回复。 |
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s*****r
发帖数: 11545 | 34 美国学生都不用学政治外语和思想品德，难道学点代数有那么痛苦吗？抑或是美国代数
比中国代数要高好几数量级？ |
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r**m
发帖数: 1825 | 35 http://bbs.pinggu.org/thread-1093828-1-1.html
（一） 起点低，落点高，循序渐进
从我们项目说起吧。
我们项目，75个人，中国人大概有15个。说来奇怪，我们班上总有那么几个男女，特别
他Ｘ的屌。说话都不大看人的，骨子里面有一种莫名其妙的优越感。是的啊，这些人可
能常常安慰自己，纽约大学啊，经济学排名前十，经济学硕士还可以全美顶级牛逼的纽
约大学Stern商学院任意选课。
知识给人力量，无知也给人力量，而且往往是更大的力量。义和团就是典型吧。
义和团员们在上课时每每都有些优越感。尤其是经济学的课程，基本上不是数学（理论
性）就是统计学（实证性）。中国学生又有强大的计算能力，这些无疑都这些无知的人
又一次增添了优越感。当美国学生抓耳挠腮的时候，义和团的余光中总是有那么点兴奋
。“这个你都不懂，我大一就学过了。”
但是，随着课程的进行，义和团员们开始感悟到了什么是强大和有质量的教育了。
我们这个学期，必修课有三门，数理经济学（mathematical economics）、计量经济学
（econometrics）和宏观经济学（macroecon... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 36 代数本质上就是个语法系统。只要定义一系列符号，符号上的运算及运算要符合的公理
就可以了。虽然一般都有语义系统支持。有不少代数系统可以有不同的语义系统。比如
说到群，只要符合群的4条公理就行了。可以有整数上的群，也可以有实数上的群，也
可以有根本不需要整数实数就能定义的群。
所有单说代数的话连集合都不是必须的。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 37 不能。既然提到加法，那就是在比较具体的语义下谈这个概念，在这个层面上谈，代数
必须有两种运算，两种运算和谐，这是代数的精髓。只有一种运算不能叫代数，叫群。 |
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发帖数: 1 | 38 其实代数指的是一种结构，其范围是非常广的。
譬如：
半群，Monoid, 群；
半环，[交换，非交换］环，域；
半模，模，向量空间，李群，李代数；
范畴…
都是代数结构。 |
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w******g
发帖数: 189 | 39 要定义什么是代数，我们也可以问问什么不是代数。几何是不是代数？为什么不是？ |
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s*******u
发帖数: 2249 | 40 近日，加州州立大学教育系统政策制定委员会表示，对该教育系统录取标准进行改革—
—降低对非数理专业申请者的数学前置课程要求。部分专业在取消中等代数课前置课程
要求的基础上，还允许录取学院对申请者其他“有效”前置课程进行双倍“嘉奖”。本
周三，当这一政策变更刚刚作为备忘录被提出时，便引发了教育界热议。
美国加州州立大学北岭分校 图源：KILROY Education
据统计，对于从社区学院转入大学就读的学生来说，数学方面的前置课程要求往往是最
难以跨越的考验，此前加州州立大学系统对于所有专业的申请者都要求必须研修并通过
中等代数（Intermediate Algebra），这令不少申请者望而却步，同时令一些申请者将
很大一部分精力投入到数理课的课后补习中，然而他们在这一过程中所习得的数理知识
，是今后大学专业学习中很少会被应用到的。
与此同时，加州州立大学还对一些前置课程进行实行奖励制度，例如：对于申请政治学
本科专业的学生，如果在社区学院中修过政治学简介课程的学生，那麽这一学分将不仅
可以计入该生的教育基础课程的积分中，还可以重覆计入学生的专业课程积分中。
那麽曾经被奉为教育界金科玉律（... 阅读全帖 |
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j******n
发帖数: 21641 | 41 原来是说这个，我就开始瞎扯了哦
几何和代数都是需要逻辑的，最常见的逻辑是一是一二是二，和归纳法，还有是则非非
，非则非是
是客观世界的规律，由各自的公理支撑，如两点间直线最短，我们说这是理性的，可推
理的
几何关心的是空间的长度和拓扑，代数原本是关心数或者集合，但几何因为很大比重是
研究量的关系，需要用到代数工具
直觉在绝大多数情况符合理性，但是未必是非非，非也未必是非是了，因为世界复杂了
，一块色彩是红的，"不红＂是可能黄绿蓝紫等，一个线条是美的，或在另一个人看来
很刺激，就不那么线性或理性了，而是多值或曲变了
艺术就是用上帝规范的技巧去引起上帝创造的人的某种审美体验，是受大量已知或未知
规律束缚的，重要的不是理性或非理性，直观或主观
几何是直观一些，结构的变化可以创作多变的作品，但观众眼睛看了之后的代入和替换
自身的理解，会使作品层次更丰富
好比，一句话，春天来了，鸭子妈妈有了很多宝宝。在少年儿童读来，就是一幅图画，
而在成人读来，知道鸭子爸爸干的好事，必定浪漫缱绻，温暖的鸭世界 |
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g***y
发帖数: 16371 | 42 你这段话说的简直是扑朔迷离，害我找不到北，这也罢了
那天xumin刚说了春天要多吃梨，今天出去有人推荐我买梨，又大又甜水分多
刚才刚咬了一口，就看见您那最后一段话了，不厚道，害我呛嗓子眼儿了。。。
看了半天被你那是则非非，非则非是的“规律”搞的晕头转向，还想了半天以前
我老公给我讲的或与非，以为你是说那个呢，后来才明白是“道可道，非常道”
的文戏游戏。打倒！讨厌！太考验我智力了。
你说的“几何关心空间长度和拓扑，代数关心数和集合”也挺对的。
对应在绘画里很多几何绘画都很有趣，一些简单的排列组合就能使画面构成不同的
动感和趣感。而代数派里康定斯基的很多图案也果然有集合的感觉，大圈套小圈的
哈哈，我喜欢那有趣的几何派，就是觉得很多创意狠聪明。那代数派在我看来感觉
像一堆乱麻或者是一块吸铁石吸上来的无数小废渣，有点儿拎不清。 |
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w********6
发帖数: 12977 | 43 不是数学家就别去想这问题了。 任何代数都可以转换成空间曲线（面，多维面），同
样任何几何形状都可以转换成代数等式/不等式的组合。 前者在理论物理，比如超玄理
论得到巨大应用，后者，比如德国的一家公司（忘记名字了）制作三维动画就是用这个
的，而且更重要地可以应用到产品设计；貌似世界上就这一家是完全用数学（代数）来
做的 |
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m*****n
发帖数: 7450 | 44 LD对我说：
几何：肯定跟距离，量度有关
代数：跟符号，结构（不是人体结构那个性质，是对符号的搞来搞去；跟语法差不多）有关； 比几何更抽象
据说代数很难定义， LD的观点是纯数学除去图像都可以算代数。。。我反正是完全晕
了。
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g****t
发帖数: 31659 | 45 X = 1
X = 2
这放在代数课本上是错的。
所以成绩本身不是特别牛的小朋友，我觉得
没办法学functional programming 之外的语言。
本身代数的精髓就没足够的经验。这么一混淆...
简而言之，中学代数的题没刷够，就去学别的
系统。容易两者都歇菜…… |
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d******s
发帖数: 180 | 46 Columbia可是代数几何的重镇，除了de Jong外，tenured faculty里搞代数几何的
还有Friedman,Krichever,Pinkham,Thaddeus，另外张寿武有一半也是做代数几何的。
当然其中有几个人并不活跃。 |
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f********l
发帖数: 83 | 47 白猫黑猫，抓住耗子就是好猫。不能因为代数几何热门就鄙视其他学科啊。当然，我承
认代数几何是非常深刻的。这并不意味着做代数几何就高大上了，真正做出深刻结果的
也就那些人，做什么都会成功，grothendieck在泛函分析不是也有很多深刻的结果么？ |
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i*****e
发帖数: 218 | 48 用代数的方法研究哥德巴赫猜想有什么重要进展和结果 ？
我是新手。
我感觉，哥德巴赫猜想的主要进展都是在解析数论里做的， 包括筛法和渐进估计。
用代数的方法研究哥德巴赫猜想有什么重要进展和结果 ？
能给个指点吗 ？
(另外， 老张的工作， 主要是用代数的方法还是用解析的方法得到的 ？） |
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d****g
发帖数: 7460 | 49 【 以下文字转载自 Dcbang_On_Education 俱乐部 】
发信人: dcbang (家和万事兴), 信区: Dcbang_On_Education
标 题: Re: 发现和培养孩子的超能力 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 30 09:38:35 2015, 美东)
又有一个问题，谁发明的代数呢？
昨天娃看本闲书，讲个数学家ＬＵＤＯＶＩＣ被妹妹下毒害死的八卦。。我去查了查，
是各叫费拉里的。不好意思，不认识。。
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B4%9B%E5%A4%9A%E7%BB%B4%E7%A7%91%C2%B7%E8%
B4%B9%E6%8B%89%E9%87%8C
ＡＮＹＷＡＹ，这个费拉里以解出来四次方程闻名，那还是遥远的１５ＸＸ年的事情。
。想起自己学了多少年数学课，从来没想过高阶方程怎么解，也实在是缺乏自主性和宏
观掌握性。。诚然，一看解出来的公式，和解的过程，实在也是太复杂，无心掌握。。
但哪怕像读天文物理一样，宏观的科普的掌握一下大概，也对数学的宏观掌握有好处。
。。
回到一开始的问题，小时后... 阅读全帖 |
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