s*****V
发帖数: 21731 | 1 http://site.douban.com/130104/widget/notes/5389697/note/1820952
2011-11-03 23:35:00
我想谈谈过去五十年和我预测未来一百年的代数几何,我将一次次分开讨论,如果有兴趣
请支持:
1940-1965
代数几何在1900年以前,已经有了代数曲面的部分理论和代数曲线上的Riemann-Roch定
理,但是语言和概念处于一个混乱的状态.在1950到1965年间出现了三个巨大的革命.奠
定了代数几何的秩序描述了重要的问题,提供了未来发展的方向.她们是Hodge(加一堆人
)开创复几何, Kodaira的三大工作和Grothendieck的抽象语言及新定义(问题):
让我先讲第一项工作.
Hodge+Lefschetz+Kaehler考虑了复流形的定义和一般的性质,Kaehler引入了Kaehler度
量,Hodge利用了分析中着名的Elliptic regularity对Kaehler流形的上同调群作了至今
仍然神秘的Hodge分解,并且提出着名的Hodge猜想,Lefschetz证明了Hodge猜想的非常特
殊情形... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 2 数学的内容、方法和意义
今天要讲的是数学的内容、方法和意义，这原是苏联人写的一本书的书名，和今天的演
讲内容借过来作为演讲的名称。
今天是北大百周年校庆，五四运动便是北大学生发动的。作为演讲的引子，让我们先简
略地回顾一下“五四”前后中西文化之争。十九世纪中业以后，中国对西文科技的认识
，是“船竖炮利”，在屡次战争失利后，张之洞提出了“中学为体、西学为用”的主张
，即以传统儒家精神为主，加入西方的技术。到了五四运动前后便有了科玄论战。以梁
漱溟为主的一派以东方精神文明为上，捍卫儒学，以为西方文明强调用理性和知识去征
服自然，缺乏生命之道，人变成机械的奴隶；而中国文化自适自足，行其中道，必能发
扬光大。其时正值第一次世界大战结束，西方哲学家罗素等对西方物质文明深恶痛绝，
也主张向东方学习。另一派以胡适为首者则持相反意见，他们以为在知识领域内科学万
能，人生观由科学方法统驭，未经批判及逻辑研究的，皆不能成为知识。
科玄论战最终不了了之，并无定论。两派对近代基本科学皆无深究，也不收集数据，理
论无法严格推导，最后变得空泛。其实这便是中国传统文化之一特点。一方面极抽象，
有质而无量，儒道皆云天... 阅读全帖 |
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y***i
发帖数: 11639 | 3 你说的那本书我翻过。根据印象讨论一下。
歌德尔定理的证明方法用的是康托证明实数的个数大于有理数的个数的方法的变形。
康托：有理数是可列的，用任何方法列出实数的话，必然有一个实数不在数列内，所
以实数是不可列的。所以实数是比有理数更高的无穷等级。
歌德尔定理（或者相关等价定理）：试图把数学定理罗列的话，必然有一个数学定理
不在这个罗列中。
歌德尔定理说明了不能指望用机械的方法穷尽证明所有的数学定理。任何机械的方法
证明得到的数学定理是有理数的无穷等级（因为是可列的。只有有理数的无穷等级是可
列的）。而实际上所有的数学定理的集合则高于这个无穷等级。说不定可能至少是实数
的无穷等级。不过这个无穷等级的问题（比如有理数和实数之间是否有中间的无穷等级）
问题好像还没解决吧。
这真是很有意思。自性的研究比科学更重要。但科学说起来也是极exciting的事情。
难怪爱因斯坦那样的牛人也陷进去。 |
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发帖数: 1 | 4 李卫公在洛阳城里有一座祖宅，是用搀了砂子的土筑的。经过了很多年以后，四堵墙逐
渐分开，出现了很大的缝，阴面长满了青苔，房顶上的草也逐渐稀疏。很显然，这房子
逐渐趋向于塌倒＊李靖很想为它干点什么，但是又不知从何下手。要知道李卫公虽然多
才多艺，却不会做泥水匠，虽然掘土合泥的活计人从出世就会，但是他早把那些先天的
良知良能忘掉了。现在他能干的事，除了装流氓唬人，画春宫，做出各种荒唐发明，就
剩下一脑子的数学和几何学。首先，他证出了毕达哥拉斯定理，为此他挨了一顿板子；
然后他又证出了费尔马定理，为此他又在洛阳城里呆不住，不得不逃了出去。要说明后
一件事，我感到头绪繁多，不知从何说起。首先应该说说费尔马定理应该是什么——用
费尔马本人的话来说，是这样的：假设有x，y，z，各代表一个未知数，另有一个已知
的实数N，设z的N次方等于x、y之N次方之和，当N大干2时，x，y，z不得均为整数。但
是李卫公绝不会这样表达——首先，说有x，y，z就太简单了，古人绝不会这样讲，最
直截了当的说法也是“二友对弈，一人观局”。但这不是说真有张三李四在下棋，另有
个王二麻子在看；而是以两个下棋者加一个观棋者代表x... 阅读全帖 |
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n*******y
发帖数: 259 | 5 高歌，现任北京航空航天大学能源动力学院动力工程及工程热物理学科一级责任教授，
航空发动机气动热力国防重点实验室副主任，长期从事动力工程、工程热物理及流体力
学领域的教学与科研工作，并在基础科研和多学科的应用技术领域取得了一系列国际领
先水平的创新性科研成果。
他在1984年发明的"沙丘驻涡火焰稳定器"，获国家发明一等奖，钱学森同志称之为"一
项长中国人志气的重要发明"。该成果广泛应用于我国多种军用航空发动机中，取得了
数以亿元计的经济效益，至今仍保有先进水平。本刊记者于今年10月采访了高歌教授，
了解到了他近期从事的一些前沿科研工作的最新进展，尤其是他对龙卷风的研究及其工
程应用价值，让人耳目一新。
高歌教授在采访中提到，传统的航空发动机技术虽然还在不停地改进提高之中，但
受到原理和材料工艺上的限制，已经逐渐逼近了性能发展的极限。目前虽然涌现出一些
新型航空发动机技术，但仍然没有走出依靠压力膨胀过程来实现热功转换的思路。他强
调，人们应该另辟蹊径，寻找其他可用的工作原理。为此，他研究了自然界龙卷风的形
成与强化机制，发明了一项称为"余热增推"的技术，直接利用龙卷旋涡实现热功转换并
提取... 阅读全帖 |
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w*********g
发帖数: 30882 | 6 高歌，现任北京航空航天大学能源动力学院动力工程及工程热物理学科一级责任教授，
航空发动机气动热力国防重点实验室副主任，长期从事动力工程、工程热物理及流体力
学领域的教学与科研工作，并在基础科研和多学科的应用技术领域取得了一系列国际领
先水平的创新性科研成果。
他在1984年发明的"沙丘驻涡火焰稳定器"，获国家发明一等奖，钱学森同志称之为"一
项长中国人志气的重要发明"。该成果广泛应用于我国多种军用航空发动机中，取得了
数以亿元计的经济效益，至今仍保有先进水平。本刊记者于今年10月采访了高歌教授，
了解到了他近期从事的一些前沿科研工作的最新进展，尤其是他对龙卷风的研究及其工
程应用价值，让人耳目一新。
高歌教授在采访中提到，传统的航空发动机技术虽然还在不停地改进提高之中，但
受到原理和材料工艺上的限制，已经逐渐逼近了性能发展的极限。目前虽然涌现出一些
新型航空发动机技术，但仍然没有走出依靠压力膨胀过程来实现热功转换的思路。他强
调，人们应该另辟蹊径，寻找其他可用的工作原理。为此，他研究了自然界龙卷风的形
成与强化机制，发明了一项称为"余热增推"的技术，直接利用龙卷旋涡实现热功转换并
提取... 阅读全帖 |
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s****r
发帖数: 31686 | 7 高歌现任北京航 空航天大学能源动力学院动力工程及工程热物理学科一级责任教授，航
空发动机气动热力国防重点实验室副主任，长期从事动力工程、工程热物理及流体力学
领域的 教学与科研工作，并在基础科研和多学科的应用技术领域取得了一系列国际领先
水平的创新性科研成果。他在1984年发明的"沙丘驻涡火焰稳定器"，获国家发 明一等奖
，钱学森同志称之为"一项长中国人志气的重要发明"。该成果广泛应用于我国多种军用
航空发动机中，取得了数以亿元计的经济效益，至今仍保有先进水平。本刊记者于今年
10月采访了高歌教授，了解到了他近期从事的一些前沿科研工作的最新进展，尤其是他
对龙卷风的研究及其工程应用价值，让人耳目一新。
高歌教授在采访中提到，传统的航空发动机技术虽然还在不停地改进提高之中，但受到
原理和材料工艺上的限制，已经逐渐逼近了性能发展的极限。目前虽然涌现 出一些新型
航空发动机技术，但仍然没有走出依靠压力膨胀过程来实现热功转换的思路。他强调，
人们应该另辟蹊径，寻找其他可用的工作原理。为此，他研究了自 然界龙卷风的形成与
强化机制，发明了一项称为"余热增推"的技术，直接利用龙卷旋涡实现热功转换并... 阅读全帖 |
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c***l
发帖数: 238 | 8 当年燕园里意气风发的学子，如今木已成林。上图从上到下为刘若川，美国普林斯顿高
等研究所博士后；恽之玮，美国麻省理工学院博士后；袁新意，美国克莱研究所博士后
；宋诗畅，美国伊利诺伊大学香槟分校博士研究生；肖梁，美国芝加哥大学博士后；许
晨杨，美国麻省理工学院博士后。
张寿武 供图
“2010年10月，29岁的哈佛大学讲师张伟获得SASTRA拉马努金奖。2008年7月，张伟在
北京大学的同班同学、26岁的袁新意在博士毕业时获美国克莱数学研究所克莱研究奖。
实际上，张伟和袁新意获奖代表了一批人，他们这批人确实比我们这一代人做得好，我
们这些改革开放后出国的人，没有哪一个人在这么年轻时就获得国际数学界这么高的承
认。他们是中国数学的未来。”
“在非常年轻的29岁，张伟博士已经在数学的广泛领域产生了意义深远的影响。”
——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底
今年10月，SASTRA拉马努金奖委员会宣布，将2010年度SASTRA拉马努金奖授予29岁的中
国数学家、哈佛大学数学系讲师张伟。评奖委员会主席、美国佛罗里达大学数学教授K
·阿拉底（Krishnaswami Allad... 阅读全帖 |
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x********i
发帖数: 905 | 9 http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2010/12/241591.shtm
美哥伦比亚大学数学系教授张寿武：数学苍穹闪烁中国新星
张寿武
“2010年10月，29岁的哈佛大学讲师张伟获得SASTRA拉马努金奖。2008年7月，张伟在
北京大学的同班同学、26岁的袁新意在博士毕业时获美国克莱数学研究所克莱研究奖。
实际上，张伟和袁新意获奖代表了一批人，他们这批人确实比我们这一代人做得好，我
们这些改革开放后出国的人，没有哪一个人在这么年轻时就获得国际数学界这么高的承
认。他们是中国数学的未来。”
“在非常年轻的29岁，张伟博士已经在数学的广泛领域产生了意义深远的影响。”
——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底
今年10月，SASTRA拉马努金奖委员会宣布，将2010年度SASTRA拉马努金奖授予29岁的中
国数学家、哈佛大学数学系讲师张伟。评奖委员会主席、美国佛罗里达大学数学教授K
·阿拉底（Krishnaswami Alladi）在颁奖词中说：“通过自己的努力和与他人的合作
，张伟博士在数论、自守形式、L函数、迹公式、表示论和代数几... 阅读全帖 |
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N*V
发帖数: 350 | 10 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: wayofflying (小破熊), 信区: Military
标 题: 人类第一台真空能发动机即将在中国攻关成功
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 14 22:28:25 2011, 美东)
高歌，现任北京航空航天大学能源动力学院动力工程及工程热物理学科一级责任教授，
航空发动机气动热力国防重点实验室副主任，长期从事动力工程、工程热物理及流体力
学领域的教学与科研工作，并在基础科研和多学科的应用技术领域取得了一系列国际领
先水平的创新性科研成果。
他在1984年发明的"沙丘驻涡火焰稳定器"，获国家发明一等奖，钱学森同志称之为"一
项长中国人志气的重要发明"。该成果广泛应用于我国多种军用航空发动机中，取得了
数以亿元计的经济效益，至今仍保有先进水平。本刊记者于今年10月采访了高歌教授，
了解到了他近期从事的一些前沿科研工作的最新进展，尤其是他对龙卷风的研究及其工
程应用价值，让人耳目一新。
高歌教授在采访中提到，传统的航空发动机技术虽然还在不停地改进提高之中，但
受到原理和材料工艺上的限制，已经逐渐逼近了性能发... 阅读全帖 |
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A*********g
发帖数: 268 | 11 来源：中华读书报
王 路
二十世纪，逻辑学界人才辈出，群星灿烂，最耀眼者，当属哥德
尔。提起哥德尔，国内学术界并不十分陌生。几乎谁都知道他提出了
两条著名的定理，一条是完全性定理，另一条是不完全性定理。但是
实际上，真正仔细阅读过这两条定理的人并不多，而能够正确理解和
阐述这两条定理的人则更少。许多人甚至不明白，这两条定理所说的
完全性根本就不是一回事。即使这样，据说还有人声称要推翻哥德尔
定理。
哥德尔定理固然不容易理解，其他思想同样颇费琢磨，甚至他的
一生都带有神秘的色彩。人们承认哥德尔是本世纪最伟大的逻辑学家，
同时也是一位伟大的思想家。人们渴望理解他的思想，也希望了解他
的生活。美籍华裔著名逻辑学家王浩先生为我们提供了这样一个机会，
他写的《哥德尔》一书使我们终于可以走近哥德尔，看到现实生活中
的哥德尔，不仅了解他的思想，而且体会到他的思想发展过程。
有些大思想家著作等身，而有些大思想家一字千金。哥德尔无疑
属于后者。他生前发表的东西不多，用王浩的话说，“量少，质高，
面也相当宽”。这一点非常令人费解。哥德尔确实身体不太好，经常
生病，但也并不是长期卧床不起，影响工作。哥德尔绝 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 12 http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2010/12/241591.shtm
张寿武：数学苍穹闪烁中国新星
当年燕园里意气风发的学子，如今木已成林。上图从上到下为刘若川，美国普林斯顿高
等研究所博士后；恽之玮，美国麻省理工学院博士后；袁新意，美国克莱研究所博士后
；宋诗畅，美国伊利诺伊大学香槟分校博士研究生；肖梁，美国芝加哥大学博士后；许
晨杨，美国麻省理工学院博士后。张寿武 供图
“2010年10月，29岁的哈佛大学讲师张伟获得SASTRA拉马努金奖。2008年7月，张伟在
北京大学的同班同学、26岁的袁新意在博士毕业时获美国克莱数学研究所克莱研究奖。
实际上，张伟和袁新意获奖代表了一批人，他们这批人确实比我们这一代人做得好，我
们这些改革开放后出国的人，没有哪一个人在这么年轻时就获得国际数学界这么高的承
认。他们是中国数学的未来。”
“在非常年轻的29岁，张伟博士已经在数学的广泛领域产生了意义深远的影响。”
——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底
今年10月，SASTRA拉马努金奖委员会宣布，将2010年度SASTRA拉马努金奖授... 阅读全帖 |
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m**d
发帖数: 21441 | 13 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: wayofflying (小破熊), 信区: Military
标 题: 人类第一台真空能发动机即将在中国攻关成功
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 14 22:28:25 2011, 美东)
高歌，现任北京航空航天大学能源动力学院动力工程及工程热物理学科一级责任教授，
航空发动机气动热力国防重点实验室副主任，长期从事动力工程、工程热物理及流体力
学领域的教学与科研工作，并在基础科研和多学科的应用技术领域取得了一系列国际领
先水平的创新性科研成果。
他在1984年发明的"沙丘驻涡火焰稳定器"，获国家发明一等奖，钱学森同志称之为"一
项长中国人志气的重要发明"。该成果广泛应用于我国多种军用航空发动机中，取得了
数以亿元计的经济效益，至今仍保有先进水平。本刊记者于今年10月采访了高歌教授，
了解到了他近期从事的一些前沿科研工作的最新进展，尤其是他对龙卷风的研究及其工
程应用价值，让人耳目一新。
高歌教授在采访中提到，传统的航空发动机技术虽然还在不停地改进提高之中，但
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c*******g
发帖数: 509 | 14 （8）史上最牛公务员---皮埃尔•费马（Pierre de Fermat）
在数学史上，费马是绝对的非主流，不是因为他的贡献，而是因为他的职业。他曾经在
法国图卢兹市司法系统里任职而且还多次当选当地的人大代表，据说还为建设有法国特
色的和谐社会做出了很大的贡献。
在所有被世人认可或者部分认可的数学家中，有过短期从事其他职业的，有过兼任哲学
家物理学家天文学家甚至文学家的，有过给王室成员当过不按小时收费家教的，有过大
学非数学专业后来自学成才的，有过少年歧途后来成教毕业的，但是一辈子都拿数学当
业余爱好的仅此一位。因此费马拥有很多称号，比如“史上最牛票友”，“非职业数学
王子”，“业余数学家之王”，“费费”，“小马哥”等等，可以说是前无古人，后无
来者。当然，费马的职业虽然不是数学家，但是他的贡献绝不在一流的数学家之下。
像其他民数（民间数学家，无贬义）一样，费马选择了数论作为自己的科研方向。就今
天数学大多数分支而言，博士学位仅仅被视为任何科学研究的基本要求，甚至大多数问
题里面的术语都需要小专业的博士才能完全被理解。而数论则是一个非常坑爹的分
支，作为对整数的研究，任何一... 阅读全帖 |
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a*****y
发帖数: 33185 | 15 第十三章 理性与思证
我们如何学习世间事
科学方法的根基——逻辑与推求的思维有何限度？科学是否能解答世间所有的问题
，从而揭示“最高真理”？科学的理性分析法和佛教的思证科学有何差别？佛教的禅修
如何导向发现，乃至这种发现是否可以称为科学？思证科学既以主观经验为基础，我们
是否可以证明其结果的确实性？
郑：科学发现的主要方法是实验，以及根据分析加以理论化，佛学则是以思证为主
要法门。能否请教，“知识”一词的意义在佛教而言是否和科学家相同？经由禅修所获
得的知识，是否与理性知识相同？思证法是否必须抛开分析法来取得知识，把心中理性
的虚饰净化？是否必须澄心静虑才能理解佛教的实相观？
马：依佛典的说法，逻辑一词（梵文称pramana，佛典译作“量”）意为 “正确认
知”，既是科学与思证知识的一部分，也涵摄所有层面的知识。我们确实有正确的“一
般”知识和绝对或究竟的正确知识之分。前者告诉我们，让我们得以区别一池水和海市
蜃楼、绳与蛇，但唯有后者可以让我们了解现象的究竟本质（空性、没有本然存在）。
两者各有所司，都是正确知识。
逻辑和理性可应用在分析性的禅修上，观察思维如何动作，审视苦与乐的机制。... 阅读全帖 |
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C********g
发帖数: 9656 | 16 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
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标 题: 人类第一台真空能发动机即将在中国攻关成功
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 14 22:28:25 2011, 美东)
高歌，现任北京航空航天大学能源动力学院动力工程及工程热物理学科一级责任教授，
航空发动机气动热力国防重点实验室副主任，长期从事动力工程、工程热物理及流体力
学领域的教学与科研工作，并在基础科研和多学科的应用技术领域取得了一系列国际领
先水平的创新性科研成果。
他在1984年发明的"沙丘驻涡火焰稳定器"，获国家发明一等奖，钱学森同志称之为"一
项长中国人志气的重要发明"。该成果广泛应用于我国多种军用航空发动机中，取得了
数以亿元计的经济效益，至今仍保有先进水平。本刊记者于今年10月采访了高歌教授，
了解到了他近期从事的一些前沿科研工作的最新进展，尤其是他对龙卷风的研究及其工
程应用价值，让人耳目一新。
高歌教授在采访中提到，传统的航空发动机技术虽然还在不停地改进提高之中，但
受到原理和材料工艺上的限制，已经逐渐逼近了性能发... 阅读全帖 |
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AM
发帖数: 141 | 17 原文在这里，文章中的照片都贴不到版上，为啥？打倒老邢。
http://www.mysanco.com/wenda/index.php?class=discuss&action=que
张益唐和北大数学78级
作者：香港浸会大学 --- 汤涛
--- 谨以此文纪念陈景润诞辰80周年；他影响了那个难忘的时代
2013年是北京大学数学系成立100周年。百年大庆，作为校友，总觉得应该写点什么作
为纪念。
1904年，清政府颁布的《钦定学堂章程》规定“高等算学”隶属格致科（现在称理科）
，并且规定了算学门的课程。辛亥革命后，京师大学堂于1912年5 月1日改名为国立北
京大学。同年公布的“民国元年所订之大学学制及其学科”中格致科改名为理科，其中
包括数学门。1913年秋，北京大学数学门招收新生，标志着中国现代第一个大学数学系
正式开始教学活动。北大数学的早期学生张国焘因为后期的政治生涯为数学系增添了些
许传奇。
北大数学的一百年培养了大量的人才，先后培养出6000多名本科生、1000多名硕士、博
士毕业生，一大批优秀的数学家和其他方面的专家分布在各行业， 许多人成绩斐然，
得到社会各界的高度评价... 阅读全帖 |
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x*******z
发帖数: 27 | 18 终于看到您的基本取向啦，椭圆方程（组）！
Gelfand．Izrail Moiseevich 首先引进椭圆方程（组）的指标，启动后来的
Atiyah-singer指标定理．
Atiyah定理可参见
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Atiyah.html
Atiyah的主页
新的定理证明后，需要建立更深入的理论。如Atiyah-Singer指标定理，Donaldson
理论等提出后，都有许多不同的证明。这些证明又引起重要的工作。（按：这是只
好母鸡）
1980年代初期理論物理的一個主要研究方向是超對稱。維騰首先用 Atiyah-Singer
指標定理研究超對稱的自發失稱，其後他的研究重點集中在超弦理論。他利用超對
稱的概念探討各種數學問題，對於許多有名的數學定理，如 Atiyah-Singer 指標
定理、Morse 不等式、丘成桐與 Shoen
的正質量定理、Donaldson 多項式、鍾斯多項式，維騰都有新的觀點或證明。就像
十九世紀德國數學家黎曼（B. Riemann,
1826～1866年）運 |
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c***l
发帖数: 238 | 19 当年燕园里意气风发的学子，如今木已成林。上图从上到下为刘若川，美国普林斯顿高
等研究所博士后；恽之玮，美国麻省理工学院博士后；袁新意，美国克莱研究所博士后
；宋诗畅，美国伊利诺伊大学香槟分校博士研究生；肖梁，美国芝加哥大学博士后；许
晨杨，美国麻省理工学院博士后。张寿武 供图
“2010年10月，29岁的哈佛大学讲师张伟获得SASTRA拉马努金奖。2008年7月，张伟在
北京大学的同班同学、26岁的袁新意在博士毕业时获美国克莱数学研究所克莱研究奖。
实际上，张伟和袁新意获奖代表了一批人，他们这批人确实比我们这一代人做得好，我
们这些改革开放后出国的人，没有哪一个人在这么年轻时就获得国际数学界这么高的承
认。他们是中国数学的未来。”
“在非常年轻的29岁，张伟博士已经在数学的广泛领域产生了意义深远的影响。”
——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底
今年10月，SASTRA拉马努金奖委员会宣布，将2010年度SASTRA拉马努金奖授予29岁的中
国数学家、哈佛大学数学系讲师张伟。评奖委员会主席、美国佛罗里达大学数学教授K
·阿拉底（Krishnaswami Alladi... 阅读全帖 |
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o*********r
发帖数: 168 | 20 看起来很有可能的事，要在数学上证明它就完全是另外一回事了。对数论研究说来尤其
如此。很多名题变得家喻户晓，就是因为它们的阐述简单。但这正是它迷惑人的地方。
一些狂人们看了一眼之后会说，这有什么难的。只要听到这样说话的人，除非对方是高
斯，以后可以放心大胆地失去对这个人的学术信任了。
我们这一代人中许多人--不知道张先生是不是其中的一个--对数论的了解是从陈景润证
明1+2开始的。这以后中国大地出了不少不哥猜家，他们的热情和天真，对这个经典难
题以及费马大定理等等名题构成了一种让人尴尬的讽刺。
我以前有过一个数学非常好的朋友。他曾是南方某“数学大省”77级的高考状元。我问
他，数学系里面什么课程最难，他连想也没有想就回答我：数论。在那个行当里的人知
道数论研究有多难。据说流体力学大师，钱学森的老师冯。卡门说过：上帝懂得量子力
学，但是上帝不懂湍流(我在网上没有找到这句话，是读书时听老师闲聊的时候说的)。
数学大师Erdos说：上帝也许不掷骰子，但素数却有些怪。他就差说上帝不懂素数了。
在什么地方成名的人知道什么地方的难处和艰辛。实际上在数论研究上的贡献，构成了
一个度量纯粹数学家名望的尺... 阅读全帖 |
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l***y
发帖数: 1166 | 21 zilin，因为她是我的玫瑰
知乎用户、海宝宝、kyofusho 等人赞同
高斯本来就已经很牛了，不信请看下面：
（翻译自Gauss Facts，能全部看懂并会心一笑的应该都是学数学或物理的吧）
高斯能完整地背出圆周率——是倒着背。
高斯口渴时会用巴拿赫-塔斯基悖论弄出更多橙汁。
高斯不能理解随机过程，因为他能预测随机数。
高斯小时候，老师让他算从1到100的和。他计算了这个无穷级数的和，然后一个一个地
减去从100开始的所用自然数。而且，是心算。
一位数学家、一位物理学家、一位工程师走进酒吧，酒吧招待说：“您好，高斯教授。”
询问高斯一个命题是真的还是假的，构成了一个严格的证明。
有一次高斯证明了一条公理，但他不喜欢它，所以他又证明了它是假命题。
高斯通过在证明结束时省去“证明完毕”来保护热带雨林。
有一次高斯在森林里迷路了，于是他加了几条边把它变成了一棵树。
高斯用奥卡姆剃刀剃胡子。
上帝不掷骰子，除非高斯答应让他赢一次。
空集的定义是高斯无法证明的定理的集合。
高斯不承认复数，因为它们太简单了。（复数：complex number）
费马认为他的书的边缘太小，写不下费马大定理的证... 阅读全帖 |
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w*******r
发帖数: 7276 | 22 中国留学生的真实感慨：我们真的不如美国人勤奋
2014-05-11 欧美内参 阅读第一
在去美国之前，我想大部分国人和我一样认为，美国的教育都 是人性化的教育，教育
方式和观念都以人为本什么的。感觉美国的教育都是让学生一边玩，一边 学，一点也
不痛苦，学生有很多课外业余爱好。总之一句话，他们是素质教育，我们是应试教育。
而在好多人眼中，美国人都不怎么爱学习。学习很次，中国是个人 去了就可以称王等
等。到这里学了以后，发现以前感觉的完全是扯淡的。美国的高等教育比中国还应试，
美国的学生平均学习刻苦程度是中国学生不能比的。
我这学期学选了3门课，分别是经济学家数学，高级微观经济学，高级计量经济学。
在 开学初我在网上买的课本（这里的课本特别的贵，我都买的二手的书，还都100多美
元 一本，有的学生买不起干脆复印），需要运送几天，所以头一周，没有看书。微观
经济学一上来为了检测我们的数学基础，就给我们发了一张数学卷子，里面涵盖了 本
科阶段所有的数学课程：微积分，线性代数，概率论和数理统计，而且几乎每个知识点
都有。
我由于大二学完数学到今年6年没有用过，所以忘得差不多了。所以我在周末两天草... 阅读全帖 |
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c********i
发帖数: 942 | 23 +1
我也刚说了法官律师可以被人工智能取代，社会效益和产值太大了
http://www.mitbbs.com/article0/Military/45465093_0.html
还有数学定理的机器证明，甚至发现新的数学定理，都可以用人工智能。
其实早就有机器证明了，但现在AI进了一大步以后，我觉得AI证明甚至发现数学定理的
前景很好。数学定理得证明，就是从一组明确严格定义的前提A，按已知的定律，找出
路径，机械地推导出结论B。数学定理证明难就难在去凑和寻找这些路径，只要这些路
径是客观存在的，由AI来暴力寻找途径，再合适不过了。AI在寻找证明途径的过程中，
甚至能发明出人类未知的数学定理。
用AI来推导和发现新物理定理也有可能。 |
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c*********d
发帖数: 9770 | 24 http://www.geekonomics10000.com/616/comment-page-2
人海战术的数学原理及其与高科技强军的关系
同人于野
【这篇文章大概写于2004年，当时以Wally的名字贴于“世界军事论坛”，然后有人告
诉我这就是兰切斯特方程的平方率。也有人说是我早知道这个方程，又故意说是自己独
立推导的，令我有口难辩。今天在看到一篇果壳网的文章，又想起了此文。现在过去这
么多年，我又写过不少文章，可是从原创技术含量角度，大概没有一篇能比得上这篇。】
【我认为根据这个理论，以M*Sqrt(p)来计算兵力的话，双倍于敌军兵力应该是最有效
率的打法。另外，后面关于F-22和J8-II的比方是错误的，远程攻击不适合平方率，而
且如果别人能打到你而你根本打不到别人，那就再多人数也没用。】
人海战术是我军作战常用打法。经常有人对这个打法持不屑的态度，认为难道就因为中
国人多，中国人命就不值钱么，认为我们应该把主要精力用在提高单兵战斗力上面，而
不应该总是靠人多取胜胜之不武。其实毛泽东军事思想一直都是强调以多打少，集中优
势兵力歼灭敌人。即使在全局我军兵力不如敌军，我们在局部战... 阅读全帖 |
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m*****e
发帖数: 10963 | 25 好书好书，一口气读完！ 作者很给力，知识丰富，素养扎实！
哪位菌斑读完的请本帖留名，有空本版切磋！
没读的就请别过了。
必须说明的是这是一本新书刚刚成书，是alfago战胜李世石后出的书！不是一本老掉牙
的老生常谈，十分值得菌斑有思辨爱好的将军一读！
谢谢
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从科学到科幻 —— 给《不存在》的讲稿
180 塔塔酱 作者
2016.05.10 02:18 打开App
目录
开场白
科学家的工作方式
理论物理与实验物理
理论物理与数学
物理与哲学
物理与科幻
现代物理中所用的数学工具
微分几何
纤维丛
群论
其它数学
更多的物理话题
大尺度额外维
全息原理
标度相对论与二元相对论
Finsler宇宙
作为统计的宇宙
宇宙的诞生与演化
关于黑洞
量子理论与自由意志
大数据与心灵史学
结尾
开场白
科幻与奇幻、魔幻的根本区别在哪里？
这种区别的主要体现，就在于整个世界环境的背景构建上，也在于人物对世界的观点与
看法上。
也及，科幻作品的整个世界背景的设定，以及人物对其所处环境的整个看法，必须要让
读者相信自己真的深处一个科技的世界。同样的魔幻... 阅读全帖 |
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v********t
发帖数: 18 | 27 你们就会吱吱吱吱吱 还好，没有猜我是农民
ＶＰ３大定理：
定理１。中国农民永远是中国的包袱，而不是财富
定理２。农民问题再大农民自己也解决不了。需要其他阶层帮他解决，或解决他。
定理３。不改变生产方式农民永远也不会知道民主是个啥；不知道民主就不会改变生产方
式。农民如此套牢。定理３证明也了定理１和２。
农民们好好学习ＶＰ３定理吧。
年内
力，
层的
取对
此获 |
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l*******g
发帖数: 28502 | 28 ☆─────────────────────────────────────☆
ppang (胖胖) 于 (Mon Sep 20 14:50:00 2004) 提到:
涉及各方面的，教育，经济，税制，民主制度等等，也算咱们凑凑换届的热闹。
短期内可行的，可以举些例子，讲讲理论。
短期内不可行的，可以聊聊长期的。
横向纵向，理论实践，全都欢迎。
☆─────────────────────────────────────☆
aZhu (a+zhu) 于 (Mon Sep 20 14:54:30 2004) 提到:
按是土人，没有相法，
就灌一下，不要紧吧？
☆─────────────────────────────────────☆
ppang (胖胖) 于 (Mon Sep 20 14:57:44 2004) 提到:
这里太旱，灌一下也好^_^
☆─────────────────────────────────────☆
Floria (春天的叶子) 于 (Mon Sep 20 15:20:12 2004) 提到:
不成，得说“你是垚人”，... 阅读全帖 |
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s*********1
发帖数: 1166 | 29 王浩，数理逻辑学家, 念高中时他偶然得到金岳霖写的《逻辑》(1935），其中约80页
介绍罗素（B.Russel）的名著《数学原理》第一卷的内容，他感到这些内容既吸引人又
容易懂，因此想：应该首先尝试学习较容易的数理逻辑，为以后学习辩证法作较好的准
备。大学一年级时，他旁听了王宪钩的符号逻辑课，系统地学习了《数学原理》第一卷
。并通过阅读希尔伯特一阿克曼的《数理逻辑基础》（1938年版）学习德语。以后又阅
读了希尔伯特~贝尔纳斯的《数学基础》（两卷集，1934年版）的第一卷。1942年他听
了沈有鼎讲授维特根斯坦（L. Wittgenstein，1889~1951）的《逻辑哲学论》（
Tractatus，1921）课，阅读了卡纳普（R.Carnap）的《语音的逻辑句法》（1934年版
），并开始撰写关于休谟的归纳问题的论文。王浩在回忆这段紧张而有意义的学习生活
时说：1939年到1946年我在昆明，享受到生活贫苦而精神食粮丰盛的乐趣。特别是因为
和金（岳霖）先生及几位别的先生和同学都有共同的兴趣和暗合的视为当然的价值标准
，觉得心情愉快，并因而能够把工作变成了一个最基本的需要，成为以后... 阅读全帖 |
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L*****e
发帖数: 8347 | 30 发发龙，这句话其实就是“沟代尔（哥德尔）不完备性定理的饶舌表述。下面补充点背
景知识：
1931年，哥德尔还是一个20岁出头的名不见经传的博士生，但是他发表了一篇让数学界
地动山摇的论文。
那个年代，希尔伯特在数学天才比太阳更加光辉夺目，希尔波特成了数学形式主义派的
一杆大旗。希尔伯特认为：借助于形式化的手段，抽掉数学证明中的意义，把数学证明
抽象成一堆无意义的符号转换，就连我们人类赖以自豪的逻辑推导，也不过只是一堆堆
符号转换而已。这样一来，一个我们日常所谓的，带有直观意义和解释的数学系统就变
成了一个纯粹由无意义符号表达的、公理加上推导规则所构成的形式系统，而数学证明
呢，只不过是在这个系统内玩的一个文字游戏。
希尔伯特希望能够证明，在任一个无矛盾的形式系统中所能表达的所有陈述都要么能够
证明要么能够证伪。这看起来是个非常直观的结论，因为一个结论要么是真要么是假，
而它在它所处的领域/系统中当然应该能够证明或证伪了（只要我们能够揭示出该系统
中足够多的真理）。
然而，哥德尔的证明无情的击碎了这一企图，哥德尔的证明揭示出，任何足够强到蕴含
了皮亚诺算术系统（PA）的一致（即无矛盾）的... 阅读全帖 |
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b*******n
发帖数: 1267 | 31 关于连续统假设的评论
吕陈君
1. 连续统假设的来源及其历史演变
连续统假设（简称CH），是康托在创立集合论时提出的一个问题，要了解这个问题，就
必须了解康托是怎样建立集合论的。
康托采用了两种方法来构造越来越大的无穷集合。[1]第一种方法是利用幂集合，他证
明了一个集合总比其幂集合要小，而且自然数集N的幂集合P(N)与实数集R等势（即元素
个数相等）。这样，从自然数集N开始，利用幂集合方法，就可以形成一系列越来越大
的无穷幂集合
N, P(N), P(P(N)), ……
第二种方法是利用超穷数，康托提出了生成超穷序数的三条原则: 第一原则，从1开始
，任何序数α加1后仍是一个序数。这样，从1开始，就可以形成一个无穷序数序列
1, 2, 3, …, n, ……
在这个无穷序数序列中没有最大序数存在; 第二原则，如果一个无穷序数序列中没有最
大序数，那么必然存在一个极限序数ω，这是一个新的序数。这样，从ω开始反复加1
，又可以得到一系列无穷极限序数
ω, …, 2ω, …, ω2,…, ωn,…... 阅读全帖 |
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e*******e
发帖数: 102 | 32 中国自从改革开放以来，已经走过了30多年的历程。经济成就有目共睹，但也迎来
了各种社会矛盾集中暴发期。概而言之，社会矛盾重重，整个中国已成了一个火药库，
人民安居乐业成了美丽的梦想。如果不慎被引爆，那将玉石俱焚，神马都是浮云。中华
民族又面临了拐点，并非言过其实。因此，在位精英将面临两种人生：要么成为一代伟
人，为中华民族开创太平盛世，长治久安；要么成为历史罪人，葬送中华民族崛起的光
明前程。身为一介草民，目睹斯境斯状，忧心如焚。在为生活奔波之余，也拼命疾呼。
中华民族本来有大智慧，几千年前，先哲便告诉我们：穷即思变，变即通，通即久
。目前中国时局恐怕不变不成了。关键在于怎么变。纵观近来的言论，似乎聚焦于政改
之上。看来，这是症结所在了。但此中的分歧甚大，没有共识。细读有关文章，道听途
说有之，愚人愚己有之。无非耿耿于怀的或是一己之私利，或是小集团的利益，置中华
民族的利益而不顾。因此希望有识之士振臂疾呼，以正视听。
一、几种有关民主的错误观点
显然我们有必要对一些错误观点进行辨析。目前国内最流行的一种观点认为：西方
民主是资产阶级的民主。这一观点的谬误显而易见。放眼世界，当今福利最高... 阅读全帖 |
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x****o
发帖数: 21566 | 33 女朋友的一些衣服需要手洗，洗的时候都会意外发现一些零钱，每次都会悄悄的藏起来
，积少成多嘛，现在已经学会主动询问女友是否有衣服需要手洗。直到今早我看见女友
脱下衣服的同时，从裤兜里面拿出两个硬币放在了上衣口袋里，并顺手放进了洗衣篮里
面...
从上面的这个巴甫洛夫生活小窍门我们可以看到，科学在生活中的影响无处不在。下面
，我们来看看如何科学把妹：
“巴甫洛夫把妹法”： 每天给你那位心仪的女同事/女同学的抽屉里都放上精心准备的
早餐，并且保持缄默不语，无论她如何询问，都不要说话。如此坚持一至两个月，当妹
子已经对你每天的准时早餐习以为常时，突然停止送餐，她心中一定会产生深深的疑惑
及失落，同时会满怀兴趣与疑问找到你询问，这时再一鼓作气将其拿下。此法借鉴了不
朽的生物学家巴甫洛夫之“条件反射试验”，故名“巴甫洛夫把妹法”
“薛定谔把妹法”：薛定谔把妹法乃是建立在巴甫洛夫把妹法之上的威力加强版：每天
早上，你拿出一个硬币抛掷，让伟大的随机性来决定今天是否给妹子送早餐。这样，当
妹子每天打开抽屉之前，都不知道是否有早餐，而早餐的有无乃是一个独立随机事件，
完全无法推测。每天的早餐对于妹子都是一... 阅读全帖 |
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d***3
发帖数: 75 | 34 自从伽利诺从埃菲尔塔丢下他的自由落体之后，科学就成了资本主义的圭宝。所
谓科学的，就是实验的。也就是说，在相同的条件下，被认识的现象，将重复出
现。于是，条件与结论的因果模式，就成了资本主义的思维方式。具备下列条
件，该方程成立或者公理的初始化决定着体系的运行与结构，实证的、数学的、
模式化的东西便成了资本主义研究世界的方法，也就成了研究资本主义本身的方
法。从语义上，人们开始把科学的等同于真理的，就像人们曾经把神的、宗教信
仰的等同于真理的一样。这证明，研究的人们和研究的本身，都是资本主义的。
然而资本主义毕竟只是人类社会发展的一个阶段、人类文明的一种形式，它所构
造的、并被人们所描述的，也毕竟只是一种第三存在。人们不能怱视，实验的本
身也就包括了怀疑的、批判的精神，包括了那个生命的、自强不息的实践的运
动。并且，作为认识的对象，远比认识的本身，要更为丰富。而认识，在更多的
情况下，却不能被实验。模型所研究的，只是那个狭窄的、被设定的、粗近的对
应关糸；而数学所描述的，亦只是那个被初始化了的公理体糸，或者说是对对象
空间位置和数量关糸的描述。数学是一种语言-数学语言，它只是人类曾经使... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 35 （13.1）三个“L”之普通“L”---勒让德（Adrien-Marie Legendre）
虽说三大牛都不是法国人，排在第四的欧拉也不是，但是法国却有着最为庞大和豪华的
数学家阵容，从文艺复兴后一直到现代，法国的数学界是人才辈出，群星闪耀，而且有
两个特点，一是连续二是扎堆儿。时至今日，法国依然是能与美国分庭抗礼的超级数学
大国。学过法语的人都知道，法国人这数学是从一会说话就开始训练了。83他们说4个
20加3,91是4个20加11 而97是4个20加10再加7，有加法，有乘法，有同余，有等价类。
一百以内加减法是不用教了，会说话的基本就会了。最可怕的是法国人说电话号码都是
两位两位地，比如说61719197，他们说成 3个20加1,3个20加11，4个20加11,4个20加10
再加7。想要去巴黎浪漫一下的同学除了练好法语以外还得再好好补补数学，别回头人
家给你留电话都听不懂。说一句题外话，成材率能和法国数学界相提并论并全面超越的
也只有那个有着五千年悠久历史，九百六十万平方公里土地的文明古国了，现如今，在
这边神奇的土地上，能顺溜的说几句车轱辘话，上一两回电视的都成专家了；能写几... 阅读全帖 |
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r****n
发帖数: 8253 | 36 这是一篇非常美妙的文章【N. David Mermin, Is the moon there when nobody looks
? Reality and the quantum theory】，但限于精力，只翻译了前一半。好在前一半也
算是个大致完整的内容。“月亮在没人看时存在吗？”曾广泛地被哲学家们引用，这句
出自爱因斯坦口中的名言是有其物理学背景的。在量子力学中客观实在性如何定义看上
去是个形而上学问题，但爱因斯坦成功地把这种哲学式的思辩转换为量子力学语言，逼
迫我们或者承认量子力学对客观实在的描述是不完备的，或者承认存在神秘的瞬时超距
作用。而贝尔不等式及相关实验则帮助我们在这两者之间作出了判断，即看来真的存在
幽灵般的超距作用。（Ian@Qiji 译）
虽然看起来爱因斯坦的直觉与实验冲突。但正是爱因斯坦对量子力学与实在性的追问揭
示出量子力学是非定域的，并且这也开创了关于量子信息学的研究。
============以下为翻译============
月亮在没人看时存在吗？实在性与量子理论
爱因斯坦声称对量子理论的形而上学解释需要神秘的超距作用；现在实验告诉我们值得
争论的问... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 37 关于公关
玛丽法则
假如还没有破，就不要去修它，免得弄巧成拙。
提出者：美国著名企业家玛丽·凯·阿什
点评：弄巧之所以成拙，往往是因为本来就无巧可弄。
弗里施定理
没有满意的工作人员，就没有满意的顾客。
提出者：德国慕尼黑企业咨询顾问弗里施
点评：协调内外关系，从协调内部关系开始。
反哺效应
动物学家将某些动物长大后把觅到的食物给予其父母的行为称为反哺。
点评：给别人好处的人，往往也是得到好处最多的人。
史崔维兹定理
如果你为获得好处而帮助他人，就不算帮助他人。
提出者：美国社会心理学家g·史崔维兹
点评：动机不纯，行为失真。
关于谈判
奥狄思法则
在每一次谈判中，你都应准备向对方作出让步。
提出者：美国谈判专家j·s·奥狄思
点评：争，丈不足；让，寸有余。
居家效应
一个人在家里或自己最熟悉的环境中，言谈举止表现得最为自信和从容。
点评：没有实力垫底，自信永远是苍白的。
尼伦伯格原则
一场圆满的、成功的谈判，每一方都应是胜利者。
提出者：美国著名谈判学家尼伦伯格
点评：总想自己得势，必然势不两立。
比林定律
一生中的麻烦有一半是由于太快说" 是" ，太慢说" 不" 造成的。
提出者：... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 38 关于公关
玛丽法则
假如还没有破，就不要去修它，免得弄巧成拙。
提出者：美国著名企业家玛丽·凯·阿什
点评：弄巧之所以成拙，往往是因为本来就无巧可弄。
弗里施定理
没有满意的工作人员，就没有满意的顾客。
提出者：德国慕尼黑企业咨询顾问弗里施
点评：协调内外关系，从协调内部关系开始。
反哺效应
动物学家将某些动物长大后把觅到的食物给予其父母的行为称为反哺。
点评：给别人好处的人，往往也是得到好处最多的人。
史崔维兹定理
如果你为获得好处而帮助他人，就不算帮助他人。
提出者：美国社会心理学家g·史崔维兹
点评：动机不纯，行为失真。
关于谈判
奥狄思法则
在每一次谈判中，你都应准备向对方作出让步。
提出者：美国谈判专家j·s·奥狄思
点评：争，丈不足；让，寸有余。
居家效应
一个人在家里或自己最熟悉的环境中，言谈举止表现得最为自信和从容。
点评：没有实力垫底，自信永远是苍白的。
尼伦伯格原则
一场圆满的、成功的谈判，每一方都应是胜利者。
提出者：美国著名谈判学家尼伦伯格
点评：总想自己得势，必然势不两立。
比林定律
一生中的麻烦有一半是由于太快说" 是" ，太慢说" 不" 造成的。
提出者：... 阅读全帖 |
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r*****e
发帖数: 7853 | 39 河南数学迷破解“哥德巴赫猜想”
侯绍胜在家中展示其关于“哥德巴赫猜想证明”的论文
中国八大古都之一的安阳，任职市商贸局的职工侯绍胜宣称创新了一套新的数学理
论，最终证明了世界上迄今尚未能证明的数学难题──“哥德巴赫猜想”之“1+1”。
带着疑问，笔者几经周折找到了这位“数学迷”。
六十岁的侯绍胜，自小学起就对数学特别感兴趣。一九六五年，他以优异成绩考入
兰州大学现代物理系，经过一年军旅生活后成为数学教师，一教便教了二十多年。一九
八三年调入安阳市轻工业局，担任电视大学班高等数学教师。后出任该市外经委工会主
席，直至离休，其对数学的热爱之情始终未变。
河南省科学技术协会学会学术部的复函
研究数学廿余载
在安阳市二十中任教期间，他撰写了他的第一篇数学论文：《用直线的参数方程证
明圆幂定理》，一九八二年在《河南教育》第二期上发表。在这篇论文中，他用直线的
参数方程证明了圆幂定理的三个子定理：相交弦定理、割线定理和切割线定理。
一九八四年，侯绍胜证明了近代数学难题之一的费尔马大定理（一九九四年九月，
英国普林斯顿大学数学系任教的维尔斯予以证明），但当时并未引起重视，几年后，此
项研究成果得到了 |
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H****h
发帖数: 1037 | 40 文章主要由三个定理组成。定理一说不可能有五个国家两两相邻。这是众所周知的。
定理二说任一个国家不可能和超过三个必须两两不同色（即彼此相邻）的国家相邻。
这是定理一的简单推论，所以是平凡的结论。定理三就是四色定理。作者用归纳法
证明。从k个国家到k+1个国家的推理是先去掉一个国家，然后对剩下的k个国家用
四种颜色染色。然后作者说利用定理二，第k+1个国家只和三种不同颜色的国家相邻。
这显然是错误的。如果希望如此，有可能要把先前k个国家的染色打乱重来。
v1
了. |
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a*********3
发帖数: 660 | 41 弗里曼•戴森 （Freeman Dyson）1923年12月15日出生，美籍英裔数学物理学家
，普林斯顿高等研究院自然科学学院荣誉退休教授。
戴森早年在剑桥大学追随著名的数学家G.H.哈代研究数学，二战结束后来到美国康奈尔
大学，跟随汉斯•贝特教授。他证明了施温格和朝永振一郎发展的变分法方法和
费曼的路径积分法的等价性，为量子电动力学的建立做出了决定性的贡献。1951年他任
康奈尔大学教授，1953年后一直任普林斯顿高等研究院教授。
《鸟和青蛙》(Birds and Frogs)是戴森应邀为美国数学会爱因斯坦讲座所起草的一篇
演讲稿，该演讲计划于2008年10月举行，但因故被取消。这篇文章全文发表于2009年2
月出版的《美国数学会志》（NOTICES OF THE AMS, VOLUME56, Number 2）。
有些数学家是鸟，其他的则是青蛙。鸟翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遥远地平线的广
袤的数学远景。他们喜欢那些统一我们思想、并将不同领域的诸多问题整合起来的概念
。青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周围生长的花儿。他们乐于探索特定问题的细节
，一次只解决一... 阅读全帖 |
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l*****6
发帖数: 14 | 42 宇宙观与社会 兼谈科学与人文教育 (2011-09-23 06:02)
标签： - 分类： 科学格致
刚柔交错，天文也；文明以止，人文也。观乎天文，以察时变，观乎人文，以化成天下。
——《易经》
从我们的心智开启以来，我们就感觉到有一种东西在冥冥之中掌控着这个宇宙或世界。
我们一开始认为是创世之神在起作用，后来又认为是哲理在起作用，直到近代我们有幸
得以在前两者的基础上发现了天之语言——方程式，才知道原来是物理法则或物理定理
在掌控着这个宇宙。我们现在已经可以确认这点，因为神和哲理不能用实验来确认，但
是物理定理可以，而且我们可以用物理定理和实验证明神之物质不存在和哲理之合理与
不合理所在。
这里不是说要放弃神学和哲学，只是物理定理是比它们更基本普遍的罢了。正是物理法
则让我们开启并拥有了心智，然后我们用心灵创造了神学、宗教、哲理、文学、艺术和
音乐，它们是我们心灵的语言，构成了我们的人文，都是我们之所以成为人的最重要的
理由之一。在宇宙学意义上它们和物质世界一样是宇宙的部分，对我们来说它们同物理
定理一样的重要，缺一不可：
科学物语阐物理，人文心言释心灵。
只是我们要搞清楚科学是用... 阅读全帖 |
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l******d
发帖数: 287 | 43 我们的传统观念认为，几何学可以培养学生逻辑思维能力，特别是几何证明过程中，必
须严格遵从欧几里德定理，不能越雷池半步，这与中国的教育传统有暗合之处，所以倍
受推崇。
几何原理是一个封闭的知识体系，对欧几里德来说，是他个人的巨大成功，只要遵从他
给的定理，就可以解决所有的平面几何学问题，欧几里德躺在地下也会笑出声来。其实
我们仔细考察一下几何证明的逻辑，就会发现其证明逻辑有很大的漏洞，甚至可以说是
伪逻辑。因为真正的证明部分都由欧几里德完成了，并被写成了定理，我们现在要做的
就是把定理当成模子去套，看看找到的已知条件是否符合定理，符合就可以从这个模子
里得到需要的结果。这样我们实际上根本没有去做任何实实在在的证明工作，我们只是
在用定理的模子去套结果。欧几里德的定律保证了符合模子的就是正确的，不符合模子
的就是不正确的，所以我们可以安心理得的用这套方法当作几何证明。
如果一个学生从中学开始就接受这样的思维定式，就很难有发散性思维和创造性思维，
越是在高考中获得高分的学生，他们的思维被禁锢的越坚固。即使偶尔出现一两个新颖
的想法，我们也会问有根据吗？有文献吗？有定理吗？根据某项定律如何如何... 阅读全帖 |
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c******s
发帖数: 20 | 44 我为北大悲哀——谈有关北大工学院的一则新闻
作者：武际可
（北京大学力学系退休教授，原中国力学学会副理事长）
偶然发现在北京大学新闻网上有一则新闻。现完整地抄录如下：
《北大工学院陈十一教授等拓展了通行150年的开尔文定理》
日期：2006-10-20阅读次数：12715供稿:北大工学院
1869年，19世纪伟大科学家William Thomson(Lord Kelvin)发表了著名的速
度环量守恒定律的论文。他的结果等同于19世纪另一位科学巨匠Hermann von
Helmholtz在1858年证明的一个定理，这一结论现在称为开尔文-赫姆霍兹定理，
它被用来解释很多重要的流体现象，如飞机升力的产生，湍流阻力和量子涡线在
超流中的运动。近日，北京大学工学院陈十一教授和美国约翰霍普金斯大学以及
洛斯阿拉莫斯国家实验室的研究人员在流体湍流中拓展了这个定理，有着150年
历史的Kelvin-Helmholtz定理在湍流中得到发展。
他们指出经典的开尔文定理在流体湍流中将失效，从而必须采用他们的新理
论。速度环量定理很容易通过涡线的运动来理解：旋转的柱状流体，如大气中的
龙卷风或者浴缸下水口 |
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o*****y
发帖数: 699 | 45 转载一些网上的对这个数学难题的介绍：
友谊定理 -
友谊定理（Friendship Theorem）说明：在一群不少 于三人的人中，若任何两人都刚
好只有一个共同认识 的人，这群人中总有一人是所有人都认识的。
在图论的角度来说，一幅图，若每个顶点都跟另一个 顶点刚好只有一个共同相邻的顶
点，这幅图中有一个 顶点和其他顶点都相邻。
拉姆齐定理:
在组合数学上，拉姆齐（Ramsey）定理是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n
，使得n个人中必定有k个人相识或l (L)个人互不相识。
这个定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名，1930年他在论文On a Problem in Formal
Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。
R(3,3)等于6的证明
RamseyTheory K5 no mono K3.PNG
证明：在一个K6的完全图(正五边形)内，每边涂上红或蓝色，必然有一个红色的三角形
或蓝色的三角形。(因为涉及到两种颜色, 所以叫两色)。
(1)任意选取一个端点P，它有5条边和其他端点相连。
(2)根据鸽巢原理，5条边的颜色至少有3条相同，不失一般性设这种... 阅读全帖 |
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i***s
发帖数: 39120 | 46 霍金是现在最伟大的科学家之一，可我看骂他的人比说赞同他说法的人，多很多。
首先，大家其实主要骂的是脑残霍吹。
霍金确确实实是一位出色的物理学家，但还远远没有到伟大的地步。
目前霍金对物理学界的唯一贡献就是和彭罗斯联合证明了奇性定理。奇性定理是相对论的一个小推论。霍金的这个工作等于说是对爱因斯坦广义相对论的一个补充。
没有贬低霍金的意思，证明奇性定理是顶尖的物理研究。但是离伟大的物理学家还差的很远。
就算是我国著名物理学家杨振宁提出的宇称不守恒定律，也比奇性定理要重要的多的多。现代统一场理论，弦论等很多理论都要用到这个研究成果。这项研究要远远比证明奇性定理重要的多。
但是，到了脑残霍吹的嘴里，霍金就变成了什么有史以来最伟大的物理学家，什么当代最伟大的物理学家。这么说纯粹是胡说，并且对当代那么多出色的物理学家是极为不公平的。
第二 霍金证明奇性定理后，就晚上脱离物理学界了，可能是身体原因，他开始写大众科普书籍和文章，已近不再做任何研究了。
也就是说，霍金早就已经不从事物理工作了，而是一个作家。
第三 霍金最近两年，不知道是媒体故意胡编，还是霍金自己身体不行，说出了一大顿莫名其妙，毫无根据的... 阅读全帖 |
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C********g
发帖数: 9656 | 47 ·艾 丁·
甲：最近看到一些关于弯曲时空的讨论。我是学社会科学的，只具备高中水平的数学和
物理知识，对于相对论的概念只是略知皮毛，所以许多文章我读起来不得要领。你是物
理教师，能否做个科普介绍？
乙：我试试看。我虽然做过物理教师，但从未教过相对论。我尽可能少用专业术语。如
果你有疑问，请随时提出。
甲：我猜想，在欧氏几何与非欧几何中，直线应当有不同的定义。
乙：在几何学里，所谓“下定义”，就是用已经具备确定含义的概念来界定尚未定义的
概念。例如，你如何定义“三角形”？
甲：我把三角形定义为“首尾相接的三条线段构成的几何图形”。可以吗？
乙：当然可以。但是这个定义必须在界定“线段”之后才有意义。什么是“线段”呢？
甲：我记得中学的几何课本里说过，"线段是直线上任意两点间的部分”。
乙：什么是“点”，什么是“直线”呢？
甲：我不知道。但是我明白你是在说，几何体系中，“下定义”的链条势必有个终点，
总有一些概念是无法“下定义”的。
乙：是这样。“点”，“直线”和“平面”就是无法在几何理论体系中定义的。当然，
在几何体系之外，它们可能有某种形式的定义。
甲：在几何学中，这些无法定义的概念是如何... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 48 abc猜想（abc conjecture）最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。
它说明对于任何ε>0，存在常数Cε> 0，并对于任何三个满足a+ b= c及a,b互质的正整
数a,b,c，有：
rad(n)在此表示n的质因数的积。[1]
截止2005年，此猜想仍未证明，却衍生一BOINC项目名为“ABC@Home”。
1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用
取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。[2]
2012年9月，日本京都大学数学家Shinichi Mochizuki(望月新一)公布了有关abc猜
想（abc conjecture）长达500页的证明。虽然尚未被证实整个证明过程是正确无误的
，但包括陶哲轩在内的一些著名数学家均对此给出了正面评价。
美国哥伦比亚大学数学家Dorian Goldfeld评价说：“abc猜想如果被证明，将一举
解决许多著名的Diophantine问题，包括费马大定理。如果Mochizuki的证明是正确的，
这将是21世纪最令人震惊的数学成就之一。”
abc猜想的证明... 阅读全帖 |
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l*****9
发帖数: 9501 | 49 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: lqm1989 (Jeremy Lin), 信区: Mathematics
标 题: zt 张寿武：一位天才加幸运的数学家
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 22 14:15:35 2013, 美东)
张寿武：一位天才加幸运的数学家
2007年7月26日，哈佛大学数学家丘成桐教授出资100万元，以其父之名在中国科学院晨
兴数学中心设立丘镇英基金会，用于资助世界顶尖级数学家来华举办讲座和从事学术研
究，美国哥伦比亚大学数学家张寿武教授应邀作首场“丘镇英学术讲座”。
“基金会的主要用途是邀请杰出青年科学家来演讲，因此第一位演讲者很重要，一
定是世界上最好的、在数学领域最有贡献的年轻数学家，所以，我很高兴能请到张寿武
来作第一个演讲。”在张寿武演讲结束后，丘成桐评价道：“这个演讲漂亮得不得了！
1997年，我在晨兴数学中心希望全国做几何分析的人要向汉密尔顿学习；今天，我还是
在晨兴数学中心宣布我希望中国数学家向张寿武学习，他正领导我们走出数论上一个新
的方向。”
近日，张寿武到晨兴数学中心主持一个讨论班，其间，... 阅读全帖 |
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S*********g
发帖数: 24893 | 50 秋风萧瑟，落叶纷纷。苛岩山下，几位少年行色匆匆，正向着山中急进。看着天色渐晚
，为首的晗女侠对众人道，“这苛岩山爬起来极费功夫，今天天色已晚，恐怕走不了多
远了，我们不如早点找店住下，听说今晚诺家堡又要公布年度大奖，也好看看热闹”，
众人齐声赞同。
当年诺贝尔老堡主发明了黄色炸药这一利器，名震天下，获利极多，但到了晚年，觉得
此物杀伤生灵，罪过不少，于是乃以平生所积之财，设下五项大奖，一项奖励人类和平
，一项奖励文学，这二者此处不提，这里单说，另外三项奖，却是专门奖励攀登这苛岩
山的三座主峰的：这便是物理峰，化学峰，生物与医学峰。话说这几座峰，云笼雾罩，
不知其高究竟几许，但每上得一层，往往便能取回若干宝物，拿回世间，颇有裨益。但
这几座山极为险峻，山中云雾茫茫，歧路纷纷，又有许多关口，哪怕要上一层也极为不
易。无数英雄在其间探索攀爬，但能成功找出新路，向上进一层者亦寥寥无几。
却说众少年在山脚下住下，便来到旁边一间茶馆，但见其内早已十分热闹，几乎已座满
了，客人们也正在议论今年的大奖将给予何人。一位茶博士，一边将几位少年让进来点
茶，一边议论到，“各位想是也对登这苛岩山感兴趣的？看各... 阅读全帖 |
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