L*****s
发帖数: 6046 | 1 希尔伯特
李文林
(中国科学院数学研究所)
希尔伯特，D．(Hilbert，David)1862年1月23日生于德国柯尼斯堡；1943年2月14
日卒于格丁根．数学．
希尔伯特出身于东普鲁士的一个中产家庭．祖父大卫·菲尔赫哥特·勒贝雷希特·
希尔伯特(David Fürchtegott LeberechtHilbert)和父亲奥托·希尔伯特(Otto
Hilbert)都是法官，祖父还获有“枢密顾问”头衔．母亲玛丽亚·特尔思·埃尔特曼(
Ma-ria Therse Erdtmann)是商人的女儿，颇具哲学、数学和天文学素养．希尔伯特幼
年受到母亲的教育、启蒙，八岁正式上学，入皇家腓特烈预科学校．这是一所有名的私
立学校，E．康德(Kant)曾就读于此．不过该校教育偏重文科，希尔伯特从小喜爱数学
，因此在最后一学期转到了更适合他的威廉预科学校．在那里，希尔伯特的成绩一跃而
上，各门皆优，数学则获最高分“超”．老师在毕业评语中写道：“该生对数学表现出
强烈兴趣，而且理解深刻，他用非常好的方法掌握了老师讲授的内容，并能有把握地、
灵活地应用它们．”
1880年秋，希尔伯特进柯尼斯堡大学攻读数学... 阅读全帖 |
|
d*********r
发帖数: 813 | 2 哥廷根学派----------希尔伯特
送交者: 被老婆骂 2004年5月02日21:01:07 于 [教育与学术]http://www.bbsland.com
希尔伯特是对20世纪数学有深刻影响的数学家之一。他领导了著名的哥廷根学派
，使哥廷根大学成为当时世界数学研究的重要中心，并培养了一批对现代数学发展做出重
大贡献的杰出数学家，如内特、外尔。外尔后来与希尔伯特在数学基础的基本观点上发生
了分歧，追随了反对他的直觉主义者布劳威尔。
按时间顺序，希尔伯特的主要研究内容有：不变式理论、代数数域理论、几何基
础、积分方程、物理学、一般数学基础，其间穿插的研究课题有：狄利克雷原理和变分法
、华林问题、特征值问题、“希尔伯特空间”等。在这些领域中，他都做出了重大的或开
创性的贡献。
希尔伯特认为，科学在每个时代都有它自己的问题，而这些问题的解决对于科学
发展具有深远意义。在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问
题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最
重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻 |
|
C***r
发帖数: 759 | 3
乱
中文介绍，选自<<中学生>>，给小朋友们看的：
有关希尔伯特的两个小故事
北京师范大学数学系 王敬庚
德国数学家大卫·希尔伯特（1862～1943）是20世纪最伟大的数学家之一．他对数学的贡
献是巨大的和多方面的，研究领域涉及代数不变式，代数数域，几何基础，变分法，积分
方程，无穷维空间，物理学和数学基础等．他在1899年出版的《几何基础》成为近代公理
化方法的代表作，且由此推动形成了“数学公理化学派”，可以说希尔伯特是近代形式公
理学派的创始人．1900年希尔伯特38岁时在巴黎举行的第二届国际数学家大会上作了题为
《数学问题》的著名讲演．在讲演中，他根据19世纪数学研究的成果与发展趋势，以卓越
的远见和非凡的洞察力，提出了新世纪所面临的23个问题．这23个问题涉及现代数学的大
部分重要领域（著名的哥德巴赫猜想就是第8个问题中的一部分），对这些问题的研究有
力地推动了20世纪各个数学分支的发展．
本文介绍关于希尔伯特青年时代的两个小故事．
一、 老师在课堂上现想现推
1880年秋天，18岁的希尔伯特进人家乡的哥尼斯堡大学，他不顾当法官的父亲希望他
学习法律的愿望，毫不犹 |
|
n******g
发帖数: 17225 | 4 http://www.guancha.cn/Science/2014_05_14_229463.shtml
北京大学数学科学学院教授宗传明的办公室既狭小又简陋。一张写字台、满满一柜子书
和两把旧椅子占据了大部分空间，一台用了十几年的笔记本电脑大概算得上是这里最现
代化的电器了。
事实上，宗传明连手机都没有。然而，逼仄的空间和陈旧的设施并未束缚住这位数学家
的天马行空。他将最精确的运算和最复杂的推导都放在了自己的大脑中。
5月4日，纯数学领域的权威杂志《数学进展》发表了宗传明一篇长达61页的研究论文。
而为了这一刻，他整整准备了23年。
一个古老的数学问题
先哲的智慧总是让人惊叹。早在两千多年前，古希腊人就发现了五种正规多面体——正
四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。人们将这些正规多面体赋予
了灵性，如正四面体代表火，正八面体代表空气，正二十面体代表水。
公元前三世纪，古希腊哲学家、科学家和教育家亚里士多德断言，在这五种正规多面体
中，正四面体和立方体都能砌满整个空间。换句话说，他认为用大小一样的正四面体形
状的砖彼此无缝地相接起来，就能装满整个空间。
在随后的一千八百... 阅读全帖 |
|
发帖数: 1 | 5 学术界搞得不好，大佬就把你的idea分享了。
当然老爱也不是善茬，第一个绝对实力刚刚的，另外估计人际关系上也有所活动（写信
私下交谈），让希尔伯特有所顾忌，万一撕破脸希尔伯特可能名誉扫地。 最后两位高
手过了几招之后发现对方都不是善茬，希尔伯特知难而退，对老爱赞誉有加，大加提携
。 爱因斯坦也赞扬希尔伯特品格高尚。 |
|
C***r
发帖数: 759 | 6 希尔伯特和数学的鼎盛时代
文/蔡天新
据我所知，与23这个素数紧密相连的非同寻常的人物有两位，一位是迈克尔·乔丹，
他因为对另一个远为逊色的篮球运动员的崇拜选择了23这个数字作为自己的代码（这使我
想起帕勃拉·聂鲁达，他因为对另一个远为逊色的诗人的崇拜取了聂鲁达这个笔名）。另
一位就是大卫·希尔伯特，他在1900年巴黎数学家大会上提出了23个数学问题，为二十世
纪的数学研究指明了方向。
希尔伯特出生在东普鲁士的哥尼斯堡城郊外，如今属于被分隔的俄罗斯的版图，周围
是波兰、立陶宛和波罗的海，并早已更名为加里宁格勒。虽然这座城市最伟大的公民是哲
学家康德（他在这里出生并死去），可是却与数学结下了不解之缘。原来流经市区的普莱
格尔河上有七座桥，其中五座把河岸和河中的一座小岛相连接，于是产生了一个数学问题
，假设一个人只能通过每一座桥一次，能否把七座桥走遍？这个看似简单的问题后来成为
拓扑学的出发点，并被瑞士出生的大数学家欧拉给解决了。
不过，直接引导希尔伯特坚定地走上数学之路的却是同城一个比他小两岁的男孩闵可
夫斯基，这位天才少年刚满18岁就赢得了巴黎科学院的数学大 |
|
A*********g
发帖数: 268 | 7 From: http://www.oursci.org/ency/people/020.htm
希尔伯特(Hilbert，David，1862～1943)德国数学家，生于东普鲁士哥尼斯堡(前苏
联加里宁格勒)附近的韦劳。
中学时代，希尔伯特就是一名勤奋好学的学生，对于科学特别是数学表现出浓厚的兴
趣，善于灵活和深刻地掌握以至应用老师讲课的内容。1880年，他不顾父亲让他学法律的
意愿，进入哥尼斯堡大学攻读数学。1884年获得博士学位，后来又在这所大学里取得讲师
资格和升任副教授。1893年被任命为正教授，1895年，转入格廷根大学任教授，此后一直
在格廷根生活和工作，于是930年退休。在此期间，他成为柏林科学院通讯院士，并曾获
得施泰讷奖、罗巴切夫斯基奖和波约伊奖。1930年获得瑞典科学院的米塔格－莱福勒奖，
1942年成为柏林科学院荣誉院士。
希尔伯特是一位正直的科学家，第一次世界大战前夕，他拒绝在德国政府为进行欺骗
宣传而发表的《告文明世界书》上签字。战争期间，他敢干公开发表文章悼念“敌人的数
学家”达布。希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹政府排斥和迫害犹太科学家的政策。
由于纳粹 |
|
M********t
发帖数: 5032 | 8 来自主题: Joke版 - 从引力波谈爱因斯坦的幸运 作者：施郁 （复旦大学物理学系） 2016年2月12日是中国农历大年初五。因为所谓“抢财神”的习俗，在零点前后，我当时所在的城市鞭炮声大作。这成了我浏览互联网上铺天盖地的引力波被探测到的新闻发布和原始论文的喜庆伴奏。当时, 我想到爱因斯坦的幸运，便开始写这篇文章。 爱因斯坦曾经感叹牛顿的幸运，而他自己又何尝不幸运至极。他在广义相对论方面的工作就有很多幸运之处。 在创立狭义相对论并为量子论奠基十年以后，居住在柏林的爱因斯坦在个人婚姻纠葛的时期，于1915年创立了广义相对论[1,2,3]，并在次年预言了引力波的存在[4,2]。1918年他得到能量变化率与质量4极矩3阶变化率的关系[5]。美国激光干涉引力波天文台（LIGO）观测到引力波这件事正好成为对广义相对论100周年的纪念。 广义相对论的精髓是物质运动与时空几何的统一和相互影响，在引力场方程上表现为能量和动量与代表时空弯曲程度的量之间的相等。引力使得时空弯曲，需要用非欧几里德几何描述。爱因斯坦创立广义相对论时，物理学家对此还不熟悉，但数学上对于非欧几何已经有深入的研究。在20世纪50年代后的广义相对论和杨-米尔斯场论大发展之前，几何独立于理论物理，取得了长足的进展，可以用杨振宁的诗句“欧高黎嘉陈”概述（指欧拉、高斯、黎曼、嘉当、陈省身）。而爱因斯坦创立广义相对论时，幸运地得到了他的数学家朋友格罗斯曼（M. Grossmann）的帮助，导致他能够最终成功地将物理思想用数学公式表达出来。 创立广义相对论的高潮在于爱因斯坦1915年的一段非常紧张的工作[2,3]。6月他在哥廷根向希尔伯特等人做了一个星期学术报告，介绍他在广义相对论上的工作。10月，爱因斯坦发现自己工作有错误，还听说希尔伯特也发现了他的数学错误并正在取得进展。11月4日开始，按照既定安排，爱因斯坦在普鲁士科学院每周一次介绍广义相对论。经过非常紧张的工作，爱因斯坦终于在11月16日收到希尔伯特的引力场方程之前取得成功，并算出与天文观测相符的水星近日点进动。在11月25日的最后一次报告中，他终于能够写下他的引力场方程。幸运的爱因斯坦！ 1861年，麦克斯韦写下后来以他的名字命名的电磁场方程组，在接下来的几年内他提出了电磁波的存在，并认为司空见惯的光就是一种电磁波。而完备的专著发表于1864年。赫兹在1887年（即麦克斯韦去世8年后）人工产生并探测了无线电波这种电磁波。与之类似，1916年爱因斯坦发表了一篇论文，预言了引力波[2]。爱因斯坦去世60年后的现在，引力波终于被探测到。在4中基本相互作用中，只有电磁作用和万有引力是长程的，所以引力波显然是了解宇宙的一个新窗口。 波是振动的传播。而引力波所传播的是时空度规的振动。度规是一种几何性质。比如平面或者球面上两点之间的间隔都可以用面上的坐标算出，但是公式不一样，这就是因为度规不一样。而在相对论中，有一个与参照系无关的固有时间间隔，它可由时间间隔和空间坐标间隔算出，具体的公式也取决于度规。当物质质量分布发生巨大的变化时，比如高密度天体（如中子星或者黑洞）之间碰撞或者恒星爆炸或坍塌时，会产生引力波。胡斯（R. A. Huse）和泰勒(J. H. Taylor Jr.)于1974年发现的脉冲双星（两个互相旋转的脉冲星）的轨道不断减小，这可以用引力波来解释。他们获得了1993年的诺贝尔物理学奖。理论上认为，宇宙极早期的暴涨会产生原初引力波，从而导致宇宙微波背景辐射在某个尺度上有某种偏振现象。该现象被位于南极的宇宙学河外偏振背景成像（BICEP2）望远镜于2014年观察到，但是后来发现是宇宙尘埃造成的。 LIGO观测到的引力波产生于两个黑洞的并合[6]。大约13亿年前两个黑洞并合产生的引力波于2015年9月14日经过LIGO的两个探测器。幸运的是升级后的LIGO在两天前刚开始运行[7]。这两个探测器实际上是两个巨大的迈克尔孙干涉仪。垂直于干涉仪通过的引力波使得每个干涉仪的4公里长的两臂的长度各有微小的振荡，导致振荡的相位差，从而给出振荡的干涉信号。110年前，狭义相对论解释了迈克尔孙干涉仪测量以太漂移的零结果。现在，迈克尔孙干涉仪又测量到了引力波，检验了广义相对论。确实，现代光学和精密测量技术对引力波探测立下汗马功劳，使得LIGO能够测出小于原子核大小的两臂长度差。历史上引力波探测曾催生量子非破坏性测量的概念，也有原来从事引力波探测的研究人员成为量子测量的专家。 回到爱因斯坦。1933年爱因斯坦移居到美国普林斯顿，引力、统一场论和对量子力学的质疑是他当时关心的问题。爱因斯坦和他的助手罗森（N. Rosen）寻找引力波方程的平面波解，发现这使得度规中不可避免会有奇点（变得无穷大）。现在我们知道这只是表明单一坐标系不足以描述平面引力波，就好比南极和北极的经度无法确定，不是物理上真正的奇点。但是他们当时却以此认为引力波不存在。1936年，他们写了一篇文章投到美国期刊《物理评论（Physical Review）》[8]。这时，爱因斯坦的幸运表现在文章被编辑泰特（John Tate）退回，要求考虑审稿人的意见。审稿意见长达10页，出于专家之手。其实，虽然指出爱因斯坦和罗森的错误，审稿人仍然认为这篇文章有值得赞誉之处，建议经过修改后发表。显然，气愤的爱因斯坦没有研究审稿意见，把文章原封不动地改投到《富兰克林学会会刊（Journal of Franklin Institute）》，文章很快被接受。再次幸运的是，从加州理工学院等地访问回来的同事罗伯森（H. P. Robertson，量子力学教科书上不确定关系的证明源于他）通过爱因斯坦的新助手英菲尔德告诉他们爱因斯坦-罗森工作的错误，并帮助解决了问题。这导致最后发表出来的文章结论完全改变了，成为圆柱状引力波[9]。爱因斯坦幸运地没有否定自己20年前对引力波的预言。近年来Kennefick发现，爱因斯坦本来可以通过阅读《物理评论》的审稿人意见知道自己的错误，因为罗伯森正是泰特为爱因斯坦-罗森文章所找的审稿人。这段历史的详细分析和记述来源于2005年Kennefick发表于《Physics Today》的文章[8]以及刘寄星发表于《物理》的文章[10]（根据美国物理学会期刊主编M. Blume参考Kennefick一篇预印本文章所作的报告，包含Kennefick文中所没有的泰特致爱因斯坦两封信件的复印件）。 几天前出现LIGO探测到引力波的传言时，我便想到爱因斯坦的这件事。 1936年的爱因斯坦幸运地被同行评议制度避免了发表一篇错误的论文，而1905年的爱因斯坦恰恰曾幸运地因为德国《物理学年鉴(Annalen der Physik)》的宽松而得以在该杂志发表5篇改变物理学的论文，特别是看上去离经叛道的狭义相对论和光量子论文。而在爱因斯坦移居普林斯顿后完成的爱因斯坦、罗森和玻多尔斯基（B. Podolsky）质疑量子力学完备性的论文（EPR论文）以及爱因斯坦和罗森关于爱因斯坦-罗森桥（即虫洞）的论文都未经审稿在物理评论发表[8]。后来的历史表明这两篇文章也极为重要，当然是应该发表的。EPR成了爱因斯坦被引用最多的论文。Kennefick认为引力波当时是广义相对论众所周知的预言，所以泰特经过犹豫后将爱因斯坦-罗森证明它不存在的这篇论文送审。而关于爱因斯坦-罗森桥的论文是当时与别人进行的一个争论，所以未经审稿直接发表。那么，质疑当时从一个胜利走向另一个胜利的量子力学的EPR论文为何不经审稿直接发表呢？笔者认为，这是因为EPR承认量子力学技术上的正确性，质疑的只是量子力学的完备性，即是否完全描述客观实在，讨论具有哲学性质。顺便说一下，最近这两篇论文在关于黑洞量子性质的理论讨论中被联系起来。 1917年，爱因斯坦将广义相对论用于宇宙学[11]。如果只有引力而没有斥力，宇宙整体上不能保持静止，所以他在引力场方程中又加了一个代表斥力的宇宙学常数项，虽然他也觉得这个做法很不自然（现在我们知道这也不能真正使宇宙静止）。但是很快人们开始讨论宇宙膨胀，从弗里德曼(A. Friedmann) 、勒梅特（G. Lamaite）和德希特（W. de Sitter）等人的模型研究到哈勃(E. Hubble)的1929年的观测发现。 大爆炸宇宙学的创始人伽莫夫（G. Gamow）在他的自传《我的世界线(My Worldline)》（笔者本科生时代读到这本书后，一直记忆犹新，所以将世界线用于本人的博客名称中）中告诉我们，爱因斯坦曾说过宇宙学常数是他一生最大的错误[12]。所以1936年爱因斯坦-罗森关于引力波的文章所用的引力场方程中，已经没有宇宙学常数。但是在当代，作为联系宇宙学与微观的量子场论的一个桥梁，宇宙学常数成了一个重要的研究课题。近年来宇宙加速膨胀和暗能量的发现更使得宇宙学常数的概念得到复活。这又是爱因斯坦的幸运，虽然他失去了预言宇宙膨胀的机会。 最后，用笔者与杨振宁先生以前的一段讨论结束本文。 施：您认为爱因斯坦(而非麦克斯韦)是仅次于牛顿的伟大物理学家。我也这样认为。您能不能简单说说您的理由？ 杨：麦克斯韦是一位伟大的物理学家，他对人类的贡献无法可以被夸大。但是从对物理学基本概念的贡献的角度来说，他不能与爱因斯坦相比。爱因斯坦（1）改变了我们对于时间和空间的理解，从而给理论物理带来对称性的概念和对称性支配相互作用的思想，（2）创造了引力的几何概念，（3）帮助创立了量子力学。 感谢杨振宁先生的交流和阅读本文。 参考文献: [1] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1915) 844. [2] A. Pais, Subtle is the Lord, OxfordUniversity Press, New York (1982). [3] W. Isaacson, Einstein:His Life and Universe. Simon & Schuster, New York (2007). [4] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1916) 688. [5] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1918) 154. [6] B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and the Virgo Collaboration), Phys.Rev. Lett. 116 (2016) 061102. [7] E. Berti, Physics9 (2016) 17. [8] D. Kennefick,Physics Today, September 2005, p. 43. 这篇文章后来吸收进该作者的书《Traveling at the speed of thought》. [9] A. Einsteinand N. Rosen, J. Franklin Institute 223(1937) 43. [10] 刘寄星，物理，34, 2005, p.487. [11] A. Einstein, Sitzungsber.K. Preuss. Akad. Wiss. (1917) 142. [12] G. Gamow, 《My Worldline》, Viking, New York, 1977. (XYS20160218) 从引力波谈爱因斯坦的幸运
作者：施郁 （复旦大学物理学系）
2016年2月12日是中国农历大年初五。因为所谓“抢财神”的习俗，在零点前后，
我当时所在的城市鞭炮声大作。这成了我浏览互联网上铺天盖地的引力波被探测到的新
闻发布和原始论文的喜庆伴奏。当时, 我想到爱因斯坦的幸运，便开始写这篇文章。
爱因斯坦曾经感叹牛顿的幸运，而他自己又何尝不幸运至极。他在广义相对论方面
的工作就有很多幸运之处。
在创立狭义相对论并为量子论奠基十年以后，居住在柏林的爱因斯坦在个人婚姻纠
葛的时期，于1915年创立了广义相对论[1,2,3]，并在次年预言了引力波的存在[4,2]。
1918年他得到能量变化率与质量4极矩3阶变化率的关系[5]。美国激光干涉引力波天文
台（LIGO）观测到引力波这件事正好成为对广义相对论100周年的纪念。
广义相对论的精髓是物质运动与时空几何的统一和相互影响，在引力场方程上表现
为能量和动量与代表时空弯曲程度的量之间的相等。引力使得时空弯曲，需要用非欧几
里德几何描述。爱因斯坦创立广义相对论时，物理学家对此还不熟悉，但数学上对于非
欧几何已经有深入的研究。在20世纪50年代后的... 阅读全帖 |
|
发帖数: 1 | 9 原来以为爱因斯坦的广义相对论是没有什么争议的，现在看了卢昌海的科学史作品，才
发现没这么简单。原来希尔伯特想借助数学水平捷足先登。 不过老爱显然也是有一定
手腕的，在科学界站住了地位。
接下来是关键的 1915 年。 那一年， 希尔伯特再次邀请了爱因斯坦。 这一次， 爱因
斯坦接受了邀请， 于 6 月 28 日至 7 月 5 日访问哥廷根， 做了六次每次两小时的
报告， 介绍他的广义相对论研究。
“在给其他同事的信里， 他也写下了类似的观感。
但这种蜜月般的好印象只维持了很短的时间， 仅仅四个多月后， 爱因斯坦就在给两位
朋友的信里写下了语气很重的抱怨。 在 1915 年 11 月 26 日给仓格尔 (H. Zangger)
的信里， 他这样写道：
这一理论的美丽是无可比拟的， 然而只有一位同事真正理解了它， 而他正以一种聪明
的方式试图 “分享” 它。 在我的个人经历中， 从未有比这一理论及相关一切所遭遇
的更好地让我见识到了人性的卑劣。
在 1915 年 11 月 30 日给挚友贝索 (M. Besso) 的信里， 他则表示：
我的同事在此事中表现得很丑恶。”
https://ww... 阅读全帖 |
|
A*********g
发帖数: 268 | 10 这两天读了一些关于哥廷根的文章，最深刻的体会就是：说不完道不尽的哥廷根。我胡乱
翻译了希尔伯特逸事，如下：
David Hilbert在哥廷根生活了48年，直到他于1943年与世长辞。初来乍到的几年里，他
过得可并不轻松。作为东普鲁士人，他直率而独立的性格、以及难改的乡音，与这所学府
所特有的高高在上的优越感格格不入。
比如有一则传闻说，这位全职教授和他的助手常在酒吧大庭广众之下玩弹子游戏。
当然希尔伯特非常从容的应付了刚开始的这些困难，也赢得了他的学生们不同寻常的爱戴
。同样他也觉得与他的学生交流，其乐无穷。在和学生们一起散步的路上，他们还会讨论
数学、甚至政治和经济问题。他的太太Kaethe就在他们散步的工夫，给他的学生们准备了
丰盛的佳肴。
Max Born在他的著作"Der Luxus des Gewissens"
（《良知的奢华》？）里面评价Hilbert道：他是一个本色的人，活在科学里、活在生活
里。
他讲话时总喜欢使用一些夸张的词汇，一些并无恶意的话经常蕴涵着精练睿智的辛辣或者
干脆就是幸灾乐祸的狡黠。
长时间的专注于一个数学问题，使Hilbert形成了自己的风格，这也是 |
|
s*******o
发帖数: 9 | 11 发信人: wolong (习惯), 信区: Mathematics
标 题: 希尔伯特23个数学问题及其解决情况
发信站: 北大未名站 (2003年10月05日01:49:45 星期天) , 站内信件
http://www.mathsedu.net/zong/wenhua620.htm
（1）康托的连续统基数问题。
1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。
1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无
矛盾性。1963年，美国数学家科思（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而
，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。
（2）算术公理系统的无矛盾性。
欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的
证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，19
09-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。
（3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。
问题 |
|
l******r
发帖数: 18699 | 12 希尔伯特没有和poincare平起平坐啊
希尔伯特排名比他高不知多少 |
|
s*****V
发帖数: 21731 | 13 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: saturnV (土星五号), 信区: Mathematics
标 题: 日本人很牛啊，解决了4个希尔伯特问题
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 18 21:08:14 2013, 美东)
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%
第五题 所有连续群是否皆为可微群 已解决 1953年日本數學家山邊英彥
已得到完全肯定的结果。
第九题 任意代数数域的一般互反律 部分解决 1921年日本的高木贞治，
1927年德国的埃米爾·阿廷（E.Artin）各有部份解答。
第十二题 扩展代數數 已解决 1920年高木貞治開創了阿貝爾類域理論。
第十四题 证明一些函數完全系統（Complete system of functions）之有限性
已解决 1962年日本人永田雅宜提出反例。 |
|
i**i
发帖数: 2042 | 14 聪明的都去花街捞钱了，傻子才去想什么希尔伯特问题 。lol |
|
s*****V
发帖数: 21731 | 15 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: saturnV (土星五号), 信区: Mathematics
标 题: 中国人在希尔伯特第八问题上表现不俗
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jun 7 01:09:27 2013, 美东)
伯特第八問題包含了以下幾個問題：
哥德巴赫猜想： 最好结果陈景润
孪生素数猜想： 最好结果张益唐
黎曼猜想：未解决
冥冥之中自有天数，难道黎曼猜想将由中国人解决？ |
|
|
C****o
发帖数: 1549 | 17 希尔伯特说老爱的数学能力还不如当地幼儿
LOL |
|
发帖数: 1 | 18 希尔伯特完爆爱因斯坦。小希同学搞数学搞累了，休息一下推出个广义相对论引力方程
玩玩，看到小爱憋了快十年没文章好可怜，就把这个荣誉让给小爱了，自己去忙正经事
情数学公理化运动。别忘了小希同学在当时的数学家中算比较愚钝的，他还能在小爱身
上找到十足的优越感。
另一个数学家小闵休息的时候提出了闵可夫斯基空间矢量，作为狭义相对论最重要的数学
工具，顺便也鄙视了一下小爱。
只有不明真相的文科生，家庭主妇，和科普作家，会神话小爱同学，说他是不是地球人
的智商，还吹有人专门研究他大脑结构。我日。 |
|
发帖数: 1 | 19 物理学家比的是直觉，没有爱因斯坦，希尔伯特根本不知道这是个好问题。顶级数学家
都喜欢从物理学里面找题目做 |
|
发帖数: 1 | 20 你是学数学的，我怎么听数学系的说希尔伯特是20世纪top2数学家？ |
|
发帖数: 1 | 21 首先，我是学物理出身，但我还是觉得爱因斯坦智力远不如同时代那一波数学家。其次
，希尔伯特在数学家里本来就不算最牛逼，但他还是完胜爱因斯坦，更说明爱因斯坦智
力不行。 |
|
发帖数: 1 | 22 在下物理狗自不量力评论一下希尔伯特，私以为他不算top2数学家，他主要起领袖作用
，大器晚成，但他在不变量和公理化方面的研究还是很重要。 |
|
发帖数: 1 | 23 老毛子的数学排名，俄国佬排第一估计是爱国主义需要，第一楼祭古拉格，其它的还算
合理把。
二十世纪数学家排名(前100位):
1, A. N. Kolmogorov 柯尔莫格洛夫 号称世界数学的大鸟，数学全才
2, J. H. Poincare 庞加莱 史上通晓全部数学最后的全才
3, D. Hilbert 希尔伯特 23个数学问题非常出名
4, E. A. Noether 诺特 抽象代数学之母，史上最伟大的女数学家
5, J. von Neumann 冯诺依曼 又一个全才，计算机的发明者
6, H. K. H. Weyl 外尔 规范场论的创造者 懂得物理最多的数学家
7, A. Weil 韦伊 布尔巴基的精神领袖，代数数论
8, I. M. Gelfand盖尔范德 第一届沃尔夫奖获得者 泛函分析
9, N. Wiener 维纳 控制论，被家长虐待的超级神童
10, P. S. Aleksandrov亚历山大洛夫 和A. N. Kolmogorov被认为是苏俄数学界的
双子星 代数拓扑，一般拓扑大家 |
|
b*******8
发帖数: 37364 | 24 感觉希尔伯特的东西不是最难搞的 而是要有舵主的地位才好去搞
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5 |
|
|
c****m
发帖数: 824 | 26 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: newegg06 (egg), 信区: Mathematics
标 题: 为什么当代研究的主要数学问题都是希尔伯特提出的
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 14:28:49 2013, 美东)
出了Hilbert 体系就不行了？ |
|
l*******s
发帖数: 7316 | 27 希尔伯特提出这个悖论的时候已经说明是太空客栈。 |
|
l*******s
发帖数: 7316 | 28 这个确实不算悖论，
但大家都管它叫希尔伯特旅馆悖论，连德语也是也是这么介绍的。
Hilberts Hotel ist ein vom Mathematiker David Hilbert erdachtes Paradoxon
bzw |
|
u****n
发帖数: 77 | 29 希尔伯特的23个问题很大程度上语言了他死之后半个世纪内数学的发展，谁也能列一下
类似的生物学问题？
我学植物的，先说一个：植物固氮的全过程。
扔块板砖，还望大家猛砸通灵宝玉。 |
|
w***f
发帖数: 903 | 30 我记得大概在1993年前后，好像有个叫施开达的数学讲师，号称解决了一个希尔伯特问
题， 这个多年过去了，得到认可了吗？ |
|
w***f
发帖数: 903 | 31 不知道啊
我今天查了一下他的资料
如果说没有被承认，可是他已经进了浙大的国家重点实验室工作，相信民科是不可能有
这个待遇的。
如果说被承认了，怎么动静这么小呢。一个庞加莱闹上天了，
他做的怎么说也是希尔伯特23个问题之一啊。 |
|
x*******5
发帖数: 449 | 32 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: xiaxie105 (xiaxie), 信区: Military
标 题: 希尔伯特提出的23个问题
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 24 02:35:11 2009)
很多都是用20世纪以来现代数学的方法解决的，而不是用奥数的初等和中等方法解决的。
最近我一个学生学习费马最后定理（a^n + b^n = c ^n方程的整数解问题），引得我看
了看怀尔斯那100多页纸的成功证明，我基本上看不懂。看来我们对现代数学缺乏起码
的了解。
要振兴中华，培养几百到几千人的科学界领军人物，我看应该采用我的思路：
1）高中阶段学习微积分，线性代数，和统计。
2）大学阶段进入理论数学和应用数学相结合的专业。
3）硕士阶段学习现代物理，偏重于量子论和它在化学和生物学中的应用。
4) 博士阶段学习现代化学，偏重于生物有机化学。
5）博士后阶段开始研究生物和医学的问题。 |
|
|
p********e
发帖数: 16048 | 34 这是几何学家
欧高黎嘉陈， 和希尔伯特 庞加莱都没关系。 |
|
p********e
发帖数: 16048 | 35 希尔伯特 庞加莱 去世的时间差了40年，不是同一个年代的人物啊 |
|
s********e
发帖数: 13723 | 36 5%？0.005%还差不多。5%的话WSN大概都没有问题了。希尔伯特再怎么说也有TOP10大学FACULTY的平均智商吧。 |
|
s*****V
发帖数: 21731 | 37 希尔伯特问题现在还有多少关注度？一流数学家还把他们TAKE SERIOUS么？ |
|
L*****s
发帖数: 6046 | 38 希尔伯特典型的研究方式是直攻重大的具体问题，从中寻找带普遍意义的理论与方
法，开辟新的研究方向．他以这样的方式从一个问题转向另一个问题，从而跨越和影响
了现代数学的广阔领域． |
|
y*z
发帖数: 3244 | 39 那个作用量，一般以希尔伯特-爱因斯坦命名的。
从1907年算起，爱因斯坦足足搞了8年，都没有突破性进展，但自从希尔伯特加入，进
展便突飞猛进！ 那个场方程还是希尔伯特先写出来的，只是希尔伯特自己看不懂其中
的物理含义，让功给老爱而已。
就好比薛定谔方程写出来了，大家依旧不懂量子力学，直到波恩给出波函数统计诠释。
爱因斯坦就是广义相对论中的波恩。
如果按照杨振宁和T D Lee的争论，把功劳归于杨（希尔伯特）也不算错。毕竟没有杨
（希尔伯特），老李（爱因斯坦）搞不出来。
老爱也有运气成分，两次都有人事先把方程写出来了。不要神话犹太人。
第一次，是洛伦兹。第二次是希尔伯特。 |
|
r******3
发帖数: 586 | 40
量子态是数学实在，不是物理实在，因为它没有任何物理量，而且根本都不出现于四维
物理时空上。如果出现，那就是坍缩了，变成了经典本征态。我们在空间上观察到的任
何现象，都是经典本征态的聚合。
你搞反了，不是复希尔伯特空间描述了物理系统，而是在复希尔伯特空间上产生了物理
系统。（希尔伯特空间还包含了内积的属性，并且是完备的）
量子系统，本身就是在复希尔伯特空间上，数学家不是发明了复希尔伯特空间去描述它
，而是发现了复希尔伯特空间，并将其成功的运用到量子力学当中。
数学空间并不是数学家创造发明的，而是发现的，复数也不是虚假的，而是比实数更加
真实的实在！所以以复数为基础的希尔伯特空间是更加真实的空间。
你对数学的认识，停留在非常肤浅低级的幼稚阶段。你说数学是对物理现象的描述，谁
不知道啊？这么肤浅低级的东西，想当然以为正确的东西，用来推翻我，实在太可笑了。
下面的能看懂不？你的智商真够呛啊。
======
弗雷格在《算术基础》中就明确提出，“每个个别的数都是一个独立的对象”，这个对
象不是心理学的，也不是某种心理过程的产物，而是客观的、科学的，是独立于我们对
它们的思想而存在的。经验主义把“... 阅读全帖 |
|
a*********3
发帖数: 660 | 41 弗里曼•戴森 （Freeman Dyson）1923年12月15日出生，美籍英裔数学物理学家
，普林斯顿高等研究院自然科学学院荣誉退休教授。
戴森早年在剑桥大学追随著名的数学家G.H.哈代研究数学，二战结束后来到美国康奈尔
大学，跟随汉斯•贝特教授。他证明了施温格和朝永振一郎发展的变分法方法和
费曼的路径积分法的等价性，为量子电动力学的建立做出了决定性的贡献。1951年他任
康奈尔大学教授，1953年后一直任普林斯顿高等研究院教授。
《鸟和青蛙》(Birds and Frogs)是戴森应邀为美国数学会爱因斯坦讲座所起草的一篇
演讲稿，该演讲计划于2008年10月举行，但因故被取消。这篇文章全文发表于2009年2
月出版的《美国数学会志》（NOTICES OF THE AMS, VOLUME56, Number 2）。
有些数学家是鸟，其他的则是青蛙。鸟翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遥远地平线的广
袤的数学远景。他们喜欢那些统一我们思想、并将不同领域的诸多问题整合起来的概念
。青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周围生长的花儿。他们乐于探索特定问题的细节
，一次只解决一... 阅读全帖 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 42 希尔伯特查经班的所谓的可数性。。。不过就是认为希尔伯特旅馆这种无限链表是可数
的。。。然后分数这种本质上是 无穷乘以无穷，跟无穷一样是可数的。。。然后实数
的 infinite threaded permutation tree 模型里，从无穷深的叶子到叶子这种沿着
thread 走的 2^(无穷)，就认为是到达不了的，不可数的（当然这时 cantor 从树根走
到树叶的希尔伯特旅馆式无穷，依然毫无压力）。
这本质上就是人为屁股决定脑袋的希尔伯特查经班，理论数学的艺术，其实马工实用层
次上屁用没有。
当然这么接地气平民化的马工无限深度链表二叉树，你俩希尔伯特查经班教徒估计这辈
子也理解不了，脑子早就被查经的思维定势僵掉了。。。白白浪费我昨天一天的口舌。
。。你俩还是回到淡水河那边的希尔伯特查经班自己跟自己 High 那个 for its own
sake 一辈子吧。
: 一个连不可数概念都没有的讨论康托级除了扯淡就是蛋扯。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 43 cantor 的第二个问题，还是没有刷过 leetcode。所以这哥们只会用 Matlab 写矩阵，
对用 C++ 写二叉树就一窍不通。。。（当然二叉树技术上可以翻译成稀疏矩阵，这里
另外一个问题可能是 cantor 的 ipad 要升级成 pro，否则内存不够直接就地死机重启
。。。扯远了）。
因为 cantor 这哥们二叉树和马工稀疏矩阵都不会，所以只能用稠密矩阵，搞出一个
Matlab 无限排列矩阵。。。用 Matlab 无限排列矩阵，而不是用 C++ 无限二叉排列树
，这也就算了。。。关键这 cantor 这哥们太抠门，这矩阵还做成一个方阵，横边和竖
边都是希尔伯特无限旅馆的长度。。。于是 cantor 用 cantor diagonal argument 看
了一下，说这竖边不够长塞不下，所以塞不进希尔伯特旅馆，uncountable。
这次轮到 leetcode 马工们看不过去了。。。马工们大骂说，cantor 你丫要么有种在
interview 的时候，直接白板上写个 C++ 无限深度二叉树算法让 interviewer 当场昏
倒，那就能装进去。。。如果实在不会二叉树算... 阅读全帖 |
|
L*****e
发帖数: 8347 | 44 “这就是沟代尔所想说的？”小白不明白这为啥值得一个顶尖数学家投入那么大的精力。
“当然不是，关键的是沟代尔推论出：如果一串符号所表达的函数最后表达的是自己本
身，那么这个函数的表达正确与否则可能是不可证明的。这是一个相当让人错愕的结论
，因为它和希尔伯特和很多其他人所以为的结果相反。”
“希尔伯特，刚才说过希尔伯特了吗？”小白觉得这个名字似乎刚刚听到过。
“没有。”
“提到过，你刚才说希尔伯特等会儿再说，先说沟代尔。”鲁迪纠正道。
“这希尔伯特又是谁？”小白问。
“他呀，他是个喜欢问一堆艰深问题的家伙。”阿兰觉得这样回答小白的问题比告诉小
白希尔伯特长什么样要好得多，“有一次他一气问了23个问题，沟代尔回答出其中一个
。”
“图灵回答了另外一个问题。”鲁迪边说边暧昧地笑着。
“图灵又是谁？”
“呃。。。图灵是我。”阿兰对小白能记住自己的first name已经很满意了。
“啊！别吊我胃口，你回答的是什么问题？”
“一阶逻辑的判定问题。”
“啥是一阶逻辑判定？”
“希尔伯特想知道，对于任何给定的逻辑语句，是否可以判定其是真还是假。”
“沟代尔后来把这个问题改进了一下。”鲁迪指出。
“对，... 阅读全帖 |
|
m*******8
发帖数: 539 | 45 【德国足球在线报道】德甲50年一遇的“幽灵进球”今日重现！周五（10月18日）
晚德甲第9轮首场比赛，勒沃库森凭借一个不存在的进球，客场2比1击败霍芬海姆，时
隔1335天重登德甲积分榜首位。戏剧性一幕发生在第70分钟，基斯林头球顶在边网上，
结果球却钻洞滚入球门，主裁判布吕希错误地判定进球成立。1993/94赛季德甲第32轮
拜仁慕尼黑对纽伦堡一战，赫尔默第26分钟也曾在几乎相同的情况下“进球”，史称“
幽灵进球”，拜仁凭借此球2比1取胜。但后来德国足协宣布比赛结果无效，拜仁重赛5
比0再胜。如今历史重演，霍芬海姆职业足球部主管罗森赛后明确表示会提出抗议，比
赛也有择日重赛的可能。
经过国际比赛日，部分国脚舟车劳顿身体状态不佳，双方主帅都对首发阵容作出调
整。霍芬海姆方面，1995年出生的中卫聚勒取代韦斯特高，本赛季第一次首发，萨利霍
维奇时隔5轮后重返首发阵容，顶替尤努西，而施特罗布尔则取代鲁迪。勒沃库森主帅
海皮亚用希尔伯特、沃尔沙伊德、黑格勒和伤愈的卡斯特罗，替换了多纳蒂、斯帕希奇
、埃姆雷·詹和受伤的拉尔斯·本德。
开场之后，主场作战的霍芬海姆采取主动... 阅读全帖 |
|
b******3
发帖数: 4385 | 46 为了纠正亚里士多德的错误
中国学者在一古老数学问题上获重大突破
■本报记者 丁佳
北京大学数学科学学院教授宗传明的办公室既狭小又简陋。一张写字台、满满一柜子书
和两把旧椅子占据了大部分空间，一台用了十几年的笔记本电脑大概算得上是这里最现
代化的电器了。
事实上，宗传明连手机都没有。然而，逼仄的空间和陈旧的设施并未束缚住这位数学家
的天马行空。他将最精确的运算和最复杂的推导都放在了自己的大脑中。
5月4日，纯数学领域的权威杂志《数学进展》发表了宗传明一篇长达61页的研究论文。
而为了这一刻，他整整准备了23年。
一个古老的数学问题
先哲的智慧总是让人惊叹。早在两千多年前，古希腊人就发现了五种正规多面体——正
四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。人们将这些正规多面体赋予
了灵性，如正四面体代表火，正八面体代表空气，正二十面体代表水。
公元前三世纪，古希腊哲学家、科学家和教育家亚里士多德断言，在这五种正规多面体
中，正四面体和立方体都能砌满整个空间。换句话说，他认为用大小一样的正四面体形
状的砖彼此无缝地相接起来，就能装满整个空间。
在随后的一千八百年中，亚里士多德的这一断言... 阅读全帖 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 47 其实无限长的希尔伯特旅馆，就是无限深度的二叉树的退化形式，退化成 linked list
而已。。。这个马工 leetcode interview 都不应该搞错。
当然希尔伯特旅馆教的教义上没提到无限深度二叉树，希尔伯特查经班的看法不一样，
也是可以理解的。。。本质上就是天主教基督教相互看不上眼，虽然上帝是同一个。
: 希尔伯特无限长的旅馆都能定义，无限深度树有啥不能定义的？。。。反正无限
的香浓
: 信息量谁都不能写下来，本质上信啥就是教派的差别。。。根据美帝宗教自由的
宪法修
: 正案，允许信希尔伯特旅馆教，也应该允许信无限深度树教。。。区别也就是一
个是主
: 流大教派，一个是小众民科教派而已。。。当然小教堂没有啥影响力是真的。
: |
|
H********g
发帖数: 43926 | 48 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: bruce123 (黑牛), 信区: Military
标 题: 庆祝中国人又啃下一个数学难题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 13 21:44:09 2014, 美东)
为了纠正亚里士多德的错误
中国学者在一古老数学问题上获重大突破
■本报记者 丁佳
北京大学数学科学学院教授宗传明的办公室既狭小又简陋。一张写字台、满满一柜子书
和两把旧椅子占据了大部分空间，一台用了十几年的笔记本电脑大概算得上是这里最现
代化的电器了。
事实上，宗传明连手机都没有。然而，逼仄的空间和陈旧的设施并未束缚住这位数学家
的天马行空。他将最精确的运算和最复杂的推导都放在了自己的大脑中。
5月4日，纯数学领域的权威杂志《数学进展》发表了宗传明一篇长达61页的研究论文。
而为了这一刻，他整整准备了23年。
一个古老的数学问题
先哲的智慧总是让人惊叹。早在两千多年前，古希腊人就发现了五种正规多面体——正
四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。人们将这些正规多面体赋予
了灵性，如正四面体代表火，正八面体代表空气，正二十面体代表... 阅读全帖 |
|
z*******g
发帖数: 224 | 49 发信人: qiuxing (球星), 信区: AMD
标 题: 话说泛函---Hilbert空间(上)
发信站: 华南网木棉站 (Thu Oct 28 02:43:39 1999), 转信
一百年前的数学界有两位泰斗: 庞加莱和希尔伯特,而尤以后者更加
出名(在我的汉字系统下希尔伯特居然是一个词组),我想主要原因是他曾经在
1900年的世界数学家大会上提出了二十三个著名的希尔伯特问题,指引了
本世纪前五十年数学的主攻方向,不过还有一个原因呢,我想就是著名的希尔伯特空间了.
希尔伯特空间是老希在解决无穷维线性方程组时提出的概念,原来的
线性代数理论都是基于有限维欧几里得空间的,无法适用,这迫使老希去思考
无穷维欧几里得空间,也就是无穷序列空间的性质.
大家知道,在一个欧几里得空间R^n上,所有的点可以写成为:X=
(x1, x2, x3,....xn). 那么类似的,在一个无穷维欧几里得空间上点就是:X=
(x1, x2, x3,....xn,.....), 一个点的序列.
欧氏空间上有两个重要的性质,一是每个点都有一个范数(绝对值,或者
说是一个点到原 |
|
s*******h
发帖数: 3219 | 50 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: bruce123 (黑牛), 信区: Military
标 题: 庆祝中国人又啃下一个数学难题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 13 21:44:09 2014, 美东)
为了纠正亚里士多德的错误
中国学者在一古老数学问题上获重大突破
■本报记者 丁佳
北京大学数学科学学院教授宗传明的办公室既狭小又简陋。一张写字台、满满一柜子书
和两把旧椅子占据了大部分空间，一台用了十几年的笔记本电脑大概算得上是这里最现
代化的电器了。
事实上，宗传明连手机都没有。然而，逼仄的空间和陈旧的设施并未束缚住这位数学家
的天马行空。他将最精确的运算和最复杂的推导都放在了自己的大脑中。
5月4日，纯数学领域的权威杂志《数学进展》发表了宗传明一篇长达61页的研究论文。
而为了这一刻，他整整准备了23年。
一个古老的数学问题
先哲的智慧总是让人惊叹。早在两千多年前，古希腊人就发现了五种正规多面体——正
四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。人们将这些正规多面体赋予
了灵性，如正四面体代表火，正八面体代表空气，正二十面体代表... 阅读全帖 |
|
