S*********s
发帖数: 196 | 1 有一个随机数发生器可以产生1-10之间的整数。
如果产生10个数，问至少有3个数相同的概率是多少？最高相同数的数学期望值是多少？
我自己也不知道怎么算，可能只好用软件来模拟了。 |
y**s
发帖数: 6809 | 2 1. by emuneration..
1-P_{10}^{10}/10^{10} * Sum_{i=0} ^5 {P_{10}^{2i}/2^i}
i = # pairs of numbers.
2.don't know...55
少？
【在 S*********s 的大作中提到】
: 有一个随机数发生器可以产生1-10之间的整数。
: 如果产生10个数，问至少有3个数相同的概率是多少？最高相同数的数学期望值是多少？
: 我自己也不知道怎么算，可能只好用软件来模拟了。
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f*****d
发帖数: 2726 | 3 1. 1 减去没有相同和只有两个相同的概率：
1 - 10!/10^10 - 10*C(9,8)*10!/2/10^10
C(9,8) 是9个里面选8个。
2. exactly n 相同的概率 = 10*C(9,10-n)*10!/n!/10^10
所以，使得 (10-n)！* n!*(n-1)! 最小的 n 是概率最高的相同数
不知道对不对？ |
h*****0
发帖数: 4889 | 4 不对，比如1122334455
【在 f*****d 的大作中提到】
: 1. 1 减去没有相同和只有两个相同的概率：
: 1 - 10!/10^10 - 10*C(9,8)*10!/2/10^10
: C(9,8) 是9个里面选8个。
: 2. exactly n 相同的概率 = 10*C(9,10-n)*10!/n!/10^10
: 所以，使得 (10-n)！* n!*(n-1)! 最小的 n 是概率最高的相同数
: 不知道对不对？
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f*****d
发帖数: 2726 | 5
是没有考虑到这种情况。呵呵。那就把类似的情况都考虑进去：
1 - 10!/10^10 - {10*C(9,8)/2 +
10*9*C(8,6)/2^2 +
10*9*8*C(7,4)/2^3 +
10*9*8*7*C(6,2)/2^4 +
10*9*8*7*6/2^5 }*10!/10^10
大牛看看这个对吗？不过这样的就算是正确的也是比较笨的办法，呵呵。
【在 h*****0 的大作中提到】
: 不对，比如1122334455
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h******7
发帖数: 980 | 6 第一问挺简单的
(10*9^7+10*9^6+...+10*9+10)/10^10=6.72605*10^(-13)
第二问读不懂问题。 |
f******y
发帖数: 2971 | 7 ???
You even come to this board?
【在 y**s 的大作中提到】
: 1. by emuneration..
: 1-P_{10}^{10}/10^{10} * Sum_{i=0} ^5 {P_{10}^{2i}/2^i}
: i = # pairs of numbers.
: 2.don't know...55
:
: 少？
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y**s
发帖数: 6809 | 8 discretely, why is that a surprise
【在 f******y 的大作中提到】
: ???
: You even come to this board?
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f******y
发帖数: 2971 | 9 我一年来一次竟然碰到你了。我以为你是个文科女呢。
【在 y**s 的大作中提到】
: discretely, why is that a surprise
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o******e
发帖数: 74 | 10 是否可以用Fubini's ? 设最大重复数为X， 那么E(X)=\sum_{n=2}^{10} P(X>=n)
P(X>=n) 可以利用第一问的结果。 |
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S*********s
发帖数: 196 | 11 有一个随机数发生器可以产生1-10之间的整数。
如果产生10个数，问至少有3个数相同的概率是多少？最高相同数的数学期望值是多少？
我自己也不知道怎么算，可能只好用软件来模拟了。 |
y**s
发帖数: 6809 | 12 1. by emuneration..
1-P_{10}^{10}/10^{10} * Sum_{i=0} ^5 {P_{10}^{2i}/2^i}
i = # pairs of numbers.
2.don't know...55
少？
【在 S*********s 的大作中提到】
: 有一个随机数发生器可以产生1-10之间的整数。
: 如果产生10个数，问至少有3个数相同的概率是多少？最高相同数的数学期望值是多少？
: 我自己也不知道怎么算，可能只好用软件来模拟了。
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f*****d
发帖数: 2726 | 13 1. 1 减去没有相同和只有两个相同的概率：
1 - 10!/10^10 - 10*C(9,8)*10!/2/10^10
C(9,8) 是9个里面选8个。
2. exactly n 相同的概率 = 10*C(9,10-n)*10!/n!/10^10
所以，使得 (10-n)！* n!*(n-1)! 最小的 n 是概率最高的相同数
不知道对不对？ |
h*****0
发帖数: 4889 | 14 不对，比如1122334455
【在 f*****d 的大作中提到】
: 1. 1 减去没有相同和只有两个相同的概率：
: 1 - 10!/10^10 - 10*C(9,8)*10!/2/10^10
: C(9,8) 是9个里面选8个。
: 2. exactly n 相同的概率 = 10*C(9,10-n)*10!/n!/10^10
: 所以，使得 (10-n)！* n!*(n-1)! 最小的 n 是概率最高的相同数
: 不知道对不对？
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f*****d
发帖数: 2726 | 15
是没有考虑到这种情况。呵呵。那就把类似的情况都考虑进去：
1 - 10!/10^10 - {10*C(9,8)/2 +
10*9*C(8,6)/2^2 +
10*9*8*C(7,4)/2^3 +
10*9*8*7*C(6,2)/2^4 +
10*9*8*7*6/2^5 }*10!/10^10
大牛看看这个对吗？不过这样的就算是正确的也是比较笨的办法，呵呵。
【在 h*****0 的大作中提到】
: 不对，比如1122334455
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h******7
发帖数: 980 | 16 第一问挺简单的
(10*9^7+10*9^6+...+10*9+10)/10^10=6.72605*10^(-13)
第二问读不懂问题。 |
f******y
发帖数: 2971 | 17 ???
You even come to this board?
【在 y**s 的大作中提到】
: 1. by emuneration..
: 1-P_{10}^{10}/10^{10} * Sum_{i=0} ^5 {P_{10}^{2i}/2^i}
: i = # pairs of numbers.
: 2.don't know...55
:
: 少？
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y**s
发帖数: 6809 | 18 discretely, why is that a surprise
【在 f******y 的大作中提到】
: ???
: You even come to this board?
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f******y
发帖数: 2971 | 19 我一年来一次竟然碰到你了。我以为你是个文科女呢。
【在 y**s 的大作中提到】
: discretely, why is that a surprise
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h******7
发帖数: 980 | 20 0.747073
总共的可能性：10^10
没有重复数字的可能性：10!
有两个数字重复的可能性：
只有两个数字重复（比如1123456789）的可能性：先选出重复的数字，有C(10,1)种
选法；从10个位置中选出2个放重复的数字，有C（10，2）种方法；最后再把剩下来的9
个数选8个放到剩下的八个空位里面，有A(9,8)种方法，总共有C(10,1)*C(10,2)*A(9,8
).
两对相同数字（比如1122345678）的可能性：先选出2个重复的数字，有C(10,2)种
方法；再从10个位置选出4个放这个选出来的数字，有C(10,4)种方法；接下来把这两个
数放到4个空位中，每个数重复两次，有C（4，2）*2/2种方法；最后把从剩下的8个数
字选6个放在剩下的6个空位种，有A（8，6）种方法；总共有C（10，2）*C(10,4)*C(4,
2)*A(8,6).
类似的，有三对相同数字的可能的方法数有C(10,3)*C(10,6)*C(6,2)*C(4,2)*A(7,4
)，四对相同数字的可能的方法数有C(10,4)*C(10,8)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*A(6,2)，
五对相同数字的可能的方法数有C(10,5)*C(10,2)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2).
累死我了。 |
