x*******5
发帖数: 1335 | 1 【 以下文字转载自 faculty_usa 俱乐部 】
发信人: xigua2015 (沉默是金), 信区: faculty_usa
标 题: 求教一个数学问题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jan 2 11:59:36 2018, 美东)
two points in the space G1 and G2
n reference points (P_1, P_2,...P_n)
d(G1, P_i)---distance between G1 and P_i
d(G2, P_i)---distance between G2 and P_i
sum(i=1~n)[d(G1,P_i)-d(G2,P_i)]^2 <= sqrt(n)*d(G1,G2)
这个怎么证明啊？
我用2个点P_1,P_2来证明也没弄明白怎么下手
哪位前辈给个提示吧？谢谢
祝新年快乐，grant多多！ | n*******l
发帖数: 2911 | 2 你这个题目写错了，应该是
sqrt( sum(i=1~n)[d(G1,P_i)-d(G2,P_i)]^2 )
<= sqrt(n)*d(G1,G2).
这就只需要三角不等式
|d(G1,P_i)-d(G2,P_i)|<= d(G1,G2).
至于为什么说你的题目写错了呢？两边量纲不匹配。
【在 x*******5 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 faculty_usa 俱乐部 】
: 发信人: xigua2015 (沉默是金), 信区: faculty_usa
: 标 题: 求教一个数学问题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jan 2 11:59:36 2018, 美东)
: two points in the space G1 and G2
: n reference points (P_1, P_2,...P_n)
: d(G1, P_i)---distance between G1 and P_i
: d(G2, P_i)---distance between G2 and P_i
: sum(i=1~n)[d(G1,P_i)-d(G2,P_i)]^2 <= sqrt(n)*d(G1,G2)
: 这个怎么证明啊？
| x*******5
发帖数: 1335 | 3 谢谢！
【在 n*******l 的大作中提到】
: 你这个题目写错了，应该是
: sqrt( sum(i=1~n)[d(G1,P_i)-d(G2,P_i)]^2 )
: <= sqrt(n)*d(G1,G2).
: 这就只需要三角不等式
: |d(G1,P_i)-d(G2,P_i)|<= d(G1,G2).
: 至于为什么说你的题目写错了呢？两边量纲不匹配。
| n*******l
发帖数: 2911 | 4 不客气
【在 x*******5 的大作中提到】
: 谢谢！
| j***o
发帖数: 5096 | 5 鸟老师你自己把题目改成那么弱然后居然证明了有意思吗？
至少要考虑到这是一个manifold上定义置换群的问题，参考abel在1827年写在巴黎圣母
院厕所隔墙上的推导
【在 n*******l 的大作中提到】
: 你这个题目写错了，应该是
: sqrt( sum(i=1~n)[d(G1,P_i)-d(G2,P_i)]^2 )
: <= sqrt(n)*d(G1,G2).
: 这就只需要三角不等式
: |d(G1,P_i)-d(G2,P_i)|<= d(G1,G2).
: 至于为什么说你的题目写错了呢？两边量纲不匹配。
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