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History版 - 幾何原本/卷六[编辑]
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l********e
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1
幾何原本/卷六
維基文庫,自由的圖書館
< 幾何原本
文章還沒有進行過校對和格式化,或文章還不全,不能保證任何部分可靠。
卷五 ◄ 幾何原本
卷六 ► 卷七
西洋利瑪竇譯
卷六之首[编辑]
界説六則[编辑]
第一界
凡形相當之各角等而各等角旁两線之比例俱等為  相似之形
甲乙丙丁戊己两角形之甲角與丁角等乙與戊丙  與己各等其甲角旁之甲乙與甲丙
两線之比例若丁角旁之丁戊與  丁己两線而甲乙與乙丙若丁戊與  戊己甲丙與丙乙若
丁己與己戊則  此两角形為相似之形依顯凡平邊  形皆相似之形如庚辛壬癸子丑俱
平邊角形其各角俱等而各邊之比例亦等者是也  四邊五邊以上諸形俱倣此
第二界
两形之各两邊線互為前後率相與為比例而等為互  相視之形
甲乙丙丁戊己庚辛两方形其甲乙  乙丙邊與戊己己庚邊相與為比例  等而彼此互為
前後如甲乙與戊己  若己庚與乙丙也則此两形為互相  視之形依顯壬癸子丑寅卯两角
形  之壬子與丑寅若丑夘與壬癸或壬癸與丑寅若丑  夘與壬子亦互相視之形也
第三界
理分中末線者一線两分之其全與大分之比例若大  分與小分之比例
甲乙線两分之于丙而甲乙與大分甲丙之比 例若大分甲丙與小分丙乙此為理分中末線 其
分法見本卷三十題而與二卷十一題理同  名異此線為用甚廣至量體尤所必須十三卷諸
題  多賴之古人目為神分線也
第四界
度各形之高皆以垂線之亘為度 甲乙丙角形從甲頂向乙丙底作甲庚垂 線即甲庚為甲乙丙
之高又丁戊己角形 作丁辛垂線即丁辛為丁戊己之高若两  形相視两垂線等即两形之高
必等如上两形在两  平行線之内者是也若以丙己為頂以甲乙丁戊為  底則不等自餘諸
形之度高俱倣此
凡度物高以頂底為界以垂線為度盖物之定度止  有一不得有二自頂至底垂線一而己
偏線無數也
第五界
比例以比例相結者以多比例之命數相乘除而結為  一比例之命數
此各比例不同理而相聚為一比例者則用相結之  法合各比例之命數求首尾一比例之
命數也曷為  比例之命數謂大幾何所倍於小幾何若干或小幾  何在大幾何内若干也如
大幾何四倍于小或小幾  何為大四分之一即各以四為命比例之數也〈五卷界說〉
〈三〉今言以彼多比例之命數相          乘除而結為此一
比例之命數          者如十二倍之此比例則以彼          二倍
六倍两比例相結也二六          相乘為十二故也或以彼三倍
四倍两比例相結也三四相乘          亦十二故也又如三十倍之此
比例則以彼二倍三倍五倍三          比例相結也二乘三
為六六乘  五為三十故也
其曰相結者相結之理盖在中率凡中率為前比例  之後後比例之前故以二比例合為一
比例則中率  為輳合之因如两爿合此為之膠如两襟合此為之  紐矣第五卷第十界言數
幾何為同理之比例則第  一與第三為再加之比例再加者以前中二率之命  數再加為前
後二率之命數亦以中率為紐也但彼  所言者多比例同理故止以第一比例之命數累加
之此題所言則不同理之多比例不得以第一比例  之命數累加之故用此乘除相結之理于
不同理之  中求其同理别為累加之法其紐結之義頗相類焉  下文仍發明借象之術以需
後用也
五卷言多比例同理者第一與第三為再加與第四  為三加與第五為四加以至無窮今此
相結之理亦           以三率為始三率則两比例           相
乘除而中率為紐也若四           率則先以前三率之两比例
相乘除而結為一比例復以           此初結之比例與第三比例
乘除相結為一比例也若五率則先以前三率之两  比例乘除相結復以此再結之比例與第
三比例乘  除相結又以三結之比例與第四比例乘除相結為  一比例也或以第一第二第
三率之两比例乘除相  結以第三第四第五之两比例乘除相結又以此二  所結比例乘除
相結而為一比例也自六以上倣此  以至無窮
設三幾何為二比例不同理而合為一比例則以第  一與二第二與三两比例相結也如上
圖三幾何二  比例皆以大不等者其甲乙與丙丁為二倍大丙丁 與戊己為三倍大則甲乙與
戊己為六 倍大二乘三為六也若以小不等戊己  為第一甲乙為第三三乘二亦六則戊己與
甲乙為  反六倍大也
甲乙與丙丁既二倍大試以甲乙二平分之為甲庚  庚乙必各與丙丁等丙丁與戊己既三
倍大而甲庚  庚乙各與丙丁等即甲庚亦三倍大於戊己庚乙亦  三倍大於戊己而甲乙必
六倍大於戊己 又如上圖三幾何二比例前以大不等 後以小不等者中率小子前後两率也
其甲乙與丙丁為三倍大丙丁與戊己為反二倍大  〈反二倍大者丙丁得戊己之半〉即
甲乙與戊己為等帶半三乘半得  等帶半也若以戊己為第一甲乙為第三反推之半  除三
為反等帶半也
又如上圖三幾何二比例前以小不等 後以大不等者中率大於前後二率也  其甲乙與丙丁
為反二倍大〈甲乙得丙丁之半〉丙丁與戊己  為等帶三分之一即甲乙與戊己為反等帶
半〈甲乙得戊〉  〈己三分之二〉何者如甲乙二即丙丁當四丙丁四即戊己  當三是甲
乙二戊己當三也
後増其乘除之法則以命數三帶得數一為四以半  除之得二二比三為反等帶半也若以
戊己為第一  甲乙為第三三比二為等帶半也
設四幾何為三比例不同理而合為一 比例則以第一與二第二與三第三與 四三比例相結也
如上圖甲乙丙丁四  幾何三比例先依上論以甲與乙乙與丙二比例相  結為甲與丙之比
例次以甲與丙丙與丁相結即得  甲與丁之比例也如是遞結可至無窮也
或用此圖申明本題之㫖曰甲與乙之命數為丁乙  與丙之命數為戊即甲與丙之
命數  為己何者三命數以一丁二戊相乘  得三己即三比例以一甲與乙二乙  與丙相
乘得三甲與丙  後増若多幾何各帶分而多寡不等者當用通分法  如設前比例為反五倍
帶三之二後比例為二倍大  帶八之一即以前命數三通其五倍為十五得分數  從之為十
七是前比例為三與十七也以後命數八  通其二倍為十六得分數從之為十七是後比例為
十七與八也即首尾二幾何之比例為三與八得二  倍大帶三之二也
曷謂借象之術如上所說三幾何二比例者皆以中  率為前比例之後後比例之前乘除相
結畧如連比  例之同用一中率也而不同理别有二比例異中率  者是不同理之斷比例也
無法可以相結當于其所  設幾何之外别立三幾何二比例而同中率者乘除  相結作為儀
式以彼異中率之四幾何二比例依倣  求之即得故謂之借象術也假如所設幾何十六為
首十二為尾却云十六             與十二之比
例若八與             三及二與四之比例八
為前比例之前四為後             比例之後三與二為前
之後後之前此所謂異  中率也欲以此二比例乘除相結無法可通矣用是  别
立三幾何二比例如其八與三二與四之比例而  務令同中率如三其八得二十四為前比例
之前三  其三得九為前比例之後即以九為後比例之前又  求九與何數為比例若二與四
得十八為後比例之  後其二十四與九若八與三也九與十八若二與四  也則十六與十二
若二十四與十八俱為等帶半之  比例矣是用借象之術變異中率為同中率乘除相  結而
合二比例為一比例也其三比例以上亦如上  方所說展轉借象遞結之 詳見本卷二十三
題筭  家所用借象金法雙金法俱本此
第六界
平行方形不滿一線為形小於線若形有餘線不足為  形大於線
甲乙線其上作甲戊丁丙平行方形不滿甲乙線而  丙乙上無形即作己乙線與丁丙平行
次引戊丁線 遇己乙于己是為甲戊己乙滿甲乙線平 行方形則甲丁為依甲乙線之有闕平行
方形而丙己平行方形為甲丁之闕形又  甲丙線上作甲戊己乙平行方形其甲乙邊大于元
設甲丙線之較為丙乙而甲己形大于甲丙線上之  甲丁形則甲己為依甲丙線之帶餘平
行方形而丙  己平行方形為甲己之餘形
M****h
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2
没有图,而且古文没有标点符号,这个简直是要命
当然这个跟中文名关系,不配图的话,什么语言都是搞不定的

【在 l********e 的大作中提到】
: 幾何原本/卷六
: 維基文庫,自由的圖書館
: < 幾何原本
: 文章還沒有進行過校對和格式化,或文章還不全,不能保證任何部分可靠。
: 卷五 ◄ 幾何原本
: 卷六 ► 卷七
: 西洋利瑪竇譯
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: 第一界

l*****i
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