o***m
发帖数: 52 | 1 文科生自学电磁学时遇到下面的confusion（见附图），推导出荒谬的结果，知道有错
但就是不知道哪里出错了。知道学术版是有求必应，还望各位大侠不吝赐教！ |
o******1
发帖数: 12177 | 2 actually, it is absolutely correct. 它说，任何excessive的电荷密度，都会以指
数衰减，直到在无限远的将来和环境的电荷密度相同。这个公式中各种符号的解释，请
自己查书，或者问一个会物理的 -- 很多专业学物理四年的人并不会物理。
【在 o***m 的大作中提到】
: 文科生自学电磁学时遇到下面的confusion（见附图），推导出荒谬的结果，知道有错
: 但就是不知道哪里出错了。知道学术版是有求必应，还望各位大侠不吝赐教！
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d***t
发帖数: 542 | 3 j=n*sigma*E 你忘了载流子密度了。另外n不是常数，求散度就多出一项了。 |
d***t
发帖数: 542 | 4 电荷总量还是要守恒的。
【在 o******1 的大作中提到】
: actually, it is absolutely correct. 它说，任何excessive的电荷密度，都会以指
: 数衰减，直到在无限远的将来和环境的电荷密度相同。这个公式中各种符号的解释，请
: 自己查书，或者问一个会物理的 -- 很多专业学物理四年的人并不会物理。
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o******1
发帖数: 12177 | 5 actually, no. 在宏观电动力学中，电荷是电场的源，分正负，分自由和禁锢，不守恒
。电荷是宏观电动力学的一个源，它本身的存在超出宏观电动力学的范畴，不能用麦氏
方程讨论。
【在 d***t 的大作中提到】
: 电荷总量还是要守恒的。
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d***t
发帖数: 542 | 6 不用说这么多。你说的这些我不懂。但是方程（1）从数学上决定了它的解电荷总量必
须守恒。
【在 o******1 的大作中提到】
: actually, no. 在宏观电动力学中，电荷是电场的源，分正负，分自由和禁锢，不守恒
: 。电荷是宏观电动力学的一个源，它本身的存在超出宏观电动力学的范畴，不能用麦氏
: 方程讨论。
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o******1
发帖数: 12177 | 7 yes i do. 事实上，我当年上电动，这个公式被在黑板上写过。 |
m********t
发帖数: 9426 | 8 LOL...
man, can you tell me your background???
【在 o******1 的大作中提到】
: actually, no. 在宏观电动力学中，电荷是电场的源，分正负，分自由和禁锢，不守恒
: 。电荷是宏观电动力学的一个源，它本身的存在超出宏观电动力学的范畴，不能用麦氏
: 方程讨论。
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d***t
发帖数: 542 | 9 不要把我也算上。是另外那位。用单数。
【在 m********t 的大作中提到】
: LOL...
: man, can you tell me your background???
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o******1
发帖数: 12177 | 10 MBA. 不过等有闲了找个书copy一下给你看。
【在 m********t 的大作中提到】
: LOL...
: man, can you tell me your background???
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v*******e
发帖数: 11604 | 11 opamp741是对的，导体很大时，电荷最后差不多密度是0了。导体不大的时候，守恒就
守恒，文科生的最后一个积分式里面少了个常数项，这个常数项对应于守恒就行了。 |
o******1
发帖数: 12177 | 12 google 一下，一大把啊？第一个：
https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:4alsfiPujAEJ:opt.zju.edu.cn/
eclass/wescms/sys/filebrowser/file.php%3Fcmd%3Ddownload%26id%3D178088+&hl=en
&gl=us&pid=bl&srcid=ADGEESizfo6uivUWsibRXf6dazttly8ac49QXxS_
BFh7IspiuyICErZCzhDoHZ8n1-yHoH_
J52V9lWazQLChwmIMDJu9DxIEh9pFkgAmOMlpNHrW7F2ARevWyENtOtVZiizvbHHzKHqk&sig=
AHIEtbSz2IvuBC9Uo9rESyc0t26VIWSYZQ
第37页。
【在 o******1 的大作中提到】
: MBA. 不过等有闲了找个书copy一下给你看。
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v*******e
发帖数: 11604 | 13 我和741差不多，搞统计专业，只学过电磁学没学过电动。但是学物理，最好头脑里有
图像，否则推导一堆公式不知道什么意思。 |
d***t
发帖数: 542 | 14 又来一个。只不过公式里少了个“n”，后边的解就不对。没这么多玄的。不管大不大
，只要有了（1），电荷就守恒。
【在 v*******e 的大作中提到】
: opamp741是对的，导体很大时，电荷最后差不多密度是0了。导体不大的时候，守恒就
: 守恒，文科生的最后一个积分式里面少了个常数项，这个常数项对应于守恒就行了。
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o******1
发帖数: 12177 | 15 关键是要弄明白模型是什么，条件是什么，讲的是什么。物理要依赖数学，不过它必须
要统驭数学，而不能被公式统驭是不。
【在 v*******e 的大作中提到】
: 我和741差不多，搞统计专业，只学过电磁学没学过电动。但是学物理，最好头脑里有
: 图像，否则推导一堆公式不知道什么意思。
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v*******e
发帖数: 11604 | 16
没觉得少了个n，那个sigma是电阻率，那公式就是个欧姆定律。
【在 d***t 的大作中提到】
: 又来一个。只不过公式里少了个“n”，后边的解就不对。没这么多玄的。不管大不大
: ，只要有了（1），电荷就守恒。
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o******1
发帖数: 12177 | 17 hold on，让我老复习复习，你理解有误。
【在 d***t 的大作中提到】
: 又来一个。只不过公式里少了个“n”，后边的解就不对。没这么多玄的。不管大不大
: ，只要有了（1），电荷就守恒。
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v*******e
发帖数: 11604 | 18
不用复习了，把我说的补充到你说的里面，就齐全了。
【在 o******1 的大作中提到】
: hold on，让我老复习复习，你理解有误。
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o******1
发帖数: 12177 | 19 搞清楚了。多年不弄这个，连面积分体积分的基本概念都快忘了。公式一不是别的，就
是电荷守恒定律（包括正，负，自由和禁锢，所有的）。公式三说的是导体内自由电荷
密度随时间指数衰减。注意，是密度，不是全部电荷，和公式一并不矛盾。实际上，公
式三必须遵从电荷守恒定律。
我前面说的电荷的存在超出宏观电动力学范畴，是对的。在量电中，光子可以化成正负
两个电子。电荷可以从真空产生。
【在 d***t 的大作中提到】
: 又来一个。只不过公式里少了个“n”，后边的解就不对。没这么多玄的。不管大不大
: ，只要有了（1），电荷就守恒。
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d***t
发帖数: 542 | 20 谢谢，我以为是mobility. 有多余自由电荷时电导率就不是常数了，因为可以用来导电
的载流子数目会变。同样道理，还是要多出一项。 opamp741搜的那本书也只是说另外
一项近似为0.
【在 v*******e 的大作中提到】
:
: 不用复习了，把我说的补充到你说的里面，就齐全了。
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o******1
发帖数: 12177 | 21 所以我说是excessive电荷密度啊？电导率还是常数，电场本身不是了。
【在 d***t 的大作中提到】
: 谢谢，我以为是mobility. 有多余自由电荷时电导率就不是常数了，因为可以用来导电
: 的载流子数目会变。同样道理，还是要多出一项。 opamp741搜的那本书也只是说另外
: 一项近似为0.
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d***t
发帖数: 542 | 22 哥们，别再搅了。LZ文科生能学电动力学已经很难得了，还这么善于思考。扯这些不沾
边的，不是让LZ糊涂吗。光产生正负电子对，总电量也不变。
总结（给LZ看的）：
电导率不一定是常数（因为自由电荷的存在).(2)的变形要多出一项。你的结果之所以
奇怪，就是因为你做了电导率为常数的假设/近似。当然这个结果也有一定意义，可以
反映电荷decay/dissipation的速度。
【在 o******1 的大作中提到】
: 搞清楚了。多年不弄这个，连面积分体积分的基本概念都快忘了。公式一不是别的，就
: 是电荷守恒定律（包括正，负，自由和禁锢，所有的）。公式三说的是导体内自由电荷
: 密度随时间指数衰减。注意，是密度，不是全部电荷，和公式一并不矛盾。实际上，公
: 式三必须遵从电荷守恒定律。
: 我前面说的电荷的存在超出宏观电动力学范畴，是对的。在量电中，光子可以化成正负
: 两个电子。电荷可以从真空产生。
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v*******e
发帖数: 11604 | 23 不同意donot的总结，donot的总结也有误导，为的是cover自己前面说得有漏洞的地方。
应该这样总结：
楼主的推导基本上是对的，只一项有细微的偏差，就是donot说的因为多了自由电荷导
致电阻率有那么一点点变化（非常非常小），那个公式可以做一点点非常非常小的修正
，最后得到的结论和楼主得到的结论非常接近，有那么很小很小的一点不同（比如1/
10000000的不同）。楼主之所以奇怪，只是没有仔细想这个结论的物理意义。想通了就
明白，楼主的推导基本上是正确的（除掉某人钻牛角尖的地方）。 |
o***m
发帖数: 52 | 24 这个问题里头好像没有牵涉到displacement current，对吗？
【在 m********t 的大作中提到】
: LOL...
: man, can you tell me your background???
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o******1
发帖数: 12177 | 25 没有。公式一是说，电流源的散度等于电荷密度的微分，也就是电荷守恒定律，即多出
来的或者消失的电荷是因为流来的或者流出的电流。公式三是说，电荷密度随时间以指
数衰减。如果没有流来的电流，电荷密度很快就用完乐。。。
很基本的宏观电磁学。
【在 o***m 的大作中提到】
: 这个问题里头好像没有牵涉到displacement current，对吗？
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d***t
发帖数: 542 | 26 我不是这个意思。
再说一遍: 之所以LZ得到的解奇怪，就是电导率是常数的近似造成的。
希望这回够清楚。
方。
【在 v*******e 的大作中提到】
: 不同意donot的总结，donot的总结也有误导，为的是cover自己前面说得有漏洞的地方。
: 应该这样总结：
: 楼主的推导基本上是对的，只一项有细微的偏差，就是donot说的因为多了自由电荷导
: 致电阻率有那么一点点变化（非常非常小），那个公式可以做一点点非常非常小的修正
: ，最后得到的结论和楼主得到的结论非常接近，有那么很小很小的一点不同（比如1/
: 10000000的不同）。楼主之所以奇怪，只是没有仔细想这个结论的物理意义。想通了就
: 明白，楼主的推导基本上是正确的（除掉某人钻牛角尖的地方）。
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o***m
发帖数: 52 | 27 谢谢提供参考文献。。。先前没有意识到这个自由电荷衰减速度是非常的快（对一般金
属，时间常数~10^-17 秒）
en
【在 o******1 的大作中提到】
: google 一下，一大把啊？第一个：
: https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:4alsfiPujAEJ:opt.zju.edu.cn/
: eclass/wescms/sys/filebrowser/file.php%3Fcmd%3Ddownload%26id%3D178088+&hl=en
: &gl=us&pid=bl&srcid=ADGEESizfo6uivUWsibRXf6dazttly8ac49QXxS_
: BFh7IspiuyICErZCzhDoHZ8n1-yHoH_
: J52V9lWazQLChwmIMDJu9DxIEh9pFkgAmOMlpNHrW7F2ARevWyENtOtVZiizvbHHzKHqk&sig=
: AHIEtbSz2IvuBC9Uo9rESyc0t26VIWSYZQ
: 第37页。
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o******1
发帖数: 12177 | 28 正确的说法是不是电导率的空间均匀性？“常数”一般是指对时间而言 ，是当然的假
设。电导率若是空间的函数，就会被微分。所以，这就是所谓的“宏观”电磁学。
【在 d***t 的大作中提到】
: 我不是这个意思。
: 再说一遍: 之所以LZ得到的解奇怪，就是电导率是常数的近似造成的。
: 希望这回够清楚。
:
: 方。
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o******1
发帖数: 12177 | 29 金属是电的良导体啊？所以因为任何原因聚焦的电荷，很快就散开了。如果是绝缘体，
就没这么容易，散得就很慢，直至不散。
【在 o***m 的大作中提到】
: 谢谢提供参考文献。。。先前没有意识到这个自由电荷衰减速度是非常的快（对一般金
: 属，时间常数~10^-17 秒）
:
: en
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d***t
发帖数: 542 | 30 电导率是位置和时间的函数。
【在 o******1 的大作中提到】
: 正确的说法是不是电导率的空间均匀性？“常数”一般是指对时间而言 ，是当然的假
: 设。电导率若是空间的函数，就会被微分。所以，这就是所谓的“宏观”电磁学。
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o******1
发帖数: 12177 | 31 这里假设都不是。你看公式二，电导率提出来到了散度之外。如果它是空间的函数，就
会被散度散一下，就得不出这么简单的结论了。
【在 d***t 的大作中提到】
: 电导率是位置和时间的函数。
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e*******s
发帖数: 1067 | 32 1.这个推导是正确的，物理过程解释如下：
这个推导适合导体内部（因为没有边界条件），所描述的过程导体中性稳定状态，而为
外电场刚加上的情况。
在很短时间内，导体内部的自由电荷密度会指数衰减，因为都在往表面跑去。
2.这个推导不能解释表面的自由电荷，因为，没有考虑边界条件。 |
o******1
发帖数: 12177 | 33 你说的这个大致是静电学的情形，但是正好印证了电导均匀性的问题。在导体边界，电
导不连续，有突变，如果硬要用麦氏方程散之，无法适从。物理的办法是引入边界条件
，在两个区域内解微分。但是不管怎么样，由于电导和介电常数在边界上都不连续，直
接导致导体边界可以聚集电荷。
如果不是静电学的情形，在恒流的情况下，导体内部因为有稳定的电流，因此也有稳定
的电荷（除非在高频下，因为趋肤效应）。但是不管怎么样，公式一和公式三都适用。
公式三这时解释为excessive电荷密度。
总之，这甚至不是一个电动力学的问题。它只是说了两件事：电荷是电流的原因，电流
是电荷改变的原因。very simple and naive.
【在 e*******s 的大作中提到】
: 1.这个推导是正确的，物理过程解释如下：
: 这个推导适合导体内部（因为没有边界条件），所描述的过程导体中性稳定状态，而为
: 外电场刚加上的情况。
: 在很短时间内，导体内部的自由电荷密度会指数衰减，因为都在往表面跑去。
: 2.这个推导不能解释表面的自由电荷，因为，没有考虑边界条件。
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d***t
发帖数: 542 | 34 对呀，所以解才有点怪（电荷不守恒）。
【在 o******1 的大作中提到】
: 这里假设都不是。你看公式二，电导率提出来到了散度之外。如果它是空间的函数，就
: 会被散度散一下，就得不出这么简单的结论了。
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v*******e
发帖数: 11604 | 35
你在说个啥呀？解怎么奇怪了？电荷怎么不守恒了？
解很“优美”，因为应用了假设：电导率是时间、空间的常数。
如果电导率是时间、空间的函数，那么楼主得到的解有一点不同，没那么优美，可是结
果仍然电荷守恒，仍然说明导体内部多余电荷散开的过程。
不管电导率是不是时间、空间的常数，电荷都是守恒的，不同之处只在于结果的数学表
达式是不是“简洁优美”而已。
JWDZ
【在 d***t 的大作中提到】
: 对呀，所以解才有点怪（电荷不守恒）。
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e******e
发帖数: 10121 | |
t*****g
发帖数: 5282 | 37 原来马老师是物理系的
【在 m********t 的大作中提到】
: LOL...
: man, can you tell me your background???
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d*****n
发帖数: 3033 | 38 学术版退步了，看来现在学物理的人少了
【在 o***m 的大作中提到】
: 文科生自学电磁学时遇到下面的confusion（见附图），推导出荒谬的结果，知道有错
: 但就是不知道哪里出错了。知道学术版是有求必应，还望各位大侠不吝赐教！
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N*****N
发帖数: 238 | 39 google "charge relaxtion time" |
m***r
发帖数: 145 | |
