l*******s
发帖数: 7316 | 1 希望大家先给答案（一个数字），在本贴发表两小时后再给你的解题过程。
2^m表示2的m次方。2^2014是一个607位十进制数，最高位是1。请问2^1,2^2,...,2^
2014这2014个数中有多少个数的最高位是4？ |
H******7
发帖数: 34403 | |
t****4
发帖数: 7500 | |
d**********t
发帖数: 20415 | 4 202 ?
【在 l*******s 的大作中提到】
: 希望大家先给答案（一个数字），在本贴发表两小时后再给你的解题过程。
: 2^m表示2的m次方。2^2014是一个607位十进制数，最高位是1。请问2^1,2^2,...,2^
: 2014这2014个数中有多少个数的最高位是4？
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g****n
发帖数: 3370 | 5 quick guess: 202 ;)
【在 l*******s 的大作中提到】
: 希望大家先给答案（一个数字），在本贴发表两小时后再给你的解题过程。
: 2^m表示2的m次方。2^2014是一个607位十进制数，最高位是1。请问2^1,2^2,...,2^
: 2014这2014个数中有多少个数的最高位是4？
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M*****e
发帖数: 11621 | 6 果然没有食盐，我先给你个包子
回头你给大家发鱼
【在 l*******s 的大作中提到】
: 希望大家先给答案（一个数字），在本贴发表两小时后再给你的解题过程。
: 2^m表示2的m次方。2^2014是一个607位十进制数，最高位是1。请问2^1,2^2,...,2^
: 2014这2014个数中有多少个数的最高位是4？
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s*****i
发帖数: 3762 | |
l*******s
发帖数: 7316 | 8 鱼讯已过，周六去只钓到5条白鲈，周日没去。
【在 M*****e 的大作中提到】
: 果然没有食盐，我先给你个包子
: 回头你给大家发鱼
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B****i
发帖数: 466 | |
s******s
发帖数: 13035 | 10 介个是有trick还是可以用笔算？可以动笔，直接换成log2不就行了
【在 l*******s 的大作中提到】
: 希望大家先给答案（一个数字），在本贴发表两小时后再给你的解题过程。
: 2^m表示2的m次方。2^2014是一个607位十进制数，最高位是1。请问2^1,2^2,...,2^
: 2014这2014个数中有多少个数的最高位是4？
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o*o
发帖数: 5155 | 11 196
【在 l*******s 的大作中提到】
: 希望大家先给答案（一个数字），在本贴发表两小时后再给你的解题过程。
: 2^m表示2的m次方。2^2014是一个607位十进制数，最高位是1。请问2^1,2^2,...,2^
: 2014这2014个数中有多少个数的最高位是4？
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l*****y
发帖数: 4887 | |
d*****n
发帖数: 3084 | 13 会这种题目的都是屌丝命。
改变命运要从拒绝思考这种问题出发，改造自己的思维，塑造winner的性格和人生。 |
H********g
发帖数: 43926 | 14 我想了20分钟，没想出来，是不是想做吊死都做不成的命？
【在 d*****n 的大作中提到】
: 会这种题目的都是屌丝命。
: 改变命运要从拒绝思考这种问题出发，改造自己的思维，塑造winner的性格和人生。
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l*******s
发帖数: 7316 | 15 可以用笔算，可以用计算器，计算机，能算出来就行。
【在 s******s 的大作中提到】
: 介个是有trick还是可以用笔算？可以动笔，直接换成log2不就行了
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H********g
发帖数: 43926 | 16 能用计算机那不是就简单了吗？
【在 l*******s 的大作中提到】
: 可以用笔算，可以用计算器，计算机，能算出来就行。
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l*****y
发帖数: 4887 | 17 那岂不是一个循环解决问题？
【在 l*******s 的大作中提到】
: 可以用笔算，可以用计算器，计算机，能算出来就行。
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s******s
发帖数: 13035 | 18 second this
【在 o*o 的大作中提到】
: 196
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d*****n
发帖数: 3084 | 19 说明你不会做。就不要BSO了。
【在 H********g 的大作中提到】
: 我想了20分钟，没想出来，是不是想做吊死都做不成的命？
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r****z
发帖数: 12020 | 20 third this.
【在 o*o 的大作中提到】
: 196
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G**Y
发帖数: 33224 | 21 我给你个解题过程，你自己去解吧，
最高位是4，
4
40-49
400-499
4000-4999
etc
大概可以直接取log2算一下。。。
师傅领进门，剩下你们自己搞了。估计不会太多。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 希望大家先给答案（一个数字），在本贴发表两小时后再给你的解题过程。
: 2^m表示2的m次方。2^2014是一个607位十进制数，最高位是1。请问2^1,2^2,...,2^
: 2014这2014个数中有多少个数的最高位是4？
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n****e
发帖数: 629 | 22 2^10~10^3
2^(10*10+3)~10^31
2^(16*103+3)~10^497
2014=1651+3*103+5*10+4
【在 l*******s 的大作中提到】
: 希望大家先给答案（一个数字），在本贴发表两小时后再给你的解题过程。
: 2^m表示2的m次方。2^2014是一个607位十进制数，最高位是1。请问2^1,2^2,...,2^
: 2014这2014个数中有多少个数的最高位是4？
|
p**s
发帖数: 2707 | |
l*******s
发帖数: 7316 | 24 这题不太难，给两小时太长了。应该一个小时后就开始讨论。 |
p**s
发帖数: 2707 | 25 10^n ~ 10^(n+1)之间有3个或4个2的方幂，有4个和其中一个2的方幂以4开头，是一一
对应的。
2^0到2^2013一共2014个，落在10^0到10^606这606个区间
2014=606*3+196，所以有196个 |
l*******s
发帖数: 7316 | |
G**Y
发帖数: 33224 | 27 据我老数了一下，196个
【在 l*******s 的大作中提到】
: 希望大家先给答案（一个数字），在本贴发表两小时后再给你的解题过程。
: 2^m表示2的m次方。2^2014是一个607位十进制数，最高位是1。请问2^1,2^2,...,2^
: 2014这2014个数中有多少个数的最高位是4？
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d********f
发帖数: 43471 | 28 钓丝分两种，一种是会数学的，一种是高生物
【在 H********g 的大作中提到】
: 我想了20分钟，没想出来，是不是想做吊死都做不成的命？
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G**Y
发帖数: 33224 | 29 高中竞赛可以带什么呀？我写了R程序行吗？LOL
i = 0:606
d = log2(10)
l = 2+d*i
r = log2(5)+d*i
sum(floor(r) >= l)
【在 l*******s 的大作中提到】
: 最简明易懂的解题方法有包子。
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d********f
发帖数: 43471 | 30 你这解题过程明显是误入歧途了
【在 G**Y 的大作中提到】
: 我给你个解题过程，你自己去解吧，
: 最高位是4，
: 4
: 40-49
: 400-499
: 4000-4999
: etc
: 大概可以直接取log2算一下。。。
: 师傅领进门，剩下你们自己搞了。估计不会太多。
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r****z
发帖数: 12020 | 31 每 2^10=1024 有一次 4 打头的解，
所以满足条件的解的总个数为 int(2014/10/1.024) = 196。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 最简明易懂的解题方法有包子。
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G**Y
发帖数: 33224 | 32 参见我上面的程序
如果可以编程
根据简单定义来是最直接了当地
【在 d********f 的大作中提到】
: 你这解题过程明显是误入歧途了
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l*******s
发帖数: 7316 | 33 应该可以带简单的计算器，聪明手机和计算机等都不能带。
【在 G**Y 的大作中提到】
: 高中竞赛可以带什么呀？我写了R程序行吗？LOL
: i = 0:606
: d = log2(10)
: l = 2+d*i
: r = log2(5)+d*i
: sum(floor(r) >= l)
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d**********t
发帖数: 20415 | 34 我之前算错了，196是正解
之前是假设2^10=1000,也就是4以后每10个出现一个4打头的，这么近似貌似有问题，因
为2^103超过了1.25*10^N了，所以应该是每103次里面出现 10个4打头的
[2013/10.3]+1=196
【在 l*******s 的大作中提到】
: 最简明易懂的解题方法有包子。
|
l*******s
发帖数: 7316 | 35 这题不难。都不用计算器。首先2^2014是一个607位十进制数，最高位是1， 那么2^1,2
^2,...,2^2014这2014个数中最高位是1的有606个。
因为2^1,2^2,...,2^2014这个数列中一位十进制数除外的每一个不同位数的十进制数都
有且仅有一个最高位是1。
以后的答案由大家补充。 |
d**********t
发帖数: 20415 | 36 最高位数是1和最高位是4有什么必然的直接联系么？
,2
【在 l*******s 的大作中提到】
: 这题不难。都不用计算器。首先2^2014是一个607位十进制数，最高位是1， 那么2^1,2
: ^2,...,2^2014这2014个数中最高位是1的有606个。
: 因为2^1,2^2,...,2^2014这个数列中一位十进制数除外的每一个不同位数的十进制数都
: 有且仅有一个最高位是1。
: 以后的答案由大家补充。
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d**x
发帖数: 172 | 37 1. 首先，对2的多次方结果，无论是1位数还是607位数，总有一个首位是1
2. 从N位数的1...跳到N+1位数的1...，需要乘3次或者4次
3. 如果是乘3次，首位只能顺序为136或125，没有4；只有乘4次的才会是1248
4. 从1位数到607为数，乘4次跳1位的次数为2014-3×606=196
【在 l*******s 的大作中提到】
: 应该可以带简单的计算器，聪明手机和计算机等都不能带。
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G**Y
发帖数: 33224 | 38 ×4
说白了，高中竞赛才误入歧途。如果一个解法只对一个问题有用，不能推广，那就没啥
意思
【在 d**********t 的大作中提到】
: 最高位数是1和最高位是4有什么必然的直接联系么？
:
: ,2
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d**********t
发帖数: 20415 | 39 嗯，这个方法是最简单直接的
【在 d**x 的大作中提到】
: 1. 首先，对2的多次方结果，无论是1位数还是607位数，总有一个首位是1
: 2. 从N位数的1...跳到N+1位数的1...，需要乘3次或者4次
: 3. 如果是乘3次，首位只能顺序为136或125，没有4；只有乘4次的才会是1248
: 4. 从1位数到607为数，乘4次跳1位的次数为2014-3×606=196
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d**x
发帖数: 172 | 40 我开始也是这个思路，不过只是个近似，如果出个2的1000000次方之类的
就不准了。我开始还用对数琢磨，最后发现完全基本的四则运算就可以了
【在 d**********t 的大作中提到】
: 我之前算错了，196是正解
: 之前是假设2^10=1000,也就是4以后每10个出现一个4打头的，这么近似貌似有问题，因
: 为2^103超过了1.25*10^N了，所以应该是每103次里面出现 10个4打头的
: [2013/10.3]+1=196
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z********d
发帖数: 1 | 41 好像是195个
【在 l*******s 的大作中提到】
: 希望大家先给答案（一个数字），在本贴发表两小时后再给你的解题过程。
: 2^m表示2的m次方。2^2014是一个607位十进制数，最高位是1。请问2^1,2^2,...,2^
: 2014这2014个数中有多少个数的最高位是4？
|
l*******s
发帖数: 7316 | 42 首先2^2014是一个607位十进制数，最高位是1， 那么2^1,2
^2,...,2^2014这2014个数中最高位是1的有606个。
因为2^1,2^2,...,2^2014这个数列中一位十进制数除外的每一个不同位数的十进制数都
有且仅有一个最高位是1。
首位为1的数前面的数的首位一定是5~9，后面的数首位一定是2~3。
所以首位是4的数共有2014-3*606=196个。
【在 d**********t 的大作中提到】
: 最高位数是1和最高位是4有什么必然的直接联系么？
:
: ,2
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d**********t
发帖数: 20415 | 43 对，我的近似方法只适合没有再次溢出的情况下，数位一高误差的问题就又来了
【在 d**x 的大作中提到】
: 我开始也是这个思路，不过只是个近似，如果出个2的1000000次方之类的
: 就不准了。我开始还用对数琢磨，最后发现完全基本的四则运算就可以了
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d**********t
发帖数: 20415 | 44 嗯，这个思路要赞！和ls那位应该是异曲同工了
【在 l*******s 的大作中提到】
: 首先2^2014是一个607位十进制数，最高位是1， 那么2^1,2
: ^2,...,2^2014这2014个数中最高位是1的有606个。
: 因为2^1,2^2,...,2^2014这个数列中一位十进制数除外的每一个不同位数的十进制数都
: 有且仅有一个最高位是1。
: 首位为1的数前面的数的首位一定是5~9，后面的数首位一定是2~3。
: 所以首位是4的数共有2014-3*606=196个。
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l*******s
发帖数: 7316 | 45 需要计算的部分都在题目中直接给出了，解这道题只需要的是仔细观察，严密的逻辑思
考和简
单的四则运算。这些都是搞科研的必备素质。 |
d*l
发帖数: 1810 | 46 最简单的算法：
2014 / 9 = 223
误差应该无限趋近于0 |
g*****i
发帖数: 2162 | 47 和log有关吧，记得看过一个算法求a^b的第几位是什么数字 |
l**k
发帖数: 45267 | 48 确实是道好题，按位数分组，除第一组以外，每组有３个或者４个数，其中第一个必然
１开头，第二个２或者３开头，第三个４／５／６／７开头的，但是５／６／７都导致
再乘以２就直接进入到下一组了，只有当第三个是４开头的时候才能有四个数同组。第
一组是２，４，８这就不用说了，所以１开头的有６０５＋１＝６０６个，２和３开头
的加起来也是６０６个，４开头的数有２０１４-３-（605＊３）＝196个；８和９开头
的必然从４来，也是１９６个；剩下以５／６／７开头的是410个。
但是，如果再问以2/3/５／６／７／８／９开头的分别是多少，那就只能用计算机了吧？
【在 l*******s 的大作中提到】
: 希望大家先给答案（一个数字），在本贴发表两小时后再给你的解题过程。
: 2^m表示2的m次方。2^2014是一个607位十进制数，最高位是1。请问2^1,2^2,...,2^
: 2014这2014个数中有多少个数的最高位是4？
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l*******s
发帖数: 7316 | 49 丝丝给大家发包子了吗？
我认为下面这几位应该有包子：
11 omo
18 shakuras
20 reknaz
23 plus
25 plus
37 divx |
M*****e
发帖数: 11621 | 50 哦，还没呢。今天很忙很累，没脑子想这个。你来得正好，这就发
【在 l*******s 的大作中提到】
: 丝丝给大家发包子了吗？
: 我认为下面这几位应该有包子：
: 11 omo
: 18 shakuras
: 20 reknaz
: 23 plus
: 25 plus
: 37 divx
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l*******s
发帖数: 7316 | 51 你不用再费脑子了，我替你检查过了。 plus的两个包子不是手误，一个是两小时内给
出正确答案，一个是简明的解题方法。
【在 M*****e 的大作中提到】
: 哦，还没呢。今天很忙很累，没脑子想这个。你来得正好，这就发
|
M*****e
发帖数: 11621 | 52 谢谢。我明天再来仔细爬楼，自己先做做
【在 l*******s 的大作中提到】
: 你不用再费脑子了，我替你检查过了。 plus的两个包子不是手误，一个是两小时内给
: 出正确答案，一个是简明的解题方法。
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l****t
发帖数: 36289 | |
r****z
发帖数: 12020 | 54 嘻嘻，我觉得我的解法也挺简明的，不过当然你作主啦，我继续努力。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 你不用再费脑子了，我替你检查过了。 plus的两个包子不是手误，一个是两小时内给
: 出正确答案，一个是简明的解题方法。
|
w*******a
发帖数: 1458 | 55 196
首先2^2014是一个607位十进制数，最高位是1， 那么2^1,2
^2,...,2^2014这2014个数中最高位是1的有606个。
因为2^1,2^2,...,2^2014这个数列中一位十进制数除外的每一个不同位数的十进制数都
有且仅有一个最高位是1。
首位为1的数前面的数的首位一定是5~9，后面的数首位一定是2~3。
所以首位是4的数共有2014-3*606=196个。 |
l*******s
发帖数: 7316 | 56 抄答案，想骗包子。你倒是改几个字啊。
【在 w*******a 的大作中提到】
: 196
: 首先2^2014是一个607位十进制数，最高位是1， 那么2^1,2
: ^2,...,2^2014这2014个数中最高位是1的有606个。
: 因为2^1,2^2,...,2^2014这个数列中一位十进制数除外的每一个不同位数的十进制数都
: 有且仅有一个最高位是1。
: 首位为1的数前面的数的首位一定是5~9，后面的数首位一定是2~3。
: 所以首位是4的数共有2014-3*606=196个。
|
i****e
发帖数: 642 | 57 a = log10(2) * (1:2014); % 10 .^ a are those 2014 numbers
a = mod(a, 1); % remove those 10 ^ n
a = 10 .^ a; % integer part is highest digit
sum(a>=4 & a<5) % the answer
ans =
196
包子估计不会有: (1) 迟到； （2）用Matlab作弊 :)
【在 l*******s 的大作中提到】
: 希望大家先给答案（一个数字），在本贴发表两小时后再给你的解题过程。
: 2^m表示2的m次方。2^2014是一个607位十进制数，最高位是1。请问2^1,2^2,...,2^
: 2014这2014个数中有多少个数的最高位是4？
|
l*******s
发帖数: 7316 | 58 你是够晚的。专门为回答这个问题改的ID吗？
你回答：是。 我就给你发个包子。
【在 i****e 的大作中提到】
: a = log10(2) * (1:2014); % 10 .^ a are those 2014 numbers
: a = mod(a, 1); % remove those 10 ^ n
: a = 10 .^ a; % integer part is highest digit
: sum(a>=4 & a<5) % the answer
: ans =
: 196
: 包子估计不会有: (1) 迟到； （2）用Matlab作弊 :)
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s*********t
发帖数: 464 | 59 这么算好像漏了第一个数字2，因为它不在任何首位为1的数字之后。
难道答案是
2014-3*606-1=195？
【在 l*******s 的大作中提到】
: 首先2^2014是一个607位十进制数，最高位是1， 那么2^1,2
: ^2,...,2^2014这2014个数中最高位是1的有606个。
: 因为2^1,2^2,...,2^2014这个数列中一位十进制数除外的每一个不同位数的十进制数都
: 有且仅有一个最高位是1。
: 首位为1的数前面的数的首位一定是5~9，后面的数首位一定是2~3。
: 所以首位是4的数共有2014-3*606=196个。
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i****e
发帖数: 642 | 60 LOL. 俺的ID很老了。不能为了包子撒谎:) 如果因为俺诚实给个包子，那俺乐于接受:)
【在 l*******s 的大作中提到】
: 你是够晚的。专门为回答这个问题改的ID吗？
: 你回答：是。 我就给你发个包子。
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p**s
发帖数: 2707 | 61 生命力才1825，算不上老ID :D
【在 i****e 的大作中提到】
: LOL. 俺的ID很老了。不能为了包子撒谎:) 如果因为俺诚实给个包子，那俺乐于接受:)
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l*******s
发帖数: 7316 | 62 没有漏，最后一个1后面没有2或3，第1个2前面每有1， 所以1的个数和2，3的个数是相
同的。
【在 s*********t 的大作中提到】
: 这么算好像漏了第一个数字2，因为它不在任何首位为1的数字之后。
: 难道答案是
: 2014-3*606-1=195？
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