h******a 发帖数: 129 | 1 如图示,一条斜线AB切半圆。圆半径为r, 园右侧和y周相切于原点。斜线和x, y轴相交
点,和半圆弧的切割点A,B,正好三等分线段。。。求斜线AB的斜率。。。 |
l*******s 发帖数: 7316 | 2 sqrt(2/7)
【在 h******a 的大作中提到】 : 如图示,一条斜线AB切半圆。圆半径为r, 园右侧和y周相切于原点。斜线和x, y轴相交 : 点,和半圆弧的切割点A,B,正好三等分线段。。。求斜线AB的斜率。。。
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r*s 发帖数: 2555 | 3 🐂
【在 l*******s 的大作中提到】 : sqrt(2/7)
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H********g 发帖数: 43926 | 4 如下图,问题等价于 在半径为1,圆心(-1,0)的圆上有两点,(2a,b),(a,2b),
求 b/(-a)。
解方程组
(2a+1)^2+b^2=1,
(a+1)^2+4b^2=1,
a!=0
得a=-14/15,b=+-2sqrt(14)/15
所以图里的斜率是 2 sqrt(14)/14= sqrt(14)/7 =sqrt (2/7) |
r*s 发帖数: 2555 | 5 你整了一晚上才搞出来?
【在 H********g 的大作中提到】 : 如下图,问题等价于 在半径为1,圆心(-1,0)的圆上有两点,(2a,b),(a,2b), : 求 b/(-a)。 : 解方程组 : (2a+1)^2+b^2=1, : (a+1)^2+4b^2=1, : a!=0 : 得a=-14/15,b=+-2sqrt(14)/15 : 所以图里的斜率是 2 sqrt(14)/14= sqrt(14)/7 =sqrt (2/7)
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l*******s 发帖数: 7316 | 6 差不多
(2a+1)^2+b^2=1, (1)
(a+1)^2+4b^2=1, (2)
(1)-(2)*2
2a^2=7b^2
【在 H********g 的大作中提到】 : 如下图,问题等价于 在半径为1,圆心(-1,0)的圆上有两点,(2a,b),(a,2b), : 求 b/(-a)。 : 解方程组 : (2a+1)^2+b^2=1, : (a+1)^2+4b^2=1, : a!=0 : 得a=-14/15,b=+-2sqrt(14)/15 : 所以图里的斜率是 2 sqrt(14)/14= sqrt(14)/7 =sqrt (2/7)
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H********g 发帖数: 43926 | 7 一早上
【在 r*s 的大作中提到】 : 你整了一晚上才搞出来?
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H********g 发帖数: 43926 | 8 一开始琢磨 几何方法辅助线 花了很久
【在 H********g 的大作中提到】 : 一早上
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l*******s 发帖数: 7316 | 9 辅助线很难搞出无理数
【在 H********g 的大作中提到】 : 一开始琢磨 几何方法辅助线 花了很久
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G******U 发帖数: 4211 | 10 招认我确实整了一晚上。
【在 r*s 的大作中提到】 : 你整了一晚上才搞出来?
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G******U 发帖数: 4211 | 11 解析几何
想到解析几何这个方向,不再乱画辅助线是最大的进展。
【在 H********g 的大作中提到】 : 如下图,问题等价于 在半径为1,圆心(-1,0)的圆上有两点,(2a,b),(a,2b), : 求 b/(-a)。 : 解方程组 : (2a+1)^2+b^2=1, : (a+1)^2+4b^2=1, : a!=0 : 得a=-14/15,b=+-2sqrt(14)/15 : 所以图里的斜率是 2 sqrt(14)/14= sqrt(14)/7 =sqrt (2/7)
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d****o 发帖数: 32610 | 12 AB交y轴于C,原点O
AB=a
CA*CB = CO^2
CO^2 = 2a^2
就完了啊
【在 h******a 的大作中提到】 : 如图示,一条斜线AB切半圆。圆半径为r, 园右侧和y周相切于原点。斜线和x, y轴相交 : 点,和半圆弧的切割点A,B,正好三等分线段。。。求斜线AB的斜率。。。
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R*********y 发帖数: 92 | 13 从圆心C作垂直线交AB斜线,交点M,M是AB中点
连接CN,N为AB与Y轴交点
D为AB与X轴交点
CD=CN
让DN=1, MN=1/2,MA=1/6
CN^2-MN^2=CA^2-MA^2 ===> CN^2-CA^2=(1/2)^2-(1/6)^2=8/36
注意到 CA=CO=r , (O为原点)=====》y^2=NO^2=CN^2-CO^2=CN^2-CA^2=8/36
x^2=1-y^2=28/36
斜率=sqrt(y^2/x^2)=sqrt(2/7)
【在 l*******s 的大作中提到】 : 辅助线很难搞出无理数
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H********g 发帖数: 43926 | 14 CA*CB = CO^2 又是啥定理
【在 d****o 的大作中提到】 : AB交y轴于C,原点O : AB=a : CA*CB = CO^2 : CO^2 = 2a^2 : 就完了啊
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H********g 发帖数: 43926 | 15 裂害
【在 R*********y 的大作中提到】 : 从圆心C作垂直线交AB斜线,交点M,M是AB中点 : 连接CN,N为AB与Y轴交点 : D为AB与X轴交点 : CD=CN : 让DN=1, MN=1/2,MA=1/6 : CN^2-MN^2=CA^2-MA^2 ===> CN^2-CA^2=(1/2)^2-(1/6)^2=8/36 : 注意到 CA=CO=r , (O为原点)=====》y^2=NO^2=CN^2-CO^2=CN^2-CA^2=8/36 : x^2=1-y^2=28/36 : 斜率=sqrt(y^2/x^2)=sqrt(2/7)
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d****o 发帖数: 32610 | 16 切割线定理
【在 H********g 的大作中提到】 : CA*CB = CO^2 又是啥定理
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H********g 发帖数: 43926 | 17 好像学过 忘了内容
【在 d****o 的大作中提到】 : 切割线定理
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d****o 发帖数: 32610 | 18 就是弦切角和圆周角弄出来的两个相似三角形
【在 H********g 的大作中提到】 : 好像学过 忘了内容
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r*s 发帖数: 2555 | |
l*******s 发帖数: 7316 | 20 这方法也很不错
AB交y轴于C,交x轴于D,原点O,
CB=a, CA=2a, CD=3a
CO^2 = CA*CB = 2a^2
DO^2 = CD^2-CO^2= 7a^2
斜率=CO/DO=sqrt(2/7)
【在 d****o 的大作中提到】 : AB交y轴于C,原点O : AB=a : CA*CB = CO^2 : CO^2 = 2a^2 : 就完了啊
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e**e 发帖数: 278 | 21 楼上的切割线定理不到一分钟搞定是正解,并且题目的条件多余了,只需要AB=AN就足
够算斜率了(N是交Y轴的点),三等分的那个条件是多余了,留着让你算半圆半径和AB
的比例的。。。 |
G******U 发帖数: 4211 | 22 喜欢下雨天的解法。两条辅助线,不用切割线定理,很有成就感的样子。
【在 l*******s 的大作中提到】 : 这方法也很不错 : AB交y轴于C,交x轴于D,原点O, : CB=a, CA=2a, CD=3a : CO^2 = CA*CB = 2a^2 : DO^2 = CD^2-CO^2= 7a^2 : 斜率=CO/DO=sqrt(2/7)
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l*******s 发帖数: 7316 | 23 大蝌蚪的切割线定理方法更快。
黄总的解析几何也很快,用6楼的办法可以不求出坐标值,只接解出比例。
下雨天的方法也不错。
:喜欢下雨天的解法。两条辅助线,不用切割线定理,很有成就感的样子。
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l*******s 发帖数: 7316 | 24 这个切割线定理可以推广成割线定理(不知道有没有这个定理)
经过平面上一点C,画任意一条直线,与一个圆相交于A,B两点,那么CA*CB的值不随直
线方向改变。
:大蝌蚪的切割线定理方法更快。
:黄总的解析几何也很快,用6楼的办法可以不求出坐标值,只接解出比例。 |
d****o 发帖数: 32610 | 25 有的
还能把切割线和相交弦定理统一成圆幂定理
不过这个是竞赛内容
切割线定理/割线定理是大纲范围
【在 l*******s 的大作中提到】 : 这个切割线定理可以推广成割线定理(不知道有没有这个定理) : 经过平面上一点C,画任意一条直线,与一个圆相交于A,B两点,那么CA*CB的值不随直 : 线方向改变。 : : :大蝌蚪的切割线定理方法更快。 : :黄总的解析几何也很快,用6楼的办法可以不求出坐标值,只接解出比例。
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u***n 发帖数: 10554 | |