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文章出处:smth
发信人: Dionysus (悲剧的诞生), 信区: Science
标 题: 庞加莱猜想-维数的玩笑
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jul 18 00:09:01 2003), 转信
维数的玩笑
Dimension implies direction, implies measurement, implies the more and
the less.
—— Edwin A. Abbott, "Flatland"
1900年，Poincar\'e 最初用他所创立的代数拓扑研究三维流形时，提出的问题
是：如果一个流形与三维球面有着相同的同调群，那么这个流形是否同胚于 S^3？
四年后他本人给出了否定的回答。这时他已经引进了基本群，于是便将问题改成：
“如果一个三维闭流形与三维球面有相同的基本群，(即基本群平凡，或者说这个流
形单连通，) 那么这个流形是否同胚于S^3？”。这就是我们所说的“Poincar\'e
Conjecture”。
容易证明，如果一个三维闭流 |
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