d******3
发帖数: 209 | 1 想向各位请教一个问题，关于随机分布,一直挣扎，希望各位不吝赐教，非常感谢！
问题的表述是:
现在有10，000个随机分布的变量（假设A），每个都独立并且在一个时间段都独立地按
照期望为0、方差为sigma的正态随机分布变化。 如果想用1000个新的变量（假设B）来
代表原来的10，000个A，B的分布应该是什么样的呢？
另一种表述：
10，000个A微粒和10，000个Z微粒在一个系统中，每个都独立，大小重量都一样，都按
照布朗运动，假设这些布朗运动都是期望为0、方差为sigma的正态随机变量。在一个小
时间段，dt, 每对任意A和Z微粒相碰撞的记为P1，当P1>0.5时，A消失。
现在想用 1000个新的微粒（假设B）来代表原来的10，000个A微粒，同理，在一个小时
间段，dt, 每对任意B和Z微粒相碰撞的记为P2，当P2>0.5时，B消失.
B如何量化才能使得 B和A消失的比例一样？ B(loss)/B0 = A(loss)/A0. | o*******w
发帖数: 349 | 2 看了你在物理版的同样的问题。似乎你是在研究 coalescence behavior of particles
interaction system. 我不是这个领域的，不过我最近研究 coalescence 相反的问题
，即，adsorption. 如果我猜得不太错，那确实是理论物理问题。数学版的人可能会很
快地领悟你的问题并且提供帮助。本质上还是数学应用。
在物理版，如果你恰好遇到恰好搞这个的人，你会得到你要的。不太清楚这个领域宽不
宽
【在 d******3 的大作中提到】
: 想向各位请教一个问题，关于随机分布,一直挣扎，希望各位不吝赐教，非常感谢！
: 问题的表述是:
: 现在有10，000个随机分布的变量（假设A），每个都独立并且在一个时间段都独立地按
: 照期望为0、方差为sigma的正态随机分布变化。 如果想用1000个新的变量（假设B）来
: 代表原来的10，000个A，B的分布应该是什么样的呢？
: 另一种表述：
: 10，000个A微粒和10，000个Z微粒在一个系统中，每个都独立，大小重量都一样，都按
: 照布朗运动，假设这些布朗运动都是期望为0、方差为sigma的正态随机变量。在一个小
: 时间段，dt, 每对任意A和Z微粒相碰撞的记为P1，当P1>0.5时，A消失。
: 现在想用 1000个新的微粒（假设B）来代表原来的10，000个A微粒，同理，在一个小时
| d******3
发帖数: 209 | 3 感谢回复，的确是相似的问题。
如果能给一些提示就不胜感谢！
particles
【在 o*******w 的大作中提到】
: 看了你在物理版的同样的问题。似乎你是在研究 coalescence behavior of particles
: interaction system. 我不是这个领域的，不过我最近研究 coalescence 相反的问题
: ，即，adsorption. 如果我猜得不太错，那确实是理论物理问题。数学版的人可能会很
: 快地领悟你的问题并且提供帮助。本质上还是数学应用。
: 在物理版，如果你恰好遇到恰好搞这个的人，你会得到你要的。不太清楚这个领域宽不
: 宽
| o*******w
发帖数: 349 | 4 你如果再给详细点的信息，或许讨论会深入。因为我不是这个领域的。还得看文献。我
好像理解一点你的问题。
m 是质量，对吧？ 那么既然annihilated 的rate跟质量无关，能不能在问题描述的时
候先不提质量。那么你的问题就是，求粒子运动所涉及的参数，使asymptotic 的结果
是这些粒子全部消失？
【在 d******3 的大作中提到】
: 感谢回复，的确是相似的问题。
: 如果能给一些提示就不胜感谢！
:
: particles
| d******3
发帖数: 209 | 5 非常好的建议，会回去尽量简化描述。
多谢！
【在 o*******w 的大作中提到】
: 你如果再给详细点的信息，或许讨论会深入。因为我不是这个领域的。还得看文献。我
: 好像理解一点你的问题。
: m 是质量，对吧？ 那么既然annihilated 的rate跟质量无关，能不能在问题描述的时
: 候先不提质量。那么你的问题就是，求粒子运动所涉及的参数，使asymptotic 的结果
: 是这些粒子全部消失？
| o*******w
发帖数: 349 | 6 试图翻译一下你想表述的：
A和Z微粒相碰撞并消失的概率(群体比例)记为pr1, pr1 最终由P1(D_A, D_z..) 给出
B和Z微粒相碰撞并消失的概率(群体比例)记为pr2, pr2 最终由P1(D_B, D_z..) 给出
求，D_B, D_z, D_A, ... 使得 pr1 = pr2
【在 d******3 的大作中提到】
: 非常好的建议，会回去尽量简化描述。
: 多谢！
| d******3
发帖数: 209 | 7 大概是的，谢谢。
另外B微粒的运动轨迹 相当于几个A微粒结合的运动轨迹。
【在 o*******w 的大作中提到】
: 试图翻译一下你想表述的：
: A和Z微粒相碰撞并消失的概率(群体比例)记为pr1, pr1 最终由P1(D_A, D_z..) 给出
: B和Z微粒相碰撞并消失的概率(群体比例)记为pr2, pr2 最终由P1(D_B, D_z..) 给出
: 求，D_B, D_z, D_A, ... 使得 pr1 = pr2
| o*******w
发帖数: 349 | 8 ”轨迹“，“相当”, "结合"
意思?
【在 d******3 的大作中提到】
: 大概是的，谢谢。
: 另外B微粒的运动轨迹 相当于几个A微粒结合的运动轨迹。
| d******3
发帖数: 209 | 9
Movement, equivalent, combination or cluster
【在 o*******w 的大作中提到】
: ”轨迹“，“相当”, "结合"
: 意思?
| o*******w
发帖数: 349 | 10 为了把问题屡顺咱们一步一步来。
考虑一个粒子，在一个跑道上，从t0时刻开始向前跑（先考虑跑道不动的情况）。由于
粒子的Brownian motion, 在 t 时刻之前可能会出轨(defined as, say, distance of
less than 2.5nm to the edge of the lane)。一旦出轨就消失(annihilated)。
那么可以算出在 t 时刻之前的 annihilation 的概率，pr(D_A, t).
where D_A(t) = ~ a*Sqrt(t)
当 t 无穷时，pr(D_A, inf) = 1，
然后再考虑跑道左右做Brownian motion， 相当于你的Z粒子，D_Z(t) = ~ z*Sqrt(t)
则可算出 t 之前 A 粒子的annihilation 概率 pr1(a, z, t)，
当然也可考虑A 和 Z 之间的距离是一个Brownian motion, 这样就不必单独考虑Z了
同样再算B 粒子，得到 pr2(b, z, t)， 令 pr1(a, z, t) = pr2(b, z, t) 即可。
最后考虑初始位置的情况，即 when t=t0 distance between Z and A (or B) has
certain distribution. 那么在初始时刻 annihilation 就已经有了。
下一步，把跑道换成 Z 粒子它跟A粒子同速前进。”出轨“可以解释为A粘连在Z上（你
所说的 ”代表“？）。”粘连“之后你可以根据你的需要进行 你的 ”combination
or cluster“
不过我怀疑你是否能得出A and B 有相同的损失率，在任何时候。如果仅仅假设
Brownian motion 的话。
你可以得到指定的一刻, 或最终时刻(即 t 趋于无穷时)两者相同。
接下来，一个Z被10个A粒子粘连后，令它停止粘连。这样就得到一个一个的你的”代表
“ ， Z_a。
【在 d******3 的大作中提到】
:
: Movement, equivalent, combination or cluster
| d****n
发帖数: 397 | 11 量化B是什么意思？P1，P2是什么，碰撞消失的概率？问题的提法非常不精确，模糊。
我的理解，A和Z碰撞1次，消失的概率是P1，B（cluster of A）和Z碰撞的概率是P2.
求P1和P2的关系，让A(t)/A(0) = B(t)/B(0)
那就让B＝m*A (B是m个A的cluster）
[B] = [A]/m
d[B]/dt = - P2 * [Z] * [B] = - (P2 / m) * [Z] * [A]
d[A]/dt = - P1 * [Z] * [A]
P1 = P2 / m
的时候 [A](t) / [A](0) = [B](t) / [B](0)
just my two cents。我不是学数学，也不是理论物理的。
【在 d******3 的大作中提到】
: 想向各位请教一个问题，关于随机分布,一直挣扎，希望各位不吝赐教，非常感谢！
: 问题的表述是:
: 现在有10，000个随机分布的变量（假设A），每个都独立并且在一个时间段都独立地按
: 照期望为0、方差为sigma的正态随机分布变化。 如果想用1000个新的变量（假设B）来
: 代表原来的10，000个A，B的分布应该是什么样的呢？
: 另一种表述：
: 10，000个A微粒和10，000个Z微粒在一个系统中，每个都独立，大小重量都一样，都按
: 照布朗运动，假设这些布朗运动都是期望为0、方差为sigma的正态随机变量。在一个小
: 时间段，dt, 每对任意A和Z微粒相碰撞的记为P1，当P1>0.5时，A消失。
: 现在想用 1000个新的微粒（假设B）来代表原来的10，000个A微粒，同理，在一个小时
| l******r
发帖数: 18699 | 12 两个粒子碰撞消失的概率等于多少？既然是布朗运动应该可以算出来，文献里应该有吧
，结果应该跟P1或P2有关，不知道跟粒子数有关不？我猜应该没关系。粒子消失的比例
应该等于单个粒子消失的概率。所以跟粒子总数无关。
【在 d******3 的大作中提到】
: 想向各位请教一个问题，关于随机分布,一直挣扎，希望各位不吝赐教，非常感谢！
: 问题的表述是:
: 现在有10，000个随机分布的变量（假设A），每个都独立并且在一个时间段都独立地按
: 照期望为0、方差为sigma的正态随机分布变化。 如果想用1000个新的变量（假设B）来
: 代表原来的10，000个A，B的分布应该是什么样的呢？
: 另一种表述：
: 10，000个A微粒和10，000个Z微粒在一个系统中，每个都独立，大小重量都一样，都按
: 照布朗运动，假设这些布朗运动都是期望为0、方差为sigma的正态随机变量。在一个小
: 时间段，dt, 每对任意A和Z微粒相碰撞的记为P1，当P1>0.5时，A消失。
: 现在想用 1000个新的微粒（假设B）来代表原来的10，000个A微粒，同理，在一个小时
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