x****6
发帖数: 4339 | 1 给定任意一个分布，每次从里面随机独立的取两个数，然后取它们俩的商，独立取N次。
证明：当N足够大时，这N个商的算术平均数大于一并且调和平均数小于一。
我拿这个问题问过一个学航天的屁挨着地，他说要用很牛逼的数学理论才能证明。
这个命题有很大的生态学意义，是我在研究变化环境里生物竞争的动态过程时，提炼抽
象出来的数学问题。
我用模拟验证了结论，但是不知道如何数学证明。 |
x****6
发帖数: 4339 | |
t******l
发帖数: 10908 | 3 尼玛是不是寻我开心。。。我得声明一下不是 AIME 我不做。
关于几何平均值和算术平均值的基本关系，中学欧几里德有张图。。。再专业高深莫测
的我不懂。。。 |
x****6
发帖数: 4339 | 4 小弟向来佩服你数学牛逼而且平易近人，所以向你虚心求教。
为什么是寻你开心？难道这道题很low吗？航天屁挨着地琢磨半天也没琢磨出来的。
【在 t******l 的大作中提到】
: 尼玛是不是寻我开心。。。我得声明一下不是 AIME 我不做。
: 关于几何平均值和算术平均值的基本关系，中学欧几里德有张图。。。再专业高深莫测
: 的我不懂。。。
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y*j
发帖数: 3139 | 5 这个用Jensen's inequality 就可以容易的证明，但这个不等式本身的证明要查书或者
Google才行。
：给定任意一个分布，每次从里面随机独立的取两个数，然后取它们俩的商，独立取N
次。
：证明：当N足够大时，这N个商的算术平均数大于一并且调和平均数小于一。
：我拿这个问题问过一个学航天的屁挨着地，他说要用很牛逼的数学理论才能证明。
：这个命题有很大的生态学意义，是我在研究变化环境里生物竞争的动态过程时，提炼
抽象出来的数学问题。
：我用模拟验证了结论，但是不知道如何数学证明。
【在 x****6 的大作中提到】
: 小弟向来佩服你数学牛逼而且平易近人，所以向你虚心求教。
: 为什么是寻你开心？难道这道题很low吗？航天屁挨着地琢磨半天也没琢磨出来的。
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x****6
发帖数: 4339 | 6 这个问题等价于
在一个ratio distribution里独立取N个数；当N足够大，它们的算术平均数大于一并且
调和平均数小于一。
这里的问题在于，随便拿一个常规的分布（正态，Uniform,exponetial等等），它对应
的ratio ditstribution是pathological的，也就是没有mean和variance。比如正态分
布的ratio distribution是cauchy distribution，它就是典型的pathological。
pathological distribution让后续证明那两个不等式成为麻烦。
N
【在 y*j 的大作中提到】
: 这个用Jensen's inequality 就可以容易的证明，但这个不等式本身的证明要查书或者
: Google才行。
:
: ：给定任意一个分布，每次从里面随机独立的取两个数，然后取它们俩的商，独立取N
: 次。
: ：证明：当N足够大时，这N个商的算术平均数大于一并且调和平均数小于一。
: ：我拿这个问题问过一个学航天的屁挨着地，他说要用很牛逼的数学理论才能证明。
: ：这个命题有很大的生态学意义，是我在研究变化环境里生物竞争的动态过程时，提炼
: 抽象出来的数学问题。
: ：我用模拟验证了结论，但是不知道如何数学证明。
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h******k
发帖数: 810 | 7 你数值模拟过吗？结论对吗？
假设第i次随机取的第一个数为ai，第二个为bi，商qi=ai/bi，又设qi'=bi/ai=1/qi。
如果该结论成立，即sigma(qi)/n>1，易证sigma(qi')/n<1。但qi和qi'其实是等价的，
qi满足的性质qi'应该也满足。 |
t******l
发帖数: 10908 | 8 这个是妈妈桑 bootcamp 数学系小姐的问题。。。现代社会隔行如隔山，如果不是高中
数理化大伙儿读一样的玩意儿有共同语言。。。否则的话，总得先找个妈妈桑
bootcamp 一下，要不然连题目都看不懂的说。
这不要说隔行了，马工换条产品线，都得找个妈妈桑 bootcamp 好久，这还连
internal transfer 都算不上，就是临时拉个壮丁小姐，那还得标配一个妈妈桑负责
bootcamp 不是？
: 小弟向来佩服你数学牛逼而且平易近人，所以向你虚心求教。
: 为什么是寻你开心？难道这道题很low吗？航天屁挨着地琢磨半天也没琢磨出来
的。
【在 x****6 的大作中提到】
: 这个问题等价于
: 在一个ratio distribution里独立取N个数；当N足够大，它们的算术平均数大于一并且
: 调和平均数小于一。
: 这里的问题在于，随便拿一个常规的分布（正态，Uniform,exponetial等等），它对应
: 的ratio ditstribution是pathological的，也就是没有mean和variance。比如正态分
: 布的ratio distribution是cauchy distribution，它就是典型的pathological。
: pathological distribution让后续证明那两个不等式成为麻烦。
:
: N
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m**********e
发帖数: 12525 | 9 对
楼主智商不行
简单举例
任意个随机阻值的线性电阻并联，其阻值等于你的harmonic mean
但是如果电阻阻值为均匀分布，则并联电阻（harmonic mean）等于算术平均（即R/N)
看不明白的话以2电阻并联为例
R=R1R2/(R1+R2), if R1=R2, then R=R1/2=R2/2
【在 h******k 的大作中提到】
: 你数值模拟过吗？结论对吗？
: 假设第i次随机取的第一个数为ai，第二个为bi，商qi=ai/bi，又设qi'=bi/ai=1/qi。
: 如果该结论成立，即sigma(qi)/n>1，易证sigma(qi')/n<1。但qi和qi'其实是等价的，
: qi满足的性质qi'应该也满足。
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x****6
发帖数: 4339 | 10 我用数值模拟过正态、uniform, log normal, exponential, 甚至beta distribution,
当N趋于1000，基本上那两个不等式是guaranteed.
【在 h******k 的大作中提到】
: 你数值模拟过吗？结论对吗？
: 假设第i次随机取的第一个数为ai，第二个为bi，商qi=ai/bi，又设qi'=bi/ai=1/qi。
: 如果该结论成立，即sigma(qi)/n>1，易证sigma(qi')/n<1。但qi和qi'其实是等价的，
: qi满足的性质qi'应该也满足。
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m**********e
发帖数: 12525 | 11 你这个题就是：
1/(1/R1+1/R2+,,,,,)<=(R1+R2+.....)/N
算术意义上都是成立的，不需要随机数， ok？
等号当恰仅当均匀分布的时候成立
distribution,
【在 x****6 的大作中提到】
: 我用数值模拟过正态、uniform, log normal, exponential, 甚至beta distribution,
: 当N趋于1000，基本上那两个不等式是guaranteed.
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f**o
发帖数: 12685 | |
x****6
发帖数: 4339 | 13 请弃哥证明：
【在 m**********e 的大作中提到】
: 你这个题就是：
: 1/(1/R1+1/R2+,,,,,)<=(R1+R2+.....)/N
: 算术意义上都是成立的，不需要随机数， ok？
: 等号当恰仅当均匀分布的时候成立
:
: distribution,
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m**********e
发帖数: 12525 | 14 杀老鼠的智商是不行
这个不等式算术意义上都成立
【在 f**o 的大作中提到】
: 计算机只能生成伪随机数楼主知道不？
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x****6
发帖数: 4339 | 15 或者你能证伪我的命题也行。
【在 f**o 的大作中提到】
: 计算机只能生成伪随机数楼主知道不？
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m**********e
发帖数: 12525 | 16 高中就会做了啊，妈的，二项式展开，肏
【在 x****6 的大作中提到】
: 请弃哥证明：
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f**o
发帖数: 12685 | 17 这是高中常识好不好
调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 平方平均数
: 请弃哥证明：
【在 x****6 的大作中提到】
: 或者你能证伪我的命题也行。
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m**********e
发帖数: 12525 | 18 杀老鼠的，妈的数学还没高中层次
还随机数，这是严格算术不等式
【在 f**o 的大作中提到】
: 这是高中常识好不好
: 调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 平方平均数
:
:
: 请弃哥证明：
:
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f**o
发帖数: 12685 | 19 不等式文科数学也有啊
: 杀老鼠的，妈的数学还没高中层次
: 还随机数，这是严格算术不等式
【在 m**********e 的大作中提到】
: 杀老鼠的，妈的数学还没高中层次
: 还随机数，这是严格算术不等式
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t******l
发帖数: 10908 | 20 这个我先给两个数的证明，再给猜测思路：
(a-b)^2 >= 0
a^2 - 2*a*b + b^2 >= 0
a^2 + b^2 >= 2*a*b
因为都是正数，所以：
(a^2 + b^2)/(a*b) >= 2
a/b + b/a >= 2
a/b + b/a + a/a + b/b >= 4
(a + b)(1/a + 1/b) >= 4
后面是不是体力活了？我先发出来省得丢了。
【在 x****6 的大作中提到】
: 请弃哥证明：
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t******l
发帖数: 10908 | 21 尼玛我是不是又有计算错误，我怎么导出来的是
(a + b) / 2 >= 2 / (1/a + 1/b)
？？
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个我先给两个数的证明，再给猜测思路：
: (a-b)^2 >= 0
: a^2 - 2*a*b + b^2 >= 0
: a^2 + b^2 >= 2*a*b
: 因为都是正数，所以：
: (a^2 + b^2)/(a*b) >= 2
: a/b + b/a >= 2
: a/b + b/a + a/a + b/b >= 4
: (a + b)(1/a + 1/b) >= 4
: 后面是不是体力活了？我先发出来省得丢了。
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x****6
发帖数: 4339 | 22 hold on,你把我的命题过于简化了。但是我不能确定从我的命题H<1&A>1 到你的H
间的转换是不是travial的。因为也存在H
【在 m**********e 的大作中提到】
: 杀老鼠的，妈的数学还没高中层次
: 还随机数，这是严格算术不等式
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x****6
发帖数: 4339 | 23 不然，就算我千少是数学白痴，人家航天屁挨着地也是数学白痴？！
【在 x****6 的大作中提到】
: hold on,你把我的命题过于简化了。但是我不能确定从我的命题H<1&A>1 到你的H: 间的转换是不是travial的。因为也存在H
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t******l
发帖数: 10908 | 24 不过 anyway 我 weaken 一下总是可以 QED 的，就这样：
(a + b) / 2 >= 2 / (1/a + 1/b) >= 1 / (1/a + 1/b)
好了，齐活收工。。。这个证明的 hint 是欧几里德解析几何猜出来的。。。不过一般
人对思路不感兴趣，对 “先看答案后作弊” 的思考方式情有独钟。。。我懒得贴思路
了，不浪费带宽。
【在 t******l 的大作中提到】
: 尼玛我是不是又有计算错误，我怎么导出来的是
: (a + b) / 2 >= 2 / (1/a + 1/b)
: ？？
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y*j
发帖数: 3139 | 25 E(x/y) = E(x 1/y) = E(x) * E(1/y) >= E(x) * 1/E(y) = E(x) / E(y)
中间一步用到了Jensen's inequality.
: hold on,你把我的命题过于简化了。但是我不能确定从我的命题H1 到你的H
【在 x****6 的大作中提到】
: 不然，就算我千少是数学白痴，人家航天屁挨着地也是数学白痴？！
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x****6
发帖数: 4339 | 26 哥你搞错了，楼歪了。我的命题根本就和平均数不等式是两回事，虽然看上去很像！麻
痹的弃婴忽悠我数学不好。差一点被他装的逼震慑住了：
H<1&A>1 并不等价于 H
尼玛，这个公式我老发了一片PNAS，难道PNAS的审稿人还不如买买提一装逼犯有水平？！
【在 t******l 的大作中提到】
: 不过 anyway 我 weaken 一下总是可以 QED 的，就这样：
: (a + b) / 2 >= 2 / (1/a + 1/b) >= 1 / (1/a + 1/b)
: 好了，齐活收工。。。这个证明的 hint 是欧几里德解析几何猜出来的。。。不过一般
: 人对思路不感兴趣，对 “先看答案后作弊” 的思考方式情有独钟。。。我懒得贴思路
: 了，不浪费带宽。
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s*****r
发帖数: 11545 | 27 牛逼啊 这都懂 幸亏俺脸皮厚 否则都不好意思出门 |
t******l
发帖数: 10908 | 28 你的专业问题我不懂，这个得标配个妈妈桑先做一遍你们专业的数学系小姐
javascript bootcamp，否则我连个题目都读不懂。。。
？！
【在 x****6 的大作中提到】
: 哥你搞错了，楼歪了。我的命题根本就和平均数不等式是两回事，虽然看上去很像！麻
: 痹的弃婴忽悠我数学不好。差一点被他装的逼震慑住了：
: H<1&A>1 并不等价于 H: 尼玛，这个公式我老发了一片PNAS，难道PNAS的审稿人还不如买买提一装逼犯有水平？！
|
y*j
发帖数: 3139 | 29 你们这些搞数学的好像也不过如此，我一个搞计算机都知道怎么回事。
：哥你搞错了，楼歪了。我的命题根本就和平均数不等式是两回事，虽然看上去很像！
麻痹的弃婴忽悠我数学不好。差一点被他装的逼震慑住了：
：H<1&A>1 并不等价于 H<A, 因为存在H<A<1的可能。
：尼玛，这个公式我老发了一片PNAS，难道PNAS的审稿人还不如买买提一装逼犯有水平
？！
【在 x****6 的大作中提到】
: 哥你搞错了，楼歪了。我的命题根本就和平均数不等式是两回事，虽然看上去很像！麻
: 痹的弃婴忽悠我数学不好。差一点被他装的逼震慑住了：
: H<1&A>1 并不等价于 H: 尼玛，这个公式我老发了一片PNAS，难道PNAS的审稿人还不如买买提一装逼犯有水平？！
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g*********g
发帖数: 1139 | 30 (a/b + b/a) >= 2
(a/b + b/a) /2 >= 1
2/(a/b + b/a) =< 1 |
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t******l
发帖数: 10908 | 31 你的第一行还是要证明的，否则中学数学老师看不过去。。。当然如果是理论数学系博
后就无所谓，你可以说 trivial 就完事了。。。
【在 g*********g 的大作中提到】
: (a/b + b/a) >= 2
: (a/b + b/a) /2 >= 1
: 2/(a/b + b/a) =< 1
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x****6
发帖数: 4339 | 32 上面一帮狗仗人势的，看弃婴装逼气场足欺负我一不是数学出身的人。麻痹的偷换概念
，把我的H<1&A>1 当作H
哥，你说是不是！
【在 y*j 的大作中提到】
: 你们这些搞数学的好像也不过如此，我一个搞计算机都知道怎么回事。
:
: ：哥你搞错了，楼歪了。我的命题根本就和平均数不等式是两回事，虽然看上去很像！
: 麻痹的弃婴忽悠我数学不好。差一点被他装的逼震慑住了：
: ：H<1&A>1 并不等价于 H<A, 因为存在H<A<1的可能。
: ：尼玛，这个公式我老发了一片PNAS，难道PNAS的审稿人还不如买买提一装逼犯有水平
: ？！
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t******l
发帖数: 10908 | 33 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
同情你一下下。。。虽然我没有被数学系妈妈桑 bootcamp 过，我不懂。。。
【在 x****6 的大作中提到】
: 上面一帮狗仗人势的，看弃婴装逼气场足欺负我一不是数学出身的人。麻痹的偷换概念
: ，把我的H<1&A>1 当作H: 哥，你说是不是！
|
x****6
发帖数: 4339 | 34 哥你搞错了，楼歪了。请仔细读我的原帖的命题。我的命题根本就和平均数不等式是两
回事，虽然看上去很像！麻痹的弃婴忽悠我数学不好。差一点被他装的逼震慑住了：
H<1&A>1 并不等价于 H
尼玛，这个公式我老发了一片PNAS，难道PNAS的审稿人还不如买买提一装逼犯有水平？！
【在 g*********g 的大作中提到】
: (a/b + b/a) >= 2
: (a/b + b/a) /2 >= 1
: 2/(a/b + b/a) =< 1
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t******l
发帖数: 10908 | 35 我觉得你可以把题目的英文翻译写一下，这至少术语看得懂的人多一点。
: 哥你搞错了，楼歪了。请仔细读我的原帖的命题。我的命题根本就和平均数不等
式是两
: 回事，虽然看上去很像！麻痹的弃婴忽悠我数学不好。差一点被他装的逼震慑住
了：
: H1 并不等价于 H
: 尼玛，这个公式我老发了一片PNAS，难道PNAS的审稿人
还不如买买提一装逼犯有水平？！
【在 x****6 的大作中提到】
: 哥你搞错了，楼歪了。请仔细读我的原帖的命题。我的命题根本就和平均数不等式是两
: 回事，虽然看上去很像！麻痹的弃婴忽悠我数学不好。差一点被他装的逼震慑住了：
: H<1&A>1 并不等价于 H: 尼玛，这个公式我老发了一片PNAS，难道PNAS的审稿人还不如买买提一装逼犯有水平？！
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y*j
发帖数: 3139 | 36 感觉学数学和物理的忽悠偏多。
：上面一帮狗仗人势的，看弃婴装逼气场足欺负我一不是数学出身的人。麻痹的偷换概
念，把我的H<1&A>1 当作H<A来处理，把千少我批判一番。
：哥，你说是不是！
【在 x****6 的大作中提到】
: 哥你搞错了，楼歪了。请仔细读我的原帖的命题。我的命题根本就和平均数不等式是两
: 回事，虽然看上去很像！麻痹的弃婴忽悠我数学不好。差一点被他装的逼震慑住了：
: H<1&A>1 并不等价于 H: 尼玛，这个公式我老发了一片PNAS，难道PNAS的审稿人还不如买买提一装逼犯有水平？！
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y*j
发帖数: 3139 | 37 看到25楼的证明没有？
：哥你搞错了，楼歪了。我的命题根本就和平均数不等式是两回事，虽然看上去很像！
麻痹的弃婴忽悠我数学不好。差一点被他装的逼震慑住了：
：H<1&A>1 并不等价于 H<A, 因为存在H<A<1的可能。
：尼玛，这个公式我老发了一片PNAS，难道PNAS的审稿人还不如买买提一装逼犯有水平
？！
【在 x****6 的大作中提到】
: 哥你搞错了，楼歪了。请仔细读我的原帖的命题。我的命题根本就和平均数不等式是两
: 回事，虽然看上去很像！麻痹的弃婴忽悠我数学不好。差一点被他装的逼震慑住了：
: H<1&A>1 并不等价于 H: 尼玛，这个公式我老发了一片PNAS，难道PNAS的审稿人还不如买买提一装逼犯有水平？！
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x****6
发帖数: 4339 | 38 谢谢哥！我看到了，我先琢磨一下！
【在 y*j 的大作中提到】
: 看到25楼的证明没有？
:
: ：哥你搞错了，楼歪了。我的命题根本就和平均数不等式是两回事，虽然看上去很像！
: 麻痹的弃婴忽悠我数学不好。差一点被他装的逼震慑住了：
: ：H<1&A>1 并不等价于 H<A, 因为存在H<A<1的可能。
: ：尼玛，这个公式我老发了一片PNAS，难道PNAS的审稿人还不如买买提一装逼犯有水平
: ？！
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t******l
发帖数: 10908 | 39 属实。。。。。像俺这种马工不懂就直说，反正没被妈妈桑 bootcamp 过确实连
notation 黑话都听不懂。
: 感觉学数学和物理的忽悠偏多。
: ：上面一帮狗仗人势的，看弃婴装逼气场足欺负我一不是数学出身的人。麻痹的
偷换概
: 念，把我的H
【在 y*j 的大作中提到】
: 看到25楼的证明没有？
:
: ：哥你搞错了，楼歪了。我的命题根本就和平均数不等式是两回事，虽然看上去很像！
: 麻痹的弃婴忽悠我数学不好。差一点被他装的逼震慑住了：
: ：H<1&A>1 并不等价于 H<A, 因为存在H<A<1的可能。
: ：尼玛，这个公式我老发了一片PNAS，难道PNAS的审稿人还不如买买提一装逼犯有水平
: ？！
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b***y
发帖数: 14281 | 40 正解。同时解决了LZ两个问题。
br>
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
【在 y*j 的大作中提到】
: E(x/y) = E(x 1/y) = E(x) * E(1/y) >= E(x) * 1/E(y) = E(x) / E(y)
: 中间一步用到了Jensen's inequality.
:
:
: hold on,你把我的命题过于简化了。但是我不能确定从我的命题H1 到你的H
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b***y
发帖数: 14281 | 41 尼玛楼上一群伪装学数学和物理的好不好。伪装学数学和学物理的比较多因为一般
人觉得酷。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
【在 y*j 的大作中提到】
: 感觉学数学和物理的忽悠偏多。
:
: ：上面一帮狗仗人势的，看弃婴装逼气场足欺负我一不是数学出身的人。麻痹的偷换概
: 念，把我的H<1&A>1 当作H<A来处理，把千少我批判一番。
: ：哥，你说是不是！
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a***e
发帖数: 27968 | 42 尼玛你这个应该是一个大于等于1
一个小于等于1
？！
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 13
【在 x****6 的大作中提到】
: 哥你搞错了，楼歪了。请仔细读我的原帖的命题。我的命题根本就和平均数不等式是两
: 回事，虽然看上去很像！麻痹的弃婴忽悠我数学不好。差一点被他装的逼震慑住了：
: H<1&A>1 并不等价于 H: 尼玛，这个公式我老发了一片PNAS，难道PNAS的审稿人还不如买买提一装逼犯有水平？！
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m**********e
发帖数: 12525 | 43 对
【在 a***e 的大作中提到】
: 尼玛你这个应该是一个大于等于1
: 一个小于等于1
:
: ？！
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 13
|
s**t
发帖数: 17016 | 44 厉害，抓住了楼主那个问题的内核
【在 g*********g 的大作中提到】
: (a/b + b/a) >= 2
: (a/b + b/a) /2 >= 1
: 2/(a/b + b/a) =< 1
|
s**t
发帖数: 17016 | 45 楼里面大家在帮你呀
无论什么集合，随机任意取数，再取商，取的次数N足够大的时候，将a/b和b/a这两个
商值都取出来的概率就会无限逼近1
所以你的问题，本质就是初等不等式
次。
【在 x****6 的大作中提到】
: 给定任意一个分布，每次从里面随机独立的取两个数，然后取它们俩的商，独立取N次。
: 证明：当N足够大时，这N个商的算术平均数大于一并且调和平均数小于一。
: 我拿这个问题问过一个学航天的屁挨着地，他说要用很牛逼的数学理论才能证明。
: 这个命题有很大的生态学意义，是我在研究变化环境里生物竞争的动态过程时，提炼抽
: 象出来的数学问题。
: 我用模拟验证了结论，但是不知道如何数学证明。
|
x****6
发帖数: 4339 | 46 请你证明为什么一个H<1&A>1, 你看上去显而易见的数学结论，要严格证明还真不一点
travial,请大牛明示：
【在 s**t 的大作中提到】
: 楼里面大家在帮你呀
: 无论什么集合，随机任意取数，再取商，取的次数N足够大的时候，将a/b和b/a这两个
: 商值都取出来的概率就会无限逼近1
: 所以你的问题，本质就是初等不等式
:
: 次。
|
t******l
发帖数: 10908 | 47 过于严格的统计学，跟过于讲究测度论一样，本质上是理论数学希尔伯特查经班的玄学
。。。对广大实际数学应用屁用没有。。。原因就在于违背香浓信息学的有限信息量要
求，导致信息学上的不可计算 undecidable。
【在 x****6 的大作中提到】
: 请你证明为什么一个H<1&A>1, 你看上去显而易见的数学结论，要严格证明还真不一点
: travial,请大牛明示：
|
t******l
发帖数: 10908 | 48 或者说，equal probability 完全可以作为公理直接引用。。。因为理论数学上真正的
随机过程，是信息学上面不可能的，因为该随机序列的无限信息量，导致信息学上的不
可计算 undecidable。
所以 beyond equal probability 假设的证明，跟高端测度论一样，本质上就是玄学，
希尔伯特查经班 for its own sake，没有任何哪怕是潜在的工程实用价值。
【在 t******l 的大作中提到】
: 过于严格的统计学，跟过于讲究测度论一样，本质上是理论数学希尔伯特查经班的玄学
: 。。。对广大实际数学应用屁用没有。。。原因就在于违背香浓信息学的有限信息量要
: 求，导致信息学上的不可计算 undecidable。
|
x****6
发帖数: 4339 | 49 哥，那么发表学术文章要如何证明呢？
不能直接说“众所周知”、“显而易见”吧？
【在 t******l 的大作中提到】
: 过于严格的统计学，跟过于讲究测度论一样，本质上是理论数学希尔伯特查经班的玄学
: 。。。对广大实际数学应用屁用没有。。。原因就在于违背香浓信息学的有限信息量要
: 求，导致信息学上的不可计算 undecidable。
|
t******l
发帖数: 10908 | 50 这个有一百万种证明办法，我随便给一种如下：
根据测度论，从正实数集里面随机取个数，精确的 100% 的概率取到的是不可计算数（
undecidable），精确的 0% 的概率取到的是可计算数（decidable），但还是会取到可
计算数（decidable）。
由此可得，首贴问题的最终得到平均数，精确的 100% 的概率是个不可计算数（
undecidable），精确的 0% 的概率得到的是一个可计算数（decidable）。但是你必然
会得到可计算数（decidable），而且那个数就是 1。
北岛对着天空大喊了一声，“告诉尼玛，我--Q--E--D 了！！”
【在 x****6 的大作中提到】
: 哥，那么发表学术文章要如何证明呢？
: 不能直接说“众所周知”、“显而易见”吧？
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t******l
发帖数: 10908 | 51 圆周数 pi 是可计算数（decidable）。。。当你说 pi 的时候，你是在说一个圆周数
，尽管它隶属于超越数集。
【在 h******k 的大作中提到】
: 你数值模拟过吗？结论对吗？
: 假设第i次随机取的第一个数为ai，第二个为bi，商qi=ai/bi，又设qi'=bi/ai=1/qi。
: 如果该结论成立，即sigma(qi)/n>1，易证sigma(qi')/n<1。但qi和qi'其实是等价的，
: qi满足的性质qi'应该也满足。
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t******l
发帖数: 10908 | 52 另外理论纯数学和中文数学用词极其混乱（好比中医）。。。为了避免二义性，我这里
用的是马工信息学的 decidable 的概念，这并没有限制一定要 decidable by decimal
digits。
【在 t******l 的大作中提到】
: 圆周数 pi 是可计算数（decidable）。。。当你说 pi 的时候，你是在说一个圆周数
: ，尽管它隶属于超越数集。
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x****6
发帖数: 4339 | 53 谢谢哥深入讨论，我回去好好消化一下！
decimal
【在 t******l 的大作中提到】
: 另外理论纯数学和中文数学用词极其混乱（好比中医）。。。为了避免二义性，我这里
: 用的是马工信息学的 decidable 的概念，这并没有限制一定要 decidable by decimal
: digits。
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x********g
发帖数: 110 | 54 E(X/Y)=1/2[E(X/Y)+E(Y/X)]=E(1/2(X/Y+Y/X))>=E(1)=1
【在 x****6 的大作中提到】
: 哥，那么发表学术文章要如何证明呢？
: 不能直接说“众所周知”、“显而易见”吧？
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b****l
发帖数: 23606 | 55 分特，你这个不对。倒数第二个不等式不能成立。
【在 x********g 的大作中提到】
: E(X/Y)=1/2[E(X/Y)+E(Y/X)]=E(1/2(X/Y+Y/X))>=E(1)=1
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x********g
发帖数: 110 | 56 我默认了X和Y都是正实数。不然的话，X和Y可正可负的话，原命题就不成立了，
【在 b****l 的大作中提到】
: 分特，你这个不对。倒数第二个不等式不能成立。
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b****l
发帖数: 23606 | 57 这没关系，但是不等式还是不能成立
【在 x********g 的大作中提到】
: 我默认了X和Y都是正实数。不然的话，X和Y可正可负的话，原命题就不成立了，
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x********g
发帖数: 110 | 58 1/2(X/Y+Y/X)=1/2(sqrt(X/Y)-sqrt(Y/X))^2+1>=1
【在 b****l 的大作中提到】
: 这没关系，但是不等式还是不能成立
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m********5
发帖数: 17667 | 59 很可能错的哦，随便思考一下，没有计算
由于你两个值都是独立的，因此商和商的倒数具有相同分布
因此mean = 1/hmean
只要证明在某些分布下mean>1那么你的结论在这些分布下一定成立的。
任意分布肯定不成立
次。
【在 x****6 的大作中提到】
: 给定任意一个分布，每次从里面随机独立的取两个数，然后取它们俩的商，独立取N次。
: 证明：当N足够大时，这N个商的算术平均数大于一并且调和平均数小于一。
: 我拿这个问题问过一个学航天的屁挨着地，他说要用很牛逼的数学理论才能证明。
: 这个命题有很大的生态学意义，是我在研究变化环境里生物竞争的动态过程时，提炼抽
: 象出来的数学问题。
: 我用模拟验证了结论，但是不知道如何数学证明。
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x****6
发帖数: 4339 | 60 "因此mean = 1/hmean"
ration distribution has no defined mean
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution
【在 m********5 的大作中提到】
: 很可能错的哦，随便思考一下，没有计算
: 由于你两个值都是独立的，因此商和商的倒数具有相同分布
: 因此mean = 1/hmean
: 只要证明在某些分布下mean>1那么你的结论在这些分布下一定成立的。
: 任意分布肯定不成立
:
: 次。
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m********5
发帖数: 17667 | 61 样本分布和原始分布可不一样
【在 x****6 的大作中提到】
: "因此mean = 1/hmean"
: ration distribution has no defined mean
: https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution
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x****6
发帖数: 4339 | 62 那肯定是不一样的呀。
【在 m********5 的大作中提到】
: 样本分布和原始分布可不一样
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m********5
发帖数: 17667 | 63 样本分布有mean不就结了
那还有啥疑问呢
反正正太分布你的结论肯定不正确
按照bushel说的，取值>0的分布是成立的
【在 x****6 的大作中提到】
: 那肯定是不一样的呀。
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x****6
发帖数: 4339 | 64 您搞反了，原始分布正常，有mean, 取ratio变化以后就没有mean了
【在 m********5 的大作中提到】
: 样本分布有mean不就结了
: 那还有啥疑问呢
: 反正正太分布你的结论肯定不正确
: 按照bushel说的，取值>0的分布是成立的
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m********5
发帖数: 17667 | 65 你彻底没搞懂
我之前就说了商是柯西分布，你对柯西分布取样，这个样本的均值也符合柯西分布，中
值应该是零
对于柯西分布的mean有无定义和你的问题一点关系都没有，anyway以上都是文字游戏，
重点是：
“或者这么说你的样本算数均值应该在0附近...”
别纠结这个了，正太分布下，你的结论肯定不成立的。
【在 x****6 的大作中提到】
: 您搞反了，原始分布正常，有mean, 取ratio变化以后就没有mean了
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