a*****g
发帖数: 19398 | 1 关于英语对数学能力的负面影响
我一直批判英语这个语言是 NOT Math Friendly
（如果说难听一点，英语有损儿童数学能力。）
其中一个具体的例子就是对英语中书写地址的顺序非常不惑。
这种从小到大的方式真让人有时空逆转的感觉，
可是一直没找到一个比较专业一点的说法。
最近看到了格式塔（Gestalt Principles），算是又有一个新的角度。
看看这个照片，你看到了神马东西？
“是2个交叉线么？”
刚才看到的图，其实也可以是2个拐角凑一起，甚至可以是从一个点发出的四根线，
可是人还是觉得是两根交叉线。
因为，Gestalt Principles 提出——
人的大脑在思考的时候，有一个连续性的原则。（Law of continuation）
The law of continuity states
that elements of objects tend to be grouped together,
and therefore integrated into perceptual wholes
if they are aligned within an object.
（在知觉过程中人们往往倾向于使知觉对象的直线继续成为直线，使曲线继续成为曲线）
再回到地址的描述方式，(刚才的线是一维的，现在的地图是二维的）
用中文的方式 “中国北京海淀区XX路XXX号”
从前向后一点一点读，你感受到了空间上的连续性了么？
再回到英文的的描述方式
“XXX号”——如果非要想象，脑子里面想到了无穷无尽的离散的点。
所以这种情况根本不敢想象，只能把信息记在大脑临时记忆。
“XX路”，唉，稍微好点了，好歹有个街道了。
可是在哪里还是不知道，仍然一堆离散点分布在各地区各城市，只好继续强行记忆。
…………就这样一直走下去，直到所有信息都读完了，才开始思考。
你感受到了空间上的不连续性了么？
空间想象力和数学能力是非常紧密相关的。
英语中这种地址描述过程的离散性（不连续性）跟格式塔中认知的连续性原则是违背的，
这种冲突最终对儿童数学能力造成了负面的影响。
时间上也有同样的问题
年月日时分秒的关系是有严格的进位关系的
当其中的位置错乱的时候，时间的连续性也就被搞乱了。 |
w*********e
发帖数: 383 | 2 我也觉得用英文学数学的孩子好可怜。
一直有这样一个疑问：新加坡的孩子是用什么语言背乘法表的？（是不是华裔都在家把
乘法表再用中文教一遍？）
新加坡的这些语言里的convention应该跟英美相似吧。我觉得还是人家基础素质高，教
育系统设计实行的好。 |
a***l
发帖数: 2397 | 3 从数数开始的吧，前两天刚参观过一些教育系学生给家长做的教preschooler 小孩数学
的展示，其中有一个就是要强化对带teen 后缀的表示十几的数字，因为发音顺序和实
际写出来的是不一样的。比如13，先听到的是表示三的部分，然后才是表示十的部分，
大脑里就得做个转化才能反应出来。 |
a*****g
发帖数: 19398 | 4 美国人只知道要解决这个问题，
不知道（或者说没有意识到）是英语导致了这个问题。
（很多学者对比了英语和中文，但是老百姓还是不知道的）
因为我既作语言教育也做数学教育，所以才会看到这里面的更深层次的原因。
我记得 Everybody Loves Raymond 有一个情节
好像是 Raymand 和老爸闹矛盾了，
念电话号码（或者还是支票金额）的时候就慢悠悠念 Four
等老爸用笔写完数字4之后，才冒出来“ teen”，气得老爸上串下跳。
【在 a***l 的大作中提到】
: 从数数开始的吧，前两天刚参观过一些教育系学生给家长做的教preschooler 小孩数学
: 的展示，其中有一个就是要强化对带teen 后缀的表示十几的数字，因为发音顺序和实
: 际写出来的是不一样的。比如13，先听到的是表示三的部分，然后才是表示十的部分，
: 大脑里就得做个转化才能反应出来。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 5 英文：
A set in mathematics is a collection of well defined
and distinct objects, considered as an object in its
own right.
中文：
<请楼帅翻译>
不过俺并不是要证明英文对数学比中文好还是差。。。俺只是觉得楼主数学
貌似比俺弱一点点。。。 |
t*******r
发帖数: 22634 | 6 这是个笑话，如果纠结这个，只能说明你们学区的娃，大脑的暂时记忆悲催
了点。。。
另外很多也是习惯，比如前几天有个退休老头跟俺聊天，他觉得 Prius
的速度表只显示两个大数字，不如指针表盘看起来快。俺觉得其实还可以，
随手看了一下手表，发现俺的手表也是数字的。。。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 美国人只知道要解决这个问题，
: 不知道（或者说没有意识到）是英语导致了这个问题。
: （很多学者对比了英语和中文，但是老百姓还是不知道的）
: 因为我既作语言教育也做数学教育，所以才会看到这里面的更深层次的原因。
: 我记得 Everybody Loves Raymond 有一个情节
: 好像是 Raymand 和老爸闹矛盾了，
: 念电话号码（或者还是支票金额）的时候就慢悠悠念 Four
: 等老爸用笔写完数字4之后，才冒出来“ teen”，气得老爸上串下跳。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 7 另外楼主一个很重要的假设，是用自然语言进行数学思考。
俺可以很负责的说，俺不会去用自然语言进行数学思考，比如俺上班
写一个有关 node/edge/shape/set/list/graph 的算法。
自然语言，撑死了只能在一维度序列上排列组合。再简单的拓扑结构
也不会只有一个维度。。。你必须脑子里有张图，外加 pseudo
language 。。。
其实写到这里，我发现有个简单一万倍的例子。楼主试试用自然语言表
达一个 chess game，用自然语言思考 chess game，要求脑子里面
没有 chess board 的那张图和运子动作。。。俺估计可能输到裤子也
没有。。。换俺也一样死菜。。。 |
t*******r
发帖数: 22634 | 8 不过数字手表有时也会有影响，大脑暂时记忆用完的情况，比如做 presentation。
我遇到那种情况用秒表功能，省得做一次减法。。。当然如果是整点开始，或者
整点结束，就无所谓了。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这是个笑话，如果纠结这个，只能说明你们学区的娃，大脑的暂时记忆悲催
: 了点。。。
: 另外很多也是习惯，比如前几天有个退休老头跟俺聊天，他觉得 Prius
: 的速度表只显示两个大数字，不如指针表盘看起来快。俺觉得其实还可以，
: 随手看了一下手表，发现俺的手表也是数字的。。。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 9 或者再给个最最简单的接近的用 pseudo language 心算的例子。这个
例子太简单啦，最最简单的 place value 哦。。。今天上班运气真好，
啥符号运算高维想象都不需要，只要算下面这个
14 + 8 = ？
不过稍微有点变化，这个代码里是十六进制（码工么，能不会十六进制么？）
也就按正规码工 notation 的话，是这样：
0x14 + 0x8 = 0x？
这里这个 14，就算中文，谁能理解/念成“十四”么？那个“1”可不是“十”，
是“十六”！ |
g******n
发帖数: 53185 | 10 现实生活中有几个老美会去记这段话，而且这只是个定义，说明一个现象而已。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 英文：
: A set in mathematics is a collection of well defined
: and distinct objects, considered as an object in its
: own right.
: 中文：
: <请楼帅翻译>
: 不过俺并不是要证明英文对数学比中文好还是差。。。俺只是觉得楼主数学
: 貌似比俺弱一点点。。。
|
|
|
X****r
发帖数: 3557 | 11 楼主这两篇和qwxqwsean的风格很像嘛。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 美国人只知道要解决这个问题，
: 不知道（或者说没有意识到）是英语导致了这个问题。
: （很多学者对比了英语和中文，但是老百姓还是不知道的）
: 因为我既作语言教育也做数学教育，所以才会看到这里面的更深层次的原因。
: 我记得 Everybody Loves Raymond 有一个情节
: 好像是 Raymand 和老爸闹矛盾了，
: 念电话号码（或者还是支票金额）的时候就慢悠悠念 Four
: 等老爸用笔写完数字4之后，才冒出来“ teen”，气得老爸上串下跳。
|
a*****g
发帖数: 19398 | 12 太悲了
【在 X****r 的大作中提到】
: 楼主这两篇和qwxqwsean的风格很像嘛。
|
a*****g
发帖数: 19398 | 13 作为一个老师，我表示我看不懂
作为一个码工，也表示看不懂
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外楼主一个很重要的假设，是用自然语言进行数学思考。
: 俺可以很负责的说，俺不会去用自然语言进行数学思考，比如俺上班
: 写一个有关 node/edge/shape/set/list/graph 的算法。
: 自然语言，撑死了只能在一维度序列上排列组合。再简单的拓扑结构
: 也不会只有一个维度。。。你必须脑子里有张图，外加 pseudo
: language 。。。
: 其实写到这里，我发现有个简单一万倍的例子。楼主试试用自然语言表
: 达一个 chess game，用自然语言思考 chess game，要求脑子里面
: 没有 chess board 的那张图和运子动作。。。俺估计可能输到裤子也
: 没有。。。换俺也一样死菜。。。
|
a*****g
发帖数: 19398 | 14 真是看不懂这个和原来的有什么联系
【在 t*******r 的大作中提到】
: 或者再给个最最简单的接近的用 pseudo language 心算的例子。这个
: 例子太简单啦，最最简单的 place value 哦。。。今天上班运气真好，
: 啥符号运算高维想象都不需要，只要算下面这个
: 14 + 8 = ？
: 不过稍微有点变化，这个代码里是十六进制（码工么，能不会十六进制么？）
: 也就按正规码工 notation 的话，是这样：
: 0x14 + 0x8 = 0x？
: 这里这个 14，就算中文，谁能理解/念成“十四”么？那个“1”可不是“十”，
: 是“十六”！
|
p**s
发帖数: 2707 | 15 co-看不懂，完全是前言不搭后语。。。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 真是看不懂这个和原来的有什么联系
|
t*******r
发帖数: 22634 | 16 你们太悲催了。。。楼主说的就是一个 order 的问题，比如北京海淀区300号
啥的，楼主是认为重要的部分先出现，楼主认为这样的方式更有利于数学。
俺前面举那个 set 定义的例子，就是举出英语中修饰语后置的文法。修饰语后
置，让被修饰的词先出现。被修饰的词是更重要的部分，这个难道不是符合楼主
的更有利于数学的定义么？
【在 g******n 的大作中提到】
: 现实生活中有几个老美会去记这段话，而且这只是个定义，说明一个现象而已。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 17 这两个例子说明数学概念并不单纯由语言能力获得。语言是一维空间的序列，
高维空间的拓扑/图像能力通过日常其他经验获得，比如 chess 等等。。。
这两个例子同时说明内心的数学计算并不依赖自然语言，比如 14+8。。。
如果是英语思维，脑子里想的其实是“one four plus eight”，如果
是中文思维，想的其实是“一四 加 八”。但是由于存在十进制还是十六进制
的问题，脑子里还需要想一个进制，这个进制并不在序列的顺序上，而是
在另一个维度上，定义整句话。
更复杂点的例子：0x14 + 23 = ？
【在 a*****g 的大作中提到】
: 真是看不懂这个和原来的有什么联系
|
t*******r
发帖数: 22634 | 18 帖子问的问题是大脑如何 process 那段话。
现实中确实没多少人生活里要用到数学，最多就是一点算术而已。你说的也没错，
只有小部分工种才需要比较数学化的东西。。。
楼主如果说，对于算术，英语要比中文多 look ahead 一个 token（比如，把
fourteen 在脑子里翻成 14），这个倒是没啥反对意见。
但是说数学，俺觉得这个帽子太大了。说负面影响，俺觉得这个打击面太宽了。
【在 g******n 的大作中提到】
: 现实生活中有几个老美会去记这段话，而且这只是个定义，说明一个现象而已。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 19 英语要多这个转化，是事实。但是如果这个转化都困难，稍微复杂点的数学就不要
想了。俺前面写的那个 set 的定义，大脑理解是要做多少转化啊。。。而且转化
的结果是个好比拓扑结构，还不是在一维空间里。
这个转化，最多导致算术在这个阶段，撑死慢一个年级。对将来数学不会有任何影
响。。。
【在 a***l 的大作中提到】
: 从数数开始的吧，前两天刚参观过一些教育系学生给家长做的教preschooler 小孩数学
: 的展示，其中有一个就是要强化对带teen 后缀的表示十几的数字，因为发音顺序和实
: 际写出来的是不一样的。比如13，先听到的是表示三的部分，然后才是表示十的部分，
: 大脑里就得做个转化才能反应出来。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 20 其实作为码工，不用搞得这么复杂。你用 lex/yacc 写一个能把中文和英文
转化为阿拉伯数字的代码，然后看看代码差别多大，时空复杂度差别多大。
就知道了。
我不是说没有差别，但是这么一丁点儿差别，对大脑的思维能力来说，简直是
沧海一粟。。。如何启发才是最大的问题。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 作为一个老师，我表示我看不懂
: 作为一个码工，也表示看不懂
|
|
|
t*******r
发帖数: 22634 | 21 说实战的，俺的双语的娃就是有 place value 的问题。娃做错两道题，
然后跟俺 LP 说这个不 make sense。俺把题目拿过来一看。。。问了
两句，明白怎么回事。然后跟娃聊了一个小时，从此生活很美好。。。 |
t*******r
发帖数: 22634 | 22 pseudo language，伪语，就是伪装的自然语言。比如 14 不要念
成 fourteen，而是念成 ten four（如果用 non-positional
notation），或者 one four（如果用 positional notation）。 |
t*******r
发帖数: 22634 | 23 另外楼主援引的这个 law of continuation，是一个非常有 science
基础同时非常正确给力的概念。
但是楼主没有意识到的是，这个 continuation 基于某一个空间的。也就
是说，楼主被自己思维所处于的空间限制了。。。身在此山。。。
俺认为更高尚的数学思维，并不违反这个 law of continuation。而是
更高尚的数学思维，建立在另一个高维度并且是拓扑的思考空间。在自然
空间内跳跃且遥不可及的联系，在那个高维度拓扑的思考空间，可能不
仅仅是 continue / group / integrated，说不定就是 shortest path
也不是不可能。
拓扑的意思，好比是相距较远的两个 node，存在一个 short path 穿越
时空。一个实例是，娃做 chess，最常见漏掉的可能的 move，是 pawn
走到底格然后 promote 成 queen/knight。但是对大人，promote 是
不太容易被漏掉的可能。俺认为是大脑的 neuron 建立了此种拓扑的空间，
使得遥远的 node 之间建立一个直接快捷的 shorter path。
俺一直认为现代工程上主流需要的系统性的数学思维，首先是建立在对高维度
拓扑空间的理解之上的。鸡兔同笼实际上更像一个 brain tease，而不是
一个数学的 systematic framework。
其实俺一向有这个偏见，觉得立体几何很菜的人，数学和物理通常不会太好
。。。 |
a****g
发帖数: 3027 | 24 我觉得是：证据很有意思，结论不对。
语文才对数学才有很大影响。语文/写作/阅读才是非常要求contiuation，学得很深，
根深蒂固，才对数学有极大的副作用。数学学习，本来就是破碎的，这里一段，那里一
段，万花筒，根本没有定式，谁说一定要“continuation”是个基本要求。
数学才要求发散性思维，多做题，才能熟悉各种奇怪的思维。并且，更是强调严格的逻
辑，推理。和语文根本不是一回事。语文的continuation其实要用数学去推敲，根本就
不continous.
我就是没有能理解/接受者两者的区别，非强行臃肿思维解决另一种思维，结果很跛脚。
英语比较有意思，大的方面和语文很像，contiuation是个基本要求。用放大镜看，很
想数学，尤其是语法，用词的方面，逻辑很严谨。我一开始就是数学思维学英语，语法
方面很好，没有觉得任何冲突，反而是觉得相互强化。但是，不可能学得很好，因为阅
读方面上不来，完全不是词汇的原因。 自己的感受，English is very math friendly
,if not considering verbal reading.
兼容并蓄，才是王道。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 关于英语对数学能力的负面影响
: 我一直批判英语这个语言是 NOT Math Friendly
: （如果说难听一点，英语有损儿童数学能力。）
: 其中一个具体的例子就是对英语中书写地址的顺序非常不惑。
: 这种从小到大的方式真让人有时空逆转的感觉，
: 可是一直没找到一个比较专业一点的说法。
: 最近看到了格式塔（Gestalt Principles），算是又有一个新的角度。
: 看看这个照片，你看到了神马东西？
: “是2个交叉线么？”
: 刚才看到的图，其实也可以是2个拐角凑一起，甚至可以是从一个点发出的四根线，
|
a****g
发帖数: 3027 | 25 赞同。
一定意义上来说，数学这个拓扑空间太大了太大了。从这个空间到另外一个空间的转换
要靠积累，而且不可以有偏差。只能靠做题+快速转换。很多只有靠非常乱的发散
思维也学可以碰到一条路。
可是似乎语文似乎太强调连续性了，整个都是连续性的。根本不看重快速转换，更不能
有发散思维。如果一篇语文文章写得发散了，不知道有几个愿意去看。如果中间加了一
堆复杂转化推理，一般人理解起来才好玩了。
总体感觉语文是枝，数学是节是叶。就像笔直一剑刺向前，整体看来是连续的，像语文
，追究细节来剑的路径是有上下乱动的。两者追求的东西根本不一样。和在一起很有意
思，但非一个人所可以柔和的。
不知道空间几何和数学物理学好有何相关性？我最好的两门科目一直是数学物理，但是
我的立体几何非常差，后来怎么也补不上来，仅仅停留在比及格好点的水平上而已。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外楼主援引的这个 law of continuation，是一个非常有 science
: 基础同时非常正确给力的概念。
: 但是楼主没有意识到的是，这个 continuation 基于某一个空间的。也就
: 是说，楼主被自己思维所处于的空间限制了。。。身在此山。。。
: 俺认为更高尚的数学思维，并不违反这个 law of continuation。而是
: 更高尚的数学思维，建立在另一个高维度并且是拓扑的思考空间。在自然
: 空间内跳跃且遥不可及的联系，在那个高维度拓扑的思考空间，可能不
: 仅仅是 continue / group / integrated，说不定就是 shortest path
: 也不是不可能。
: 拓扑的意思，好比是相距较远的两个 node，存在一个 short path 穿越
|
i******m
发帖数: 2591 | 26 立体空间感能培养吗？
if yes, how?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外楼主援引的这个 law of continuation，是一个非常有 science
: 基础同时非常正确给力的概念。
: 但是楼主没有意识到的是，这个 continuation 基于某一个空间的。也就
: 是说，楼主被自己思维所处于的空间限制了。。。身在此山。。。
: 俺认为更高尚的数学思维，并不违反这个 law of continuation。而是
: 更高尚的数学思维，建立在另一个高维度并且是拓扑的思考空间。在自然
: 空间内跳跃且遥不可及的联系，在那个高维度拓扑的思考空间，可能不
: 仅仅是 continue / group / integrated，说不定就是 shortest path
: 也不是不可能。
: 拓扑的意思，好比是相距较远的两个 node，存在一个 short path 穿越
|
n*****a
发帖数: 2802 | 27 速度表的问题你可以想想手表设计就明白退休老头的话了，
计数手表为什么没有淘汰掉指针手表，是绝对有道理的。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这是个笑话，如果纠结这个，只能说明你们学区的娃，大脑的暂时记忆悲催
: 了点。。。
: 另外很多也是习惯，比如前几天有个退休老头跟俺聊天，他觉得 Prius
: 的速度表只显示两个大数字，不如指针表盘看起来快。俺觉得其实还可以，
: 随手看了一下手表，发现俺的手表也是数字的。。。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 28 写代码太忙了，回不动了。。。快速贴一个，俺觉得个人觉得中小学的几个概念的坎是：
（1）符号空间思考的概念：第一次出现在：多项式化简和因式分解。
（2）拓扑空间思考的概念：第一次出现在：平面几何添辅助线。
（3）三维空间思考的概念：第一次出现在：立体几何。
不一定对，就是个人看法而已。。。回去写 code 了。。。 |
X****r
发帖数: 3557 | 29 这些都是中学里的吧。
小学里算术我有印象的几个：
(1)无限循环小数的性质和运算：触发了对有限和无限的思考，e.g. 0.9999... = 1
(2)非十进制数的运算：意识到数是独立于具体数字表达的东西。
是：
【在 t*******r 的大作中提到】
: 写代码太忙了，回不动了。。。快速贴一个，俺觉得个人觉得中小学的几个概念的坎是：
: （1）符号空间思考的概念：第一次出现在：多项式化简和因式分解。
: （2）拓扑空间思考的概念：第一次出现在：平面几何添辅助线。
: （3）三维空间思考的概念：第一次出现在：立体几何。
: 不一定对，就是个人看法而已。。。回去写 code 了。。。
|
l*****o
发帖数: 26631 | 30 你们都说的好复杂， 我这种土人唯一的感觉就是中文数字都是单音节，读起来顺口，
背乘法表更加方便。
不晓得美国人怎么记乘法的。。。 |
|
|
t*******r
发帖数: 22634 | 31 你的（1）好像是大学微积分的概念，不过那个好像不是坎。也就是说更侧重
知识而不是能力。
你的（2）好像是大学计算机课程的进制概念，不过这个貌似也不是坎，同样
的意思，是知识而不是能力。
坎的意思，就是能力重于知识，比如立体几何，其实从某种意义上说，立体
几何根本不需要学，平面几何加一个维度即可。。。但是很多人的坎在于，
平面几何你可以直接在草稿纸上画实物，立体几何你在草稿纸上再怎么画，
都只是个示意图。需要的是从两维 construct 三维的能力。没有这个能力，
找不到三维辅助线/辅助面，肯定悲催。。。
非十进制这种东西，其实也就是小学生就能掌握，只不过娃不需要那么早掌握
而已。举个例子，你拿十六进制去考码工和非码工，差别不大。。。。
但是你如果去考图论里面的算法。。。拓扑空间。。。或者 pattern
matching / generation。。。符号空间。。。
【在 X****r 的大作中提到】
: 这些都是中学里的吧。
: 小学里算术我有印象的几个：
: (1)无限循环小数的性质和运算：触发了对有限和无限的思考，e.g. 0.9999... = 1
: (2)非十进制数的运算：意识到数是独立于具体数字表达的东西。
:
: 是：
|
t*****x
发帖数: 2602 | 32 啊啊啊啊？？？？
我自认为我数学不好就是因为我母语是中文啊，中文多写意啊，蓝天白云，椰林树影，
海浪沙滩，美女帅哥……组词造句随便怎么搅和都成风格
英文呢，从句套从句，头轻脚重，脑袋浆糊一点的，如我，每个词都认识都看不懂啥意
思啊！这需要多么强大的逻辑来支持这套语言体系啊！所以我一直以为英语为母语的人
数学、科学这类逻辑为基础的科目天生有优势呢
【在 a*****g 的大作中提到】
: 关于英语对数学能力的负面影响
: 我一直批判英语这个语言是 NOT Math Friendly
: （如果说难听一点，英语有损儿童数学能力。）
: 其中一个具体的例子就是对英语中书写地址的顺序非常不惑。
: 这种从小到大的方式真让人有时空逆转的感觉，
: 可是一直没找到一个比较专业一点的说法。
: 最近看到了格式塔（Gestalt Principles），算是又有一个新的角度。
: 看看这个照片，你看到了神马东西？
: “是2个交叉线么？”
: 刚才看到的图，其实也可以是2个拐角凑一起，甚至可以是从一个点发出的四根线，
|
a****g
发帖数: 3027 | 33 我正好相反，自认为我语文不好就是因为数学学的太深了，老是觉得“蓝天白云，椰林
树影，海浪沙滩，美女帅哥“怎么一点都不严紧，而且很罗嗦重复来重复去。唯一觉得
好学的，有意思的是文言文。多么严谨简洁。
语文一塌糊涂，等到开始明白为什么的时候已经是太悲催了，已经到了基本上每天
就是大量英文电子邮件的时候了。
同样的感觉：英文和数学细节方面是非常严谨的，有非常强大的逻辑，强调细节方面的
变化等效，完全可以用一种思维来学。至少我的英语前期就是这么学的，效果还不错。
【在 t*****x 的大作中提到】
: 啊啊啊啊？？？？
: 我自认为我数学不好就是因为我母语是中文啊，中文多写意啊，蓝天白云，椰林树影，
: 海浪沙滩，美女帅哥……组词造句随便怎么搅和都成风格
: 英文呢，从句套从句，头轻脚重，脑袋浆糊一点的，如我，每个词都认识都看不懂啥意
: 思啊！这需要多么强大的逻辑来支持这套语言体系啊！所以我一直以为英语为母语的人
: 数学、科学这类逻辑为基础的科目天生有优势呢
|
t*****x
发帖数: 2602 | 34 文言文也有写意的啊，你去翻翻庄子，洋洋洒洒的讲故事说道理的，读者只有张大嘴流
哈拉子的份。
英语就精准多了，词汇量特别大，每一种状态，每一种程度都有专门的词来形容，比起
汉语严密很多。汉语无论语法还是词汇都没有很严密的规则，用法随意，随性，但是没
多少章法
【在 a****g 的大作中提到】
: 我正好相反，自认为我语文不好就是因为数学学的太深了，老是觉得“蓝天白云，椰林
: 树影，海浪沙滩，美女帅哥“怎么一点都不严紧，而且很罗嗦重复来重复去。唯一觉得
: 好学的，有意思的是文言文。多么严谨简洁。
: 语文一塌糊涂，等到开始明白为什么的时候已经是太悲催了，已经到了基本上每天
: 就是大量英文电子邮件的时候了。
: 同样的感觉：英文和数学细节方面是非常严谨的，有非常强大的逻辑，强调细节方面的
: 变化等效，完全可以用一种思维来学。至少我的英语前期就是这么学的，效果还不错。
|
X****r
发帖数: 3557 | 35 我指的当然并不是这两样东西本身，而是他们背后的数学和逻辑概念，是一种
更高一层次的抽象能力。比如无限是有用但是难以掌握的概念，并不是可以直
接作为知识学到的，而是要抛开日常的经验用数学思维来体会的。而非十进制
所揭示的指与所指之间的剥离以及数学概念的客观实在性，是认识论的重要部
分。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 你的（1）好像是大学微积分的概念，不过那个好像不是坎。也就是说更侧重
: 知识而不是能力。
: 你的（2）好像是大学计算机课程的进制概念，不过这个貌似也不是坎，同样
: 的意思，是知识而不是能力。
: 坎的意思，就是能力重于知识，比如立体几何，其实从某种意义上说，立体
: 几何根本不需要学，平面几何加一个维度即可。。。但是很多人的坎在于，
: 平面几何你可以直接在草稿纸上画实物，立体几何你在草稿纸上再怎么画，
: 都只是个示意图。需要的是从两维 construct 三维的能力。没有这个能力，
: 找不到三维辅助线/辅助面，肯定悲催。。。
: 非十进制这种东西，其实也就是小学生就能掌握，只不过娃不需要那么早掌握
|
t*****x
发帖数: 2602 | 36 我觉得数学学不好和语文影响关系太大了，高中学三角，老师叫我起来念题，我开口就
是阿尔法的正弦，贝塔的余玄，xx的正切yy的余割.....老师都惊讶了，从没见过一个
学生用纯语文的方式表达三角公式的,后来她满脸黑线的叫我坐下，语重心长的告诉我
，以后就赛因扣赛因，别整的跟首诗似地
我自己也惊讶，我的第一反应就是用很文字的方式来表述，从没想过可以那么清晰有条
例的用公式描述
【在 a****g 的大作中提到】
: 我正好相反，自认为我语文不好就是因为数学学的太深了，老是觉得“蓝天白云，椰林
: 树影，海浪沙滩，美女帅哥“怎么一点都不严紧，而且很罗嗦重复来重复去。唯一觉得
: 好学的，有意思的是文言文。多么严谨简洁。
: 语文一塌糊涂，等到开始明白为什么的时候已经是太悲催了，已经到了基本上每天
: 就是大量英文电子邮件的时候了。
: 同样的感觉：英文和数学细节方面是非常严谨的，有非常强大的逻辑，强调细节方面的
: 变化等效，完全可以用一种思维来学。至少我的英语前期就是这么学的，效果还不错。
|
n********h
发帖数: 13135 | 37 我自己不懂非英语的外语． 但是我和从欧洲来的人聊过， 他们说英语应该是比较不
精确的语言， 例外太多． 很多规律都是例外． 他们说英语借鉴外来的东西比较多
， 所以不是很严格精确．
【在 t*****x 的大作中提到】
: 文言文也有写意的啊，你去翻翻庄子，洋洋洒洒的讲故事说道理的，读者只有张大嘴流
: 哈拉子的份。
: 英语就精准多了，词汇量特别大，每一种状态，每一种程度都有专门的词来形容，比起
: 汉语严密很多。汉语无论语法还是词汇都没有很严密的规则，用法随意，随性，但是没
: 多少章法
|
N******u
发帖数: 11939 | 38 这个理论我不懂。最近跟着娃看歌谣动画片，里面有乘法口诀加法口诀的，我娃看得摇
头晃脑。我突然想起来，英文怎么背99乘法表？我跟ld说，将来我娃上学，要让她用中
文学乘法口诀，到时候老师问你嘴里念念有词的干啥呢？秘密：） |
k*****r
发帖数: 1435 | 39 人类还在使用的语言里没有精确到可以用语法规则描述清楚，不需要很多例外的，
不管是英语还是其他欧洲亚洲非洲语言，都有一堆堆的exception，
只不过每种语言的exception不一样罢了，
但是表意能力，对于native speaker，是一样的。
当然，这是一个理论语言学PHD会有的看法
【在 n********h 的大作中提到】
: 我自己不懂非英语的外语． 但是我和从欧洲来的人聊过， 他们说英语应该是比较不
: 精确的语言， 例外太多． 很多规律都是例外． 他们说英语借鉴外来的东西比较多
: ， 所以不是很严格精确．
|
a****g
发帖数: 3027 | 40 语文和数学的思维是非常冲突的。当时读书时，太限于细节了，谜掉了，根本就没有想
到两者需要用不同的思维来学。很不幸的是，也没有碰到老师比较指点一下。
当时数学的学习就是：满脑袋就是公式，推算，变量替换，而且大量的数学题需要加速
做，自己push自己，很多题直接闭上眼睛，在脑袋中凌空闪现公式符号，直接到答案。
做完了是享受：因为效率非常高，在相同的时间内做了一般同学三倍左右的题么。
这种简化的思维弄到语文上，更本就学不懂语文。阅读不会，写作更是一踏糊涂。只有
少数文言文，因为语言简洁，短短的几段就有大量的信息，而其逻辑隐约很好，可以弄
懂。另外和我思想比较懒有关系，总想快速跳跃抓一点关键就可以学好，在数学上没有
问题，对于语文则是完全没用。
结果陷入了恶性循环：语文不好，越要把数学等学好，数学等越好，语文越差。一直觉
得语文学得很好的人，是大聪明，数学是小聪明。现在好在知道思维了，可以读懂享受
一些好文章了，不过非常慢。
【在 t*****x 的大作中提到】
: 我觉得数学学不好和语文影响关系太大了，高中学三角，老师叫我起来念题，我开口就
: 是阿尔法的正弦，贝塔的余玄，xx的正切yy的余割.....老师都惊讶了，从没见过一个
: 学生用纯语文的方式表达三角公式的,后来她满脸黑线的叫我坐下，语重心长的告诉我
: ，以后就赛因扣赛因，别整的跟首诗似地
: 我自己也惊讶，我的第一反应就是用很文字的方式来表述，从没想过可以那么清晰有条
: 例的用公式描述
|
|
|
y****i
发帖数: 12114 | 41 楼主就是想证明“中国人数学好是因为中国人用中文”这个伪命题，顺便显示一下自己
懂得多。
没想到弦影不解风情。 |
t*******r
发帖数: 22634 | 42 极限的概念，在微积分之前 N 久就有了。现代微积分之所以是微积分，不是
因为极限概念，而是因为那一套符号和符号运算法则。光光极限概念不能称作
微积分。。。
概念的困难，是在于创新。如果前人已经说了“姑娘的胸脯像鸽子”，后人重复
一遍也不是啥困难的事情。
大学微积分的困难，是在于在一个学期里要学会那一套符号运算。中学里如果是
靠死记硬背学多项式符号运算的，微积分就悲催了。。。所谓的符号空间能力不
行。。。
不过微积分还是有一个学期的时间，死记硬背可能还成。。。但是将来的
LR文法/图论/场论。。。可能会搞到每几个章节就出现新的一套符号。。。
【在 X****r 的大作中提到】
: 我指的当然并不是这两样东西本身，而是他们背后的数学和逻辑概念，是一种
: 更高一层次的抽象能力。比如无限是有用但是难以掌握的概念，并不是可以直
: 接作为知识学到的，而是要抛开日常的经验用数学思维来体会的。而非十进制
: 所揭示的指与所指之间的剥离以及数学概念的客观实在性，是认识论的重要部
: 分。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 43 如果十进制到十六进制都要花很大力气的话，只能说明十进制符号系统的
place value 是靠死记硬背学会的。。。死记硬背总是能搞到一定程度
的。。。就好比空间想象力不行的话，立体几何只好靠题海战。。。
跟一维 position 有关的符号运算，往上面走一层的话，至少也应该是
regular expression / LR syntax （或者 deterministic
context-free languages）/ Turing machine 之类的东东。
十进制到十六进制，完完全全是同一层次的东西。K 进制一句话，不就完事了？
【在 X****r 的大作中提到】
: 我指的当然并不是这两样东西本身，而是他们背后的数学和逻辑概念，是一种
: 更高一层次的抽象能力。比如无限是有用但是难以掌握的概念，并不是可以直
: 接作为知识学到的，而是要抛开日常的经验用数学思维来体会的。而非十进制
: 所揭示的指与所指之间的剥离以及数学概念的客观实在性，是认识论的重要部
: 分。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 44 不解风情，但解衣裙。
－－ 码工
// 哈哈，俺 run 了。。。
【在 y****i 的大作中提到】
: 楼主就是想证明“中国人数学好是因为中国人用中文”这个伪命题，顺便显示一下自己
: 懂得多。
: 没想到弦影不解风情。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 45 如果你的语文是指 fiction 而不是指 non-fiction，可能是有一定道理。
数学好的人，语文的 fiction 方面通常不会太好。。。反之亦然。
non-fiction 就不同，non-fiction 总体来说跟数学很像。当然我说的
是数学，不是算术那种简单的东西。。。（当然，更不是鸡兔同笼这种以
brain teasing 为主）。。。而是至少是类似 图论/场论/文法 之类的。。。
其实我个人觉得在语文/英文里面，fiction vs non-fiction 是基本背道而驰
的两个东西。这么说，non-fiction 才需要真正的 reading comprehension
的能力，fiction 需要的是 read emotion 的能力。这两者由大脑不同皮层
来分管。。。
【在 a****g 的大作中提到】
: 语文和数学的思维是非常冲突的。当时读书时，太限于细节了，谜掉了，根本就没有想
: 到两者需要用不同的思维来学。很不幸的是，也没有碰到老师比较指点一下。
: 当时数学的学习就是：满脑袋就是公式，推算，变量替换，而且大量的数学题需要加速
: 做，自己push自己，很多题直接闭上眼睛，在脑袋中凌空闪现公式符号，直接到答案。
: 做完了是享受：因为效率非常高，在相同的时间内做了一般同学三倍左右的题么。
: 这种简化的思维弄到语文上，更本就学不懂语文。阅读不会，写作更是一踏糊涂。只有
: 少数文言文，因为语言简洁，短短的几段就有大量的信息，而其逻辑隐约很好，可以弄
: 懂。另外和我思想比较懒有关系，总想快速跳跃抓一点关键就可以学好，在数学上没有
: 问题，对于语文则是完全没用。
: 结果陷入了恶性循环：语文不好，越要把数学等学好，数学等越好，语文越差。一直觉
|
a****g
发帖数: 3027 | 46 似乎有道理。
语文的fiction是我最不喜欢的的，至今也没有多大兴趣。倒是有些
non-fiction的东西，尤其是描写情景的东西，就是用文字,逻辑，在画画，非常之美.
不过逻辑一松散的东西读起来，我是很快就要打瞌睡，尤其是小说。
英语之中我以前也是似乎凡是涉及逻辑的，预测的成绩极其准，很有信心；涉及阅读的
，就是不知道怎么回事，是好是坏，自己就是不知道，一点信心没有。看来是有两部分
阿。
问一下，GRE的阅读，和语文的没有多大关系？似乎更是数学的思维？
【在 t*******r 的大作中提到】
: 如果你的语文是指 fiction 而不是指 non-fiction，可能是有一定道理。
: 数学好的人，语文的 fiction 方面通常不会太好。。。反之亦然。
: non-fiction 就不同，non-fiction 总体来说跟数学很像。当然我说的
: 是数学，不是算术那种简单的东西。。。（当然，更不是鸡兔同笼这种以
: brain teasing 为主）。。。而是至少是类似 图论/场论/文法 之类的。。。
: 其实我个人觉得在语文/英文里面，fiction vs non-fiction 是基本背道而驰
: 的两个东西。这么说，non-fiction 才需要真正的 reading comprehension
: 的能力，fiction 需要的是 read emotion 的能力。这两者由大脑不同皮层
: 来分管。。。
|
r*********l
发帖数: 1279 | 47 过于爱掉书袋，就这样了。。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: co-看不懂，完全是前言不搭后语。。。
|
l*****o
发帖数: 26631 | 48 汗， 我正好倒过来， 从小看了无数的小说传记等各类书，唯独不喜欢看散文类的。
因为小说有故事情节，我都是只看情节，有大段描写的都是直接跳过去， 呃， 反正知
道这一大段就是为了说明“这个景色很美”神马的。
【在 a****g 的大作中提到】
: 似乎有道理。
: 语文的fiction是我最不喜欢的的，至今也没有多大兴趣。倒是有些
: non-fiction的东西，尤其是描写情景的东西，就是用文字,逻辑，在画画，非常之美.
: 不过逻辑一松散的东西读起来，我是很快就要打瞌睡，尤其是小说。
: 英语之中我以前也是似乎凡是涉及逻辑的，预测的成绩极其准，很有信心；涉及阅读的
: ，就是不知道怎么回事，是好是坏，自己就是不知道，一点信心没有。看来是有两部分
: 阿。
: 问一下，GRE的阅读，和语文的没有多大关系？似乎更是数学的思维？
|
a*****g
发帖数: 19398 | 49 不好意思，让你理解成这样的东西了
【在 y****i 的大作中提到】
: 楼主就是想证明“中国人数学好是因为中国人用中文”这个伪命题，顺便显示一下自己
: 懂得多。
: 没想到弦影不解风情。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 50 嗯，其实俺应该掉点高深的。。。比如杀拭比牙啥的。。。俺掉的这种码工必修课
里面不学不能毕业的东东。。。掉半天也只能说明俺就是一个不择不扣的码工。。。
俺看着像个码工，听着像个码工。。。其实就是个码工！！！！
【在 r*********l 的大作中提到】
: 过于爱掉书袋，就这样了。。。。
|
|
|
t*****x
发帖数: 2602 | 51 对啊，不过我觉得这都是天分。我在数学上花的时间是最多对的，但怎么都学不会，语
文我承认我非常热爱阅读，以前就连台历都翻着看，但是我没有在这门课程上花很多时
间，成绩自然就很好。
我ld数学好，他做事情的思路就像你说的那样非常公式化，看不到情绪，我那时候写数
学作业，一道题算好几页草稿纸，我ld瞟一眼说:"你以为这是写作文啊?"三行就解决问
题，我就看见那只笔得意洋洋的从我的草稿纸上滚过去，他脑门上简直就凿着金光灿烂
的"才华"两个字!
【在 a****g 的大作中提到】
: 语文和数学的思维是非常冲突的。当时读书时，太限于细节了，谜掉了，根本就没有想
: 到两者需要用不同的思维来学。很不幸的是，也没有碰到老师比较指点一下。
: 当时数学的学习就是：满脑袋就是公式，推算，变量替换，而且大量的数学题需要加速
: 做，自己push自己，很多题直接闭上眼睛，在脑袋中凌空闪现公式符号，直接到答案。
: 做完了是享受：因为效率非常高，在相同的时间内做了一般同学三倍左右的题么。
: 这种简化的思维弄到语文上，更本就学不懂语文。阅读不会，写作更是一踏糊涂。只有
: 少数文言文，因为语言简洁，短短的几段就有大量的信息，而其逻辑隐约很好，可以弄
: 懂。另外和我思想比较懒有关系，总想快速跳跃抓一点关键就可以学好，在数学上没有
: 问题，对于语文则是完全没用。
: 结果陷入了恶性循环：语文不好，越要把数学等学好，数学等越好，语文越差。一直觉
|
t*******r
发帖数: 22634 | 52 我回一下这个。我的理解，只要是人就有情绪，只是如何处理情绪的差别。
打个比方，俺觉得如果逻辑是马桶，情绪是浴缸，那思维就是浴室。
大部分人的浴室非常清楚，比如，左边是马桶，右边是浴缸。那撒尿在马桶，
泡澡在浴缸，人性使然。
但是放俺家娃进去，搞不好在浴缸里撒泡尿，在马桶里玩玩水。。。
不过是人就有娃的倾向，只不过取决于训练和环境，在多大的阈值成为娃而已。。。
【在 t*****x 的大作中提到】
: 对啊，不过我觉得这都是天分。我在数学上花的时间是最多对的，但怎么都学不会，语
: 文我承认我非常热爱阅读，以前就连台历都翻着看，但是我没有在这门课程上花很多时
: 间，成绩自然就很好。
: 我ld数学好，他做事情的思路就像你说的那样非常公式化，看不到情绪，我那时候写数
: 学作业，一道题算好几页草稿纸，我ld瞟一眼说:"你以为这是写作文啊?"三行就解决问
: 题，我就看见那只笔得意洋洋的从我的草稿纸上滚过去，他脑门上简直就凿着金光灿烂
: 的"才华"两个字!
|
t*******r
发帖数: 22634 | 53 另一个，俺是非常反对唯天分说，也就是唯基因论。
实际在科学上，DNA 并不直接影响人，protein 才直接影响人。
DNA 决定 protein 没错，但是 DNA 好大一家伙，决定每种 protein 只是
用其中非常非常小的一片。DNA 的大部分都是被 lock 住的，被 lock 住的
DNA 片段没法决定任何 protein。从 DNA 到 protein 的过程，叫 Gene
Representation。Gene 的 Representation 受环境影响很大，目前原始
医学在这方面的能力相当悲催。。。
天分对某些玩意儿比较重要，比如跳舞啥的，当然了。。。“炫肉竞技”么。。。
但是对另一些大众喜闻乐见符合人之本性的，不好说。。。
不过 Gene Representation 跟年龄关系也不小，过了这村没那店也是很有
可能。所以不要输在起跑线上也不是没有道理，只可惜小娃的考试分数能多大
程度反映 Gene Representation，我老很是怀疑。。。
【在 t*****x 的大作中提到】
: 对啊，不过我觉得这都是天分。我在数学上花的时间是最多对的，但怎么都学不会，语
: 文我承认我非常热爱阅读，以前就连台历都翻着看，但是我没有在这门课程上花很多时
: 间，成绩自然就很好。
: 我ld数学好，他做事情的思路就像你说的那样非常公式化，看不到情绪，我那时候写数
: 学作业，一道题算好几页草稿纸，我ld瞟一眼说:"你以为这是写作文啊?"三行就解决问
: 题，我就看见那只笔得意洋洋的从我的草稿纸上滚过去，他脑门上简直就凿着金光灿烂
: 的"才华"两个字!
|
a****g
发帖数: 3027 | 54 我怎么觉得大部分人的浴室不是很清楚啊? 浴室(思维)差不多大，马桶（逻辑）大了，
浴缸（情绪）小了，反之亦然。很少见到语文数学都学的特别好的人。比如，数学竞赛
很容易得个全国联赛省级赛区一二等奖，同时语文很容易发范文，出口成章的那种。
知道某人（极其熟悉的），全国联赛省赛区得数学一等奖，物理一等奖的，语文考试成
绩也还不错的（比如基本稳定在作文40/50,总分基本上稳定在100/120)，但是知道此人
语文实质上并不好（不阅读，只是搞懂了语文的作文套式，花了一年左右的时间）。
是不是这个浴缸（逻辑）和马桶（情绪）不可能都大？因为浴室（思维）有限，只能两
者冲突了。大家见过两者都极其油菜的吗？要不，艺术类高校的自然科学基础课要求为
什么可以那么低啊?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我回一下这个。我的理解，只要是人就有情绪，只是如何处理情绪的差别。
: 打个比方，俺觉得如果逻辑是马桶，情绪是浴缸，那思维就是浴室。
: 大部分人的浴室非常清楚，比如，左边是马桶，右边是浴缸。那撒尿在马桶，
: 泡澡在浴缸，人性使然。
: 但是放俺家娃进去，搞不好在浴缸里撒泡尿，在马桶里玩玩水。。。
: 不过是人就有娃的倾向，只不过取决于训练和环境，在多大的阈值成为娃而已。。。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 55 你说的是另一个问题，那个是浴室面积有限。。。也是事实哈。。。
我前面说的是。。。情绪控制是不是够好，decision 的能力是不是够好。。。
也就是浴缸马桶（逻辑 vs 情绪）是不是分得比较清楚。。。这个很多人认为是
靠逻辑来区分。。。我个人觉得不是。。。一个例子是参谋的逻辑出谋划策很牛逼，
但是通常无法代替司令做战略战术决定。
Decision, 特别是 strategic decision，都是 made under insufficient
information，with calculated risk。。。逻辑能力和 decision 能力是
两码事。。。
【在 a****g 的大作中提到】
: 我怎么觉得大部分人的浴室不是很清楚啊? 浴室(思维)差不多大，马桶（逻辑）大了，
: 浴缸（情绪）小了，反之亦然。很少见到语文数学都学的特别好的人。比如，数学竞赛
: 很容易得个全国联赛省级赛区一二等奖，同时语文很容易发范文，出口成章的那种。
: 知道某人（极其熟悉的），全国联赛省赛区得数学一等奖，物理一等奖的，语文考试成
: 绩也还不错的（比如基本稳定在作文40/50,总分基本上稳定在100/120)，但是知道此人
: 语文实质上并不好（不阅读，只是搞懂了语文的作文套式，花了一年左右的时间）。
: 是不是这个浴缸（逻辑）和马桶（情绪）不可能都大？因为浴室（思维）有限，只能两
: 者冲突了。大家见过两者都极其油菜的吗？要不，艺术类高校的自然科学基础课要求为
: 什么可以那么低啊?
|
r******n
发帖数: 2730 | 56 这个不是伪命题 中文识字实际上的确是对早期数学发展有帮助的
比如 十以后的数字 直接就是 十二 十三 和 10 12 13 的逻辑是一摸一样的
但是英文就不是 eleven twelve 是两个不同的单词 表现不出来 数字间的逻辑关系。。
所以中国小孩早期数学 尤其是counting skills比英文母语小孩要好
但是对于小学以后的数学发展有多大影响这个还在继续的研讨中。
【在 y****i 的大作中提到】
: 楼主就是想证明“中国人数学好是因为中国人用中文”这个伪命题，顺便显示一下自己
: 懂得多。
: 没想到弦影不解风情。
|
a*****g
发帖数: 19398 | 57 有明白人俺就多说几句
下面这个图是大概100个中国小孩、100个美国小孩数数的试验
（看不懂下面这小段文字的可以直接跳过去看最后的图）
Miller, K. F., Smith, C. M., Jianjun, Z., & Houcan, Z. (1995).
PRESCHOOL ORIGINS OF CROSS-NATIONAL DIFFERENCES IN MATHEMATICAL COMPETENCE:
The Role of Number-Naming Systems.
Psychological Science (Wiley-Blackwell), 6(1), 56-60.
这里是数数的结果图
。。
自己
【在 r******n 的大作中提到】
: 这个不是伪命题 中文识字实际上的确是对早期数学发展有帮助的
: 比如 十以后的数字 直接就是 十二 十三 和 10 12 13 的逻辑是一摸一样的
: 但是英文就不是 eleven twelve 是两个不同的单词 表现不出来 数字间的逻辑关系。。
: 所以中国小孩早期数学 尤其是counting skills比英文母语小孩要好
: 但是对于小学以后的数学发展有多大影响这个还在继续的研讨中。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 58 要知道在工业界干活跟写 paper 不是一码事。教娃跟写 paper 也不是一码事。
这个例子生动得告诉我们，junk paper 不仅仅是码工专业独有的现象。。。
（当然，这个 junk 的意思主要是指对工业界嘛用都没有，而不是说 paper
本身。。。）
“apple to apple comparison” / “correlation vs causation”
是读 paper 的基本素质。。。
（1） 用两种不同的自然语言 counting，本身就不是 apple to apple
comparison，比出来的很可能不是 counting 能力的差别，而是 language
art 能力的差别。换言之，娃可能可以 count，只是不能用 nature
language 来表达。
（2）“CROSS-NATIONAL DIFFERENCES” may or may not due to language
difference
（3）101 到 111 之间差别突然消失，暗示这个差别只是暂时的差别。成年人不能
count 到 100 以上的，属于弱智。所以这个最多只能对研究弱智人群的比例有点
启发。。。
junk paper 没说的。。。不过这不算啥，码工界 95% 的 paper 是 junk。。。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 有明白人俺就多说几句
: 下面这个图是大概100个中国小孩、100个美国小孩数数的试验
: （看不懂下面这小段文字的可以直接跳过去看最后的图）
: Miller, K. F., Smith, C. M., Jianjun, Z., & Houcan, Z. (1995).
: PRESCHOOL ORIGINS OF CROSS-NATIONAL DIFFERENCES IN MATHEMATICAL COMPETENCE:
: The Role of Number-Naming Systems.
: Psychological Science (Wiley-Blackwell), 6(1), 56-60.
: 这里是数数的结果图
:
: 。。
|
p****d
发帖数: 621 | 59 这个真的是。
我看显示数字的表，看到时间但是反应不出来时间。具体说，比如我看到数字1：25，
我有时候就不能一下反应出来离2点还有35分钟，但是我看指针的我就能一下反应过来。
那个速度表也是。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这是个笑话，如果纠结这个，只能说明你们学区的娃，大脑的暂时记忆悲催
: 了点。。。
: 另外很多也是习惯，比如前几天有个退休老头跟俺聊天，他觉得 Prius
: 的速度表只显示两个大数字，不如指针表盘看起来快。俺觉得其实还可以，
: 随手看了一下手表，发现俺的手表也是数字的。。。
|
p****d
发帖数: 621 | 60 看你你这段话，我到今天才明白为什么自己语文那么差了。我一直学语文都特别纠结于
细节和逻辑，很多东西都弄不通。
【在 a****g 的大作中提到】
: 语文和数学的思维是非常冲突的。当时读书时，太限于细节了，谜掉了，根本就没有想
: 到两者需要用不同的思维来学。很不幸的是，也没有碰到老师比较指点一下。
: 当时数学的学习就是：满脑袋就是公式，推算，变量替换，而且大量的数学题需要加速
: 做，自己push自己，很多题直接闭上眼睛，在脑袋中凌空闪现公式符号，直接到答案。
: 做完了是享受：因为效率非常高，在相同的时间内做了一般同学三倍左右的题么。
: 这种简化的思维弄到语文上，更本就学不懂语文。阅读不会，写作更是一踏糊涂。只有
: 少数文言文，因为语言简洁，短短的几段就有大量的信息，而其逻辑隐约很好，可以弄
: 懂。另外和我思想比较懒有关系，总想快速跳跃抓一点关键就可以学好，在数学上没有
: 问题，对于语文则是完全没用。
: 结果陷入了恶性循环：语文不好，越要把数学等学好，数学等越好，语文越差。一直觉
|
|
|
p****d
发帖数: 621 | 61 哈哈，米兔
【在 l*****o 的大作中提到】
: 汗， 我正好倒过来， 从小看了无数的小说传记等各类书，唯独不喜欢看散文类的。
: 因为小说有故事情节，我都是只看情节，有大段描写的都是直接跳过去， 呃， 反正知
: 道这一大段就是为了说明“这个景色很美”神马的。
|
a****g
发帖数: 3027 | 62 我被困苦了十几年，后来一次偶然的机会学会了英语的阅读，是一个大牛点了阅读
中逻辑应该如何大体用。然后再反回来读读初中高中的一些语文，突然发现有很多用大
体逻辑读，豁然读懂了。才知道当时是太迷于细节，逻辑用错了地方。这个习惯是数学
逻辑基本上全是细节上用造成的。不幸的是，我太偏科与数理的东西,完全陷入不能自
拔。
语文很难总结出什么阅读规律来，而且太灵活多变，对我这种人是太大的挑战，以至于
我高中时代就基本上放弃了。
另外现在读语文中的文章，烂文章和超级难得文章也很多。两个副作用也太强：(1)烂
文章: 搞晕你, (2)超级难文章：打击信心，破坏正常思维。对于一个十多岁的小孩子
学鲁迅的那么深奥的文章，还这个喻那个喻，背景知识，简直是变态。
估计大多数语文老师也被搞得思维变态了，也不知道啥好啥坏。对于语文老师能记住的
就是，上课时“大海啊大海啊”乱感想，或者说让自己去读课外补充书。基本教成了“
学而不思则罔”的。
相比之下，数学物理的老师还很少教程学生到“学而不思则罔”的底部的。
【在 p****d 的大作中提到】
: 看你你这段话，我到今天才明白为什么自己语文那么差了。我一直学语文都特别纠结于
: 细节和逻辑，很多东西都弄不通。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 63 您要理解，土共的语文，首先是信仰，就是共产主义信仰。。。政治挂帅么。。。
您要土共的语文讲逻辑。。。干脆你让美帝教堂的牧师讲进化论算了。。。
土共自己的 N 代核心，大部分是土共理工科专业出身的，可见一斑。。。
作为对比，美帝这边大众化的 literature，其实还好了，虽然风格跟数学不一样。
看看托福GRE的阅读理解就明白了。。。就是 read structure / read content
/ read between the line 就差不多了。
【在 a****g 的大作中提到】
: 我被困苦了十几年，后来一次偶然的机会学会了英语的阅读，是一个大牛点了阅读
: 中逻辑应该如何大体用。然后再反回来读读初中高中的一些语文，突然发现有很多用大
: 体逻辑读，豁然读懂了。才知道当时是太迷于细节，逻辑用错了地方。这个习惯是数学
: 逻辑基本上全是细节上用造成的。不幸的是，我太偏科与数理的东西,完全陷入不能自
: 拔。
: 语文很难总结出什么阅读规律来，而且太灵活多变，对我这种人是太大的挑战，以至于
: 我高中时代就基本上放弃了。
: 另外现在读语文中的文章，烂文章和超级难得文章也很多。两个副作用也太强：(1)烂
: 文章: 搞晕你, (2)超级难文章：打击信心，破坏正常思维。对于一个十多岁的小孩子
: 学鲁迅的那么深奥的文章，还这个喻那个喻，背景知识，简直是变态。
|
a****g
发帖数: 3027 | 64 但开国的太祖还是纯粹文科毕业。不过，太祖的文章，真是大牛文具多，而且通俗易懂
。非后来的党八股能比。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 您要理解，土共的语文，首先是信仰，就是共产主义信仰。。。政治挂帅么。。。
: 您要土共的语文讲逻辑。。。干脆你让美帝教堂的牧师讲进化论算了。。。
: 土共自己的 N 代核心，大部分是土共理工科专业出身的，可见一斑。。。
: 作为对比，美帝这边大众化的 literature，其实还好了，虽然风格跟数学不一样。
: 看看托福GRE的阅读理解就明白了。。。就是 read structure / read content
: / read between the line 就差不多了。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 65 太祖是贩毒的，自己不吸毒。。。
【在 a****g 的大作中提到】
: 但开国的太祖还是纯粹文科毕业。不过，太祖的文章，真是大牛文具多，而且通俗易懂
: 。非后来的党八股能比。
|
y****i
发帖数: 12114 | 66 不能同意更多。
汉语对于算数，或者更确切地说数数可能有帮助，对于数学的帮助很有限。
如果一个语言在表达数字方面复杂了，会导致说这个语言的人数学差，那么俄国人的数
学应该都够呛。实际情况呢？
【在 t*******r 的大作中提到】
: 要知道在工业界干活跟写 paper 不是一码事。教娃跟写 paper 也不是一码事。
: 这个例子生动得告诉我们，junk paper 不仅仅是码工专业独有的现象。。。
: （当然，这个 junk 的意思主要是指对工业界嘛用都没有，而不是说 paper
: 本身。。。）
: “apple to apple comparison” / “correlation vs causation”
: 是读 paper 的基本素质。。。
: （1） 用两种不同的自然语言 counting，本身就不是 apple to apple
: comparison，比出来的很可能不是 counting 能力的差别，而是 language
: art 能力的差别。换言之，娃可能可以 count，只是不能用 nature
: language 来表达。
|
a***l
发帖数: 2397 | 67 我记得 The Number Sense：How the Mind Creates Mathematics 那本书里有这个图。
作者在那章里还特别表达了一下对说英语的人的同情。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 有明白人俺就多说几句
: 下面这个图是大概100个中国小孩、100个美国小孩数数的试验
: （看不懂下面这小段文字的可以直接跳过去看最后的图）
: Miller, K. F., Smith, C. M., Jianjun, Z., & Houcan, Z. (1995).
: PRESCHOOL ORIGINS OF CROSS-NATIONAL DIFFERENCES IN MATHEMATICAL COMPETENCE:
: The Role of Number-Naming Systems.
: Psychological Science (Wiley-Blackwell), 6(1), 56-60.
: 这里是数数的结果图
:
: 。。
|
a*****g
发帖数: 19398 | 68 我非常喜欢这本书。
第一版是1997年出的
第二版是2011年出的。
两次出版，本质的东西没有太多改变，增加了更多新证据。
在我看来，当年看准的问题，到了14年之后还是能够把握住，这才是深刻。
COMPETENCE
【在 a***l 的大作中提到】
: 我记得 The Number Sense：How the Mind Creates Mathematics 那本书里有这个图。
: 作者在那章里还特别表达了一下对说英语的人的同情。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 69 Sir Isaac Newton 表示情绪稳定。。。
【在 a***l 的大作中提到】
: 我记得 The Number Sense：How the Mind Creates Mathematics 那本书里有这个图。
: 作者在那章里还特别表达了一下对说英语的人的同情。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 70 深刻是一回事，实战又是一回事。
如果打算开车去朋友家，买个一百多块的 GPS，比搞一堆射电天文望远镜来
计算场方程要靠谱得多。。。
读书是好事，不过不一定要搞成 Sheldon Cooper 那样。。。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 我非常喜欢这本书。
: 第一版是1997年出的
: 第二版是2011年出的。
: 两次出版，本质的东西没有太多改变，增加了更多新证据。
: 在我看来，当年看准的问题，到了14年之后还是能够把握住，这才是深刻。
:
: COMPETENCE
|
