真的应该为孩子牺牲10几年吗？ - Parenting版

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Parenting版 - 真的应该为孩子牺牲10几年吗？

相关主题
● 小学数学问题请教	● 九九表的一个好处
● 大家来说说这个common core math 到底行不行	● 数学!=计算题，non-fiction != trivia
● 求科普：奥数 vs. Math Olympiad vs. Math Count vs. Math circle vs. 超前学数学	● 全面推==全面推内存; GT==内存条GT
● 什么时候给孩子引入方程概念	● 不刷题型太打击非天才娃了
● 分数应用题	● 课后加料纯计算题的，铁定是上 GT 天才班的
● 你的层次决定了你看到的风暴	● BSO 一下，五岁的小朋友的画拿了county fair的两个blue ribbon
● 学校早晚要教的东西，早早学会了又如何？	● 求助一道几何题谢谢大家
● 构建式数学在中国	● 基础教育在美国好还是中国好？

相关话题的讨论汇总
话题: 平几话题: 解析几何话题: 几何话题: 斜率话题: 孩子

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c*********l
发帖数: 152

如果是双职工，那平时生活已经很忙。上班，家务，接送孩子，各种课外活动。如
果要想再用心的在辅导娃的学习，基本上自己的个人时间一点点都没有了。尤其是两娃
家长。我娃才一年级，但是在华人马工云集的地方 PEER PRESSURE 已经很大。有的
家长为了老大考天才班甚至送老二回国，两个人全力辅导。
看别的家长那么拼命，一点不FOLLOW觉得自己不尽责，可是FOLLOW也很累。我个人其
实有时间满喜欢研究点美食，手工，或者弹琴。但是现在一点点时间都没有。更不
用说买漂亮衣服，逛街了。有心没时间。每天忙完娃学习，送到床上。然后清理厨房
，准备第二天的肉食。经常忙完已经11点半。
身边不少朋友的老婆因为太累开始辞职，专心伺候娃学习。但是不上班其实挺无聊，
个人还是满喜欢SOCIAL，觉得完全把自己奉献给娃有些冤。 MITBBS 上这些出国的，
小时候基本是玩泥巴长大的，有几个家长如此上心狠推来着？至少初中前还是玩大的
，也没啥这班那班。家长就是问作业写完没？考试啥成绩? 不也都成才了？可是现
在看看周围朋友，再看看这个版的风气。好像要么就完全牺牲自己的个人生活，要么
就辞职，完全奉献给孩子。
我问过好友，那啥时我们能花点时间在自己爱做的事情上呢？她说等孩子上大学再说
。。。尽职责的父母一定要是这个样子的吗？真的要等50岁了才能有PERSONAL LIFE吗
？我现在真心后悔生两个孩子了，如果一个孩子或许还能挤出一点点时间给自己。和
推娃比，小时候起来几次喂夜奶根本啥都不是。原来以为娃大了会轻松些，没想到完全
相反。

u*****a
发帖数: 6276

别听风就是雨。本版 ID 小时候玩泥巴的，终究是少数。
当然在美国，你有自由让自己的孩子玩泥巴；只要你以后不后悔。
你看着是牺牲，别人看着还是享受呢！不可同日而语。
美国其它族裔的 stay-at-home mom 很多的。即使是 working mom，出钱雇人做家务，
照顾孩子，然后和好友至少有一个 Lady's night on Friday 的聚会，也是一种活法。

k***a
发帖数: 1254

可以和娃一起学东西啊.我和娃一起学滑冰,感觉很好的.以前从来没
滑过,现在很ENJOY,如果不出意外的话我应该会一直陪下去.现在
老大开始弹琴我也准备一起学,反正上课都得陪着,就是要挤时间
出来练习.
做手工的时间总是挤的出来的,我家老二的头花都是我做的.
美食就更好了,做出来大家一起吃:)
逛街的确没时间了,我现在都是网上购物,CLICK,CLICK的就买完了.
时间实在不够就想办法家务外包一些,省了时间做自己喜欢的事情.

【在 c*********l 的大作中提到】

: 如果是双职工，那平时生活已经很忙。上班，家务，接送孩子，各种课外活动。如
: 果要想再用心的在辅导娃的学习，基本上自己的个人时间一点点都没有了。尤其是两娃
: 家长。我娃才一年级，但是在华人马工云集的地方 PEER PRESSURE 已经很大。有的
: 家长为了老大考天才班甚至送老二回国，两个人全力辅导。
: 看别的家长那么拼命，一点不FOLLOW觉得自己不尽责，可是FOLLOW也很累。我个人其
: 实有时间满喜欢研究点美食，手工，或者弹琴。但是现在一点点时间都没有。更不
: 用说买漂亮衣服，逛街了。有心没时间。每天忙完娃学习，送到床上。然后清理厨房
: ，准备第二天的肉食。经常忙完已经11点半。
: 身边不少朋友的老婆因为太累开始辞职，专心伺候娃学习。但是不上班其实挺无聊，
: 个人还是满喜欢SOCIAL，觉得完全把自己奉献给娃有些冤。 MITBBS 上这些出国的，

w********0
发帖数: 2621

所谓牺牲是指为了别人牺牲了自己，可是你用来养孩子的时间，未来对你自己是有回报
的啊（养老或传宗接代或。。。），你并没有牺牲什么呀？你所谓的牺牲是指本来可以
把养孩子的时间用来逛街，买衣服，吃美食和social。。。那么你逛街，买衣服，
social 又是为了什么那？问问自己。。。你究竟想要什么

d****g
发帖数: 7460

学啥呢？这么费劲。。自从过年后中文一直没接着推，好象还挺闲的。。等高年级可能
要推推数学。。但是不是初中后就不该靠家长推了？当然，这也是十多年了。。

【在 c*********l 的大作中提到】

w*********7
发帖数: 1718

跟老公take turn带娃，每周给自己一天自由时间take a break

d****g
发帖数: 7460

Oh,天才班。。。多亏我们没这个组织

【在 d****g 的大作中提到】

: 学啥呢？这么费劲。。自从过年后中文一直没接着推，好象还挺闲的。。等高年级可能
: 要推推数学。。但是不是初中后就不该靠家长推了？当然，这也是十多年了。。

u*****a
发帖数: 6276

楼主吃素，或者吃 Costco 的肉制半成品就可以节约时间了。不必每天晚上11点了，还
炖肉隔天吃。

t*******r
发帖数: 22634

终于又真相了。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: Oh,天才班。。。多亏我们没这个组织

c*********l
发帖数: 152

我也恨死天才班，周围是没考上的在刷题。考上的说怕以后跟不上，业余额外补习。
你不推吧，别人考刷题进去了，对娃也不公平。陪娃活动我不累，也喜欢。但是每
天推娃刷题实在痛苦。

【在 d****g 的大作中提到】

: Oh,天才班。。。多亏我们没这个组织

相关主题
● 你的层次决定了你看到的风暴	● 九九表的一个好处
● 学校早晚要教的东西，早早学会了又如何？	● 数学!=计算题，non-fiction != trivia
● 构建式数学在中国	● 全面推==全面推内存; GT==内存条GT
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w********0
发帖数: 2621

汗。。。阅读不走心

【在 t*******r 的大作中提到】

: 终于又真相了。。。

c*********l
发帖数: 152

我真的觉得这是个坏组织。要么弄得考试题型你完全没有办法准备，大家公平。
现在这个样子，别人都刷，你刷不刷? 你不刷，就吃亏。考得不是真正孩子水平，而
是刷题水平。所以天才班基本是中国和印度人，因为白人刷题的不多。但是亚裔家长
就很累

【在 t*******r 的大作中提到】

: 终于又真相了。。。

u*****a
发帖数: 6276

美籍华人历史上对美国进步的贡献之一：让天才补习班像雨后春笋一般地在美国各地出
现，领导追藤新潮流。大幅度地提高华裔子弟的 SAT， GRE，GMAT，LSAT 以及 IQ 测
试的平均成绩，让华裔戴上最能考试的桂冠，进一步拉大和黑人、墨裔、甚至白人的考
试成绩差距，为证明自己被他族歧视提供了第一手资料和（纸）炮弹。

c*********l
发帖数: 152

我倒不是提前炖肉。我基本是用慢炖锅，或者电压锅第二天早上做。但是晚上我需要
提前把肉炒水，或者鱼解冻腌上之类的，因为早上时间紧张。肉都是回家时候吃新鲜
做好的。

【在 u*****a 的大作中提到】

: 楼主吃素，或者吃 Costco 的肉制半成品就可以节约时间了。不必每天晚上11点了，还
: 炖肉隔天吃。

c*********l
发帖数: 152

这个在我眼里是毒瘤，但是又没有办法完全置身事外。我甚至觉得长此以往也许他们
会取消。因为天才班基本是老中和烙印。其他族裔几乎不见。

【在 u*****a 的大作中提到】

: 美籍华人历史上对美国进步的贡献之一：让天才补习班像雨后春笋一般地在美国各地出
: 现，领导追藤新潮流。大幅度地提高华裔子弟的 SAT， GRE，GMAT，LSAT 以及 IQ 测
: 试的平均成绩，让华裔戴上最能考试的桂冠，进一步拉大和黑人、墨裔、甚至白人的考
: 试成绩差距，为证明自己被他族歧视提供了第一手资料和（纸）炮弹。

k**n
发帖数: 6198

真有只推老大放弃老二的吗？

。

【在 c*********l 的大作中提到】

: 我也恨死天才班，周围是没考上的在刷题。考上的说怕以后跟不上，业余额外补习。
: 你不推吧，别人考刷题进去了，对娃也不公平。陪娃活动我不累，也喜欢。但是每
: 天推娃刷题实在痛苦。

n****m
发帖数: 1283

If your husband could make a small amount of contribution, things would be
much easier.
The cruel fact is that these Chinese male would not sacrifice themselves.
They just demand others to sacrifice.
If someone asks why things are more difficult for Chinese-American boys.
Their male role model play a role.

【在 c*********l 的大作中提到】

t*c
发帖数: 8291

首先你自己要知道，想要什么，怎么样做对孩子最好。
我觉得我很淡定。
这个long weekend, 我教了孩子打牌，每天打两个小时。大家都很开心。
比平时多了一个playdate.
多了一些户外活动。多跳了一些舞。
我不愿意让孩子加入到白热化的学习竞争之中。
可走的路明明很多，很多条宽敞的大路，干嘛要去挤那一座独木桥。
整天刷题，不必要， & 没意思。

【在 c*********l 的大作中提到】

t*c
发帖数: 8291

你说的这些，都是值得enjoy的东西。不属于竞争性的。
不是楼主纠结的部分。

【在 k***a 的大作中提到】

: 可以和娃一起学东西啊.我和娃一起学滑冰,感觉很好的.以前从来没
: 滑过,现在很ENJOY,如果不出意外的话我应该会一直陪下去.现在
: 老大开始弹琴我也准备一起学,反正上课都得陪着,就是要挤时间
: 出来练习.
: 做手工的时间总是挤的出来的,我家老二的头花都是我做的.
: 美食就更好了,做出来大家一起吃:)
: 逛街的确没时间了,我现在都是网上购物,CLICK,CLICK的就买完了.
: 时间实在不够就想办法家务外包一些,省了时间做自己喜欢的事情.

t*c
发帖数: 8291

如果要靠额外补习才能上天才班，或者才能跟上天才班，
那真的不如不上。
想明白这个道理，你就不用纠结了。让孩子自己的真实水平去考，
考上就上，考不上就不上。
考上了以后，能跟上就上，跟不上就退出。
这是多容易的事啊。
不要去想别人靠刷题进去了，对你娃就不公平。
不是这样的。其实是那些人对他们自己的孩子不公平。他们徒增了
给孩子的压力，让孩子失去美好的童年。对你娃没影响。
因为如果你娃能自然得胜过刷题的普通娃，那说明你娃确实该
在天才班。如果你娃没能胜过刷题的普通娃，那说明你娃其实去
普通班更能发挥他的领先。

。

【在 c*********l 的大作中提到】

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c*********l
发帖数: 152

没错。我陪孩子活动很开心。烦的是刷题，你不刷，周围人甚至会以鄙夷，同情眼光
来看待。因为他们眼里天才班是天大的事情。每当我辩解一下，从小娃父母到大娃父
母就会说亚裔男孩不推不行，因为以后竞争太激烈。当你周围人都这么说时候，坚持
是很难得。。。

【在 t*c 的大作中提到】

: 你说的这些，都是值得enjoy的东西。不属于竞争性的。
: 不是楼主纠结的部分。

c*********l
发帖数: 152

问题是我目前不知道怎么样是对孩子最好啊，周围人还有老公给的言论和压力都是必须
考上天才班，只有这样才是最好。我没有办法预见未来，有那么大信心觉得放养好？
每当我说自己小学不错，天才班家长就跳出说，他们多交很多很多东西，而且是全方面
的锻炼小孩。和普通学校不一样。

【在 t*c 的大作中提到】

: 首先你自己要知道，想要什么，怎么样做对孩子最好。
: 我觉得我很淡定。
: 这个long weekend, 我教了孩子打牌，每天打两个小时。大家都很开心。
: 比平时多了一个playdate.
: 多了一些户外活动。多跳了一些舞。
: 我不愿意让孩子加入到白热化的学习竞争之中。
: 可走的路明明很多，很多条宽敞的大路，干嘛要去挤那一座独木桥。
: 整天刷题，不必要， & 没意思。

c*********l
发帖数: 152

我真的也希望自己这么坚定。我不是没这么想过，同龄人父母吹嘘天才班好就算了。
但是当高中生父母苦口婆心说亚裔男孩不推不行时候，我真的没法完全忽略。

【在 t*c 的大作中提到】

: 如果要靠额外补习才能上天才班，或者才能跟上天才班，
: 那真的不如不上。
: 想明白这个道理，你就不用纠结了。让孩子自己的真实水平去考，
: 考上就上，考不上就不上。
: 考上了以后，能跟上就上，跟不上就退出。
: 这是多容易的事啊。
: 不要去想别人靠刷题进去了，对你娃就不公平。
: 不是这样的。其实是那些人对他们自己的孩子不公平。他们徒增了
: 给孩子的压力，让孩子失去美好的童年。对你娃没影响。
: 因为如果你娃能自然得胜过刷题的普通娃，那说明你娃确实该

n****m
发帖数: 1283

Life is hard to Chinese American boy. That is because they do not know how
to live a happy life. Your sacrifice set up an extremely bad example for
your kids.
Girls fear the same old, dreadful life their mother lead. Boys do not know
how to lead and provide a happy and meaningful life to their spouse. Or at
least do not demonstrate the ability.
The sad fact is that these Chinese parents talks about how to lead a
miserable life so that their kids will have a good life. Parents are the
examples for their kids. What would the kids learn from unhappy parents?

w********0
发帖数: 2621

大叔，说你不是故意的，故意的话你还需要再砸点银子买个招财狗。。。

【在 d****g 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

我觉得更多的是计算题狂热教圈子的 peer pressure，老爸们想帮忙不一定帮得上。
比如其实最近俺娃很知趣，虽然娃她不愿意做计算题，但昨天她自己选了稍微有趣
点的 AMC8 计算题，她自己慢慢做了 10 题。。。。虽然比天才娃落后很多，但对
扑通蛙而言，不管怎样，都算是个 good start 是不是。。。但后来家里又陷入要
不要做新加坡人计算题的争论。。。你说这个跟 role model 有半毛关系没？我觉
得纯粹就是计算题邪教圈子的 peer pressure，很多老爸管不了就直接不管算了。。。

【在 n****m 的大作中提到】

: If your husband could make a small amount of contribution, things would be
: much easier.
: The cruel fact is that these Chinese male would not sacrifice themselves.
: They just demand others to sacrifice.
: If someone asks why things are more difficult for Chinese-American boys.
: Their male role model play a role.

k**n
发帖数: 6198

你们是不是在加州阿弯曲阿
有时候想是不是让娃当个井底之蛙更好

？

【在 c*********l 的大作中提到】

: 问题是我目前不知道怎么样是对孩子最好啊，周围人还有老公给的言论和压力都是必须
: 考上天才班，只有这样才是最好。我没有办法预见未来，有那么大信心觉得放养好？
: 每当我说自己小学不错，天才班家长就跳出说，他们多交很多很多东西，而且是全方面
: 的锻炼小孩。和普通学校不一样。

u*****a
发帖数: 6276

没有自信的民族，是个失败的民族。

t*******r
发帖数: 22634

我这里放一句狠话，特么那些拜计算题教的父母，AIME 不限时能做对 5 题
以上的，不会超过 5% 。。。另外别跟俺说啥 IQ 测试图形题，丢人。。。

n****m
发帖数: 1283

Did you listed to this morning's NPR broadcast?
There is one good piece. It is about happiness. In these modern days, we
focus on letting our kids feeling happy. While I can see that some many non-
Indian-nor-Chinese parents try to achieve that goal by satisfy whatever the
kids wants, the Chinese parents so focus on the skills to acquire happiness.
True happiness is to engage and to be meaningful.
The first part, the engagement is the skill or the capability. The second
part is to be meaningful. I could see so many parents select to ignore the
second part, the meaning, i.e. the greater goods.

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我觉得更多的是计算题狂热教圈子的 peer pressure，老爸们想帮忙不一定帮得上。
: 比如其实最近俺娃很知趣，虽然娃她不愿意做计算题，但昨天她自己选了稍微有趣
: 点的 AMC8 计算题，她自己慢慢做了 10 题。。。。虽然比天才娃落后很多，但对
: 扑通蛙而言，不管怎样，都算是个 good start 是不是。。。但后来家里又陷入要
: 不要做新加坡人计算题的争论。。。你说这个跟 role model 有半毛关系没？我觉
: 得纯粹就是计算题邪教圈子的 peer pressure，很多老爸管不了就直接不管算了。。。

相关主题
● 感觉快解放了	● 大家来说说这个common core math 到底行不行
● 数学教育一家之言III:中美比较	● 求科普：奥数 vs. Math Olympiad vs. Math Count vs. Math circle vs. 超前学数学
● 小学数学问题请教	● 什么时候给孩子引入方程概念
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u*****a
发帖数: 6276

我觉得能帮孩子做 AME 的华裔父亲，也没几个。哪里有那么多数理俱佳的男人啊！我
就看不懂题。

u*****a
发帖数: 6276

listed --> listen

non-
the
happiness.

【在 n****m 的大作中提到】

: Did you listed to this morning's NPR broadcast?
: There is one good piece. It is about happiness. In these modern days, we
: focus on letting our kids feeling happy. While I can see that some many non-
: Indian-nor-Chinese parents try to achieve that goal by satisfy whatever the
: kids wants, the Chinese parents so focus on the skills to acquire happiness.
: True happiness is to engage and to be meaningful.
: The first part, the engagement is the skill or the capability. The second
: part is to be meaningful. I could see so many parents select to ignore the
: second part, the meaning, i.e. the greater goods.

n****m
发帖数: 1283

My colleague, a beautiful non Chinese girl, once told me that she was
looking for a man who would make her laugh. And she believe that is the only
meaningful way for the two to last to the last day of their lives.
Reading these posts, I could hardly see happiness. I could hardly see a
Chinese make stand up to respect his wife and find ways to make her life
easier and happier.

【在 t*******r 的大作中提到】

n****m
发帖数: 1283

What else did you get, except typos?

【在 u*****a 的大作中提到】

: listed --> listen
:
: non-
: the
: happiness.

u*****a
发帖数: 6276

同学，您自己单身自好，也不用把其它华裔男性一棍子打死吧。好歹主席的先生是美国
TOP 10% 的男人，顾家爱妻还聪明漂亮。问她取经吧。

only

【在 n****m 的大作中提到】

: My colleague, a beautiful non Chinese girl, once told me that she was
: looking for a man who would make her laugh. And she believe that is the only
: meaningful way for the two to last to the last day of their lives.
: Reading these posts, I could hardly see happiness. I could hardly see a
: Chinese make stand up to respect his wife and find ways to make her life
: easier and happier.

c*********l
发帖数: 152

我同意你的观点。但是像我老公这种以工作加班为乐趣的人来说，讲不通。对他来说
这种所谓奋斗就是乐趣了。他也认为这就是对的，他娃，其他人应该FEEL THE SAME
WAY。要把学习当乐趣，把面试当乐趣。 BUT 我做不到，我娃也做不到。这种从小到大
学习尖子已经被洗脑了，估计周围的推爸推妈差不多。
你觉得玩是乐趣，他们觉得奋斗，然后成功才是乐趣，然后把这个加到娃身上。身边有
个推妈天天发各种励志帖子，各种奋斗变CEO,总统例子。自己娃考上后，发帖子炫耀
，夸完娃夸自己。然后追杀别的家长结果。在这种环境中生活真是。。。。

【在 n****m 的大作中提到】

: Life is hard to Chinese American boy. That is because they do not know how
: to live a happy life. Your sacrifice set up an extremely bad example for
: your kids.
: Girls fear the same old, dreadful life their mother lead. Boys do not know
: how to lead and provide a happy and meaningful life to their spouse. Or at
: least do not demonstrate the ability.
: The sad fact is that these Chinese parents talks about how to lead a
: miserable life so that their kids will have a good life. Parents are the
: examples for their kids. What would the kids learn from unhappy parents?

u*****a
发帖数: 6276

What else do you get, except unqualified boyfriends?

【在 n****m 的大作中提到】

: What else did you get, except typos?

t*******r
发帖数: 22634

这个不是 respect 的问题，人如果狂热起来的话，旁人其实也没啥办法。。。
当然俺家是不参与那些竞争圈子的，所以俺娃基本不受啥影响。。。俺娃总体
还是很开心的。。。只是最近娃考砸一次课后班数学计算题考试，所以不能免俗
。。。我觉得过一阵子可能就好。。。只是最近比较烦。。。

only

【在 n****m 的大作中提到】

n****m
发帖数: 1283

You already knew the answer. At least, we could ignore those nonsense. Be a
strong mother.
We have been imposing these skills on our kids. Have we ever asked ourselves
what the meaning is?
That is why I said it is a sad fact. Most of the Chinese males do not know
how to provide happy life to their spouse. They do not even know how to
respect his own family. Knowing this fact is sad. Making a change is even
more difficult. However, at least we could try to do something.

【在 c*********l 的大作中提到】

: 我同意你的观点。但是像我老公这种以工作加班为乐趣的人来说，讲不通。对他来说
: 这种所谓奋斗就是乐趣了。他也认为这就是对的，他娃，其他人应该FEEL THE SAME
: WAY。要把学习当乐趣，把面试当乐趣。 BUT 我做不到，我娃也做不到。这种从小到大
: 学习尖子已经被洗脑了，估计周围的推爸推妈差不多。
: 你觉得玩是乐趣，他们觉得奋斗，然后成功才是乐趣，然后把这个加到娃身上。身边有
: 个推妈天天发各种励志帖子，各种奋斗变CEO,总统例子。自己娃考上后，发帖子炫耀
: ，夸完娃夸自己。然后追杀别的家长结果。在这种环境中生活真是。。。。

u*****a
发帖数: 6276

一个巴掌拍不响。说别人不会逗乐，保不准是自己不会体会欢乐而已。

相关主题
● 什么时候给孩子引入方程概念	● 学校早晚要教的东西，早早学会了又如何？
● 分数应用题	● 构建式数学在中国
● 你的层次决定了你看到的风暴	● 九九表的一个好处
进入Parenting版参与讨论

n****m
发帖数: 1283

课后班...
Again?

【在 t*******r 的大作中提到】

: 这个不是 respect 的问题，人如果狂热起来的话，旁人其实也没啥办法。。。
: 当然俺家是不参与那些竞争圈子的，所以俺娃基本不受啥影响。。。俺娃总体
: 还是很开心的。。。只是最近娃考砸一次课后班数学计算题考试，所以不能免俗
: 。。。我觉得过一阵子可能就好。。。只是最近比较烦。。。
:
: only

u*****a
发帖数: 6276

happy life SHOULD BE a happy life or happy lives
their spouse SHOULD BE their spouses
his own family SHOULD BE their own families

【在 n****m 的大作中提到】

: You already knew the answer. At least, we could ignore those nonsense. Be a
: strong mother.
: We have been imposing these skills on our kids. Have we ever asked ourselves
: what the meaning is?
: That is why I said it is a sad fact. Most of the Chinese males do not know
: how to provide happy life to their spouse. They do not even know how to
: respect his own family. Knowing this fact is sad. Making a change is even
: more difficult. However, at least we could try to do something.

t*c
发帖数: 8291

我中小学从来不刷奥赛题，别人忙着刷题的时候，我看电视，被爸爸催着9点睡觉。
也不影响我很轻松得考上top大学。
我的孩子更容易了，不用爬藤，考个好的州立即可。所以别人家爱怎么刷题就怎么刷，
跟我家无关。
我觉得我的孩子比较重要的事情，是读个好的专业，有份好的工作，找个靠普的spouse
，组建一个其乐融融的家庭。

【在 c*********l 的大作中提到】

: 我真的也希望自己这么坚定。我不是没这么想过，同龄人父母吹嘘天才班好就算了。
: 但是当高中生父母苦口婆心说亚裔男孩不推不行时候，我真的没法完全忽略。

n****m
发帖数: 1283

zan

spouse

【在 t*c 的大作中提到】

: 我中小学从来不刷奥赛题，别人忙着刷题的时候，我看电视，被爸爸催着9点睡觉。
: 也不影响我很轻松得考上top大学。
: 我的孩子更容易了，不用爬藤，考个好的州立即可。所以别人家爱怎么刷题就怎么刷，
: 跟我家无关。
: 我觉得我的孩子比较重要的事情，是读个好的专业，有份好的工作，找个靠普的spouse
: ，组建一个其乐融融的家庭。

t*******r
发帖数: 22634

指 afterschool。。。这边大家都去 afterschool 。。。去 afterschool
很正常，afterschool 班里多学一点也很正常，只要小孩能接受。。。
我的意思是，一个小孩首先是开心，每个小孩都有自己擅长和不擅长的东西。
不擅长的就跟着班级里面混就是了。。。毕竟这本来已经是加料的东东，也
不能因为课后加料的排名倒数，就回家再加料。。。这么加料的话，那没底了
。。。

【在 n****m 的大作中提到】

: 课后班...
: Again?

t*******r
发帖数: 22634

奥赛题本来的目的是搞出一些有意思的非常规题，我也看不懂为啥搞那么苦鼻。
AMC 实际上不能算奥赛题了，应该算比学校题目稍微更有趣一点的常规计算题，
我其实觉得用来帮助打基础还是可以的。。。MOEMS 里常规题少了点，更像玩
。。。

spouse

【在 t*c 的大作中提到】

n********h
发帖数: 13135

按照现在美国对亚裔的歧视，上个好州立，不刷题是不行的。

spouse

【在 t*c 的大作中提到】

l*****e
发帖数: 2447

支持不为了上天才班刷题。。。我们不上天才班，一直井底之蛙地觉得和天才班差距不
大，就算大也不是因为没上天才班。。。不过，就算不刷题，难免还是有各种各样的事
情把我们的大量时间挂在孩子身上。。。

【在 c*********l 的大作中提到】

: 没错。我陪孩子活动很开心。烦的是刷题，你不刷，周围人甚至会以鄙夷，同情眼光
: 来看待。因为他们眼里天才班是天大的事情。每当我辩解一下，从小娃父母到大娃父
: 母就会说亚裔男孩不推不行，因为以后竞争太激烈。当你周围人都这么说时候，坚持
: 是很难得。。。

n****m
发帖数: 1283

I hope it is not those famous afterschool classes.

【在 t*******r 的大作中提到】

: 指 afterschool。。。这边大家都去 afterschool 。。。去 afterschool
: 很正常，afterschool 班里多学一点也很正常，只要小孩能接受。。。
: 我的意思是，一个小孩首先是开心，每个小孩都有自己擅长和不擅长的东西。
: 不擅长的就跟着班级里面混就是了。。。毕竟这本来已经是加料的东东，也
: 不能因为课后加料的排名倒数，就回家再加料。。。这么加料的话，那没底了
: 。。。

t*c
发帖数: 8291

很多人有从众心理，一看别人都在刷奥塞题，也就跟上去刷了。
为什么刷都没想明白。就觉得不刷亏了，不参加竞赛或者不得名次就差了。
我不刷奥塞题，但是有些小册子像什么抽屉原理，图论，会买来翻翻，
里面有挺有意思的思路和想法。但是我不参加竞赛。竞赛要有非常好的
省级名次才能在高考加分，相对于付出的努力和辛苦，太不合算了。
高考比竞赛容易多了，数理化英每个考试两个小时还是两个半小时的考试我忘记了，但
是一般情况下半个小时我就能做完。主要都是晚上睡得多，白天精神好效率高。所以我
一直觉得刷题不如睡觉。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 奥赛题本来的目的是搞出一些有意思的非常规题，我也看不懂为啥搞那么苦鼻。
: AMC 实际上不能算奥赛题了，应该算比学校题目稍微更有趣一点的常规计算题，
: 我其实觉得用来帮助打基础还是可以的。。。MOEMS 里常规题少了点，更像玩
: 。。。
:
: spouse

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t*******r
发帖数: 22634

不是那种高端精英 afterschool，就是普通大众价格便宜量又足的
普及型中文课后学校。。。其实就好比是个 homework club 外加
一些中文课。。。
其实我觉得中文课后学校本身还是不错了。。。关键是平常心就好了
。。。

【在 n****m 的大作中提到】

: I hope it is not those famous afterschool classes.

t*******r
发帖数: 22634

高考和竞赛不完全是一回事。。。高考刷题可能更重要一些吧，因为要刷速度
和正确率。。。不过高二高三刷高考题也能理解，体制决定。。。
但小学娃猛刷计算题、或者猛刷题型，这个的确有点无法理解。。。关键是小学
上课老师把基本该刷的也刷了，小学也没 GPA 啥的，放长线才能钓大鱼。。。

【在 t*c 的大作中提到】

: 很多人有从众心理，一看别人都在刷奥塞题，也就跟上去刷了。
: 为什么刷都没想明白。就觉得不刷亏了，不参加竞赛或者不得名次就差了。
: 我不刷奥塞题，但是有些小册子像什么抽屉原理，图论，会买来翻翻，
: 里面有挺有意思的思路和想法。但是我不参加竞赛。竞赛要有非常好的
: 省级名次才能在高考加分，相对于付出的努力和辛苦，太不合算了。
: 高考比竞赛容易多了，数理化英每个考试两个小时还是两个半小时的考试我忘记了，但
: 是一般情况下半个小时我就能做完。主要都是晚上睡得多，白天精神好效率高。所以我
: 一直觉得刷题不如睡觉。

t*******r
发帖数: 22634

也不至于从小学开始刷计算题和刷题型。。。

【在 n********h 的大作中提到】

: 按照现在美国对亚裔的歧视，上个好州立，不刷题是不行的。
:
: spouse

n****m
发帖数: 1283

刷奥塞题 would not help. I am speaking from my own experience.
I borrowed my brother's college textbooks and started to learn on my own. It
is not for the contests. I just like to know more. From physics, biology,
medical books...Even so, I think it is meaningless to pursue the rank in
these tests without the happiness.
Even though I was admitted without taking the final national tests. My test
score was good enough to get me the tickets. I think if my kid does not
enjoy it, I would not force her to do the same.

【在 t*c 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

我觉得应该这么说，对于某一个特定的人而言，刷题总是能提高成绩的，自己跟
自己比。
但关键是 cost vs benefit，刷了那么多题，苦鼻了那么久，也就名次上提高了
几名，track 上往前快了那么一点点，但对自己将来没有任何实质的或者能力的
好处的话，那就不值。。。另外如果刷短板刷得太费力，短板的提高其实也非常
有限，但其实今后长板稍微取长补短一下就混过去了，那刷短板也不值。
俺不会让俺家小学蛙，课后刷枯燥计算题，或者刷死板题型。。。说白了不是因为
我高尚，而是我不愿做傻子而已。。。

It
test

【在 n****m 的大作中提到】

: 刷奥塞题 would not help. I am speaking from my own experience.
: I borrowed my brother's college textbooks and started to learn on my own. It
: is not for the contests. I just like to know more. From physics, biology,
: medical books...Even so, I think it is meaningless to pursue the rank in
: these tests without the happiness.
: Even though I was admitted without taking the final national tests. My test
: score was good enough to get me the tickets. I think if my kid does not
: enjoy it, I would not force her to do the same.

C*****d
发帖数: 2253

你这么说/做的底气，
来源于你自己从来不刷题轻松考上top大学。
你觉得有你的基因做保障，哪怕稀释了50%，你的娃也可以轻松考个好的州立。
这就是俗称站着说话不腰疼。
比如我们这里最好的公立，要进好的州立，top 20%怎么也是要的，
那些你觉得傻叉无比苦逼刷题的父母小孩，
人家也不是说非要爬藤，
人家不苦逼就没法进20%，人家不过就是想上个好州立而已。

spouse

【在 t*c 的大作中提到】

d****g
发帖数: 7460

UC Berkeley算藤校了吧？

【在 C*****d 的大作中提到】

: 你这么说/做的底气，
: 来源于你自己从来不刷题轻松考上top大学。
: 你觉得有你的基因做保障，哪怕稀释了50%，你的娃也可以轻松考个好的州立。
: 这就是俗称站着说话不腰疼。
: 比如我们这里最好的公立，要进好的州立，top 20%怎么也是要的，
: 那些你觉得傻叉无比苦逼刷题的父母小孩，
: 人家也不是说非要爬藤，
: 人家不苦逼就没法进20%，人家不过就是想上个好州立而已。
:
: spouse

n****m
发帖数: 1283

NO......

【在 d****g 的大作中提到】

: UC Berkeley算藤校了吧？

t*******r
发帖数: 22634

不会有人愿意稀释 50% 的。。。问题是在于（1）苦鼻了就一定能刷上去么？
（2）有不苦鼻也能刷上去的办法么？
其实对于俺家娃，如果是俺，俺宁可让娃开开心心不限时间开始做一点 American
Math Computation 计算题，而不是苦哈哈地刷新加坡人计算题。。。
因为虽然 American Math Computation 的题目，计算量确实远远不上新加坡
人计算题。。。但是其实还有很关键的是，娃相对而言更喜欢做“美国数学计算”
。。。我觉得就算计算量少一点，如果娃不排斥，那计算量和小时数还是上去了，
最终会比苦鼻刷新加坡人刷到再也不愿意刷，来得胜出。。。
当然，American Math Computation 可能没有涉及所有的计算形式，但这个纯粹
是技术问题。。。完全可以将来分析错误率以后，针对性地补一下。。。

【在 C*****d 的大作中提到】

C*****d
发帖数: 2253

你这个又是典型的以及度人，
你家娃爱刷AMC,说不定有的娃就更爱刷新加坡，
而且说不定爱刷新加坡也是一种能力呢。
不要老觉得只有自己才为娃考虑的多，
别的家长都是弱智脑残行不。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 不会有人愿意稀释 50% 的。。。问题是在于（1）苦鼻了就一定能刷上去么？
: （2）有不苦鼻也能刷上去的办法么？
: 其实对于俺家娃，如果是俺，俺宁可让娃开开心心不限时间开始做一点 American
: Math Computation 计算题，而不是苦哈哈地刷新加坡人计算题。。。
: 因为虽然 American Math Computation 的题目，计算量确实远远不上新加坡
: 人计算题。。。但是其实还有很关键的是，娃相对而言更喜欢做“美国数学计算”
: 。。。我觉得就算计算量少一点，如果娃不排斥，那计算量和小时数还是上去了，
: 最终会比苦鼻刷新加坡人刷到再也不愿意刷，来得胜出。。。
: 当然，American Math Computation 可能没有涉及所有的计算形式，但这个纯粹
: 是技术问题。。。完全可以将来分析错误率以后，针对性地补一下。。。

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M******k
发帖数: 27573

那就不上好州立呗，我觉得我们家基因有限，就上５０％那档的学校，不管是什么．

t*******r
发帖数: 22634

其他家的娃关我家啥事，我才不管其他娃刷的是新加坡人还是国际
奥林匹克人。。。
我现在烦的是。。。不能因为其他家的娃喜欢刷 “新加坡人数学题”，
就一定要俺家娃也刷 “新加坡人数学题” 是不是？。。。
其实如果想通搞通了这点。。。那就由着俺家大娃，不限时慢慢玩
“美国人数学计算题”。。。只要娃不排斥，外加娃的小时数拼足，
别管是特么啥国人的计算题。。。啥国人的计算题都是计算题，
特么听个音乐难道还要分水电和火电么？。。。
如果搞通了这点。。。那俺今天也不需要上网灌水了，还省了俺自己
的小时数！！。。。micro-management 搞烦一家人！！！

【在 C*****d 的大作中提到】

: 你这个又是典型的以及度人，
: 你家娃爱刷AMC,说不定有的娃就更爱刷新加坡，
: 而且说不定爱刷新加坡也是一种能力呢。
: 不要老觉得只有自己才为娃考虑的多，
: 别的家长都是弱智脑残行不。

a*****r
发帖数: 1539

这个还真难说,我觉得小娃考大学比我们那一辈难.

spouse

【在 t*c 的大作中提到】

C*****d
发帖数: 2253

自己的娃你爱让她刷啥就刷啥吧，
这么义愤，难道是娃妈非要刷新加坡？

【在 t*******r 的大作中提到】

: 其他家的娃关我家啥事，我才不管其他娃刷的是新加坡人还是国际
: 奥林匹克人。。。
: 我现在烦的是。。。不能因为其他家的娃喜欢刷 “新加坡人数学题”，
: 就一定要俺家娃也刷 “新加坡人数学题” 是不是？。。。
: 其实如果想通搞通了这点。。。那就由着俺家大娃，不限时慢慢玩
: “美国人数学计算题”。。。只要娃不排斥，外加娃的小时数拼足，
: 别管是特么啥国人的计算题。。。啥国人的计算题都是计算题，
: 特么听个音乐难道还要分水电和火电么？。。。
: 如果搞通了这点。。。那俺今天也不需要上网灌水了，还省了俺自己
: 的小时数！！。。。micro-management 搞烦一家人！！！

j*p
发帖数: 780

我也觉得不上班挺无聊，还不能存养老金，为孩子为自己还是应该工作。可以选择轻松
一点的工作甚至half time，既保证家庭经济基础，又给孩子提供更好的教育和课外活
动经费。
很多地方没有涮题的天才班，可以考虑搬家。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 1.0.1

s**n
发帖数: 6126

他们给孩子选了那条路，当然是因为觉得好了
你会有压力，是因为你对自己的选择还存有怀疑
走人多的路是容易的，因为不需要动太多脑筋，思考太多事情
但是真正有意义的路，往往是the road less traveled

？

【在 c*********l 的大作中提到】

m****n
发帖数: 2754

养孩子的过程不是一种享受吗？

i*****t
发帖数: 24265

牺牲？后悔？直接把娃送人完事呗，一身轻松。

c*********l
发帖数: 152

享受那是在你的体力和精力还没有完全EXHAUSTED时候，不在意周围的PEER PRESSURE
的时候。做到完全忽略不是一件特容易的事情。有的ID 说的对，一定要给自己留一
定的时间TAKE BREAK. 如果总是这种生活连轴转，时间长了受不了。如果能定期TAKE
BREAK, 才能恢复状态去享受。

【在 m****n 的大作中提到】

: 养孩子的过程不是一种享受吗？

t*c
发帖数: 8291

我一直觉得基因不是关键的，或者说，IQ不是关键的。
我们家的基因大概是还好，我母系的cousins都很聪明。我算是中间水平，
一半cousin比我聪明。可是我们大家上大学的比例却不比当地的平均程度高。
那些比我聪明的表亲学习成绩却不好。不如我聪明的成绩也不好。
我觉得成绩好不好，不在刷题多不多，而在于效率。在于该选择的时候
有没有做好的选择。做有用功还是无用功。
我看很多人坐在那里好久，却没什么gain.
大部分人是浪费了他们的聪明才智和时间。
潮水每天挂在嘴上的小时数，其实只能算有效小时数。无效时间是不能
count的。
我孩子做作业的时间不多。作业我都会给挑一下。没用的就不做。反正老师也不管。
学校给的电脑上的学习program，要求每周至少要做一个小时，我看了看，发现纯粹是
浪费时间。所以我允许孩子从来都不做。我给另外挑了两个online program, 每个星期
只各做小于半小时即可。加起来也只有一小时不到。不求速度，不求超越，只要细水长
流。

【在 C*****d 的大作中提到】

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q*c
发帖数: 9453

"MITBBS 上这些出国的，小时候基本是玩泥巴长大的，有几个家长如此上心狠推来着
？不也都成才了？"
都？你这是吃了灯草，说的轻巧。 100 个泥巴娃有木有一个出头的？
大家干的，无非是想把 1/100 变成 1/5 或者更好的比例而已，你要赌你娃的小概
率，当然咎可以放羊。

【在 c*********l 的大作中提到】

n********h
发帖数: 13135

如果华裔再不为自己的利益斗争，将来从娘胎里就得开始刷题了。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 也不至于从小学开始刷计算题和刷题型。。。

n********h
发帖数: 13135

谁告诉你，新加坡MATH 苦比，使高计算量了？就新加坡数学有个毛计算量。再说，谁
说做新加坡MATH 孩子苦比。新加坡MATH的题那末简单，我见过中文学校里面有一年级
的娃作五年级的豪无压力。
你家娃刷AMC的题，你有啥资格笑话人家刷新数？

【在 t*******r 的大作中提到】

t*c
发帖数: 8291

对哦。有刷题的时间，不如团结起来为华裔的整体权益做点事。
如果sca5之类的法案通过，并且在各个州开始其他版本的sca5,
华人就算刷题刷才艺刷志工，也刷不出好的未来。

【在 n********h 的大作中提到】

: 如果华裔再不为自己的利益斗争，将来从娘胎里就得开始刷题了。

q*c
发帖数: 9453

happy and laugh need material base.
I am sure they will be very happy flip burger all days long, and come back
sleeping in the small room, sharing with 3 others. :)
If happy is a free gift from the GOD, I vote kill all "gifted program".

only

【在 n****m 的大作中提到】

n********h
发帖数: 13135

孩子刷题，家长争利益，不矛盾。当然，要留一些时间学习CHINESE AMERICAN的历史。

【在 t*c 的大作中提到】

: 对哦。有刷题的时间，不如团结起来为华裔的整体权益做点事。
: 如果sca5之类的法案通过，并且在各个州开始其他版本的sca5,
: 华人就算刷题刷才艺刷志工，也刷不出好的未来。

t*******r
发帖数: 22634

一年级娃做五年级的新加坡数学题？你这是 BSO 吧。。。
而且我已经说过了，其他娃做几年级的啥国数学题，跟我半点关系
都没有。
俺娃纯粹是因为计算差，最近课后班计算考试是倒数，所以上峰要求
补一下计算，这个我也认可。。。但是娃不喜欢做新加坡数学题，她
要求开始试做美国数学计算题八替代（她以前没做过，我们本来并没有
刷计算题的打算），我觉得这也应该可以被认可。但上峰认为还是要
做新加坡数学题。。。
另外你是不是没仔细对照新加坡数学题和美国数学计算题八？。。。
新加坡数学网站上有 placement test problem，4 位乘以 2 位
的乘法题比比皆是，计算量显然比美国数学计算题八要大。。。这还
只是 primary 而不是 extensive。。。而且新加坡数学其实未必比
AMC8 前面的题目简单吧，不是一个路数倒可能是事实。。。

【在 n********h 的大作中提到】

: 谁告诉你，新加坡MATH 苦比，使高计算量了？就新加坡数学有个毛计算量。再说，谁
: 说做新加坡MATH 孩子苦比。新加坡MATH的题那末简单，我见过中文学校里面有一年级
: 的娃作五年级的豪无压力。
: 你家娃刷AMC的题，你有啥资格笑话人家刷新数？

t*******r
发帖数: 22634

我同意你说的效率的看法。。。无效小时数显然不算小时数。
另外补充一点是，效率也要从 “综合” 和 “长远” 一起看。。。比如为了游泳，
锻炼一下肌肉是应该的。。。但在从未下水以前，先用器械练出一身栗子肉出来，
从短期看，练肉效率极其高。但从长期学游泳的目的来看，那也有够 z-turn。。。
反过来说，“扑腾”小时数也是有效率的，从培养水感的角度而不是当前游泳速度
的角度。。。

【在 t*c 的大作中提到】

: 我一直觉得基因不是关键的，或者说，IQ不是关键的。
: 我们家的基因大概是还好，我母系的cousins都很聪明。我算是中间水平，
: 一半cousin比我聪明。可是我们大家上大学的比例却不比当地的平均程度高。
: 那些比我聪明的表亲学习成绩却不好。不如我聪明的成绩也不好。
: 我觉得成绩好不好，不在刷题多不多，而在于效率。在于该选择的时候
: 有没有做好的选择。做有用功还是无用功。
: 我看很多人坐在那里好久，却没什么gain.
: 大部分人是浪费了他们的聪明才智和时间。
: 潮水每天挂在嘴上的小时数，其实只能算有效小时数。无效时间是不能
: count的。

t*g
发帖数: 1758

我婆婆讲如果一辈子不怕麻烦，就养孩子。反正熊掌鱼肉不能兼得。有人跟孩子在一起
干啥都充实，有人更喜欢自己的生活，就别要孩子了。知道自己最适合什么样的生活最
重要。随大流就要甘于牺牲自己。

【在 c*********l 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

或者换一个角度说，能读懂几本冰箱说明书，会使用冰箱，的确是
基础。。。
但另一方面，读上两百本冰箱说明书，那也培养不出啥修冰箱的能
力吧。。。把那些小时数，换成去蓝翔拼上几节修车课的小时数，
靠谱多了。。。

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进入Parenting版参与讨论

n****m
发帖数: 1283

Well said.
Without knowing the meaning, whatever one does is meaningless.

【在 s**n 的大作中提到】

: 他们给孩子选了那条路，当然是因为觉得好了
: 你会有压力，是因为你对自己的选择还存有怀疑
: 走人多的路是容易的，因为不需要动太多脑筋，思考太多事情
: 但是真正有意义的路，往往是the road less traveled
:
: ？

c*********l
发帖数: 152

这也是老一辈的观点吧。难道养娃只有两个极端？不能完全牺牲自己就不要孩子？
很多人做不到吧，难道要娃的人这辈子只是为娃活着?
我为孩子付出了很多，也爱娃。只是在讨论是不是要为娃完全放弃自己的问题，还有
这种推娃值得不值得

【在 t*g 的大作中提到】

: 我婆婆讲如果一辈子不怕麻烦，就养孩子。反正熊掌鱼肉不能兼得。有人跟孩子在一起
: 干啥都充实，有人更喜欢自己的生活，就别要孩子了。知道自己最适合什么样的生活最
: 重要。随大流就要甘于牺牲自己。

n****m
发帖数: 1283

we do not need to talk about the extreme. They might not graduate from
Harvard or Stanford, they would still be able to attend a lot of good
colleges to pursue their dream.
A lot more SJSU or CAL Poly graduates do better than PHD from the
prestigious schools. Besides engineering, medicine, law, our children have a
lot of other options.
Life is more than the test scores.

【在 q*c 的大作中提到】

: happy and laugh need material base.
: I am sure they will be very happy flip burger all days long, and come back
: sleeping in the small room, sharing with 3 others. :)
: If happy is a free gift from the GOD, I vote kill all "gifted program".
:
: only

t*******r
发帖数: 22634

俺作为赤脚医生型技战术教练，跑出来支持一句：
很多情况下，的确首先是要合理程度的量化（quantify）。
极端对极端可能会比较爽，但多半讨论不出啥结果。对娃的帮助也就不大。

【在 c*********l 的大作中提到】

: 这也是老一辈的观点吧。难道养娃只有两个极端？不能完全牺牲自己就不要孩子？
: 很多人做不到吧，难道要娃的人这辈子只是为娃活着?
: 我为孩子付出了很多，也爱娃。只是在讨论是不是要为娃完全放弃自己的问题，还有
: 这种推娃值得不值得

l*****o
发帖数: 26631

让你老公辅导娃的学习呗，你可以去忙点自己的事情呀。
“每天忙完娃学习，送到床上。然后清理厨房，准备第二天的肉食。经常忙完已经11
点半。”
这我肯定要疯掉的。

【在 c*********l 的大作中提到】

c*********l
发帖数: 152

老公管老二。所以我现在才非常后悔要两个孩子。我一个人带两个奶娃，都不如辅
导作业累。因为娃经常扭来扭去不集中，每天都要各种斗争，心累火大。
如果不那么推娃日子会好过很多，但是我这个城市风气不行，一副凡是国人没不上天才
班的架势。从小娃妈到高中生妈，只要你提点异议便是狂轰滥炸。

11

【在 l*****o 的大作中提到】

: 让你老公辅导娃的学习呗，你可以去忙点自己的事情呀。
: “每天忙完娃学习，送到床上。然后清理厨房，准备第二天的肉食。经常忙完已经11
: 点半。”
: 这我肯定要疯掉的。

n********h
发帖数: 13135

还是你自己心太高，非要和别人攀比。别人家的孩子可能很聪明，学东西快，不用辅导
也可以。不要怪道风气上，还是家长自己的问题。我周围的劳中娃，孩子都学钢琴。我
家娃练琴从来不偷油，中间不会下琴凳，除非是尿急。比周围大部分娃都愿意练钢琴，
我一样把孩子的钢琴给停了。

【在 c*********l 的大作中提到】

: 老公管老二。所以我现在才非常后悔要两个孩子。我一个人带两个奶娃，都不如辅
: 导作业累。因为娃经常扭来扭去不集中，每天都要各种斗争，心累火大。
: 如果不那么推娃日子会好过很多，但是我这个城市风气不行，一副凡是国人没不上天才
: 班的架势。从小娃妈到高中生妈，只要你提点异议便是狂轰滥炸。
:
: 11

c*********l
发帖数: 152

还真不是，我认识的我只算一般偏差的。不是还有人为了专心连老二都送回国了么。不
过我家老公家务不给力，所以我更累一些。

【在 n********h 的大作中提到】

: 还是你自己心太高，非要和别人攀比。别人家的孩子可能很聪明，学东西快，不用辅导
: 也可以。不要怪道风气上，还是家长自己的问题。我周围的劳中娃，孩子都学钢琴。我
: 家娃练琴从来不偷油，中间不会下琴凳，除非是尿急。比周围大部分娃都愿意练钢琴，
: 我一样把孩子的钢琴给停了。

t*c
发帖数: 8291

这说明你的大宝不适合现在这种推法。或许是年纪还小，坐不住，
也或许是对内容不感兴趣。
我觉得推孩子一定要顺势而推，不能逆势。逆势推事倍功半，还破坏
母子关系。不合算呐。
你还是别管人家说什么了。

【在 c*********l 的大作中提到】

t*c
发帖数: 8291

停了钢琴，你女儿是开心还是伤心，还是无所谓？

【在 n********h 的大作中提到】

相关主题
● BSO 一下，五岁的小朋友的画拿了county fair的两个blue ribbon	● 数学教育一家之言 III: 中美比较
● 求助一道几何题谢谢大家	● 感觉快解放了
● 基础教育在美国好还是中国好？	● 数学教育一家之言III:中美比较
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c*********l
发帖数: 152

是的，我现在打算这么做。不能把孩子活泼的个性压制了。只是想看看更大的POOL 里
面是不是我这种想法是对的。别被人指责不负责任，不爱为娃牺牲。。。。。

【在 t*c 的大作中提到】

: 这说明你的大宝不适合现在这种推法。或许是年纪还小，坐不住，
: 也或许是对内容不感兴趣。
: 我觉得推孩子一定要顺势而推，不能逆势。逆势推事倍功半，还破坏
: 母子关系。不合算呐。
: 你还是别管人家说什么了。

t*c
发帖数: 8291

我支持你。等以后适合推的时候再推。现在孩子还小，就让他多参加体育运动，发展活
泼的个性。
我老公一直说要给孩子上奥数，每次都被我斩钉截铁得否决。他也是摆出一副
我误了孩子终生的模样。另外，我们孩子去的中文学校参加奥数的孩子还挺多的，但是
我也不以为然。别人有参加的理由，我有不参加的主意。打定主意就不管别人说什么了。

【在 c*********l 的大作中提到】

: 是的，我现在打算这么做。不能把孩子活泼的个性压制了。只是想看看更大的POOL 里
: 面是不是我这种想法是对的。别被人指责不负责任，不爱为娃牺牲。。。。。

n**********4
发帖数: 2719

那你俩换换啊，他管老大你管老二不就不上火了

【在 c*********l 的大作中提到】

l*****e
发帖数: 2447

原来这是个没有掌握让岁月静静流淌的妙义的家长。。。娃不配合以后再推不行吗。当
然，楼主还活着，说明娃大概也不是完全不配合，呵呵。。。
需要斗争还要推，可见并非不主动，主动推完了还怪社会风气带坏了自己。。。这个事
理上不成立的。

【在 c*********l 的大作中提到】

t*c
发帖数: 8291

peer pressure肯定是有关系的。

【在 l*****e 的大作中提到】

: 原来这是个没有掌握让岁月静静流淌的妙义的家长。。。娃不配合以后再推不行吗。当
: 然，楼主还活着，说明娃大概也不是完全不配合，呵呵。。。
: 需要斗争还要推，可见并非不主动，主动推完了还怪社会风气带坏了自己。。。这个事
: 理上不成立的。

n********h
发帖数: 13135

停了钢琴，我女儿有更多时间玩，你觉得是开心还是伤心？除非是天才，一般的孩子，
就算象我女儿这样肯主动练琴的，还是喜欢玩多过钢琴吧。

【在 t*c 的大作中提到】

: 停了钢琴，你女儿是开心还是伤心，还是无所谓？

n********h
发帖数: 13135

你自己说的，你自己孩子做题的时候扭来扭去的。别人家就算送老二回国，不等于老大
象你家孩子这样做题扭来扭去。
我家真正花家长力气的就是中文，因为必须陪着孩子读，要不然不知道孩子读的对错。
其他的，扔给孩子一本习题集，孩子自己做不就完了。　家长顶多对个答案，　那能画
多少功夫？

【在 c*********l 的大作中提到】

: 还真不是，我认识的我只算一般偏差的。不是还有人为了专心连老二都送回国了么。不
: 过我家老公家务不给力，所以我更累一些。

t*c
发帖数: 8291

她孩子还小吧。我猜也就五六岁。扭来扭去属于正常。
跟大孩子不一样。

【在 n********h 的大作中提到】

: 你自己说的，你自己孩子做题的时候扭来扭去的。别人家就算送老二回国，不等于老大
: 象你家孩子这样做题扭来扭去。
: 我家真正花家长力气的就是中文，因为必须陪着孩子读，要不然不知道孩子读的对错。
: 其他的，扔给孩子一本习题集，孩子自己做不就完了。　家长顶多对个答案，　那能画
: 多少功夫？

c*********l
发帖数: 152

是才六岁。他们学校作业算很多的。但是凑巧他男同学大部分属于特别乖的。反而显得
我儿子屁股坐不住。

【在 t*c 的大作中提到】

: 她孩子还小吧。我猜也就五六岁。扭来扭去属于正常。
: 跟大孩子不一样。

t*******r
发帖数: 22634

100

现在 AIME 的贫困线已经到达六岁了？。。。看来本版的大部分已经输在起跑线上了吧
。。。

【在 c*********l 的大作中提到】

: 是才六岁。他们学校作业算很多的。但是凑巧他男同学大部分属于特别乖的。反而显得
: 我儿子屁股坐不住。

相关主题
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n********h
发帖数: 13135

101

所以我说得没错啊，别人家孩子做得住，家长要求得都能完成。你家孩子坐不住。所以
不是别人的问题，还是你自己的问题，你非要把自家孩子和别人比。

【在 c*********l 的大作中提到】

: 是才六岁。他们学校作业算很多的。但是凑巧他男同学大部分属于特别乖的。反而显得
: 我儿子屁股坐不住。

n********h
发帖数: 13135

102

是很正常啊。别人家孩子不扭，我见过这样的，还是男孩子。别的孩子在旁边玩，他能
坐在那儿做数学题。那孩子比我家孩子超前好几个年级，三年级还是二年级就开始学方
程的概念了，人家孩子也学得懂。难道这孩子三年级学方程，我也得教我家孩子学？人
家三年学是正常，我家三年
级学不了，也是正常。那别人家孩子的标准来要求自己孩子，那是自己给自己添堵，怨
不到别人头上。
我觉得楼主周围的朋友不错啊，起码自己咋推孩子，也劝别人用同样的方法。人家劝他
让刷题进天才班，也是为她好啊。总好过很多家长，背地里死命推孩子，然后说自己从
来没管过娃。

【在 t*c 的大作中提到】

: 她孩子还小吧。我猜也就五六岁。扭来扭去属于正常。
: 跟大孩子不一样。

s*i
发帖数: 1402

103

哈哈哈，你终于暴露你的老习惯了

【在 u*****a 的大作中提到】

: listed --> listen
:
: non-
: the
: happiness.

Q*****3
发帖数: 32

104

什么情况。。。。。我以为熬过三岁我就能解放了，怎么还要推这推那。。。你们大家
别吓唬我这个娃刚1岁多的新妈好吗……我只想静静的带娃吃喝玩乐

G*******X
发帖数: 1101

105

非常同意！85后，上学的时候家长们已经推得非常激烈，人人都上补习班。我爸超级淡
定，说没有用，也不值得，做好你自己该做的，剩下的吃好睡好身体好，能到什么程度
到神马程度。。。
上大学之后，其实周围不少像我这样的，而那些靠拼体力上来的一段时间内都非常痛苦
，而且失去了“学习好”这个人生最大的优势，找不到自己的新定位。。。
当妈之后特别感激和佩服我爸。他是大学教授，同事里没有不攀比娃的教育的。他老顶
着peer pressure，让我童年愉快，另外推了我很多运动，给我一副好身体跟坚强的意
志品质。有娃之后觉得身体好精力旺盛太重要！

如果要靠额外补习才能上天才班，或者才能跟上天才班，那真的不如不上。想明白这个
道理，你就不用纠结了。让孩子自己的真实水平去考，考上就上，考不上就不上。考上
了以后，能跟上就上，跟不........

【在 t*c 的大作中提到】

s**********u
发帖数: 216

106

天哪！我觉得我这种希望儿子们以后随便当个什么水管工电工能养活自己然后天天傻乐
就行的妈简直不配来这个版

【在 c*********l 的大作中提到】

M***y
发帖数: 1594

107

孩子十三, 不知AIME的飘过...

【在 t*******r 的大作中提到】

: 现在 AIME 的贫困线已经到达六岁了？。。。看来本版的大部分已经输在起跑线上了吧
: 。。。

n********h
发帖数: 13135

108

水电工挣得比不少白领都多，而且自己做自己的老板，不用看别人眼色。　我用过水管
工，到你家看一眼，就算啥也不修理，出场费就是９０美元。　在美国看个医生，医生
拿到手的诊费不过就一百多。然后等正式开始修了，好几百那时没跑得。而是水管工还
分上水和下水的，　要是嫌脏，做上水的就行。不过，就是女孩子不适合做水管工。

【在 s**********u 的大作中提到】

: 天哪！我觉得我这种希望儿子们以后随便当个什么水管工电工能养活自己然后天天傻乐
: 就行的妈简直不配来这个版

c********i
发帖数: 638

109

你应该庆幸的是没在老中马工扎堆的学区，真的是推的太厉害了。

【在 s**********u 的大作中提到】

: 天哪！我觉得我这种希望儿子们以后随便当个什么水管工电工能养活自己然后天天傻乐
: 就行的妈简直不配来这个版

f**********g
发帖数: 4709

110

娃刷题不是扔给本书让他自己刷就好了？这个最轻松了，既省银子又省时间。别的课我
还得接送，开长途去比赛，有时候还得搭机票...

。

【在 c*********l 的大作中提到】

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n********h
发帖数: 13135

111

我就在老中扎堆的地方。确实，老中推孩子厉害，因为老中都是想孩子有个美好未来的
父母。至于推，如果孩子不是有那个实力，也是推不动的。　拿钢琴做例子，有每天练
两个小时，有上课前练一次的。　能弹两小时的，都是孩子很有天分，自己也喜欢弹琴
的。

【在 c********i 的大作中提到】

: 你应该庆幸的是没在老中马工扎堆的学区，真的是推的太厉害了。

l**********r
发帖数: 1745

112

我就是玩泥巴，抓泥鳅，看电视长大的。当然现在发展的不算好，其实跟玩不玩没关系
，还是看命。越老越发现，万般皆是命，半点不由人。
我娃现在还小，才一岁半，以后的话我会比较尊重她的天性，她要喜欢学习，就学，不
喜欢，过的去就行，我不会逼她。与其逼她去爬藤，还不如我替她去爬，不一定能爬的
上，试试无妨，反正我也是操劳的命。
话说我这好玩给我娃看命，貌似她命还可以，将来当官也说不定。当然这也只能在二三
十年后见分晓。Whatever will be will be.

【在 c*********l 的大作中提到】

f**********g
发帖数: 4709

113

属实。天才班是给那些在普通班太无聊的孩子的，他们去了天才班更轻松自在。费劲刷
题进去了不是得一直补习？想想就累的慌

【在 t*c 的大作中提到】

f**********g
发帖数: 4709

114

到底什么是计算题啊？

【在 t*******r 的大作中提到】

n********h
发帖数: 13135

115

难道人不就应该挑战自己，不断上进吗？补习进天才班有啥不对，难道大家高考的之前
都不复习功课，都不做些练习。补习有咋了，人家孩子能完成，就说明人家孩子不累。

【在 f**********g 的大作中提到】

: 属实。天才班是给那些在普通班太无聊的孩子的，他们去了天才班更轻松自在。费劲刷
: 题进去了不是得一直补习？想想就累的慌

f**********g
发帖数: 4709

116

你老公说的也没什么错。不奋斗自己都养不活。而且就算打球弹琴，也是努力之后的成
功更能带来满足感。主要你要pick自己和娃努力的方向，不要被别人影响太多

【在 c*********l 的大作中提到】

n********h
发帖数: 13135

117

就是个新加坡ＭＡＴＨ。　不懂这末简单的习题集，有啥好纠结的。　量少而简单，
算是对腐烂的美国数学教育一个好的补充。

【在 f**********g 的大作中提到】

: 到底什么是计算题啊？

f**********g
发帖数: 4709

118

你有买过全套的新数看一下吗？实在没多少计算题。另外不要想当然的认为intensive
就比primary的题目多。恰恰相反，intensive workbook里只有很少的计算题，然后是
word problem和challenge problem，这个challenge是很有意思的题目，下午我跟闺女
玩得连一边的游戏都顾不上了。而且内容大都是长度重量容量图形图表概率时间金钱什
么的生活问题，没几道乘法题。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 一年级娃做五年级的新加坡数学题？你这是 BSO 吧。。。
: 而且我已经说过了，其他娃做几年级的啥国数学题，跟我半点关系
: 都没有。
: 俺娃纯粹是因为计算差，最近课后班计算考试是倒数，所以上峰要求
: 补一下计算，这个我也认可。。。但是娃不喜欢做新加坡数学题，她
: 要求开始试做美国数学计算题八替代（她以前没做过，我们本来并没有
: 刷计算题的打算），我觉得这也应该可以被认可。但上峰认为还是要
: 做新加坡数学题。。。
: 另外你是不是没仔细对照新加坡数学题和美国数学计算题八？。。。
: 新加坡数学网站上有 placement test problem，4 位乘以 2 位

f**********g
发帖数: 4709

119

就不能把钢琴也归在玩乐的一个项目里，非得对立起来吗？你看楼主都心心念念着希望
自己能有点儿空闲时间弹弹琴

【在 n********h 的大作中提到】

: 停了钢琴，我女儿有更多时间玩，你觉得是开心还是伤心？除非是天才，一般的孩子，
: 就算象我女儿这样肯主动练琴的，还是喜欢玩多过钢琴吧。

f**********g
发帖数: 4709

120

原谅我这个土人没见识过天才班。只是看着天才和补习放在一起有点儿维和而已。不累
就好啦，这不是楼主嫌累的慌嘛

【在 n********h 的大作中提到】

: 难道人不就应该挑战自己，不断上进吗？补习进天才班有啥不对，难道大家高考的之前
: 都不复习功课，都不做些练习。补习有咋了，人家孩子能完成，就说明人家孩子不累。

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f**********g
发帖数: 4709

121

哦，我们家就用来当课本。因为这边也没个四年级五年级数学课本什么的。怎么就给冠
上计算题的名头了？

【在 n********h 的大作中提到】

: 就是个新加坡ＭＡＴＨ。　不懂这末简单的习题集，有啥好纠结的。　量少而简单，
: 算是对腐烂的美国数学教育一个好的补充。

n********h
发帖数: 13135

122

是的，新数没有多少计算量。计算量比较大的是ＫＵＭＯＮ。如果娃做新数都觉得计算
量大，只能说孩子的算术不过关。当然，反正将来有计算器。

intensive

【在 f**********g 的大作中提到】

: 你有买过全套的新数看一下吗？实在没多少计算题。另外不要想当然的认为intensive
: 就比primary的题目多。恰恰相反，intensive workbook里只有很少的计算题，然后是
: word problem和challenge problem，这个challenge是很有意思的题目，下午我跟闺女
: 玩得连一边的游戏都顾不上了。而且内容大都是长度重量容量图形图表概率时间金钱什
: 么的生活问题，没几道乘法题。

t*******r
发帖数: 22634

123

这样看来新加坡人数学也不用买了，也对不上那个计算题考试的套路。。。但新加坡人
数学网站上的 placement test 5b 还是 6b 里面好多计算题啊，难道是挂羊头卖狗肉？
多谢信息，否则买了肯定上当了。不符合上峰要求。

intensive

【在 f**********g 的大作中提到】

F**********y
发帖数: 10265

124

如果需要补习才能进天才班的话还是别去了吧？

【在 c*********l 的大作中提到】

a*********8
发帖数: 2353

125

我们家就是玩沙子，荡秋千，玩lego，没时间学钢琴或别的课外活动。主要原因就是自
己忙。你可以说是找理由－－但我的确觉得孩子开心成才不一定非要上那么多课外课。
自己为自己，活着为什么，快乐重要。至于是否成才，还真不是非要学这学那才能出类
拔萃。条条道路通罗马。家长有能力多让孩子学东西当然好，没有也没什么大不了的。
最忌讳跟风然后还把自己累死，心情不好更影响孩子，量力而行其实最好。

【在 u*****a 的大作中提到】

: 别听风就是雨。本版 ID 小时候玩泥巴的，终究是少数。
: 当然在美国，你有自由让自己的孩子玩泥巴；只要你以后不后悔。
: 你看着是牺牲，别人看着还是享受呢！不可同日而语。
: 美国其它族裔的 stay-at-home mom 很多的。即使是 working mom，出钱雇人做家务，
: 照顾孩子，然后和好友至少有一个 Lady's night on Friday 的聚会，也是一种活法。

F**********y
发帖数: 10265

126

放还是不放，这是一个问题，:)

【在 a*********8 的大作中提到】

: 我们家就是玩沙子，荡秋千，玩lego，没时间学钢琴或别的课外活动。主要原因就是自
: 己忙。你可以说是找理由－－但我的确觉得孩子开心成才不一定非要上那么多课外课。
: 自己为自己，活着为什么，快乐重要。至于是否成才，还真不是非要学这学那才能出类
: 拔萃。条条道路通罗马。家长有能力多让孩子学东西当然好，没有也没什么大不了的。
: 最忌讳跟风然后还把自己累死，心情不好更影响孩子，量力而行其实最好。

F**********y
发帖数: 10265

127

说句实在话，娃在天才班，作业么比别人多，累么累个半死，report card上么还未见
得好，说到排名那就跟AA一个性质，完全是被区别对待的；周围都是聪明人，娃整天夹
着尾巴作人，笃信自己是世界上最笨的人，:(；老师么苛刻得不行，本来玩得好的朋友
都凑不上了，:(
要信心没信心，要朋友没朋友，要life没life，这日子，过得别提有多悲催了。

R*********1
发帖数: 271

128

这帖子看得人好怕怕，新妈弱问不爬藤，只期望孩子上个二三十名的大学选个好点的专
业还需这样拼命推吗？

b*******r
发帖数: 1073

129

Zan~
我们纯粹打酱油混了一年(考试没够老师推荐去的），也没见什么额外作业，就是一些
好事的父母还弄了个GROUP，我去了一次WORKSHOP。后来搬家了完全消停了。"好处"是
他自以为也是GT人了，，，跟你们差距越来越远了哈。。

【在 F**********y 的大作中提到】

: 说句实在话，娃在天才班，作业么比别人多，累么累个半死，report card上么还未见
: 得好，说到排名那就跟AA一个性质，完全是被区别对待的；周围都是聪明人，娃整天夹
: 着尾巴作人，笃信自己是世界上最笨的人，:(；老师么苛刻得不行，本来玩得好的朋友
: 都凑不上了，:(
: 要信心没信心，要朋友没朋友，要life没life，这日子，过得别提有多悲催了。

s**********1
发帖数: 4651

130

说得有理。
会考试却没有得到好处，最终只是跟自己人竞争。

【在 u*****a 的大作中提到】

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● 感觉快解放了	● 大家来说说这个common core math 到底行不行
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s**********1
发帖数: 4651

131

同意啊，刷题有什么用，最后就是把华人的分数线越拉越高，跟自己人竞争，孩子苦也
苦了，失去了做很多有意义的事情的时间，最终什么好处也没有得到。

【在 t*c 的大作中提到】

s**********1
发帖数: 4651

132

我支持你。也同意上面人说的顺势而推。

【在 c*********l 的大作中提到】

j**s
发帖数: 1028

133

请个保姆吧

【在 c*********l 的大作中提到】

L**i
发帖数: 22365

134

突然想起来phd的mentor
台湾老头，70岁了，儿女是不是藤的不清楚，儿子医生，女儿律师在白宫工作
看前途肯定都觉得这是模范家庭了吧
但是这个儿子常年都不回家，和偶老板离的根本不远，也不回家看看
女儿离的稍远，但是老大不小没结婚，给老头愁坏了

H**C
发帖数: 7523

135

yes for sure. you will not regret for what you do.

【在 c*********l 的大作中提到】

c*****i
发帖数: 1392

136

"有回报的啊（养老或传宗接代或。。。）"，这多简单明了。。

【在 w********0 的大作中提到】

: 所谓牺牲是指为了别人牺牲了自己，可是你用来养孩子的时间，未来对你自己是有回报
: 的啊（养老或传宗接代或。。。），你并没有牺牲什么呀？你所谓的牺牲是指本来可以
: 把养孩子的时间用来逛街，买衣服，吃美食和social。。。那么你逛街，买衣服，
: social 又是为了什么那？问问自己。。。你究竟想要什么

n*****a
发帖数: 2802

137

天才班有智商类的测试，这个不是刷题能刷进去的吧。

【在 c*********l 的大作中提到】

: 我真的觉得这是个坏组织。要么弄得考试题型你完全没有办法准备，大家公平。
: 现在这个样子，别人都刷，你刷不刷? 你不刷，就吃亏。考得不是真正孩子水平，而
: 是刷题水平。所以天才班基本是中国和印度人，因为白人刷题的不多。但是亚裔家长
: 就很累

l*****e
发帖数: 2447

138

事实往往是，楼主的孩子不刷题智商也甩普通人好几条街，楼主说孩子不配合，其实和
同龄娃相比，已经很坐的住了，就这样还要刷题。。。现在的天空里，到处是这样的父
母这样的娃。

【在 n*****a 的大作中提到】

: 天才班有智商类的测试，这个不是刷题能刷进去的吧。

s*********8
发帖数: 1630

139

不用上班？

【在 k***a 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

140

AIME 都可以刷，智商测试图形题有啥不能刷的。。。当然，刷 AIME 至少还上点档次
，出门好意思跟人打招呼。。。刷那种傻鼻的智商测试图形题的话，丢人。。。

【在 n*****a 的大作中提到】

: 天才班有智商类的测试，这个不是刷题能刷进去的吧。

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● 什么时候给孩子引入方程概念	● 学校早晚要教的东西，早早学会了又如何？
● 分数应用题	● 构建式数学在中国
● 你的层次决定了你看到的风暴	● 九九表的一个好处
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m*****O
发帖数: 3558

141

这坑挖的，你想潇洒没人拦你啊
你又想潇洒又想孩子给你面子，
到底想要哪个？
啥都想要的人到哪也潇洒不了啊
先盾了。。。其实我也是这样的，嘻嘻

【在 c*********l 的大作中提到】

d****g
发帖数: 7460

142

这道题选几？

【在 t*******r 的大作中提到】

: AIME 都可以刷，智商测试图形题有啥不能刷的。。。当然，刷 AIME 至少还上点档次
: ，出门好意思跟人打招呼。。。刷那种傻鼻的智商测试图形题的话，丢人。。。

m*****O
发帖数: 3558

143

绝交

【在 c*********l 的大作中提到】

d****g
发帖数: 7460

144

矮马，终于整明白了。。我想复杂了，寻找白变黑，黑变白的规律去了。。。嗨，这么
简单。头脑简单智商高啊。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: 这道题选几？

d****g
发帖数: 7460

145

看来智商测验是测试＂把复杂信息处理简单＂的能力。。

【在 d****g 的大作中提到】

: 矮马，终于整明白了。。我想复杂了，寻找白变黑，黑变白的规律去了。。。嗨，这么
: 简单。头脑简单智商高啊。。。

n****m
发帖数: 1283

146

A?

【在 d****g 的大作中提到】

: 这道题选几？

E*******6
发帖数: 163

147

赞！希望孩子成为一个快乐幸福的人！

spouse

【在 t*c 的大作中提到】

a*********8
发帖数: 2353

148

我是真放。其实也有心理压力。看看别的小孩上那么多课外活动课，弹钢琴，打网球，
攀岩，游泳等等。其实我也挺羡慕的。但是真的是太忙了，只好退而求其次－－虽然没
什么活动，但是尽量支持孩子喜欢做的事情，比方说喜欢读书，就经常把书当礼物送，
喜欢lego，家里就买一堆，然后心理安慰自己－－做不到赢在起跑线上，咱让孩子幸福
成长吧。目前看来还行，孩子在学校成绩是top，读书从来不让人操心，我也没时间管
，倒是让孩子自己非常自律，做作业什么的从来不用我担心。情商方面呢，常常我自己
不好意思觉得自己做不好的时候，小孩还会安慰我说我自己是最幸福的小孩－－安慰我
说作为父母已经做得很好了：）所以，虽然我的小孩不见得参加什么比赛得什么奖，不
过我非常为她骄傲：）

【在 F**********y 的大作中提到】

: 放还是不放，这是一个问题，:)

E*******6
发帖数: 163

149

一般什么时候开始算GPA？初中还是高中？

【在 t*******r 的大作中提到】

: 高考和竞赛不完全是一回事。。。高考刷题可能更重要一些吧，因为要刷速度
: 和正确率。。。不过高二高三刷高考题也能理解，体制决定。。。
: 但小学娃猛刷计算题、或者猛刷题型，这个的确有点无法理解。。。关键是小学
: 上课老师把基本该刷的也刷了，小学也没 GPA 啥的，放长线才能钓大鱼。。。

t*******r
发帖数: 22634

150

这题选 A。。。但是这纯粹是靠 test prep 猜出来的，我这么说。
首先，这是智商测试题，所以要么是测傻子的，要么是测脑畸的。
如果你按正常人/娃的思考，走通常的 “综合思考” 的习惯，
比如苹果为啥不会往天上飞。。。不多说了，出门，左转，IPhO。。。
然后，你必须意识到设计智商测试的心理学家，那数学就不是一般
的烂，你如果试图使用 transformation geometry 或者 foundation
of mathematics 的话。。。不多说了，出门，左转，USAMO。。。
如果意识到了以上两点，那你就脑畸患者的角度思考，暂时关闭你
大脑的综合思考能力。。。每次仅仅使用一两条规则，并且规则之间
是正交（orthogonal）的关系。。。那就先上最简单的数数和相等吧
（大猩猩概念的“相等”，千万别用数学的 congruent）。。。
数数每行每列的黑点总数，然后数数每行每列的白点总数，差不多了
。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: 看来智商测验是测试＂把复杂信息处理简单＂的能力。。

相关主题
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● 全面推==全面推内存; GT==内存条GT	● BSO 一下，五岁的小朋友的画拿了county fair的两个blue ribbon
● 不刷题型太打击非天才娃了	● 求助一道几何题谢谢大家
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f**********g
发帖数: 4709

151

上峰是你家ld？要求强化训练计算？
如果只计算的话有几个办法：A)自己打印了加减乘除来做，一页纸20-50道题，做个仨
月应该就没问题了。B)闺女学校里有IXL，我看了下那个题量很大。不过我们完全不做
了。C)再就是传说中著名的kumon，不过我没见过是啥样
同意练习计算太无聊了，支持你反抗，哈哈

肉？

【在 t*******r 的大作中提到】

: 这样看来新加坡人数学也不用买了，也对不上那个计算题考试的套路。。。但新加坡人
: 数学网站上的 placement test 5b 还是 6b 里面好多计算题啊，难道是挂羊头卖狗肉？
: 多谢信息，否则买了肯定上当了。不符合上峰要求。
:
: intensive

v****m
发帖数: 26

152

C

【在 d****g 的大作中提到】

: 这道题选几？

E*******6
发帖数: 163

153

A
我小时候最喜欢做这类题了，汗！

【在 d****g 的大作中提到】

: 这道题选几？

m****m
发帖数: 2211

154

非常赞同！华人这是自己在把自己往死里整！竞争来京争去，只是让别人觉得华人高分
也没用。
我一个朋友的孩子，二十几岁，当年最好的两个伙伴，一个上了最顶尖大学，早就自杀
了；另外一个最近自杀未遂。不断听说各种华人第二代自杀，包括我们周边有华人孩子
上大学了，因为一门课没有考A而自杀。这些跟家长各种推没有关系吗？
这样推的结果，不仅仅是孩子失去了其他一些实现自身价值的机会，根本就是扭曲孩子
的价值观！扭曲孩子的心理！一个心理都不健康的人，你还指望什么！
醒醒吧，家长们！我们华人完全有更重要的事情去做。我们即便不能有机会参与政治民主
，我们完全可以通过各种公益活动来提高民族的形象。我们可以做的事情很多，孩子可
以跟我们一起，共同提高民族的声誉。我们整天害怕别人歧视我们，看看我们自己都为
社会贡献了多少，除了那部分不得不交的税以外？

【在 s**********1 的大作中提到】

: 同意啊，刷题有什么用，最后就是把华人的分数线越拉越高，跟自己人竞争，孩子苦也
: 苦了，失去了做很多有意义的事情的时间，最终什么好处也没有得到。

t*******r
发帖数: 22634

155

忘了写上一句，黑点数和白点数也正交（orthogonal）。。。反正脑畸
患者缺少综合思考的能力，先找正交关系总没错，想多你就晕菜了。。。
所以做这种题目，既无聊，又憋屈。做多把自己训练成脑畸也不是没有
可能。。。

u*****a
发帖数: 6276

156

考大学，看高中（9-12）GPA。

【在 E*******6 的大作中提到】

: 一般什么时候开始算GPA？初中还是高中？

u*****a
发帖数: 6276

157

讲得好。这些实例令人扼腕叹息。

民主

【在 m****m 的大作中提到】

: 非常赞同！华人这是自己在把自己往死里整！竞争来京争去，只是让别人觉得华人高分
: 也没用。
: 我一个朋友的孩子，二十几岁，当年最好的两个伙伴，一个上了最顶尖大学，早就自杀
: 了；另外一个最近自杀未遂。不断听说各种华人第二代自杀，包括我们周边有华人孩子
: 上大学了，因为一门课没有考A而自杀。这些跟家长各种推没有关系吗？
: 这样推的结果，不仅仅是孩子失去了其他一些实现自身价值的机会，根本就是扭曲孩子
: 的价值观！扭曲孩子的心理！一个心理都不健康的人，你还指望什么！
: 醒醒吧，家长们！我们华人完全有更重要的事情去做。我们即便不能有机会参与政治民主
: ，我们完全可以通过各种公益活动来提高民族的形象。我们可以做的事情很多，孩子可
: 以跟我们一起，共同提高民族的声誉。我们整天害怕别人歧视我们，看看我们自己都为

u*****a
发帖数: 6276

158

如果上面的智力题我选了非A，我是否傻？我是否应该去考虑自杀？

a*****r
发帖数: 1539

159

身边的湾区小娃还真没有这么辛苦,
高中娃倒是真辛苦.

【在 k**n 的大作中提到】

: 你们是不是在加州阿弯曲阿
: 有时候想是不是让娃当个井底之蛙更好
:
: ？

t*******r
发帖数: 22634

160

我反抗得手了，我让我娃继续做 “美国数学计算题八”，娃基本能慢慢继续
往下做，就是后面题目的解题速度是蜗牛龟速。。。而且娃没有犯任何纯
计算错误。。。另外如果只让娃做 20 min（要求是 comfortable 的速度
做，不能磨时间），然后娃在傻玩其他玩意儿之后，俺跟娃一起 review
10 min 到 20 min（取决于题目），娃还很高兴。
然后俺拿了 “美国数学计算题八” 网站上的说明，跟上峰说。。。“美国数学
计算题八” 的确计算量比较少，并且也就是个冰箱说明书式简明计算题。。。
但人家也有计算量也有题量。。。而且最关键的是，人家跟美国数学教育
体系配合，有 proven track of record。。。挫一点没关系，随大流、
跟主流总没错。。。而且人家 “美国数学计算题八”，从 1984 - 2014
总共 30 年，一共 750 道计算题。。。就算平均每题的计算量少一点，
多静淌几年，外加公立学校数学课也会有合适的数学计算量，（不管
fast track 还是 normal track，学校的计算量都差不多）。。。那么
数学的体力活部分，一样也能慢慢静淌到平均水平是不是。。。

【在 f**********g 的大作中提到】

: 上峰是你家ld？要求强化训练计算？
: 如果只计算的话有几个办法：A)自己打印了加减乘除来做，一页纸20-50道题，做个仨
: 月应该就没问题了。B)闺女学校里有IXL，我看了下那个题量很大。不过我们完全不做
: 了。C)再就是传说中著名的kumon，不过我没见过是啥样
: 同意练习计算太无聊了，支持你反抗，哈哈
:
: 肉？

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t*******r
发帖数: 22634

161

说明你是正常人，既不傻，也不是脑畸。。。也就是没刷 test prep。。。

【在 u*****a 的大作中提到】

: 如果上面的智力题我选了非A，我是否傻？我是否应该去考虑自杀？

y*****j
发帖数: 684

162

对孩子的付出，无论多少，都不叫牺牲。孩子是你决定生的，你有责任教育好。其实付
出也算不上，你享受到了养孩子的乐趣，远超你为孩子做的，我们应该感谢孩子。

t*******r
发帖数: 22634

163

您老这是打算浪费我小时数？还是打算彻底毁掉我的数学能力。。。
你们继续。。。我观战。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: 看来智商测验是测试＂把复杂信息处理简单＂的能力。。

d****g
发帖数: 7460

164

太难了。。不会做。。
智商低的想理解一下低在哪里。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 您老这是打算浪费我小时数？还是打算彻底毁掉我的数学能力。。。
: 你们继续。。。我观战。。。

t*******r
发帖数: 22634

165

点太多太乱，我不干。。。你找爱拼 1000 片拼图的来解。

【在 d****g 的大作中提到】

: 太难了。。不会做。。
: 智商低的想理解一下低在哪里。。

u*****a
发帖数: 6276

166

我被逼着，又自杀一回。

【在 d****g 的大作中提到】

: 太难了。。不会做。。
: 智商低的想理解一下低在哪里。。

n*****a
发帖数: 2802

167

连这些都能刷啊，还好我们现在住的这疙瘩地区，补习班都没有，一周作业一张纸，
据老师说，这样的作业量，家长还抱怨太多。
新搬来的在版上问哪里可以上补习班，版内人一口同声，俺们这不流行上补习班。
真庆幸离开湾区了，哈哈。

【在 t*******r 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

168

IPhO 都可以刷，啥不能刷。。。不过刷题其实也分三六九等的就是了。。。

【在 n*****a 的大作中提到】

: 连这些都能刷啊，还好我们现在住的这疙瘩地区，补习班都没有，一周作业一张纸，
: 据老师说，这样的作业量，家长还抱怨太多。
: 新搬来的在版上问哪里可以上补习班，版内人一口同声，俺们这不流行上补习班。
: 真庆幸离开湾区了，哈哈。

k***a
发帖数: 1254

169

我倒想不上班呢,家里等米下锅呢.
学滑冰不需要额外时间啊,就是和娃一起上课(大人课),不然在外面等着也是等着.
然后练习的时候还可以监督辅导他.
钢琴才刚学没几天啊,现在进度简单,我还能跟上.等复杂了我就不知道能不能
坚持了.手工全是断断续续的做的,其实做的已经很少了,复杂的也做不了.
当然必须感谢我LD,他很给力,家务能分担一半.

【在 s*********8 的大作中提到】

: 不用上班？

t*******r
发帖数: 22634

170

BTW: 俺是让娃尽可能遮住选择枝做，然后把遮住时算出来的答案先写下来。
（当然不是所有的题目都可以这么干）。。。这样排除了校对选择枝排除计算
错误的因子。
俺做 assessment 还是尊重科学的。。。

【在 f**********g 的大作中提到】

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l**********r
发帖数: 1745

171

A
每一排，黑的5个，白的4个，最后一排，白的已经4个了，黑的已经2个了，选全黑的3
个就好了。

【在 d****g 的大作中提到】

: 这道题选几？

d****g
发帖数: 7460

172

Haha...
http://puzzling.stackexchange.com/questions/1671/how-to-solve-t

【在 d****g 的大作中提到】

: 太难了。。不会做。。
: 智商低的想理解一下低在哪里。。

l*******n
发帖数: 2718

173

exactly. don't be so selfish.

【在 w********0 的大作中提到】

d****g
发帖数: 7460

174

O。M。F。G。。。
彻底服了。。。
智商１６０＋的，这道题肯定做出来了，我五体投地。。
与此同时，这个东西绝对可以培训。。
http://puzzling.stackexchange.com/questions/1872/task-39-from-i

【在 d****g 的大作中提到】

: Haha...
: http://puzzling.stackexchange.com/questions/1671/how-to-solve-t

n****m
发帖数: 1283

175

The second one is difficult. How about G?

n****m
发帖数: 1283

176

the 1st one of row 2 is the 3rd one of row 1 which is flipped.
the 1st one of row 3 is the 3rd one of row 2, which is flipped.
There must be some relation between the 3rd one of row 3 and the 2nd one of
row 2.

d****g
发帖数: 7460

177

你肯定不如人家160的小娃聪明了。。BTW，LINK里有答案。

【在 n****m 的大作中提到】

: The second one is difficult. How about G?

t*******r
发帖数: 22634

178

不说这题的难度，就这题的印刷方式，基本是给大猩猩的。。。
给扑通人类做题，首先记得别上啥三角叉叉圆圈的。。。一片眼花缭乱。。。
人类说，把圆圈写成 0，把叉叉写成 1，把三角写成 2，会 S 啊。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: O。M。F。G。。。
: 彻底服了。。。
: 智商１６０＋的，这道题肯定做出来了，我五体投地。。
: 与此同时，这个东西绝对可以培训。。
: http://puzzling.stackexchange.com/questions/1872/task-39-from-i

r******t
发帖数: 186

179

请问AME是什么？

【在 u*****a 的大作中提到】

: 我觉得能帮孩子做 AME 的华裔父亲，也没几个。哪里有那么多数理俱佳的男人啊！我
: 就看不懂题。

t*******r
发帖数: 22634

180

或者这么说，假设 “美国数学计算题八” 里的一道硬币题，假设这个
硬币可以竖立也算一种状态，那么有 Head / Tail / Side 三种状态。
如果三个硬币解题中需要一个全排列。。。（当然，用全排列比较弱，
但计算题训练先弱后强也是应该的）。。。那如果有大猩猩把全排列
写成：
H H H
H H T
...
H T T
..
H S T
上面这种的话。。。俺只能对天大吼一声，难道就不能像下面这样写成
0、1、2 啊啊啊：
0 0 0
0 0 1
0 0 2
0 1 0
0 1 1
0 1 2
...

【在 t*******r 的大作中提到】

: 不说这题的难度，就这题的印刷方式，基本是给大猩猩的。。。
: 给扑通人类做题，首先记得别上啥三角叉叉圆圈的。。。一片眼花缭乱。。。
: 人类说，把圆圈写成 0，把叉叉写成 1，把三角写成 2，会 S 啊。。。

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t*******r
发帖数: 22634

181

uvachja 打字的时候漏了一个 “I”。。。应该是 AIME，全称是：
“美国邀请数学测验”。。。也就是一个美国的数学课堂测验而已。。。
大伙儿都知道美国数学不咋滴。。。当然，比考计算题还是要稍微多
转个弯的。。。

【在 r******t 的大作中提到】

: 请问AME是什么？

r******t
发帖数: 186

182

为什么智商测试图形题“傻逼”？
这种题材好玩呢，我家我和我娃都是对图案之类的反应迅速，然后嘲笑需要半天再反应
的老爸。

【在 t*******r 的大作中提到】

r******t
发帖数: 186

183

A？我觉得这都不算图形题了，计算题而已。

【在 d****g 的大作中提到】

: 这道题选几？

r******t
发帖数: 186

184

也许您是艺术人才，长项是直觉。
对我们很多理工科的人来说，有逻辑性的东西才是有趣味的东西。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 这题选 A。。。但是这纯粹是靠 test prep 猜出来的，我这么说。
: 首先，这是智商测试题，所以要么是测傻子的，要么是测脑畸的。
: 如果你按正常人/娃的思考，走通常的 “综合思考” 的习惯，
: 比如苹果为啥不会往天上飞。。。不多说了，出门，左转，IPhO。。。
: 然后，你必须意识到设计智商测试的心理学家，那数学就不是一般
: 的烂，你如果试图使用 transformation geometry 或者 foundation
: of mathematics 的话。。。不多说了，出门，左转，USAMO。。。
: 如果意识到了以上两点，那你就脑畸患者的角度思考，暂时关闭你
: 大脑的综合思考能力。。。每次仅仅使用一两条规则，并且规则之间
: 是正交（orthogonal）的关系。。。那就先上最简单的数数和相等吧

r******t
发帖数: 186

185

您不必这么悲愤啊。比如你家娃有音乐天才，喜欢音乐，你就多教教她练琴就好了。
比如对于我们家这种一碰钢琴就想着到后面去看看钢琴怎么发声的，想把后盖给拆了的
，试验各种发声方法看没有区别的，音乐的路只能绝了，转学数学以后混口饭吃了。对
他来说，数学未必就痛苦，6岁时看到我玩SUDUKU他也非常想玩，对他来说，那就是换
种方法玩嘛。

【在 t*******r 的大作中提到】

d****g
发帖数: 7460

186

我的问题是当A B C出现在我的面前时，我会倾向于去发现F使得F（A,B)=C。而不是F使
得F（A）＝B，F（B）＝C。
所以可以认为是个印刷排版问题。。或者是越学越傻。
不管怎样，这些题最后考的这些变换比高考难题，比竞赛题只简单不难。所以智商１６
０不比高考成绩好含金量高。高考成绩尚且只是一次考试，智商测试要是拿着标榜一辈
子也没必要。
换句话说，比智商高低还不如比高考分呢。（绝不是因为我高考考的比较好哈）

【在 t*******r 的大作中提到】

: 或者这么说，假设 “美国数学计算题八” 里的一道硬币题，假设这个
: 硬币可以竖立也算一种状态，那么有 Head / Tail / Side 三种状态。
: 如果三个硬币解题中需要一个全排列。。。（当然，用全排列比较弱，
: 但计算题训练先弱后强也是应该的）。。。那如果有大猩猩把全排列
: 写成：
: H H H
: H H T
: ...
: H T T
: ..

r******t
发帖数: 186

187

智商提的确是在很小的时候，大家都没刷过题的时候考才准啊。我们小学时候测的智商
题那才真的体现智商。后来网上都铺天盖地智商题，还是给成年人测，是比较好笑。拿
那个分数标榜自己智商的人，可能其他闪光点太少了。：P

【在 d****g 的大作中提到】

: 我的问题是当A B C出现在我的面前时，我会倾向于去发现F使得F（A,B)=C。而不是F使
: 得F（A）＝B，F（B）＝C。
: 所以可以认为是个印刷排版问题。。或者是越学越傻。
: 不管怎样，这些题最后考的这些变换比高考难题，比竞赛题只简单不难。所以智商１６
: ０不比高考成绩好含金量高。高考成绩尚且只是一次考试，智商测试要是拿着标榜一辈
: 子也没必要。
: 换句话说，比智商高低还不如比高考分呢。（绝不是因为我高考考的比较好哈）

r******t
发帖数: 186

188

google了一下，那都已经是高中数学竞赛了。小学娃还早着吧。

【在 t*******r 的大作中提到】

: uvachja 打字的时候漏了一个 “I”。。。应该是 AIME，全称是：
: “美国邀请数学测验”。。。也就是一个美国的数学课堂测验而已。。。
: 大伙儿都知道美国数学不咋滴。。。当然，比考计算题还是要稍微多
: 转个弯的。。。

t*******r
发帖数: 22634

189

俺家娃有音乐天才？你是不是认错 id 了？

【在 r******t 的大作中提到】

: 您不必这么悲愤啊。比如你家娃有音乐天才，喜欢音乐，你就多教教她练琴就好了。
: 比如对于我们家这种一碰钢琴就想着到后面去看看钢琴怎么发声的，想把后盖给拆了的
: ，试验各种发声方法看没有区别的，音乐的路只能绝了，转学数学以后混口饭吃了。对
: 他来说，数学未必就痛苦，6岁时看到我玩SUDUKU他也非常想玩，对他来说，那就是换
: 种方法玩嘛。

n****m
发帖数: 1283

190

"比如"

【在 t*******r 的大作中提到】

: 俺家娃有音乐天才？你是不是认错 id 了？

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d****g
发帖数: 7460

191

YOU MISS THE POINT了。什么准不准？
你一但整明白他测的是啥，你就会发现他不是什么魔法能力。他测的是PATTERN识别能
力。这个能力你解平面几何题也是需要的。所以如果A解平面几何题不如B，A怎么好意
思说比B智商高呢？所以平面几何比智商测试更准确的反映一个人的魔法级别。对不对？

【在 r******t 的大作中提到】

: 智商提的确是在很小的时候，大家都没刷过题的时候考才准啊。我们小学时候测的智商
: 题那才真的体现智商。后来网上都铺天盖地智商题，还是给成年人测，是比较好笑。拿
: 那个分数标榜自己智商的人，可能其他闪光点太少了。：P

r******t
发帖数: 186

192

我只是推测而已，小孩又很大可能会遗传你的基因。对您的基因，我看到你的ID，觉得
你至少对音乐很有兴趣。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 俺家娃有音乐天才？你是不是认错 id 了？

t*******r
发帖数: 22634

193

平面几何能考试的题型太受限了，猛刷题的优势太大。。。至少也应该是三维立体几何
以及三维立体解析几何。。。

对？

【在 d****g 的大作中提到】

: YOU MISS THE POINT了。什么准不准？
: 你一但整明白他测的是啥，你就会发现他不是什么魔法能力。他测的是PATTERN识别能
: 力。这个能力你解平面几何题也是需要的。所以如果A解平面几何题不如B，A怎么好意
: 思说比B智商高呢？所以平面几何比智商测试更准确的反映一个人的魔法级别。对不对？

t*******r
发帖数: 22634

194

你觉得我数学不及格？

【在 r******t 的大作中提到】

: 我只是推测而已，小孩又很大可能会遗传你的基因。对您的基因，我看到你的ID，觉得
: 你至少对音乐很有兴趣。

r******t
发帖数: 186

195

我记得智商测试题不只是这些，是很多样化的，要做很久，包括记忆，归类，推理，计
算，两D和三D图形之间互相转换，等等等等。这些的确就是智商组成的最组要因素们了。
pattern的识别能力，当然也是很重要的能力。不然的话，你觉得聪明的人都表现在哪
里呢？无非就是记忆力好，推理归纳能力强，因为记忆力强和举一反三地自学能力强，
才能去探索开发未知领域啊。

对？

【在 d****g 的大作中提到】

r******t
发帖数: 186

196

没觉得。
但是你们家有人对娃数学不够好这件事觉得很受伤。：PP

【在 t*******r 的大作中提到】

: 你觉得我数学不及格？

t*******r
发帖数: 22634

197

成人 AIME 不限时做不对 5 题以上的，别说啥智商了。。。丢人。。。

了。

【在 r******t 的大作中提到】

: 我记得智商测试题不只是这些，是很多样化的，要做很久，包括记忆，归类，推理，计
: 算，两D和三D图形之间互相转换，等等等等。这些的确就是智商组成的最组要因素们了。
: pattern的识别能力，当然也是很重要的能力。不然的话，你觉得聪明的人都表现在哪
: 里呢？无非就是记忆力好，推理归纳能力强，因为记忆力强和举一反三地自学能力强，
: 才能去探索开发未知领域啊。
:
: 对？

d****g
发帖数: 7460

198

我前一阵儿做了两道文学城的初中几何题。很难啊。代数题条件A，B，C，然后算去吧
。几何题的条件是－－－＞一个图。你要上看下看左看右看去发现图里的关系。。很考
脑子。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 平面几何能考试的题型太受限了，猛刷题的优势太大。。。至少也应该是三维立体几何
: 以及三维立体解析几何。。。
:
: 对？

t*******r
发帖数: 22634

199

我只是烦上峰要让娃加料刷纯计算题。。。只要不加料刷纯计算题，其它的我不 care
。。。

【在 r******t 的大作中提到】

: 没觉得。
: 但是你们家有人对娃数学不够好这件事觉得很受伤。：PP

r******t
发帖数: 186

200

我儿子要是到了需要做几何的时候，那我可就真派上用场了。
初高中平面/立体几何从来没有考过非满分的漂过。

【在 d****g 的大作中提到】

: 我前一阵儿做了两道文学城的初中几何题。很难啊。代数题条件A，B，C，然后算去吧
: 。几何题的条件是－－－＞一个图。你要上看下看左看右看去发现图里的关系。。很考
: 脑子。。

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p********i
发帖数: 2003

201

我跟我老公也算理科的了，看了这些图形整个儿脑子乱掉。我一点儿都不喜欢什么lego
，什么puzzle，什么pattern。所以不是每个理工科的都喜欢这种东西的。
话说我以为这帖子是父母为孩子牺牲时间精力金钱呢，还打算看看都能牺牲到什么程度
，结果跳到最后几页怎么就成了智商问题了

【在 r******t 的大作中提到】

: 也许您是艺术人才，长项是直觉。
: 对我们很多理工科的人来说，有逻辑性的东西才是有趣味的东西。

r******t
发帖数: 186

202

你上峰一定觉得她自己数学不错，娃没她想得好，让她很受伤。
我们家我们自己不擅长的东西，娃垫底我们一点不受伤。当然还是希望娃在弱项上多努
力点，为的不是成绩，而是品格的培养，不能放弃。

care

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我只是烦上峰要让娃加料刷纯计算题。。。只要不加料刷纯计算题，其它的我不 care
: 。。。

r******t
发帖数: 186

203

我看到前面的一些帖子，实在是没有同感，不太能理解。
我们家也推娃，但是只推娃自己擅长又喜欢的东西，就是他自己做不了的时候我们帮忙
讲解。如果大人小孩都很痛苦的事情，真的不需要去做了。

lego

【在 p********i 的大作中提到】

: 我跟我老公也算理科的了，看了这些图形整个儿脑子乱掉。我一点儿都不喜欢什么lego
: ，什么puzzle，什么pattern。所以不是每个理工科的都喜欢这种东西的。
: 话说我以为这帖子是父母为孩子牺牲时间精力金钱呢，还打算看看都能牺牲到什么程度
: ，结果跳到最后几页怎么就成了智商问题了

d****g
发帖数: 7460

204

举个例子:
设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB
看，多简洁。一切都在不言中。。

【在 d****g 的大作中提到】

d****g
发帖数: 7460

205

关键是这些这些能力在小小孩的时候就定型了？那一个智商高的娃数学学的还特差，怎
么解释？

了。

【在 r******t 的大作中提到】

d****g
发帖数: 7460

206

sorry, sorry...

lego

【在 p********i 的大作中提到】

r******t
发帖数: 186

207

人的智商真的是在没到10岁就定型了。后来很多事来自经验和学习，可能和性格/教育
之类关系更大。所以人的成就并不只是拼智商的。
假如你说一个孩子智商高，总得有个体现吧。如果逻辑思维不好，那么记忆力总该超群
吧？
真的智商高的话，其实应该是至少学任何不需要天赋的东西都不会太差的。

【在 d****g 的大作中提到】

: 关键是这些这些能力在小小孩的时候就定型了？那一个智商高的娃数学学的还特差，怎
: 么解释？
:
: 了。

r******t
发帖数: 186

208

哈哈，我要MEETING去了，没时间多说。但是这类题目，真的是我们初中时学过的比较
简单的几何题啊。

【在 d****g 的大作中提到】

: 举个例子:
: 设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB
: 看，多简洁。一切都在不言中。。

d****g
发帖数: 7460

209

IQ测试就是个考试，可以反映一个孩子当时的某种能力。考的好当然比考的差强。但你
要说对孩子将来有＂定型性的＂指导意义，那就是民科中医跳大神儿, 跟抓周算命一个
性质。

【在 r******t 的大作中提到】

: 人的智商真的是在没到10岁就定型了。后来很多事来自经验和学习，可能和性格/教育
: 之类关系更大。所以人的成就并不只是拼智商的。
: 假如你说一个孩子智商高，总得有个体现吧。如果逻辑思维不好，那么记忆力总该超群
: 吧？
: 真的智商高的话，其实应该是至少学任何不需要天赋的东西都不会太差的。

t*******r
发帖数: 22634

210

AIME 貌似没多少刁钻平几题吧。。。我觉得平几打个基础就好了，随着 MAA 大方向才
不容易走火入魔的说。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: 举个例子:
: 设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB
: 看，多简洁。一切都在不言中。。

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● 构建式数学在中国	● 全面推==全面推内存; GT==内存条GT
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d****g
发帖数: 7460

211

我对数学没追求没认识。。数学题就是我的智商测试题，好玩儿。等娃大点儿，我再去
研究你这一套AIME。

【在 t*******r 的大作中提到】

: AIME 貌似没多少刁钻平几题吧。。。我觉得平几打个基础就好了，随着 MAA 大方向才
: 不容易走火入魔的说。。。

d****g
发帖数: 7460

212

智商没看出来，情商不咋高！有种你就给我证出来！
呵呵！

【在 r******t 的大作中提到】

: 哈哈，我要MEETING去了，没时间多说。但是这类题目，真的是我们初中时学过的比较
: 简单的几何题啊。

t*******r
发帖数: 22634

213

根据 ZPD （Zone of Proximal Development）理论，智商测试的这类
智商，好比是从大猩猩继承过来的那种，低层次的智商。。。

【在 r******t 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

214

你这题难道不是三角形内角和等于 180 度，外加平行四边形对角相等，硬算也就
算出来而证明了？
还是俺漏了啥？。。。俺去证明一下看看。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: 举个例子:
: 设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB
: 看，多简洁。一切都在不言中。。

t*******r
发帖数: 22634

215

这题铁定有刁钻添辅助线的办法。。。但是快糙猛男说，直接设题目给定
那两个等角为 “a”，然后设角 abc 为 “b”，下面利用三角形内角和为
180 度，平行四边形对角相等，邻角互补。。。上 Algebra I 硬算也
算出来了。。。俺就懒惰不算了。。。
其实这题的背后，是好比 “parameterized shape”，这题里面的
parameter 就是那两个角 “a” 和 “b”，所以上 Algebra I 就直接
出通解了。。。反正现在计算机都能算符号计算了，快糙猛的懒得
浪费脑细胞了，洗洗睡了。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 你这题难道不是三角形内角和等于 180 度，外加平行四边形对角相等，硬算也就
: 算出来而证明了？
: 还是俺漏了啥？。。。俺去证明一下看看。。。

t*******r
发帖数: 22634

216

Sorry 写的不全也不清楚，硬算的意思是，比如再设要求证的两个等角
中的一个，比如 PAB 为 “t”，然后用 Algebra I 硬算 PCB。。。应
该发现 “a” 和 “b” 自动消去不见了。
实际上这个 shape 是由 “a” “b” “t” 三个参数固定形状。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 这题铁定有刁钻添辅助线的办法。。。但是快糙猛男说，直接设题目给定
: 那两个等角为 “a”，然后设角 abc 为 “b”，下面利用三角形内角和为
: 180 度，平行四边形对角相等，邻角互补。。。上 Algebra I 硬算也
: 算出来了。。。俺就懒惰不算了。。。
: 其实这题的背后，是好比 “parameterized shape”，这题里面的
: parameter 就是那两个角 “a” 和 “b”，所以上 Algebra I 就直接
: 出通解了。。。反正现在计算机都能算符号计算了，快糙猛的懒得
: 浪费脑细胞了，洗洗睡了。。。

t*******r
发帖数: 22634

217

发现俺这个证明方法不行，因为只用三角形内角和/平行四边形的角
以及 Algebra I，是算不出目标的那个角度的，那个得上三角
（trigonometry）才行。。。俺错了。。。
不过俺可能可以用非笛卡尔坐标系加代数来解。。。等俺有空再说。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: Sorry 写的不全也不清楚，硬算的意思是，比如再设要求证的两个等角
: 中的一个，比如 PAB 为 “t”，然后用 Algebra I 硬算 PCB。。。应
: 该发现 “a” 和 “b” 自动消去不见了。
: 实际上这个 shape 是由 “a” “b” “t” 三个参数固定形状。。。

t*******r
发帖数: 22634

218

非笛卡尔坐标系看来也不行，因为矩形问题也不直观。。。可能要上
对称性或者 transformation 。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 发现俺这个证明方法不行，因为只用三角形内角和/平行四边形的角
: 以及 Algebra I，是算不出目标的那个角度的，那个得上三角
: （trigonometry）才行。。。俺错了。。。
: 不过俺可能可以用非笛卡尔坐标系加代数来解。。。等俺有空再说。。。

t*******r
发帖数: 22634

219

如果这个平行四边形是菱形，那么这个证明就是 trivial 证明。
那如果存在一个 transform，能把平行四边形 xform 成菱形，
或者就能用代数加 xform 证明了？

【在 t*******r 的大作中提到】

: 非笛卡尔坐标系看来也不行，因为矩形问题也不直观。。。可能要上
: 对称性或者 transformation 。。。

d****g
发帖数: 7460

220

我也不会做了。当时做了挺久。。初二的题。。肯定是辅助线了。
你现在做这题，我很大压力啊。题目不好不要赖我哈。赖文学城。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 如果这个平行四边形是菱形，那么这个证明就是 trivial 证明。
: 那如果存在一个 transform，能把平行四边形 xform 成菱形，
: 或者就能用代数加 xform 证明了？

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d****g
发帖数: 7460

221

Oops,做出来了。。。可见我当年学的多扎实。。
(要用点几何定理，真是刷题型，没什么难度哈。)

【在 d****g 的大作中提到】

: 我也不会做了。当时做了挺久。。初二的题。。肯定是辅助线了。
: 你现在做这题，我很大压力啊。题目不好不要赖我哈。赖文学城。

t*******r
发帖数: 22634

222

发现这个 xform 很难找，还不如直接老老实实上 trigonometry
算啦。。。我盾了。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

223

不愿用，哼哼。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: Oops,做出来了。。。可见我当年学的多扎实。。
: (要用点几何定理，真是刷题型，没什么难度哈。)

t*******r
发帖数: 22634

224

我现在猜这类题是不是可以用矢量代数加简单三角求通解。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: Oops,做出来了。。。可见我当年学的多扎实。。
: (要用点几何定理，真是刷题型，没什么难度哈。)

t*******r
发帖数: 22634

225

其实这类的几何题，直接上解析几何和三角，计算也给证明出来了。
能用“灵巧”的辅助线，快速求解的题目，只是里面的某一小部分，
而且大多是带参数的形状（滑动点问题），或者说 constrained
parameter problem，题目大多是证明某种相等关系于参数无关。
俺很想找出一个办法，也许向量代数？也许 xform geometry？
一劳永逸的猜出大部分这类的平几题是如何设计出来的。
我觉得这玩意儿是存在的，否则 AIME 早就放常规平几辅助线
难题了。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: Oops,做出来了。。。可见我当年学的多扎实。。
: (要用点几何定理，真是刷题型，没什么难度哈。)

t*******r
发帖数: 22634

226

我还没有用平几方法去做。。。但我在想，如果理论上这类的滑动点
问题，求证某两个角度的相等关系于参数无关，并且该问题是能用
解析几何和三角，以 routine 的姿势，求证的。。。那么是不是
绝大多数情况下的题目，通过加辅助线形成求证角附近的直角三角形，
通过证明直角三角形的相似，来证明角度的相等。。。这个实际上是
伪装的三角里的 sin() / cos() / tan() / cotan()。。。但这里
还有一个问题是，这题如果用解析几何硬算，其中有一个角度的形成，
是跟长度有关的，我不知道这个如何翻译成加辅助线的 hint。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: Oops,做出来了。。。可见我当年学的多扎实。。
: (要用点几何定理，真是刷题型，没什么难度哈。)

s**********1
发帖数: 4651

227

挺好的啊。我就拿你做榜样了。

【在 a*********8 的大作中提到】

: 我是真放。其实也有心理压力。看看别的小孩上那么多课外活动课，弹钢琴，打网球，
: 攀岩，游泳等等。其实我也挺羡慕的。但是真的是太忙了，只好退而求其次－－虽然没
: 什么活动，但是尽量支持孩子喜欢做的事情，比方说喜欢读书，就经常把书当礼物送，
: 喜欢lego，家里就买一堆，然后心理安慰自己－－做不到赢在起跑线上，咱让孩子幸福
: 成长吧。目前看来还行，孩子在学校成绩是top，读书从来不让人操心，我也没时间管
: ，倒是让孩子自己非常自律，做作业什么的从来不用我担心。情商方面呢，常常我自己
: 不好意思觉得自己做不好的时候，小孩还会安慰我说我自己是最幸福的小孩－－安慰我
: 说作为父母已经做得很好了：）所以，虽然我的小孩不见得参加什么比赛得什么奖，不
: 过我非常为她骄傲：）

s**********1
发帖数: 4651

228

顶！

民主

【在 m****m 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

229

想来想去还是纯解析几何最横了（虽然太繁琐）。。。设平行
四边形高度为 1，然后两个 x 方向的长度参数 l1 和 l2
确定平行四边形，外加一个斜率 k 参数决定左下角出来的
那根线，然后两个点斜式方程决定交点，然后两个两点式方
程决定斜率，最后用三角把斜率换成角度完事。。。
还是没想出来如何把这个基于实数完备性公理的解析几何，
投射回不完备的欧几里德几何。。。貌似欧氏几何辅助线，
也只能从平行/垂直辅助线慢慢搞起来？

【在 d****g 的大作中提到】

: Oops,做出来了。。。可见我当年学的多扎实。。
: (要用点几何定理，真是刷题型，没什么难度哈。)

s**********1
发帖数: 4651

230

本来有点意思的楼歪成了大家秀智商了

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m***2
发帖数: 595

231

哎，你们这些身在福中不知福的人，
花大把银子买学区房的人不就是买个欣欣向荣竞争环境吗？人的潜力在正向竞争环境里
面才能被最大激发，不要瞧不起，很多人学习的动力都是好胜心
再说了，学什么都不是外表看起来那么轻松愉快的，你不比数学就会去比别的素质，
打球音乐文学，你宁愿把娃的时间和钱花在这些上面吗，即便你不在乎，那娃在他明显
先天不具备优势的领域淡定的待着吗？
努力就能有回报是多么幸运的事情啊，
每个族群都是扬长补短在自己的领域里面追求优秀，那些苦练篮球的黑人想要脱颖而出
也需要在自己族群里面激烈竞争，
应该庆幸华人优势的数理化领域至少可以在未来
promise一个可以养活自己的职业，其他那些领域好多都是不成功便成仁的死伤率

【在 t*******r 的大作中提到】

c****i
发帖数: 7933

232

一般靠补习才能考好的都是智商不够的。我老从小到大都是不太学习，清华同班的也甚
少靠拼搏才能进来，高中以前的东西应该玩一样的就会了。否则我看还是算了。
一群老中父母，自己撑死985，多数211，还让孩子补习，太丢脸了。

a*****a
发帖数: 19262

233

我家老大三月份考试，这东西不是刷题有用的，幸好我大概了解了一下，大家都如火如
荼的报什么课外补习班，记住才一年级啊。
这本来就是测试智商的，行就去，不行也无所谓。
我觉得楼主是在华人密集的圈子太累了，何必呢。

【在 n*****a 的大作中提到】

: 天才班有智商类的测试，这个不是刷题能刷进去的吧。

u*****a
发帖数: 6276

234

看来你也在华人聚集的地方住啊。要不然，怎么有补习班一说！

【在 a*****a 的大作中提到】

: 我家老大三月份考试，这东西不是刷题有用的，幸好我大概了解了一下，大家都如火如
: 荼的报什么课外补习班，记住才一年级啊。
: 这本来就是测试智商的，行就去，不行也无所谓。
: 我觉得楼主是在华人密集的圈子太累了，何必呢。

g*********9
发帖数: 3528

235

楼上说刷题没用的，我来聊聊我当年的高考，90年代初，扩招的第二年。
早上顶着日出上学，晚上放学回家吃口饭再去晚自习，回到家10点多就是睡觉。住宿的
学生每个月可以回家一天。高二就把高三内容学完了，暑假过了一半，开始上学总复习
。老师抠着提纲，一节一节地出试卷。过完一轮总复习，再过第二轮，第三轮。由于压
力太大，一个同学习惯性偷窃，寝室熄灯了怎么也要出去拿张白纸才能睡（后来劝退了
）；另一个班13个女生里12个谈了恋爱；高考前还学生打架上手术台抢救。
这个高中向来是个中游的省重点，但是这一年，我们考了全省的第二。理科有省第二第
三，外语类省状元。我们全班50来个人，参加高考的就一个没上，其余〉90%本科。后
来其他学校都这么搞了，就再也没有这么辉煌过。
说道学霸，的确，当年的学霸是不用这么题海战术。理科第二就是那个唯一没谈恋爱的
女生，直到高考都每天坚持看新闻联播和一集连续剧；另一学霸坚持语文课看英语小说
，英语课看中文小说。这些学生都是老师不管的。
但是，我们这些非学霸的，无疑从题海战术中受益匪浅。我们这届没一个奥赛的，但考
的大学真心不错。包括没考上的那个，后来参军了，一年后也在一本---学习好，部队
推荐。
话说回来，美国的二代们，自推的学霸的我就见过一个。其余的，都是学校父母多方面
推。美国没有中国高中那样的structure来替父母推，父母真的得花费很大的心血。而
且还有软功，社区活动，体育音乐社团，这美国的父母，真的不好当。

a*****a
发帖数: 19262

236

NOVA，太聚集了。

【在 u*****a 的大作中提到】

: 看来你也在华人聚集的地方住啊。要不然，怎么有补习班一说！

u*****a
发帖数: 6276

237

好地方啊，至少工作机会多，少数民族的比例也高，收入高。
：）

【在 a*****a 的大作中提到】

: NOVA，太聚集了。

F*P
发帖数: 3204

238

一个人的说法不代表群体，甚至不代表她将来的想法。否则为啥老美女人一大堆一大堆
的赶着要嫁给医生律师富翁，也没见着排队嫁给comedians...我不是说这么势利是好事
，我只是说这跟中国人还是美国人没关系，这样的人很多而已。

only

【在 n****m 的大作中提到】

n****8
发帖数: 4141

239

还好我们这每年全州统考任何一科考满分就面试自动进入GATE了，不用刷题，而且政府
没钱，GATE
也只是徒有形式，跟没有一样。

a*****a
发帖数: 19262

240

40%的亚裔，我们这个学区
从白人区搬过来觉得很好，至少买中国东西方便多了
竞争很大，好在我也不指望娃成为最优秀的孩子，她也不想，所以就这样吧。
对于孩子，千万别说什么牺牲这种词，否则就走入为人父母的误区了。

【在 u*****a 的大作中提到】

: 好地方啊，至少工作机会多，少数民族的比例也高，收入高。
: ：）

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u*****a
发帖数: 6276

241

同意。一起过日子，其乐融融。

【在 a*****a 的大作中提到】

: 40%的亚裔，我们这个学区
: 从白人区搬过来觉得很好，至少买中国东西方便多了
: 竞争很大，好在我也不指望娃成为最优秀的孩子，她也不想，所以就这样吧。
: 对于孩子，千万别说什么牺牲这种词，否则就走入为人父母的误区了。

j*p
发帖数: 780

242

我想补习班可能对中等生有用，补一下能提高一些。
对真正学得好的，考试从来不复习，上补习班就是浪费时间。

★ 发自iPhone App: ChineseWeb 1.0.1

【在 c****i 的大作中提到】

: 一般靠补习才能考好的都是智商不够的。我老从小到大都是不太学习，清华同班的也甚
: 少靠拼搏才能进来，高中以前的东西应该玩一样的就会了。否则我看还是算了。
: 一群老中父母，自己撑死985，多数211，还让孩子补习，太丢脸了。

a*****r
发帖数: 1539

243

问一下版上的父母,高中后考试不复习的有几个?

【在 j*p 的大作中提到】

: 我想补习班可能对中等生有用，补一下能提高一些。
: 对真正学得好的，考试从来不复习，上补习班就是浪费时间。
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 1.0.1

t*******r
发帖数: 22634

244

我突然发现，基于我昨天的 “解析几何+三角(trigonometry)”，
我可以再进一步，避免使用三角(trigonometry)，仅仅使用
解析几何以及 Alegra I。。。从而最终让这个代数解法能够
直接投射成欧氏几何的添加辅助线解法。
具体对于这道题目而言，三角的出现是在最后一步把两个斜率
换成角度。。。但是这种欧氏几何题目，由于欧氏几何的不完备
性，通常只能证明两个角度相等（或者差值为常量）。。。
这样的话，不需要引入三角，只需要引入 “构成某个角的两条
直线的相对斜率”的概念（就是特殊的 xform 旋转笛卡尔坐标系，
使其中一条直线重合或平行于x 轴，求另一条直线的斜率。。。
因为已知两条直线的斜率，这个不用三角就可以知道 xfrom
旋转矩阵）。。。如果那两个角的上述“相对斜率”相等，那么那
两个角相等。。。古人云：充分且必要条件。
而计算 “构成某个角的两条直线的相对斜率” 的代数办法，
很容易投射成欧氏几何辅助线办法（直线上任选一点，作垂线，
构成一个三角形）。
好啦，所有此类 “滑动点求证个两破角度相等” 的坑爹平几
证明题，直接用俺刚才的 ”constrained parameterized
shapes” 的概念，上 “解析几何 + Algebra I + 已知斜率
->求笛卡尔坐标系旋转矩阵->求相对斜率” 的办法（不用
trigonometry 了哈哈哈），一股脑儿统统给证明了。。。
当然，如果老师看不懂，那就投射回欧氏几何辅助线，写个
装装样子的证明，逗逗老师玩玩。。。
当然，作为理论懒人工作者，俺承认俺其实没有实际动手证明
这道破几何题。。。俺就是给了个通解了一下，对此类坑爹
几何题，存在某种这样的证明。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 想来想去还是纯解析几何最横了（虽然太繁琐）。。。设平行
: 四边形高度为 1，然后两个 x 方向的长度参数 l1 和 l2
: 确定平行四边形，外加一个斜率 k 参数决定左下角出来的
: 那根线，然后两个点斜式方程决定交点，然后两个两点式方
: 程决定斜率，最后用三角把斜率换成角度完事。。。
: 还是没想出来如何把这个基于实数完备性公理的解析几何，
: 投射回不完备的欧几里德几何。。。貌似欧氏几何辅助线，
: 也只能从平行/垂直辅助线慢慢搞起来？

t*******r
发帖数: 22634

245

俺发现俺昨天卡壳是卡在把三角（trigonometry）投射回欧氏
几何。。。这个是不可能的，你不可能把一个相对完备系统
投射回相对不完备系统。
但俺今天突然想通的是，特么坑爹逗我玩的老师，出的题目
铁定是在初中几何的不完备系统里有解的，否则前排那位
文科生哥们肯定是垫背。。。
所以特么逗我玩的老师出的题，我如果背着老师偷偷用高中
解析几何去解，也最多只需要勾股定理，铁定可以不上三角
（trigonometry）。。。
但我昨天卡壳的地方，而今天突然想通的地方是：。。。这个
铁定可以不上三角（trigonometry）的原因，并不是基于所有
可能的几何题的集合本身的完备性或者不完备性，而是基于老师
出题能确保前排文科哥们能解的简单平面几何题集合的不完备性
吼吼吼。。。// 我 run 了，勿追杀啊啊啊。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我突然发现，基于我昨天的 “解析几何+三角(trigonometry)”，
: 我可以再进一步，避免使用三角(trigonometry)，仅仅使用
: 解析几何以及 Alegra I。。。从而最终让这个代数解法能够
: 直接投射成欧氏几何的添加辅助线解法。
: 具体对于这道题目而言，三角的出现是在最后一步把两个斜率
: 换成角度。。。但是这种欧氏几何题目，由于欧氏几何的不完备
: 性，通常只能证明两个角度相等（或者差值为常量）。。。
: 这样的话，不需要引入三角，只需要引入 “构成某个角的两条
: 直线的相对斜率”的概念（就是特殊的 xform 旋转笛卡尔坐标系，
: 使其中一条直线重合或平行于x 轴，求另一条直线的斜率。。。

t*******r
发帖数: 22634

246

我终于明白为啥 AIME equivalent & beyond 就没啥初中坑爹
平面几何题了。。。老师们太精了，森森懂得避免被同学们放翻
的最佳策略，就是别放题出来。。。吃准懒散的同学们，没见过
兔子就绝对不会去撒鹰。。。特么这问题俺应该几百年遇见紫霞
同学前就应该去算一下的。。。搞得昨天俺一把年纪了，还在这
个版上特么丢人显眼了一下午加一晚上。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 俺发现俺昨天卡壳是卡在把三角（trigonometry）投射回欧氏
: 几何。。。这个是不可能的，你不可能把一个相对完备系统
: 投射回相对不完备系统。
: 但俺今天突然想通的是，特么坑爹逗我玩的老师，出的题目
: 铁定是在初中几何的不完备系统里有解的，否则前排那位
: 文科生哥们肯定是垫背。。。
: 所以特么逗我玩的老师出的题，我如果背着老师偷偷用高中
: 解析几何去解，也最多只需要勾股定理，铁定可以不上三角
: （trigonometry）。。。
: 但我昨天卡壳的地方，而今天突然想通的地方是：。。。这个

t*******r
发帖数: 22634

247

为了避免歧义，俺把俺的 cynical talking 用不严格的
大名词写一下：
我前面说的那个：“解析几何 + Algebra I + 已知斜率->
求笛卡尔坐标系旋转矩阵->求相对斜率”，实际的意思是：
For the similar geometric problems can be solved exclusively
using Euclidean Geometry taught in the average middle school
classrooms, such problems should be able to solve (in a routine
way) by:
1) Using the analytic geometry that limited to algebraic
expressions. (Transcendental constants are allowed, for sure.)
2) Writing algebraic equations for the shapes. Such equations
may contains "additional" parameters. However those "additional"
parameters are expected to be "cancelled" at the time proof the
"congruence" for the problem.
3) The "congruence" of the angles can be proved by proof
the equivalence of "tangent of such angles". (Compute such
tangents may require (conceptually) rotate the coordinate
system.)
4) There should exist at least 1 method, to (properly) select
the "additional" parameters in the equations of the shapes
(mentioned in item 2 above), in such a way all the
expressions / equations that required for the proof
(includes tangent of angles) are limited to the algebraic
expressions / equations.

【在 t*******r 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

248

我刚才又想了想。。。我认为我把我那段再写严格一些，
就是一个严格的证明了。
因为所谓的 “初中平几题”，不管加不加辅助线，都是限制在
“用尺规作图能求证/求解” 的题目。。。而 “用尺规作图求
证/求解” 的过程，决定了该过程的 proof path 里只能都是
algebraic expressions / equations。。。这个应该是
定理。
（这里提一下以防歧义，这不是说尺规作图不能产生
transcendental expression，你可以随便用尺规搞出
一个角度是 transcendental 的。。。这里说的是
该 proof path 里不能有，因为有了的话，那个尺规作图
proof 就卡壳在那里了）。
所以前面的第（4）条，等于是证明了。。。当然现在看来，
这个一眼就能看出来了，简直就是 trivial，不言自明。。。
sigh，俺还瞎忙乎了半天。。。
不过话说回来，所谓添加辅助线，从解析几何的观点看，
也就是选择合适的 “参数”，然后能找到 algebraic proof
path。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 为了避免歧义，俺把俺的 cynical talking 用不严格的
: 大名词写一下：
: 我前面说的那个：“解析几何 + Algebra I + 已知斜率->
: 求笛卡尔坐标系旋转矩阵->求相对斜率”，实际的意思是：
: For the similar geometric problems can be solved exclusively
: using Euclidean Geometry taught in the average middle school
: classrooms, such problems should be able to solve (in a routine
: way) by:
: 1) Using the analytic geometry that limited to algebraic
: expressions. (Transcendental constants are allowed, for sure.)

t*******r
发帖数: 22634

249

俺再解释一下 proof path 里不出现 transcendental expression
的意思。。。比如就算某个角度本身是 transcendental expression，
但是因为是求证角度相等，所以实际没有真正去算那个角度，而是计算该
角度的 tangent，比较后证明其 tangent 相等。。。所以严格
的说，proof path 里没有出现那个角度本身，只出现了那个角度
的 tangent。。。如果求那个 tangent不出现 transcendental
expression 的话，那么这个 proof path 里就没有出现 transcendental
expression。。。是这个意思。。。俺本着以防误解的精神，今天实在是
比较唐。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我刚才又想了想。。。我认为我把我那段再写严格一些，
: 就是一个严格的证明了。
: 因为所谓的 “初中平几题”，不管加不加辅助线，都是限制在
: “用尺规作图能求证/求解” 的题目。。。而 “用尺规作图求
: 证/求解” 的过程，决定了该过程的 proof path 里只能都是
: algebraic expressions / equations。。。这个应该是
: 定理。
: （这里提一下以防歧义，这不是说尺规作图不能产生
: transcendental expression，你可以随便用尺规搞出
: 一个角度是 transcendental 的。。。这里说的是

t*******r
发帖数: 22634

250

俺发现万恶的老师，是如何设计那道玩弄大伙儿的几何证明题的。
其实很简单，一般的等角证明题，出现在 algebraic proof path
里的，是角度本身，然后角度加加减减，罗罗嗦嗦一通，证明相等
。。。
而前面那道等角证明题，老师玩弄了一下大伙儿的感情的是，那题
出现在 algebraic proof path 里的，不是角度本身，而是角度的
tangent。。。结果一杆子打翻一船人。。。
其实在俺的前面有关 algebraic vs transcendental 的探讨之后，
这种破题一秒钟就能看出来。。。俺解释如下：
首先，如果在 algebraic proof path 里只能通过角度的
tangent 的而不是角度本身的，那在该角度形成的过程中，
必然是通过一个（或多个）长度的 expression （指跟“参数”
相关）而形成的。
其次，初中老师您总不能在 proof path 里，把角度加加减减，
和 tangent 的加加减减，同时出现吧。。。初中老师您如果这么
干，您有种，您这题 proof path 里铁定出现 transcendental
expression，您这题铁定上 AIME 哈哈哈。
所以只要确信自己不是在 AIME equivalent or above 的考场，
确信 algebraic proof path 里出现的是角度的 tangent 而不是
角度本身，那就可以放心大胆地直接 prune 掉那些需要角度本身
加加减减的（90度 180 度这种特殊角不算）proof path，加速
解题过程 N 倍。。。哼哼，谁玩谁。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 俺再解释一下 proof path 里不出现 transcendental expression
: 的意思。。。比如就算某个角度本身是 transcendental expression，
: 但是因为是求证角度相等，所以实际没有真正去算那个角度，而是计算该
: 角度的 tangent，比较后证明其 tangent 相等。。。所以严格
: 的说，proof path 里没有出现那个角度本身，只出现了那个角度
: 的 tangent。。。如果求那个 tangent不出现 transcendental
: expression 的话，那么这个 proof path 里就没有出现 transcendental
: expression。。。是这个意思。。。俺本着以防误解的精神，今天实在是
: 比较唐。。。

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t*******r
发帖数: 22634

251

不错不错。。。俺这两天收获狠大。。。自勉一下。。。
不过俺这个大杀器得藏着，估计很多年都不能让俺家扑通蛙
知道。。。要等扑通蛙 ready，接触过足够的平几题，还要
建立好解析几何的概念，外加建立好抽象代数里的 algebraic
vs transcendental 概念，至少感觉要正确。。。然后再看
。。。否则俺老一定是愚蠢而勤奋的典型案例没跑！！！！

【在 t*******r 的大作中提到】

: 俺发现万恶的老师，是如何设计那道玩弄大伙儿的几何证明题的。
: 其实很简单，一般的等角证明题，出现在 algebraic proof path
: 里的，是角度本身，然后角度加加减减，罗罗嗦嗦一通，证明相等
: 。。。
: 而前面那道等角证明题，老师玩弄了一下大伙儿的感情的是，那题
: 出现在 algebraic proof path 里的，不是角度本身，而是角度的
: tangent。。。结果一杆子打翻一船人。。。
: 其实在俺的前面有关 algebraic vs transcendental 的探讨之后，
: 这种破题一秒钟就能看出来。。。俺解释如下：
: 首先，如果在 algebraic proof path 里只能通过角度的

d****g
发帖数: 7460

252

你这个有人看的懂吗？我是很低级的辅助线加四点共圆证的。很好玩的。代数当然高级
，但算术解鸡兔同笼真的没意义吗？大智和小聪明的区别？

【在 t*******r 的大作中提到】

: 不错不错。。。俺这两天收获狠大。。。自勉一下。。。
: 不过俺这个大杀器得藏着，估计很多年都不能让俺家扑通蛙
: 知道。。。要等扑通蛙 ready，接触过足够的平几题，还要
: 建立好解析几何的概念，外加建立好抽象代数里的 algebraic
: vs transcendental 概念，至少感觉要正确。。。然后再看
: 。。。否则俺老一定是愚蠢而勤奋的典型案例没跑！！！！

d****g
发帖数: 7460

253

想象代数发明之前，鸡兔同笼摆在人的面前，聪明的人一想就会了，不聪明的人觉的太
难想了，然后发明了代数。
总结：大智若愚!很多人的问题就是太聪明，智商太高。(126)
呵呵。现在大家都能看懂了。

【在 d****g 的大作中提到】

: 你这个有人看的懂吗？我是很低级的辅助线加四点共圆证的。很好玩的。代数当然高级
: ，但算术解鸡兔同笼真的没意义吗？大智和小聪明的区别？

t*******r
发帖数: 22634

254

算术解鸡兔同笼当然是有意义的，不过这个意义主要是对 MOEMS
阶段的娃而言，并且不是刷题型刷出来的。
代数解鸡兔同笼没有任何意义，除非考试要求。。。理解为啥代数
能解鸡兔同笼才有意义。
实际上我没有证明你这个几何题，我只是试图说明，对于这类几何题，
存在 “algebraic-expression-only” (no transcendental expression)
的 proof path，该 proof path 可以映射成尺规作图辅助线。。。
至于是四点共圆的巧法、还是八点同边的高法，反正都是
algebraic-expression-only。。。除非俺娃要解题，否则俺就不 care。
当然，俺同意你的看法。。。所以俺说不应该先跟扑通娃说存在这种
解法。。。就像不应该教算术阶段的娃，用代数方法去解鸡兔同笼
问题。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: 你这个有人看的懂吗？我是很低级的辅助线加四点共圆证的。很好玩的。代数当然高级
: ，但算术解鸡兔同笼真的没意义吗？大智和小聪明的区别？

t*******r
发帖数: 22634

255

属实。。。一定是有位智商低下的先人，初二时平几题目咋也做不出来。。。
被数学老师臭骂 n 次以后，搞出来解析几何和抽象代数。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: 想象代数发明之前，鸡兔同笼摆在人的面前，聪明的人一想就会了，不聪明的人觉的太
: 难想了，然后发明了代数。
: 总结：大智若愚!很多人的问题就是太聪明，智商太高。(126)
: 呵呵。现在大家都能看懂了。

t*******r
发帖数: 22634

256

当然实际上我还是找了个这题的具体证明思路，虽然没有实际去计算。。。
我没有用啥四点公园的巧法，我就是用勾股定理硬算相似直角三角形斜率
（指映射成尺规作图辅助线解法），觉得应该能硬算出来的。。。当然我
懒惰了，没去算。。。
我不知道你的四点公园解法。。。但是听起来我觉得可能可以映射成基于
这题隐含对称性的 xform geometry 解法。。。不过我目前没找到合适的
xform geometry 解法。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: 你这个有人看的懂吗？我是很低级的辅助线加四点共圆证的。很好玩的。代数当然高级
: ，但算术解鸡兔同笼真的没意义吗？大智和小聪明的区别？

g**a
发帖数: 1035

257

其实送人干嘛？自己养着，除了学校，不要刷题，送课外班，不就父母孩子都轻松了么
。我就是这么做的。
其实我儿子是非常聪明，5岁已经会指数运算，知道prime number了。他自推的，看
youtube.记忆力超常，会period table. 但我们没给他报课外班。还回了国。也没钢琴。
现在我们在国内，查字典，对中华字经很感兴趣，会2000个左右的汉字了。

【在 i*****t 的大作中提到】

: 牺牲？后悔？直接把娃送人完事呗，一身轻松。

l*****r
发帖数: 2122

258

五岁YouTube看指数运算，跪了，我儿子九岁在YouTube上只看minecraft 和足球，偶尔
再听点音乐啥的。

琴。

【在 g**a 的大作中提到】

: 其实送人干嘛？自己养着，除了学校，不要刷题，送课外班，不就父母孩子都轻松了么
: 。我就是这么做的。
: 其实我儿子是非常聪明，5岁已经会指数运算，知道prime number了。他自推的，看
: youtube.记忆力超常，会period table. 但我们没给他报课外班。还回了国。也没钢琴。
: 现在我们在国内，查字典，对中华字经很感兴趣，会2000个左右的汉字了。

t*******r
发帖数: 22634

259

我早把四点共圆的定理忘得一干二净了。。。但你如果把四点共圆的定理也一起证明了
（用勾股定理之类的基本定理），那你用四点公圆的证明，能比老老实实用勾股定理的
解析几何硬算，也没简洁多少吧。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: 你这个有人看的懂吗？我是很低级的辅助线加四点共圆证的。很好玩的。代数当然高级
: ，但算术解鸡兔同笼真的没意义吗？大智和小聪明的区别？

r*f
发帖数: 39119

260

带孩子觉得牺牲了的，俺老一贯给贴上抑郁的标签

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t*******r
发帖数: 22634

261

其实俺们作为扑通蛙家长，省力和快乐还是不错的。。。俺酸葡萄地说，那种五岁就懂
prime 的娃的家长，如果那娃十五岁的时候还没拿 IMO 奖牌，估计会被大伙儿耻笑父
母失职的。其实压力也蛮大的。。。

【在 l*****r 的大作中提到】

: 五岁YouTube看指数运算，跪了，我儿子九岁在YouTube上只看minecraft 和足球，偶尔
: 再听点音乐啥的。
:
: 琴。

t*******r
发帖数: 22634

262

我觉得你这个基于 “四点共圆定理” 的证明，跟算术解鸡兔同笼，不完全是
一回事。
原因是 “四点公圆定理”，不能算成基本层面的定理。。。所以用 “四点共圆”
来证明，是好比基于一个 trivia 来证明（前提是这个问题，用基本的勾股定理
加解方程，就能轻易证明。。。实际上这题已经几乎在 linear algebra
expression 的范畴内了，离不得不需要无数 trivias 的 transcendental
十万八千里。。。当然，马工最后把 transcendental 用数值求解，避免无数
trivia，那是后话。。。）。
而算术解鸡兔同笼，用的是比代数解方程更加基本的算术概念，并不基于
啥 trivia。
当然，俺前排的文科哥们特别喜欢 trivia。。。智商高的记忆力强大。。。
// 我 run 啦。。。请勿追杀哈哈哈

【在 d****g 的大作中提到】

: 你这个有人看的懂吗？我是很低级的辅助线加四点共圆证的。很好玩的。代数当然高级
: ，但算术解鸡兔同笼真的没意义吗？大智和小聪明的区别？

t*******r
发帖数: 22634

263

我刚才随便拿了本书，随手翻了翻 Circle & Angle Measurement 以及
Chord, Tangent, and Secant Segments，发现 “find a proof path
that only contains algebraic (not transcendental) operations”
的这个概念，其实自始自终贯穿在整本书里面。
但这玩意儿的问题就是，祖国过去对于这个本质问题，特么也不跟娃娃们在
合适的时候，给旁敲侧击地提及一下。。。特么平几大半就教成刷题刷题
再刷题。。。这特么是打算让俺们扑通娃娃们，背着一大堆 “法兰西是培根”，
高高兴兴上路 Calculus 继续刷题刷题再刷题的节奏么？。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我觉得你这个基于 “四点共圆定理” 的证明，跟算术解鸡兔同笼，不完全是
: 一回事。
: 原因是 “四点公圆定理”，不能算成基本层面的定理。。。所以用 “四点共圆”
: 来证明，是好比基于一个 trivia 来证明（前提是这个问题，用基本的勾股定理
: 加解方程，就能轻易证明。。。实际上这题已经几乎在 linear algebra
: expression 的范畴内了，离不得不需要无数 trivias 的 transcendental
: 十万八千里。。。当然，马工最后把 transcendental 用数值求解，避免无数
: trivia，那是后话。。。）。
: 而算术解鸡兔同笼，用的是比代数解方程更加基本的算术概念，并不基于
: 啥 trivia。

w*********y
发帖数: 7895

264

我是后妈，我大概不会的。。。话说，我几个月后要自己一个人去旅行一周啦。。。
LG请假一周，在家照顾娃（当然，娃白天还是上托儿所）。。。。

【在 c*********l 的大作中提到】

w*********y
发帖数: 7895

265

牺牲的也可能是自己的兴趣，理想啊。。。
比如我，我是不愿意为娃放弃我每年出去2次旅行的理想的。。。其他的到是可以放弃

【在 w********0 的大作中提到】

w*********y
发帖数: 7895

266

攒这心态。。。我也认为没有必要一窝蜂起培养小孩和多数人一样的东西。。。
怎么教育，走什么路，父母还是需要好好考虑，取舍的。。。

【在 t*c 的大作中提到】

w*********y
发帖数: 7895

267

你是不是太在乎其他人怎么看了。。。你的日子，当然是自己开心怎么过啊，
在不伤害其他人情况下了。。。所以也不在乎闲杂人。。。

？

【在 c*********l 的大作中提到】

w*********y
发帖数: 7895

268

哈哈。。我在想TVC是不是上海人啊。。因为我LG和TVC一个思维。。。
我决定用你这话嘲笑我LG了。。。

【在 C*****d 的大作中提到】

w*********y
发帖数: 7895

269

这个，文献在那里啊。。。
ZPD的意思是说人的智商是从社会活动中来的。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 根据 ZPD （Zone of Proximal Development）理论，智商测试的这类
: 智商，好比是从大猩猩继承过来的那种，低层次的智商。。。

t*******r
发帖数: 22634

270

俺那个是 cynical talking。。。俺的意思，既然正常人的智商是从社会活动中来的，
那么测试正常人智商来预测该个体将来的意义不大。。。

【在 w*********y 的大作中提到】

: 这个，文献在那里啊。。。
: ZPD的意思是说人的智商是从社会活动中来的。。。

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I**********e
发帖数: 811

271

“总好过很多家长，背地里死命推孩子，然后说自己从来没管过娃。”
大实话！

【在 n********h 的大作中提到】

: 是很正常啊。别人家孩子不扭，我见过这样的，还是男孩子。别的孩子在旁边玩，他能
: 坐在那儿做数学题。那孩子比我家孩子超前好几个年级，三年级还是二年级就开始学方
: 程的概念了，人家孩子也学得懂。难道这孩子三年级学方程，我也得教我家孩子学？人
: 家三年学是正常，我家三年
: 级学不了，也是正常。那别人家孩子的标准来要求自己孩子，那是自己给自己添堵，怨
: 不到别人头上。
: 我觉得楼主周围的朋友不错啊，起码自己咋推孩子，也劝别人用同样的方法。人家劝他
: 让刷题进天才班，也是为她好啊。总好过很多家长，背地里死命推孩子，然后说自己从
: 来没管过娃。

l*****r
发帖数: 2122

272

所以我看到强调娃自推的都不当真。

【在 I**********e 的大作中提到】

: “总好过很多家长，背地里死命推孩子，然后说自己从来没管过娃。”
: 大实话！

n********h
发帖数: 13135

273

自推娃当然有，但是有些家长动不动就是孩子都没教，都是自己琢磨出来的。小陶还要
他妈妈教他呢，那是全世界智商最高的人。所以，每当看见有人说孩子都是自己琢磨出
来的，我就呵呵了，这比小陶都厉害，这三十年后，费尔茨都得被华人抱圆了吧。

【在 l*****r 的大作中提到】

: 所以我看到强调娃自推的都不当真。

t*******r
发帖数: 22634

274

十年后严重 decay 而自恨的更多吧。。。
// run

【在 n********h 的大作中提到】

: 自推娃当然有，但是有些家长动不动就是孩子都没教，都是自己琢磨出来的。小陶还要
: 他妈妈教他呢，那是全世界智商最高的人。所以，每当看见有人说孩子都是自己琢磨出
: 来的，我就呵呵了，这比小陶都厉害，这三十年后，费尔茨都得被华人抱圆了吧。

g*********9
发帖数: 3528

275

学霸们真不是推出来的，那对学习的热情，大人都没有。
不过那都是大娃了，且女生居多。
男生要到高中，自推的学霸才渐渐出来。

r*****e
发帖数: 3164

276

天啊，什么世道啊

z*****a
发帖数: 1214

277

我儿的学习热情，感染得他爹和我现在都比以前爱学习多了。而且他的学习热情从小就
有，上学以前就很自推了。

【在 g*********9 的大作中提到】

: 学霸们真不是推出来的，那对学习的热情，大人都没有。
: 不过那都是大娃了，且女生居多。
: 男生要到高中，自推的学霸才渐渐出来。

c**********g
发帖数: 182

278

是这样的，我和我lg都是放养长大，家长的要求就是能考上大学，结果我们两都成了学
霸。我是初中开始自推，我老公是高中。所以对我自己的孩子，我也是尽量给他创造条
件学习，但不会刻意推他做不感兴趣的事情。至于天才班什么的，能考上更好，考不上
也没有什么大不了的。我小学的时候也没考上实验班，但丝毫没有妨碍我初高中一直年
纪第一，那些实验班实验小学出来的都被我远远甩在后面。能成才，自成才，家长没有
必要操太多心。相反，做父母的自己努力工作，热爱生活，才是给孩子做榜样。

【在 g*********9 的大作中提到】

: 学霸们真不是推出来的，那对学习的热情，大人都没有。
: 不过那都是大娃了，且女生居多。
: 男生要到高中，自推的学霸才渐渐出来。

t*******r
发帖数: 22634

279

你说的有道理，放养其实是给小孩自己探索，建立兴趣的机会。
其实我发现大多数咸鱼翻身的，是在初一初二。
但另一方面，这也说明大部分自推娃，可能要等到娃 8 年级，娃才能开始自推。
（当然可能提前，但计划上也得加合理的 pessimism）
我现在想的是，在 8 年级以前，父母有可能的话，可能跟扑通娃一起“有意义
的玩玩”，给扑通娃一些合适的 guidance，帮助建立扑通娃的兴趣，可能也是
有价值的。。。
比如小学低年级的扑通蛙，有空一起玩个棋啥的。。。小学高年级或初中低年级的
扑通蛙，有空一起玩点数学。。。8 年级以前，扑通娃还没有自推的时候，guidance
可能还是重要的。
当然，guidance 的目的，主要不应该是短期效果。。。而是要把娃给指引上道
。。。上了道就好办。。。
我现在反省的是，我最近给俺家大娃的 guidance 不够，以至大娃似乎有些
lost。。。俺认为我最近可能高估了俺家扑通蛙自我探索的能力。。。扑通蛙
在 8 年级以前，可能要做好蛙不靠谱的打算。

【在 c**********g 的大作中提到】

: 是这样的，我和我lg都是放养长大，家长的要求就是能考上大学，结果我们两都成了学
: 霸。我是初中开始自推，我老公是高中。所以对我自己的孩子，我也是尽量给他创造条
: 件学习，但不会刻意推他做不感兴趣的事情。至于天才班什么的，能考上更好，考不上
: 也没有什么大不了的。我小学的时候也没考上实验班，但丝毫没有妨碍我初高中一直年
: 纪第一，那些实验班实验小学出来的都被我远远甩在后面。能成才，自成才，家长没有
: 必要操太多心。相反，做父母的自己努力工作，热爱生活，才是给孩子做榜样。

m**k
发帖数: 18660

280

代数方法不是万能的啊
有时侯旋转了个角度你的坐标一堆三角函数不然就是开根号麻烦死

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我终于明白为啥 AIME equivalent & beyond 就没啥初中坑爹
: 平面几何题了。。。老师们太精了，森森懂得避免被同学们放翻
: 的最佳策略，就是别放题出来。。。吃准懒散的同学们，没见过
: 兔子就绝对不会去撒鹰。。。特么这问题俺应该几百年遇见紫霞
: 同学前就应该去算一下的。。。搞得昨天俺一把年纪了，还在这
: 个版上特么丢人显眼了一下午加一晚上。。。

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m**k
发帖数: 18660

281

Imo每次还固定一道两道几何哪

【在 t*******r 的大作中提到】

m**k
发帖数: 18660

282

bi比如这个

【在 m**k 的大作中提到】

: 代数方法不是万能的啊
: 有时侯旋转了个角度你的坐标一堆三角函数不然就是开根号麻烦死

t*******r
发帖数: 22634

283

三角函数是 transcendental function 吧。。。我前面说了要
选择合适的参数，以及发现合适的 proof path，来避免 proof
path 中出现 transcendental expression。。。我并不是说
死板地把每条直线给写成直线方程的那种。。。
你说的，旋转角度，那也是看啥时 on-demand 旋转多少，而不是
一个坐标系定死走到底的那种。
实际上，都在 algebraic function (no transcendental)
范畴内，还是分三六九等的，次数越低，根号越少，proof 越
简单明了。。。选择参数和 proof path 也是个艺术。
我真正的意思是，不需要去记忆比如 “四点共圆” 这种几百条
不常用的定理，把数学变成 trivia 大赛。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 代数方法不是万能的啊
: 有时侯旋转了个角度你的坐标一堆三角函数不然就是开根号麻烦死

t*******r
发帖数: 22634

284

你这这道题，如果不是 AIME / IMO 级别的话，看起来因为出现四倍角，
所以有两种可能：
（1）参数设为角度，但这题出现长度相等，所以可能性不大。
（2）参数设为“相对”斜率，四倍角度的话，可能要把一个角分割成四个。
等我有空去做。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: bi比如这个

t*******r
发帖数: 22634

285

我更正一下看法，如果仅仅对题目的文字进行 lexical 分析和猜测
的话。你这道题的长度，只是出现相等，并没有出现长度计算，所以
参数极其有可能是设成“角度”而不是“相对斜率”。。。也就是俺前面
帖子里的（1）更有可能。。。更正一下看法。。。
而如果对 dcbang 前面那道题的文字/图形进行 lexical 分析和猜测
的话，那个条件和证明里只出现角度相等，而新的角度形成是通过
一个长度计算（不是简单的相等），所以参数更可能设成“相对斜率”
当然，上面只是计算机文法对题目文字/图形的 lexical 分析猜测，
并没有涉及理解题目的意思。。。具体要等具体解题时，最终确定
。。。等俺有空再解，周末娃比较忙。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 你这这道题，如果不是 AIME / IMO 级别的话，看起来因为出现四倍角，
: 所以有两种可能：
: （1）参数设为角度，但这题出现长度相等，所以可能性不大。
: （2）参数设为“相对”斜率，四倍角度的话，可能要把一个角分割成四个。
: 等我有空去做。。。

m**k
发帖数: 18660

286

怎么不是啊。
x=sin a
y=cos a = sqrt(1-x^2)就是写起来难看 .

【在 t*******r 的大作中提到】

: 三角函数是 transcendental function 吧。。。我前面说了要
: 选择合适的参数，以及发现合适的 proof path，来避免 proof
: path 中出现 transcendental expression。。。我并不是说
: 死板地把每条直线给写成直线方程的那种。。。
: 你说的，旋转角度，那也是看啥时 on-demand 旋转多少，而不是
: 一个坐标系定死走到底的那种。
: 实际上，都在 algebraic function (no transcendental)
: 范畴内，还是分三六九等的，次数越低，根号越少，proof 越
: 简单明了。。。选择参数和 proof path 也是个艺术。
: 我真正的意思是，不需要去记忆比如 “四点共圆” 这种几百条

m**k
发帖数: 18660

287

非也，
数学其实就是个定理公里的逻辑。
有的常用有的不长用罢了。
四年公园，很多时候非常 handy啊。
这就好比一般下棋。如果你不能多看两步，那和猩猩下棋有啥区别。

【在 t*******r 的大作中提到】

m**k
发帖数: 18660

288

关键是用代数方法。这个可以搞。但是真是。难看啊。
数学到后来，其实是映射的科学。
一个问题，映射成等式。
一个概率问题。映射成面积比较。
一个数论问题。映射成椭圆曲线。
同样，一些问题，代数可以映射成几何。
几何可以搞成代数。
不能太小看任何一个学科。
即使三角不也是用来证明 1+1/4+1/9+1/16+...=pi^2/6吗。
都用的着啊

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我更正一下看法，如果仅仅对题目的文字进行 lexical 分析和猜测
: 的话。你这道题的长度，只是出现相等，并没有出现长度计算，所以
: 参数极其有可能是设成“角度”而不是“相对斜率”。。。也就是俺前面
: 帖子里的（1）更有可能。。。更正一下看法。。。
: 而如果对 dcbang 前面那道题的文字/图形进行 lexical 分析和猜测
: 的话，那个条件和证明里只出现角度相等，而新的角度形成是通过
: 一个长度计算（不是简单的相等），所以参数更可能设成“相对斜率”
: 当然，上面只是计算机文法对题目文字/图形的 lexical 分析猜测，
: 并没有涉及理解题目的意思。。。具体要等具体解题时，最终确定
: 。。。等俺有空再解，周末娃比较忙。。。

t*******r
发帖数: 22634

289

我画了画图，我猜测是。。。
首先，因为这题不涉及长度（勾股定理），所以猜测是角度（不是角度的斜率）
上的 algebraic operation (no transcendental) 就能解。
其次，这题出现一个长度相等，length(DB)==length(DC)，实际上题目构造
了一个等腰三角形，两个底角相等。。。长度关系转化为角度关系，还是不涉
及勾股定理。
再次，题目出现角BDC 和角A 的四倍关系，观察角A 和角BDC 无直接
关系，需要构造三角形建立关系。。。因为题目给的 length(DB)==length(DC)
的 hint，还给了角A < 45 度的 hint。。。所以俺猜测是应该以 D 为圆心，
length(DB) 为半径，画一个圆，跟 AB 和 AC 相交，然后把相交点分别跟圆心
D 连接起来，构造出无数 abutted 三角形，其中还有一堆等腰三角形。。。
然后是不是把 reflection 也连线转换成一堆等腰三角形和一堆直角三角形？
其中很多对还全等。
剩下的再说，俺家小娃喊俺回后院玩野花。。。当然马克你可以说这个没有直线
方程，但没有直线方程不能说没有代数。。。如果俺上面的想法可行的话，那个
不就是在一堆三角形以及一堆角度上线性代数么，加加减减也是线性代数是不是？

【在 m**k 的大作中提到】

: bi比如这个

m**k
发帖数: 18660

290

【在 m**k 的大作中提到】

: 关键是用代数方法。这个可以搞。但是真是。难看啊。
: 数学到后来，其实是映射的科学。
: 一个问题，映射成等式。
: 一个概率问题。映射成面积比较。
: 一个数论问题。映射成椭圆曲线。
: 同样，一些问题，代数可以映射成几何。
: 几何可以搞成代数。
: 不能太小看任何一个学科。
: 即使三角不也是用来证明 1+1/4+1/9+1/16+...=pi^2/6吗。
: 都用的着啊

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t*******r
发帖数: 22634

291

我待会儿做哈。。。我下午还要拖娃去游泳。。。您老的题目不错，
俺一定会去做的，谢谢。。。

【在 m**k 的大作中提到】

m**k
发帖数: 18660

292

有园怎么还能是线性的？
这个题，俱乐部的娃妈很快做出来了 :)
我真是很佩服。之后就在也不敢小看几何了。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我画了画图，我猜测是。。。
: 首先，因为这题不涉及长度（勾股定理），所以猜测是角度（不是角度的斜率）
: 上的 algebraic operation (no transcendental) 就能解。
: 其次，这题出现一个长度相等，length(DB)==length(DC)，实际上题目构造
: 了一个等腰三角形，两个底角相等。。。长度关系转化为角度关系，还是不涉
: 及勾股定理。
: 再次，题目出现角BDC 和角A 的四倍关系，观察角A 和角BDC 无直接
: 关系，需要构造三角形建立关系。。。因为题目给的 length(DB)==length(DC)
: 的 hint，还给了角A < 45 度的 hint。。。所以俺猜测是应该以 D 为圆心，
: length(DB) 为半径，画一个圆，跟 AB 和 AC 相交，然后把相交点分别跟圆心

m**k
发帖数: 18660

293

好题多着哪。
今天刚做一个
1+2/3+3/9+4/27+5/81+...
前N项求和是啥 ?
不难，考基本功 :0

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我待会儿做哈。。。我下午还要拖娃去游泳。。。您老的题目不错，
: 俺一定会去做的，谢谢。。。

t*******r
发帖数: 22634

294

我先对题目做一个 lexical 分析哈。。。这里出现两个线段相乘，估计是
四点共圆这种俺从来就记不住的定理。。。不过没关系，四点共圆的基础是
勾股定理，所以这题的参数很可能是设成 “角度的斜率” 而不是 “角度的本身”，
然后找一个 algebraic expression only proof path。
另外这题出现了一个圆，所以圆心的位置可能需要特别关注一下。。。

【在 m**k 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

295

这个是序列，上面是 n，下面是 3^n，因为是分数，所以先通分？

【在 m**k 的大作中提到】

: 好题多着哪。
: 今天刚做一个
: 1+2/3+3/9+4/27+5/81+...
: 前N项求和是啥 ?
: 不难，考基本功 :0

m**k
发帖数: 18660

296

先给2分。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 这个是序列，上面是 n，下面是 3^n，因为是分数，所以先通分？

t*******r
发帖数: 22634

297

抽象代数的 “线性” 。。。
btw：你是不是要我查娃的书找四点共圆的托勒密定理？
。。。我宁可用勾股定理。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 有园怎么还能是线性的？
: 这个题，俱乐部的娃妈很快做出来了 :)
: 我真是很佩服。之后就在也不敢小看几何了。

t*******r
发帖数: 22634

298

俺大胆猜测下一步是用 negative logic，也就是从整块中挖缺。。。做题多累啊，先
乱猜一通再说。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 先给2分。

t*******r
发帖数: 22634

299

其实就是选参数问题，把参数设成 radius 的斜率 k，圆上的点的 ( x, y )，对于参
数 k 是线性。
至于拖了蜜定理，要不是昨天 dcbang 提及，俺早就忘了。。。不过这种 trivia 定理
，考前刷一刷，考完还给数学老师，就完事了。。。也就是参加一次 Jeopardy! 那种
trivia 大赛。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 有园怎么还能是线性的？
: 这个题，俱乐部的娃妈很快做出来了 :)
: 我真是很佩服。之后就在也不敢小看几何了。

m**k
发帖数: 18660

300

...也不算吧。
tg=K
x=cos K, sin K..怎么也不是线性啊

【在 t*******r 的大作中提到】

: 其实就是选参数问题，把参数设成 radius 的斜率 k，圆上的点的 ( x, y )，对于参
: 数 k 是线性。
: 至于拖了蜜定理，要不是昨天 dcbang 提及，俺早就忘了。。。不过这种 trivia 定理
: ，考前刷一刷，考完还给数学老师，就完事了。。。也就是参加一次 Jeopardy! 那种
: trivia 大赛。。。

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t*******r
发帖数: 22634

301

y = k * r
x 用勾股定理
然后平方以后再换元一下
差不多可以线性
刚才说得比较简略

【在 m**k 的大作中提到】

: ...也不算吧。
: tg=K
: x=cos K, sin K..怎么也不是线性啊

t*******r
发帖数: 22634

302

或者反过来从对面的角度说
x^2 + y^2 = r^2
然后随便弄个参数。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: y = k * r
: x 用勾股定理
: 然后平方以后再换元一下
: 差不多可以线性
: 刚才说得比较简略

n****m
发帖数: 1283

303

这个太简单了

【在 m**k 的大作中提到】

: 好题多着哪。
: 今天刚做一个
: 1+2/3+3/9+4/27+5/81+...
: 前N项求和是啥 ?
: 不难，考基本功 :0

m**k
发帖数: 18660

304

是啊但是根号出来不好算啊

【在 t*******r 的大作中提到】

: 或者反过来从对面的角度说
: x^2 + y^2 = r^2
: 然后随便弄个参数。。。

m**k
发帖数: 18660

305

爱做题的来了哈哈
这个和我出的那个很类似啊

【在 d****g 的大作中提到】

: 举个例子:
: 设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB
: 看，多简洁。一切都在不言中。。

t*******r
发帖数: 22634

306

这个四平行线也能证明的？。。。俺一开始就猜测过四平行线或者四垂线的两种可能，
但是解析几何没有能"反映射成"那两种。。。我待会儿想想到底是遗漏在哪里。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 爱做题的来了哈哈
: 这个和我出的那个很类似啊

m**k
发帖数: 18660

307

解析几何也好向量也好
对这种不平行的等角不灵
因为旋转的缘故不线性
同样有圆的也很多不灵：）

【在 t*******r 的大作中提到】

: 这个四平行线也能证明的？。。。俺一开始就猜测过四平行线或者四垂线的两种可能，
: 但是解析几何没有能"反映射成"那两种。。。我待会儿想想到底是遗漏在哪里。。。

t*******r
发帖数: 22634

308

我觉得应该用斜角坐标系或者向量代数是可以的，不平行没关系，
可以 on-demand 转轴。。。我待会儿再想想。。。
不过这两天讨论也看到了一般初中平几的最大弱点，也就是出题
空间太有限，题目的文字（或者图形文字），或者也就那么几个
做辅助线的可能，直接就提供了提示。。。导致根本不去理解题目
的 lexical analysis，比理解数学更有效。。。刷一下题也
更有效。。。就比如俺两天前，基本做不出平几题。。。但昨天
因为 dcbang 的一道题目，我就随手翻了翻初中平几书，看看
出题的空间，立马今天功力就大涨。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 解析几何也好向量也好
: 对这种不平行的等角不灵
: 因为旋转的缘故不线性
: 同样有圆的也很多不灵：）

m**k
发帖数: 18660

309

Dcbang的你做出来了吗？
用解析？
其实几何难题很多
而且大部分难题都因为是同角所以用不上解析几何硬算
你看到的书打开方式有问题吧
当然开始是要证明简单的
但是是为了打基础吗
为啥看不起辅助线啊
觉得完全靠蒙？
其实

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我觉得应该用斜角坐标系或者向量代数是可以的，不平行没关系，
: 可以 on-demand 转轴。。。我待会儿再想想。。。
: 不过这两天讨论也看到了一般初中平几的最大弱点，也就是出题
: 空间太有限，题目的文字（或者图形文字），或者也就那么几个
: 做辅助线的可能，直接就提供了提示。。。导致根本不去理解题目
: 的 lexical analysis，比理解数学更有效。。。刷一下题也
: 更有效。。。就比如俺两天前，基本做不出平几题。。。但昨天
: 因为 dcbang 的一道题目，我就随手翻了翻初中平几书，看看
: 出题的空间，立马今天功力就大涨。。。

m**k
发帖数: 18660

310

另外分析有时候只是分析啊
一实现写code发现漏洞很大不然就性能不行

【在 t*******r 的大作中提到】

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m**k
发帖数: 18660

311

刚才我又刷一体嘿嘿
一个点在正三角形内距离顶点距离分别是3 4 5
三角形边长几何？

【在 t*******r 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

312

我当然解析几何硬算求斜率解出来了。。。我懒得具体算到底而已。
我不是看不起辅助性，我是说，平几限制在一个很小的非完备出题空间而已，所以相当
容易在不理解数学理论模型的情况下猜测成功，也就是主要依赖于关于出题范围经验（
而不是理论）的 lexical analysis 来猜测辅助线。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: Dcbang的你做出来了吗？
: 用解析？
: 其实几何难题很多
: 而且大部分难题都因为是同角所以用不上解析几何硬算
: 你看到的书打开方式有问题吧
: 当然开始是要证明简单的
: 但是是为了打基础吗
: 为啥看不起辅助线啊
: 觉得完全靠蒙？
: 其实

m**k
发帖数: 18660

313

确定？你几个变量方程啊
贴出来看看让我学习一下
我试了没搞定啊

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我当然解析几何硬算求斜率解出来了。。。我懒得具体算到底而已。
: 我不是看不起辅助性，我是说，平几限制在一个很小的非完备出题空间而已，所以相当
: 容易在不理解数学理论模型的情况下猜测成功，也就是主要依赖于关于出题范围经验（
: 而不是理论）的 lexical analysis 来猜测辅助线。。。

m**k
发帖数: 18660

314

辅助性其实就是构造捷径
或者说构造桥梁
代数一样辅助构造啊
配方是不是
Telescoping是不是
级数是不是
而且代数也可以很难的构造啊
解三次方程一般人构造不出来吧

【在 t*******r 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

315

我觉得我分析出来了。。。其实原理上，跟俺用斜率和勾股定理，在直角坐标系里求解
，差不多。。。区别是你的办法用了斜角坐标系，证明斜角坐标系的斜率相等，所以简
化了。。。而我上次卡壳的是，斜角坐标系的斜率并不容易解。。。但是我现在明白了
的是，还是因为出题空间限制，不能出现三角函数。。。所以证明斜角坐标系下的斜率
相等，也就是相似三角形。
通过斜率的这个判断，解析几何理论是给了正确的建议。。。而斜角坐标系的斜率，可
以让证明更简单，这个前几天被咔壳在计算斜率上了（其实只要相等，映射成相似三角
形）。

【在 m**k 的大作中提到】

: 另外分析有时候只是分析啊
: 一实现写code发现漏洞很大不然就性能不行

m**k
发帖数: 18660

316

这个别说斜角就是直角坐标我觉得很难算角相等关系两个角的边不平行关系
在加上边相等
等式就出现一堆三角函数加勾股开发
看着让人叹气啊
但是这个是平几的强项啊
不管怎么转只要角相等边成比例就相似
圆的那个就更是

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我觉得我分析出来了。。。其实原理上，跟俺用斜率和勾股定理，在直角坐标系里求解
: ，差不多。。。区别是你的办法用了斜角坐标系，证明斜角坐标系的斜率相等，所以简
: 化了。。。而我上次卡壳的是，斜角坐标系的斜率并不容易解。。。但是我现在明白了
: 的是，还是因为出题空间限制，不能出现三角函数。。。所以证明斜角坐标系下的斜率
: 相等，也就是相似三角形。
: 通过斜率的这个判断，解析几何理论是给了正确的建议。。。而斜角坐标系的斜率，可
: 以让证明更简单，这个前几天被咔壳在计算斜率上了（其实只要相等，映射成相似三角
: 形）。

t*******r
发帖数: 22634

317

代数是相对完备系统，构造时更需要完善的 algebra thinking，而不是依赖于老师出
题空间的限制。
对于你说的三次方程啥的，的确一般人一两天也构造不出来。。。但这没关系，大部分
人不会成为理论数学家，一般人只要能把现实问题 word problem 转换成三次方程，然
后套公式就完事了。。。而构造出三次方程公式解的那哥们，是三天还是三年不重要，
反正都已经造福全人类了。
而平几题，如果是老师出题空间受限制，学生主要靠用刷题经验，不依赖数学理论，猜
测辅助线可能出现的位置。。。这种稍微搞搞还可以算思维训练，好比学个 chess。。
。但搞太狠意义我觉得就不大了，因为现实世界没啥那种 heavily cooked problem。

【在 m**k 的大作中提到】

: 辅助性其实就是构造捷径
: 或者说构造桥梁
: 代数一样辅助构造啊
: 配方是不是
: Telescoping是不是
: 级数是不是
: 而且代数也可以很难的构造啊
: 解三次方程一般人构造不出来吧

t*******r
发帖数: 22634

318

我前面不是说了，直角坐标系里，不要设角度，设成斜率，就是用一个勾股，不需要三
角函数了。。。三角函数是 transcendental，昨天我写了那么多，首先就是避免进入
transcendental。
另外也不需要真正开根号，因为斜率相等，斜率的平方也相等。
至于斜角坐标系和直角坐标系，在这个题目上，主要是一次函数和两次函数的差别，另
外就是少一个参数（因为斜角的设置跟平行四边形一致）。
其实所有这些，关键点就是一句话，把完备系统降级为非完备系统，（比如只出现相等
，不出现真正意义上的运算），然后就可以简化。。。或者换一个说法，一个例子是对
斜率和角度，不可能在一个问题里同时都出现真正意义上的的加法操作（不完备），因
为这样会进入三角函数（transcendental），超过尺规作图的范畴。

【在 m**k 的大作中提到】

: 这个别说斜角就是直角坐标我觉得很难算角相等关系两个角的边不平行关系
: 在加上边相等
: 等式就出现一堆三角函数加勾股开发
: 看着让人叹气啊
: 但是这个是平几的强项啊
: 不管怎么转只要角相等边成比例就相似
: 圆的那个就更是

t*******r
发帖数: 22634

319

直角/斜角坐标系，需要三角函数，是为了解析几何的完备性。。。扔掉完备性就不需
要，当然要堵掉所有需要三角函数的 proof path，当然这样 proof path 也就有些 "
离散化" 的感觉就是了。。。

【在 m**k 的大作中提到】

m**k
发帖数: 18660

320

你有动笔做吗
这个看似简单其实不好算的
因为一算距离就出线根号了

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我前面不是说了，直角坐标系里，不要设角度，设成斜率，就是用一个勾股，不需要三
: 角函数了。。。三角函数是 transcendental，昨天我写了那么多，首先就是避免进入
: transcendental。
: 另外也不需要真正开根号，因为斜率相等，斜率的平方也相等。
: 至于斜角坐标系和直角坐标系，在这个题目上，主要是一次函数和两次函数的差别，另
: 外就是少一个参数（因为斜角的设置跟平行四边形一致）。
: 其实所有这些，关键点就是一句话，把完备系统降级为非完备系统，（比如只出现相等
: ，不出现真正意义上的运算），然后就可以简化。。。或者换一个说法，一个例子是对
: 斜率和角度，不可能在一个问题里同时都出现真正意义上的的加法操作（不完备），因
: 为这样会进入三角函数（transcendental），超过尺规作图的范畴。

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t*******r
发帖数: 22634

321

我待会儿在直角坐标系里算给你看。

【在 m**k 的大作中提到】

: 你有动笔做吗
: 这个看似简单其实不好算的
: 因为一算距离就出线根号了

m**k
发帖数: 18660

322

三角很多时候不是必要的
但是很多时候是捷径啊
说回来数学很多方法都可以
但是最好最优的才好
Combination用公式最好最快
你非要全列举出来我也没办法
还有人用matlab仿真概率呢不是...

【在 t*******r 的大作中提到】

: 直角/斜角坐标系，需要三角函数，是为了解析几何的完备性。。。扔掉完备性就不需
: 要，当然要堵掉所有需要三角函数的 proof path，当然这样 proof path 也就有些 "
: 离散化" 的感觉就是了。。。

t*******r
发帖数: 22634

323

这个计算要花一点时间，但是确实是可以避免三角函数，利用两个斜率之间
的关系。。。我不算到底了，毕竟没有高中生的体力也没高中生的时间，
但应该不难。。。附件里是参数选择来避免三角函数。。。
当然，这个问题，斜角坐标更简单就是了。。。不过俺首先想到第一步，就是
对于初中几何的问题，用解析几何解，选择合适参数可以避免三角（利用斜率
关系）。。。第二步是今天您提示了可以利用斜角坐标系，谢谢。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 三角很多时候不是必要的
: 但是很多时候是捷径啊
: 说回来数学很多方法都可以
: 但是最好最优的才好
: Combination用公式最好最快
: 你非要全列举出来我也没办法
: 还有人用matlab仿真概率呢不是...

t*******r
发帖数: 22634

324

斜角坐标系的话，是利用斜角坐标系里的特殊位置的角。。。昨天没想到这点，
卡壳在一般角在斜角坐标系里很复杂。
更复杂的问题。。。on-demand 坐标系？@@

【在 t*******r 的大作中提到】

: 这个计算要花一点时间，但是确实是可以避免三角函数，利用两个斜率之间
: 的关系。。。我不算到底了，毕竟没有高中生的体力也没高中生的时间，
: 但应该不难。。。附件里是参数选择来避免三角函数。。。
: 当然，这个问题，斜角坐标更简单就是了。。。不过俺首先想到第一步，就是
: 对于初中几何的问题，用解析几何解，选择合适参数可以避免三角（利用斜率
: 关系）。。。第二步是今天您提示了可以利用斜角坐标系，谢谢。。。

t*******r
发帖数: 22634

325

我觉得问题不在于最简，而是因为初中欧氏平几的钻牛角问题是 heavily cooked，
并且我个人觉得初中欧氏平几钻牛角尖问题，对于初中生而言，可能并不太 promote
algebra thinking。。。
对于一般大众而言，我觉得中学程度的 algebra thinking （其实就是
套公式），对将来实际工作更重要。。。因为大部分人是工程师而不是
理论数学家。。。话说对于理论数学家娃，也不一定要在初中欧氏平几上钻
牛角尖是不是，foundation of mathematics 也要花小时数是不是？
我这并不是说初中欧氏平几不要学，我的意思是，初中欧氏平几学到差不多，
就可以去学代数和解几了。。。初中欧氏平几主要作用应该是现代解几的基础，
而不是钻太多牛角尖。。。

【在 m**k 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

326

庄子说：也许不是初中欧氏平几优美，而是那些 cooked problems
让初中欧氏平几优美。
李商隐说：庄生晓梦迷蝴蝶，again？
// 俺开开玩笑活跃一下气氛，勿当真。。。

【在 m**k 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

327

关于 combination 公式最快最好，这个我一直是认的。
我昨天 review 到 2013 AMC 8 第 21 题，那个在 1x2 和 4x4
的格子里是，俺用马工习惯，跟娃说用 decision tree 的概念数，
同时动态 prune 掉左边和下边的。。。然后对标准答案的时候，
标准答案是用 combination 公式。。。这个让俺花了 10 分钟才
reverse-engineering 出来为啥可以那么用 combination 公式，
（坑爹的标准答案里，只有两种情况，每种是两个数字，没有
general 带字母的公式，这是测试俺的 reverse-engineer
的能力有木有！！！）。。。俺其实还让娃猜为啥这个 combination
公式是正确的，换成字母公式应该怎样写。。。娃没猜对。。。
对于那个 combination 公式，俺承认比 decision tree + pruning
要简洁快速的多。。。最最关键的，那是一个 general solution，
面对的是一个 general problem。。。数学很多要靠积累，
general solution / general problem 才积累得快。。。
初中欧氏平几钻牛角尖题的最大问题，是俺觉得 problem 太
heavily cooked，导致最后在比刷与不刷。。。而且刷过的
很多人也忘记了。。。

【在 m**k 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

328

sorry 我写错一个符号，应该是 K1 - K2。。。不改了。。。反正就是个意思。

【在 t*******r 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

329

我刚才回想了一下，知道为啥我想到了试平行辅助线，但被解析几何给 kill
掉了那个想法。
实际上，我想到平行辅助线时，并没有想到真正的解法（也就是你的相似三角形）。
我之所以想到平行辅助线，可能就是小时候猜出题空间的遗留。。。我脑子里作
平行辅助线，实际上还是在想三角形角度运算。。。换了小时候可能会画出来盯
着图看。。。不过现在俺的解析几何说，这个因为经过长度，所以 proof path
上应该是经过角度的斜率而不是角度本身，所以我就直接 kill 掉了 it。。。
（教育学说：schema 的副作用哈哈哈）。。。
其实解析几何的确是对的，这个的确是要通过角度的斜率而不是角度本身。。。
所以解析几何 kill 了 it 也是对的。。。因为我实际上没有想到在斜角坐标系
下特殊角度的斜率比较（不一定是计算）。。。而这个我没有想到的 “斜角坐标系
下的斜率”，实际上就会 “反映射” 成三角形边长成比例而形成相似三角形。
所以这个也可能就是初中欧氏平几的钻牛角尖题目的问题。。。因为该系统能
出题的空间小，外加对应的解析几何/抽象代数又超级复杂。。。打个不太恰当
的比方就是。。。最佳的对付考试的办法，不是看着破车上的螺丝找扳手。。。
而是看着工具箱里的零星几把系列不全的扳手，找破车上的螺丝。。。赌老师
已经把破车上所有螺丝都换成手头系列不全的扳手（及其排列组合）可以拧下
来的。。。所以不一定 promote 初中蛙的 algebra thinking。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 解析几何也好向量也好
: 对这种不平行的等角不灵
: 因为旋转的缘故不线性
: 同样有圆的也很多不灵：）

m**k
发帖数: 18660

330

我试了一下纸太小写不下啊
有空我在继续

【在 t*******r 的大作中提到】

: sorry 我写错一个符号，应该是 K1 - K2。。。不改了。。。反正就是个意思。

相关主题
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d****g
发帖数: 7460

331

还真是。但我居然被唬了一下。试图用证明等比数列的那种变换做来着。没想到直接上
公式就行了。
挺有意思。等比加等比还是等比

【在 n****m 的大作中提到】

: 这个太简单了

m**k
发帖数: 18660

332

这个我还是不同意。
平几，除了算面积体积周长这些纯代数计算。更多的是关系。
角相等，线成比例。
你用代数解析方法高出来一个一张纸写不下的算式。在图形上只是一个线段。
一个点。
几何的辅助线是什么，其实就是你的坑爹的大算式的一个替换。
通过算式的替换。找到有关关系的捷径。
而且，你这种坑爹的表达式硬算，和整天做苦闷新加坡人有啥区别不是。
况且，可能算不出来啊。（这题没有等长，不然勾股一上，不是开方就是平方）
不是算错，就是超时啊。
更重要的是，大多数这种硬算，找不到关键的替换。（干看代数找替换，很多时候
比在图形上看难多了）特别是有个10几项，还有平方开放啥的。
除非，你的计算过程中，能找到替换。或者说。找到捷径。
好比爬山比赛。有人上来就找捷径。你拿着扳手就开始砍树。
等你砍完树到了地方，累个半死，也觉得无趣吧。虽然也是到了。。
做题和爬山一样，就是要揣摩出题人的心理。他肯定是有个目的的。
和玩游戏一样，很多套在里面，你的目的啊就是找到那些隐藏的套。
然后心理说，小样，你就是为了让我这样这样而已吧。。
当然，你会说。这个题就无趣，没实用价值。
可是，可是。数学题，有几个有实用价值的。都是“爬走”而已啊。跟脑筋急转弯差不
多。孪生素数有个毛使用价值啊。
做题和爬山一样，为啥要做，因为题在那里啊。
所以老美数学根本就不弄复杂的题目，会计算，会套几个公式足够了。
但是那和咸鱼还有啥区别啊？

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我刚才回想了一下，知道为啥我想到了试平行辅助线，但被解析几何给 kill
: 掉了那个想法。
: 实际上，我想到平行辅助线时，并没有想到真正的解法（也就是你的相似三角形）。
: 我之所以想到平行辅助线，可能就是小时候猜出题空间的遗留。。。我脑子里作
: 平行辅助线，实际上还是在想三角形角度运算。。。换了小时候可能会画出来盯
: 着图看。。。不过现在俺的解析几何说，这个因为经过长度，所以 proof path
: 上应该是经过角度的斜率而不是角度本身，所以我就直接 kill 掉了 it。。。
: （教育学说：schema 的副作用哈哈哈）。。。
: 其实解析几何的确是对的，这个的确是要通过角度的斜率而不是角度本身。。。
: 所以解析几何 kill 了 it 也是对的。。。因为我实际上没有想到在斜角坐标系

m**k
发帖数: 18660

333

我同意这一点，平几很多题目的确没啥实用。
但是绝不是简单，绝不是可以用解析完全取代。
从AMC到 AIME IMO都有几何题啊。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我觉得问题不在于最简，而是因为初中欧氏平几的钻牛角问题是 heavily cooked，
: 并且我个人觉得初中欧氏平几钻牛角尖问题，对于初中生而言，可能并不太 promote
: algebra thinking。。。
: 对于一般大众而言，我觉得中学程度的 algebra thinking （其实就是
: 套公式），对将来实际工作更重要。。。因为大部分人是工程师而不是
: 理论数学家。。。话说对于理论数学家娃，也不一定要在初中欧氏平几上钻
: 牛角尖是不是，foundation of mathematics 也要花小时数是不是？
: 我这并不是说初中欧氏平几不要学，我的意思是，初中欧氏平几学到差不多，
: 就可以去学代数和解几了。。。初中欧氏平几主要作用应该是现代解几的基础，
: 而不是钻太多牛角尖。。。

m**k
发帖数: 18660

334

那个是组合经典题啊。属于刷题比刷的啊.
另外四年级就 AMC8。。赞啊

【在 t*******r 的大作中提到】

: 关于 combination 公式最快最好，这个我一直是认的。
: 我昨天 review 到 2013 AMC 8 第 21 题，那个在 1x2 和 4x4
: 的格子里是，俺用马工习惯，跟娃说用 decision tree 的概念数，
: 同时动态 prune 掉左边和下边的。。。然后对标准答案的时候，
: 标准答案是用 combination 公式。。。这个让俺花了 10 分钟才
: reverse-engineering 出来为啥可以那么用 combination 公式，
: （坑爹的标准答案里，只有两种情况，每种是两个数字，没有
: general 带字母的公式，这是测试俺的 reverse-engineer
: 的能力有木有！！！）。。。俺其实还让娃猜为啥这个 combination
: 公式是正确的，换成字母公式应该怎样写。。。娃没猜对。。。

d****g
发帖数: 7460

335

【在 m**k 的大作中提到】

: 爱做题的来了哈哈
: 这个和我出的那个很类似啊

m**k
发帖数: 18660

336

这个高赞

【在 d****g 的大作中提到】

d****g
发帖数: 7460

337

亏我还记得四点共圆的定理。二十好几年没用了。。
四点公园的变换，解析就不好搞了吧。。应该有一个解析或三角里面对应的定理。

【在 m**k 的大作中提到】

: 这个高赞

m**k
发帖数: 18660

338

解析不好搞
潮水整天拿个螺丝刀
修车用螺丝刀
手机换卡本来要用专用工具一捅就好
潮水兄还是用他的螺丝刀哈哈
都快捅坏了有没有

【在 d****g 的大作中提到】

: 亏我还记得四点共圆的定理。二十好几年没用了。。
: 四点公园的变换，解析就不好搞了吧。。应该有一个解析或三角里面对应的定理。

t*******r
发帖数: 22634

339

解析几何也不能真正意义上的硬算，得找低阶表达式的
proof path，比如这么算，（虽然一张纸也写不下）：
首先 solve 交点的 Xp，是个 K1, K2 , l 的长分数。。。（1）
Xp = (K1*(1+K1*K2) - l*(K1-K2))/(K2*(1+K1*K2) - (K1-K2))
同时计算斜率 Kpcb 对于 Xp 的表达式 (Yp = K2Xp)：。。。（2）
Kpcb = (K2*Xp) / (l - 1 - Xp)
再计算斜率 Kpab 对于 Xp 的表达式 (Yp = K2Xp)：。。。（3）
Kpab = (K1 - K2)*Xp / (-(K1*K2+1)*Xp + K1*K2 + 1)
因为题目要求证 Kpcb == Kpab，所以“对角相乘”以后也应该相等。
这样转换为对于 Xp 而言的 quadratic expression。。。
在合并同类项以后，最后把 Xp 代入。
后面俺不算了，前面俺可能算错。。。但这里的意思是，algebra
是要预测表达式推导的 proof path，这题是保证在低阶表达式
的 proof/compute path 上走的。。。对于理论而言，在动笔
计算以前，先要知道低阶表达式的 proof/compute path
是在哪里，按何种顺序生成。

【在 m**k 的大作中提到】

: 我试了一下纸太小写不下啊
: 有空我在继续

t*******r
发帖数: 22634

340

这个多少种路径的组合公式，其实是一个很好的 math modeling 的例子。
这个不需要记忆，懂那个组合公式是怎么出来的就行。
我就是给娃 exploring 一下，不是真的做。。。而且我娃也五年级了
。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 那个是组合经典题啊。属于刷题比刷的啊.
: 另外四年级就 AMC8。。赞啊

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m**k
发帖数: 18660

341

看这么大的式子..你还嘲笑新加坡人的计算...run
这算完了能学到啥啊
还是看不到可以简化还是看不到辅助性的hint...

【在 t*******r 的大作中提到】

: 解析几何也不能真正意义上的硬算，得找低阶表达式的
: proof path，比如这么算，（虽然一张纸也写不下）：
: 首先 solve 交点的 Xp，是个 K1, K2 , l 的长分数。。。（1）
: Xp = (K1*(1+K1*K2) - l*(K1-K2))/(K2*(1+K1*K2) - (K1-K2))
: 同时计算斜率 Kpcb 对于 Xp 的表达式 (Yp = K2Xp)：。。。（2）
: Kpcb = (K2*Xp) / (l - 1 - Xp)
: 再计算斜率 Kpab 对于 Xp 的表达式 (Yp = K2Xp)：。。。（3）
: Kpab = (K1 - K2)*Xp / (-(K1*K2+1)*Xp + K1*K2 + 1)
: 因为题目要求证 Kpcb == Kpab，所以“对角相乘”以后也应该相等。
: 这样转换为对于 Xp 而言的 quadratic expression。。。

m**k
发帖数: 18660

342

没错的映射
这里虽然能按case work硬数
但是还要用这种映射的解法
几何也是一样
硬算不如辅助线

【在 t*******r 的大作中提到】

: 这个多少种路径的组合公式，其实是一个很好的 math modeling 的例子。
: 这个不需要记忆，懂那个组合公式是怎么出来的就行。
: 我就是给娃 exploring 一下，不是真的做。。。而且我娃也五年级了
: 。。。

t*******r
发帖数: 22634

343

你没有理解俺的意思。。。俺并不反对 “基本初中欧氏平几题” ，因为那是
解析几何的基础。。。俺是认为那些看起来很“灵巧”的“钻牛角尖初中欧氏
平几难题”，对于大多数娃，没有必要。。。应该尽早上解析几何。。。
而且这个讨论线程里，你也看到了，analytic geometry + transformation
geometry 的思想（比如 congruence 啥的），作为相对完备系统，可以
“反映射” 回初中欧氏平几。。。也就是刷个小时数的问题。。。但是如果
钻在基于尺规作图欧氏平几不完备系统的 tricks 里面，这一辈子可能都
看不到一个不完备系统和一个完备系统之间的关系。。。
从这个角度说，我觉得娃还是应该学完初中欧氏平几的基本思想以后，早早
就应该上 analytic geometry 和 transformation geometry。。。
把欧氏平几 tricky 难题就作为兴趣玩玩，不应该作为数学的主攻方向
。。。然后到将来再看，如果走理论数学道路（或者参加竞赛）的，可以
到那是再刷 AIME/IMO 类型的平几题。。。如果不走理论数学道路或者
竞赛，那也就无所谓了。。。比如俺今天才刷初中欧氏平几题，也不影响
啥吧。。。平几坑爹难题没刷过导致平几难题测验不及格，其实也能学到
numerical analysis 和 graph theory 了。。。但 analytic geometry
没学好的话，估计 calculus 都看不懂。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 这个我还是不同意。
: 平几，除了算面积体积周长这些纯代数计算。更多的是关系。
: 角相等，线成比例。
: 你用代数解析方法高出来一个一张纸写不下的算式。在图形上只是一个线段。
: 一个点。
: 几何的辅助线是什么，其实就是你的坑爹的大算式的一个替换。
: 通过算式的替换。找到有关关系的捷径。
: 而且，你这种坑爹的表达式硬算，和整天做苦闷新加坡人有啥区别不是。
: 况且，可能算不出来啊。（这题没有等长，不然勾股一上，不是开方就是平方）
: 不是算错，就是超时啊。

m**k
发帖数: 18660

344

你要是不是做竞赛
比如amc 8这种
那是不用
另外几何在米国是高二课程啊
而且大部分是坑爹的计算三角形内角和
高一学代数一包括解析几何线性的部分啊
美国数学已经够轻视几何了
可能就是觉得除了做竞赛题用处不大吧
d

【在 t*******r 的大作中提到】

: 你没有理解俺的意思。。。俺并不反对 “基本初中欧氏平几题” ，因为那是
: 解析几何的基础。。。俺是认为那些看起来很“灵巧”的“钻牛角尖初中欧氏
: 平几难题”，对于大多数娃，没有必要。。。应该尽早上解析几何。。。
: 而且这个讨论线程里，你也看到了，analytic geometry + transformation
: geometry 的思想（比如 congruence 啥的），作为相对完备系统，可以
: “反映射” 回初中欧氏平几。。。也就是刷个小时数的问题。。。但是如果
: 钻在基于尺规作图欧氏平几不完备系统的 tricks 里面，这一辈子可能都
: 看不到一个不完备系统和一个完备系统之间的关系。。。
: 从这个角度说，我觉得娃还是应该学完初中欧氏平几的基本思想以后，早早
: 就应该上 analytic geometry 和 transformation geometry。。。

t*******r
发帖数: 22634

345

新加坡人算的是数字，并且严格按序运算。。。我这个至少得乱序一下，从两头
往当中算，否则你得出根号。。。当然我这个也不算，计算机现在可以做这种
符号简化运算的，人指出如何算。。。
至于这个能看到啥，首先看到可以在两次表达式的范畴内计算证明，不需要上
根号甚至三角函数。。。这个告诉不完备系统的尺规作图的初中平几，是在
完备系统解析几何里哪个地方。。。比如这两个角度正好相等并且跟参数无关，
如果这两个角度差了 0.00001 度，或者跟参数有 0.000001 的耦合关系，
那这两个角度的关系，需要上三角函数。（如果斜率的话，上根号数）。
还有直角坐标系，是斜角坐标系的基础。。。如果再把斜角坐标系也写一下，
就能理解为啥这题用斜角坐标系立马简洁几个数量级（是因为特殊角）。。。
也能理解为啥通常 calculus 一般都用直角坐标系而不是斜角（是因为
解决一般性问题，无法限制在特殊角。如果不是限制在特殊角，斜角坐标系
更麻烦）。
还有很多，不写了。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 看这么大的式子..你还嘲笑新加坡人的计算...run
: 这算完了能学到啥啊
: 还是看不到可以简化还是看不到辅助性的hint...

t*******r
发帖数: 22634

346

美国数学题，我认为不是轻视欧氏平几，而是轻视不完备系统。
我觉得理念可能是：
如果学会了在完备系统里套公式，那最多是个就会套公式蠢材，
肯定不会是废柴。。。但会套公式的蠢材，这个社会需要大批
大批的吧。。。// super fast run
如果只会在非完备系统里猜测出题人意图玩 trick，但是
连完备系统都没有理解，在完备系统里套公式都不会。。。
那极有可能是个孔乙己型只知道回字有三万种写法的废柴，
将来去厂子极其有可能会悲催。。。
当然，有人可能问，那天才咋办。。。天才先学完解析
几何后，回头再搞平几 tricky 难题，不行么？。。。
天才难道就这么脆弱，特么换个顺序难道就能把天才给
毁了么？

【在 m**k 的大作中提到】

: 你要是不是做竞赛
: 比如amc 8这种
: 那是不用
: 另外几何在米国是高二课程啊
: 而且大部分是坑爹的计算三角形内角和
: 高一学代数一包括解析几何线性的部分啊
: 美国数学已经够轻视几何了
: 可能就是觉得除了做竞赛题用处不大吧
: d

m**k
发帖数: 18660

347

代数计算也是计算
属于完全抛弃数图关系的算
比算数高级一点有限啊
而且多项式相承系数可是指数性增加啊
这难道和练一样练耐力吗
还有我不觉得那个斜角坐标系在这里用的上啊因为有角一压扁角就不等了啊
其实初等代数说回来没有啥难度
难的就是三次方程那种玩变化

【在 t*******r 的大作中提到】

: 新加坡人算的是数字，并且严格按序运算。。。我这个至少得乱序一下，从两头
: 往当中算，否则你得出根号。。。当然我这个也不算，计算机现在可以做这种
: 符号简化运算的，人指出如何算。。。
: 至于这个能看到啥，首先看到可以在两次表达式的范畴内计算证明，不需要上
: 根号甚至三角函数。。。这个告诉不完备系统的尺规作图的初中平几，是在
: 完备系统解析几何里哪个地方。。。比如这两个角度正好相等并且跟参数无关，
: 如果这两个角度差了 0.00001 度，或者跟参数有 0.000001 的耦合关系，
: 那这两个角度的关系，需要上三角函数。（如果斜率的话，上根号数）。
: 还有直角坐标系，是斜角坐标系的基础。。。如果再把斜角坐标系也写一下，
: 就能理解为啥这题用斜角坐标系立马简洁几个数量级（是因为特殊角）。。。

m**k
发帖数: 18660

348

这段有点道理
一般娃知道公式能把面积表面积算对就够了
可是可是为啥马工面试还考些刁钻的智力爬走哪
猜到做题人意图上钩解决不是很开心的一件事吗
平时只计算加减法还是咸鱼啊

【在 t*******r 的大作中提到】

: 美国数学题，我认为不是轻视欧氏平几，而是轻视不完备系统。
: 我觉得理念可能是：
: 如果学会了在完备系统里套公式，那最多是个就会套公式蠢材，
: 肯定不会是废柴。。。但会套公式的蠢材，这个社会需要大批
: 大批的吧。。。// super fast run
: 如果只会在非完备系统里猜测出题人意图玩 trick，但是
: 连完备系统都没有理解，在完备系统里套公式都不会。。。
: 那极有可能是个孔乙己型只知道回字有三万种写法的废柴，
: 将来去厂子极其有可能会悲催。。。
: 当然，有人可能问，那天才咋办。。。天才先学完解析

m**k
发帖数: 18660

349

其实主要是几何证明和后面数学分析联系不大
所以让人觉得搞一辈子用不到的奇技淫巧罢了这个我同意
如果要功利的话小时数的确应该花在学更有意义的
写作啊演讲啥的
数学题goes nowhere

【在 t*******r 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

350

代数建模以后，当然要抛弃原始的数图关系。。。这不是您老一向
推崇的 “抽象” 么？。。。难道把鸡兔同笼写成方程之后，一边
解方程的时候，一边还关注鸡和兔子在同一只笼子里不得不说的
故事么？。。。
对于斜角坐标系，你没看出来角PCB，是斜角坐标系里面相对横轴
的角。。。而角BAP，是斜角坐标系里相对纵轴的角？。。。这俩
不是特殊角么？
另外多项式相乘，系数当然是指数增加。。。所以计算顺序
/ proof path 很重要，延迟进入高次表达式。。。
当然这题的解析几何解法，也就是看看，知道存在解，如何解，而不是
真的去硬算。
其实我觉得你没有理解我的意思。。。我不是说，这道题用解析几何
是个好的方法。。。我的意思是，对于一般的娃，学完解析几何前，
这种平几难题，也就是个 tricky 的兴趣题，没必要作为 requirement
。。。当然，这最终取决于小时数。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 代数计算也是计算
: 属于完全抛弃数图关系的算
: 比算数高级一点有限啊
: 而且多项式相承系数可是指数性增加啊
: 这难道和练一样练耐力吗
: 还有我不觉得那个斜角坐标系在这里用的上啊因为有角一压扁角就不等了啊
: 其实初等代数说回来没有啥难度
: 难的就是三次方程那种玩变化

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t*******r
发帖数: 22634

351

马工面试还是先晒过学历，问过基本问题之后，然后在智力爬走一下的吧。。。
另外好像不考欧氏平几题的说。。。
玩猜测出题人的意图，也不一定要需要通过平几题。。。中小学数学，还有
很多领域的吧。。。能出的难题也不会比平几少吧。。。不做平几就只能
做加减法么？。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 这段有点道理
: 一般娃知道公式能把面积表面积算对就够了
: 可是可是为啥马工面试还考些刁钻的智力爬走哪
: 猜到做题人意图上钩解决不是很开心的一件事吗
: 平时只计算加减法还是咸鱼啊

t*******r
发帖数: 22634

352

这个我同意你的看法。。。其实最终还是小时数决定。。。
当然俺们村庄当年比较落后，娱乐基本要问欧几里德。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 其实主要是几何证明和后面数学分析联系不大
: 所以让人觉得搞一辈子用不到的奇技淫巧罢了这个我同意
: 如果要功利的话小时数的确应该花在学更有意义的
: 写作啊演讲啥的
: 数学题goes nowhere

t*******r
发帖数: 22634

353

另外这个也说明，智商测试也就是说说而已。。。不放小时数的话，
初中平几题也做不出来。。。而且就是放小时数，学过解析几何的，
学习和思考方式也不会一样。。。ZPD 理论才是正道。。。

m**k
发帖数: 18660

354

平几是锻炼解决问题的好训练
是不是值得就见仁见智啦
和玩爬走一样啊
没有功利的消磨时间挺好玩的

【在 t*******r 的大作中提到】

: 另外这个也说明，智商测试也就是说说而已。。。不放小时数的话，
: 初中平几题也做不出来。。。而且就是放小时数，学过解析几何的，
: 学习和思考方式也不会一样。。。ZPD 理论才是正道。。。

t*******r
发帖数: 22634

355

属实。。鸡兔同笼玩到老，也是一种乐趣。。。// run

【在 m**k 的大作中提到】

: 平几是锻炼解决问题的好训练
: 是不是值得就见仁见智啦
: 和玩爬走一样啊
: 没有功利的消磨时间挺好玩的

t*******r
发帖数: 22634

356

也不要太轻视三角形内角外角计算，因为那个好比是几何学的基础计算。
就有点像小学低年级练短位数的计算题。
而且用高中解析几何解实际问题的时候，三角形角度计算，是简化解析
几何建模的重要途径。。。三角形角度计算，基于的是 routine 的
平行线辅助线，大伙儿就是练熟了，没有画而已不需要考虑而已。。。
就好比大伙儿练熟竖式计算的以后，计算的时候，脑子里也不会去考虑
place value based arithmetic operation theory。。。

【在 m**k 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

357

不过我有担心，对娃而言，学过解几以前玩平几难题，不一定帮助
algebra thinking。。。也就是数学建模。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 平几是锻炼解决问题的好训练
: 是不是值得就见仁见智啦
: 和玩爬走一样啊
: 没有功利的消磨时间挺好玩的

m**k
发帖数: 18660

358

平几简单题同时用几种方法做其实挺好的
解析向量都用上这样几个方法都打通
然后哪个方便用哪个
当然这个是有小时数的情况下
几个工具都会使才是重要的
不是说一个工具比另外的好

【在 t*******r 的大作中提到】

: 不过我有担心，对娃而言，学过解几以前玩平几难题，不一定帮助
: algebra thinking。。。也就是数学建模。。。

m**k
发帖数: 18660

359

说回来到了amo才有几何难题吧
美国就没有初中平几
初中都pre algebra

【在 t*******r 的大作中提到】

: 不过我有担心，对娃而言，学过解几以前玩平几难题，不一定帮助
: algebra thinking。。。也就是数学建模。。。

m**k
发帖数: 18660

360

高中解析主要是基于勾股定律的二次曲线吧
貌似和角度计算关系不大啊
难道你们高大上的学校四点公园也是用解析讲的？

【在 t*******r 的大作中提到】

: 也不要太轻视三角形内角外角计算，因为那个好比是几何学的基础计算。
: 就有点像小学低年级练短位数的计算题。
: 而且用高中解析几何解实际问题的时候，三角形角度计算，是简化解析
: 几何建模的重要途径。。。三角形角度计算，基于的是 routine 的
: 平行线辅助线，大伙儿就是练熟了，没有画而已不需要考虑而已。。。
: 就好比大伙儿练熟竖式计算的以后，计算的时候，脑子里也不会去考虑
: place value based arithmetic operation theory。。。

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t*******r
发帖数: 22634

361

因为在高中解几里面，角度（相对斜率）太难（除了简单三角形问题直接
用平几解），计算太烦，学生掌握不了，考试也没法考。
其实我也不干这个，这不是这两天大伙儿讨论平几题，所以我就想了想。

【在 m**k 的大作中提到】

: 高中解析主要是基于勾股定律的二次曲线吧
: 貌似和角度计算关系不大啊
: 难道你们高大上的学校四点公园也是用解析讲的？

t*******r
发帖数: 22634

362

我刚才突然想到，除了我前面说的能学到的东东以外，在这个
大式子里，最明显直接有用的可以看出来的是：
如果万一发生 Kpab 和 Kpcb 两个斜率不相等的话，那就应该
去找 Kpab / Kpcb 的比例函数关系，而不是 Kpab - Kpcb
的差值函数关系。。。因为在这个式子里，比值函数明显比
差值函数要简单（不用两个多项式分数通分了）。
实际上，这个两个角度正好相等的情况，基本是凑出来的。
现实世界的问题不会那么巧。。。但现实世界的问题也不会
是纯粹的随机问题，所以在计算两个角度的关系的时候，
就出现了：
是选算两个角度本身的差值函数呢？
还是算两个角度本身的比值函数呢？
还是算两个角度所对应斜率的差值函数呢？
还是算两个角度所对应斜率的比值函数呢？
上面这个还是要选个简单点的，毕竟计算机的计算能力也不是无限的，
特别是迭代算法这种算无数次才出结果，或者 cost function
算无数次比较选择优化解的算法。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 看这么大的式子..你还嘲笑新加坡人的计算...run
: 这算完了能学到啥啊
: 还是看不到可以简化还是看不到辅助性的hint...

i**e
发帖数: 19242

363

我冲进来象看看高hand的教育观
结果是有人翻数学蛋过数学瘾哈

m**********n
发帖数: 27535

364

不愿意牺牲就别乱生孩子

g**a
发帖数: 1035

365

传宗接代还真不一定，不少丁克还有同性恋的。

【在 c*****i 的大作中提到】

: "有回报的啊（养老或传宗接代或。。。）"，这多简单明了。。

d****g
发帖数: 7460

366

这算解析吗？
不太清楚。先读横线底下。设定AE EF FB 为1.

【在 m**k 的大作中提到】

m**k
发帖数: 18660

367

赞啊
这我觉得不算解析只是用了正炫定理
也用了关键点弧角相等

【在 d****g 的大作中提到】

: 这算解析吗？
: 不太清楚。先读横线底下。设定AE EF FB 为1.

d****g
发帖数: 7460

368

设了x,y.我指着sin1,2,3里会有一堆开根号。。下决心硬算的。没想到这么巧。笑开了
花。我娃以后有我对做题这么热心我就嗑大头了。//blush
好，我去换道题做。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 赞啊
: 这我觉得不算解析只是用了正炫定理
: 也用了关键点弧角相等

m**k
发帖数: 18660

369

这就是有创造性灵活
解析方法是这样的
设个常数已知量或者是角度加半径
或者坐标加半径
再加一个P点常数
然后其他点都可以理论表达出来
但是几次根号就不好说了
然后开始埋头苦算

【在 d****g 的大作中提到】

: 设了x,y.我指着sin1,2,3里会有一堆开根号。。下决心硬算的。没想到这么巧。笑开了
: 花。我娃以后有我对做题这么热心我就嗑大头了。//blush
: 好，我去换道题做。。

m**k
发帖数: 18660

370

这或许就是潮水兄所谓的代数思维
先把可变量用字母表达
其他都根据题目用这几个变量表达出来
然后表达式计算
好吧鸡兔的套路
当然还有设定变量的技巧啥的

【在 m**k 的大作中提到】

: 这就是有创造性灵活
: 解析方法是这样的
: 设个常数已知量或者是角度加半径
: 或者坐标加半径
: 再加一个P点常数
: 然后其他点都可以理论表达出来
: 但是几次根号就不好说了
: 然后开始埋头苦算

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t*******r
发帖数: 22634

371

dcbang 的那个更像是三角（trigonometry）？。。。不过三角跟解析几何
倒也是孪生兄弟了。。。
大路货的解析几何应该设个坐标系啥的（虽然还可以 on-demand），
对于这个问题应该设在圆心，然后用伪极坐标系（用斜率代替角度？），
然后是伪极坐标系里求距离？

【在 m**k 的大作中提到】

: 赞啊
: 这我觉得不算解析只是用了正炫定理
: 也用了关键点弧角相等

t*******r
发帖数: 22634

372

这道题是哪一道题？

【在 d****g 的大作中提到】

: 这算解析吗？
: 不太清楚。先读横线底下。设定AE EF FB 为1.

m**k
发帖数: 18660

373

288楼天朝高中竞赛题

【在 t*******r 的大作中提到】

: 这道题是哪一道题？

m**k
发帖数: 18660

374

又非拿大扳手解决所有问题哈
还是要寻找 ingenuity in math

【在 t*******r 的大作中提到】

: dcbang 的那个更像是三角（trigonometry）？。。。不过三角跟解析几何
: 倒也是孪生兄弟了。。。
: 大路货的解析几何应该设个坐标系啥的（虽然还可以 on-demand），
: 对于这个问题应该设在圆心，然后用伪极坐标系（用斜率代替角度？），
: 然后是伪极坐标系里求距离？

t*******r
发帖数: 22634

375

对于周末水管工修车工，全套标准重型通用工具，有全套标准通用重型
工具的好处。。。
俺周末灌数学题的时候，同时还更换了一个浴室水龙头和下水管一套
（旧的突然漏了，正好升级）。。。俺修的时候，就搬出全套 Metric
和 SAE 固定扳手，外加全套 Metric 和 SAE 可调扳手，外加一对
Vise Grip 等等等等。。。原因很简单，因为俺不是专业 plumber，
同样的活干不了几次，不可能搞成熟手。工具不行就干不了。
但专用工具的问题。。。一来，需要的时候基本找不到；二来，如果找不到，
去店里买，开车一来一去就费了不少时间；三来，搞到手以后，先琢磨半
天咋用。。。所以除非角度实在刁钻到全套重型通用工具都没法拧到的时候，
才考虑去店里找专用工具。。。我觉得专用工具更适合专业人士，每天换
两个水龙头玩玩的那种。。。super fast run。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 又非拿大扳手解决所有问题哈
: 还是要寻找 ingenuity in math

t*******r
发帖数: 22634

376

我刚才干完昨天遗留的一个下水道螺纹处漏水的问题。。。俺现在
觉得，如果用解析几何解那道题，可能把坐标原点设在圆心，圆圈
的半径设为 1，让线段 AB 跟 x 轴平行，线段 AB 交 y 轴为参数
h。。。等俺去忙些其他的事，外加 home office 几个活，回来
再算。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 又非拿大扳手解决所有问题哈
: 还是要寻找 ingenuity in math

t*******r
发帖数: 22634

377

俺回来润色一下哈：
（1）设圆心为 O 点。
（2）设圆的半径为 1。
（3）设直角坐标系原点在圆心 O 点。
（3）设 OB 的斜率为 K1。
（4）设 OP 的斜率为 K2。
（5）然后因为要求证 EF*CD == AC*BD，为了避免根号数/根号项，
那就两边平方一下（numerical analysis 的一招鲜 trick 之一）。
改成求证 (EF^2)*(CD^2) == (AC^2)*(BD^2)。
然后俺目测了一下，基本可以 “一条勾股定理 + 一些二元二次
多项式” 打天下了。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我刚才干完昨天遗留的一个下水道螺纹处漏水的问题。。。俺现在
: 觉得，如果用解析几何解那道题，可能把坐标原点设在圆心，圆圈
: 的半径设为 1，让线段 AB 跟 x 轴平行，线段 AB 交 y 轴为参数
: h。。。等俺去忙些其他的事，外加 home office 几个活，回来
: 再算。。。

t*******r
发帖数: 22634

378

当然，俺知道过一会儿欧几里德那哥们又会来问：这繁复的计算，跟新数有啥
区别嘛？
不过欧几里德这哥们，问这问题的背景，多半是因为电算原理那门课，欧几里德
那哥们没考及格。。。欧几里德哥们特么不知道证明俩多项式等价（不要说二元
二次这种简单情况的），现代计算机的符号计算做不到这点的话，全世界的软件
公司统统关门破产算了。。。另一方面，transcendental 的某些“灵巧办法”，
虽然肉算看着省力，电算就不好说了。。。当然，欧几里德这家伙既不会写 Java
也看不懂 Perl。What do we expect 嘛。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 俺回来润色一下哈：
: （1）设圆心为 O 点。
: （2）设圆的半径为 1。
: （3）设直角坐标系原点在圆心 O 点。
: （3）设 OB 的斜率为 K1。
: （4）设 OP 的斜率为 K2。
: （5）然后因为要求证 EF*CD == AC*BD，为了避免根号数/根号项，
: 那就两边平方一下（numerical analysis 的一招鲜 trick 之一）。
: 改成求证 (EF^2)*(CD^2) == (AC^2)*(BD^2)。
: 然后俺目测了一下，基本可以 “一条勾股定理 + 一些二元二次

m**k
发帖数: 18660

379

觉得你这个避免不了根号啊
因为求c 和d需要直线和圆交
不是三角就是根号啊
俩张纸也写不下啊

【在 t*******r 的大作中提到】

m**k
发帖数: 18660

380

又回到要用现代工具上了
而懒得动脑？

【在 t*******r 的大作中提到】

: 当然，俺知道过一会儿欧几里德那哥们又会来问：这繁复的计算，跟新数有啥
: 区别嘛？
: 不过欧几里德这哥们，问这问题的背景，多半是因为电算原理那门课，欧几里德
: 那哥们没考及格。。。欧几里德哥们特么不知道证明俩多项式等价（不要说二元
: 二次这种简单情况的），现代计算机的符号计算做不到这点的话，全世界的软件
: 公司统统关门破产算了。。。另一方面，transcendental 的某些“灵巧办法”，
: 虽然肉算看着省力，电算就不好说了。。。当然，欧几里德这家伙既不会写 Java
: 也看不懂 Perl。What do we expect 嘛。。。

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m**k
发帖数: 18660

381

我们搞啥就要专业
其实辅助线的工具不是没学过不是没用过只是用的少就固执的用大扳手修手机
不算聪明 run

【在 t*******r 的大作中提到】

: 对于周末水管工修车工，全套标准重型通用工具，有全套标准通用重型
: 工具的好处。。。
: 俺周末灌数学题的时候，同时还更换了一个浴室水龙头和下水管一套
: （旧的突然漏了，正好升级）。。。俺修的时候，就搬出全套 Metric
: 和 SAE 固定扳手，外加全套 Metric 和 SAE 可调扳手，外加一对
: Vise Grip 等等等等。。。原因很简单，因为俺不是专业 plumber，
: 同样的活干不了几次，不可能搞成熟手。工具不行就干不了。
: 但专用工具的问题。。。一来，需要的时候基本找不到；二来，如果找不到，
: 去店里买，开车一来一去就费了不少时间；三来，搞到手以后，先琢磨半
: 天咋用。。。所以除非角度实在刁钻到全套重型通用工具都没法拧到的时候，

d****g
发帖数: 7460

382

我有点明白了。。你是说这道题计算机可以做。。。所以电算的普适算法比蝇虫小技重
要。。
这个有启发。不组织思路，直接1234了。
一，电脑不怕麻烦。但要通解。所以是应该重视对通解，大理论的培养。
二，通解往往很笨。比如要是我给娃10个数排序，娃按计算机算法一个数一个数来，我
肯定怀疑娃脑残了。要是拼图，电脑那得一个鼓包一个凸凹的比较。笨归笨，是通解。
三，电算也有NP问题。电脑的算法数据结构课难的要死。
四，解析一上，每个点每个角都能算。这个是个哲学问题。解析试图把天下都掌握出来
。平几在天下不可知的条件下，发现事物的联系和关系。两种能力。
五，当今世界可不可知？

【在 t*******r 的大作中提到】

m**k
发帖数: 18660

383

我猜euclid会这么做

【在 m**k 的大作中提到】

: 我们搞啥就要专业
: 其实辅助线的工具不是没学过不是没用过只是用的少就固执的用大扳手修手机
: 不算聪明 run

m**k
发帖数: 18660

384

【在 m**k 的大作中提到】

: 我猜euclid会这么做

m**k
发帖数: 18660

385

电脑不是不怕麻烦.好的算法还是很重要的.当然利用解析几何把问题变得"可算"还是
算个解决办法
但是.这个又回来,如果有计算器,就不用会计算了么?
会写程序算累加1+2+..+100那么就不用知道等差求和了么?
会用matlab就不用手算　概率了么?
最重要的是.　考试题,　和现实问题是根本不同的.
现实问题,很少是设计好的,很多是开放的.　要考虑时间成本,风险,而达到的相对最优.
考试问题,是精心准备的,能够让你在有限时间内,利用某些知识,来解决问题.
所有的考试,面试都是这样的.
问题有一些是直接的。套公式，用体力硬算的。
有些问题，是绕弯的。需要智巧的。比如奥数题。
说到底，考试题，其实就是出题人在设计一个迷宫。
你找到出口而已。
这个迷宫。其实在现实中可能根本永远也碰不到。
作为工程师，可能会觉得这个完全是浪费时间。
但是解决迷宫过程中，给人的脑力锻炼。心理锻炼。还是对现实问题有用的。
当然还是有解决以后类似吸毒以后的心理愉悦也是很爽的。
能很快知道出题人的意图，这种把这种人。叫聪明.

【在 d****g 的大作中提到】

: 我有点明白了。。你是说这道题计算机可以做。。。所以电算的普适算法比蝇虫小技重
: 要。。
: 这个有启发。不组织思路，直接1234了。
: 一，电脑不怕麻烦。但要通解。所以是应该重视对通解，大理论的培养。
: 二，通解往往很笨。比如要是我给娃10个数排序，娃按计算机算法一个数一个数来，我
: 肯定怀疑娃脑残了。要是拼图，电脑那得一个鼓包一个凸凹的比较。笨归笨，是通解。
: 三，电算也有NP问题。电脑的算法数据结构课难的要死。
: 四，解析一上，每个点每个角都能算。这个是个哲学问题。解析试图把天下都掌握出来
: 。平几在天下不可知的条件下，发现事物的联系和关系。两种能力。
: 五，当今世界可不可知？

n****7
发帖数: 65

386

考试制度属于政治制度
考试题带着政治色彩
而不单单是纯学问和技艺
解决考试题的态度是政治态度
为了考试的学习，不是为了为将来解决现实问题而做准备
话说回来
美国的标准化考试
是美国教育严重下降的罪魁祸首之一
哈哈

优.

【在 m**k 的大作中提到】

: 电脑不是不怕麻烦.好的算法还是很重要的.当然利用解析几何把问题变得"可算"还是
: 算个解决办法
: 但是.这个又回来,如果有计算器,就不用会计算了么?
: 会写程序算累加1+2+..+100那么就不用知道等差求和了么?
: 会用matlab就不用手算　概率了么?
: 最重要的是.　考试题,　和现实问题是根本不同的.
: 现实问题,很少是设计好的,很多是开放的.　要考虑时间成本,风险,而达到的相对最优.
: 考试问题,是精心准备的,能够让你在有限时间内,利用某些知识,来解决问题.
: 所有的考试,面试都是这样的.
: 问题有一些是直接的。套公式，用体力硬算的。

n****7
发帖数: 65

387

Euclidean geometry最有意义的一面是培养直觉
欧式几何不单单培养演绎逻辑推理能力，更重要的恰恰是直觉归纳的能力
是解析几何代替不了了
我认为这是新数学失败的重要原因之一。

【在 m**k 的大作中提到】

: 我猜euclid会这么做

m**k
发帖数: 18660

388

恩。所以国民党有专门考试院　呵呵
美国教育平均水平可能降低，但是高端的不受啥影响啊。
说回来，教育是要平等。还是要培养精英，这就是巨大的争议啊。

【在 n****7 的大作中提到】

: 考试制度属于政治制度
: 考试题带着政治色彩
: 而不单单是纯学问和技艺
: 解决考试题的态度是政治态度
: 为了考试的学习，不是为了为将来解决现实问题而做准备
: 话说回来
: 美国的标准化考试
: 是美国教育严重下降的罪魁祸首之一
: 哈哈
:

m**k
发帖数: 18660

389

恩。其实不简单是直觉。
更多的是智巧。
和下棋类似吧，说是直觉。是因为下多了。懂得总结。知道不同下法的基本趋势。

【在 n****7 的大作中提到】

: Euclidean geometry最有意义的一面是培养直觉
: 欧式几何不单单培养演绎逻辑推理能力，更重要的恰恰是直觉归纳的能力
: 是解析几何代替不了了
: 我认为这是新数学失败的重要原因之一。

m**k
发帖数: 18660

390

平几　说实话　就是　智巧　很多时候差点的孩子不好做出来。
最后感觉也没啥大用　，就咔嚓了。

【在 n****7 的大作中提到】

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n****7
发帖数: 65

391

这个是不是有点夸张了？呵呵
那活着岂不是就是智巧而已？
几年前因为看新数学，
自己就特意去把欧式几何的原本看了一遍（当然是英文版的）
就觉得为什么russians，hungarians数学好么？
因为学前班就开始学欧式几何。
为什么接受欧式几何training的人到最后恰恰能做好那些抽象数学呢？
而数学大国在boubaki那一套之后却黯然失色了呢？
因为欧式几何恰恰是从生活实际中得到的知识
从具体形象再到抽象理论
直接到底是不是能培养出来的？
这是个哲学问题
但没经过欧式几何training的很难形成那个数学直觉。

【在 m**k 的大作中提到】

: 平几　说实话　就是　智巧　很多时候差点的孩子不好做出来。
: 最后感觉也没啥大用　，就咔嚓了。

m**k
发帖数: 18660

392

完全同意啊。
其实几何相对代数来说，因为有图形。更能引起兴趣。
(用巧的作题，　也比死算有趣多了)
其实数学发展就是先有几何，后有代数的
几何形象的多，代数抽象。但是脱离了问题本身。抽象容易止步。

【在 n****7 的大作中提到】

: 这个是不是有点夸张了？呵呵
: 那活着岂不是就是智巧而已？
: 几年前因为看新数学，
: 自己就特意去把欧式几何的原本看了一遍（当然是英文版的）
: 就觉得为什么russians，hungarians数学好么？
: 因为学前班就开始学欧式几何。
: 为什么接受欧式几何training的人到最后恰恰能做好那些抽象数学呢？
: 而数学大国在boubaki那一套之后却黯然失色了呢？
: 因为欧式几何恰恰是从生活实际中得到的知识
: 从具体形象再到抽象理论

d****g
发帖数: 7460

393

赞.我BA的延长线都画出来了。。没继续。

【在 m**k 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

394

是这个意思。。。其实这题的关键就是对于参数 (K1, K2) 的函数：
P(K1, K2) = (EF^2)*(CD^2) - (AC^2)*(BD^2)
该函数可能可以是二元四阶多项式。（没算过，猜的，不过如果出现
根号问题也不太大，电算一般能对付根号，不要太复杂就成）。
而求 P(K1, K2) 的运算问题，对于电算而言，因为多项式加减乘除运算，
也就是其系数矩阵的线性运算，线性矩阵代数就可以解决。
而更深一层次而言，P(K1, K2) 恒等于零，也就是对于这个凑出来的
问题有意义。。。。但是对于真正的现实问题而言，恒等于零的情况
几乎不会发生。。。如果该多项式函数不是恒等于零，那首先的两个
问题，就是零点/极点问题（函数本身），和各种极值问题（一阶导数
、或者平方后的一阶导数、或者更多）。。。所以解析几何是微积分
和数学分析的基础。
微积分和数学分析，跟初中欧几里德平面几何的差别。。。就好比 NASA
说有个项目，要在最近两年里，找一条既省燃料，又不能飞太久的路径
。。。数学分析借助电算，说两天后能给出三个方案。。。而初中欧几
里德平面几何说，伊有极其巧妙的方法，三分钟就可以给出比电算牛鼻
十个数量级的结果。但有个前提，那就是九大行星必须连珠！！！。。。
NASA 项目主管对天凝视一分钟以后，跟身边警卫员摆摆手，低声说了句：
“送这哥们去阿拉斯加给雷达发电机加柴油，现在去办。”。。。

【在 d****g 的大作中提到】

d****g
发帖数: 7460

395

真的假的？(小声点，天才儿童要猛推平几了。。)不过这个推还真是练脑子，我都想试
试了。。

t*******r
发帖数: 22634

396

毛子可能也就是肉算比美帝强一些。。。毛子潜基洲际导弹没有美帝
飞得远，潜艇还比美国大几号（因为导弹太重）。。。毛子当年造潜艇的
数控机床的算法估计够呛，毛子潜艇的噪音有够吵。。。毛子当年载
人登月没上去，算不出也造不出土星五号这种重型火箭。毛子当年飞
船飞控计算机也不行，太重。。。毛子隐形飞机算不出来，照抄美帝
飞机隐形外形。。。毛子喷气发动机也不给力。。。
当然，有人会说，美帝搞隐形飞机，用的是毛子的隐形数学理论。。。
但说句实话，美帝如果没有看到毛子的隐形数学理论，多花几年也给
搞出来相似的理论了，最多也就是稍微笨一点，电算化了几倍时间
算。。。但毛子的电算的确不行，至今都不一定能算对。。。

【在 n****7 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

397

“为什么接受欧式几何training的人到最后恰恰能做好那些抽象数学呢？”
这是你的想象吧。。。马工里有几个，在当年初中平几题，能刷过记忆题型
的文科生的。。。文科生大部分是 decay 在解析几何，而不是初中欧氏平面
几何的吧。。。
或者这么说，在不刷题的前提下，这版上，有多少个马工马农，做初中平面
几何题，做得过非马工马农的推妈的？呵呵。。。// super fast run

【在 n****7 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

398

quadratic distance 不一定能避免在 distance 上没有根号。。。
俺就猜测一下用 quadratic distance 可能能让根号抵消掉。。。
不过俺懒，没算，不知道是不是能抵消。。。俺有空看看。

【在 m**k 的大作中提到】

: 觉得你这个避免不了根号啊
: 因为求c 和d需要直线和圆交
: 不是三角就是根号啊
: 俩张纸也写不下啊

M******k
发帖数: 27573

399

我真心觉得这平面几何就是刷题啊，不过我小时候是真心喜欢做，都不觉得累的。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: “为什么接受欧式几何training的人到最后恰恰能做好那些抽象数学呢？”
: 这是你的想象吧。。。马工里有几个，在当年初中平几题，能刷过记忆题型
: 的文科生的。。。文科生大部分是 decay 在解析几何，而不是初中欧氏平面
: 几何的吧。。。
: 或者这么说，在不刷题的前提下，这版上，有多少个马工马农，做初中平面
: 几何题，做得过非马工马农的推妈的？呵呵。。。// super fast run

t*******r
发帖数: 22634

400

但是数学家，按统计平均而言，下国际象棋就是不行。（拿过 IMO 奖牌
的数学家可能好一些）。。。其实道理很简单，记忆棋谱定式的能力不行。
平几一个道理，玩玩的话的确有益智力开发。。。真要上平几大赛，首先
是拼你背了多少平几棋谱。。。专用工具的类比，也就是这个意思。。。
其实这更多的是一个社会问题，而不是数学问题。。。如果有利益，你不
会也别期望学生们会按照益智游戏的姿势玩。。。人家铁定是以 repetitive
training 背棋谱的姿势给你狠拼。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 恩。其实不简单是直觉。
: 更多的是智巧。
: 和下棋类似吧，说是直觉。是因为下多了。懂得总结。知道不同下法的基本趋势。

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t*******r
发帖数: 22634

401

你这个问题本身，是好比要求在九大行星连珠的时候才能
发射旅行者一号。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 完全同意啊。
: 其实几何相对代数来说，因为有图形。更能引起兴趣。
: (用巧的作题，　也比死算有趣多了)
: 其实数学发展就是先有几何，后有代数的
: 几何形象的多，代数抽象。但是脱离了问题本身。抽象容易止步。

t*******r
发帖数: 22634

402

下棋这个类比也完全不对，chess 是从一个基本是 neutral 的 start position
开始，你这个也只能类比从一些诡异的 start position 开始下。
跟 jigsaw puzzle 的类比也不完全对，jigsaw puzzle 基本可以那任何自然拍的
照片，cut 成 jigsaw puzzle（当然，一片蓝天或者一片海水就算了。。。）。
其实我觉得初中平几坑爹难题，是不是有点背离欧几里德的初衷。。。欧几里德
建立平几体系的初衷，还是在追求算子 “Any” 。。。后来很多很多离开 “Any”
的确很远，是因为欧几里德体系不完备性所限，欧几里德没法解决那个问题。。。
所以平几坑爹难题题，主要还是玩玩益智游戏的意义更大些。。。而刷非完备系统
的特殊题型太狠，可能有点背道而驰我觉得。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 恩。其实不简单是直觉。
: 更多的是智巧。
: 和下棋类似吧，说是直觉。是因为下多了。懂得总结。知道不同下法的基本趋势。

n****7
发帖数: 65

403

我以前有些russian和hungary 的kindergarten的书
现在不晓得放哪里了
但很显著的是在kindergarten里有专门的2D和3D的 shapes, parts, symmetry,
reflection, sequences, patterns。
我认为这些很重要
而正是70年代中国学生在年幼时所缺少的训练。
我记得特别深刻的是
kindergarten的书里明确地用黑体字标注着5岁左右的小孩的手部肌肉和骨骼还不能发
育到能写字的程度，所以强调小孩绝对不能太小的时候就教写字。
但是，在kindergarten里就要求以上我提到的这些几何方面的训练。
pattern的训练，就有点像墙纸和地上的马赛克。

【在 d****g 的大作中提到】

: 真的假的？(小声点，天才儿童要猛推平几了。。)不过这个推还真是练脑子，我都想试
: 试了。。

t*******r
发帖数: 22634

404

你说的那些 Russian Math，根本不算钻牛角尖的平几题。。。那些算是
几何的基本技能。。。美帝平几也少不了三角形内外角度的计算辨别的
。。。
这就好比短数字计算是数学的基本功。。。但心算一百位乘一百位，就去
“最强猪脑” 节目娱乐家庭主妇，跟数学没啥关系。// super fast run
我觉得区分基础平几，和钻牛角尖平几，主要区别是在问题本身的背后，
是不是符合 “Any” 这个算子的理念。。。

【在 n****7 的大作中提到】

: 我以前有些russian和hungary 的kindergarten的书
: 现在不晓得放哪里了
: 但很显著的是在kindergarten里有专门的2D和3D的 shapes, parts, symmetry,
: reflection, sequences, patterns。
: 我认为这些很重要
: 而正是70年代中国学生在年幼时所缺少的训练。
: 我记得特别深刻的是
: kindergarten的书里明确地用黑体字标注着5岁左右的小孩的手部肌肉和骨骼还不能发
: 育到能写字的程度，所以强调小孩绝对不能太小的时候就教写字。
: 但是，在kindergarten里就要求以上我提到的这些几何方面的训练。

n****7
发帖数: 65

405

我看到的是Henry Poincare，Rene Thom，Vladimir Arnold 这样的数学家
我看你眼里除了马工就只有刷题了
就不觉得自己有点俗气？
欧式几何的意义不单单在于数学界
甚至在mineralogy，crystallography，cosmochemistry, 医学上等诸多方面都有不得
低估的价值。
国内的数学从小学开始就是抄袭从前苏联50年代前的课程。
50年代后，苏联开始新数学教改，拿现在russians scientists的话来说就是呗该坏了
，而不是被改好了。
解析几何是从未知到已知，欧式几何是从已知到未知
这不单单是刷题，更重要的是培养一种思维方式。
中国的文科生是一种特殊变态情形。说白了，就是数学物理化学跟不上了，就去念所谓
的文科，这也是只在中国才有的现象。拿来做任何解释的意义都不大。
有什么比历史更文科的学科么？
但就是先念历史之后才开始念数学的数学家也不是没有。

【在 t*******r 的大作中提到】

n****7
发帖数: 65

406

老实说，你的眼里就只有题
没有education

【在 t*******r 的大作中提到】

: 你说的那些 Russian Math，根本不算钻牛角尖的平几题。。。那些算是
: 几何的基本技能。。。美帝平几也少不了三角形内外角度的计算辨别的
: 。。。
: 这就好比短数字计算是数学的基本功。。。但心算一百位乘一百位，就去
: “最强猪脑” 节目娱乐家庭主妇，跟数学没啥关系。// super fast run
: 我觉得区分基础平几，和钻牛角尖平几，主要区别是在问题本身的背后，
: 是不是符合 “Any” 这个算子的理念。。。

n****7
发帖数: 65

407

你这个是抬杠
没受过欧式几何的training，有几个能念下来微积分和数学分析的？

【在 t*******r 的大作中提到】

: 是这个意思。。。其实这题的关键就是对于参数 (K1, K2) 的函数：
: P(K1, K2) = (EF^2)*(CD^2) - (AC^2)*(BD^2)
: 该函数可能可以是二元四阶多项式。（没算过，猜的，不过如果出现
: 根号问题也不太大，电算一般能对付根号，不要太复杂就成）。
: 而求 P(K1, K2) 的运算问题，对于电算而言，因为多项式加减乘除运算，
: 也就是其系数矩阵的线性运算，线性矩阵代数就可以解决。
: 而更深一层次而言，P(K1, K2) 恒等于零，也就是对于这个凑出来的
: 问题有意义。。。。但是对于真正的现实问题而言，恒等于零的情况
: 几乎不会发生。。。如果该多项式函数不是恒等于零，那首先的两个
: 问题，就是零点/极点问题（函数本身），和各种极值问题（一阶导数

t*******r
发帖数: 22634

408

我想了想。。。从益智游戏的角度说，我觉得这么说，初中欧氏几何学
（不算 transformation geometry，那个才是有很多离散问题），
本来是一个连续数学的问题，而这些难题其实是把一个连续问题 constrain
成一个一个离散的问题，而这个 constrain 的过程，生造的成分很大。
如果真的要玩有关离散方面的益智游戏，为啥不去玩离散数学，比如娃版
数论图论之类，那些问题 by nature 是离散的。。。如果不存在连续数
学意义上的 “Any” 算子，那是因为 by nature 不存在。。。比如通常
你无法直接用解线性方程的方法，去解有关质数的问题。。。是因为
by nature，distributive property 和 unique prime factorization
是两个不同的问题（切蛋糕 vs 离散瓢虫点阵）。。。这两个 “Any”
的定义本身就不一样。。。而不是以生造的姿势弱化 “Any” 算子。。。
另外跟 chess / jigsaw puzzle 类比的话，那俩游戏本来，by nature，
本来就是离散数学的问题。。。

【在 m**k 的大作中提到】

n****7
发帖数: 65

409

另外，从前的那种在kindergarten做手工的那些课是欧式几何最好的训练方法
不单单是训练动手能力，还培养数学思考。

【在 d****g 的大作中提到】

: 真的假的？(小声点，天才儿童要猛推平几了。。)不过这个推还真是练脑子，我都想试
: 试了。。

t*******r
发帖数: 22634

410

属实。。。。从大脑灰质剪枝理论的角度看，这个就相当于先玩水培养水性。。。

【在 n****7 的大作中提到】

: 另外，从前的那种在kindergarten做手工的那些课是欧式几何最好的训练方法
: 不单单是训练动手能力，还培养数学思考。

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d****g
发帖数: 7460

411

我觉得从＂益智游戏＂的角度，数学题目难道不是很好如果不是最好的训练吗？
FLG考的智力题也练脑子，但往往凑巧多，深度不够。当然也不错，所以FLG才考。国象
不懂，但总觉得太窄。Sudoku?拼图？
我现在工作跟数学无关。但我觉得做题练出来的＂找联系，按藤爬＂的能力还是能
Carry Over。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 下棋这个类比也完全不对，chess 是从一个基本是 neutral 的 start position
: 开始，你这个也只能类比从一些诡异的 start position 开始下。
: 跟 jigsaw puzzle 的类比也不完全对，jigsaw puzzle 基本可以那任何自然拍的
: 照片，cut 成 jigsaw puzzle（当然，一片蓝天或者一片海水就算了。。。）。
: 其实我觉得初中平几坑爹难题，是不是有点背离欧几里德的初衷。。。欧几里德
: 建立平几体系的初衷，还是在追求算子 “Any” 。。。后来很多很多离开 “Any”
: 的确很远，是因为欧几里德体系不完备性所限，欧几里德没法解决那个问题。。。
: 所以平几坑爹难题题，主要还是玩玩益智游戏的意义更大些。。。而刷非完备系统
: 的特殊题型太狠，可能有点背道而驰我觉得。。。

d****g
发帖数: 7460

412

平几和离散（数小球）的确是高中数学里学起来觉得比较"难"的。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我想了想。。。从益智游戏的角度说，我觉得这么说，初中欧氏几何学
: （不算 transformation geometry，那个才是有很多离散问题），
: 本来是一个连续数学的问题，而这些难题其实是把一个连续问题 constrain
: 成一个一个离散的问题，而这个 constrain 的过程，生造的成分很大。
: 如果真的要玩有关离散方面的益智游戏，为啥不去玩离散数学，比如娃版
: 数论图论之类，那些问题 by nature 是离散的。。。如果不存在连续数
: 学意义上的 “Any” 算子，那是因为 by nature 不存在。。。比如通常
: 你无法直接用解线性方程的方法，去解有关质数的问题。。。是因为
: by nature，distributive property 和 unique prime factorization
: 是两个不同的问题（切蛋糕 vs 离散瓢虫点阵）。。。这两个 “Any”

t*******r
发帖数: 22634

413

FLG 不考平几题吧，应该是离散数学类的智力题？

【在 d****g 的大作中提到】

: 我觉得从＂益智游戏＂的角度，数学题目难道不是很好如果不是最好的训练吗？
: FLG考的智力题也练脑子，但往往凑巧多，深度不够。当然也不错，所以FLG才考。国象
: 不懂，但总觉得太窄。Sudoku?拼图？
: 我现在工作跟数学无关。但我觉得做题练出来的＂找联系，按藤爬＂的能力还是能
: Carry Over。

t*******r
发帖数: 22634

414

那在 “平几” 和 “离散” 里，为啥要选 “平几” 而不选 “离散”。
“平几” 在咋说，解析几何加电算总是解决了。。。就算是肉算，干一个
project，也不差推一小时公式，还是推三天公式。除非这个 project
就两三天，（其实两三天的 project，老板多半不会风险太大的 plan）
。。。
而 “离散” 的话，解不出来的话，常常没有连续数学的方法。（个别
问题除外）。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: 平几和离散（数小球）的确是高中数学里学起来觉得比较"难"的。

m**k
发帖数: 18660

415

不是啊。
组合问题是离散吧。
都是可以硬算啊。
数学很多不是“总是解决了”
那只是温饱。
更需要的　“更好的解决了”“更美的解决了"
工程师也要动脑。
写一千行无用的代码。
不如写上两句有用的。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 那在 “平几” 和 “离散” 里，为啥要选 “平几” 而不选 “离散”。
: “平几” 在咋说，解析几何加电算总是解决了。。。就算是肉算，干一个
: project，也不差推一小时公式，还是推三天公式。除非这个 project
: 就两三天，（其实两三天的 project，老板多半不会风险太大的 plan）
: 。。。
: 而 “离散” 的话，解不出来的话，常常没有连续数学的方法。（个别
: 问题除外）。。。

m**k
发帖数: 18660

416

solving problem其实倒是类似的。
面试还是考　组合题游戏题比较多。
几何属于开始从面积计算到平行相似，然后就发展到不实用的复杂证明
和数论从余数整除开始，慢慢到不实用的　素数加减是类似的。

【在 t*******r 的大作中提到】

: FLG 不考平几题吧，应该是离散数学类的智力题？

m**k
发帖数: 18660

417

难度大的数论，组合都是　用智取的
直接套公式的还是简单的.

【在 d****g 的大作中提到】

: 平几和离散（数小球）的确是高中数学里学起来觉得比较"难"的。

t*******r
发帖数: 22634

418

在超过一个环上的 combinatorics 可以硬算？。。。没解决 congruence 判定你都不
知道是不是数重复了。。。就算你解决了 congruence 的判定，硬算是个 NP 算法。。
。而 decision tree 是个 log(n) 算法。。。
不要提到排列组合，就忘记了还有在高维拓扑空间的 combinatorics。。。
而平几和解析几何的计算复杂度差别，都是 linear time 里解决了，也就是差一个系
数，而且虽然相对差别大一些，绝对差别最大也就肉算两天？

【在 m**k 的大作中提到】

: 不是啊。
: 组合问题是离散吧。
: 都是可以硬算啊。
: 数学很多不是“总是解决了”
: 那只是温饱。
: 更需要的　“更好的解决了”“更美的解决了"
: 工程师也要动脑。
: 写一千行无用的代码。
: 不如写上两句有用的。

t*******r
发帖数: 22634

419

踢足球和打乒乓球都是球类体育，所以您打算让邓亚萍狠踢足球来提高乒乓球水平？

【在 m**k 的大作中提到】

: 难度大的数论，组合都是　用智取的
: 直接套公式的还是简单的.

t*******r
发帖数: 22634

420

解析几何解不出数论吧。。。当然你也可以认为狠练足球守门技术，有助于乒乓球拿世
界冠军。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: solving problem其实倒是类似的。
: 面试还是考　组合题游戏题比较多。
: 几何属于开始从面积计算到平行相似，然后就发展到不实用的复杂证明
: 和数论从余数整除开始，慢慢到不实用的　素数加减是类似的。

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m**k
发帖数: 18660

421

根本就是　平几　　在工程上用处　不如坐标这种来得实用。
所以除了奥数考考，问题不大。
说起来　工程师　这种太实用主义也是让人叹息。
当初古希腊的时候，证明不证明平几
就是人和驴的区别啊。。

【在 t*******r 的大作中提到】

m**k
发帖数: 18660

422

说起来有意思。
这个new math还是因为　苏联卫星先上天，肯尼迪才坐不住的吗

【在 t*******r 的大作中提到】

: 毛子可能也就是肉算比美帝强一些。。。毛子潜基洲际导弹没有美帝
: 飞得远，潜艇还比美国大几号（因为导弹太重）。。。毛子当年造潜艇的
: 数控机床的算法估计够呛，毛子潜艇的噪音有够吵。。。毛子当年载
: 人登月没上去，算不出也造不出土星五号这种重型火箭。毛子当年飞
: 船飞控计算机也不行，太重。。。毛子隐形飞机算不出来，照抄美帝
: 飞机隐形外形。。。毛子喷气发动机也不给力。。。
: 当然，有人会说，美帝搞隐形飞机，用的是毛子的隐形数学理论。。。
: 但说句实话，美帝如果没有看到毛子的隐形数学理论，多花几年也给
: 搞出来相似的理论了，最多也就是稍微笨一点，电算化了几倍时间
: 算。。。但毛子的电算的确不行，至今都不一定能算对。。。

m**k
发帖数: 18660

423

我就希望你做一次看看。。。不要总。。推给计算机..:)

【在 t*******r 的大作中提到】

: quadratic distance 不一定能避免在 distance 上没有根号。。。
: 俺就猜测一下用 quadratic distance 可能能让根号抵消掉。。。
: 不过俺懒，没算，不知道是不是能抵消。。。俺有空看看。

m**k
发帖数: 18660

424

啥都是这样啊。
都是要训练啊。体育，数学。钢琴。写程序。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 但是数学家，按统计平均而言，下国际象棋就是不行。（拿过 IMO 奖牌
: 的数学家可能好一些）。。。其实道理很简单，记忆棋谱定式的能力不行。
: 平几一个道理，玩玩的话的确有益智力开发。。。真要上平几大赛，首先
: 是拼你背了多少平几棋谱。。。专用工具的类比，也就是这个意思。。。
: 其实这更多的是一个社会问题，而不是数学问题。。。如果有利益，你不
: 会也别期望学生们会按照益智游戏的姿势玩。。。人家铁定是以 repetitive
: training 背棋谱的姿势给你狠拼。。。

t*******r
发帖数: 22634

425

属实，俺给您进一步润色一下哈。。。在现代大数据社会，会做离散数学巧妙题目，和
只会"灵巧证明"所谓"平几难题"，就是人和刷题机的差别。。。// super fast run

【在 m**k 的大作中提到】

: 根本就是　平几　　在工程上用处　不如坐标这种来得实用。
: 所以除了奥数考考，问题不大。
: 说起来　工程师　这种太实用主义也是让人叹息。
: 当初古希腊的时候，证明不证明平几
: 就是人和驴的区别啊。。

t*******r
发帖数: 22634

426

谁付我小时数工资？。。。没人付我小时数工资的话，我看我有没有兴趣改进了。。。
否则我不如把小时数投资去学 3SAT solver 理论啥的。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 我就希望你做一次看看。。。不要总。。推给计算机..:)

m**k
发帖数: 18660

427

欧式　其实　更是一个逻辑的训练啊。
开始的公理。到定理。没个证明都步步为营。
而且还发现的那么多隐含的关系。
好比一科大树
怎么能说不完备呢。

【在 t*******r 的大作中提到】

m**k
发帖数: 18660

428

牛脚尖平几和牛角尖代数一样。
都不是教材大纲的啊。都是给喜欢的人玩的啊。

【在 t*******r 的大作中提到】

m**k
发帖数: 18660

429

几何为什么初中就可以上。
而排列组合要后来才上。
就是因为几何可视直观。
相比。完全靠字母的转换。
对娃容易迷失啊。

【在 t*******r 的大作中提到】

m**k
发帖数: 18660

430

一面是硬算，一面是巧算。
巧算，一方面锻炼逻辑　推理，类比。另一方面　锻炼理解，分析。
肉算三天能学到啥？

【在 t*******r 的大作中提到】

: 在超过一个环上的 combinatorics 可以硬算？。。。没解决 congruence 判定你都不
: 知道是不是数重复了。。。就算你解决了 congruence 的判定，硬算是个 NP 算法。。
: 。而 decision tree 是个 log(n) 算法。。。
: 不要提到排列组合，就忘记了还有在高维拓扑空间的 combinatorics。。。
: 而平几和解析几何的计算复杂度差别，都是 linear time 里解决了，也就是差一个系
: 数，而且虽然相对差别大一些，绝对差别最大也就肉算两天？

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m**k
发帖数: 18660

431

体育都是相通的吧。。
都需要交叉训练不是。邓亚萍　也跑步也举重这些基础练习吧

【在 t*******r 的大作中提到】

: 踢足球和打乒乓球都是球类体育，所以您打算让邓亚萍狠踢足球来提高乒乓球水平？

m**k
发帖数: 18660

432

我倒是觉得　　平几难题　和　组合题　是类似的。
解析硬算才是　算题机吧

【在 t*******r 的大作中提到】

: 属实，俺给您进一步润色一下哈。。。在现代大数据社会，会做离散数学巧妙题目，和
: 只会"灵巧证明"所谓"平几难题"，就是人和刷题机的差别。。。// super fast run

m**k
发帖数: 18660

433

我们作题的都是爱好好不好.倒贴都行啊:)
你硬算出来体验不到我们智巧算出来的c成就感　.

【在 t*******r 的大作中提到】

: 谁付我小时数工资？。。。没人付我小时数工资的话，我看我有没有兴趣改进了。。。
: 否则我不如把小时数投资去学 3SAT solver 理论啥的。。。

t*******r
发帖数: 22634

434

等我有空去改进那个解析几何算法，看看能不能避免根号，弄成多项式。

【在 m**k 的大作中提到】

: 我们作题的都是爱好好不好.倒贴都行啊:)
: 你硬算出来体验不到我们智巧算出来的c成就感　.

t*******r
发帖数: 22634

435

那就直接去算 combinatorics 题。。。干嘛 z-turn？

【在 m**k 的大作中提到】

: 我倒是觉得　　平几难题　和　组合题　是类似的。
: 解析硬算才是　算题机吧

m**k
发帖数: 18660

436

期待啊！先给你发几个包子哈！

【在 t*******r 的大作中提到】

: 等我有空去改进那个解析几何算法，看看能不能避免根号，弄成多项式。

m**k
发帖数: 18660

437

要全面发展。。。
好吧。。我承认。就是跟风。
还有可能　童年回忆作祟。。弄些回字写法来显得与众不同吗 :)

【在 t*******r 的大作中提到】

: 那就直接去算 combinatorics 题。。。干嘛 z-turn？

d****g
发帖数: 7460

438

无数人已经认为咱们病不清了。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 要全面发展。。。
: 好吧。。我承认。就是跟风。
: 还有可能　童年回忆作祟。。弄些回字写法来显得与众不同吗 :)

t*******r
发帖数: 22634

439

我是说平几刁钻特殊情况的难题，不是说基础平几题。

【在 n****7 的大作中提到】

: 你这个是抬杠
: 没受过欧式几何的training，有几个能念下来微积分和数学分析的？

m**k
发帖数: 18660

440

吊钻题其实都是用来玩的。不是来用的。
说回来，各种考试题　其实就是脑筋急转弯嘛。能猜透出题人的意图最重要。
因为捷径往往就那么１－２种。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我是说平几刁钻特殊情况的难题，不是说基础平几题。

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● 什么时候给孩子引入方程概念	● 学校早晚要教的东西，早早学会了又如何？
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N****n
发帖数: 6571

441

大陆那一套竞争机制，搬到美国来，的确是毒瘤。 -------- 藤校录取时是会考察
其他的，很多亚裔家长因而觉得不公平，还有人认为能用功就是能力。--------这
个就是扯。要求孩子牺牲自己的兴趣去用功，就是在培养一个为名利不择手段的人。

【在 c*********l 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

442

我觉得我可以改进的地方，可能是别把圆的半径设为 1。
我觉得可能这么设参数更好些（圆心为 O)：
（1）直角坐标系原点在圆心 O。
（2）x 轴平行于线段 AB。
（3）设 F 的坐标为 (1, Yf)。Yf 是参数。
（4）设 P / C / D 点的坐标分别为 (Xp, Yp) (Xc, Yc) (Xd, Yd)
然后是两类约束条件：
（a）圆圈约束:
Xp^2 + Yp^2 = Yf^2 + 3^2
Xc^2 + Yc^2 = Yf^2 + 3^2
Xd^2 + Yd^2 = Yf^2 + 3^2
（b）三点一线约束：
(Yp - Yf) / (Xp - 1) = (Yd - Yf) / (Xd - 1)
(Yp - Yf) / (Xp + 1) = (Yc - Yf) / (Xc + 1)
（对角相乘变成多项式）
然后把求证的改成 quadratic length，也就是计算：
(AC^2)*(BD^2) - 4*(CD^2)
结果应该 = 0
不知道是不是可行。。。
再想想能不能更简化。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 期待啊！先给你发几个包子哈！

m**k
发帖数: 18660

443

５个变量　。５个方程。还是二次的..
我从小还没算过这么大的 :)
继续。继续..
btw,
二次方程两个根。。如何分辨那个有效有个无效啊。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我觉得我可以改进的地方，可能是别把圆的半径设为 1。
: 我觉得可能这么设参数更好些（圆心为 O)：
: （1）直角坐标系原点在圆心 O。
: （2）x 轴平行于线段 AB。
: （3）设 F 的坐标为 (1, Yf)。Yf 是参数。
: （4）设 P / C / D 点的坐标分别为 (Xp, Yp) (Xc, Yc) (Xd, Yd)
: 然后是两类约束条件：
: （a）圆圈约束:
: Xp^2 + Yp^2 = Yf^2 + 3^2
: Xc^2 + Yc^2 = Yf^2 + 3^2

t*******r
发帖数: 22634

444

我在猜这道题在解析几何的基础上，是不是可以用微积分
来降阶求解/求证？
因为如果 F(x1, x2, x3, ...) == Const，那么
其充分且必要条件是：
dF(x1, x2, x3, ...) / dx1 == 0
dF(x1, x2, x3, ...) / dx2 == 0
....
这样把一个多元 N 次方程，降阶为 N 个多元 N-1 次方程。
这个过程是不是迭代，然后 recursive down 而可以用
电算证明？
如果能证明是 Const，那就随便选一个点计算一下差值为零？

我觉得我可以改进的地方，可能是别把圆的半径设为 1。
我觉得可能这么设参数更好些（圆心为 O)：
（1）直角坐标系原点在圆心 O。
（2）x 轴平行于线段 AB。
（3）设 F 的坐标为 (1, Yf)。Yf 是参数。
（4）设 P / C / D 点的坐标分别为 (Xp, Yp) (Xc, Yc) (Xd, Yd)
然后是两类约束条件：
（a）圆圈约束:
Xp^2 + Yp^2 = Yf^2 + 3^2
Xc^2 + Yc^2 = Yf^2 + 3^2
Xd^2 + Yd^2 = Yf^2 + 3^2
（b）三点一线约束：
(Yp - Yf) / (Xp - 1) = (Yd - Yf) / (Xd - 1)
(Yp - Yf) / (Xp + 1) = (Yc - Yf) / (Xc + 1)
（对角相乘变成多项式）
然后把求证的改成 quadratic length，也就是计算：
(AC^2)*(BD^2) - 4*(CD^2)
结果应该 = 0
不知道是不是可行。。。
再想想能不能更简化。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

445

我刚才又发现欧氏几何难题的一个弱点，因为丫的那个多元函数
总是一个多元常数函数，所以如果我能够把方程和约束条件都搞
成多项式，那我就可以对各个变量偏微分电算求解求证。。。
因为多项式嘛，你懂的，偏微分多搞几次，阶数就低几次。。。
方程数目多点没关系，反正有矩阵代数电算，计算机最不嫌的就
是多。。。哈哈哈哈。。。。
// 我 run 了。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: ５个变量　。５个方程。还是二次的..
: 我从小还没算过这么大的 :)
: 继续。继续..
: btw,
: 二次方程两个根。。如何分辨那个有效有个无效啊。。

t*******r
发帖数: 22634

446

哈哈，我可以把我前面的解析几何算法都扔掉了，代之以“伪偏微分
解析几何”。
也就是说，我特么就根本不去证明那个滑动参数几何图。。。我去
证明那个滑动参数几何图对于某个参数的“偏微分（直线）几何图”
。。。也就是如果把其他的参数都给固定了，只留一个参数可以
滑动。。。而且我也不算具体求证表达式，我就算一下具体求证
表达式的“微小变化”（一阶偏微分导数）是零。。。圆圈我还怕
个啥，对于一阶偏微分，特么所有的圆圈都是直线哈哈哈。。。
椭圆我都不怕，贝塞尔函数我都不怕哈哈哈。。。我特么就一条
勾股定理就搞完所有直线，那些偏微分（直线）几何图上的直线
。。。
当然，每个参数都要走一遍。。。但是计算机最不怕的，就是
把线性矩阵代数搞 N 遍。。。写个 loop 就完事啦啦啦。。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我刚才又发现欧氏几何难题的一个弱点，因为丫的那个多元函数
: 总是一个多元常数函数，所以如果我能够把方程和约束条件都搞
: 成多项式，那我就可以对各个变量偏微分电算求解求证。。。
: 因为多项式嘛，你懂的，偏微分多搞几次，阶数就低几次。。。
: 方程数目多点没关系，反正有矩阵代数电算，计算机最不嫌的就
: 是多。。。哈哈哈哈。。。。
: // 我 run 了。。。

n****7
发帖数: 65

447

我看管子工都比马工更适合教学校数学
您这个是不是也可以认为是一种思维定势呢？
数学不是以简洁为美么？
越来越觉得小孩子的数学一定要让他用上才行
homedepot的DIY还是意义不小

【在 t*******r 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

448

这个只是俺对某些特例的思考过程嘛。。。
你看看俺上面的最终 “伪偏微分解析几何”。。。我不用
算方程啦哈哈哈，我就在每个滑动参数 Kn 上算个 delta-Kn，
曲线的话我就沿着切线方向搞，然后所有东东按直线算一下
目标函数的 delta-F 等于零。。。
你平几搞再多曲线也没用，因为你求证的目标函数是个
常函数，所以我就直接在你平几图上画一个 delta
成为偏微分平几，然后目标函数的变化是零。。。
你们算吧。。。我干其他事去了。。。

【在 n****7 的大作中提到】

: 我看管子工都比马工更适合教学校数学
: 您这个是不是也可以认为是一种思维定势呢？
: 数学不是以简洁为美么？
: 越来越觉得小孩子的数学一定要让他用上才行
: homedepot的DIY还是意义不小

t*******r
发帖数: 22634

449

思维定势的重要指标之一，是无法从一堆平几“巧妙”证明，以及对应的
解析几何的繁琐公式里，看出微分几何的影子吼吼吼。。。
这个例子充分说明了，钻在平几里面一辈子都是出不来的。。。尽快
上解析几何，然后上微积分，然后上数学分析，才是正道。

【在 n****7 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

450

终于发现初中欧氏平几题的 Achilles' heel 了。。。你特么
证明来证明去，目标函数都是常函数嘛。。。我就搞个 “伪偏微分
（解析）几何”，用不着真正偏微分几何的重型 88 毫米高炮。只要用
偏微分几何的一阶偏微分概念，沿着直线或切线，作图画一参数的
infinitesimal delta，算一下目标函数的 infinitesimal delta
是零。然后所有参数走一遍。。。我从偏微分几何的重型军火库里面，
找出一颗不常用的小子弹，沿直线平打，把平几难题的威风给灭了。
当然，IMO / AIME / AMC 不能像俺这样无节操的上伪偏微分（解析）
几何的搞法。。。因为人写明了规则是不能用高等数学。。。

相关主题
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● 全面推==全面推内存; GT==内存条GT	● BSO 一下，五岁的小朋友的画拿了county fair的两个blue ribbon
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m**k
发帖数: 18660

451

看样子简单了不少啊巨大进步
赶快作出了我们看看啊

【在 t*******r 的大作中提到】

: 思维定势的重要指标之一，是无法从一堆平几“巧妙”证明，以及对应的
: 解析几何的繁琐公式里，看出微分几何的影子吼吼吼。。。
: 这个例子充分说明了，钻在平几里面一辈子都是出不来的。。。尽快
: 上解析几何，然后上微积分，然后上数学分析，才是正道。

t*******r
发帖数: 22634

452

我的蓝笔和黑笔画得看不清，我先去找找有没有红笔。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 看样子简单了不少啊巨大进步
: 赶快作出了我们看看啊

t*******r
发帖数: 22634

453

没找到红铅笔，我就大概画一下。。。我基本上是用高中物理来做，
因为高中物理其实就是伪装的“约束下的微分矢量几何”。
我这个图里面，只画了一下 P 点沿着圆圈转动的参数变化，另外
我只话了 PEC 那边。。。解释一下：
（1）P 点沿着圆圈转动，delta-P 微分矢量，为其微分变化矢量。
（2）PEC 直线固定在 E 点转动，所以把 delta-P 沿着 PEC
直线做矢量分解，切向矢量贡献为转动（法向矢量贡献为线段
一端的长度的微分变化，这个线段不计算长度，忽略之）。
（3）delta-P 的法向矢量传递到 C 点，按照线段长度比例增倍，
（4）因为 C 点只能沿着圆圈转动，所以 C 点总矢量是沿着圆圈
切向，所以矢量再分解合成一次。得出 C 点总矢量。（C 点我随便
画了画，可能力的分解合成角度没画对，这里就是个概念）。
（5）把 C 点总矢量分别投射在 AC 和 CD，得出 AC 和 CD 的
在 C 点的微分变化量。
（6）同理可以得出 AD 和 BD 在 D 点的微分变化量。
（7）然后算一下？

【在 m**k 的大作中提到】

: 看样子简单了不少啊巨大进步
: 赶快作出了我们看看啊

m**k
发帖数: 18660

454

继续继续不要靠说啊

【在 t*******r 的大作中提到】

: 没找到红铅笔，我就大概画一下。。。我基本上是用高中物理来做，
: 因为高中物理其实就是伪装的“约束下的微分矢量几何”。
: 我这个图里面，只画了一下 P 点沿着圆圈转动的参数变化，另外
: 我只话了 PEC 那边。。。解释一下：
: （1）P 点沿着圆圈转动，delta-P 微分矢量，为其微分变化矢量。
: （2）PEC 直线固定在 E 点转动，所以把 delta-P 沿着 PEC
: 直线做矢量分解，切向矢量贡献为转动（法向矢量贡献为线段
: 一端的长度的微分变化，这个线段不计算长度，忽略之）。
: （3）delta-P 的法向矢量传递到 C 点，按照线段长度比例增倍，
: （4）因为 C 点只能沿着圆圈转动，所以 C 点总矢量是沿着圆圈

t*******r
发帖数: 22634

455

这个问题转化成角度计算的问题，角度计算还跟比例有关，要在矢量上
能够 cancel 掉。。。我得先忙手头的事，回来再看看。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 继续继续不要靠说啊

t*******r
发帖数: 22634

456

我刚才搞得有点麻烦，其实概念上应该是 P 点的沿着圆弧切向矢量，导致了
C 点和 D 点的沿着圆弧的切向矢量。。。这两个切向矢量在 CD 上的分量
的和，应该等于在 AC 和 BD 上的分量的乘积（去掉高次项）。。。但这个
高中物理的问题是，一个引入了角度，造成不必要的麻烦。。。另一个是高
中物理没有处理 delta-length 的先验知识。
我猜一个更好的办法，可能是使用微分的概念，但是老老实实用解析几何算，
（不用向量代数），也就是设 OP 斜率为 K（避免角度计算），然后求 C
点和 D 点的 dx/dk 以及 dy/dk，（因为剩下都是两点距离，已经不再有
圆弧），然后求 dL/dk，。。。这里还有个问题，是使用 linear length，
还是 quadratic length 的问题。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 继续继续不要靠说啊

m**k
发帖数: 18660

457

继续想找最好办法
要是我早都放弃了

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我刚才搞得有点麻烦，其实概念上应该是 P 点的沿着圆弧切向矢量，导致了
: C 点和 D 点的沿着圆弧的切向矢量。。。这两个切向矢量在 CD 上的分量
: 的和，应该等于在 AC 和 BD 上的分量的乘积（去掉高次项）。。。但这个
: 高中物理的问题是，一个引入了角度，造成不必要的麻烦。。。另一个是高
: 中物理没有处理 delta-length 的先验知识。
: 我猜一个更好的办法，可能是使用微分的概念，但是老老实实用解析几何算，
: （不用向量代数），也就是设 OP 斜率为 K（避免角度计算），然后求 C
: 点和 D 点的 dx/dk 以及 dy/dk，（因为剩下都是两点距离，已经不再有
: 圆弧），然后求 dL/dk，。。。这里还有个问题，是使用 linear length，
: 还是 quadratic length 的问题。。。

t*******r
发帖数: 22634

458

我觉得一个问题是，对于这种点和圆相交的方程，如何变化或者
重设参数，使得求解 dx/dk 和 dy/dk 比较容易（先求导
后求解）。
x^2 + (k*x)^2 = h^2 + 3^2
(y - k*(h^2 + 3^2)) / (x - sqrt(1-k^2)*(h^2 + 3^2)) = (y - h) / (x - 1)

t*******r
发帖数: 22634

459

这是一个初中几何难题，为啥在高等数学解析几何里，更繁琐的问题。
当然，高等数学解析几何，可能不是设计为解这种凑巧的强约束的
问题。。。但这个解释不够有针对性，问题是何种约束，约束到
底有多强，有没有可以绕过约束的方法。。。或者其复杂性能不能
通过对问题本身的类似 lexical analysis 事前预知。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 继续想找最好办法
: 要是我早都放弃了

m**k
发帖数: 18660

460

这不算很难的题啊.
你就是打开方式不对你还不承认.
这么大表达式我都没勇气输入计算机
对了什么软件可以算多项式啊

【在 t*******r 的大作中提到】

: 这是一个初中几何难题，为啥在高等数学解析几何里，更繁琐的问题。
: 当然，高等数学解析几何，可能不是设计为解这种凑巧的强约束的
: 问题。。。但这个解释不够有针对性，问题是何种约束，约束到
: 底有多强，有没有可以绕过约束的方法。。。或者其复杂性能不能
: 通过对问题本身的类似 lexical analysis 事前预知。。。

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t*******r
发帖数: 22634

461

另外，强约束条件下，如果能产生目标函数为常数，就必然会发生约束本身，
或者约束的一阶导数（以及各阶导数）相互 cancel 的情况。。。否则不可
能出现目标函数是常数。。。
当然，初等几何是用巧妙的办法，跳过那些复杂的函数的相互 cancel 过程
。。。但高等数学能不能直接从那些复杂函数上面走过去。。。
我在想，如果一阶导数不够用的话，是不是要考虑 Taylor Expansion 理论
。。。对于一个常函数，在任何一点，Talyor Expansion 任何高阶参数都
应该是零。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 继续想找最好办法
: 要是我早都放弃了

m**k
发帖数: 18660

462

数学特别这种人费脑子想出来的
只有用设计好的那种方法才好
和工程不一样
实际工程可能好几种办法，而且没有这么戏剧

【在 t*******r 的大作中提到】

m**k
发帖数: 18660

463

还是准备上加农炮了？

【在 t*******r 的大作中提到】

: 另外，强约束条件下，如果能产生目标函数为常数，就必然会发生约束本身，
: 或者约束的一阶导数（以及各阶导数）相互 cancel 的情况。。。否则不可
: 能出现目标函数是常数。。。
: 当然，初等几何是用巧妙的办法，跳过那些复杂的函数的相互 cancel 过程
: 。。。但高等数学能不能直接从那些复杂函数上面走过去。。。
: 我在想，如果一阶导数不够用的话，是不是要考虑 Taylor Expansion 理论
: 。。。对于一个常函数，在任何一点，Talyor Expansion 任何高阶参数都
: 应该是零。。。

t*******r
发帖数: 22634

464

我想要回答的问题，就是为啥打开的方式不对？
因为中小学数学学的所有的东西，基本上后来都有用（也就是哪些工种
用哪些的问题）。。。唯一的例外，好像就是初中的欧氏几何难题（指
超越一般理解几何的需要，以及为解析几何打基础的部分）。。。为啥？
btw：多项式乘法的各项系数，就是个矩阵代数的问题，你可以直接用
任何矩阵代数软件。。。当然也有专用软件。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 这不算很难的题啊.
: 你就是打开方式不对你还不承认.
: 这么大表达式我都没勇气输入计算机
: 对了什么软件可以算多项式啊

m**k
发帖数: 18660

465

你说有没可能用一种表达
把图形关系变成这种表达
然后直接演算就好了
不用看图形
现在看来潮水兄的直角坐标斜角坐标向量坐标微分几何偏微分好像都是越做越远
是发明一套新系统的时候了
把学生从苦逼的平几乱猜辅助线解救出来
潮水加油加油

【在 t*******r 的大作中提到】

t*******r
发帖数: 22634

466

的确高等数学不是设计为了解这种 puzzle 的。。。但高等数学有其一定程度的
完备性，应该可以给一些线索。。。只是因为人们平时不用，也就不会去想。
我觉得这个在高等数学里，可能是个目标函数是常函数的特例情况，应该怎么对付
的问题。。。当然，通常的工程问题，目标函数基本不会是常函数。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 数学特别这种人费脑子想出来的
: 只有用设计好的那种方法才好
: 和工程不一样
: 实际工程可能好几种办法，而且没有这么戏剧

m**k
发帖数: 18660

467

我也同意和后面高等数学最没关联的就是平几的无用题
除了我和dcbag这种变态估计一辈子也用不到
除了所谓练脑子练推理可能就是没啥用
不能朋友聚会表演一个平几证明啊
纯是为做题而做

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我想要回答的问题，就是为啥打开的方式不对？
: 因为中小学数学学的所有的东西，基本上后来都有用（也就是哪些工种
: 用哪些的问题）。。。唯一的例外，好像就是初中的欧氏几何难题（指
: 超越一般理解几何的需要，以及为解析几何打基础的部分）。。。为啥？
: btw：多项式乘法的各项系数，就是个矩阵代数的问题，你可以直接用
: 任何矩阵代数软件。。。当然也有专用软件。。。

t*******r
发帖数: 22634

468

这个是连续条件下的强约束，导致 proof path 看起来比较有离散的倾向。
因为是连续条件下，所以先上数学分析是必要的。。。但数学分析和离散数学也是
相辅相成的，有些大规模离散问题还真是用数学分析提供第一步的解的。。。
我觉得最终可能导致一个离散拓扑问题，因为尺规作图能产生的形状是一个子集。

越远

【在 m**k 的大作中提到】

: 你说有没可能用一种表达
: 把图形关系变成这种表达
: 然后直接演算就好了
: 不用看图形
: 现在看来潮水兄的直角坐标斜角坐标向量坐标微分几何偏微分好像都是越做越远
: 是发明一套新系统的时候了
: 把学生从苦逼的平几乱猜辅助线解救出来
: 潮水加油加油

m**k
发帖数: 18660

469

其实这个题如果改成计算题呢
比如知道ac bd ef 求cd
那是不是更难了

【在 t*******r 的大作中提到】

: 的确高等数学不是设计为了解这种 puzzle 的。。。但高等数学有其一定程度的
: 完备性，应该可以给一些线索。。。只是因为人们平时不用，也就不会去想。
: 我觉得这个在高等数学里，可能是个目标函数是常函数的特例情况，应该怎么对付
: 的问题。。。当然，通常的工程问题，目标函数基本不会是常函数。。。

t*******r
发帖数: 22634

470

这个如果你不知道乘积相等关系的，只能上解析几何硬算了吧。。。
如果能猜出来那的确非常牛。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 其实这个题如果改成计算题呢
: 比如知道ac bd ef 求cd
: 那是不是更难了

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m**k
发帖数: 18660

471

哈如果是考试题还真值得猜一下啊
如果是现实。用尺量哈哈

【在 t*******r 的大作中提到】

: 这个如果你不知道乘积相等关系的，只能上解析几何硬算了吧。。。
: 如果能猜出来那的确非常牛。。。

t*******r
发帖数: 22634

472

我觉得基于 Taylor Expansion 的想法，不 work 的原因，可能是因为圆这玩意儿不喜
欢 Taylor。。。我在想是不是上极坐标或者 Fourier Expansion 的概念。

【在 m**k 的大作中提到】

: 哈如果是考试题还真值得猜一下啊
: 如果是现实。用尺量哈哈

m**k
发帖数: 18660

473

别着急我等你

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我觉得基于 Taylor Expansion 的想法，不 work 的原因，可能是因为圆这玩意儿不喜
: 欢 Taylor。。。我在想是不是上极坐标或者 Fourier Expansion 的概念。

m**k
发帖数: 18660

474

别着急我等你

【在 t*******r 的大作中提到】

: 我觉得基于 Taylor Expansion 的想法，不 work 的原因，可能是因为圆这玩意儿不喜
: 欢 Taylor。。。我在想是不是上极坐标或者 Fourier Expansion 的概念。

t*******r
发帖数: 22634

475

如果用极坐标的想法，俺打算 180 度掉头，把所有参数都设成角度而不是斜率，然后
全上三角函数，在看看有没有啥空间。。。不过俺先修几根管子。。。:-P

【在 m**k 的大作中提到】

: 别着急我等你

t*******r
发帖数: 22634

476

不过这样一来，是不是就成 dcbang 的三角函数的办法，或者其变形了？

【在 t*******r 的大作中提到】

: 如果用极坐标的想法，俺打算 180 度掉头，把所有参数都设成角度而不是斜率，然后
: 全上三角函数，在看看有没有啥空间。。。不过俺先修几根管子。。。:-P

u*****7
发帖数: 746

477

潮水兄，马克兄，你们本科都是学嘛的呀？俺太崇拜你们了！

m**k
发帖数: 18660

478

倒不是没可能
但是他其实没有用已知到未知的一条路到黑
而是找到关系我觉得这个就是智巧
好像二次方程两个根的积用维达定理而不是硬算出来俩根的巧

【在 t*******r 的大作中提到】

: 不过这样一来，是不是就成 dcbang 的三角函数的办法，或者其变形了？

t*******r
发帖数: 22634

479

也许这类问题总共就三类：
（第一类）三角形内角外角关系，所有东东都通过简单直接的全等相似三角形。
（第二类）貌似角度相等问题，实际上都是斜率相等问题。勾股定理打天下，
遇上平行四边形考虑斜角坐标系和特殊角。
（第三类）所有东东基本上都在一个圆内，基本就是圆和弦的问题。参数都
设成角度，然后极坐标和三角函数打天下。
考虑到初中欧氏平几的理论的不完备性。。。出题空间也极其可能是不连续的，
也就是几个子集的并集，当中没有过渡区。

【在 m**k 的大作中提到】

: 别着急我等你

m**k
发帖数: 18660

480

我不觉得平几不完备啊
是说题目你看不到套路？
平几是最重视证明一步一步的啊
另外就是平几没啥后续一般人也不熟悉
只是有时候你不知道技巧啊
好像代数也有三次方程这种坑爹的吗
代数奥数题也不简单啊

【在 t*******r 的大作中提到】

: 也许这类问题总共就三类：
: （第一类）三角形内角外角关系，所有东东都通过简单直接的全等相似三角形。
: （第二类）貌似角度相等问题，实际上都是斜率相等问题。勾股定理打天下，
: 遇上平行四边形考虑斜角坐标系和特殊角。
: （第三类）所有东东基本上都在一个圆内，基本就是圆和弦的问题。参数都
: 设成角度，然后极坐标和三角函数打天下。
: 考虑到初中欧氏平几的理论的不完备性。。。出题空间也极其可能是不连续的，
: 也就是几个子集的并集，当中没有过渡区。

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t*******r
发帖数: 22634

481

解析几何能解的问题，欧氏平几不一定能解吧。。。比如抛物线？

【在 m**k 的大作中提到】

: 我不觉得平几不完备啊
: 是说题目你看不到套路？
: 平几是最重视证明一步一步的啊
: 另外就是平几没啥后续一般人也不熟悉
: 只是有时候你不知道技巧啊
: 好像代数也有三次方程这种坑爹的吗
: 代数奥数题也不简单啊

t*******r
发帖数: 22634

482

代数包括微积分就完备了，基于泰勒展开的牛顿迭代方程求解算法（Iterative
Newton Solver），有多少时间就能精确到多少位，多少次方程都没关系。。。
代数奥数题确实不简单，但代数奥数题，上微积分的道，更容易吧。。。
也就是足球守门员值不值得猛练乒乓球的问题。。。当然，从某一个角度而言，
都是要碰到球。。。

【在 m**k 的大作中提到】

m**k
发帖数: 18660

483

哦不同范畴的东西
其实解析是平几勾股定律发展起来的啊
几何主要是等量和比例变化
解析几何也解决不了排列组合吧...

【在 t*******r 的大作中提到】

: 解析几何能解的问题，欧氏平几不一定能解吧。。。比如抛物线？

t*******r
发帖数: 22634

484

解析几何解不了排列组合。。。所以排列组合被发展成 combinatorics 了。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 哦不同范畴的东西
: 其实解析是平几勾股定律发展起来的啊
: 几何主要是等量和比例变化
: 解析几何也解决不了排列组合吧...

t*******r
发帖数: 22634

485

俺的抛物线的例子不太恰当。。。解析几何其实是平几加代数。。。
但是解析几何很多地方是基于代数加格子的思想，用计算代替灵巧
。。。或者一个不恰当的比方，格子化加代数化的平几。。。
俺觉得欧氏几何最终不是栽在几何本身，而是欧氏几何的几何部分
太强大了，反而抑制了其代数部分的发展。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 哦不同范畴的东西
: 其实解析是平几勾股定律发展起来的啊
: 几何主要是等量和比例变化
: 解析几何也解决不了排列组合吧...

d****g
发帖数: 7460

486

280楼的题，我又把它整到三角函数上去了。。。如果设BC长度为1,以BC为x轴，EF的斜
率可算。(
sin2B-sin2C)/（1+cos2B+cos2C）。同理，AD的斜率也可算。一堆ctg加减乘除。。
(Ctgb/（ctgb+ctgc）-1/2）/（1/(ctgB+ctgC）-1/2*ctg2A）
所以证垂直可以用三角函数倍角公式和差化积来生推。。说句实话，三角函数推导我是
学恶心了，学完后彻底不愿意重温。所以我不推了。。大拿们对三角公式怎么看？
这题可能有平几解法。但冒出个四倍角，一半也是倍角，估计得怎么“构造”一下。。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 俺的抛物线的例子不太恰当。。。解析几何其实是平几加代数。。。
: 但是解析几何很多地方是基于代数加格子的思想，用计算代替灵巧
: 。。。或者一个不恰当的比方，格子化加代数化的平几。。。
: 俺觉得欧氏几何最终不是栽在几何本身，而是欧氏几何的几何部分
: 太强大了，反而抑制了其代数部分的发展。。。

t*******r
发帖数: 22634

487

280 楼的问题，属于俺归类的 “: （第一类）三角形内角外角关系，所有东东
都通过简单直接的全等相似三角形。”。。。所以这个四倍角很明显，通过等腰
三角形做。。。这里没有长度计算，只有长度相等，其实更接近于
transformation geometry。。。三角比较繁琐。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: 280楼的题，我又把它整到三角函数上去了。。。如果设BC长度为1,以BC为x轴，EF的斜
: 率可算。(
: sin2B-sin2C)/（1+cos2B+cos2C）。同理，AD的斜率也可算。一堆ctg加减乘除。。
: (Ctgb/（ctgb+ctgc）-1/2）/（1/(ctgB+ctgC）-1/2*ctg2A）
: 所以证垂直可以用三角函数倍角公式和差化积来生推。。说句实话，三角函数推导我是
: 学恶心了，学完后彻底不愿意重温。所以我不推了。。大拿们对三角公式怎么看？
: 这题可能有平几解法。但冒出个四倍角，一半也是倍角，估计得怎么“构造”一下。。

m**k
发帖数: 18660

488

这个和潮水一样算没做出来

【在 d****g 的大作中提到】

m**k
发帖数: 18660

489

潮水兄这分析的确字字珠玑解法呼之欲出啊
还是很佩服
潮水不是不会做是不屑用古老办法做啊

【在 t*******r 的大作中提到】

: 280 楼的问题，属于俺归类的 “: （第一类）三角形内角外角关系，所有东东
: 都通过简单直接的全等相似三角形。”。。。所以这个四倍角很明显，通过等腰
: 三角形做。。。这里没有长度计算，只有长度相等，其实更接近于
: transformation geometry。。。三角比较繁琐。。。

t*******r
发帖数: 22634

490

马克兄过奖了。。。其实俺是因为把初中平几给忘光了，于是想准备
一下如果娃需要讨论。。。所以俺想用解析几何和高等数学帮忙总结
题型。。。因为先用初等数学解题，容易导致思维定势。所谓我先叛
逆一下吼吼吼。。。
对于俺前面说的，第三类的圆和弦的问题，四点共圆的托勒密定理，
似乎是三角（trigonometry）在平几的范畴内的表述。（四点共圆
的其他定理都可以转换成三角形，当然，背定式加快解题）。
所以看起来题型貌似是三种，俺重新润色一下题型的初等几何表述，
以及对应的解析几何/三角/离散数学的影子：
（1）三角形内外角问题。等边/直角，以及边角关系的全等。等等
等等。计算/求证角度，或者求证某些长度相等。
（对应于 transformation geometry 里面的 symmetry /
reflection / congruence 等等问题）。
（2）斜率问题和勾股定理，及其转化成的三角形相似问题，求证角
度相等。
（对应于解析几何里，直角或斜角坐标系里的斜率问题。斜角坐标系
限制于一些特殊角）。
（3）圆和弦的问题，四点公圆，托勒密定理。
（除了三角形内外角问题以外，难题多半是对应于三角(trigonometry)
和极坐标系。。。托勒密定理可以看作三角(trigonometry)在初中欧氏
几何里的子集表述？）
（bonus）从微分几何的角度看，大部分难题的目标函数是常函数。
理解题意的时候，除了上面的 lexical analysis。。。可能也可以
从高中物理的 “线速度/角速度矢量” 方面来揣摩题意，因为目标函数
的对应于任何一个参数/变量的 “总速度” 应该为零。（常函数的
偏微分为零？）。。。这个无法直接用来解题，但是可能可以用来帮助
揣摩出题人意图？如果万一不幸遇到狠难狠难的题目？。。。

【在 m**k 的大作中提到】

: 潮水兄这分析的确字字珠玑解法呼之欲出啊
: 还是很佩服
: 潮水不是不会做是不屑用古老办法做啊

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h*b
发帖数: 2040

491

楼上这些个人，偏主题偏了个十万八千里。
回楼主，我也很后悔生了两个。一辈子就被套牢了，做牛做马。

c*********l
发帖数: 152

492

u*****a
发帖数: 6276

493

k***a
发帖数: 1254

494

w********0
发帖数: 2621

495

d****g
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496

w*********7
发帖数: 1718

497

跟老公take turn带娃，每周给自己一天自由时间take a break

d****g
发帖数: 7460

498

Oh,天才班。。。多亏我们没这个组织

【在 d****g 的大作中提到】

u*****a
发帖数: 6276

499

楼主吃素，或者吃 Costco 的肉制半成品就可以节约时间了。不必每天晚上11点了，还
炖肉隔天吃。

t*******r
发帖数: 22634

500

终于又真相了。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: Oh,天才班。。。多亏我们没这个组织

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