t******l
发帖数: 10908 | 1 首先介绍一下数学战争 math war，wiki 词条如下：
http://en.wikipedia.org/wiki/Math_wars
[quote]
Math wars is the debate over modern mathematics education, textbooks and
curricula in the United States that was triggered by the publication in 1989
of the Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics by the
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) and subsequent
development and widespread adoption of a new generation of mathematics
curricula inspired by these standards.
While the discussion about math skills has persisted for many decades,[1]
the term "math wars" was coined by commentators such as John A. Van de Walle
[2] and David Klein.[3] The debate is over traditional mathematics and
reform mathematics philosophy and curricula, which differ significantly in
approach and content.
[/quote] |
t******l
发帖数: 10908 | 2 而有争议的说，“数学战争” 里的 “reform mathematics” 一方，基于的是“构建
式教育理论” (Constructivism in philosophy of education)。而这也是人类社会上
理论反作用于实际的大例子。
先给个 “构建式教育理论” 的维基词条：
http://en.wikipedia.org/wiki/Constructivism_(philosophy_of_education)
链接里的信息比较复杂一些，但总体的意思是，构建式教育理论的观点是：知识是在受
教育者那边“重构”的，而不是从教育这那边“转移”过去的。 |
t******l
发帖数: 10908 | 3 然后说一下 “新潮认知理论”。
“新潮认知理论” 没有一个单一的维基词条。但其总体上，是认为过去的认知理论，
更多的是凭借主观经验主观感觉，缺乏现代科学，特别是数学/物理模型的支持。（打
个比方就是说有点像中医的阴阳五行思想）。
所以 “新潮认知理论” 认为应该反其道而行之，从现代神经解剖生理出发，基于现代
数学/物理建模的概念，来反思认知理论，而分析 “数学战争” 里的 “构建式教育”
优劣之处。 |
t******l
发帖数: 10908 | 4 所以 “新潮认知理论” 的看法是，应该基于现代神经解剖生理研究的相对比较透彻的
方面，也就是从 Human Memory 开始，建立认知理论的大致框架。
而依据这个思路，现代神经解剖生理研究，把 long-term human memory 大致分为两类：
(1) Explicit Memory (或者说：Declarative Memory)，维基词条如下：
http://en.wikipedia.org/wiki/Explicit_memory
(2) Implicit Memory (比如一个例子就是 Procedural Memory)，维基词条如下：
http://en.wikipedia.org/wiki/Implicit_memory |
t******l
发帖数: 10908 | 5 而 “新潮认知理论” 的进一步看法是，根据现代计算科学，Implicit Memory（比如
Procedural Memory），称其为 memory，是一个历史用词错误。
Procedural Memory，就单单按功能分析，也远远不可能仅仅是一个记忆体。应该是某
些复杂的大脑算法。
对于上面这个，打一个简单的比方就是，把驾校手册扫描进一块 SanDisk Flash
Memory 扔丰田佳美的驾驶座上，这跟 Google Self-Drive Car 组研究的无人车算法，
相距十万八千里不止。 |
t******l
发帖数: 10908 | 6 另外现代神经解剖生理研究的大脑功能定位，也对上面的 “新潮认知理论” 的看法（
Implicit Memory 不仅仅是个记忆体，应该是大脑高层算法核心部分）提供了间接的证
据：
该间接证据就是：explicit memory 的主要功能区是在海马回(Hippocampus)，
implicit memory 目前没有清楚定位，但总之涉及范围很广，远远不止一个局域的海马
回区域。
维基词条：
http://en.wikipedia.org/wiki/Hippocampus |
t******l
发帖数: 10908 | 7 根据以上，“新潮认知理论” 进行合理猜测，认为：
(1) Implicit Memory 的对应物是：本能/直觉/潜意识 (Instinct / Intuition /
Subconsciousness)。
(2) Explicit Memory 的对应物是：书本知识/逻辑/意识 (Knowledge / logics /
Consciousness)。 |
t******l
发帖数: 10908 | 8 根据现代研究，我们的大脑不断地重写/改变过去的记忆（这里指 explicit memory）
，链接如下：
http://www.npr.org/sections/health-shots/2014/02/04/271527934/our-brains-rewrite-our-memories-putting-present-in-the-past
根据以上相对客观的研究结果，加上一些间接测量，“新潮认知理论” 认为大脑在执
行方面（相对于学习而言）的因果模型，是 Implicit Memory 先行，然后 Explicit
Memory 跟进。
也就是说，人类是 “直觉先行，逻辑跟进” 的执行因果模型。
而之所以我们的主观经验（包括过去的心理学家）认为是逻辑驱动我们执行，是因为我
们的大脑改变了记忆（这里指 explicit memory）里的前后顺序。而这个前后改动只需
改动 100 毫秒的量级，就足以改变我们主观经验里的因果关系。 |
t******l
发帖数: 10908 | 9 另外，现代科学花了很多时间研究 Implicit Memory 的 Priming Effect。并且发现
Priming Effect 非常复杂，有以下这些分类比较：
http://en.wikipedia.org/wiki/Priming_(psychology)
1.1 Positive and negative priming
1.2 Perceptual and conceptual priming
1.3 Repetition
1.4 Semantic
1.5 Associative priming
1.6 Response priming
1.7 Masked priming
1.8 Kindness priming |
t******l
发帖数: 10908 | 10 根据以上对 implicit memory 的 priming effect 的研究，“新潮认知理论” 进行合
理猜测，认为 priming effect 可能不仅仅影响 implicit memory 的执行(execution)
，进一步更重要的，priming effect(或者类似的 effect)可能还能影响 implicit
memory 的学习(training)，甚至可能是 training 的最最重要的手段。
所以根据以上合理猜测，“新潮认知理论” 大胆猜测，人类的认知物理模型可能是：
Stimulus => Explicit Memory => Priming => Implicit Memory |
|
|
t******l
发帖数: 10908 | 11 那如果上面的 “Stimulus => Explicit Memory => Priming => Implicit Memory”
的假设物理模型成立的话，这对 “构建式教育” / “发现式教育”，是一个严重挑战。
因为在这个模型里，“发现式教育” 里的发现 (discovery)，被认为是 Priming 的一
种类型。（这不是拿诺贝尔那种真正为全人类做贡献的“发现”）。
而在数据流上，Priming 前面必须要有足够的 Explicit Memory。
虽然 Explicit Memory 理论上也是受教育者自己 “构建” 的，但在实践上，一般被
认为是 “传授” (transmitted) 的。
也就是说，如果该物理模型成立的话。在 “发现” 之前，教师应当 “教授” (
transmit) 足够的知识 (knowledge) 到受教育者的 explicit memory。
而这些知识应该是足够多种不同的 priming，以增强 priming 的效果。而这些知识集
合，并不需要自身逻辑上非常一致 (coherent)（当然也不能乱来）。否则可能陷入教
育学上的 over-engineering，好比吃的太精细，但不够杂食。
当然，另一方面，“老实大量读经” 这种 over-transmit 书本知识，显然也不行。因
为 Priming 还是这个假设物理模型的核心，“老实大量读经” 放那么大一大坨在
Explicit Memory 里，但又不 Priming 到 Implicit Memory，显然是骗人的玩意儿。 |
w*********y
发帖数: 7895 | 12 就是想赞一下，想法比我科班生还想得多。 如果能在左右互搏一下，就更好了。就是
假设你的理论是错的，会是如何结果。
战。
【在 t******l 的大作中提到】
: 那如果上面的 “Stimulus => Explicit Memory => Priming => Implicit Memory”
: 的假设物理模型成立的话，这对 “构建式教育” / “发现式教育”，是一个严重挑战。
: 因为在这个模型里，“发现式教育” 里的发现 (discovery)，被认为是 Priming 的一
: 种类型。（这不是拿诺贝尔那种真正为全人类做贡献的“发现”）。
: 而在数据流上，Priming 前面必须要有足够的 Explicit Memory。
: 虽然 Explicit Memory 理论上也是受教育者自己 “构建” 的，但在实践上，一般被
: 认为是 “传授” (transmitted) 的。
: 也就是说，如果该物理模型成立的话。在 “发现” 之前，教师应当 “教授” (
: transmit) 足够的知识 (knowledge) 到受教育者的 explicit memory。
: 而这些知识应该是足够多种不同的 priming，以增强 priming 的效果。而这些知识集
|
w*********y
发帖数: 7895 | 13 以我读文章的经验，我觉的这四者的关系更可能是双向的，而且你少考虑了一个变量，
perception.
战。
【在 t******l 的大作中提到】
: 那如果上面的 “Stimulus => Explicit Memory => Priming => Implicit Memory”
: 的假设物理模型成立的话，这对 “构建式教育” / “发现式教育”，是一个严重挑战。
: 因为在这个模型里，“发现式教育” 里的发现 (discovery)，被认为是 Priming 的一
: 种类型。（这不是拿诺贝尔那种真正为全人类做贡献的“发现”）。
: 而在数据流上，Priming 前面必须要有足够的 Explicit Memory。
: 虽然 Explicit Memory 理论上也是受教育者自己 “构建” 的，但在实践上，一般被
: 认为是 “传授” (transmitted) 的。
: 也就是说，如果该物理模型成立的话。在 “发现” 之前，教师应当 “教授” (
: transmit) 足够的知识 (knowledge) 到受教育者的 explicit memory。
: 而这些知识应该是足够多种不同的 priming，以增强 priming 的效果。而这些知识集
|
t******l
发帖数: 10908 | 14 确实就算是学习过程，是双向不断倒腾的，特别是做梦时的大脑不断自我锻炼。
还有执行过程就是反过来。
不过我那张图是学习过程大致宏观数据流，省了细节。当然 BBS 上画图也不方便。
：以我读文章的经验，我觉的这四者的关系更可能是双向的，而且你少考虑了一个变量
，perception.
：【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】 |
t******l
发帖数: 10908 | 15 对 perception 单独列出来，这个我倒是有疑问。。。因为我觉得一般所说的
perception（好比 perceptual priming 里的 perception），从马工计算科学时空复
杂度估计，也应该归于 instinct/intuition 的一种，也就是算成 implicit memory
而不是 sensory memory。
：以我读文章的经验，我觉的这四者的关系更可能是双向的，而且你少考虑了一个变量
，perception.
：【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】 |
t******l
发帖数: 10908 | 16 具体假设哪点是错的。
如果假设 implicit memory 跟 explicit memory 一个复杂度，那 GOOG Self-drive
Car 已经满大街乱跑。
如果假设是 explicit memory 高层，implicit memory 是低层，那 AlphaGo 的算法要
反过来写。
如果假设 implicit memory 的 training 不大量依赖 explicit memory，那有可能，
但需要其他的模型解释大脑在做梦的时候 training implicit memory 的素材是藏在哪
里的。
其他的假设错误再想想。
：就是想赞一下，想法比我科班生还想得多。 如果能在左右互搏一下，就更好了。就是
：假设你的理论是错的，会是如何结果。 |
t******l
发帖数: 10908 | 17 我觉得你所说的 perception，可能是指大脑内部 simulated reality。。。不过我觉
得这个是
高层组件，由部分 explicit memory 加部分 implicit memory 构成。
或者这就相当于马工车间各组抽调几个骨干，建立 incubation unit 尝试前沿概念。
：以我读文章的经验，我觉的这四者的关系更可能是双向的，而且你少考虑了一个变量
，perception.
：【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】 |
w*********y
发帖数: 7895 | 18 你还需要加强的科学精神。。。假想的方向不太对。。。
就是
【在 t******l 的大作中提到】
: 具体假设哪点是错的。
: 如果假设 implicit memory 跟 explicit memory 一个复杂度，那 GOOG Self-drive
: Car 已经满大街乱跑。
: 如果假设是 explicit memory 高层，implicit memory 是低层，那 AlphaGo 的算法要
: 反过来写。
: 如果假设 implicit memory 的 training 不大量依赖 explicit memory，那有可能，
: 但需要其他的模型解释大脑在做梦的时候 training implicit memory 的素材是藏在哪
: 里的。
: 其他的假设错误再想想。
:
|
w*********y
发帖数: 7895 | 19 perception 是大脑对sensory information 进行process的过程和结果。
用你的理解来说，是combination of explicit memory and implicit memory
【在 t******l 的大作中提到】
: 对 perception 单独列出来，这个我倒是有疑问。。。因为我觉得一般所说的
: perception（好比 perceptual priming 里的 perception），从马工计算科学时空复
: 杂度估计，也应该归于 instinct/intuition 的一种，也就是算成 implicit memory
: 而不是 sensory memory。
:
: ：以我读文章的经验，我觉的这四者的关系更可能是双向的，而且你少考虑了一个变量
: ，perception.
: ：【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】
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t******l
发帖数: 10908 | 20 我知道你想说啥，其实黄小木同学同学旁敲侧击过好几次了，她就是得不到回答。
我知道你想问的是，what if 我的大娃小娃的数学都很差，比如说，远低于学校平均水
平？而我想这么多只是试图给一个虚假的解释，来自我安慰？我所想的这些，都是
hallucinations？
我觉得心理学可能要反过来想想，正常理性经济人（也就是说，不是弱智也不是 ADHD
啥的），为啥会选择不回答这个问题？
What if 不回答本身，说明是正常人正常的 self-awareness，而试图回答的都是心理
有点问题的？
：你还需要加强的科学精神。。。假想的方向不太对。。。
： |
|
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t******l
发帖数: 10908 | 21 语言有二义性，我觉得你说的 perception 好比是大脑为自己创建的 simulated
reality，就好比通常说的 “imagine there is a ball in the sky, and then
imagine use Banach-Tarski paradox to duplicate it to two balls“。。。
：perception 是大脑对sensory information 进行process的过程和结果。
：用你的理解来说，是combination of explicit memory and implicit memory |
w*********y
发帖数: 7895 | 22 我觉的你因果关系搞错了。。。我是意思是，假设你的观念背后的逻辑思维是错误的话，
你可能得到什么样的结果。。而不是说假设你有什么结果，来反推理论。。。
我想学心理学的人都是对human behaviors很有热情的人。
ADHD
【在 t******l 的大作中提到】
: 我知道你想说啥，其实黄小木同学同学旁敲侧击过好几次了，她就是得不到回答。
: 我知道你想问的是，what if 我的大娃小娃的数学都很差，比如说，远低于学校平均水
: 平？而我想这么多只是试图给一个虚假的解释，来自我安慰？我所想的这些，都是
: hallucinations？
: 我觉得心理学可能要反过来想想，正常理性经济人（也就是说，不是弱智也不是 ADHD
: 啥的），为啥会选择不回答这个问题？
: What if 不回答本身，说明是正常人正常的 self-awareness，而试图回答的都是心理
: 有点问题的？
:
: ：你还需要加强的科学精神。。。假想的方向不太对。。。
|
w*********y
发帖数: 7895 | 23 Not really.
【在 t******l 的大作中提到】
: 语言有二义性，我觉得你说的 perception 好比是大脑为自己创建的 simulated
: reality，就好比通常说的 “imagine there is a ball in the sky, and then
: imagine use Banach-Tarski paradox to duplicate it to two balls“。。。
:
: ：perception 是大脑对sensory information 进行process的过程和结果。
: ：用你的理解来说，是combination of explicit memory and implicit memory
|
t******l
发帖数: 10908 | 24 这个有区分的例子，就是二次曲线，我待会儿说。
：我觉的你因果关系搞错了。。。我是意思是，假设你的观念背后的逻辑思维是错误的
话，
：你可能得到什么样的结果。。而不是说假设你有什么结果，来反推理论。。。 |
t******l
发帖数: 10908 | 25 另外你不小心说出了另一个我跟心理学象牙塔的大区别：我作为当年学科竞赛的炮灰，
我对 human behavior 的兴趣，远远没有 problem solving 的兴趣大。我倒腾这些的
原因，是因为 “Huston, we've had a problem.“
：我觉的你因果关系搞错了。。。我是意思是，假设你的观念背后的逻辑思维是错误的
话，
：你可能得到什么样的结果。。而不是说假设你有什么结果，来反推理论。。。 |
t******l
发帖数: 10908 | 26 我先把这个问题明确一下，我认为在执行的时候（而不是训练的时候），implicit
memory 是因，explicit memory 是果（或者素材）。而在训练的时候，是先产生
explicit memory，然后产生 implicit memory。
我认为很多 Constructivism 因为是反过来，认为 explicit memory 是因，implicit
memory 是果。explicit memory 驱动 implicit memory。
然后这个问题是，这是不是 theory of nothing？因为这个因果关系是不是倒过来，连
Piaget 的实验都不能区分这两者正过来还是反过来。那问题是，会在实验结果上有啥
区别。
这个问题是在于，Piaget 的实验太简单，以至于无法避免日常经验所获得的 explicit
/ implicit memory 的影响（也就是 control group 的问题）。
而为了解决这个问题，你得用一个例子，在现在的中学教科书环境下，90% 的娃最终没
有获得正确清晰的理解的例子（ 当然可能包括很多心理系的学生。// run ）。这个最
简单的例子就是，抛物线（parabola）。
我下贴详细说。
话，
【在 w*********y 的大作中提到】
: 我觉的你因果关系搞错了。。。我是意思是，假设你的观念背后的逻辑思维是错误的话，
: 你可能得到什么样的结果。。而不是说假设你有什么结果，来反推理论。。。
: 我想学心理学的人都是对human behaviors很有热情的人。
:
: ADHD
|
t******l
发帖数: 10908 | 27 这个问题是：
In the context of cartesian coordinate analytic geometry , give me the "
elevator pitch" that can "precisely" describe following 3 type of shapes,
and use the "elevator pitch" to solve related problem (problem will be given
later).
Shape type 1 : "straight" line
Shape type 2 : circle
Shape type 3 : parabola
这个问题是精心设计的（其实也是我刚刚发现的）。因为抛物线 (parabola) 是绝大部
分人日常经验无法给予任何 elevator pitch。排除了日常经验所积累的 explicit /
implicit memory 的影响。 |
t******l
发帖数: 10908 | 28 因为 parabola 可能把许多心理系的测试者自己给先放翻（比如像初中生一个给个 U
shape 啥的 elevator pitch, not precis at all），所以我先给答案：
a. They are all continuous curves.
1. "straight" line maintains a constant slope (rise-over-run) at any point.
2. circle maintains a constant distance (radius) to a given fixed point (
center).
3. parabola : Rate of change of the slope is constant (from left to right).
The slope at the vertex point is zero. (BTW: Slope means rise-over-run
between two "infinitesimal adjacent" points) .
given
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个问题是：
: In the context of cartesian coordinate analytic geometry , give me the "
: elevator pitch" that can "precisely" describe following 3 type of shapes,
: and use the "elevator pitch" to solve related problem (problem will be given
: later).
: Shape type 1 : "straight" line
: Shape type 2 : circle
: Shape type 3 : parabola
: 这个问题是精心设计的（其实也是我刚刚发现的）。因为抛物线 (parabola) 是绝大部
: 分人日常经验无法给予任何 elevator pitch。排除了日常经验所积累的 explicit /
|
t******l
发帖数: 10908 | 29 当然这里的要求是 explicit memory & implicit memory，所以心理系学生看了
parabola 的那句句子，记住了，算是 explicit memory。至于 implicit memory 嘛，
我们还有 AIME 解析几何题不是？而且网上答案还可能是坑爹的。// run
.
【在 t******l 的大作中提到】
: 因为 parabola 可能把许多心理系的测试者自己给先放翻（比如像初中生一个给个 U
: shape 啥的 elevator pitch, not precis at all），所以我先给答案：
: a. They are all continuous curves.
: 1. "straight" line maintains a constant slope (rise-over-run) at any point.
: 2. circle maintains a constant distance (radius) to a given fixed point (
: center).
: 3. parabola : Rate of change of the slope is constant (from left to right).
: The slope at the vertex point is zero. (BTW: Slope means rise-over-run
: between two "infinitesimal adjacent" points) .
:
|
t******l
发帖数: 10908 | 30 那这里要提一下，为啥要这么整？
因为这个实验是测试 implicit memory，并且需要在可控环境下有对照组。
所以 Piaget 实验，忽略了一点是，虽然所有的测试者是正常智商同样年龄，但所有测
试者（对该测试而言）是 teachable 的（也就是只有会和不会的差别，但都
teachable）。
但是有争议的说，teachable 本身就是有了 implicit memory，所以这个就是
selection bias。
要去掉这个 selection bias，就要有对照组是正常智商同样年龄，但是（对该测试而
言）短期内是 non-teachable 的（长期不让吃饭狠训拼小时数还是 teachable 的）。
这样才能确保对照组没有 implicit memory。而测试组的 implicit memory 都是在可
知的 training 条件下 train 出来的。（可知的意思是：帅哥放学后跟漂漂妹妹打了
一炮，但人没写在认知心理问卷调查上，属于未知。）
【在 t******l 的大作中提到】
: 当然这里的要求是 explicit memory & implicit memory，所以心理系学生看了
: parabola 的那句句子，记住了，算是 explicit memory。至于 implicit memory 嘛，
: 我们还有 AIME 解析几何题不是？而且网上答案还可能是坑爹的。// run
:
: .
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t******l
发帖数: 10908 | 31 当然有人会问，为啥 teachable 本身就是有了 implicit memory？
这里的例子就是，两个帅哥都来学习花式捆绑大全，但其中一个已经会系鞋带了，另一
个虽然正常但是太帅以至于从来就不需要系鞋带。然后漂漂美眉老师对第二个说，回去
把系鞋带练好了再来。 |
t******l
发帖数: 10908 | 32 当然，还有一个是，为啥要 AIME 不能用 SAT。这个要从 Piaget 水杯实验说起。
Piaget 水杯实验，不是简单的死板相同题目的 Q&A 依葫芦画瓢，而是用真水真杯子而
且每次环境都不太一样，甚至还不一定就是水杯，只要 conserve 就行。
这是因为 implicit memory 是针对 new and changing environment 的。
而 SAT 数学题太死板，显然是测 explicit memory 为主。所以 implicit memory 上
AIME non-routine problem （当然做慢点没关系）。 |
t******l
发帖数: 10908 | 33 当然下面的实验部分就很好做了，因为很多心理系自己就是对照组嘛。// super fast
run
当然，这个问题实在的部分就是：“构建式数学教育”，以及 “跨区 spiral” 教学
法，在这个抛物线的 elevator pitch 上就比较难了。在老师启发下，最多能构建出个
U 形就不错了，接下来就是登月基本靠瞅。
当然也不是所有的初中娃都没能 “构建式教育” 出来。还是有两个初中娃 “构建式
教育” 出来的。一个初中娃叫 “莱布尼兹”，另一个初中娃叫 “牛顿”。 |
t******l
发帖数: 10908 | 34 那下来就是，如果是 explicit memory => priming => implicit memory，那这个
priming 是咋回事。
我略去从 y = a*x^2 + bx + c ，用 semantics priming，这里是 complete a square
到 y = a(x - h)^2 + k 等等等等，否则写不完了。
我就说最基本的 y = x^2 的 elevator pitch。 |
t******l
发帖数: 10908 | 35 y = x^2 ，这个得教。也就是 perceptual-conceptual priming。
（对称性/单边之类的 Concrete Operation 分析也略去了）。
在概略画图后，曲线上取两点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，画一直角三角形，求 slope (
rise-over-run)。(perceptual-priming)。得 slope
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
substitution (semantic priming) 后，
m = (x2^2 - x1^2) / (x2 - x1)
但是我们要 infinitesimal close，所以问题是能不能避免分母是零，或者干脆
cancel 掉分母。这样就 difference of two squares (play with algebraic squares
的一种），得：
m = ((x2 + x1) * (x2 - x1)) / (x2 - x1)
现在是因为 infinitesimal close, 所以没有被零除的问题。
m = x2 + x1
还是因为 infinitesimal close, 所以 x2 和 x1 差不多非常接近在一起（perceptual
图示一下）。所以：
m = 2*x
所以 the change rate of slope is constant，这里是 2。在 vertex 的地方 slope
是零(do not rise or fall)。然后两边 "linearly increase (the absolute value
of) slope"，手比划一下（analytic perception），是条光滑曲线（暗示 convex）。
square
【在 t******l 的大作中提到】
: 那下来就是，如果是 explicit memory => priming => implicit memory，那这个
: priming 是咋回事。
: 我略去从 y = a*x^2 + bx + c ，用 semantics priming，这里是 complete a square
: 到 y = a(x - h)^2 + k 等等等等，否则写不完了。
: 我就说最基本的 y = x^2 的 elevator pitch。
|
t******l
发帖数: 10908 | 36 当然，这不是说 priming 一次就能 priming implicit memory 成功解 AIME 了。
AlphaGo 说，哥们在不同的题目里慢慢 prime。
但这里的观点是，跟直线和圆不同的是，日常生活无法建立对抛物线（parabola）的 (
analytic) perception / implicit memory（登月基本靠瞅的那种不算）。所以那种
perception / implicit memory 本身，就需要靠刷题小时数（也包括之间的睡觉做梦
），给 priming 出来。其原因是连这 priming 本身，都不直接建立在对日常生活的
perception 上，所谓 algebra 2 的 “从（低层）抽象到（高层）抽象”。
squares
【在 t******l 的大作中提到】
: y = x^2 ，这个得教。也就是 perceptual-conceptual priming。
: （对称性/单边之类的 Concrete Operation 分析也略去了）。
: 在概略画图后，曲线上取两点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，画一直角三角形，求 slope (
: rise-over-run)。(perceptual-priming)。得 slope
: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
: substitution (semantic priming) 后，
: m = (x2^2 - x1^2) / (x2 - x1)
: 但是我们要 infinitesimal close，所以问题是能不能避免分母是零，或者干脆
: cancel 掉分母。这样就 difference of two squares (play with algebraic squares
: 的一种），得：
|
t******l
发帖数: 10908 | 37 回到理论上，其实这三个 elevator pitch 都是 Piaget 水杯 -- invariant。
而问题是，Piaget 只测了直线（constant slope）和圆（constant distance to
fixed point）。
而这些的问题是，在去看 Piaget 儿医前好多年里，娃娃蹬个三轮上个坡，这两个
invariant 天天都看见，而且我的的大脑很容易早就自动 prime 出 invariant。即所
谓的 intuitive 而不是 counter-intuitive。
所以 Piaget 学派就没法知道学习的过程里，到底是从 explicit memory 到 implicit
memory，还是反过来，或者根本无所谓。
(
【在 t******l 的大作中提到】
: 当然，这不是说 priming 一次就能 priming implicit memory 成功解 AIME 了。
: AlphaGo 说，哥们在不同的题目里慢慢 prime。
: 但这里的观点是，跟直线和圆不同的是，日常生活无法建立对抛物线（parabola）的 (
: analytic) perception / implicit memory（登月基本靠瞅的那种不算）。所以那种
: perception / implicit memory 本身，就需要靠刷题小时数（也包括之间的睡觉做梦
: ），给 priming 出来。其原因是连这 priming 本身，都不直接建立在对日常生活的
: perception 上，所谓 algebra 2 的 “从（低层）抽象到（高层）抽象”。
:
: squares
|
t******l
发帖数: 10908 | 38 但对抛物线而言，这个 invariant 是 constant rate of change regarding slope。
但问题是，抛物线的这个 invariant 是一个 "2nd-order-moving-invariant"，而在训
练以前，我们的大脑不会自动去求导数看到这个 invariant。即所谓的 counter-
intuitive。
更糟糕的是，这个抛物线还有一个 "less important invariant" -- 最高/最低点(
vertex point)。在训练以前，我们的大脑自己被自己 fixate 在 vertex point 这个
less important invariant 上，而 completely ignored the primary invariant --
constant rate of change regarding slope。
所以这个症状，就是我们普通娃通常就一直戆戆地盯这题目里抛物线的最高点（最大的
最明显的玩意儿不是？），20 分钟后一张白卷交上去。换个角度看的话，其实也是自
闭的一种。// run
implicit
【在 t******l 的大作中提到】
: 回到理论上，其实这三个 elevator pitch 都是 Piaget 水杯 -- invariant。
: 而问题是，Piaget 只测了直线（constant slope）和圆（constant distance to
: fixed point）。
: 而这些的问题是，在去看 Piaget 儿医前好多年里，娃娃蹬个三轮上个坡，这两个
: invariant 天天都看见，而且我的的大脑很容易早就自动 prime 出 invariant。即所
: 谓的 intuitive 而不是 counter-intuitive。
: 所以 Piaget 学派就没法知道学习的过程里，到底是从 explicit memory 到 implicit
: memory，还是反过来，或者根本无所谓。
:
: (
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t******l
发帖数: 10908 | 39 到这里就可以 safely deduce，任何 counter-intuitive 的玩意儿，very likely 是
先跑进 explicit memory，然后在 priming 成 implicit memory 的。
那估计心理学系还是可以争议说，intuitive 的跟 counter-intuitive 的不一样，
intuitive 的比如走路，学习过程不需要经过 explicit memory 然后在 priming 进
implicit memory。
对此我就问一下，走路对我们大人显然是觉得 intuitive 的，对走得磕磕碰碰的
toddler 也是 intuitive 还是 counter-intuitive 的？
或者自由泳/蝶泳对于我们旱鸭子是 counter-intuitive，但对于菲鱼呢？
要我说，intuitive vs counter-intuitive 是个 illusion，是我们的大脑重写了我们
的记忆，让我们 focus 在 more important matter，而避免 over-engineer less
important matter。
个
-
【在 t******l 的大作中提到】
: 但对抛物线而言，这个 invariant 是 constant rate of change regarding slope。
: 但问题是，抛物线的这个 invariant 是一个 "2nd-order-moving-invariant"，而在训
: 练以前，我们的大脑不会自动去求导数看到这个 invariant。即所谓的 counter-
: intuitive。
: 更糟糕的是，这个抛物线还有一个 "less important invariant" -- 最高/最低点(
: vertex point)。在训练以前，我们的大脑自己被自己 fixate 在 vertex point 这个
: less important invariant 上，而 completely ignored the primary invariant --
: constant rate of change regarding slope。
: 所以这个症状，就是我们普通娃通常就一直戆戆地盯这题目里抛物线的最高点（最大的
: 最明显的玩意儿不是？），20 分钟后一张白卷交上去。换个角度看的话，其实也是自
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t******l
发帖数: 10908 | 40 回到最后，我对 human behavior 不感兴趣。我感兴趣的是 I've had a problem, and
I need solve it.
我对认知心理学看的不多，所以可能是偏见。但我看到的 wiki 上的文字，我的主观感
觉是：so many philosophical thinking, yet so little mathematical thinking。
我觉得对 human behavior 感兴趣是好的，但马克思同志也说了，更重要的是 solve
the problem, which require at least some mathematical thinking。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 41 回到实际问题，我觉得是 constructivism 对该顺序的模型有问题，导致在 Concrete
Operation 和 Formal Operation 以同样的方式来 spiral。
而争议的说，如果新潮模型是对的，那么在 algebra 1 之前 spiral 属于 algebra 2
的 parabola 之类的，我觉得这时合理的方式应该是更接近传统填鸭式（feed
information）（也就是先当看小说知道一下，或者背下来也成），而不是现代构建式/
启发式。（当然单调重复训练还是改改）。
因为这就好比一个婴儿在婴儿车里看周围的人类世界，而有人心血来潮要启发出个
Banach-Tarski paradox 啥的。但是人家婴儿连最最基本的概念还没有，启发个屁！！
先塞个奶瓶别饿坏了是正道！！这也包括去 playground 多玩玩，信息上也被饿着。至
于是不是从踢皮球循循诱导启发出 “从牛二定理得出超级射门姿势啥的”，我觉得还
不如把时间花在多摸几下球，多踢几脚球。话糙理不糙！！ |
t******l
发帖数: 10908 | 42 虽然是个常识，但还是提一下，在中小学教育方面，二次方程和抛物线，不完全是一回
事。
二次方程主要是 semantic processing，解出几个根就差不多了，主要是 algebraic
manipulation。
而抛物线（二次曲线），是 spatial-perceptual process，要把二次函数所有的点投
射到笛卡尔空间，而其目的并不仅仅是 algebraic manipulation，而是为 pre-
calculus 和 kinematics 打基础。
所以我的意思不是说对于普通娃不要 spiral parabola 的意思。我的意思是在
algebra 1 之前的 spiral parabola，直接 feed 就行了。也就是在 figure food 以
前，直接用勺喂，效率更高的意思。
也就是直接告诉是光滑曲线就完事了，不需要拿五点连成个多边形，但不告诉是光滑曲
线。搞得人还得说 pre-calculus / kinematics 如是说，pre-algebra 如彼说。两套
系统。
真的要拿点连起来做实验的话，gnuplot 也不用钱不是，五点连线多边形引导一下，直
接 gnuplot 看一眼是光滑曲线，也不费事不是？反正这阶段娃又不能自己证明导数概
念，gnuplot 只能先认可就是了。 |
t******l
发帖数: 10908 | 43 我自己来回答这个 self-awareness 的事儿吧。
我觉得，跟 wiki 上心理学研究病人不同。正常 “理性经济人” 的大脑，是不会给自
己（也包括自家娃，或者 close 的人），给一个客观 overall 的打分的。
原因很简单，我们的 evolution，不会让大脑 dump 自己而 depression，也不会让大
脑过度自恋而把人生都花在镜子前面，或者浪费在天天盼望跟情人打炮上面。
所以为了达到上面的目的，我们的大脑修改自己的记忆，不让自己对自己有一个客观的
overall 的打分。但是，大脑还是好比从 priority list 里面挑出最 make sense 的
任务去办。而剩下的是好是坏都视而不见。
或者比方说，大脑只看自己的一阶导数确定 steepest descend 或者 conjugated
gradient，而忽略自己的函数值本身。
话，
【在 w*********y 的大作中提到】
: 我觉的你因果关系搞错了。。。我是意思是，假设你的观念背后的逻辑思维是错误的话，
: 你可能得到什么样的结果。。而不是说假设你有什么结果，来反推理论。。。
: 我想学心理学的人都是对human behaviors很有热情的人。
:
: ADHD
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t******l
发帖数: 10908 | 44 然后我看 wiki 上的心理学不接受这个说法，原因是觉得 “理性经济人” 不是很理性
么？
但是如果接受在大脑的执行模式是，implicit memory 推动 explicit memory。同时接
受我们的大脑是 very smart，就能够理解如何发生的了。我先说个有趣的例子。
当然，先插一句。我不知道为啥看很多 wiki 上面的研究，总是有一种心理学家把我们
的大脑当沙比研究的感觉。evolution 给人类的大脑，再破也不会太破不是？当然也可
能是心理学家往精神病院跑的次数太多的缘故。// run
【在 t******l 的大作中提到】
: 我自己来回答这个 self-awareness 的事儿吧。
: 我觉得，跟 wiki 上心理学研究病人不同。正常 “理性经济人” 的大脑，是不会给自
: 己（也包括自家娃，或者 close 的人），给一个客观 overall 的打分的。
: 原因很简单，我们的 evolution，不会让大脑 dump 自己而 depression，也不会让大
: 脑过度自恋而把人生都花在镜子前面，或者浪费在天天盼望跟情人打炮上面。
: 所以为了达到上面的目的，我们的大脑修改自己的记忆，不让自己对自己有一个客观的
: overall 的打分。但是，大脑还是好比从 priority list 里面挑出最 make sense 的
: 任务去办。而剩下的是好是坏都视而不见。
: 或者比方说，大脑只看自己的一阶导数确定 steepest descend 或者 conjugated
: gradient，而忽略自己的函数值本身。
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t******l
发帖数: 10908 | 45 这个有趣的例子是，我家大娃有段时间 eczema 比较厉害，晚上老是挠她自己。
然后她想了个办法，就是晚上戴一副绒线手套睡觉。这样只能隔着绒线手套挠自己。
但是过了一个礼拜，我看她又不戴手套睡觉了。我问她为啥又不戴了。她说人的大脑
very smart，一周以后她的大脑 aware of it，然后晚上会下意识的脱掉手套挠自己，
所以没用了就干脆不戴了。
【在 t******l 的大作中提到】
: 然后我看 wiki 上的心理学不接受这个说法，原因是觉得 “理性经济人” 不是很理性
: 么？
: 但是如果接受在大脑的执行模式是，implicit memory 推动 explicit memory。同时接
: 受我们的大脑是 very smart，就能够理解如何发生的了。我先说个有趣的例子。
: 当然，先插一句。我不知道为啥看很多 wiki 上面的研究，总是有一种心理学家把我们
: 的大脑当沙比研究的感觉。evolution 给人类的大脑，再破也不会太破不是？当然也可
: 能是心理学家往精神病院跑的次数太多的缘故。// run
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t******l
发帖数: 10908 | 46 而回到这个 self-awareness 的问题，因为新潮理论里，大脑的执行模式，首先是
implicit memory / intuition 驱动的，而不是 logics 驱动的。外加大脑可以 “巧
妙地” 修改自己的记忆。
所以 “理性经济人” 再理性也不是问题，因为人的大脑就是他自己，然后又是
implicit memory / intuition 驱动的。
所以大脑的 implicit memory 只要稍微改动对自身的记忆的几个地方，弄得 not self
-telling 就行了。因为在 not self-telling 的情况下，“理性经济人” 的逻辑就是
“偏见比无知更可怕”，所以选择 “无知” 而不走极端，大脑 implicit memory 在
self-awareness 的目的就达到了。
这种情况下啥 FFT spectrogram 还是 National Percentiles 都不管用，因为你的大
脑就是你自己。所以 “正常理性经济人”，再瞎折腾一段时间，最终还是会认知到还
是不要试图 “用逻辑一脚踹飞 self-awareness 的直觉” 了，否则把自己大脑搞当机
了就惨了。
【在 t******l 的大作中提到】
: 然后我看 wiki 上的心理学不接受这个说法，原因是觉得 “理性经济人” 不是很理性
: 么？
: 但是如果接受在大脑的执行模式是，implicit memory 推动 explicit memory。同时接
: 受我们的大脑是 very smart，就能够理解如何发生的了。我先说个有趣的例子。
: 当然，先插一句。我不知道为啥看很多 wiki 上面的研究，总是有一种心理学家把我们
: 的大脑当沙比研究的感觉。evolution 给人类的大脑，再破也不会太破不是？当然也可
: 能是心理学家往精神病院跑的次数太多的缘故。// run
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w*********y
发帖数: 7895 | 47 你太能灌了，我慢慢看，在回复吧。
self
是
在
【在 t******l 的大作中提到】
: 而回到这个 self-awareness 的问题，因为新潮理论里，大脑的执行模式，首先是
: implicit memory / intuition 驱动的，而不是 logics 驱动的。外加大脑可以 “巧
: 妙地” 修改自己的记忆。
: 所以 “理性经济人” 再理性也不是问题，因为人的大脑就是他自己，然后又是
: implicit memory / intuition 驱动的。
: 所以大脑的 implicit memory 只要稍微改动对自身的记忆的几个地方，弄得 not self
: -telling 就行了。因为在 not self-telling 的情况下，“理性经济人” 的逻辑就是
: “偏见比无知更可怕”，所以选择 “无知” 而不走极端，大脑 implicit memory 在
: self-awareness 的目的就达到了。
: 这种情况下啥 FFT spectrogram 还是 National Percentiles 都不管用，因为你的大
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t******l
发帖数: 10908 | 48 潮水的意思是来的容易去的快啊。
我觉得我的 problem 应该这个是 solution 了，毕竟 beyond AIME #8 一般人不予考
虑。
当然如果有漏洞尽管指出，我要 testify 可能的 reasonable doubt。毕竟我是拿来实
干的而不是对 human behavior 有兴趣，事前知道有错比事后猪哥亮强一万倍。
：你太能灌了，我慢慢看，在回复吧。 |
