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发帖数: 3159 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: rgg (rgg), 信区: Mathematics
标 题: Re: 怎么解释圆周长不能精确测量？
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Mar 1 09:01:20 2017, 美东)
可以把问题描述为：给定单位长度1，能否尺规作图，截出线段长度pi。如果可以，就
是可以测量。
http://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_number
因为尺规作图可以作出所有有理数，还可以开平方，这个问题比证明pi是无理数还难点.
对小孩来说，圆周长不能精确测量大概就是问为什么pi不是有理数。 | t******l
发帖数: 10908 | 2 题目描述应该 refine 成 “用尺规在有限步数内做出”。
尺规应该作不出 transcendental。可以套用 pi 是 transcendental 的证明，或者变形
一下。
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：发信人: rgg (rgg), 信区: Mathematics | t******l
发帖数: 10908 | 3 另外几何测量并不限制于尺规做图。把轮子在地上滚一圈也是几何测量的概念。
当然纯粹 brutal force 的几何测量办法的问题，常常是在假想的实数集完全连续空间
（这里是 R1 和 R2）里，成为一个 computational undecidable 的问题。所以这里就
需要用老祖宗的割圆术，让其成为 computational decidable，或者至少收敛（不精确
的说：pseudo-decidable）。
：题目描述应该 refine 成 “用尺规在有限步数内做出”。
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