d***u
发帖数: 943 | 1 加减乘除多位数都没有问题了，几何形状，边长面积，角度都基本掌握了，现在想开始
教正弦余弦，大家有什么好的建议？从比例入手？感觉不够直观。 |
l******t
发帖数: 55733 | |
R******6
发帖数: 609 | 3 听起来不错，几岁？我觉得中学教材挺好，就是有点慢，跟现代人读红楼梦一样。大人
挑着教比较好吧 |
h*****m
发帖数: 1034 | 4 多大的孩子？感觉现有的知识基础离三角函数还远了点。
回想一下中学时是先学的变量，方程，然后是函数的概念和比较简单的函数，然后才是
三角函数。
从具体的数字到变量的概念，对于很多孩子来说，不是那么容易转换的。
还是循序渐进好一些。
【在 d***u 的大作中提到】
: 加减乘除多位数都没有问题了，几何形状，边长面积，角度都基本掌握了，现在想开始
: 教正弦余弦，大家有什么好的建议？从比例入手？感觉不够直观。
|
s***n
发帖数: 1280 | 5 我觉得孩子要先理解三角形的相似性，同比缩放，才能比较好的理解三角函数，而不是
机械地把它当成一种运算。
【在 d***u 的大作中提到】
: 加减乘除多位数都没有问题了，几何形状，边长面积，角度都基本掌握了，现在想开始
: 教正弦余弦，大家有什么好的建议？从比例入手？感觉不够直观。
|
d***u
发帖数: 943 | 6 女儿7岁，学东西有点牛逼。
我和老婆都是不主张给孩子过早干预的。可是孩子基本上是我们起个头她就自个学起来
。2岁时给她每天晚上读过 I can read 系列（COSTCO 买的）的一级或0级，然后自个
开始读，遇到生词问问我们，大概四岁时就能读5级。从去年二年级开始我大概讲了四
则运算，就对算数开始有兴趣了，不停要我给她给她教。基本是我开个头她就自个学。
现在能解一元一次应用题，能理解变量用公式算面积，指数和明白开方是为什么。我是
有点儿被女儿逼着走到这一步的。
本来想先教点儿函数，可是觉得三角更独立成章，而且可以和几何图形容易联系，所以
决定先教三角函数。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 多大的孩子？感觉现有的知识基础离三角函数还远了点。
: 回想一下中学时是先学的变量，方程，然后是函数的概念和比较简单的函数，然后才是
: 三角函数。
: 从具体的数字到变量的概念，对于很多孩子来说，不是那么容易转换的。
: 还是循序渐进好一些。
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d***u
发帖数: 943 | 7 是个好想法 -- 勾股定理和圆结合起来
【在 l******t 的大作中提到】
: 核心是勾股定理，围绕这这个想把
|
d***u
发帖数: 943 | 8 我手头只有到8年级的，没有三角函数。我在去找找9，10年的。
【在 R******6 的大作中提到】
: 听起来不错，几岁？我觉得中学教材挺好，就是有点慢，跟现代人读红楼梦一样。大人
: 挑着教比较好吧
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d***u
发帖数: 943 | 9 几何这个东西有点儿特别，教的太简单可能对她没意义，太难又可能打击积极性，所以
想先给点儿皮毛。
【在 s***n 的大作中提到】
: 我觉得孩子要先理解三角形的相似性，同比缩放，才能比较好的理解三角函数，而不是
: 机械地把它当成一种运算。
|
w**d
发帖数: 2334 | 10 没有经验。我现在在教几个小孩子，按照aops的教材来的。目前还在教prealgebra，不过
课已经备到intro to number theory, 还没有看到三角函数的影子。不知道是不是在
precalculus里头。
【在 d***u 的大作中提到】
: 我手头只有到8年级的，没有三角函数。我在去找找9，10年的。
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h*****m
发帖数: 1034 | 11 你女儿可能是属于天分高的“天才娃”，可以多和syuan请教，他好像是做GT教育的。
我的俩娃看起来是天资尚可的普通娃，我是比较相信中国的那套教育理念，按部就班，
循序渐进，通过做练习来加深概念和知识的理解。觉得前面的基础不牢的话，新知识就
不能很好地理解。就比如三角函数应该是在代数和几何都比较熟练以后才学得好。不大
喜欢美国的spiral，觉得很多概念如果只是浮皮潦草地了解一下不知道怎么运用，还不
如不学。
我也没打算花很大力气专门教娃数学。就买了两套书包括guide book和practice book
，让他们自己看书学加做题目，每天两三页，有问题和困难时给讲一下。稍微超前一些
，老大四年级做五年级的，老二一年级做三年级的。
对了，你为啥要教孩子数学，就是被她逼得？如果她阅读能力没问题的话，那你就也弄
套教材加练习扔给她，自己学去呗。
另外，我觉着与其不停学新东西增加广度，不如弄点有难度的题增加深度。
【在 d***u 的大作中提到】
: 女儿7岁，学东西有点牛逼。
: 我和老婆都是不主张给孩子过早干预的。可是孩子基本上是我们起个头她就自个学起来
: 。2岁时给她每天晚上读过 I can read 系列（COSTCO 买的）的一级或0级，然后自个
: 开始读，遇到生词问问我们，大概四岁时就能读5级。从去年二年级开始我大概讲了四
: 则运算，就对算数开始有兴趣了，不停要我给她给她教。基本是我开个头她就自个学。
: 现在能解一元一次应用题，能理解变量用公式算面积，指数和明白开方是为什么。我是
: 有点儿被女儿逼着走到这一步的。
: 本来想先教点儿函数，可是觉得三角更独立成章，而且可以和几何图形容易联系，所以
: 决定先教三角函数。
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h*****m
发帖数: 1034 | 12 到aops网站看了一下，确实是到precalculus才有，之前的intro 和 intermedium
algebra好像都没有。
所以觉得楼主现在教三角函数可能过于超前了。当然天才娃这么教可能也行的，需要什
么知识现补。
不过
【在 w**d 的大作中提到】
: 没有经验。我现在在教几个小孩子，按照aops的教材来的。目前还在教prealgebra，不过
: 课已经备到intro to number theory, 还没有看到三角函数的影子。不知道是不是在
: precalculus里头。
|
h*****m
发帖数: 1034 | 13 这是aops的Curriculum Map：
https://artofproblemsolving.com/store/recommendations
我就打算让孩子按这个顺序学了。
现在还处于再之前的Elementry school not yet for prealgebra 阶段，用的的Beast
academy。 |
f*******e
发帖数: 3433 | 14 我家的也差不多。只打算提前教两年的，注重于理解打基础，反复练习。
现在读K打算暑假把2年级数学学扎实就行了（2-3位数加减，single digit
multiplication，word problem)。现在是每3个月教10分钟数学知识，然后
每周末娃再花10分钟做练习巩固新知识。 感觉这边3年级开始数学进度加快。
book
【在 h*****m 的大作中提到】
: 你女儿可能是属于天分高的“天才娃”，可以多和syuan请教，他好像是做GT教育的。
: 我的俩娃看起来是天资尚可的普通娃，我是比较相信中国的那套教育理念，按部就班，
: 循序渐进，通过做练习来加深概念和知识的理解。觉得前面的基础不牢的话，新知识就
: 不能很好地理解。就比如三角函数应该是在代数和几何都比较熟练以后才学得好。不大
: 喜欢美国的spiral，觉得很多概念如果只是浮皮潦草地了解一下不知道怎么运用，还不
: 如不学。
: 我也没打算花很大力气专门教娃数学。就买了两套书包括guide book和practice book
: ，让他们自己看书学加做题目，每天两三页，有问题和困难时给讲一下。稍微超前一些
: ，老大四年级做五年级的，老二一年级做三年级的。
: 对了，你为啥要教孩子数学，就是被她逼得？如果她阅读能力没问题的话，那你就也弄
|
w**d
发帖数: 2334 | 15 那一系列书里头，prealgebra 相对太难，intro to Number theory太过简单。
Beast
【在 h*****m 的大作中提到】
: 这是aops的Curriculum Map：
: https://artofproblemsolving.com/store/recommendations
: 我就打算让孩子按这个顺序学了。
: 现在还处于再之前的Elementry school not yet for prealgebra 阶段，用的的Beast
: academy。
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h*****m
发帖数: 1034 | 16 还没有买prealgebra，不知道具体内容。
“相对太难“是指新知识学的进度太快孩子不容易适应，还是指用同样的知识点弯弯绕
比较多类似奥数题？
我现在是按着aops的推荐，prealgebra之前先用Elementary School(Grade 2-6, not
yet ready for Prealgebra)的Beast Academy系列。里面有比较难一点的题目，也可能
提前接触一些字母代表的变量概念，比如昨天做的五年级题目是合并同类项。
希望将来和prealgebra衔接的能好一些。
【在 w**d 的大作中提到】
: 那一系列书里头，prealgebra 相对太难，intro to Number theory太过简单。
:
: Beast
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h*****m
发帖数: 1034 | 17 据说三四年级是数学的一个decay点，版上以前讨论不少。
“每3个月教10分钟数学知识“是笔误？
【在 f*******e 的大作中提到】
: 我家的也差不多。只打算提前教两年的，注重于理解打基础，反复练习。
: 现在读K打算暑假把2年级数学学扎实就行了（2-3位数加减，single digit
: multiplication，word problem)。现在是每3个月教10分钟数学知识，然后
: 每周末娃再花10分钟做练习巩固新知识。 感觉这边3年级开始数学进度加快。
:
: book
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d***u
发帖数: 943 | 18 看来一下aops,不错。我是自个想到哪儿讲到哪儿的。不系统。谢谢你这个信息。
不过
【在 w**d 的大作中提到】
: 没有经验。我现在在教几个小孩子，按照aops的教材来的。目前还在教prealgebra，不过
: 课已经备到intro to number theory, 还没有看到三角函数的影子。不知道是不是在
: precalculus里头。
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d***u
发帖数: 943 | 19 天才娃不是的，不过她能集中精力而且喜欢学，孺子可教。
本来没有用心，所以教的不系统，是想到哪儿教到哪儿的。最近发现我教的居然大部分
都明白了，现在才开始想花点儿时间看看她的潜力。她的阅读能力很强，Raz-kids 到
了X级，大部分自个读，很少需要我帮助。教数学一是因为对我来讲最容易，二是想以
后对她学别的有点儿用。
我也看了AOPS，很不错的资料。
。
book
【在 h*****m 的大作中提到】
: 你女儿可能是属于天分高的“天才娃”，可以多和syuan请教，他好像是做GT教育的。
: 我的俩娃看起来是天资尚可的普通娃，我是比较相信中国的那套教育理念，按部就班，
: 循序渐进，通过做练习来加深概念和知识的理解。觉得前面的基础不牢的话，新知识就
: 不能很好地理解。就比如三角函数应该是在代数和几何都比较熟练以后才学得好。不大
: 喜欢美国的spiral，觉得很多概念如果只是浮皮潦草地了解一下不知道怎么运用，还不
: 如不学。
: 我也没打算花很大力气专门教娃数学。就买了两套书包括guide book和practice book
: ，让他们自己看书学加做题目，每天两三页，有问题和困难时给讲一下。稍微超前一些
: ，老大四年级做五年级的，老二一年级做三年级的。
: 对了，你为啥要教孩子数学，就是被她逼得？如果她阅读能力没问题的话，那你就也弄
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w**d
发帖数: 2334 | 20 没说准确。其实是教的不容易，觉得小孩子的注意力不行。更主要的是小孩的知识点缺
不少，对抽象的东西很难把握。 就像最开始的时候要去证明题目里头定义的算子是
commutative,associative, 小孩子几乎是无可适从，即使讲明白了该怎么去验证。现
在正在教解最简单的方程和不等式，发现讲一两个例子都不够，让他们依葫芦画瓢都有
困难。 不知道是不是我教的不对，还是他们的练习太少？我们一周就一次课，45分钟
。多讲两个例子的话，很容易把进度拉得很慢。
说到底，可能还是每个topic上花得时间不够，练习太少。aops这一系列的书很罗嗦，
后来几乎都有重复。比方说那个prealgebra里头的数论在introduction to number
theory里头又占了5，6章的篇幅。所以我现在也没有指望他们把学得东西都弄的滚瓜乱
熟。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 还没有买prealgebra，不知道具体内容。
: “相对太难“是指新知识学的进度太快孩子不容易适应，还是指用同样的知识点弯弯绕
: 比较多类似奥数题？
: 我现在是按着aops的推荐，prealgebra之前先用Elementary School(Grade 2-6, not
: yet ready for Prealgebra)的Beast Academy系列。里面有比较难一点的题目，也可能
: 提前接触一些字母代表的变量概念，比如昨天做的五年级题目是合并同类项。
: 希望将来和prealgebra衔接的能好一些。
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w**d
发帖数: 2334 | 21 prealgebra里头有个别需要动点脑筋的题，大多数都是routine。
intro counting/algebra开始，有意思的题多一些。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 还没有买prealgebra，不知道具体内容。
: “相对太难“是指新知识学的进度太快孩子不容易适应，还是指用同样的知识点弯弯绕
: 比较多类似奥数题？
: 我现在是按着aops的推荐，prealgebra之前先用Elementary School(Grade 2-6, not
: yet ready for Prealgebra)的Beast Academy系列。里面有比较难一点的题目，也可能
: 提前接触一些字母代表的变量概念，比如昨天做的五年级题目是合并同类项。
: 希望将来和prealgebra衔接的能好一些。
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f*******e
发帖数: 3433 | 22 是指每三个月教10分钟新的知识。教过的在练习中巩固。比如说今天教了2位数加减法，
然后花3个月的周末做练习巩固2位数加减法（如果做错了会纠正）。3个月后再教
single
digit乘法。因为一二年级数学很简单，所以三个月教一次新知识就够了。
确实3，4年级是数学decay点。我看了3，4年级的大纲，对解答word problem要求
比1，2年级高了很多，感觉到3年级每3个月教10分钟新知识会不够用。我
娃学校不少学生3年级开始找数学tutor. 希望现在提前教对3年级后数学有帮助 (这样
娃有足够时间理解贯通3，4年级数学）。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 据说三四年级是数学的一个decay点，版上以前讨论不少。
: “每3个月教10分钟数学知识“是笔误？
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d***u
发帖数: 943 | 23 证明要有基本的逻辑概念，不适合教的太早。交换律和结合律会用就行了没必要证明吧？
【在 w**d 的大作中提到】
: 没说准确。其实是教的不容易，觉得小孩子的注意力不行。更主要的是小孩的知识点缺
: 不少，对抽象的东西很难把握。 就像最开始的时候要去证明题目里头定义的算子是
: commutative,associative, 小孩子几乎是无可适从，即使讲明白了该怎么去验证。现
: 在正在教解最简单的方程和不等式，发现讲一两个例子都不够，让他们依葫芦画瓢都有
: 困难。 不知道是不是我教的不对，还是他们的练习太少？我们一周就一次课，45分钟
: 。多讲两个例子的话，很容易把进度拉得很慢。
: 说到底，可能还是每个topic上花得时间不够，练习太少。aops这一系列的书很罗嗦，
: 后来几乎都有重复。比方说那个prealgebra里头的数论在introduction to number
: theory里头又占了5，6章的篇幅。所以我现在也没有指望他们把学得东西都弄的滚瓜乱
: 熟。
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w**d
发帖数: 2334 | 24 只是让他们随便试了下，发现不行，就没有强求了。AOPS的书里头颇有几道那样的习题
，我都让他们跳过了。
我后来讲解方程和不等式的时候，也是按照逻辑的路子讲的 - 目前的题太简单，不需
要什么技巧。然后发现也有点问题。
吧？
【在 d***u 的大作中提到】
: 证明要有基本的逻辑概念，不适合教的太早。交换律和结合律会用就行了没必要证明吧？
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d***u
发帖数: 943 | 25 我觉的好的老师都要自个挑着讲。写书不一样，要全面要完整。
【在 w**d 的大作中提到】
: 只是让他们随便试了下，发现不行，就没有强求了。AOPS的书里头颇有几道那样的习题
: ，我都让他们跳过了。
: 我后来讲解方程和不等式的时候，也是按照逻辑的路子讲的 - 目前的题太简单，不需
: 要什么技巧。然后发现也有点问题。
:
: 吧？
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f*******e
发帖数: 3433 | 26 现在的common core的教法和我们在国内学的差别太大。common core的优点是
注重理解，但缺点是太过啰嗦。
我刚翻了一下小学3-5年级的数学教学材料。这边的2位数乘法表达方式不同，虽然
本质是和我们学的竖式乘法。比如12*13是用数组算成100+20+30+6=156, 可以用
于理解竖式乘法，但竖式乘法算起来更快，也应该学。教学材料里压根没提竖式
乘法。不知道如果考试时是不是也要求小孩用4个数相加的方法（这样如果我教
竖式乘法，反而考试会丢分）。
然后学1000/10， 也是画图，thousand hundred ten one, 然后如果除法画个箭头
从thousand指向hundred， 也是可以用于理解，但教材里也没提可以直接去个0.
如果娃不画图，直接说去个0就行了，不知道会不会扣分 |
w**d
发帖数: 2334 | 27 具体挑哪些得看教的目的。我是按一般竞赛的想法去教的，如果只有个别孩子跟不上的
话，我不会去放慢进度。如果都只是当作一般的课后补习的话，我说不定后来就不想教
了。目前的想法还是先把aops的introduction这一套全讲完
【在 d***u 的大作中提到】
: 我觉的好的老师都要自个挑着讲。写书不一样，要全面要完整。
|
d***u
发帖数: 943 | 28 一个运算一气呵成，然后集中练习。我的体会是不要把一个完整的概念拖的太长时间。
要让孩子不断的有成就感。
法，
【在 f*******e 的大作中提到】
: 是指每三个月教10分钟新的知识。教过的在练习中巩固。比如说今天教了2位数加减法，
: 然后花3个月的周末做练习巩固2位数加减法（如果做错了会纠正）。3个月后再教
: single
: digit乘法。因为一二年级数学很简单，所以三个月教一次新知识就够了。
: 确实3，4年级是数学decay点。我看了3，4年级的大纲，对解答word problem要求
: 比1，2年级高了很多，感觉到3年级每3个月教10分钟新知识会不够用。我
: 娃学校不少学生3年级开始找数学tutor. 希望现在提前教对3年级后数学有帮助 (这样
: 娃有足够时间理解贯通3，4年级数学）。
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d***u
发帖数: 943 | 29 我的初衷不是竞赛，如果孩子真有潜力我把她送你去教如何？ ：-）
【在 w**d 的大作中提到】
: 具体挑哪些得看教的目的。我是按一般竞赛的想法去教的，如果只有个别孩子跟不上的
: 话，我不会去放慢进度。如果都只是当作一般的课后补习的话，我说不定后来就不想教
: 了。目前的想法还是先把aops的introduction这一套全讲完
|
d***u
发帖数: 943 | 30 是太罗嗦，能把好学生的积极性全打掉，坏学生还不知所以然！
【在 f*******e 的大作中提到】
: 现在的common core的教法和我们在国内学的差别太大。common core的优点是
: 注重理解，但缺点是太过啰嗦。
: 我刚翻了一下小学3-5年级的数学教学材料。这边的2位数乘法表达方式不同，虽然
: 本质是和我们学的竖式乘法。比如12*13是用数组算成100+20+30+6=156, 可以用
: 于理解竖式乘法，但竖式乘法算起来更快，也应该学。教学材料里压根没提竖式
: 乘法。不知道如果考试时是不是也要求小孩用4个数相加的方法（这样如果我教
: 竖式乘法，反而考试会丢分）。
: 然后学1000/10， 也是画图，thousand hundred ten one, 然后如果除法画个箭头
: 从thousand指向hundred， 也是可以用于理解，但教材里也没提可以直接去个0.
: 如果娃不画图，直接说去个0就行了，不知道会不会扣分
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h*****m
发帖数: 1034 | 31 按那个Curriculum Map，Introduction to Number Theory不是core subject里面的，
这可能是与prealgebra重复度比较大的原因。希望同属于core subject里的书之间，衔
接的更好一些，即使内容有重复，难度上也应该有递进的关系。
现在我给孩子用的Beast academy，是pre-prealgebra，也开始有字母表示的变量的概
念了，比如一个长方形长是x，宽是5，周长是30，x=?，和 -22g+36g-12g=? 希望后
面上prealgebra时能容易些。
觉得数学这东西，练习是必不可少的。虽说象国内那样的题海不好，但太少了也不行。
除了一周的45分钟，你还留作业不，如果没有作业，那肯定是不够的。
【在 w**d 的大作中提到】
: 没说准确。其实是教的不容易，觉得小孩子的注意力不行。更主要的是小孩的知识点缺
: 不少，对抽象的东西很难把握。 就像最开始的时候要去证明题目里头定义的算子是
: commutative,associative, 小孩子几乎是无可适从，即使讲明白了该怎么去验证。现
: 在正在教解最简单的方程和不等式，发现讲一两个例子都不够，让他们依葫芦画瓢都有
: 困难。 不知道是不是我教的不对，还是他们的练习太少？我们一周就一次课，45分钟
: 。多讲两个例子的话，很容易把进度拉得很慢。
: 说到底，可能还是每个topic上花得时间不够，练习太少。aops这一系列的书很罗嗦，
: 后来几乎都有重复。比方说那个prealgebra里头的数论在introduction to number
: theory里头又占了5，6章的篇幅。所以我现在也没有指望他们把学得东西都弄的滚瓜乱
: 熟。
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h*****m
发帖数: 1034 | 32 一二年级数学确实很简单，只要把place value搞明白了，其它的就是练习熟练。
华人孩子肯定是不用请数学tutor的了，家长个个都能教。 : )
法，
【在 f*******e 的大作中提到】
: 是指每三个月教10分钟新的知识。教过的在练习中巩固。比如说今天教了2位数加减法，
: 然后花3个月的周末做练习巩固2位数加减法（如果做错了会纠正）。3个月后再教
: single
: digit乘法。因为一二年级数学很简单，所以三个月教一次新知识就够了。
: 确实3，4年级是数学decay点。我看了3，4年级的大纲，对解答word problem要求
: 比1，2年级高了很多，感觉到3年级每3个月教10分钟新知识会不够用。我
: 娃学校不少学生3年级开始找数学tutor. 希望现在提前教对3年级后数学有帮助 (这样
: 娃有足够时间理解贯通3，4年级数学）。
|
f*******e
发帖数: 3433 | 33 他现在快6岁半了，学10分钟就呆不住，想干别的事了。所以每次我只准备十分钟课程，
让他玩着学。他学的倒是比较快，就是粗心，做题拖拖拉拉的。周末的10
分钟练习基本是用于培养他做题细心而且不拖拖拉拉。
我娃和你娃一样，也是能读很多字，现在词汇量快达到2000了。但阅读理解一般，
现在还在做raz-kids J level的，嫌高level的太长懒得读。读的也是三天打鱼
两天晒网，已经一个月没看razkids了。
我老觉得6，7岁娃年龄小，应该多玩点，所以花在教他英语数学的时间很少。有时间
都是带他出去玩，偶尔上个兴趣班什么的，偶尔教点电脑，电子，机械，科学什么的。
可能到二年级就不能这样放羊了。
【在 d***u 的大作中提到】
: 一个运算一气呵成，然后集中练习。我的体会是不要把一个完整的概念拖的太长时间。
: 要让孩子不断的有成就感。
:
: 法，
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d***u
发帖数: 943 | 34 能教和能教好还是不一样。如果教竞赛经验太重要。
看过你几个解题，思路不一般，印象很深。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 一二年级数学确实很简单，只要把place value搞明白了，其它的就是练习熟练。
: 华人孩子肯定是不用请数学tutor的了，家长个个都能教。 : )
:
: 法，
|
h*****m
发帖数: 1034 | 35 铁定会扣分，有一次我们孩子学校搞parent workshop，老师明确说了，以前的我们学
的都是直接去个0，但现在的要求就是要孩子说明百位数字代表多少个十，千位数字代
表多少个百。。其实也有道理。
至于2位数乘法，我孩子学校里教了不同方式，我比较喜欢的是画大矩形，然后十位个
位分割，变成4个小矩形，把4个数字添进去，然后加起来，特别直观，符合乘法的2维
性质，也更容易理解12*35=6*70=420这样的快速算法。
竖式乘法快是快，但孩子容易养成照方抓药，不去想，上来就算的习惯。
【在 f*******e 的大作中提到】
: 现在的common core的教法和我们在国内学的差别太大。common core的优点是
: 注重理解，但缺点是太过啰嗦。
: 我刚翻了一下小学3-5年级的数学教学材料。这边的2位数乘法表达方式不同，虽然
: 本质是和我们学的竖式乘法。比如12*13是用数组算成100+20+30+6=156, 可以用
: 于理解竖式乘法，但竖式乘法算起来更快，也应该学。教学材料里压根没提竖式
: 乘法。不知道如果考试时是不是也要求小孩用4个数相加的方法（这样如果我教
: 竖式乘法，反而考试会丢分）。
: 然后学1000/10， 也是画图，thousand hundred ten one, 然后如果除法画个箭头
: 从thousand指向hundred， 也是可以用于理解，但教材里也没提可以直接去个0.
: 如果娃不画图，直接说去个0就行了，不知道会不会扣分
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h*****m
发帖数: 1034 | 36 我觉得7岁娃读x level，数学6年级程度，应该属于“天才“了，反正我之前是没见过
。当然这要看"天才“的定义了。
不是谦虚的问题，主要是天才娃的思维有可能与普通娃不一样，教法可能也不一样，按
着一般的教法说不定反而起到不好的作用，所以建议你找个专业一点的人咨询一下，有
的放矢地教育。
【在 d***u 的大作中提到】
: 天才娃不是的，不过她能集中精力而且喜欢学，孺子可教。
: 本来没有用心，所以教的不系统，是想到哪儿教到哪儿的。最近发现我教的居然大部分
: 都明白了，现在才开始想花点儿时间看看她的潜力。她的阅读能力很强，Raz-kids 到
: 了X级，大部分自个读，很少需要我帮助。教数学一是因为对我来讲最容易，二是想以
: 后对她学别的有点儿用。
: 我也看了AOPS，很不错的资料。
: 。
:
: book
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h*****m
发帖数: 1034 | 37 要说思路野，本版以前常来的潮水，我是很佩服的。我自己中学时试试竞赛，很快就知
难而退了。: )
我不想亲自教，倒不是怕自己水平不够（至少目前应付小学内容还是没问题的），主要
是耐心不够，孩子不会我就会着急，嗓门就会提高，孩子就会害怕，还是让他们自学算
了，我顶多在他们有困难时给一点提示。
【在 d***u 的大作中提到】
: 能教和能教好还是不一样。如果教竞赛经验太重要。
: 看过你几个解题，思路不一般，印象很深。
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a*****g
发帖数: 19398 | 38 大致如此
美国目前教育界忽略了数学的简便性和效率，只强调多种方法
我那8年级的学生，做十几的数加个一位数，还用手指头……
我都不知道怎么升级上来的
【在 d***u 的大作中提到】
: 是太罗嗦，能把好学生的积极性全打掉，坏学生还不知所以然！
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d***u
发帖数: 943 | 39 不是谦虚的问题，是我见过比她资质好的没她学的多学的好的。她爱学是之一，主要还
是我因材施教。在现在这个阶段大概只有我能教的了。如果真有潜力我大概会找个教竞
赛的老师。现在我觉得为时过早。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 我觉得7岁娃读x level，数学6年级程度，应该属于“天才“了，反正我之前是没见过
: 。当然这要看"天才“的定义了。
: 不是谦虚的问题，主要是天才娃的思维有可能与普通娃不一样，教法可能也不一样，按
: 着一般的教法说不定反而起到不好的作用，所以建议你找个专业一点的人咨询一下，有
: 的放矢地教育。
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d***u
发帖数: 943 | 40 哈，对了，教孩子耐心第一位！
【在 h*****m 的大作中提到】
: 要说思路野，本版以前常来的潮水，我是很佩服的。我自己中学时试试竞赛，很快就知
: 难而退了。: )
: 我不想亲自教，倒不是怕自己水平不够（至少目前应付小学内容还是没问题的），主要
: 是耐心不够，孩子不会我就会着急，嗓门就会提高，孩子就会害怕，还是让他们自学算
: 了，我顶多在他们有困难时给一点提示。
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d***u
发帖数: 943 | 41 耐心，再耐心。另外每天十分钟我认为够了。
程，
【在 f*******e 的大作中提到】
: 他现在快6岁半了，学10分钟就呆不住，想干别的事了。所以每次我只准备十分钟课程，
: 让他玩着学。他学的倒是比较快，就是粗心，做题拖拖拉拉的。周末的10
: 分钟练习基本是用于培养他做题细心而且不拖拖拉拉。
: 我娃和你娃一样，也是能读很多字，现在词汇量快达到2000了。但阅读理解一般，
: 现在还在做raz-kids J level的，嫌高level的太长懒得读。读的也是三天打鱼
: 两天晒网，已经一个月没看razkids了。
: 我老觉得6，7岁娃年龄小，应该多玩点，所以花在教他英语数学的时间很少。有时间
: 都是带他出去玩，偶尔上个兴趣班什么的，偶尔教点电脑，电子，机械，科学什么的。
: 可能到二年级就不能这样放羊了。
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d***u
发帖数: 943 | 42 我翻到了8年级，好像真是不用急。好老师大概一个学期就能全补上。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 大致如此
: 美国目前教育界忽略了数学的简便性和效率，只强调多种方法
: 我那8年级的学生，做十几的数加个一位数，还用手指头……
: 我都不知道怎么升级上来的
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w**d
发帖数: 2334 | 43 每周都有作业，都是上课的时候告诉他们，然后在微信群里说一下，不过我不检查。只
是让他们把不会做或拿不准的题做个记号，等下次上课的时候问我。
那个数论不放在核心大纲里也好，整本书里内容不多，估计要正儿八经的讲会太难，
【在 h*****m 的大作中提到】
: 按那个Curriculum Map，Introduction to Number Theory不是core subject里面的，
: 这可能是与prealgebra重复度比较大的原因。希望同属于core subject里的书之间，衔
: 接的更好一些，即使内容有重复，难度上也应该有递进的关系。
: 现在我给孩子用的Beast academy，是pre-prealgebra，也开始有字母表示的变量的概
: 念了，比如一个长方形长是x，宽是5，周长是30，x=?，和 -22g+36g-12g=? 希望后
: 面上prealgebra时能容易些。
: 觉得数学这东西，练习是必不可少的。虽说象国内那样的题海不好，但太少了也不行。
: 除了一周的45分钟，你还留作业不，如果没有作业，那肯定是不够的。
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w**d
发帖数: 2334 | 44
这个乘法就是老美人人都学的 FOIL - first/outer/inner/last。更准确的说是FOIL的
一个小变化。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 铁定会扣分，有一次我们孩子学校搞parent workshop，老师明确说了，以前的我们学
: 的都是直接去个0，但现在的要求就是要孩子说明百位数字代表多少个十，千位数字代
: 表多少个百。。其实也有道理。
: 至于2位数乘法，我孩子学校里教了不同方式，我比较喜欢的是画大矩形，然后十位个
: 位分割，变成4个小矩形，把4个数字添进去，然后加起来，特别直观，符合乘法的2维
: 性质，也更容易理解12*35=6*70=420这样的快速算法。
: 竖式乘法快是快，但孩子容易养成照方抓药，不去想，上来就算的习惯。
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f*******e
发帖数: 3433 | 45 yes, (10+2) * (10+3) = 10*10 + 10*3 + 2*10 + 2*3
【在 w**d 的大作中提到】
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: 这个乘法就是老美人人都学的 FOIL - first/outer/inner/last。更准确的说是FOIL的
: 一个小变化。
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h*****m
发帖数: 1034 | 46 你不检查的话，有的小孩子会偷懒的。
我家老大就是，给他每天布置的任务，能不做就不做，能少做就少做。之前我也是不检
查，有问题才问我，结果有时一天只做一页，就说做完了，气得我前些天刚刚采取措施
，让他每天做的页上面写上当天日期，防止他偷懒。: )
老二就还不错，比较自觉。
【在 w**d 的大作中提到】
: 每周都有作业，都是上课的时候告诉他们，然后在微信群里说一下，不过我不检查。只
: 是让他们把不会做或拿不准的题做个记号，等下次上课的时候问我。
: 那个数论不放在核心大纲里也好，整本书里内容不多，估计要正儿八经的讲会太难，
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h*****m
发帖数: 1034 | 47 这个FOIL就是我比较不喜欢的“照方抓药”，孩子做题时，口中念念有词F-O-I-L，按
顺序计算，完全是机械的操作。反正任何2位数乘法都可以按这个方法得到答案，很容
易养成不去思考的习惯，脑子里出现的都是一串串数字。
我一向觉得孩子对数学的理解不仅仅是数字的运算，脑子里应该有个数学的图像。
我教老大多位数乘法时，比如12*13，我就画个12-13的点阵（用ppt画，很容易的）：
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让他把所有的点数一遍就得到答案了，他当然不干。:)
然后试着切割这个点阵，变成他会的个位数乘个位数，然后再加起来。
然后就发现，最简单的切法是：
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然后四个小点阵分别是100，20，30和6，加起来。
再以后不画点阵了，直接画长方形。
虽然最后的形式（4个数相加）跟FOIL一样，但和口诀式的计算操作相比，思维过程还
是不大一样的。
而且，一旦明白了道理，我再给他出3位数乘3位数，他也能按类似的思路变成9个数相
加（开始时试图按比例把百位数那一格画得巨大无比），最后得到答案，用计算器验证
正确，得意极了，好像是个很大的成就似的。: )
后来他们学校才教2位数乘法，直接用长方形算法，据说开始时有的孩子对于怎么得到
的20和30有点困惑，我想是因为跳过了点阵这一步的原因吧。
【在 w**d 的大作中提到】
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: 这个乘法就是老美人人都学的 FOIL - first/outer/inner/last。更准确的说是FOIL的
: 一个小变化。
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w**d
发帖数: 2334 | 48 这个我和你相反，对这些基本的东西我不喜欢去深究，主要是觉得对思维的开启没什么
大帮助。具体到FOIL，其实教一般和差的学生还是可行的。如果孩子资质还可以的话，
直接强调乘法加法的分配率好了。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 这个FOIL就是我比较不喜欢的“照方抓药”，孩子做题时，口中念念有词F-O-I-L，按
: 顺序计算，完全是机械的操作。反正任何2位数乘法都可以按这个方法得到答案，很容
: 易养成不去思考的习惯，脑子里出现的都是一串串数字。
: 我一向觉得孩子对数学的理解不仅仅是数字的运算，脑子里应该有个数学的图像。
: 我教老大多位数乘法时，比如12*13，我就画个12-13的点阵（用ppt画，很容易的）：
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w**d
发帖数: 2334 | 49 这个我是希望他们的父母来负责的 - 我在微信群里说明了哪些是作业的。
另外4个孩子，有三个父亲或母亲是教授，剩下的那个孩子很喜欢数学。不过我这周上
课前会看看他们都做了多少。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 你不检查的话，有的小孩子会偷懒的。
: 我家老大就是，给他每天布置的任务，能不做就不做，能少做就少做。之前我也是不检
: 查，有问题才问我，结果有时一天只做一页，就说做完了，气得我前些天刚刚采取措施
: ，让他每天做的页上面写上当天日期，防止他偷懒。: )
: 老二就还不错，比较自觉。
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h*****m
发帖数: 1034 | 50 可能是对中学时的“数形结合”观念的记忆深刻，一直觉得应该尽可能的用直观形象的
方式教孩子数学。： ）
【在 w**d 的大作中提到】
: 这个我和你相反，对这些基本的东西我不喜欢去深究，主要是觉得对思维的开启没什么
: 大帮助。具体到FOIL，其实教一般和差的学生还是可行的。如果孩子资质还可以的话，
: 直接强调乘法加法的分配率好了。
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a*****g
发帖数: 19398 | 51 孩子大了，，应该学会抽象了
数学的本质就是要抽象
什么
话，
【在 h*****m 的大作中提到】
: 可能是对中学时的“数形结合”观念的记忆深刻，一直觉得应该尽可能的用直观形象的
: 方式教孩子数学。： ）
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h*****m
发帖数: 1034 | 52 每个年龄段，都有相对应的“形象”和“抽象”，函数曲线对于中学生是形象，对于小
学生就是抽象了。。
我觉得新概念的学习还是有个形象到抽象的过程比较好，虽然最终记住抽象的结论有利
于快速解题。
话说围棋数学不是形象的教学法吗？
【在 a*****g 的大作中提到】
: 孩子大了，，应该学会抽象了
: 数学的本质就是要抽象
:
: 什么
: 话，
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x***1
发帖数: 999 | 53 这三角函数对孩子太可怕了，当年欧拉创立三角函数，自成体系，又延绵不断，与微积
分的创立等同。
非要教，只能死记硬背吧，还能有啥？
搞不清这三角函数到底是个啥？以后的傅立叶变换，说任何一个函数可以表示成三角函
数。到波动学说，光电磁全是三角函数。到欧拉定理，说复指数函数可以表示成三角函
数。到薛定谔方程，三角函数套三角函数。
【在 d***u 的大作中提到】
: 加减乘除多位数都没有问题了，几何形状，边长面积，角度都基本掌握了，现在想开始
: 教正弦余弦，大家有什么好的建议？从比例入手？感觉不够直观。
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d***u
发帖数: 943 | 54 抽象是数学的本质，但以数学做工具为目的的主要还是学会方法而抽象思维是个潜移默
化的副产品吧？我教孩子喜欢有个视觉的联系。三角的一个应用是音乐，容易吸引孩子
的兴趣。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 孩子大了，，应该学会抽象了
: 数学的本质就是要抽象
:
: 什么
: 话，
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x***1
发帖数: 999 | 55 三角函数就是个定义，人为的，然后演化出万事万物。
【在 x***1 的大作中提到】
: 这三角函数对孩子太可怕了，当年欧拉创立三角函数，自成体系，又延绵不断，与微积
: 分的创立等同。
: 非要教，只能死记硬背吧，还能有啥？
: 搞不清这三角函数到底是个啥？以后的傅立叶变换，说任何一个函数可以表示成三角函
: 数。到波动学说，光电磁全是三角函数。到欧拉定理，说复指数函数可以表示成三角函
: 数。到薛定谔方程，三角函数套三角函数。
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x***1
发帖数: 999 | 56 有条线段，咋定义大小？于是有米，咋定义米的大小？于是有尺丈英尺。
有个角，咋定义这个角的大小？于是有度，咋定义度的大小？于是有一周360度。
角和长度咋联系？于是就有了三角函数。
质量和能量咋联系？于是有了爱因斯坦。
【在 x***1 的大作中提到】
: 三角函数就是个定义，人为的，然后演化出万事万物。
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h*****m
发帖数: 1034 | 57 最后一段很有启发，有的人学习的知识如果看不到有什么用处，可能兴趣会打折扣。
三角函数对于比较高等的数学物理很有用处，对于低年级学生可能会对有用性理解不了。
或许，这是AOPS把它放在precalculus里的原因。
【在 x***1 的大作中提到】
: 这三角函数对孩子太可怕了，当年欧拉创立三角函数，自成体系，又延绵不断，与微积
: 分的创立等同。
: 非要教，只能死记硬背吧，还能有啥？
: 搞不清这三角函数到底是个啥？以后的傅立叶变换，说任何一个函数可以表示成三角函
: 数。到波动学说，光电磁全是三角函数。到欧拉定理，说复指数函数可以表示成三角函
: 数。到薛定谔方程，三角函数套三角函数。
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h*****m
发帖数: 1034 | 58 我也喜欢通过画图来教孩子，一图胜千言嘛
【在 d***u 的大作中提到】
: 抽象是数学的本质，但以数学做工具为目的的主要还是学会方法而抽象思维是个潜移默
: 化的副产品吧？我教孩子喜欢有个视觉的联系。三角的一个应用是音乐，容易吸引孩子
: 的兴趣。
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w**d
发帖数: 2334 | 59 能够visualize 是可以起到事半功倍的效果，我上面那个帖子的本意是有些概念我觉得
太简单基本了，
就不想花心思去想着怎么去折腾了。不过有时候碰到学生不太开窍的话很头疼
【在 h*****m 的大作中提到】
: 我也喜欢通过画图来教孩子，一图胜千言嘛
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h*****m
发帖数: 1034 | 60 理解，其实我也就开始时讲清楚了，后来也没有太花时间。
我甚至都不想让他练习太多的两位数乘法，毕竟不是训练人肉计算器。
对了，你之前提到教小孩子prealgebra有点难。我看大儿子做的5年级beast academy里
面这两天都是在解简单的一元一次方程。我想是不是AOPS默认为开始学prealgebra的孩
子都有一定基础了，所以书里面讲得就比较难了？
【在 w**d 的大作中提到】
: 能够visualize 是可以起到事半功倍的效果，我上面那个帖子的本意是有些概念我觉得
: 太简单基本了，
: 就不想花心思去想着怎么去折腾了。不过有时候碰到学生不太开窍的话很头疼
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w**d
发帖数: 2334 | 61 可能我讲的偏快了点，本来他们在学校里才学了点非常基本的分数，结果一上来我们就
讲了负数，指数，分数的指数，然后又和括号搅和在一起，然后就是几十页的数论。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 理解，其实我也就开始时讲清楚了，后来也没有太花时间。
: 我甚至都不想让他练习太多的两位数乘法，毕竟不是训练人肉计算器。
: 对了，你之前提到教小孩子prealgebra有点难。我看大儿子做的5年级beast academy里
: 面这两天都是在解简单的一元一次方程。我想是不是AOPS默认为开始学prealgebra的孩
: 子都有一定基础了，所以书里面讲得就比较难了？
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h*****m
发帖数: 1034 | 62 可能是孩子们的知识基础弱了一些。
我儿子学的４和５年级的数学里这些都有在学，而且还不是简单的讲讲概念，都有大量
的练习。
比如说指数的各种变形，包括指数部分和底的部分。
还有这样的题：把一个整数拆成几个指数形式相加，比如71=6^2+2^3+3^3
这样，下面学到ｐｒｅａｌｇｅｂｒａ时，可能会容易一些。
【在 w**d 的大作中提到】
: 可能我讲的偏快了点，本来他们在学校里才学了点非常基本的分数，结果一上来我们就
: 讲了负数，指数，分数的指数，然后又和括号搅和在一起，然后就是几十页的数论。
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w**d
发帖数: 2334 | 63 那应该问题不大。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 可能是孩子们的知识基础弱了一些。
: 我儿子学的４和５年级的数学里这些都有在学，而且还不是简单的讲讲概念，都有大量
: 的练习。
: 比如说指数的各种变形，包括指数部分和底的部分。
: 还有这样的题：把一个整数拆成几个指数形式相加，比如71=6^2+2^3+3^3
: 这样，下面学到ｐｒｅａｌｇｅｂｒａ时，可能会容易一些。
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