c*******v 发帖数: 2599 | 1 我对网上的GR讲法,tensor讲法非常不满意。
现在来个适合计算机人员的山寨版。
0.
线性函数的意思是,满足叠加和数乘两条规定
1.
vector就是一个一维数组v
2.
dual vector的意思是,对v做加权平均时候的权值组成的数组w
one form的意思是这个加权平均函数
3.
(m,n)tensor的意思是,对m个one form,n个vector都是线性的一个map,
或者说是对m个one form,n个vector再做一次加权平均。最后得到一个数字。
这个另一次加权平均函数,就叫做tensor.
所以Tensor是一个对running index复杂点的东西的加权平均函数。
你不可能在这个函数里面看到权值的平方。
4.
如果你知道一元函数的微积分。那么就可以推广到vector, tensor的
梯度,微积分,线积分,面积分,等等。这里形式上凑一下,没有多少难度。
多数都是线性函数。
5.
Einstein认为stress-energy tensor类比于质量,再定义一个Einstein tensor
可以求出来一个metric tensor.
这个metric tensor可以定义一个vector和自己的加权平均。这个平方形式的
加权平均,取代欧几里德距离,就得到一个新的非欧空间。
这个非欧空间的最小距离,就是物体受重力影响得到的轨迹.
这方程里的Einstein tensor,也就是一些加权平均函数,是怎么出来的?
猜出来的!
6.
neural network其实就是大规模的加权平均。
然后加上一些threshold作为upper/lower bound。
我非常肯定爱因斯坦方程离散化后可以看作是
neural network的一种。
7.
应该有不少neural network是有坐标free形式
ANN可以几何化 |
T*******x 发帖数: 8565 | 2 bssd 是啥意思?
【在 c*******v 的大作中提到】 : 我对网上的GR讲法,tensor讲法非常不满意。 : 现在来个适合计算机人员的山寨版。 : 0. : 线性函数的意思是,满足叠加和数乘两条规定 : 1. : vector就是一个一维数组v : 2. : dual vector的意思是,对v做加权平均时候的权值组成的数组w : one form的意思是这个加权平均函数 : 3.
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c*******v 发帖数: 2599 | 3 就是老邢去死的意思
bssd 是啥意思?
【在 T*******x 的大作中提到】 : bssd 是啥意思?
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e*******o 发帖数: 4654 | |
l*******m 发帖数: 1096 | 5 还是有些道理。广义相对论是基于黎曼几何的。不过在计算机视觉领域,一小部分人尝
试应用黎曼几何很长时间了,但是成果呢?
【在 c*******v 的大作中提到】 : 我对网上的GR讲法,tensor讲法非常不满意。 : 现在来个适合计算机人员的山寨版。 : 0. : 线性函数的意思是,满足叠加和数乘两条规定 : 1. : vector就是一个一维数组v : 2. : dual vector的意思是,对v做加权平均时候的权值组成的数组w : one form的意思是这个加权平均函数 : 3.
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r*g 发帖数: 3159 | 6 tensor本身是多重线性,但GR找到的关系是非线性的:把一个四阶tensor取各种平均(
求trace),得到的两阶张量可以描述曲率,然后和能动张量联系起来,就是GR方程。
【在 c*******v 的大作中提到】 : 我对网上的GR讲法,tensor讲法非常不满意。 : 现在来个适合计算机人员的山寨版。 : 0. : 线性函数的意思是,满足叠加和数乘两条规定 : 1. : vector就是一个一维数组v : 2. : dual vector的意思是,对v做加权平均时候的权值组成的数组w : one form的意思是这个加权平均函数 : 3.
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c*******v 发帖数: 2599 | 7 (1)
我的意思不是视觉那种应用。
视觉那种应用:
例如识别数字0,那么这个图旋转不论多少角度,都是一个洞。
然后你发现分辨率不够,加点权值,包装成黎曼几何的垃圾论文。
只要你不用x1××2+x2××2,而是用别的正定二次型,你都能
说自己是黎曼几何。
(2)
我的意思是,现在多维数组都是随便用的。
但是物理和几何中的张量,有别的附加要求。
assuming未来发现,对一类问题A,有用的神经网络必须是遵从
某个性质B。不管你是什么描述的神经网,都要遵从这个性质。
那就是神经网络几何化了。这个性质是坐标free的。那么(A,B)就是几何
例如,deep就是一个几何化的性质。坐标free的。
不管谁家的做视觉ANN,首要足够deep。
那有没有别的性质呢?有没有办法发现别的几何性质呢?
这个东西就是做题容易,出题难。黎曼当初的论文提出了
几个性质,让大家遵守,说这几条就是几何。
所以开创了黎曼几何。他没有具体workout别的东西。
【在 l*******m 的大作中提到】 : 还是有些道理。广义相对论是基于黎曼几何的。不过在计算机视觉领域,一小部分人尝 : 试应用黎曼几何很长时间了,但是成果呢?
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c*******v 发帖数: 2599 | 8 牛顿力学是非线性的,要向后近似兼容,
Einstein不容易啊
【在 r*g 的大作中提到】 : tensor本身是多重线性,但GR找到的关系是非线性的:把一个四阶tensor取各种平均( : 求trace),得到的两阶张量可以描述曲率,然后和能动张量联系起来,就是GR方程。
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c*******9 发帖数: 9032 | 9 对理解神经网络的信息结构很有帮助。
【在 l*******m 的大作中提到】 : 还是有些道理。广义相对论是基于黎曼几何的。不过在计算机视觉领域,一小部分人尝 : 试应用黎曼几何很长时间了,但是成果呢?
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w***g 发帖数: 5958 | 10 这一波AI有两个特点:
1. 水平低。
2. 浮躁。
你谈相对论,怕是不会有人听你的。
【在 c*******v 的大作中提到】 : 我对网上的GR讲法,tensor讲法非常不满意。 : 现在来个适合计算机人员的山寨版。 : 0. : 线性函数的意思是,满足叠加和数乘两条规定 : 1. : vector就是一个一维数组v : 2. : dual vector的意思是,对v做加权平均时候的权值组成的数组w : one form的意思是这个加权平均函数 : 3.
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T*******x 发帖数: 8565 | 11 那应该是lxqs啊。
【在 c*******v 的大作中提到】 : 就是老邢去死的意思 : : bssd 是啥意思?
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g****t 发帖数: 31659 | 12 我写些东西是因为
往往自己考虑的太简单,写出来才知道对错。跟coding 类似
的验证作用。
: 这一波AI有两个特点:
: 1. 水平低。
: 2. 浮躁。
: 你谈相对论,怕是不会有人听你的。
【在 w***g 的大作中提到】 : 这一波AI有两个特点: : 1. 水平低。 : 2. 浮躁。 : 你谈相对论,怕是不会有人听你的。
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g****t 发帖数: 31659 | 13 还一个特点,不少跨界人才都来了
: 这一波AI有两个特点:
: 1. 水平低。
: 2. 浮躁。
: 你谈相对论,怕是不会有人听你的。
【在 w***g 的大作中提到】 : 这一波AI有两个特点: : 1. 水平低。 : 2. 浮躁。 : 你谈相对论,怕是不会有人听你的。
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v*******e 发帖数: 11604 | 14 我从没试图过去了解tensor是什么。也不知道是什么。这个词我也不认得,只是见到过
几次,不知道什么意思,在我眼里它的意思就是“一个东西”。
虽然我不了解它,但是我觉得这个东西和AI没啥关系。 |
c*******9 发帖数: 9032 | 15 人类能理解的表示方式有限。想扯不上关系是很难的。
【在 v*******e 的大作中提到】 : 我从没试图过去了解tensor是什么。也不知道是什么。这个词我也不认得,只是见到过 : 几次,不知道什么意思,在我眼里它的意思就是“一个东西”。 : 虽然我不了解它,但是我觉得这个东西和AI没啥关系。
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h*i 发帖数: 3446 | 16 如果要搞几何化,你都研究Grassmann了,研究tensor不如研究multivector (of
Cliford Algebra, aka. Geometric Algebra),tensor太general了,不适合几何化。
而multivector,与几何是一一对应的。
现代物理学(包括广义相对论,量子力学)用Geometric Algebra来描述非常简单明了
,这方面的书可以看看
https://www.amazon.com/Geometric-Algebra-Physicists-Chris-Doran/dp/
0521715954
【在 c*******v 的大作中提到】 : 我对网上的GR讲法,tensor讲法非常不满意。 : 现在来个适合计算机人员的山寨版。 : 0. : 线性函数的意思是,满足叠加和数乘两条规定 : 1. : vector就是一个一维数组v : 2. : dual vector的意思是,对v做加权平均时候的权值组成的数组w : one form的意思是这个加权平均函数 : 3.
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g****t 发帖数: 31659 | 17 我多年前phd论文是PDE的formal power series的研究。
写过不少代码。例如一个多元Fourier series的反函数,
梯度,积分,以及函数迭代,小扰动等等。
: 如果要搞几何化,你都研究Grassmann了,研究tensor不如研究multivector (
of
: Cliford Algebra, aka. Geometric Algebra),tensor太general了,不适合几
何化。
: 而multivector,与几何是一一对应的。
: 现代物理学(包括广义相对论,量子力学)用Geometric Algebra来描述非常简
单明了
: ,这方面的书可以看看
: https://www.amazon.com/Geometric-Algebra-Physicists-Chris-Doran/dp/
: 0521715954
【在 h*i 的大作中提到】 : 如果要搞几何化,你都研究Grassmann了,研究tensor不如研究multivector (of : Cliford Algebra, aka. Geometric Algebra),tensor太general了,不适合几何化。 : 而multivector,与几何是一一对应的。 : 现代物理学(包括广义相对论,量子力学)用Geometric Algebra来描述非常简单明了 : ,这方面的书可以看看 : https://www.amazon.com/Geometric-Algebra-Physicists-Chris-Doran/dp/ : 0521715954
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r*g 发帖数: 3159 | 18 对。这套东西很好,应该进入中学课本。
你看流行的向量点乘叉乘,结合律都没有,也没有除法,实在是不知道当时怎么竞争过
grassman/Clifford 的。
【在 h*i 的大作中提到】 : 如果要搞几何化,你都研究Grassmann了,研究tensor不如研究multivector (of : Cliford Algebra, aka. Geometric Algebra),tensor太general了,不适合几何化。 : 而multivector,与几何是一一对应的。 : 现代物理学(包括广义相对论,量子力学)用Geometric Algebra来描述非常简单明了 : ,这方面的书可以看看 : https://www.amazon.com/Geometric-Algebra-Physicists-Chris-Doran/dp/ : 0521715954
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c*****w 发帖数: 50 | 19 就是网络拓扑结构吧
【在 c*******v 的大作中提到】 : (1) : 我的意思不是视觉那种应用。 : 视觉那种应用: : 例如识别数字0,那么这个图旋转不论多少角度,都是一个洞。 : 然后你发现分辨率不够,加点权值,包装成黎曼几何的垃圾论文。 : 只要你不用x1××2+x2××2,而是用别的正定二次型,你都能 : 说自己是黎曼几何。 : (2) : 我的意思是,现在多维数组都是随便用的。 : 但是物理和几何中的张量,有别的附加要求。
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c*******9 发帖数: 9032 | 20 就像FP竞争不过OO。
【在 r*g 的大作中提到】 : 对。这套东西很好,应该进入中学课本。 : 你看流行的向量点乘叉乘,结合律都没有,也没有除法,实在是不知道当时怎么竞争过 : grassman/Clifford 的。
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h*i 发帖数: 3446 | 21 很多东西都是人事。其实两者就没有竞争过。
【在 r*g 的大作中提到】 : 对。这套东西很好,应该进入中学课本。 : 你看流行的向量点乘叉乘,结合律都没有,也没有除法,实在是不知道当时怎么竞争过 : grassman/Clifford 的。
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h*i 发帖数: 3446 | 22 FP与OO就没有竞争过。
属于关公战秦琼的话题。
【在 c*******9 的大作中提到】 : 就像FP竞争不过OO。
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n******e 发帖数: 163 | 23 跨度够大的,这样的深挖难得!这个加权平均的核心思想是什么?在GR里挖不到,除了
去QM挖没别的。
【在 c*******v 的大作中提到】 : 我对网上的GR讲法,tensor讲法非常不满意。 : 现在来个适合计算机人员的山寨版。 : 0. : 线性函数的意思是,满足叠加和数乘两条规定 : 1. : vector就是一个一维数组v : 2. : dual vector的意思是,对v做加权平均时候的权值组成的数组w : one form的意思是这个加权平均函数 : 3.
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c*******9 发帖数: 9032 | 24 曲率计算要加权平均吧。
【在 n******e 的大作中提到】 : 跨度够大的,这样的深挖难得!这个加权平均的核心思想是什么?在GR里挖不到,除了 : 去QM挖没别的。
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g****t 发帖数: 31659 | 25 Fourier变换就是加权平均啊
频率统计函数也是的
Acf,
卷积也是
: 曲率计算要加权平均吧。
【在 c*******9 的大作中提到】 : 曲率计算要加权平均吧。
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c*******9 发帖数: 9032 | 26 嗯。所以不管变什么花样,人类认知方式就那么几种。就像阴阳五行放之四海而皆准。
【在 g****t 的大作中提到】 : Fourier变换就是加权平均啊 : 频率统计函数也是的 : Acf, : 卷积也是 : : : 曲率计算要加权平均吧。 :
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