c*******v
发帖数: 2599 | 1 现在一般的看法是。数据引领算法前进。这个说法在绝大多数情况下都是对的。
谁掌握数据，谁就掌握未来，我认为这点也是对的。直观的来看。没有足够的数据，
复杂模型很容易over fitting。基本上就是闭门造车。
但是也有一些例外的少数情况。你并不需要超大海量的数据。
就可以研究算法，并且不用担心overfitting。2005年前我在数学版问过一个这样的
问题，一个多元多项式和exp函数的混合，22M大小的文本文件，本质上是一个map
f（X）=Y。如何有效的求逆。我并没有什么数据。这个技术是用来画一个黑白图。
一个非线性PDE有两个参数，x，y。在x－y图上，白色的就是PDE的解的稳定区域。
根据我实践的结果，这种情况下不需要海量数据。因为PDE正着算出来的仿真结果就是
需要的数据。
总结下来。就是你没有数据，但是你有数据的generator。
而这个generator是很复杂的，值得研究。那你就可以用DL试一下。 |
c*******v
发帖数: 2599 | 2 谁能想到现如今直接用CUDA解决了这类large scale fitting问题。。。
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发信人: tiredthinker (此人将死，有事烧纸), 信区: Mathematics
标 题: 请问怎么最快的化简一个多项式？
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Mar 15 20:44:30 2006), 站内
给定一个多项式f(x1,x2,x3,...)，包含有很多带括号的加，减，乘，平方，
立方，等等。
需要把它全部展开，然后合并化简。这个多项式很大，写成文本文件有20M。
mathematica的Expand一运行就死机。
现在我能想到的办法是
(1)
先求导数f(0),f'(0)...，
然后用f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x x x+... 来算。但是还是相当的慢。
(2)
计算足够多的数值，例如f(1),f(2),f(3),....,
然后用插值函数得到多项式。
这两种方法至少不会死机，但是还是相当慢。
请问有人知道更好的办法么？
如果精确解不行，得到化简的近似值也可以。 |
O***b
发帖数: 104 | 3 别的不说，赞12年前的问题拿出来复盘
【在 c*******v 的大作中提到】
: 谁能想到现如今直接用CUDA解决了这类large scale fitting问题。。。
: ---------
: 发信人: tiredthinker (此人将死，有事烧纸), 信区: Mathematics
: 标 题: 请问怎么最快的化简一个多项式？
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Mar 15 20:44:30 2006), 站内
: 给定一个多项式f(x1,x2,x3,...)，包含有很多带括号的加，减，乘，平方，
: 立方，等等。
: 需要把它全部展开，然后合并化简。这个多项式很大，写成文本文件有20M。
: mathematica的Expand一运行就死机。
: 现在我能想到的办法是
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g****t
发帖数: 31659 | 4 我现在都快看不懂那时候做的东西了
: 别的不说，赞12年前的问题拿出来复盘
【在 O***b 的大作中提到】
: 别的不说，赞12年前的问题拿出来复盘
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L****8
发帖数: 3938 | 5 抓耳挠腮解方程的日子过去了
【在 c*******v 的大作中提到】
: 谁能想到现如今直接用CUDA解决了这类large scale fitting问题。。。
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: 发信人: tiredthinker (此人将死，有事烧纸), 信区: Mathematics
: 标 题: 请问怎么最快的化简一个多项式？
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Mar 15 20:44:30 2006), 站内
: 给定一个多项式f(x1,x2,x3,...)，包含有很多带括号的加，减，乘，平方，
: 立方，等等。
: 需要把它全部展开，然后合并化简。这个多项式很大，写成文本文件有20M。
: mathematica的Expand一运行就死机。
: 现在我能想到的办法是
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c*******v
发帖数: 2599 | 6 https://www.quantamagazine.org/new-neural-networks-solve-hardest-equations-
faster-than-ever-20210419/
A new progress. The Fourier layer makes lots of sense. |
l*******m
发帖数: 1096 | 7 对，这是个很重要的领域。花街几年前就布局了，options 基本都是dl加速
：现在一般的看法是。数据引领算法前进。这个说法在绝大多数情况下都是对的。
：谁掌握数据，谁就掌握未来，我认为这点也是对的。直观的来看。没有足够的数据， |
g****t
发帖数: 31659 | 8 https://www.technologyreview.com/2020/10/30/1011435/ai-fourier-neural-
network-cracks-navier-stokes-and-partial-differential-equations/
Another report about the same paper. |
