c*******g
发帖数: 509 | 1 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不
远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的茫茫人海中
，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴
，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。
就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况
下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基
人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒
让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到的评价让
雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。
椭圆函数和椭圆算是远房亲戚，它是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复
平面上的双周期性可能用正弦或者余弦函数来说明会更简单一点。正弦函数是一个周期
为2π的函数，如果你以2π为单位长度去切割实轴，那么在每一段上的函数图象都是一
样的。你可以先在0的地方切一刀，然后0到2π为一段，这样做仅仅是为了美观，实际
上每一段的起点和终点都无关紧要，只要长度是2π就行。下面我们来考虑一个定义在
整个复平面上的椭圆函数，想象它的图像是一个覆盖整个复平面的曲面。再假设它有两
个周期，一个实周期1和一个虚周期i，那么我们可以做一个正方形，四个顶点分别为原
点（0,0），（1,0），（0，i），(1,i)，然后我们在这个正方形的上下左右再做四个
一模一样的正方形，使得他们分别与第一个正方形共用一条边，一直这么做下去，我们
可以用边长为1的正方形覆盖整个复平面，就如同给一张白纸打上了方格。所谓的双周
期性就是在每一个小正方形上面的函数图象都是一样的。如同正弦函数，这些正方形的
顶点位置并不重要，你可以从任意位置开始。双周期并不一定是一个实数，一个虚数，
也不一定有一样的模长，更为一般的情形是两个复周期，然后划分整个平面的不是正方
形，而是平行四边形。椭圆函数之所以重要，是因为它的出现拉开了19世纪数学的核心
研究之一---单复变函数的大幕。
阿贝尔出生于挪威一个小村庄，父亲是村里的牧师，算是个文化人，母亲据说非常美丽
，阿贝尔从父亲那里继承了聪明才智，而从母亲那里继承了漂亮的外表。除了贫穷，没
有其他什么事情能够影响这个有着七个孩子的幸福家庭了，贫穷也不是他们一家的错，
整个挪威当时都处在吃不饱穿不暖的贫困状态。雅可比的情况与此恰恰相反，作为一个
成功的银行家的儿子，他的家庭相当富有，直到36岁时家族的破产，贫穷一直是一个和
他毫无关系的词汇。
阿贝尔的数学天赋最早是被一个霍尔姆伯的数学教师发现的。作为一个数学工作者，霍
尔姆伯并没有什么值得炫耀的天才，但是他有一双发现天才的眼睛。他们第一次相遇时
，阿贝尔已经十五岁，相比于其他天才数学家，阿贝尔已经稍稍落后，但是阿贝尔追赶
的脚步也是异常的迅速，在霍尔姆伯的悉心指导下，阿贝尔跳过了那些对他没有必要的
入门课程，直接从牛顿，欧拉，拉格朗日的著作开始，到十六岁的时候，他已经读完了
高斯的经典《算术研究》。阿贝尔总结自己迅速成为一流数学家的原因时说道，“向大
师们学习，而不是向他们的学生们。”在和阿贝尔接触一年后，霍尔姆伯就认定挪威出
了一位可以享誉欧洲的数学家，他们也从师生变成了挚友，并且从此在各方面，特别是
在经济上，霍尔姆伯对阿贝尔进行了力所能及的帮助。19岁的阿贝尔靠奖学金和资助在
奥斯陆大学拿到了初等学位。由于一年前父亲的去世，家庭的重担已经完全落在了他的
肩上。他只有不停的教课挣钱养家的同时尽量用自己的业余时间去研究数学，好在他早
已习惯了这种清苦的生活。
作为挪威最伟大的数学家，挪威从没有忘记过阿贝尔，在首都奥斯陆的皇家公园里伫立
着他的雕像，那是一个无所畏惧的青年，在他脚下是两只被驯服的怪兽，一只代表椭圆
函数，而另外一只代表的是五次方程。方程求解作为代数领域里最早的研究方向甚至可
以追溯到公元前两千年的古巴比伦时代，一元四次方程的解决方法也在十五世纪由意大
利数学家费拉里给出，而此后差不错三百年的时间里，几乎每一个对代数有点见地的人
都曾经尝试过这个看起来并不算很困难的问题，但是没有人真正成功过，意大利数学家
鲁菲尼是最接近成功的一个人，但是他的证明有明显的漏洞，阿贝尔是第一个彻底解决
了这个问题的人，他证明了求根公式的不存在，并且给出了一个一般一元五次方程可以
通过加减乘除和开平反运算得到解的充分条件，这个充分条件使得阿贝尔在一个他从来
没有涉足过的领域---群论里鼎鼎大名。随便翻开一本抽象代数或者群论最入门的教材
，阿贝尔群(交换群)都是必不可少的内容。阿贝尔并未停止与此，他还思考了对于一般
n次代数方程求解的问题，非常遗憾的是他并没有完成对这个问题的探索。
就在阿贝尔解决五次方程求解问题的同时，雅可比也在柏林尝试着同样的问题，但是却
以失败告终。不同的数学天赋让雅可比没有阿贝尔的严谨与想象力，但是作为历史上三
大最具运算能力的人之一（另外两位是欧拉和印度天才拉马努金），他的天赋体现在处
理复杂和繁琐的运算上，所以他在力学和数学物理里等应用领域里都有着不俗的贡献。
此外雅可比非常地勤奋，当有人向他抱怨长时间艰苦的科学研究会损害健康的时候，他
回答说，卷心菜不会紧张也没有烦恼，但是它能从它的健康里得到什么呢？勤奋所以多
产，不单是著作，还有七个孩子，而此后在柏林科学院工作，被普鲁士国王资助再加上
勤奋和计算能力，让我不得不怀疑会不会是欧拉转世。
在学习数学的方法上，雅可比和阿贝尔惊人的一致，都是直接从大师的著作开始，如果
说阿贝尔选择这种方式多多少少是因为挪威匮乏的数学教育资源，而雅可比更直接，他
认为大学里那些课程都是废话。
伟大的数学家并不都是伟大的老师，过于跳跃的思维有时候会让人难以跟上他们的步伐
，雅可比和阿贝尔都可以算的上是好老师，不过要是比较的话，胜利的是雅可比。博士
还没毕业的雅可比已经是柏林大学的讲师了，他在教学中讲述最新的研究，鼓励学生独
立思考和工作，他认为应该把学生直接扔到冰水里，由他们自己学会游泳或者淹死。这
种新颖的教学方式受到了学生的欢迎（应该是会游泳的学生的欢迎，淹死的也没机会说
话了），也得到了教育界的认可，在他博士毕业的时候，柯尼斯堡大学也把他聘为讲师
。在23岁时他被升为副教授，主要原因是他的一些数论的成果赢得了高斯的称赞，于是
教育部马上关注和提拔了这个年轻人，因为他们知道高斯是不轻易称赞别人的。此后高
斯一直对雅可比非常关注，当他的家族破产的时候，高斯还担心他的经济状况。如果高
斯能够把他对雅可比的关注分一点点给阿贝尔，那么阿贝尔很有可能在他有生之年就得
到他应有的荣誉，也很有可能延长他的数学生涯。
对于高斯，阿贝尔起先是非常的崇拜，他盼望有一天能得到王子的认可。于是当他好不
容易得到政府的资助可以去欧洲游学的时候，他没有选择最强的法国而是德国作为他的
第一站。在开始这次旅行之前，阿贝尔自费印刷了他关于五次方程的论文，因为经济原
因，他把的结果浓缩在六页不那么精致的纸上，他相信这是他打开欧洲数学最高殿堂的
钥匙。论文早于阿贝尔到达德国，据可靠的消息，当高斯收到论文时连读都没有读就把
它扔在了一边。虽然我马上就要为高斯辩护，但是我还是要说，对待年轻的科学家们，
高斯很少展现出像对雅可比那样一个王子应有的大度。仅就这件事来说，高斯有情可原
。前文提到五次方程问题是个百年老坑，每一天都有人继续往里跳，这些人有数学家比
如欧拉，拉格朗日，还有民间数学家比如张三和无名氏。数学家对于自己的工作很清楚
，但是民数就完全没有概念了，很多证法完全是天马行空，只能用想象力丰富形容，这
些证法的发明人都梦想着能借巨人之手一朝成名，所以大部分寄给了当时最出名的数学
家高斯。所以当高斯收到阿贝尔的证明的时候，又把这个几页纸的证明当成了民数的科
幻小说。当阿贝尔得知这件事以后，他停留在了柏林，而没有去拜访在哥廷根的高斯，
从此以后阿贝尔对高斯的态度也来了个180度转弯。很难说阿贝尔和高斯谁失去了更多
，但是可以确定是数学上的损失。
在柏林，阿贝尔遇到了一个对他和雅可比都有着巨大影响的人---克列尔（Crelle），
这个名字在此后的百年时间里几乎和每一个一流的德国数学家都有关联。克列尔本人不
算是数学家，只能说是爱好者。作为工程师，克列尔修建了德国的第一条铁路，事业上
的成功给他带来了丰厚的利益，所以他可以花更多的时间在他喜欢的数学上。但是他的
数学天赋不足以让他做出任何值得记住的贡献，所以他克列尔了曲线救国的道路，而事
实证明他的选择极为正确，他对数学的贡献甚至超越了同时代大部分数学家。在遇到阿
贝尔之前，克列尔正打算创办世界上第一本纯数学的期刊《纯粹数学与应用数学杂志》
。当他遇到阿贝尔之后，虽然无法理解阿贝尔的所有成果，但是深深被阿贝尔打动，并
决定让阿贝尔当正在筹办的杂志的第一位撰稿人。在最初的三本期刊上有阿贝尔7篇文
章，包括五次方程没有一般代数解的证明，这些文章让阿贝尔的名字传遍了欧洲，也给
这本杂志带来了最初的知名度。在阿贝尔去世以后，高产的雅可比接过了撰稿人的大旗
，据说在很长一段时间内，平均每本期刊上有三篇雅可比的文章，再往后还有维尔斯特
拉斯，克罗内克，康拓等人为这本杂志添砖加瓦，这是后话，暂且不提。
离开德国，阿贝尔来到了巴黎，在这里他受到了拒人于千里之外的礼貌接见。当时拉格
朗日已经去世；另外两个L都已经年过70，拉普拉斯是什么都不干了；勒让德还在努力
地工作着，但是思维和精力已经大不如前了；傅里叶得了终身秘书的闲职以后就只剩下
夸夸其谈了；泊松正忙着和安培做电磁方面的研究，数学已经不是首要任务了；还有一
个德国人狄利克雷，正在为回国做准备；全科学院只剩下38岁的柯西还在正常工作。
1826年10月的一天，题为《论一类非常广泛的超越函数的一般性质》的论文呈交到巴黎
科学院，这篇论文在勒让德理解之后被他称作“永远的纪念碑”，被雅可比称作“这个
世纪最伟大的发现”，埃尔米特说“这是阿贝尔留给未来500年内数学家的工作。”就
是这样一篇重要的论文被忙于自己事业的柯西带回家后不知道放到哪里去了。直到1830
年，阿贝尔已经离开这个世界，柯西才把它翻了出来，为此挪威曾向法国提出外交抗议
。最可悲的是，这不是柯西最后一次犯这个错误，而他的下一次错误将更加致命。
当阿贝尔还在巴黎寻找他渺茫的希望时，克列尔正在全力为他申请柏林大学的数学教授
职位，并写信劝说他到柏林去定居，于是阿贝尔又回到了柏林，此时他已身无分文，并
且身体越来越不好，有一种传闻是他在巴黎已经被诊断出肺结核，这在当时是不治之症
。眼看着柏林大学的职位遥遥无期，阿贝尔向霍尔姆伯紧急借了一些钱，设法回到了挪
威。即使当时阿贝尔已经是挪威公认的数学第一人，但是还是很难找到一个数学教授的
职位，因为整个挪威那时都没有什么像样的大学，仅有的几个职位都没有空缺。实际上
经济问题并不是阿贝尔的首要问题，他的名气给他带来了一些工作和收入，也有一些富
人愿意对他进行资助，但是他的身体却越来越差，到1829年初的时候，他已经经常进入
昏迷状态。在阿贝尔生命最后的几个月里，他的未婚妻一直陪伴他左右，并且拒绝一切
帮助，“我要单独享有他最后的时刻”她说。爱情应该是上帝给予阿贝尔的最后奖赏，
同年4月，阿贝尔离开了这个世界，年仅26岁8个月。
相比于阿贝尔短暂而曲折的一生，雅可比大部分时间过着一个勤奋而正常的数学家该有
的生活。家族的破产并没有影响他，大学教授的收入已经足够维持他所需要的生活。唯
一值得一提的是他生命中最后几年里曾经涉足过政治，但是数学家严谨的逻辑和对于真
理天真的执着和政治显然是背道而驰，这次不成功的冒险差点使他失去了普鲁士国王的
资助。这里稍微提一下欧洲君主的开明，雅可比一直拿着国王的津贴，却参加了一个自
由派的组织，这件事发生的时间是雅可比因为身体不适，国王准许他无限期的带薪休假
的过程中。自法国大革命以后，任何一个国王都知道除了保皇党以外的其他党派是怎么
回事，因此雅可比的津贴被停止了，仅此而已。稍后在洪堡的劝说下，因为普鲁士不希
望失去一个伟大的数学家，津贴又被恢复了。再来说说阿贝尔所在的挪威，当阿贝尔展
示出超越了挪威这个小舞台的天才时，挪威的数学家天文学家们要求政府资助阿贝尔去
欧洲，政府先是给了一个折中的方案，资助阿贝尔在挪威学习德语和法语，一年以后当
呼声再次响起的时候，政府妥协了，给阿贝尔准备了一笔并不丰厚但是够用的资金。请
注意挪威政府可不是公务员比例和公款消费都居世界第一的那个富政府，挪威当时是绝
对的第三世界，只有一个穷的叮当响的政府。如果我没有记错，好像这样的自由和民主
在社会主义初级阶段还从来没有实现过。47岁的时候，雅可比死于天花而不是象大家预
料的那样死于过度劳累，对于傅里叶对他和阿贝尔两人把精力花费在椭圆函数这样的纯
数学而不是向大众解释自然科学现象的指责，他回答说，“科学唯一的目的是对人类思
想的荣耀，”这也很好的解释了他心中的数学和他一生的追求。
阿贝尔的坎坷与出生于挪威这个当时不入流的国家有关，除了进入海盗圈，身为北欧人
在当时基本上和科学没什么大关系。如同如果现在越南宣布出了象梅西一样的天才足球
运动员，你估计也就相信他有梅西的身材。不过有弊也有利，当阿贝尔变成民族英雄被
国家记住的时候，雅可比得到了高斯的关注，享受了国王的津贴，而他的星光却也只能
被高斯和希尔伯特的日月光芒所掩盖。
在阿贝尔死后第二天，他收到了柏林大学数学教授的任命通知书，如果能够成行的话，
他将和雅可比成为同事，惺惺相惜，强强联合，双剑合璧……，在数学里这不是一个假
命题，而是一个空命题，所以在这里也没有讨论的必要。一年后，他收到了法国科学院
的论文接受函和他与雅可比分享的大奖。在他的影响下，挪威又出了两位世界级的数学
家西罗（Sylow）和李（Lie），他们都将继续研究阿贝尔的五次方程没有代数一般解所
引发的群论，不过在此之前，还需要一位比阿贝尔更天才，生活更传奇，生命更短暂的
年轻人---伽罗华，来完成阿贝尔留下的关于n次方程的题目，彻底打开群论的大门。 |
p******h
发帖数: 233 | 2 有意思~
【在 c*******g 的大作中提到】
: 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不
: 远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的茫茫人海中
: ，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴
: ，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。
: 就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况
: 下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基
: 人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒
: 让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到的评价让
: 雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。
: 椭圆函数和椭圆算是远房亲戚，它是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复
|
c*******g
发帖数: 509 | 3 最近版里好文不少，就是浏览量都不多。
你的几篇新作在语言上提高不少，不打算攒一篇长的吗？
【在 p******h 的大作中提到】
: 有意思~
|
p******h
发帖数: 233 | 4 谢~
装不下呀。。还没攒够，旧的就烂了
还是历史有意思
【在 c*******g 的大作中提到】
: 最近版里好文不少，就是浏览量都不多。
: 你的几篇新作在语言上提高不少，不打算攒一篇长的吗？
|
x***n
发帖数: 10764 | 5 加点线索串起来，整理一下，就可以成长篇了啊，应该还挺别致的。
【在 p******h 的大作中提到】
: 谢~
: 装不下呀。。还没攒够，旧的就烂了
: 还是历史有意思
|
p******h
发帖数: 233 | 6 感觉那样就形势大于内容了。豆腐块文说豆腐块事。而且如果有三个以上人同时出现，
我自己就记不清谁是谁了
【在 x***n 的大作中提到】
: 加点线索串起来，整理一下，就可以成长篇了啊，应该还挺别致的。
|
c*******g
发帖数: 509 | 7 从两个人的写起呢？
三个人A,B,C可以简化成A和B,A和C,B和C还有三人同时四种情况，你已经掌握了三种。
【在 p******h 的大作中提到】
: 感觉那样就形势大于内容了。豆腐块文说豆腐块事。而且如果有三个以上人同时出现，
: 我自己就记不清谁是谁了
|
p******h
发帖数: 233 | 8 哈哈，好主意~ 话说我经常想就用A,B,C当人物的名字。。
【在 c*******g 的大作中提到】
: 从两个人的写起呢？
: 三个人A,B,C可以简化成A和B,A和C,B和C还有三人同时四种情况，你已经掌握了三种。
|
x***n
发帖数: 10764 | 9 我晕啊，现在的年轻人还真是图省事，我上次跟你提过那个湿溻溻连ABC都不用，一律
只用你我他，她/他自己都说自己快人格分裂了。
【在 p******h 的大作中提到】
: 哈哈，好主意~ 话说我经常想就用A,B,C当人物的名字。。
|
x***n
发帖数: 10764 | 10 数学水平停留在初中的人看得有点压力，不过八卦很有趣，加油继续。
【在 c*******g 的大作中提到】
: 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不
: 远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的茫茫人海中
: ，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴
: ，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。
: 就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况
: 下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基
: 人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒
: 让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到的评价让
: 雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。
: 椭圆函数和椭圆算是远房亲戚，它是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复
|
|
|
c*******g
发帖数: 509 | 11 A,B,C就是普通型。
x,y,z是学术型。
甲，乙，丙是古典型。
你，我，他是文艺型。
阿尔法，贝塔，伽马就是2b型了。
【在 p******h 的大作中提到】
: 哈哈，好主意~ 话说我经常想就用A,B,C当人物的名字。。
|
c*******g
发帖数: 509 | 12 才女通病，数学不好：）
【在 x***n 的大作中提到】
: 数学水平停留在初中的人看得有点压力，不过八卦很有趣，加油继续。
|
x***n
发帖数: 10764 | 13 哈哈，真是，我是菜女我怕谁。
说实话我的数学真不算太差，高考的时候分数还挺体面的，不过高中毕竟是文科，你这
里面的大师们做的东西，对我来说肯定理解起来有点困难。很喜欢你写的八卦，我倒是
想说多点八卦少点数学，不过只是八卦没有科普就没意思了，你这个比例蛮好的。
【在 c*******g 的大作中提到】
: 才女通病，数学不好：）
|
p******h
发帖数: 233 | 14 hahaha
【在 c*******g 的大作中提到】
: A,B,C就是普通型。
: x,y,z是学术型。
: 甲，乙，丙是古典型。
: 你，我，他是文艺型。
: 阿尔法，贝塔，伽马就是2b型了。
|
x***n
发帖数: 10764 | 15 像我这样老老实实给主角配角好好起名字的显然属于吃饱了撑的型。
【在 c*******g 的大作中提到】
: A,B,C就是普通型。
: x,y,z是学术型。
: 甲，乙，丙是古典型。
: 你，我，他是文艺型。
: 阿尔法，贝塔，伽马就是2b型了。
|
p******h
发帖数: 233 | 16 我也想起就是想不出好的
【在 x***n 的大作中提到】
: 像我这样老老实实给主角配角好好起名字的显然属于吃饱了撑的型。
|
c*******g
发帖数: 509 | 17 名字不只是符号，也是作品的一部分，我觉得你起得名字很好的传达了人物的性格特点
。x,y,z是我们给没有生命没有感情的变量起的代号，岂能与才女作品中的人物相提并
论。
【在 x***n 的大作中提到】
: 像我这样老老实实给主角配角好好起名字的显然属于吃饱了撑的型。
|
c*********a
发帖数: 977 | |
s******0
发帖数: 13782 | 19 拉马努金就是那个1729的那个吗？
好像也是肺病去世的
唔，是数学家宅在家里比较多容易得肺病吗？
还是18 世纪 肺病传染很多
【在 c*******g 的大作中提到】
: 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不
: 远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的茫茫人海中
: ，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴
: ，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。
: 就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况
: 下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基
: 人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒
: 让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到的评价让
: 雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。
: 椭圆函数和椭圆算是远房亲戚，它是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复
|
s******0
发帖数: 13782 | 20 阿贝尔这么帅，有pp么？
hoho 这篇好长，翻译的痕迹比较多，
不像前几篇那么风趣了
【在 c*******g 的大作中提到】
: 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不
: 远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的茫茫人海中
: ，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴
: ，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。
: 就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况
: 下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基
: 人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒
: 让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到的评价让
: 雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。
: 椭圆函数和椭圆算是远房亲戚，它是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复
|
|
|
c*******g
发帖数: 509 | 21 天平座的?
这张行吗？真找不到艺术照。
【在 s******0 的大作中提到】
: 阿贝尔这么帅，有pp么？
: hoho 这篇好长，翻译的痕迹比较多，
: 不像前几篇那么风趣了
|
s******0
发帖数: 13782 | 22 哇，阿贝尔可以演青春偶像剧了，以后不追力宏了
太可怜了，红颜薄命
【在 c*******g 的大作中提到】
: 天平座的?
: 这张行吗？真找不到艺术照。
|
f****p
发帖数: 18483 | 23 有一种说法，读数学书，就读那些著名数学家的著作或者是俄国人的书。我个人觉得是
有一定道理。在大学时候，我找来翻译过的俄国人写的书，果然是非同小可，比如
Taylor展开只是他一个定理的一个推论，我试着用类似的办法，结果得到其他的展开。
据说，一般俄国的数学要比欧美先进20年，就是说，欧美现在最新的结果，在俄国人20
年前的文章中就找得到，比如那个fractal就是个例子。 |
c*******g
发帖数: 509 | 24 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不
远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的茫茫人海中
，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴
，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。
就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况
下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基
人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒
让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到的评价让
雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。
椭圆函数和椭圆算是远房亲戚，它是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复
平面上的双周期性可能用正弦或者余弦函数来说明会更简单一点。正弦函数是一个周期
为2π的函数，如果你以2π为单位长度去切割实轴，那么在每一段上的函数图象都是一
样的。你可以先在0的地方切一刀，然后0到2π为一段，这样做仅仅是为了美观，实际
上每一段的起点和终点都无关紧要，只要长度是2π就行。下面我们来考虑一个定义在
整个复平面上的椭圆函数，想象它的图像是一个覆盖整个复平面的曲面。再假设它有两
个周期，一个实周期1和一个虚周期i，那么我们可以做一个正方形，四个顶点分别为原
点（0,0），（1,0），（0，i），(1,i)，然后我们在这个正方形的上下左右再做四个
一模一样的正方形，使得他们分别与第一个正方形共用一条边，一直这么做下去，我们
可以用边长为1的正方形覆盖整个复平面，就如同给一张白纸打上了方格。所谓的双周
期性就是在每一个小正方形上面的函数图象都是一样的。如同正弦函数，这些正方形的
顶点位置并不重要，你可以从任意位置开始。双周期并不一定是一个实数，一个虚数，
也不一定有一样的模长，更为一般的情形是两个复周期，然后划分整个平面的不是正方
形，而是平行四边形。椭圆函数之所以重要，是因为它的出现拉开了19世纪数学的核心
研究之一---单复变函数的大幕。
阿贝尔出生于挪威一个小村庄，父亲是村里的牧师，算是个文化人，母亲据说非常美丽
，阿贝尔从父亲那里继承了聪明才智，而从母亲那里继承了漂亮的外表。除了贫穷，没
有其他什么事情能够影响这个有着七个孩子的幸福家庭了，贫穷也不是他们一家的错，
整个挪威当时都处在吃不饱穿不暖的贫困状态。雅可比的情况与此恰恰相反，作为一个
成功的银行家的儿子，他的家庭相当富有，直到36岁时家族的破产，贫穷一直是一个和
他毫无关系的词汇。
阿贝尔的数学天赋最早是被一个霍尔姆伯的数学教师发现的。作为一个数学工作者，霍
尔姆伯并没有什么值得炫耀的天才，但是他有一双发现天才的眼睛。他们第一次相遇时
，阿贝尔已经十五岁，相比于其他天才数学家，阿贝尔已经稍稍落后，但是阿贝尔追赶
的脚步也是异常的迅速，在霍尔姆伯的悉心指导下，阿贝尔跳过了那些对他没有必要的
入门课程，直接从牛顿，欧拉，拉格朗日的著作开始，到十六岁的时候，他已经读完了
高斯的经典《算术研究》。阿贝尔总结自己迅速成为一流数学家的原因时说道，“向大
师们学习，而不是向他们的学生们。”在和阿贝尔接触一年后，霍尔姆伯就认定挪威出
了一位可以享誉欧洲的数学家，他们也从师生变成了挚友，并且从此在各方面，特别是
在经济上，霍尔姆伯对阿贝尔进行了力所能及的帮助。19岁的阿贝尔靠奖学金和资助在
奥斯陆大学拿到了初等学位。由于一年前父亲的去世，家庭的重担已经完全落在了他的
肩上。他只有不停的教课挣钱养家的同时尽量用自己的业余时间去研究数学，好在他早
已习惯了这种清苦的生活。
作为挪威最伟大的数学家，挪威从没有忘记过阿贝尔，在首都奥斯陆的皇家公园里伫立
着他的雕像，那是一个无所畏惧的青年，在他脚下是两只被驯服的怪兽，一只代表椭圆
函数，而另外一只代表的是五次方程。方程求解作为代数领域里最早的研究方向甚至可
以追溯到公元前两千年的古巴比伦时代，一元四次方程的解决方法也在十五世纪由意大
利数学家费拉里给出，而此后差不错三百年的时间里，几乎每一个对代数有点见地的人
都曾经尝试过这个看起来并不算很困难的问题，但是没有人真正成功过，意大利数学家
鲁菲尼是最接近成功的一个人，但是他的证明有明显的漏洞，阿贝尔是第一个彻底解决
了这个问题的人，他证明了求根公式的不存在，并且给出了一个一般一元五次方程可以
通过加减乘除和开平反运算得到解的充分条件，这个充分条件使得阿贝尔在一个他从来
没有涉足过的领域---群论里鼎鼎大名。随便翻开一本抽象代数或者群论最入门的教材
，阿贝尔群(交换群)都是必不可少的内容。阿贝尔并未停止与此，他还思考了对于一般
n次代数方程求解的问题，非常遗憾的是他并没有完成对这个问题的探索。
就在阿贝尔解决五次方程求解问题的同时，雅可比也在柏林尝试着同样的问题，但是却
以失败告终。不同的数学天赋让雅可比没有阿贝尔的严谨与想象力，但是作为历史上三
大最具运算能力的人之一（另外两位是欧拉和印度天才拉马努金），他的天赋体现在处
理复杂和繁琐的运算上，所以他在力学和数学物理里等应用领域里都有着不俗的贡献。
此外雅可比非常地勤奋，当有人向他抱怨长时间艰苦的科学研究会损害健康的时候，他
回答说，卷心菜不会紧张也没有烦恼，但是它能从它的健康里得到什么呢？勤奋所以多
产，不单是著作，还有七个孩子，而此后在柏林科学院工作，被普鲁士国王资助再加上
勤奋和计算能力，让我不得不怀疑会不会是欧拉转世。
在学习数学的方法上，雅可比和阿贝尔惊人的一致，都是直接从大师的著作开始，如果
说阿贝尔选择这种方式多多少少是因为挪威匮乏的数学教育资源，而雅可比更直接，他
认为大学里那些课程都是废话。
伟大的数学家并不都是伟大的老师，过于跳跃的思维有时候会让人难以跟上他们的步伐
，雅可比和阿贝尔都可以算的上是好老师，不过要是比较的话，胜利的是雅可比。博士
还没毕业的雅可比已经是柏林大学的讲师了，他在教学中讲述最新的研究，鼓励学生独
立思考和工作，他认为应该把学生直接扔到冰水里，由他们自己学会游泳或者淹死。这
种新颖的教学方式受到了学生的欢迎（应该是会游泳的学生的欢迎，淹死的也没机会说
话了），也得到了教育界的认可，在他博士毕业的时候，柯尼斯堡大学也把他聘为讲师
。在23岁时他被升为副教授，主要原因是他的一些数论的成果赢得了高斯的称赞，于是
教育部马上关注和提拔了这个年轻人，因为他们知道高斯是不轻易称赞别人的。此后高
斯一直对雅可比非常关注，当他的家族破产的时候，高斯还担心他的经济状况。如果高
斯能够把他对雅可比的关注分一点点给阿贝尔，那么阿贝尔很有可能在他有生之年就得
到他应有的荣誉，也很有可能延长他的数学生涯。
对于高斯，阿贝尔起先是非常的崇拜，他盼望有一天能得到王子的认可。于是当他好不
容易得到政府的资助可以去欧洲游学的时候，他没有选择最强的法国而是德国作为他的
第一站。在开始这次旅行之前，阿贝尔自费印刷了他关于五次方程的论文，因为经济原
因，他把的结果浓缩在六页不那么精致的纸上，他相信这是他打开欧洲数学最高殿堂的
钥匙。论文早于阿贝尔到达德国，据可靠的消息，当高斯收到论文时连读都没有读就把
它扔在了一边。虽然我马上就要为高斯辩护，但是我还是要说，对待年轻的科学家们，
高斯很少展现出像对雅可比那样一个王子应有的大度。仅就这件事来说，高斯有情可原
。前文提到五次方程问题是个百年老坑，每一天都有人继续往里跳，这些人有数学家比
如欧拉，拉格朗日，还有民间数学家比如张三和无名氏。数学家对于自己的工作很清楚
，但是民数就完全没有概念了，很多证法完全是天马行空，只能用想象力丰富形容，这
些证法的发明人都梦想着能借巨人之手一朝成名，所以大部分寄给了当时最出名的数学
家高斯。所以当高斯收到阿贝尔的证明的时候，又把这个几页纸的证明当成了民数的科
幻小说。当阿贝尔得知这件事以后，他停留在了柏林，而没有去拜访在哥廷根的高斯，
从此以后阿贝尔对高斯的态度也来了个180度转弯。很难说阿贝尔和高斯谁失去了更多
，但是可以确定是数学上的损失。
在柏林，阿贝尔遇到了一个对他和雅可比都有着巨大影响的人---克列尔（Crelle），
这个名字在此后的百年时间里几乎和每一个一流的德国数学家都有关联。克列尔本人不
算是数学家，只能说是爱好者。作为工程师，克列尔修建了德国的第一条铁路，事业上
的成功给他带来了丰厚的利益，所以他可以花更多的时间在他喜欢的数学上。但是他的
数学天赋不足以让他做出任何值得记住的贡献，所以他克列尔了曲线救国的道路，而事
实证明他的选择极为正确，他对数学的贡献甚至超越了同时代大部分数学家。在遇到阿
贝尔之前，克列尔正打算创办世界上第一本纯数学的期刊《纯粹数学与应用数学杂志》
。当他遇到阿贝尔之后，虽然无法理解阿贝尔的所有成果，但是深深被阿贝尔打动，并
决定让阿贝尔当正在筹办的杂志的第一位撰稿人。在最初的三本期刊上有阿贝尔7篇文
章，包括五次方程没有一般代数解的证明，这些文章让阿贝尔的名字传遍了欧洲，也给
这本杂志带来了最初的知名度。在阿贝尔去世以后，高产的雅可比接过了撰稿人的大旗
，据说在很长一段时间内，平均每本期刊上有三篇雅可比的文章，再往后还有维尔斯特
拉斯，克罗内克，康拓等人为这本杂志添砖加瓦，这是后话，暂且不提。
离开德国，阿贝尔来到了巴黎，在这里他受到了拒人于千里之外的礼貌接见。当时拉格
朗日已经去世；另外两个L都已经年过70，拉普拉斯是什么都不干了；勒让德还在努力
地工作着，但是思维和精力已经大不如前了；傅里叶得了终身秘书的闲职以后就只剩下
夸夸其谈了；泊松正忙着和安培做电磁方面的研究，数学已经不是首要任务了；还有一
个德国人狄利克雷，正在为回国做准备；全科学院只剩下38岁的柯西还在正常工作。
1826年10月的一天，题为《论一类非常广泛的超越函数的一般性质》的论文呈交到巴黎
科学院，这篇论文在勒让德理解之后被他称作“永远的纪念碑”，被雅可比称作“这个
世纪最伟大的发现”，埃尔米特说“这是阿贝尔留给未来500年内数学家的工作。”就
是这样一篇重要的论文被忙于自己事业的柯西带回家后不知道放到哪里去了。直到1830
年，阿贝尔已经离开这个世界，柯西才把它翻了出来，为此挪威曾向法国提出外交抗议
。最可悲的是，这不是柯西最后一次犯这个错误，而他的下一次错误将更加致命。
当阿贝尔还在巴黎寻找他渺茫的希望时，克列尔正在全力为他申请柏林大学的数学教授
职位，并写信劝说他到柏林去定居，于是阿贝尔又回到了柏林，此时他已身无分文，并
且身体越来越不好，有一种传闻是他在巴黎已经被诊断出肺结核，这在当时是不治之症
。眼看着柏林大学的职位遥遥无期，阿贝尔向霍尔姆伯紧急借了一些钱，设法回到了挪
威。即使当时阿贝尔已经是挪威公认的数学第一人，但是还是很难找到一个数学教授的
职位，因为整个挪威那时都没有什么像样的大学，仅有的几个职位都没有空缺。实际上
经济问题并不是阿贝尔的首要问题，他的名气给他带来了一些工作和收入，也有一些富
人愿意对他进行资助，但是他的身体却越来越差，到1829年初的时候，他已经经常进入
昏迷状态。在阿贝尔生命最后的几个月里，他的未婚妻一直陪伴他左右，并且拒绝一切
帮助，“我要单独享有他最后的时刻”她说。爱情应该是上帝给予阿贝尔的最后奖赏，
同年4月，阿贝尔离开了这个世界，年仅26岁8个月。
相比于阿贝尔短暂而曲折的一生，雅可比大部分时间过着一个勤奋而正常的数学家该有
的生活。家族的破产并没有影响他，大学教授的收入已经足够维持他所需要的生活。唯
一值得一提的是他生命中最后几年里曾经涉足过政治，但是数学家严谨的逻辑和对于真
理天真的执着和政治显然是背道而驰，这次不成功的冒险差点使他失去了普鲁士国王的
资助。这里稍微提一下欧洲君主的开明，雅可比一直拿着国王的津贴，却参加了一个自
由派的组织，这件事发生的时间是雅可比因为身体不适，国王准许他无限期的带薪休假
的过程中。自法国大革命以后，任何一个国王都知道除了保皇党以外的其他党派是怎么
回事，因此雅可比的津贴被停止了，仅此而已。稍后在洪堡的劝说下，因为普鲁士不希
望失去一个伟大的数学家，津贴又被恢复了。再来说说阿贝尔所在的挪威，当阿贝尔展
示出超越了挪威这个小舞台的天才时，挪威的数学家天文学家们要求政府资助阿贝尔去
欧洲，政府先是给了一个折中的方案，资助阿贝尔在挪威学习德语和法语，一年以后当
呼声再次响起的时候，政府妥协了，给阿贝尔准备了一笔并不丰厚但是够用的资金。请
注意挪威政府可不是公务员比例和公款消费都居世界第一的那个富政府，挪威当时是绝
对的第三世界，只有一个穷的叮当响的政府。如果我没有记错，好像这样的自由和民主
在社会主义初级阶段还从来没有实现过。47岁的时候，雅可比死于天花而不是象大家预
料的那样死于过度劳累，对于傅里叶对他和阿贝尔两人把精力花费在椭圆函数这样的纯
数学而不是向大众解释自然科学现象的指责，他回答说，“科学唯一的目的是对人类思
想的荣耀，”这也很好的解释了他心中的数学和他一生的追求。
阿贝尔的坎坷与出生于挪威这个当时不入流的国家有关，除了进入海盗圈，身为北欧人
在当时基本上和科学没什么大关系。如同如果现在越南宣布出了象梅西一样的天才足球
运动员，你估计也就相信他有梅西的身材。不过有弊也有利，当阿贝尔变成民族英雄被
国家记住的时候，雅可比得到了高斯的关注，享受了国王的津贴，而他的星光却也只能
被高斯和希尔伯特的日月光芒所掩盖。
在阿贝尔死后第二天，他收到了柏林大学数学教授的任命通知书，如果能够成行的话，
他将和雅可比成为同事，惺惺相惜，强强联合，双剑合璧……，在数学里这不是一个假
命题，而是一个空命题，所以在这里也没有讨论的必要。一年后，他收到了法国科学院
的论文接受函和他与雅可比分享的大奖。在他的影响下，挪威又出了两位世界级的数学
家西罗（Sylow）和李（Lie），他们都将继续研究阿贝尔的五次方程没有代数一般解所
引发的群论，不过在此之前，还需要一位比阿贝尔更天才，生活更传奇，生命更短暂的
年轻人---伽罗华，来完成阿贝尔留下的关于n次方程的题目，彻底打开群论的大门。 |
p******h
发帖数: 233 | 25 有意思~
【在 c*******g 的大作中提到】
: 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不
: 远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的茫茫人海中
: ，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴
: ，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。
: 就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况
: 下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基
: 人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒
: 让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到的评价让
: 雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。
: 椭圆函数和椭圆算是远房亲戚，它是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复
|
c*******g
发帖数: 509 | 26 最近版里好文不少，就是浏览量都不多。
你的几篇新作在语言上提高不少，不打算攒一篇长的吗？
【在 p******h 的大作中提到】
: 有意思~
|
p******h
发帖数: 233 | 27 谢~
装不下呀。。还没攒够，旧的就烂了
还是历史有意思
【在 c*******g 的大作中提到】
: 最近版里好文不少，就是浏览量都不多。
: 你的几篇新作在语言上提高不少，不打算攒一篇长的吗？
|
x***n
发帖数: 10764 | 28 加点线索串起来，整理一下，就可以成长篇了啊，应该还挺别致的。
【在 p******h 的大作中提到】
: 谢~
: 装不下呀。。还没攒够，旧的就烂了
: 还是历史有意思
|
p******h
发帖数: 233 | 29 感觉那样就形势大于内容了。豆腐块文说豆腐块事。而且如果有三个以上人同时出现，
我自己就记不清谁是谁了
【在 x***n 的大作中提到】
: 加点线索串起来，整理一下，就可以成长篇了啊，应该还挺别致的。
|
c*******g
发帖数: 509 | 30 从两个人的写起呢？
三个人A,B,C可以简化成A和B,A和C,B和C还有三人同时四种情况，你已经掌握了三种。
【在 p******h 的大作中提到】
: 感觉那样就形势大于内容了。豆腐块文说豆腐块事。而且如果有三个以上人同时出现，
: 我自己就记不清谁是谁了
|
|
|
p******h
发帖数: 233 | 31 哈哈，好主意~ 话说我经常想就用A,B,C当人物的名字。。
【在 c*******g 的大作中提到】
: 从两个人的写起呢？
: 三个人A,B,C可以简化成A和B,A和C,B和C还有三人同时四种情况，你已经掌握了三种。
|
x***n
发帖数: 10764 | 32 我晕啊，现在的年轻人还真是图省事，我上次跟你提过那个湿溻溻连ABC都不用，一律
只用你我他，她/他自己都说自己快人格分裂了。
【在 p******h 的大作中提到】
: 哈哈，好主意~ 话说我经常想就用A,B,C当人物的名字。。
|
x***n
发帖数: 10764 | 33 数学水平停留在初中的人看得有点压力，不过八卦很有趣，加油继续。
【在 c*******g 的大作中提到】
: 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不
: 远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的茫茫人海中
: ，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴
: ，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。
: 就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况
: 下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基
: 人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒
: 让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到的评价让
: 雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。
: 椭圆函数和椭圆算是远房亲戚，它是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复
|
c*******g
发帖数: 509 | 34 A,B,C就是普通型。
x,y,z是学术型。
甲，乙，丙是古典型。
你，我，他是文艺型。
阿尔法，贝塔，伽马就是2b型了。
【在 p******h 的大作中提到】
: 哈哈，好主意~ 话说我经常想就用A,B,C当人物的名字。。
|
c*******g
发帖数: 509 | 35 才女通病，数学不好：）
【在 x***n 的大作中提到】
: 数学水平停留在初中的人看得有点压力，不过八卦很有趣，加油继续。
|
x***n
发帖数: 10764 | 36 哈哈，真是，我是菜女我怕谁。
说实话我的数学真不算太差，高考的时候分数还挺体面的，不过高中毕竟是文科，你这
里面的大师们做的东西，对我来说肯定理解起来有点困难。很喜欢你写的八卦，我倒是
想说多点八卦少点数学，不过只是八卦没有科普就没意思了，你这个比例蛮好的。
【在 c*******g 的大作中提到】
: 才女通病，数学不好：）
|
p******h
发帖数: 233 | 37 hahaha
【在 c*******g 的大作中提到】
: A,B,C就是普通型。
: x,y,z是学术型。
: 甲，乙，丙是古典型。
: 你，我，他是文艺型。
: 阿尔法，贝塔，伽马就是2b型了。
|
x***n
发帖数: 10764 | 38 像我这样老老实实给主角配角好好起名字的显然属于吃饱了撑的型。
【在 c*******g 的大作中提到】
: A,B,C就是普通型。
: x,y,z是学术型。
: 甲，乙，丙是古典型。
: 你，我，他是文艺型。
: 阿尔法，贝塔，伽马就是2b型了。
|
p******h
发帖数: 233 | 39 我也想起就是想不出好的
【在 x***n 的大作中提到】
: 像我这样老老实实给主角配角好好起名字的显然属于吃饱了撑的型。
|
c*******g
发帖数: 509 | 40 名字不只是符号，也是作品的一部分，我觉得你起得名字很好的传达了人物的性格特点
。x,y,z是我们给没有生命没有感情的变量起的代号，岂能与才女作品中的人物相提并
论。
【在 x***n 的大作中提到】
: 像我这样老老实实给主角配角好好起名字的显然属于吃饱了撑的型。
|
|
|
c*********a
发帖数: 977 | |
s******0
发帖数: 13782 | 42 拉马努金就是那个1729的那个吗？
好像也是肺病去世的
唔，是数学家宅在家里比较多容易得肺病吗？
还是18 世纪 肺病传染很多
【在 c*******g 的大作中提到】
: 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不
: 远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的茫茫人海中
: ，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴
: ，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。
: 就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况
: 下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基
: 人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒
: 让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到的评价让
: 雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。
: 椭圆函数和椭圆算是远房亲戚，它是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复
|
s******0
发帖数: 13782 | 43 阿贝尔这么帅，有pp么？
hoho 这篇好长，翻译的痕迹比较多，
不像前几篇那么风趣了
【在 c*******g 的大作中提到】
: 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不
: 远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的茫茫人海中
: ，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴
: ，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。
: 就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况
: 下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基
: 人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒
: 让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到的评价让
: 雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。
: 椭圆函数和椭圆算是远房亲戚，它是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复
|
c*******g
发帖数: 509 | 44 天平座的?
这张行吗？真找不到艺术照。
【在 s******0 的大作中提到】
: 阿贝尔这么帅，有pp么？
: hoho 这篇好长，翻译的痕迹比较多，
: 不像前几篇那么风趣了
|
s******0
发帖数: 13782 | 45 哇，阿贝尔可以演青春偶像剧了，以后不追力宏了
太可怜了，红颜薄命
【在 c*******g 的大作中提到】
: 天平座的?
: 这张行吗？真找不到艺术照。
|
f****p
发帖数: 18483 | 46 有一种说法，读数学书，就读那些著名数学家的著作或者是俄国人的书。我个人觉得是
有一定道理。在大学时候，我找来翻译过的俄国人写的书，果然是非同小可，比如
Taylor展开只是他一个定理的一个推论，我试着用类似的办法，结果得到其他的展开。
据说，一般俄国的数学要比欧美先进20年，就是说，欧美现在最新的结果，在俄国人20
年前的文章中就找得到，比如那个fractal就是个例子。 |
h*******g
发帖数: 2201 | |
