p******5
发帖数: 138 | 1 \int^T_0 B1 dB2 == 0?
When (B1,B2) is Brownian motion in R^2. |
c**********e
发帖数: 2007 | 2 Nope. Actually as the correlation of B1 and B2 is 0, you have
d (B1B2) = B1 dB2 + B2 dB1,
and
\int^T_0 B1 dB2 + \int^T_0 B2 dB1 = B1T B2T - B10 B20.
【在 p******5 的大作中提到】
: \int^T_0 B1 dB2 == 0?
: When (B1,B2) is Brownian motion in R^2.
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x******a
发帖数: 6336 | 3 no.
think about quadratic variation.
【在 p******5 的大作中提到】
: \int^T_0 B1 dB2 == 0?
: When (B1,B2) is Brownian motion in R^2.
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p******5
发帖数: 138 | |
j********t
发帖数: 97 | 5 考虑特例，B1 = B2. \int_0^T B1dB2 = \int_0^T B1dB1 = (B_T)^2/2 - T/2 不等于0
. |
j********t
发帖数: 97 | 6 请教一下，两个BM的correlation为什么等于0？好像版上讨论过。
Var(B1,B2) = E(B1B2) - E(B1)E(B2) = E(B1B2) ?= 0
【在 c**********e 的大作中提到】
: Nope. Actually as the correlation of B1 and B2 is 0, you have
: d (B1B2) = B1 dB2 + B2 dB1,
: and
: \int^T_0 B1 dB2 + \int^T_0 B2 dB1 = B1T B2T - B10 B20.
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l***m
发帖数: 920 | 7 首先概念要搞清楚。BM是个Random Variable,一个RV的积分还是RV,怎么可能等于常数0
? |
c**********e
发帖数: 2007 | 8 The correlation of two BMs can be any thing in [-1,1].
Here the corr is 0 because (B1,B2) is Brownian motion in R^2.
【在 j********t 的大作中提到】
: 请教一下，两个BM的correlation为什么等于0？好像版上讨论过。
: Var(B1,B2) = E(B1B2) - E(B1)E(B2) = E(B1B2) ?= 0
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Q***5
发帖数: 994 | 9 To make it a little bit more interesting, what is the pdf of \int^T_0 B1 dB2
?
My guess is some kind of limit of chi square |
k*******n
发帖数: 180 | 10 how come? the two even dont hv the same support
dB2
【在 Q***5 的大作中提到】
: To make it a little bit more interesting, what is the pdf of \int^T_0 B1 dB2
: ?
: My guess is some kind of limit of chi square
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Q***5
发帖数: 994 | 11 If you want, you can always use the product space and sigma algebra -- but
exactly how the common space is constructed has no impact on that pdf.
【在 k*******n 的大作中提到】
: how come? the two even dont hv the same support
:
: dB2
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L**********u
发帖数: 194 | 12 这里公式显然是用错了。
【在 c**********e 的大作中提到】
: Nope. Actually as the correlation of B1 and B2 is 0, you have
: d (B1B2) = B1 dB2 + B2 dB1,
: and
: \int^T_0 B1 dB2 + \int^T_0 B2 dB1 = B1T B2T - B10 B20.
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c**********e
发帖数: 2007 | 13 为什么显然是用错了? 愿闻其详。谢谢。
不过说实在话，我觉得楼主没弄明白。
【在 L**********u 的大作中提到】
: 这里公式显然是用错了。
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L**********u
发帖数: 194 | 14 你的2阶混合导的那项到哪里去了？
【在 c**********e 的大作中提到】
: 为什么显然是用错了? 愿闻其详。谢谢。
: 不过说实在话，我觉得楼主没弄明白。
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r**a
发帖数: 536 | 15 His formula is correct, since the covariance between B_1 and B_2 is
vanishing here. In Ito's formula the term of 2nd order derivatives
corresponds to the covariance.
【在 L**********u 的大作中提到】
: 你的2阶混合导的那项到哪里去了？
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L**********u
发帖数: 194 | 16 En,他说了correlation是零了，我没有看见。
为什么correlation会是零？
解释一下
【在 r**a 的大作中提到】
: His formula is correct, since the covariance between B_1 and B_2 is
: vanishing here. In Ito's formula the term of 2nd order derivatives
: corresponds to the covariance.
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L**********u
发帖数: 194 | 17 不过原题目是一个yes or no 问题，不是问积分究竟是多少。 |
s*******0
发帖数: 3461 | 18 同理
随机微分需要很当心 不要忽略了dwt这项 和一般的微分方程不同
d(b1b2)=b1db2+b2db1+sigma1*sigma2*dt
if
b1=sigma1*wt+u1*t
b2=sigma2*wt+u2*t
没注意相关系数为零
同问一下为何相关系数为零？
【在 L**********u 的大作中提到】
: 这里公式显然是用错了。
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