p****b
发帖数: 541 | 1 本人学化学的，但是需要用到invariant polynomial理论处理分子置换对称性的问题。
举个例子，H2O分子中的两个H原子是相同的，交换H原子分子能量也相同。
这个分子中有三个键长，两个OH键是随着H原子的交换而交换的。我需要用着三个键长
作为变量产生置换操作 invariant polynomial。
我们领域的一篇paper用singular软件产生了这样类似的polynomial，我知道这联系到
invariant polynomial theory，简单看了一些相关文献，大概用数学语言描述一下，
不对还请指正：
上面的例子相当于Group里面有3个变量，{1,2,3}，其中{1,2}是一个sub group，可以
交换。用singular可以产生一套generator，用generator里面的polynomial组合可以得
到任意的invariant polynomial。
有没有了解具体怎么操作能得到这个generator（或者叫generating polynomial），我
的初步了解是singular只给出generator中polynomial的degre... 阅读全帖 |
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a***a
发帖数: 149 | 2 俺只是把SVM当作一个black box...
发现用 polynomial kernel的时候 precision狂高，都是接近100%, recall都是个位数
，这个情况怎么调节参数啊？
用 linear的就都是很好。而且很接近。
另外，如果不用F-measure衡量，用那个break even point，那个point是怎么搞出来的
啊？难道是狂试参数？我这边为啥polynomial kernel的时候 precision跟recall差那
么大啊，这个咋break even point 呢？
谢谢~~ rrdw~~ |
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q***z
发帖数: 543 | 3 现在用basic fitting 遇到一个问题，每次都会出现一个warning "Polynomial is
badly conditioned,Removing repeated data points or centering and scaling,
may improve results.", 可是数据检查过了，没有问题。
可奇怪的是，显示fit的曲线拟合的很好，再在Evaluate中随便输入几个检查也没错，
但是在command中直接带入一个值却差的特别大，这应该是说明给的polynomial有问题。
请教诸位如何解决，谢谢！！！ |
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z*****n
发帖数: 413 | 4 I strongly doubt "先试一下polynomial比较make sense，比如带上所有的2次方项和
interaction". I think the "rule of thumb" for the regression model is the
simpler the better. I suggest add the polynomial terms after residual
analysis. |
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p******n
发帖数: 66 | 5 Does any expert here know where I can find a C package for
solving one-variable polynomial equation?
Thanks a lot!bow! |
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w*******e
发帖数: 1 | 6 请问哪里可以找到计算associated legendre polynomial的子程序？多谢！！ |
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l******n
发帖数: 9344 | 8 Haha, this equation is very simple if you think in a statistical way.
The most important fact is that the coeffecient, it is the negative-bino
mial distribution.
In 2n-1 trials, the prob of showing at lease n sucess or at least n fail
ure is 1.
the two polynomial just express the prob of the above two events. |
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r****y
发帖数: 1437 | 9 It should be fit with 1/polynomial
Try this, let your data be variable "a"
[p,s] = polyfit(a(:, 1), 1./a(:, 2), 8)
plot(0.4:0.01:1.4, 1./polyval(p, 0.4:0.01:1.4), a(:, 1), a(:, 2), 'd
')
Don't try >10-th order fit, it will overfit your data.
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b*******n
发帖数: 51 | 10 假设我有一个如下形式的 Matrix Polynomial
A(L)=A0+A1*L+A2*L^2+...+Aq*L^q
A0 是可逆的，A1-Aq 都是实数矩阵
L 可以理解成一个operator,或者一个未知数，有没有办法把A(L)写成如下的形式：
A(L)=A0(I+N1*L)(I+N2*L)...(I+Nq*L),也就是说，Matrix的因式分解。 我可以解决q=
2的情况，但是再复杂就不行了。
我自己google 了一下，发现做控制系统和信号处理会处理类似的问题，但是我不熟悉
这个领域。
大家有知道如何下手的么，如果有 Matlab code 就更好了。
多谢大家指教。 |
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a********0
发帖数: 48 | 12 C(t)=a+bt+ct^2
dC/dt=b+2ct, at t=0, (dC/dt)i=b.
dC/dt=kC^2
ln(-dC/dt)=ln(k)+2ln(C)
ln(-dC/dt)i=ln(k)+2ln(C)i
Use polynomial regression analysis (Excel),
1, determine best b’s (with units and errors) for each concentration.
2, hence determine best k’s (with units and errors) for each concentration
T/min C1/M C2/M
0 1.000E-03 2.000E-03
1 9.933E-04 1.958E-03
2 9.791E-04 1.940E-03
3 9.616E-04 1.897E-03
4 9.603E-04 1.838E-03
5 9.459E-04 1.817E-03
6 9.492E- |
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t*******r
发帖数: 6 | 13 考虑一个扭结的 Alexander polynomial 的根， 选其中绝对值最小的那一些，问题是：
2pi*i 有没有可能是其中之一呢？
答案应该是对任何双曲扭结都是不可能的。－－因为这将导致 murakami 最近提的一个
猜想与体积猜想
之间的矛盾。
也许这个命题有一个直接的证明。 |
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c*****n
发帖数: 33 | 14 Your want to get some identities on Legendre polynomials? Textbooks on
special functions may be useful. For example, Special Functions by George E.
Andrews, Richard. Askey, Ranjan Roy. |
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e****z
发帖数: 119 | 15 Hi, guys, anyone knows about any studies on the existence of solutions to a
system of polynomial equalities and inequalities? Could you please give me
some references? Mathematics is not my major but I thought it was a routine
problem. However, I cannot find any useful information from google. Many
thanks in advance! |
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m*******s
发帖数: 3142 | 16 现在遇到一个问题，需要求如下积分，
\int_{-1}^1 \frac{P_n(x)-P_n(y)}{x-y} dx,
其中P_n(x)是Legendre polynomial，y是一个常数，-1
本来以为结果可以用Legendre function of the 2nd kind表示，结果发现[-1，1]上
Legendre function of the 2nd kind没有定义，
而且这个积分的结果肯定是关于y的多项式。
版上的大侠能否给个比较漂亮的推导？谢谢！ |
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p*******5
发帖数: 6446 | 17 一般来说zernike polynomials在圆盘上没有边界条件的限制，如果现在我们加上零边
界条件，这样得出来的正交基函数会是什么？ |
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p*******5
发帖数: 6446 | 18 一般来说zernike polynomials在圆盘上没有边界条件的限制，如果现在我们加上零边
界条件，这样得出来的正交基函数会是什么？ |
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h***u
发帖数: 46 | 19 Zernike Polynomial 只在radial的［0,1］区间有定义。在边界只有0和1两个选择，
加上0边界的限制之后，只有subset 满足条件， 不过他们还是正交，span边界为0的2D
分布 |
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p***l
发帖数: 1775 | 21 做muli-variable regression的时候，个人感觉，先试一下polynomial比较make sense
，比如带上所有的2次方项和interaction
但是当independent variables太多的时候，这样处理非常累。
请问达人们，你们的rule of thumb 是什么？ |
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D**o
发帖数: 2653 | 22 注意作者 \author{YHBKJ}
Atiyah-Bott Localization 1
2012-09-05 09:24:19
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
\usepackage{CJK,graphicx}
\usepackage{amscd}
\usepackage{amssymb}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{corollary}{Corollary}[section]
\newtheorem{definition}{Definition}[section]
\newtheorem{lemma}{Lemma}[section]
\begin{document}
\title{\textbf{\Huge{Atiyah-Bott Localization 1}}}\author{YHBKJ}\date{}\
maketitle
\begin{ab... 阅读全帖 |
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g****g
发帖数: 1828 | 23 In probability theory, the normal (or Gaussian) distribution, is a
continuous probability distribution that is often used as a first
approximation to describe real-valued random variables that tend to cluster
around a single mean value. The graph of the associated probability density
function is “bell”-shaped, and is known as the Gaussian function or bell
curve:[nb 1]
f(x) = \tfrac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}
},
where parameter μ is the mean (location of the pe... 阅读全帖 |
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h******8
发帖数: 55 | 24 快速傅里叶变换
int * multiplication(int a[], int b[], int size_a, int size_b)
{
int i, j;
for (i = 0; i < size_a + size_b; ++ i) c[i] = 0;
for (i = 0; i < size_a; ++ i)
for (j = 0; j < size_b; ++ j)
c[i+j] += a[i]*b[j]
return c;
}
It will take n^2 operations.
♥ To reduce that, we can transform the coefficient representation to
sample representation. Then do the multiplication, then transform back.
Sample representation: given {(x_0, y_0), ..., (x_n, y_n)}, there is exactly
on... 阅读全帖 |
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s**u
发帖数: 9035 | 25 发信人: matrice (matrice), 信区: Physics
标 题: 拙作“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”zz
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 22 22:23:35 2011, 美东)
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=4395&do=blog&i
拙作“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”
已有 302 次阅读 2011-8-22 13:24 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记|关键词:
复旦大学 杨振宁 杂志发表 物理系 文章
最近在物理杂志发表的“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”是以本人为作者的
文章。它基于杨先生与复旦大学物理系教师的对话。将它转变为一篇文章是一个创作过
程。每一个词、每一个标点都倾注了我们的心血。由于不必细说的种种方面，本文的成
文花费了我们大量的精力。本人学习研读过杨先生很多著作，与杨先生交往多年，也对
物理学史有所熟悉，但为在本文中保持和传达杨先生的风格仍然付出了大量心血。希望
本文能很好地表达杨先生的风格。
我们也很感谢物理杂志的合作。
... 阅读全帖 |
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x********i
发帖数: 905 | 26 The Shaw Prize in Mathematical Sciences 2015 is awarded to Gerd Faltings,
Managing Director at Max Planck Institute for Mathematics in Bonn, Germany,
and Henryk Iwaniec, New Jersey Professor of Mathematics at Rutgers
University, USA, for their introduction and development of fundamental tools
in number theory, allowing them as well as others to resolve some
longstanding classical problems.
Number theory concerns whole numbers, prime numbers, and polynomial
equations involving them. The central p... 阅读全帖 |
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m*****e
发帖数: 1506 | 27 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=4395&do=blog&i
拙作“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”
已有 302 次阅读 2011-8-22 13:24 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记|关键词:
复旦大学 杨振宁 杂志发表 物理系 文章
最近在物理杂志发表的“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”是以本人为作者的
文章。它基于杨先生与复旦大学物理系教师的对话。将它转变为一篇文章是一个创作过
程。每一个词、每一个标点都倾注了我们的心血。由于不必细说的种种方面，本文的成
文花费了我们大量的精力。本人学习研读过杨先生很多著作，与杨先生交往多年，也对
物理学史有所熟悉，但为在本文中保持和传达杨先生的风格仍然付出了大量心血。希望
本文能很好地表达杨先生的风格。
我们也很感谢物理杂志的合作。
施郁 （复旦大学物理系教授）
2011.8.22.
附原文如下。这里是html文件的唯一源，转载请注明。
【发表为：施郁，戴越，《物理》8卷（2011年）8期，491-499，特约专稿。本文是学
术文章，使用本文时请注意引用规... 阅读全帖 |
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g*****h
发帖数: 15 | 28 College Algebra by Larson & Hostetler
DVDRip | MKV / AVC 692 Kbps | 720х544 | 29.97 fps | MP3 128 kbps | 8.75 GB
Language: English
Lecture Titles:
Prerequisites
P-1 Review of Real Numbers and Their Properties
P-2 Exponents and Radicals
P-3 Polynomials and Special Products
P-4 Factoring
P-5 Rational Expressions
P-6 Errors and the Algebra of Calculus
P-7 Graphical Representations of Data
Chapter 1 – Equations and Inequalities
1-1 Graphs of Equations
1-2 Linear Equations in in One Variable
1-3 Mode... 阅读全帖 |
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g*****h
发帖数: 15 | 29 College Algebra by Larson & Hostetler
DVDRip | MKV / AVC 692 Kbps | 720х544 | 29.97 fps | MP3 128 kbps | 8.75 GB
Language: English
Lecture Titles:
Prerequisites
P-1 Review of Real Numbers and Their Properties
P-2 Exponents and Radicals
P-3 Polynomials and Special Products
P-4 Factoring
P-5 Rational Expressions
P-6 Errors and the Algebra of Calculus
P-7 Graphical Representations of Data
Chapter 1 – Equations and Inequalities
1-1 Graphs of Equations
1-2 Linear Equations in in One Variable
1-3 Mode... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 30 https://www.quantamagazine.org/20160628-peter-scholze-arithmetic-geometry-
profile/
2010, a startling rumor filtered through the number theory community and
reached Jared Weinstein. Apparently, some graduate student at the University
of Bonn in Germany had written a paper that redid “Harris-Taylor” — a
288-page book dedicated to a single impenetrable proof in number theory —
in only 37 pages. The 22-year-old student, Peter Scholze, had found a way to
sidestep one of the most complicated parts of... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 31 差的这一点在“出个题”中补齐了。
现在我记录一下这个证明：证明Z[sqrt(-5)] is integrally closed.
1. the integral closure of Z[sqrt(-5)] in Q[sqrt(-5)]=Q(sqrt(-5)) is equal
to the integral closure of Z in Q(sqrt(-5)).
2. The integral closure of Z in Q(sqrt(-5)) is Z[sqrt(-5)].
Therefore, the integral closure of Z[sqrt(-5)] in Q(sqrt(-5)) is itself, and
thus it's integrally closed.
1比较容易，因为any element alpha integral over R=Z[sqrt(-5)] has a monic
polynomial r(x) in R[x] such that r(alpha)=0. 把r(x)的系数按照整数和带sqrt(-
5)的数分开，分成等式两边，然后... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 32 我娃从前没学过也没做过高中数学题，我娃这学期是第一次学。
对于 polynomial long division，我也是跟整数竖式除法的竖式
类比。。。其实我还嘲笑娃说，整数竖式除法根本不比 polynomial
long division 简单，只不过你们那帮不求甚解的娃，从来没想到
要去证明整数除法，就是一个个小人肉计算器。。。
具体而言，我大概是这么跟娃说的，其实 polynomial 跟 place-value
一样，都可以看成一个“数字”，或者说，一个“一维线型结构”的符号。。。
从这个角度看，虽然整数竖式除法的具体的 routine 可能适用也可能不适用，
但是所有的 property（这里主要是 distributive property，additive
identity/inverse property，zero multiplication property）都应该
成立（otherwise the algebra foundation collapse），所以由此得出
这两除法的差别就是：
1. 不要进位/借位。
2. 要合并同类项。
3. 视情况增补 0*x^2... 阅读全帖 |
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k*********g
发帖数: 791 | 33 好好去翻翻书；
应用数学家、物理学家、力学家解偏微分方程；
用的是什么办法？
主要是“级数展开”；
采用的是什么级数？
一开始表面上看都是 polynomial of moments；
但是，这些 polynomial 重新排列组合后；
就成了各种各样的；
正交、完备函数；
如 legendre、bessel、hermite、fourier、、、
没有人在手工求解方程的时候采用有限元里面用的“拉格朗日多项式”
这给我们一点启示；
所以，在数值计算中；
也应该用 orthogonal complete polynomials；
藕门知道；
数值计算；
无非是 把未知的、想求出来的那个应变量 用 基函数的级数展开表示出来，其中的系
数未定；
然后藕门把 表达式代入 片微分方程；
藕门的目标是 找系数；
系数一搞定；
万事大捷；
完备性completeness，意味着你想要的东西都可以被它们轻松地表示出来；这些完备函
数的基好比是坐标系；系数好比是投影、坐标；
正交性orthogonality，意味着这些基函数之间有非常好的性能，产生的矩阵的每一行
非零元素非常少；
要知道；
线性方程迭代求... 阅读全帖 |
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m******i
发帖数: 834 | 34 ☆─────────────────────────────────────☆
kennkqzhang (kenn) 于 (Mon Sep 27 16:20:44 2010, 美东) 提到:
即便在有限元擅长的regime、也恰好是性态很好的很容易求解的regime，如elliptic、
parabolic问题，也有一种数值方法比它快10~100倍；
让藕匪夷所思的是，为什么这么retard的东西会存在50+years。。。
☆─────────────────────────────────────☆
kennkqzhang (kenn) 于 (Sun Oct 31 06:47:05 2010, 美东) 提到:
一个产生的矩阵有几百个非零元素的数值方法；
比一个bandwidth只有几个元素的方法；
要慢10到100倍；
（一般来说）；
☆─────────────────────────────────────☆
kindlefan (maxwell) 于 (Sun Oct 31 14:34:49 2010, 美东) 提到:
请展开说说.
有限元的成熟... 阅读全帖 |
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r********r
发帖数: 11248 | 35 polynomial time means anything like n^k, where n in the input size of the
problem and k is a CONSTANT. So for example, if algorithms run in
O(n^2), O(n^100), O(n^100000), they are all polynomial time algorithms.
Exponential time, like 2^n is not a polynomial time, and anything bigger
than polynomial time is not practical in reality (actually when k > 3,
polynomail time algorithms isnot very useful already).
P is set of problems (not algorithms) that can be solved (rigous word is
decided) in poly |
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n*********a
发帖数: 1956 | 36 http://en.wikipedia.org/wiki/Las_Vegas_algorithm
Las Vegas algorithm is a randomized algorithm that always gives correct
results.
My comments: All efficient (polynomial-time) Las Vegas algorithms are in the
P-class. For NP-complete problems, a Las Vegas algorithm will solve all NP
-complete problems in polynomial-time if it can solve one such problem in
polynomial-time. This looks like a dream, in particular the Chinese dream,
i.e., to use a centralized controlled efficient means (instantiated... 阅读全帖 |
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l**1
发帖数: 1875 | 37 // Algorithm that accepts the NP-complete language SUBSET-SUM.
//
// this is a polynomial-time algorithm if and only if P=NP.
//
// "Polynomial-time" means it returns "yes" in polynomial time when
// the answer should be "yes", and runs forever when it is "no".
//
// Input: S = a finite set of integers
// Output: "yes" if any subset of S adds up to 0.
// Runs forever with no output otherwise.
// Note: "Program number P" is the program obtained by
// writing the integer P in binary, then
// consi... 阅读全帖 |
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a***r
发帖数: 981 | 38 ☆─────────────────────────────────────☆
amour (amour) 于 (Sun Feb 3 00:14:28 2013, 美东) 提到:
仅此删贴警告, 如再有同类情况, 3天内不得发帖.
☆─────────────────────────────────────☆
jingang (jingang) 于 (Sun Feb 3 02:32:13 2013, 美东) 提到:
应该的。有些急功近利的手段见不得光，但是烙印老美干类似的事情的人只多不少。
WSN们只会在自己人身上动刀，真无聊。
☆─────────────────────────────────────☆
lot1 (花开花落知多少) 于 (Sun Feb 3 10:22:35 2013, 美东) 提到:
如果讲的是事实，就应该发表。我们都是科学家，应该有科学精神。
你同样没有证据证明别人说的话是错误的。
你不要自以为是，照样把你人肉出来
☆─────────────────────────────────────☆
digua (姚之FA... 阅读全帖 |
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B********4
发帖数: 7156 | 39 An algorithm is said to be of polynomial time if its running time is upper
bounded by a polynomial expression in the size of the input for the
algorithm, i.e., T(n) = O(n^k) for some constant k.
我的理解， O(n^2)就算polynomial time complexity. |
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s***n
发帖数: 1280 | 40 我是比较懒... 娃以前已经做过不少高中数学题了，但没系统学过。这个学期是把高中
数学系统过一遍，补漏加固，所以我可以偷懒。
我以前教我儿子Polynomial long division的时候，是把它和除法竖式类比。除法竖式
实际上是x=10的Polynomial long division，而且Polynomial long division减的时候
不用考虑借位。小孩都是对算术比较熟，把代数里的新概念和他们熟悉的算术里的东西
联系起来，能帮助他们理解和记忆。不过当时教儿子的时候也是给他演示了几个来加固
理解，而且都是我苦哈哈的算，他在旁边看。
中国俗语说举一反三，但实际上能举三反一就算牛娃了。 |
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k**0
发帖数: 19737 | 41 PCIe 2.0 delivers 5 GT/s, but employs an 8b/10b encoding scheme which
results in a 20 percent overhead on the raw bit rate. PCIe 3.0 removes the
requirement for 8b/10b encoding and instead uses a technique called "
scrambling" in which "a known binary polynomial is applied to a data stream
in a feedback topology. Because the scrambling polynomial is known, the data
can be recovered by running it through a feedback topology using the
inverse polynomial"[17] and also uses a 128b/130b encoding sche... 阅读全帖 |
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c*******h
发帖数: 1096 | 42 我比较钝，完全听不懂。。。
举个最简单的例子，我想用kernel svm分基因，那是应该用polynomial kernel呢还是
rbf kernel呢？用polynomial kernel的话用多少阶的呢？用rbf kernel的话用多大
variance的呢？
我就是想在实验之前先有个感觉，而不是所有都试一遍，哪个好就哪个，换一个数据
集又一切重来。凡方法总有优缺点，适用范围。即使只是比较polynomial和rbf两个
kernel，那它们相比较，孰优孰劣呢？
主要是觉得kernel越来越流行，但好像基本上都是盲试啊
kernel |
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t******a
发帖数: 1200 | 43 1. P means polynomial time solvable, but NP doesn't mean non-polynomial.
NP means a solution to the given problem is verifiable in polynomial time.
So you mis-interpreted the meaning of N vs. NP at the first place.
2. Lance Fortnow's review, The Status of the P Versus NP Problem
(Communications of the ACM Vol. 52 No. 9, Pages 78-86 ), gives a good
and easy to follow explaination on why this question matters. |
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w***n
发帖数: 1084 | 44 You didn't get it and someone explained it in such a complicated way.
给你一个问题，
P的意思是：从０开始找到这个问题的答案的时间是polynomial
time.
NP的意思是：假如某人告诉你一个答案，你去验证这个答案对不对的时间是
polynomial time.
P显然是NP的。因为polynomial的时间里你把答案都找出来了，要验证还不是直接比较
以下就得了？
但NP是不是P, 这个才是问题。 |
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r****y
发帖数: 26819 | 45 你的代码我看了，首先，你写的是MC,用了namespace。其次，你的这个field
TESTSIZE不属于任何class。
我把它改成polynomial的public static field，再将所有TESTSIZE换成
polynomial::TESTSIZE，再去掉namespace main_savitch_4里对
polynomial::DEFAULT_CAPACITY的重复申明，就编译通过了。 |
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k*********g
发帖数: 791 | 46 这几天我一直忙着做网站。就你关于sem的评论说一下。
Discontinuous的目的好处：
1 flux control，这样有利于local conservation
2 有利于并行计算
DG, discontinuous galerkin, 在计算固体力学领域经常成为 DG FEM 的代名词，但是
，有限元做成 discontinuous 是没有太多意义的，性能提高很少，却麻烦了很多。为
啥，我有点忘了为啥，但这是我几年前下的结论。如果真的要用有限元，还是
classical的continuous finite element method性价比高。
在scientific computing领域，galerkin的定义比较混乱，经常这一波人说的galerkin
和那一波人说的galerkin不是同一个意思。我认为，galerkin这么定义比较canonical
：用best fitting方式、主体在transform space计算的称之为galerkin。
这个定义是照顾了spectral method community的习惯，有点anti有限元的，因为在有
限元，g... 阅读全帖 |
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k*********g
发帖数: 791 | 47 这几天我一直忙着做网站。
Discontinuous的目的好处：
1 flux control across inter-element boundaries，这样有利于local
conservation; local conservation is beneficial for a better nature of the
discrete system, so that less iterations are required for convergence. also,
flux control is essential for shock/crack caturing schemes.
2 有利于并行计算; the reason behind is a little sophisticated but numerical
practice obviously demonstrates this fact.
DG, discontinuous galerkin, 在计算固体力学领域经常成为 DG FEM 的代名词，但是
，有限元做成 discontinuous 是没有太多意... 阅读全帖 |
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c****g
发帖数: 7 | 48 Good Terminologies. let me explain them more clearly..
NP-Problem
A problem is assigned to the NP (nondeterministic Polynomial time) class if it
is solvable in polynomial time by a nondeterministic Turing Machine. (A
nondeterministic Turing Machine is a ``parallel'' Turing Machine which can
take many computational paths simultaneously, with the restriction that the
parallel Turing machines cannot communicate.) A P-Problem (whose solution time
is bounded by a polynomial) is always also NP. If a s |
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x*****d
发帖数: 427 | 49 80年代以前的几十年, Alexander Polynomials 一直是唯一的数值
扭结不变量. 它的构造基于空间挖去扭结以后的拓扑结构. 到了
1984年, Jones在研究冯.诺依曼代数的时候偶然发现了一个新的扭结
不变量, 现在称为Jones Polynomials. 这个不变量的最初构造非常
精巧, 涉及很多高深的代数知识. 但是经过几个大牛牛的研究, 这个
不变量有了很多种解释. 看待它的方式多了, 对它就了解得更清楚了.
这个Jones Polynomial理论被证实与其他分支有着广泛而微妙的联系.
Jones自己走的路子是通过算子代数; 后来他自己同L.Kauffman,
V.Turaev 发现了从统计力学模型出发的构造方法. 这个方法应该是
最初等的, 最容易被接受的. 基本想法就是把扭结在每个重叠点处
"解开"成为一些不相交的平凡投影(平面圆圈). 每个重叠点有两种解法,
如果扭结的一个投影有三个重叠点, 这个投影就有8种解法. 每个解法
叫做一个"态", 每个态联系一个单项式, 我们把所有态的单项式加起来,
就得到一个多项式, 再用一个其他的数字(自绕数)修正一下 |
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l***e
发帖数: 33 | 50 r.t. 具体问题如下:
a, b, p, q are some two variable Laurent polynomials.
Define |f(z_1, z_2)|^2 := f(z_1, z_2) \bar f(1/z_1, 1/z_2) for every two
variable Laurent polynomial f; \bar f is the conjugate of f.
Let a(z_1, z_2) := 11^(1/2)*[1 + (1 + 1/z_1)z_2],
b(z_1, z_2) := [(3z_1 - 1) + (4z_1 - 5)z_2].
Prove there does not exist two variable Laurent polynomials p, q such that
(3 + z_2 + 1/z_2) | ap + bq, and |p|^2 + |q|^2 = 3 + z_2 + 1/z_2.
Note: |a|^2 + |b|^2 = 4(7 - z_1 - 1/z_1)(3 + z_2 + 1/z_2). 所 |
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