a*********r
发帖数: 17 | 1 据说当年曾先生在莫斯科大学边听Sobolev院士上课，边用英文做笔记，引起
Sobolev院士注意，Sobolev院士发现曾先生数学才能甚好。后来曾先生被打成右派要遣
送回国，Sobolev直接写信给华老要曾先生继续留下来好跟他读科学博士，结果不成，
Sobolev院士当时很是遗憾。 |
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l******r
发帖数: 18699 | 2 sobolev空间中kolmogrov entropy number的估计。
查了查现有文献，基本都是关于 supremum 范数的，
没有关于sobolev范数的。请问有没有关于sobolev范数
的entropy估计这样的结果？
多谢！ |
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l******r
发帖数: 18699 | 3 Thanks for nice solution!
Just have a quick question. Is the Sobolev Imbedding theorem saying
||f||_sup<=constant||f||_soblev_norm ?
The sobolev norm of the eigenfunctions are usually depending on the
eigenvalues, which is an increasing sequence. So, it seems that directly
using Sobolev embedding thm cannot give us the desired result.
I agree with your first suggestion, mimick the SL theory to get the
conclusion. Thx! |
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r******n
发帖数: 69 | 4 我喜欢数学。
具体点？我喜欢SOBOLEV空间。
你不知道什么是SOBOLEV空间呀？嗯。。。我得用英语给你解释。
啊？你英语没问题？哦。。。。。。我想，用俄语才解释得清楚。
啊？！！！你俄语也没问题？！哦。。。。。。嗯。。。。。。，你想不想知道“回”
字有几种写法？ |
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l******r
发帖数: 18699 | 5 实际上eigenfunctions都是属于无穷次连续可导的空间的，
虽然我们考虑的是4阶微分方程，可是这个4阶方程加上boundary condition刚刚吻合2
阶sobolev空间。一般来说2m阶微分方程加上类似的boundary condition刚好吻合m阶
sobolev space，用的是integration by parts.我越来越认为这是一个research topic
，其答案不是一两句话能说的清楚的。要想给出完整解答，恐怕得写一个20页的paper
才行。下面是一个背景paper，其中讨论的是这里面q(t)=1的情形，发在journal of
approximation上面。
Boundary Effects on Convergence for Tikhonov Regularization (by FLORENCIO I.
UTRERAS). JOURNAL OF APPROXIMATION THEORY 54, 235-249 (1988) |
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B********e
发帖数: 10014 | 6 sobolev imbedding thm says, on whole space R^n, or on domain with nice
boundary, if we have a function with high enough sobolev order, say H^r, r>n
/2, then f is continuous and we have
||f|_sup <= C ||f||_{H^r}.
for 1-dim space, r=1 is good enough.
so you are right on that it's not enough to normalize eigenfunctions in L^2
norm.
see if your work needs to normalize the eigenfunctions in the configuration
functional space H^2 instead of L^2. Or at least in H^1.
if not so, i doubt about the conjec... 阅读全帖 |
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E*****T
发帖数: 1193 | 7 I guess the difficulty is that the space of continous function with sup norm
is not reflexive. You can try to prove it with additional condition: F
closed, convex (maybe also bounded?) I don't know if this is right.
But if you let F be a closed, convex (bounded?) subset of some Sobolev space
which can be embedded into C^0, then a minimizer should exists, since
Sobolev space is reflexive. |
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r**r
发帖数: 461 | 8 应该说除了离散数学，微波和天线专业的基本上把工程数学都学了。
内容涵盖了：线性代数，积分变换，数理方程，解析函数，复变函数，复数域上的幂级数，解析函数的Taylor级数，Lorent级数，奇点，留数及其计算；弦振动方程，热传导方程和位势方程，二阶线性方程的分类，解弦振动方程的行波法，二维和三维波动方程，Bessel函数、Legendre多项式及其性质，函数按特征函数的展开，Fourier变换，Laplace变换，广义函数及其Fourier变换，Green函数法，变分问题，Sobolev空间与弱解，边值问题的有限元解法，总刚度矩阵和总荷载矩阵，矢量分析，等等。 |
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i**t
发帖数: 3556 | 9 Russian Politician Suggests Dividing Ukraine Along Lines Of Nazi-Soviet Pact
, Proposes West Ukraine Referendum
(Reuters) - A prominent Russian politician has proposed dividing Ukraine
along the lines of an infamous Nazi-Soviet pact and suggested that regions
in Western Ukraine hold referendums on breaking away from Kiev.
In a letter sent to the governments of Poland, Romania and Hungary, Vladimir
Zhirinovsky also suggested those countries hold referendums on
incorporating the regions into their... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 11 Schwartz函数就是衰减特别快的光滑函数。Sobolev空间就是Schwartz函数构成的空间
，定义上合适的norm。 |
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l******r
发帖数: 18699 | 12 我的梦想就是进入下面这个名单。我相信我能做到。和你一起共勉。
1.A.N.Kolmogorov ---为概率论建立了公理体系的俄罗斯人。
2.H.Poincare -----H.庞加莱人类历史上最后一位全才科学家。
3.D.Hilbert -----号称数学之王，无数天才的老师。
4.A.E,Nother -----二十世纪代数学执牛耳者，诺特阿姨。
5.Von Neumann-----计算机的发明者，地球人都知道。
6.H.weyl ---你还知道哪个外尔？
7.A.Weil ----韦伊，布尔巴基学派的精神领袖。
8.I.M.Gelfand——首届Wolf奖得主，泛函分析大师。
9.Wiener -----典型的神童，控制论的创立人。
10.Alxsandrff ---
11.Ledesque ----实分析开山鼻祖，被同行认为精神病勒贝格。
12.Shafarevich ----
13.V.I.Arnold---- A.N.Kolmogorov最得意的门徒。
14.Dedekind ------著名的戴德金分割－实数理论。
15.Markov ------马尔可夫？学概率的人都知... 阅读全帖 |
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n*****w
发帖数: 1325 | 13 ☆─────────────────────────────────────☆
stein (stein@88) 于 (Tue May 18 01:22:26 2010, 美东) 提到:
余文娟：总是不声不响的，默默的承受一切，属于成功男人背后的那个牺牲自己的女人，却是最有张力的那个女人。“从一而终”，这句对中国妇女妇道最高褒奖的话，在余文娟身上得到了完美的体现。并且，所有人之中，她是最能坚持的一个，其他的人，都或多或少的委曲求全，而
小Ｏ质抵械挠辔木昝牵蛐砻挥忻锋靡话愕拿烂玻词亲钍屎先⒗醇易隼掀诺
沈雪：标准的剩女。自以为家庭出身好，学历高，工作好，因此自视清高，三十多岁还没有老公。最后她选择严守一，与其说是机缘巧合，倒不如说还是她的虚荣心在作祟。从她的家人的谈吐也能看出来，咄咄逼人。在这种家庭环境下熏陶出来的女生，做她老公会很累，因为最终她挑
厝皇嵌阅惚в泻
伍月：论起硬件来，论起处事能力来，伍月片中是所有女人的翘楚。她的问题就在于野心。一个有野心的女人不可怕，可怕的是有野心又很聪明的女人。但很遗憾，每次的努力，最终还是以失败告终，不论是最开始的选择富商结婚，到后来的跟严... 阅读全帖 |
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x******a
发帖数: 6336 | 14 俄国人排的，Noether这个假男人排这么高？
1,A.N.Kolmogorov
2,H.Poincare
3,D.Hilbert
4,A.E,Nother
5,von Neumann
6,H.weyl
7,A.Weil
8,I.M.Gelfand
9,Wiener
10,Alxsandrff
11,Ledesque
12,Shafarevich
13,V.I.Arnold
14,Dedekind
15,Markov
16,Klein
17,E.Artin
18,Jordan
19,Siegel
20,Sobolev
21,J.P.Serre
22,Gorthenideck
23,Whiteny
24,E.Cartan
25,Thom
26,Milnor
27,Hadamand
28,Godel
29,Landau
30,Hecke
31,陈省身
32,Zermelo
33,Puntrijagin
34,H.Cartan
35,Hopf
36,小平邦彦
37,Cantor
38,Chxxxxley
39,Pic... 阅读全帖 |
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H********g
发帖数: 43926 | 15 为啥俄国穷到当裤子的时候也没卖点这个？
"They (the USSR) discovered it in the 1970s and decided to make it secret,"
Sobolev Institute of Geology and Mineralogy director Nikolai Pokhilenko told
AFP in a telephone interview. |
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n*******l
发帖数: 2911 | 16 You need some knowledge about those Sobolev spaces to understand the
definition of trace. |
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M********d
发帖数: 91 | 17 Thanks, I have sent you a bun as my appreciation.
Also, it seems this book only covers Hilbert space, I also want to learn
the
concepts of Banach space, and Sobolev space etc, which book should I read? |
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J*****n
发帖数: 4859 | 18
Sobolev space在入门书里面是不会的讲的。 |
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n*******l
发帖数: 2911 | 19 I am curious. Why do you want to learn Sobolev spaces? |
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B********e
发帖数: 10014 | 20 guest he actually wanted 17days for sobolev theory, but he thought it belon
gs to real analysis
if there is such a shortcut for that,mathematician will be cheaper than carp
enter |
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e***x
发帖数: 13 | 21 Thank you for your bun.
Every textbook on functional analysis covers Banach space.
However, you may need some books on PDE to get a good treat on Sobolev space.
I guess you may be not a mathe (or apply mathe) major. So perhaps you can
find some textbooks specially written for engineers instead those for "
pure mathematicans". |
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B********e
发帖数: 10014 | 22 if 1. on 1-dimension space
2. squre-integrable instead of integrable
then f(t) must be differentiable,by sobolev imbedding thm
otherwise it need further investigation though i intend to say no.
in any case it's not trival, not a stupid question;)
something |
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j********3
发帖数: 9 | 23 Thank you very much for the reply.
(1) Yes, the function that I have in mind is one-dimensional: f(t) is a
mapping from the R to C.
(2) I'm not familiar with anything Sobolev... I did some web search but couldn't understand many of the theorem statements. I will try to look at some textbooks. I did manage to find this related statement:
If |w|^s |F(w)| is in L2 and s > n + 1/2 then f(t) is n times continuously
differentiable.
How do I prove this statement? In terms of my original question, s= |
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l****n
发帖数: 727 | 24 ODE/PDE analysis?
This is pure math. There isn't much computation in this area. Most knowledge
in this area, such as different spaces (sobolev, etc), different inequality
estimate, are very abstract. Best practice of this area is to imagine in
mind. When got an idea, you try to prove it rigorously.
I learned this are for two or three years. Then I switched to parallel
scientific computation.
By the way, I like to think in shower too. I think it helps to concentrate.
But I don't take too long t |
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g****t
发帖数: 31659 | 25 基础的微分几何课本确实基本上就是多变量微积分+线性代数。
但这并不简单。理论也是前人一点一点做好的。
例如你觉得流形上的多元微积分啥的很简单是吧。
去查查Sternberg的微分几何书的附录。
变分法很难吗?
本科生泛函是什么程度? Sobolev空间讲不讲?
不过就是多变量微积分+线代, 这种小儿科也跟代数几何比...笑死人
这很普通吧? Tao搞不好初中就会了
地步 |
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s**********n
发帖数: 1485 | 26 我倒觉得分析从一团乱麻中理出头绪更美。比如从Sobolev，Schwartz到Hormander，
Nirenberg等人发展起来的一整套线性方程的理论。 |
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m****n
发帖数: 142 | 27 我不是很清楚您的背景，如果您主要是想学elliptic,Poisson equations的话，Gilbarg&Trudinger的书当然是
这个领域很好的，不过听您的意思，似乎你并不需要那么专门，那么高深的东西。
我主要是搞PDE研究的，我的建议如下：
中文的：吴兰成，陈亚浙的“二阶椭圆型方程与椭圆型方程组”----这本书非常棒！强力推荐！有英文译本，是
Princeton的大牛Alice Chang专门推荐请人翻译的；中文书在网上也可以下载到，呵呵。
英文的：
1，Lin Fanghua& Han Qing: Elliptic Differential Equations.这本书是老林在库朗
所使用的教材编写而成。短小精悍，最重要的内容都讲到了，讲诉极为清晰。最强烈推荐。
2，前面smmartineden推荐的Jurgen Jost的教材，主要以椭圆为主，不过稍显冗长，而且讲得不如老林的书深刻。
3，N.V.Krylov最近写的“Lectures on elliptic equations in Sobolev spaces”。
Krylov和Safanov都是明尼苏达的老毛子大牛 |
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u*******t
发帖数: 3 | 28 希望是graduate level的
已经有一本Rudin 的functional analysis
以前听人说起过
Lyusternik, L. A. and V. I. Sobolev [1965], Elements of functional analysis
和
Kantorovich, L. V. and G. P. Akilov [1964], Functional analysis in normed
spaces
以前学过一学期的课，但没有学得太明白，现在想看书自学，希望是一本清楚，系统的
书，倒不一定是面面俱到的。
谢谢。 |
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z***c
发帖数: 102 | 30 如果是专给高中生上的微积分，我建议不要上。我教过一些高中学过微积分第一学期，
大学直接跳到第二学期上微积分的学生。他们的基础还是没打好。
To 3楼4楼：也可以考虑学 Sobolev 空间。 |
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l******r
发帖数: 18699 | 31 非常赞同。其实我想表达的就是第二个意思。这里面考虑的函数类是2阶Sobolev space
，也就是特征向量g所在的空间。为了更清楚，一楼原问题已做修改，参见一楼附件。
谢谢。
的确可以把这个高阶ODE写成Hamilton system,也就是G'=QG.当 G是一维，Gronwall
inequality可以用。不过对于G是高维的也能用吗？
) must be continuous, and hence bounded on [0,1]. |
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l******r
发帖数: 18699 | 32 对了，这些eigenfunctions都是normalized,使得它们的L2-norm都是1.
在这种normalization之下，是否可以证明它们一致有界？请看一楼更正，谢谢。
当然不同的eigenvalue对应的eigenfunctions都是正交的，所以它们构成L2[0,1]空间
里的标准正交基。只不过eigenfunctions的Sobolev norm不是1，而是一个依赖于特征
值的常数，而且没有上界。
不好意思，这个问题一开始设计的不严谨。这貌似是微分方程里很重要的问题，可
是文献里却找不到。谢谢热心帮助！
problem you have, associated with each eigenvalue there are infinitely many
eigenfunctions, one differing from another just by a scalar multiple. So for
each $\lambda$ you can always pick $g_{\lambda}$ such that its sup-norm is
exactl... 阅读全帖 |
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E*****T
发帖数: 1193 | 33 y(4)=lambda q y是在什么空间？
2阶sobolev space求四阶导那边值还有什么用？ |
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B********e
发帖数: 10014 | 34 nice problem.
Define operator L, Ly=y''''/q in W^{2,2}(H^2) with domain W^{4,2} (H4).
I think you can mimick the Sturm-Liouville theory(for 2nd order ode bvp)
see Michael Renardy's <>
I think the answer should be a Yes.
The uniform bound simply comes from the Sobolev Imbedding theorem:
H^2[a,b](actually H^1 is enough) is continuously imbedded in C[a, b], a ,b
finite. |
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B********e
发帖数: 10014 | 35 呵呵，大部分空间，banach/hilbert/sobolev space都是无穷维空间
计算数学的一个重要任务就是把无限维空间映射到有限维上加以分析和计算
就是个思维训练，外行以为高深也可以理解 |
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B********e
发帖数: 10014 | 36 呵呵，大部分空间，banach/hilbert/sobolev space都是无穷维空间
计算数学的一个重要任务就是把无限维空间映射到有限维上加以分析和计算
就是个思维训练，外行以为高深也可以理解 |
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n*******l
发帖数: 2911 | 37 我记得Sobolev嵌入定理里面， W^{k,p} 嵌入到 L^q里面，用的符号很像是那个子集
符号$subset$，但是下面那一道横线右头有个小箭头。 我在网上搜了一下，没找到
啊，有谁告诉我是哪个Latex命令？
我只找到一个比较接近的$hookrightarrow$，但是这个看上去实在是比较矮矬穷，
不是我记忆中高大上的样子。
谢谢。 |
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j*********n
发帖数: 12 | 38 Radjesvarane Alexandre, Yaguang Wang （上海交通大学）, Chao-Jiang Xu （ à l
'Université de Rouen, 德鲁昂大学？）and Tong Yang （香港城市大学）,
Wellposedness of The Prandtl Equation in Sobolev Spaces, Journal of American
Mathematical Society,2015. |
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l******r
发帖数: 18699 | 39 怎么说你，你这个人没一点主见，丫胡说八道你也信？你到底是不是数学系phd？
首先我先跟你科普一些调和分析的发展历史。怕你不水平不高给你说的通俗易懂点。我
就是要让这个版敢挑战我权威的人原型鄙陋
调和分析是很广泛的学科，总体来说就是数学分析＋拓扑＋返汉（包括函数论和算子论
），凡是你能把其他学科用到数学分析上都可以算作调和分析的范畴，所以有人建议不
要用调和分析了，就叫分析算了
调和分析起源最早是fourier算子，plancheral算子等等在古典数学分析里的应用，这
很简单，不说了，
后来椭圆蒜子的发展，也就是你常见的Delta蒜子，带动了调和函数论的发展。调和函
数有很多好的性质，比如最大模原理。调和函数论开启了一个很好的开端，就是将古典
分析和算子结合起来。通过研究算子的性质来刻画特征函数的性质
20世纪随着拓扑，返韩的兴起，数学进一步走向抽象画。算子的范畴也不再是傅立叶算
子，椭圆蒜子这种简单特殊的算子，而是抽象的更一般的算子，它的特征值特征根的性
质。比如各种复杂的微分算子，积分算子，极大算子，。。。另外，函数空间的抽象画
也赋予调和分析新的内容，不一定是傅立叶分析里L2空间... 阅读全帖 |
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Q***5
发帖数: 994 | 40 来自主题: Mathematics版 - 权威语录 权威高论：
“调和分析是很广泛的学科，总体来说就是数学分析＋拓扑＋返汉（包括函数论和算子论
），凡是你能把其他学科用到数学分析上都可以算作调和分析的范畴”
发信人: lookacar (美国名校发考题), 信区: Mathematics
标 题: Re: 版上有微分几何高手吗 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Oct 13 14:35:26 2015, 美东)
怎么说你，你这个人没一点主见，丫胡说八道你也信？你到底是不是数学系phd？
首先我先跟你科普一些调和分析的发展历史。怕你不水平不高给你说的通俗易懂点。我
就是要让这个版敢挑战我权威的人原型鄙陋
调和分析是很广泛的学科，总体来说就是数学分析＋拓扑＋返汉（包括函数论和算子论
），凡是你能把其他学科用到数学分析上都可以算作调和分析的范畴，所以有人建议不
要用调和分析了，就叫分析算了
调和分析起源最早是fourier算子，plancheral算子等等在古典数学分析里的应用，这
很简单，不说了，
后来椭圆蒜子的发展，也就是你常见的Delta蒜子，带动了调和函数论的发展。调和函
数有很多好的性质，比如最大模原理。... 阅读全帖 |
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Q***5
发帖数: 994 | 41 来自主题: Mathematics版 - 权威语录 权威高论：
“调和分析是很广泛的学科，总体来说就是数学分析＋拓扑＋返汉（包括函数论和算子论
），凡是你能把其他学科用到数学分析上都可以算作调和分析的范畴”
发信人: lookacar (美国名校发考题), 信区: Mathematics
标 题: Re: 版上有微分几何高手吗 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Oct 13 14:35:26 2015, 美东)
怎么说你，你这个人没一点主见，丫胡说八道你也信？你到底是不是数学系phd？
首先我先跟你科普一些调和分析的发展历史。怕你不水平不高给你说的通俗易懂点。我
就是要让这个版敢挑战我权威的人原型鄙陋
调和分析是很广泛的学科，总体来说就是数学分析＋拓扑＋返汉（包括函数论和算子论
），凡是你能把其他学科用到数学分析上都可以算作调和分析的范畴，所以有人建议不
要用调和分析了，就叫分析算了
调和分析起源最早是fourier算子，plancheral算子等等在古典数学分析里的应用，这
很简单，不说了，
后来椭圆蒜子的发展，也就是你常见的Delta蒜子，带动了调和函数论的发展。调和函
数有很多好的性质，比如最大模原理。... 阅读全帖 |
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H******i
发帖数: 4704 | 42 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
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r**a
发帖数: 536 | 43 你们有没有见过regularization term用Sobolev norm的？ |
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