p****s
发帖数: 3184 | 1 在社会化的科研和生产中，verbal IQ更重要。Jews的visio-spatial IQ很mediocre (
曾测出平均值低到98)，但其平均verbal IQ在东亚人群里都算是天才了(平均125.6
versus 东亚人平均97)。美国的报刊媒体、电影剧本、歌词创作等被犹太人掌控就不奇
怪了。
http://immortallife.info/articles/entry/why-is-the-iq-of-ashken
Genetic research from the Albert Einstein College of Medicine suggests that
the Ashkenazi bloodline branched away from other Jewish groups there 2,500
years ago, and that 40% of them are descended from only four Jewish mothers.
Approximately 80% of the Jews in the world today are Ash... 阅读全帖 |
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G*****n
发帖数: 3863 | 2 The original research was conducted in the 60's and 70's with children who
were adopted by European/White parents. This was an attempt to eliminate the
effect of social and economical status of the parents on children's IQ
scores, since the test was trying to find linkage between IQ and genetic
inheritance. And obviously, it was done this way mostly to find more
accurate results for African American children. Adopted Asian kids were just
in there to fill the pot hole, since they want to have a f... 阅读全帖 |
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h******i
发帖数: 661 | 3 你们学校ap能发这么多paper?
1989
Cosmological implications of quasar-galaxy associations, L.Z.Fang, Y.Q.Chu
and X.F. Zhu, Mod. Phys. Lett., 4, 887.
Geometrical optics in an inhomogeneous universe, L.Z.Fang and X.P.Wu,
Chinese Phys. Lett., 6, 233.
Quasar clustering and its cosmological implication, L.Z.Fang, Inter. J. Mod.
Phys. A4, 3477.
L'Osservatorio astronomico di Pechino: la sua storia, il presente, L.Z.Fang,
Scienza e Tecnica, Annuario della EST 88/89 404.
Overview on the frontier of high energy astr... 阅读全帖 |
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b***y
发帖数: 14281 | 4 No. The search include his early works up to 1978. Here is the same list
sorted by year.
1) The Influence of Gravitation on the Vacuum State.
By Li-Zhi Fang.
Acta Phys. Sinica 27 ( 1978) 181-18.
2) THE STRUCTURE AND STABILITY OF THE ABNORMAL NEUTRON STAR.
By Li-Zhi Fang, Qin-Yue Qu, Zhen-Ru Wang, Tan Lu, Liao-Fu Luo.
Sci.Sin.22:187-198,1979.
3) Some Recent Developments in Astrophysics. (Talk).
By Li-Zhi Fang, A. Qadir, R. Ruffini.
In *Nathiagali 1980, Proceedings, Physics and Contemporary Needs... 阅读全帖 |
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G*****n
发帖数: 3863 | 5 多谢你对我观点的支持，你举的例子和观点完美的补充了我的观点论述。
唐氏综合症是典型的非x-link的遗传疾病，症状是全范围智商的普遍低下。这个例子恰
好证明了绝大大多数智商因素都是父母平均遗传的。这样就推翻了前面某些不懂装懂的
人说的智商由母亲遗传的观点。
而唯一父母不平均遗传的智商因素，也就是x-link的那些智商因素，恰好是东亚人测出
较低，而白种人测出最高的Verbal Intelligence，也就是控制情商、语言的逻辑表达
和认知、以及社会与人际交往活动的能力。
前面指出的另一种先天性智商障碍自闭症，与唐氏综合症全频谱的智商低下不同完全不
同，症状是只有Verbal Intelligence控制的社交、语言表达、情绪认知的功能障碍。
自闭症患者的其他领域智商则正常，有的患者甚至在Spatial Intelligence方面是天才
。而恰好，自闭症是x-linked，男性患病率远大于女性，而且女性患者的症状远轻于男
性。这都证明了X染色体对于Verbal Intelligence的影响是至关重要的。
基于这些现象，当然最后的结论就很明显了：
亚男白女的后代在x-linked V... 阅读全帖 |
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W*****d
发帖数: 4196 | 6 Dr. Susan Xiao-Ping Su
President of Tri-Valley University
Tri-Valley University TVU
E-mail: s*[email protected], s***[email protected]
EDUCATION
Ph .D. Department of Mechanical Engineering, University of California at
Berkeley, 2001.
Major: Design; Minor I: Microscale Heat Transfer; Minor II: Integrated
Circuit Technology.
Dissertation: Compliant Microleverage Mechanism Design for MEMS Application
Dissertation Advisors: Prof. Alice M. Agogino; Prof. Tsu-Jae King, Prof.
Dennise K. Lieu
M. S... 阅读全帖 |
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S******8
发帖数: 24594 | 7 老方到美国后发的文章列表，你自己看吧：
1990
174. Biased clustering in a universe with hot dark matter and a cosmic
string, L.Z.Fang, S.P.Xiang and L.Yan, Astr. & Astrophys. 233, 1.
175. Periodicity of redshift distribution in a T-3 universe, L.Z.Fang, Astr.
& Astrophys. 239, 24.
176. An upper limit to quasar's peculiar velocity, L.Z.Fang, Y.Q.Chu, X.F.
Zhu and L.F. Wang, Inter. J. Mod. Phys., 5, 2993.
177. Quasar pair and quasar's peculiar velocity, L.Z.Fang, Developments in
general relativity, astrophysics and qu... 阅读全帖 |
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p****s
发帖数: 3184 | 8 中国人（东亚人）verbal IQ 98，属低下型。
偏偏visio-spatial IQ 107，稍高于世界其他地方。
所以围棋这种讲究单打独斗空间感觉的东西，东亚人独孤求败；但一碰到需要人际表达
能力、社会组织能力的东西，东亚人立马傻眼。
可能是祖上和尼安德特人/直立人/Homo Erectus交配多了，遗传到了尼安德特人的特点
---visio-spatial比Homo Sapien高一点但高得不多，verbal比Homo Sapien低很多低得
明显。 |
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p****s
发帖数: 3184 | 9 中国人（东亚人）verbal IQ 98，属低下型。
偏偏visio-spatial IQ 107，稍高于世界其他地方。
所以围棋这种讲究单打独斗空间感觉的东西，东亚人独孤求败；但一碰到需要人际表达
能力、社会组织能力的东西，东亚人立马傻眼。
可能是祖上和尼安德特人/直立人/Homo Erectus交配多了，遗传到了尼安德特人的特点
---visio-spatial比Homo Sapien高一点但高得不多，verbal比Homo Sapien低很多低得
明显。 |
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w********h
发帖数: 12367 | 10 除了中文wiki上说Sauer是Merkel的博士导师，
你能提供英文来源么？
Merkel和Sauer就合作过一篇web of science能查到的文章，
你说话能有点证据么？
VIBRATIONAL PROPERTIES OF SURFACE HYDROXYLS - NONEMPIRICAL MODEL-
CALCULATIONS INCLUDING ANHARMONICITIES
By:MIX, H (MIX, H); SAUER, J (SAUER, J); SCHRODER, KP (SCHRODER, KP); MERKEL
, A (MERKEL, A)
COLLECTION OF CZECHOSLOVAK CHEMICAL COMMUNICATIONS
Volume: 53 Issue: 10 Pages: 2191-2202 Published: OCT 1988
按照Merkel A来检索，共有9篇，
即便她后来没成为一个成功的物理化学家，
但得到的博士学位，是货真价实的！
1
THE LOWEST BOUND-STATES OF TRIPLET (BH2)+
B... 阅读全帖 |
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x*****8
发帖数: 10683 | 11 不过，我看了英语里面对harmony/chord的定义：
几个音同时响是和弦，几个音一前一后地响也是和弦（分解和弦），看来从这个定义看
，所有乐器都有和弦。
又联想到学基因表达调控的时候书上总是说spatial and temporal regulation，那几
个音同时响是spatial chord，几个音一前一后地响是temporal chord，我的理解正确
吗？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 12 不小心切了电线，那种是 spatial-temporal thinking 的问题。。。做爱不需要
spatial-temporal thinking 吧。。。你这个推理毫无依据。。。
: 你呢？她是不是也经常揍你？比如该硬的时候硬不起来
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t******l
发帖数: 10908 | 13 把你俩观点折中一下的说：
1. 奥数奥物竞赛分数，确实跟高中高考数学物理的分数的相关性不是太大。
2. 但另一方面，思维方式的分叉，确实从高中课内数学就开始了。只是该型思维方式
有没有优势的差别。
具体而言，拿那个愚公四洞问题又快又好的例子，我看到的思维方式主要是分为两型：
A 型：High Brain Power，特点就是小时候就能解愚公四洞问题又快又好。思路大方向
跟高中数学老师英雄所见略同，但火力极其强大。
B 型：Spatial thinker / Formal thinker，特点就是小时候解愚公四洞一般般，大了
以后解四洞问题基本是屠龙刀杀鸡的姿势，也没太多优势。但是一旦升级到 N 洞问题
通解问题时（AIME 用一个很大的数来技术上伪装通解），Spatial & Formal thinking
才有领先优势。通常是小时候数学挂满红叉的黑马，思路跟高中数学老师经常驴唇不
对马嘴。
待续 |
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t******l
发帖数: 10908 | 14 这个其实是我为啥用 spatial-temporal sketchpad 来代替 visuospatial sketchpad
的说法。
因为首先 visual 是一个 concrete thinking 的图景，而这个梯形是一个 formal
thinking 的图景，不仅边长是 any（未定），而且是一个连续空间的梯形还是离散点
阵梯形都没有确定。。。但这个模糊的梯形概念就是梯形，有上边有下边有高度。。。
所以跟趋向于 spatial 而不是 visual。
另一个是 temporal 操作，因为这个不是静止的图像，而是在做 mathematical
operation。。。这里的 temporal 本质不是精确的时间，而是概念上的先因后果。。
。temporal 操作在 sketchpad 里很重要。 |
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t**i
发帖数: 3 | 15 The Purdue University’s Quantum Foundations and Quantum Photonics
Laboratory (Prof. Tongcang Li’s group) has open positions for self-
motivated excellent postdocs, graduate students, visiting students and
visiting scholars starting from 08/2014.
Tongcang Li
Assistant Professor of Physics and Astronomy
Assistant Professor of Electrical and Computer Engineering
Purdue University
Email: t**[email protected]
http://www.physics.purdue.edu/people/faculty/tcli.shtml
Selected publications:
1. Peng Zhang, To... 阅读全帖 |
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j******2
发帖数: 362 | 16 都有ranking的问题
1. search box里的auto suggestion，按亲疏rank
2. news feed里的posts，按兴趣rank
3. mobile search里附近的points of interest，按兴趣rank
分别涉及的数据结构是
1. trie
2. observer pattern
3. spatial indexing(r-tree?)
在以上数据结构里如何各自加入priority的加权？
1. trie怎么加权？
2. observer通知update时如何加权？
3. spatial indexing如何对每一次query加权？
望牛牛们指点一二。 |
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z****n
发帖数: 15 | 17 谢谢 我已经准备下一个了 呵呵
开始寒暄一下，然后让我介绍一下GIS的背景，还有以前工作的大概情况；
然后问我thesis做的web app, 他问了关于数据，geoprocessing tool, spatial
analysis，还有我运行的一些功能的问题；然后问了GIS和CAD之间转换，BIM的一些问
题，其实很基础...
还问了一些遥感方面和python的问题，还有关于spatial reference, georeferencing
很简单。还有shapefile的一些问题，我还让他重复了一遍不好意思记不全了。。
最后问了一个Projection的问题，他问了我两个很奇怪的Projection的区别和应用，我
没有答好。我还是应该回炉在好好学习学习 |
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h***g
发帖数: 2 | 18 您好，我对这个security engineer工作很感兴趣。以下是我的resume
Xu Han
30 Chatsworth Ave Apt2
(716)
440-0396
Buffalo, NY
... 阅读全帖 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 19 国际象棋和围棋：数学
（版权申明：本文不得转载！）
我提到的是数学，主要是限于 Primary & Secondary 数学，不涉及高等数学部分。
我的观点，国际象棋中主要是体现在用数学中的逻辑关系，而围棋中，包含了数学中从
最原始几何图形的空间想象力、发展到数感、再发展到基于不确定性的 Critical Thin
king 和决策；
毫不客气张的说，我开创了围棋数学（Primary & Secondary ）这个领域，简单说就是
围棋能够促进学龄儿童的数学教育。目前设计的围棋数学教学模型，基本上分为5个层次
：
Decision under uncertainty
Decision based on number
Number Sense
Spatial Reasoning
Spatial Thinking
2013年10月的 IL 全州数学老师年会上，我会去展示这个围棋数学的教学模型，并且讲
解围棋如何帮助 Common Core 数学大纲。 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 20 关于国际象棋和围棋的一些比较（系列）
（版权申明：本文不得转载！）
先说明，我自己是喜欢围棋的，所以我的观点会有倾向性的，但这并是说国际象棋就不
好。具体国际象棋和围棋的比较，就请各位看官一一读下去。
●易学程度
一位在美国学校的国际象棋教练和我说，要学会国际象棋大概要一周的时间；我当时没
问这“一周”是怎么个“一周”法。我姑且认为是每天一节课，所以学国际象棋大概需
要几个小时的时间；
想想也是，棋子名字、开局摆放位置、棋子走动规则、兵开局可以走2步、兵如何吃子、
王车易位、小兵升变等等，都是基本规则的东西。光是嘴巴讲一遍也得20分钟。更重要
的是——杂乱无章的信息谁能一下子都记住啊？基本规则都记不住还不能算学会。所以
折腾下来几个小时学会也是正常的。
围棋上手可是容易多了。2013年3月，我去一所中学讲了一节课围棋。40分钟要简单介绍
围棋历史和文化，讲解围棋的基本规则，还要让学生们下2盘；9月初我又去这个学校的
另外一个班普及围棋，顺便又去了那个教过的班。我只花3分钟复习一下规则，然后就讲
其他内容。然后所有学生就可以继续下棋了。 （这所学校今年首次开围棋俱乐部，目前
注册已经够人... 阅读全帖 |
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u**********y
发帖数: 656 | 21 The University of Victoria's Spatial Pattern Analysis and Research Lab
(Geography Dept) and Department of Mathematics and Statistics are
seeking applications for a PhD position. The PhD project will aim to
study wildlife range expansion in association climate change using
Spatial Bayesian Modelling and GIS. Currently, the project scope is
broad and there is a substantial opportunity for the successful
candidate to define the research. It is anticipated that the candidate
will be part of UVic's |
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M*********e
发帖数: 1988 | 22 你说的这些应该是spatial thinking，跟数理方面的成绩很相关。
费曼典型的spatial thinking的天才。
我思考多年了，一直例子不够没有答案。
差读不下去），可以更深入的了解一下。我觉得自己的阅读能力算比较强的，中英文的
阅读题我基本都是满分，但是我做物理题经常看不懂题目，不知道是不是做得太少了。
学。没有像你说的去接触数学、计算机方面的书籍，另外我在高中以前从来没有看过课
外的数理参考书（好像的我所有的同学都看过）即使在高中也没有自己买过数理的课外
书，因为老师给的都消化不了。这个可能是虽然阅读早但数理化没跟上的原因。而我父
亲，他因为受他舅舅（一个数学爱好者）的影响从初中就开始看许纯访的几何书，他的
数学一直是年级里拔尖的。但是智商这个东西，我相信有天生，我父亲算是（自）推数
学比较早，但也不够聪明。他给我出过一个数学题: 矫嫔嫌衝个点，每三点不共线
，每四点不共圆，问可以画出多少个这样的圆，使平面上的点一半在圆内，一半在圆外
。我父亲花了一个月想出了答案。我出国前无聊在qq聊天室和一个人聊天，给他做这道
题，他一分钟就做出来了。当然这人是大学水平我爸那时候... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 23 俺觉得现在小学里面 non-fiction 教育可以加强的地方：
（1）小学教育的优势是系统性，倒不一定要有多深。但是目前在
non-fiction 上面看不太出来。至少娃当初跑到图书馆 non-fiction
section，要不是俺在旁边当导游，娃可能就抓虾。。。其实帮助
娃建立一个系统的 comprehensive 的基本概念很重要。如果能
帮助娃走过抓虾的阶段，然后不同的娃建立每个娃自己独特的兴趣爱好，
可能要容易得多。。。
（2）目前学校里的 non-fiction 的教育看起来是太侧重 verbal 表述方式，
相对而言轻视 spatial 的表述方式。古人云：“A picture is worth a
thousand words”。各种草图/示意图，按不同概念分类图（比如
金属vs非金属，导热vs非导热，脊椎vs无脊椎，冷血vs热血，画几个圈圈几块饼），
动植物分类树（门纲目科属种树），概率的概念（比如遗传学概念），等等的基本
概念，都不太强调。弄得数学里的几何学/拓扑学/概率论的基本概念跟实际
science 的应用距离比较大，可能不利于建立对现代数学的兴趣和概念。
... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 24 e.g. lots of math formal systems/logics are highly spatial-temporal. They
are spatial if we look at the induction/reduction graph/topology. They are
temporal if we look at the order of definitions, especially recursive
definitions.
[发表自未名空间手机版 - m.mitbbs.com] |
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t*******r
发帖数: 22634 | 25 我觉得，在小娃阶段，可能要区分比如 “文学家的文学 vs general verbal
skill”，“数学家的数学 vs general math skill” （general spatial
skill 就是 general math skill 里的一种）。
这么说，“文学家的文学”，不打算当文学家就没啥用。而 “general verbal
skill”，只要是娃就有用。以前有人说娃问不出问题，俺觉得可能就跟 “verbal
interactive discussion skill” 和 “verbal reasoning skill”
有一定关联。
同样，“数学家的数学”，不打算当数学家都屁用没有，但是 “general spatial
skill” 不行的话，拿着地图可能也找不到路。。。当然，“general verbal
skill” 还是更核心。。。好比日常生活里，就算不会看地图，只要会问路，
也一样过日子。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 26 另外个人认为，verbal 不仅仅是 read/write/listen/speak。verbal
还是 verbal reasoning 的基础。
前面有帖子说娃问不出问题来。个人觉得，能不能 properly 地问出问题，或者
能不能 properly 地 start 和 continue 问问题、听解答、继续问、继续听，
这样的 interactive conversation 来获取信息和学习，可能跟 underlying
的 verbal reasoning 的能力有一定关系。
或者另一个角度，verbal 能力不光是简单的叽叽喳喳。肥皂剧里长舌妇叽叽喳喳，
也不一定 verbal 能力就那么牛鼻。码工木讷地话不投机半句多，也不一定 verbal
能力那么差。。。比比 GRE verbal 分数。。。虽然那分数到一定程度之后基本上
又是应付考试的程度。。。老中烙印把任何事物变成白菜得能力，美杜莎都甘拜下风
。。。
另外，个人觉得，verbal reasoning 和 spatial thinking，好比是理性思考
的左膀右臂。（更确切的说，应该是 verbal reason... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 27 （1）------- 填鸭 vs 引导式放羊 ----------------
把小鸭子们带到食物丰富的池塘，让小鸭子们自己找食自己；
跟北京填鸭那个搞法，区别应该很明显吧。。。
小鸭子们在被放鸭时，碰到困惑的时候，给小鸭子们一点 clue；
小鸭子们懒惰的时候，给小鸭子们一点 challenge。。。难道
不是放鸭娃义不容辞的责任么？
放羊放羊，也得把羊放到风吹草低见牛羊的草原吧。。。否则
羊不都饿死了？还放个球？
（2）------- 关于灌输码工思想 ------------------
另外我没有直接灌输码工思想，我就是想灌，我娃让我灌么？
我只是从不同角度，构造不同案例，challenge 娃在 place value
概念上的 inconsistency，同时 hint 解决 inconsistency 的
可能办法而已。。。否则，看看这个版上 N 多人都还
迷茫在 “place value” 跟 “coupon value” 的
区别中。。。
（3）------ 关于 age appropriate -------------
age appropriate，不仅仅是 c... 阅读全帖 |
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l**a
发帖数: 5175 | 28 对于不理解的东西也要执行,其实很不容易,而且很可能是某种有潜在价值的TRAIT.
也表明另外一个角度的相当高的成熟度...我还在思考这种TRAIT的来源.
对你的大娃,我觉得可以试试,你看她是否小肚子鼓鼓,腹部呼吸应该是更正确的方法,
不是靠肺活量大,你看那些女高音,丰满些的,普遍发音系统更强大.
如果是瘦弱的女孩,就先别急.胖呼呼的可以试试.
（4）--- 关于艺术的 spatial/analytical --------
艺术的确是 spatial 的，问题在于是不是 analytical 的。
其实大众型艺术教育确实也是 analytical 的，比如 “ABC Music
and Me”。
但是专业艺术童子功教育不是 analytical 的，还是那句话
-- “理解要执行，不理解也要执行。”
“艺术教育可能对潜在的发育影响很大” -- 这句没说错，
具体而言看在艺术教育上话多少时间，采取哪种教育理念。
其实俺也在考虑把长笛纳入大娃计划中，但是目前没有时间，另外
就是 age appropriate 的 debate 。。。 |
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l**a
发帖数: 5175 | 29 看了你的关于SPATIAL的讨论,我感觉我自己数学成绩从小就好,
不是我努力的结果,也是天生的,我另外直觉也很好,敏感.
这可能也是SPATIAL的一种能力.
所以,这种能力不仅在逻辑推理,也可以表现在艺术上.
真正的天才,应该是通才,什么都能很轻易学.
这就是为什么MIT要运动好,成绩也好的女生,各种IVY
都考虑才艺.....人家搞了这么几百年,经验是有的. |
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t*******r
发帖数: 22634 | 30 有道理。。。spatial thinking 这玩意儿，可能每个人都不太一样，
因为可能是在大脑里类似高维拓扑空间或者符号空间里。。。反正俺用啥
给力的词都可以，因为我估计没啥科学家研究这个，搞样本都是问题。。。
总之表现出来的就是在自然空间的某点突然消失，然后又在自然空间遥远的
某点突然出现，出现的那点那刻令大伙儿突然恍然大悟：“原来如此，
尼玛居然还可以这么玩，俺怎么就没早想到？”。。。
跟心算的关系。。。我觉得 spatial thinking 的时候，通常打草稿
占思考时间的比例很低，让人看起来像心算。。。其实搞不好人家是有苦
说不出。。。non-verbal 的东东，如果真的是在大脑里类似高维符号/拓扑空间
里操作的。。。office depot 好像不卖这么牛鼻的草稿纸。。。很多时候
只好盯着一张图和一些涂鸦时长考，然后突然又涂鸦一下，继续长考。。。
实战上，我一般检查我大娃解的 math puzzle 题的时候，我会仔细看
她标上的所有记号，以及橡皮擦过的地方。。。但很多时候没啥记号咋办？
或者坑爹的记号咋办。。。只要做对了，俺也就只好认为没记号就是最好的
记号，最坑爹的... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 31 这个我基本同意，国际象棋更加 analytical，而围棋更加 visual。
唯一我不赞成的地方，是说 analytical 是线性思维（sequential
thinking）。verbal reasoning 是 sequential 的，但
analytical 思维不一定是 sequential 的，也可以是 spatial
的，比如 tree / graph / topological 等等。。。
空间想象力，这个要看，数学类的空间想象力，其实是在符号空间，
我认为属于 analytical 的范围，spatial-temporal thinking。
跟艺术类的空间想象力不是一回事。。。
当然，总而言之这些大伙儿都是瞎猜。。。特别是对于高智商，专家都
没啥研究的，因为没样本。。。专家研究的空间想象力之类的，我觉得
都只限于大众平均中小学范围。。。 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 32 国际象棋和围棋：数学
（版权申明：本文不得转载！）
我提到的是数学，主要是限于 Primary & Secondary 数学，不涉及高等数学部分。
我的观点，国际象棋中主要是体现在用数学中的逻辑关系，而围棋中，包含了数学中从
最原始几何图形的空间想象力、发展到数感、再发展到基于不确定性的 Critical Thin
king 和决策；
毫不客气张的说，我开创了围棋数学（Primary & Secondary ）这个领域，简单说就是
围棋能够促进学龄儿童的数学教育。目前设计的围棋数学教学模型，基本上分为5个层次
：
Decision under uncertainty
Decision based on number
Number Sense
Spatial Reasoning
Spatial Thinking
2013年10月的 IL 全州数学老师年会上，我会去展示这个围棋数学的教学模型，并且讲
解围棋如何帮助 Common Core 数学大纲。 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 33 关于国际象棋和围棋的一些比较（系列）
（版权申明：本文不得转载！）
先说明，我自己是喜欢围棋的，所以我的观点会有倾向性的，但这并是说国际象棋就不
好。具体国际象棋和围棋的比较，就请各位看官一一读下去。
●易学程度
一位在美国学校的国际象棋教练和我说，要学会国际象棋大概要一周的时间；我当时没
问这“一周”是怎么个“一周”法。我姑且认为是每天一节课，所以学国际象棋大概需
要几个小时的时间；
想想也是，棋子名字、开局摆放位置、棋子走动规则、兵开局可以走2步、兵如何吃子、
王车易位、小兵升变等等，都是基本规则的东西。光是嘴巴讲一遍也得20分钟。更重要
的是——杂乱无章的信息谁能一下子都记住啊？基本规则都记不住还不能算学会。所以
折腾下来几个小时学会也是正常的。
围棋上手可是容易多了。2013年3月，我去一所中学讲了一节课围棋。40分钟要简单介绍
围棋历史和文化，讲解围棋的基本规则，还要让学生们下2盘；9月初我又去这个学校的
另外一个班普及围棋，顺便又去了那个教过的班。我只花3分钟复习一下规则，然后就讲
其他内容。然后所有学生就可以继续下棋了。 （这所学校今年首次开围棋俱乐部，目前
注册已经够人... 阅读全帖 |
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k******s
发帖数: 237 | 34 The Child's Conception of Number/ Piaget, Jean
Jean Piaget was a Swiss developmental psychologist and philosopher known for
his epistemological studies with children.
It is very hard to read and grasp author's idea,But still it is very good
book to understand children's psyche about numbers.
Book summary based on my poor understanding:
Stage of understanding number:
Stage 1: intuition, perceptual, no understanding of number concept (
conversation law hidden in the number)
For example, two bunch ... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 35 说实话很多不是天赋，就是拚小时数，只不过很多父母没说而已。。。
比如幼儿园老师夸俺家小娃拚 jigsaw puzzle 拚得好（相对而言），
幼儿园老师不知道的是，俺家小娃把其它娃喝咖啡追韩剧的功夫都
用在玩spatial toy 上了。。。
幼儿园老师还夸小娃有关动物的知识学得好（相对而言），幼儿园
老师不知道的是，俺家小娃把 PBS Kids Wild Kratts 的前几个
episode 看了个底朝天。。。
当然小娃还跟着大娃一起凑热闹看 PBS 的浅显版 cosmology，
这个幼儿园老师没夸过。。。
我觉得兴趣和 “sense of purpose” 才是第一推动力，因为兴趣
和 “sense of purpose” 决定小时数，以及该小时数里干啥。。。
很多人说小时数没用，其实很多还是小时数不够。。。俺家小娃，从
出生几个月开始玩最简单的 spatial toy，到现在刚满四岁不久，
1000 小时绝对是保守估计我觉得。。。这还不包括成千小时看/玩
其他的沙子 cross training 的附带效果。。。这个最终还是兴趣
和 “sense of purpose” 推动... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 36 俺刚才想了 n 久，觉得可能是这样的。
拿数学做比方的话，如果在 pre-algebra / arithmetic 阶段时，
把 property 和 spatial representation/perception 给搞透了，
那么上 algebra 的概念就是热刀切黄油。。。
同理，我觉得如果在 pre-read-to-learn / learn-to-read
阶段，把 analytical skill / (higher-order) thinking skill
给搞透了的话，那么上 read-to-learn 多半也是热刀切
cheese。。。
其中的原因，俺的猜测是:
从 arithmetic 到 algebra，the routine procedures may
not work anymore. However, the properties and spatial
representations always stands. (If not, the foundation
of algebra will collapse.)
而阅读方面，从 learn-to-r... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 37 这个就好比马工实践上讨论算法概念时，用伪码加图形，比单纯用自然语言，强上一万
倍。但也犯不着用数学家的严格形式逻辑符号。
中小学数学同理，不需要严格学究的形式逻辑符号。
用以上这种伪数理逻辑，比中小学目前非常自然语言化的逻辑，我觉得更适合 spatial
thinker 类型的娃 (其背后的 formal logics 是非常 spatial 的)，平行上两种表达
方式，可以减轻他们融入中小学数学体系的困难。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 38 另外对于数学直觉的问题，现代数学现代信息学概念都需要教，娃自个儿不可能吧实数
连续性或者有理数可数性啥的玩出来，所谓的 zone of proximal development 是需要
guidance 的。。。娃自个儿玩其实就是 freeplay 培养 spatial perception 基础。
。。当然 freeplay 和 spatial perception 很重要，但主次和配平比啥的都得平衡，
否则动手再多也就是个厨师数学。。。
当然，这个还是回到蒙特梭利的研究是基于差区，还是 biased sampling 的问题。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 39 spatial thinker 而且还很偏。。。
当然很多 spatial thinker 的 verbal processing 也事还行的，不能写小说就是了。
。。当然主要原因多半是不够 gifted，属于正常人。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 41 我后来对 algebra 是不是超前的看法，是从 Formal / Spatial thinking
的角度看的。
这里首先要说明一下，虽然我经常把 Formal / Spatial 这两词连写，但后来
我发现这两词其实不是总是结合在一起的，我在和娃玩 MOEMS 时发现这个问题。
我之所以连写，其实只是习惯。或者说，是我自己忘记了自己的算术阶段。
待续。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 42 说到这里的时候，我觉得有必要提一下 “baby algebra”。
从 Spatial 的角度看这个 “baby algebra”：这 “baby algebra” 基本不跟解析几何
有多少联系，所以这个 “baby algebra” 其实不是 spatial 的。
从 Formal 的角度看这个 “baby algebra”：这 “baby algebra” 基本上也不太靠
算术的各种 property，而 property 是数学里从算术（Concrete）走向代数（Formal）
的第一步。所以这个 “baby algebra” 开起来 Formal 的成分也不是很多。更有点像是
个 Pattern Matching 我觉得。
所以从这个角度看，超前 Algebra 可能是一件好事，但是超前时陷在 “baby algebra”
太久，就不太好说。。。这就好比千里跃进大别山，但半路上千军万马栽阴沟。。。
所以我怀疑教育界一直口口相传的，不要太早上 Algebra，更可能是指 “baby
algebra”。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 43 前面有点离题太远，现在言归正传。
首贴里面，用了 Asperger Syndrome 作为例子说明 Common Core Math
的 explanation 的问题。
但我从我实战看娃的角度看，我觉得许多 spatial thinker，即使有不错
的 ELA training，也会遇到类似的问题。
（当中插一句的是，对于有不错的 ELA training 的，最终会 fit into common
core math explanation。我已经能看到这个 improving 的 trend。这个也能
解释历次 math 教改出问题后，炮灰组从来就不是 national top 20% 的
accelerated math path group。）
我觉得这里面最大的误解，是认为 spatial thinker 能直接把脑子里的空间
形象，画在二维连续空间的草稿纸上。现实可能根本不是这回事。 |
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w*********y
发帖数: 7895 | 44 我没有成功经验。。。理论来说，父母多给娃一些参加SPATIAL活动的经历，
在这过程中引导一下。比如说LEGO，也是从看图拼起，娃先会认图了，知道
步骤怎么走了，再尝试过度到，不看图，自己拼个东西出来。。。。
所以我给娃买了很多发展SPATIAL SKILLS的玩具，对多数这些玩具，她们
还不太会玩。少数玩具，可以开始自己搭简单的东西，而不需要看图或者模仿。
还有就是，平常注重带娃出门，让她们自己领路之类的，让她们自己EXPLORE。
我们跟在后面。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 45 如果这题是 Kumon 的纯计算题型，不知道。但如果是 AMC 10，AMC 10 不会鼓励人死
算（除非 IMO 考 Kumon 计算题，那 AMC 10 估计要改版）。所以 AMC 10 里面的二
次方程求解，complete a square 多 10% 的时间足够了（指都练到熟练工的程度）。
另外人脑对代数表达式（symbol）的操作速度，比在空间里操作（spatial）的速度要慢
不少。。。一般脑子里挂一张下面这个 mathisfuns.com 里面的 complete square 的
图形，就能下笔如流了。。。如果老师只教了用 distributive property 在 symbol
空间里算，但是没有教下面这种对应的 spatial 表述。。。老实说体育老师教出来的数
学也不能指望太多其实。。。
http://www.mathsisfun.com/algebra/completing-square.html |
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t******l
发帖数: 10908 | 46 我觉得我要修正一下我昨天对 “能不能 "mentally" 完成一项任务，而不依赖纸/
笔/实物”这个测试指标的看法。。。我觉得这个对四年级以上数学，在认知的
conceptual level（也就是非人肉计算器实际解题的 level），好像还是 make
sense 的。。。当然这里在四年级以上数学很容易被混淆的两种情况是：
情形 1) 娃大脑里只能用 verbal logic 解题，脑子里没有 spatial 图景，导致
草稿纸根本画不出来空间图形草稿。。。这潜在的问题是可能就此止步于四年级以
下数学了。。。这个是 thinking 的问题。
情形 2) 娃大脑里确实是在用 spatial-analytical logic 在解题，但是时辰未
到或者交流能力未到，导致无法 coherently 地把大脑中所想的东西用 Nvida
GForce Processor 给画在纸上，以及无法 coherently 地用 Google
Text-to-Speech linguistic processor 给用语言表达出来。。。那这个问题
本质上是跟猴子们 communication 的问题... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 47 确实这书的起点就是 Algebra / AMC10 level。。。再基础的东西涉及不多。
不过另一方面，pre-AMC10 的基础的东西的网站资料资源现在都比较丰富，学校教育
一般都涉及，一般不太是个问题就是了。。。而且基础的东西在做题中学习也是一种
办法。
当然我觉得这本书如果有缺的话，我觉得可能缺了一章比如 “connection between
euclidean geometry, analytic geometry, and algebra, and kinematics”
。。。因为我觉得对很多 spatial thinking 的 kids，建立这三者的概念联系还是
很重要很基础的。。。我在教娃酱油 analytic geometry 基础概念的时候，后来发现
需要建立好酱油 euclidean geometry 的基础概念（相似三角形，平行公理，垂直概念
（第四公理）等等等等），这样才能理解好比如酱油 analytic geometry 里的
equation of line / equation of circle / parallel / tangent 的概念。... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 48 但从进化优势的角度，还是存在第三种可能性，也就是人类大脑在 hunter-gatherer
以后继续进化。想想我们现代社会的 collective intelligence，远远大于 hunter-
gatherer 年代。
但另一方面，hunter-gatherer 以后的人类社会的一个巨大的变化，就是社会分工（比
如男耕女织，比如少奇同志曾经对时传祥同志语重心长地说）。
那如果在社会分工后的年代，人类大脑还在继续不断的进化。那这种进化很可能同时也
意味着分化。
也就是说，很有可能的故事是，人类的大脑，在 post hunter-gatherer age，分化为
spatial thinker vs verbal thinker 两种。
其中 spatial thinker 保持 hunter-gatherer 的大脑的基本体系结构，升级成增强版。
而 verbal thinker 转成以 phonological loop 为核心的体系结构，比如 Sex and
the city 里的女主角们。
这样是不是各种理论就世界大同/皆大欢喜了？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 49 这里要做的改动，是 visual cache 里也要加入 temporal information。否则 visual
cache 里没有 temporal info，inner scribe 无中生有出来一个么？因为：
首先，人脑没有大猩猩的照相式记忆，visual cache 里面不可能把同一个形状在时间
轴上的一秒钟存 25 张照片。
另外就算能存 25 张照片，这也违反 Piaget 老先生的 object permanence on moving
objects (cue)。
不过话说回来，大部分军医们 understand temporal information in a veli veli
poor fashion。一般看到 spatial 就直接理解成 spatial-temporal 就行了。
我觉得可能的原因，是大部分军医们是 verbal thinker，而我猜 verbal thinker 的
temporal information 可能大部分是 encoding / chunking 在 phonological loop
那边，而不是 visuospat... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 50 但另一个猜想是，what if spatial thinkers could also process lots (not all,
for sure) linguistic information in "visual spatial-temporal sketchpad"。就
比如前面那个蛋糕含糖量的 chunking？ |
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