q********g
发帖数: 10694 | 1 Sobereva
Department of Chemistry, University of Science and Technology Beijing,
Beijing 100083, China
前言：本文主要介绍过渡态、反应路径的计算方法，并讨论相关问题。由于这类算法极
多，可以互相组合，限于精力不可能面面俱到展开，所以只介绍常用，或者实用价值有
限但有启发性的方法。文中图片来自相关文献，做了一定修改。由于本文作为帖子发布
，文中无法插入复杂公式，故文中尽量将公式转化为文字描述并加以解释，这样必然不
如公式形式严谨，而且过于复杂的公式只能略过，但我想这样做的好处是更易把握方法
的梗概，有兴趣可以进一步阅读原文了解细节。对于Gaussian中可以实现的方法，文中
对其在Gaussian中的使用进行了一些讨论，希望能纠正一些网上流传的误区。虽然绝大
多数人不专门研究计算方法，其中很多方法也不会用到，但多了解一下对开阔思路是很
有好处的。
文中指的“反应”包括构象变化、异构化、单分子反应等任何涉及到过渡态的变化过程
。“反应物”与“产物”泛指这些过程的初态和末态。“优化”若未注明，... 阅读全帖 |
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S********6
发帖数: 1264 | 2 揭开中国四代机的9大秘密内幕
http://big5.huaxia.com/gate/big5/bbs.huaxia.com/viewthread.php?fid=1&tid=19609
中国“四代机计划”秘密内幕和要点，预计也将部分得到证实。下面展开论述∶
一、秘密之一∶中国四代机计划的地缘政治战略目的－－中国研发和未来装备四代机（
具备隐形、超巡、高机动、超视距超远距作战等4S性能的战机）的战略目的，主要是∶
巩固中国的大国地位。四代机研发不成害处极大、本民族不能承受；研发成功利益极大
、其他国家地区难以承受。
一个大国没有自己的四代机，将使自己的空军处於世界二流水准的地步、同美国以及未
来十年可能逐步装备四代机的周边国家相比将落後一代。90年代引进的三代机届时将成
为美国及周边国家四代机的靶机。
因此，不发展四代机是对民族的失责、将导致中国作为世界大国地位的沉沦、导致未来
三十年国际竞争中的被动，这是中华民族不可能接受的局面。但如果研发、则 中国四
代机研发成功之後，中国对於周边国家和地区，不论对於南海周边国家还是对於东海、
黄海、藏南周边国家和地区，将确立战略性的空优乃至绝对优... 阅读全帖 |
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c*******t
发帖数: 953 | 3 发数学版没人回，就我一个人自说自唱。发这里了。
【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: coldlight (荧惑), 信区: Mathematics
标 题: 问几个线性空间特征值的问题
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 17 00:57:54 2012, 美东)
（以欧几里德空间为例，线性算子就是从左方向“向量”乘过来的矩阵）
1. 每个矩阵都有特征值吗？
2. 二维空间的旋转算子是不是没有特征值？
3. 三维空间的旋转算子是不是只有一个特征值/特征向量（旋转轴）？
4. 三维空间的镜像算子是不是（一般）有两个特征值？一个特征值对应的特征向量是法线向量，另外一个对应反射平面（平面里面有两个相互垂直的特征向量）？如果这两个特征值相等，会不会空间中任何一个向量都是特征向量？（对照第5问）从书上学来好像如此，但是直观看好像又不是？
5. 三维空间的坐标方向的拉伸/压缩算子，是不是（一般）有三个特征值，各自对应一个坐标轴？如果这三个特征值相等，那么空间中任何一个向量都是特征向量？
6. 一个线性算子是不是一定可以分解成上面这些算子的组合？
特征值问... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 4 http://blog.sciencenet.cn/blog-81613-239600.html
闲论Atiyah-Singer指标定理
几番被人转载，已经不知道原文作者在哪儿了。感觉很不错，值得看一看
Nowadays, mathematicians tend to over-abstract things that in fact cannot be
further abstracted, which not only dilutes the essence of concepts but also
drives away potential students and users, and eventually, if this
pathological mood is not cured, will make a lot of mathematicians breadless.
---------Vladimir Igorevich Arnold
开场白
余观天下学数众才，体察愈久，遗憾益多。开始决定献身数学时，... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 5 物理中的张量可以看成是一个多维数组。比如一阶张量是一维数组，二阶张量是二维数
组，三阶张量是三维数组，等等。但是每个维都是固定长度，比如二阶张量就是n*n的
一个二维数组，很自然的表示成一个矩阵。三阶张量是n*n*n的三维数组，不能表示成
矩阵了，或者可以想象三维矩阵。
运算上，一个二阶张量相当于一个二元函数，可以代入两个向量，得到一个数。也就是
矩阵的左乘和右乘各一个向量，结果是一个数。
三阶张量相当于一个三元函数，可以代入三个向量，得到一个数。可以想象成一个三维
矩阵，想象有xyz三个方向，代入一个向量，要看这个向量是哪个方向的，比如是y方向
的，那可以把这个三维矩阵按照z方向分层，每一层都是一个xy方向的二维矩阵，都可
以和这个y方向的向量相乘，得到一个x方向的向量，然后再把所有z的各层合并起来，
就变成一个xz方向的二维矩阵或二阶张量。也就是说一个三阶张量，乘以一个向量，阶
数减一，变成一个二阶张量。再乘一个向量，阶数又减一，变成一个一阶张量，也就是
一个向量。再乘一个向量，阶数又减一，变成零阶，也就是一个数。 |
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c*******t
发帖数: 953 | 6 （以欧几里德空间为例，线性算子就是从左方向“向量”乘过来的矩阵）
1. 每个矩阵都有特征值吗？
2. 二维空间的旋转算子是不是没有特征值？
3. 三维空间的旋转算子是不是只有一个特征值/特征向量（旋转轴）？
4. 三维空间的镜像算子是不是（一般）有两个特征值？一个特征值对应的特征向量是
法线向量，另外一个对应反射平面（平面里面有两个相互垂直的特征向量）？如果这两
个特征值相等，会不会空间中任何一个向量都是特征向量？（对照第5问）从书上学来
好像如此，但是直观看好像又不是？
5. 三维空间的坐标方向的拉伸/压缩算子，是不是（一般）有三个特征值，各自对应一
个坐标轴？如果这三个特征值相等，那么空间中任何一个向量都是特征向量？
6. 一个线性算子是不是一定可以分解成上面这些算子的组合？
特征值问题我没有学精通，主要是原来头脑里面没有图像，只有书上学来的记住的东西
。现在想搞搞明白，建立些直观感觉。 |
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s*****n
发帖数: 2174 | 7 向量本身, 是不分行向量和列向量的, 只有在转化为矩阵的时候, 才有这个问题. R会根
据需要把它当作行或者列向量. 比如这个例子:
> c(1,2) %*% matrix(c(1,2,3,4), ncol=2)
[,1] [,2]
[1,] 5 11
> matrix(c(1,2,3,4), ncol=2) %*% c(1,2)
[,1]
[1,] 7
[2,] 10
不过向量在转化成矩阵的时候, 默认是当作列向量. 比如这个例子:
> matrix(c(1,2))
[,1]
[1,] 1
[2,] 2
如果你写个向量, 明确要求是行向量, 一般可以用转置来实现:
> t(c(1,2))
[,1] [,2]
[1,] 1 2
这里面其实是先把向量转化成矩阵, 然后进行转置.
vector? |
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s*****V
发帖数: 21731 | 8 http://site.douban.com/130104/widget/notes/5389697/note/1820952
2011-11-03 23:35:00
我想谈谈过去五十年和我预测未来一百年的代数几何,我将一次次分开讨论,如果有兴趣
请支持:
1940-1965
代数几何在1900年以前,已经有了代数曲面的部分理论和代数曲线上的Riemann-Roch定
理,但是语言和概念处于一个混乱的状态.在1950到1965年间出现了三个巨大的革命.奠
定了代数几何的秩序描述了重要的问题,提供了未来发展的方向.她们是Hodge(加一堆人
)开创复几何, Kodaira的三大工作和Grothendieck的抽象语言及新定义(问题):
让我先讲第一项工作.
Hodge+Lefschetz+Kaehler考虑了复流形的定义和一般的性质,Kaehler引入了Kaehler度
量,Hodge利用了分析中着名的Elliptic regularity对Kaehler流形的上同调群作了至今
仍然神秘的Hodge分解,并且提出着名的Hodge猜想,Lefschetz证明了Hodge猜想的非常特
殊情形... 阅读全帖 |
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c***n
发帖数: 2232 | 10 胡伟武
2016年是红军长征胜利80周年，2016年研制成功的龙芯3A3000处理器即以CZ80命名，每
颗芯片的硅片上都刻有CZ80字样。
1936年10月，红一、二、四方面军经过艰苦卓绝的努力，三大主力会师，开创了中国革
命的新局面。它雄辩地表明，只要坚持理想，实事求是，中国共产党完全有能力摧坚于
正锐、挽澜于极危，从重大挫折中走出来。
2016年10月，以长征胜利80周年命名为CZ80的龙芯3A3000处理器研制成功。它雄辩地表
明，只要坚持自主研发，进行持续改进，自主研发的CPU性能完全可以超过引进技术的
CPU，满足自主信息化需求。
2016年10月7日，我怀着虔诚的心情走进毛主席纪念堂，向毛主席汇报龙芯3A3000的研
制成功。步出毛主席纪念堂，我感慨万千。当十年前我开始龙芯3号研制时，完全没有
想到龙芯3号系列CPU发展道路之曲折，奋斗之艰辛，付出之巨大。
2006年9月13日，以长征胜利70周年命名为CZ70的龙芯2E通过科技部组织的验收，时任
科技部部长徐冠华亲自参加了龙芯2E的验收会。龙芯2E的研制是“十五”末国家863计
划紧急安排的一个任务。当时“汉芯”造假事件... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 11 2016年是红军长征胜利80周年，2016年研制成功的龙芯3A3000处理器即以CZ80命名，每
颗芯片的硅片上都刻有CZ80字样。
1936年10月，红一、二、四方面军经过艰苦卓绝的努力，三大主力会师，开创了中国革
命的新局面。它雄辩地表明，只要坚持理想，实事求是，中国共产党完全有能力摧坚于
正锐、挽澜于极危，从重大挫折中走出来。
2016年10月，以长征胜利80周年命名为CZ80的龙芯3A3000处理器研制成功。它雄辩地表
明，只要坚持自主研发，进行持续改进，自主研发的CPU性能完全可以超过引进技术的
CPU，满足自主信息化需求。
2016年10月7日，我怀着虔诚的心情走进毛主席纪念堂，向毛主席汇报龙芯3A3000的研
制成功。步出毛主席纪念堂，我感慨万千。当十年前我开始龙芯3号研制时，完全没有
想到龙芯3号系列CPU发展道路之曲折，奋斗之艰辛，付出之巨大。
2006年9月13日，以长征胜利70周年命名为CZ70的龙芯2E通过科技部组织的验收，时任
科技部部长徐冠华亲自参加了龙芯2E的验收会。龙芯2E的研制是“十五”末国家863计
划紧急安排的一个任务。当时“汉芯”造假事件被曝光，... 阅读全帖 |
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v*******e
发帖数: 11604 | 12 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: colon (航空报国), 信区: Military
标 题: 我们的龙芯3号---致龙芯15周年
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Oct 22 15:48:14 2016, 美东)
胡伟武
2016年是红军长征胜利80周年，2016年研制成功的龙芯3A3000处理器即以CZ80命名，每
颗芯片的硅片上都刻有CZ80字样。
1936年10月，红一、二、四方面军经过艰苦卓绝的努力，三大主力会师，开创了中国革
命的新局面。它雄辩地表明，只要坚持理想，实事求是，中国共产党完全有能力摧坚于
正锐、挽澜于极危，从重大挫折中走出来。
2016年10月，以长征胜利80周年命名为CZ80的龙芯3A3000处理器研制成功。它雄辩地表
明，只要坚持自主研发，进行持续改进，自主研发的CPU性能完全可以超过引进技术的
CPU，满足自主信息化需求。
2016年10月7日，我怀着虔诚的心情走进毛主席纪念堂，向毛主席汇报龙芯3A3000的研
制成功。步出毛主席纪念堂，我感慨万千。当十年前我开始龙芯3号研制时，完全没有
想到龙芯3号系列CPU发展道... 阅读全帖 |
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s*****n
发帖数: 2174 | 13 我给你个直观的解释。
y_n = a + b * x1_n + e
这个模型里面的R^2, 可以看成是n维空间中向量Y和向量X1
(1维线性子空间)之间夹角的a余弦平方
R_1^2 = Cos(a)^2
同理第二个模型里面的R^2, 可以看成是n维空间中向量Y和向量X2
(1维线性子空间)之间夹角的b余弦平方
R_2^2 = Cos(b)^2
现在你要把X1和X2一起放进来， 等于是要把向量Y向X1和X2生成
的2维线性子空间中投影。
这样的问题就成了初等立体几何的问题, 已知一向量y与一平面上
两个向量x1和x2的夹角分别为a和b, 问y与此平面夹角c的余弦。
c最小可以是0， 最大是min(a, b), 于是其余弦平方最大可以是1,
最小则是Cos(min(a,b))^2
就不画图了， 不明白的话， 用三根筷子摆一下就一目了然。
correlated.
their
R
make R- |
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q*****g
发帖数: 1568 | 14
OK 让我们先看看什么是旋转. 对于一个N维向量(就是矢量啦)来说,
它的"极坐标"应该是由一个长度度量和N-1个角度度量构成. 比方说,
在二维里面两个长度, 角度都一样的向量是重合的, 而在三维, 除了
长度以外我们需要两个角度来确定一个向量的位置. 所谓绕某中心的
旋转, 就是指从该中心出发的向量不改变长度的运动(也就是角度的变化
啦).
一维有旋转吗? 没有. 因为一维空间里只有长度, 不需要角度量. 二维
的旋转只有一个自由度, 三维的有两个(球面). 所以在三维里可以谈论
相对于一条直线(比方说X轴)的旋转, 那相当于固定了向量的X分量进行
旋转, 换句话说, 其实我们所谓的"相对于X轴的旋转"就是在一个垂直于
X轴的二维空间上的旋转, 这个时候旋转的自由度为一维, 用一个从0到
360的数字来标度就可以了. 那么让我们来看看四维空间. 一个向量相对
于ZH平面的旋转其实就相当于在一个垂直于ZH平面的平面上进行旋转. 这
个旋转只有一维自由度, 可以用一个数字来表达. 而一个向量一般的四维
旋转则可以分解成为三个相对于坐标平面的旋转的合成, 就象一个三维
旋转可以 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 15 tensorflow，张量流，是什么呢？这是Google发明的一个词，数上一般只说vector
flow。
flow是什么呢？比如想象空间中的一个光滑曲面，曲面上的函数叫flow。也就是在曲面
的每一个点上都取一个不同的值，这个函数（值）不就在光滑的曲面上flow起来了吗？
如果每个点上取值不是一个数，而是一个向量，想象曲面上每一点切平面上的一个向量
，每个点上的向量大小和方向还不同，这就是一个vector flow。可以想象成一个向量
在一个光滑曲面上flow起来了，flow到不同的地方，它的大小和方向还可以逐渐改变。
tensor，张量，本身也可以看成是一个向量。哪个空间的呢？张量空间的。张量空间也
是一个线性空间，每个元素，也就该空间的每个向量，是一个张量。这样看的话，
tensor flow是vector flow的一个特例。
张量空间是要定义一下的。数学上这个定义比较抽象。 |
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z********o
发帖数: 18304 | 16 有些半瓶子醋对科学一知半解，拿着一些自己其实根本没搞清楚的概念忽悠自己去信基
督教。这几天就有人扯什么“公理系统”“抽象代数”“非欧几何”来替基督教辩护。
这是“怕的就是半瓶子醋（一）”内容。
前一阵子有个基督徒上来和我辩论，反复拿根号负一说事儿，以为根号负一是多么神奇
的东西。今天我给大家剖析一下。
人们认识数学应该是从正整数开始：一个苹果，两个苹果，。。。，一二三的概念清清
楚楚，正常人大概没人有什么不同意见。
但是如果我要你给我 π 个苹果，你给得出来么？然而 π 这种数学关系是实实在在存
在的：一个圆的周长就是直径的 π 倍。这个大家都知道。
同样，根号负一这种数学关系也是实实在在存在的。比如，平面上一个向量包含了两个
部分：向量的长度和角度。两个向量相乘的运算规则是这样的：两个向量的幅度相乘而
角度相加得出新的向量的幅度和角度。那么想一下：如果向量 i 的幅度是一角度是九
十度，i 的平方是什么？幅度相乘得到一，角度相加得到180度，也就是-1这个点。那
么 i 就是根号负一了。
现实生活中你给不出根号负一个苹果，但是根号负一这种数学关系是实实在在存在的。
比如无线通信，为了... 阅读全帖 |
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w********c
发帖数: 2632 | 17 ☆─────────────────────────────────────☆
aablackk (black) 于 (Mon Dec 3 11:28:53 2007) 提到:
数据库里有一组向量，向量的每个元素都是０到１之间的小数。现在给定一个向量，要
查询数据库里哪一些向量和这个查询向量最相似。
我定义了两种度量这两个向量之间距离的方法，分别是计算分量和和分量平方和。但问
题是这些分量的权重不一定一样。假如让这些权重可以自由变化，我有一个训练集，可
以训练这些权重。
但我该用哪一种人工智能方法呢？
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sonyisme (偶静感乖类 :)) 于 (Mon Dec 3 11:33:56 2007) 提到:
最简单的linear model就可以。定义一个cost function,
你训练的目的就是minimize这个cost function given
the training set.
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aab |
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d*****l
发帖数: 8441 | 18 拜托，懂一点儿数学吧。
Array在数学上就是列向量。数学上对向量的定义很不幸就是列向量，而把
行向量定义为向量的转置。在此定义之下，矩阵大多情况下是表示为多个列向量的。
说白了，就是数学习惯问题。
要怪就只能怪线性代数和矩阵论中的约定俗成的东西比C语言出现的要早。 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 19 e 是和指数函数exp(x)分不开的。这个函数有很多特有的分析性质，比方
说exp(x)的导数等于它本身。
下面假设你学过线性代数：换句话说，如果你把求导当作一个线性运算（它
其实就是一个线性算子，呵呵），那么它也可以求特征值(eigenvalue)，而且
你会发现这个运算的特征值有很多很多。。。确切地说，包含了所有实（复）数，
当中1这个特征值所对应的特征“向量”就是exp(x)了。
又比如说，我们所熟知的三角函数，其实都可以用exp(rx)的组合来表示，
不过那个系数r可不能取成实数了，得是复数才行。这一神奇的联系是完全从
分析而不是几何上得到的——刚才说了，exp(x)是求导算子对应于1的特征向量，
那么exp(rx)呢？答案也很简单，它是对应于r的特征向量。拿sin(x)来做个比方
吧，作用一次求导运算得到cos(x), 好象看不出来有什么耶，不急，再做一次
求导运算，我们得到了-sin(x)! 这说明，sin(x)本身虽然不是求导算子的
特征向量，却和对应于sqrt(-1)的那个特征向量有密切关系，因为那个特征向量
就具有同样的性质：一次求导多一个sqrt（ |
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l***o
发帖数: 7937 | 20 令： z = R * y
则有：
z = R * y （E1）
x’* z = 0 （E2）
可任意选择向量 y，由（E1）得到向量 z 。再由（E2）确定向量 x，使向量 x 与向量
z 正交。看来这样的向量太多了。 |
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E*****T
发帖数: 1193 | 21 LS给出的就是很容易犯的一个错误，认为S的法向量经过f一定是变成了S'的法向量，而
不顾f的取法。举个例子，f(x_1,x_2,x_3)=(x_1,x_2,x_3)和g(x_1,x_2,x_3)=(x_1,x_2
,2 x_3)都引导了R^2到R^2的恒同映射，但为什么用f和g算出来的会不一样?
在n维空间中，两个n-1维曲面间的光滑映射f只决定了n-1个方向向量的对应关系，也就
是决定了切向量,而法向量的像无法由f本身决定，不同的延拓决定了不同的像，例如例
子中的f和g作用在单位法向量上的结果完全不同。
当然我给的结果好像也不对，好象是Df的转置吧。把LS给出的gradient改成一条曲线的
导数，然后照着算一下吧。 |
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z****e
发帖数: 702 | 22 你这个也是对的，多谢了。但是实际上我的问题比这个更复杂：
有K*p维矩阵A（K<=p），行向量记为a_k,k=1,2,...,K。和p维列向量x。（a_k，和x都
为单位向量）。
先由A和x生成一个（用Logit function）K个分量的离散概率分布：
P(k)=exp(a_k*x)/\sum_{k=1}^K exp(a_k*x),k=1,2,...,p。
再由P(k)和A生成两个矩阵，一个是B，B是K个矩阵a_k'a_k用P(k)取期望；
另一个是C，C是先用P(k)对A的行向量取期望得到行向量a，C=a'a；
然后B-C，其实是一个Fisher信息矩阵，我希望找到使行列式|B-C|最大的那个矩阵A。
（即用行列式来衡量Fisher信息矩阵的大小，我不知道还有没有其他的衡量方法。）。
因为a_k,k=1,2,...,p 和x 都是在R^p空间内的单位向量，我自己从直观上认为使|B-C|
最大那个矩阵A，应是和x正交的子空间内，a_k之间有相等的最大夹角。这也就是我开
始提出的问题。这个问题的题设并不难，但是因为P(k)的引入，不知道该怎么解？
少？ |
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l*****e
发帖数: 65 | 23 更糊涂了， 你是说 Delta 和 Sigma 是两个不相关的符号，不是笔误？ 还有，b_i^
delta不是指数函数？
回到原题，a_i〉0是必要的，否则，因为 向量 (b_i^delta) 和 (b_i)是不同的向量，
夹角呈锐角， 那么在这两个向量张成的平面，容易找到第三个向量A，使得A与(b_i^
delta)呈锐角，但与(b_i)成钝角，这样你所要的T〉0是找不到的。
如果a_i>0, 那证明又是显然的。 因为满足 (v,b)<=M, 分量v_i>=0的向量v是个紧致集
合， 所以Sup (v,b^delta) 存在且有界。 那比这个界大的数都可以做你要求得T。
符号说明， (v,b) 指两个向量间内积。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 24 对。向量和数域的关系，不专门学数学的人容易理不清：谈向量空间，也要有
underlying 数域，一般就是实数域和复数域。而反过来，数域也有向量空间的结构，
比如复数域就是二维的实数向量空间。
流形作为几何物体，它局部上看，是一个弯曲的欧几里得空间。作为几何物体，一般都
是定义在实数域上，再定义长度之后，它就模拟我们熟悉的欧几里得空间。
但是也有复流形，局域上就是复向量空间。比如说三维复流形，那就是六维实数流形。
但是当你要定义几何结构的时候，也就是要定义长度的时候，你还得回到实数维度上。 |
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b******i
发帖数: 914 | 25 哦，不好意思我看错题目了，想成了稀疏矩阵相乘。
请问这个稀疏向量相乘是行向量乘以列向量还是列向量乘以行向量？
如果是前者，只有两个指针指向的index相等的时候才相乘并且累计到和里面。 |
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t******n
发帖数: 2939 | 26 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Sun Jun 30 11:44:29 2013, 美东) 提到:
具体是这样: 如图, 陀螺理想化模型为一个零质量的杆顶着一个均匀质量的圆盘, 圆盘
重心为C, 陀螺支撑点为O, 固定O点 (就是只是固定O点的位置, 陀螺杆本身是可以往任
意方向摆动的), 初始状态时, 陀螺绕杆的角速度为w0, 杆与竖直方向有一个小的夹角
a0, 初始状态时陀螺重心速度为0. 杆长为D.
计算方法: 建立坐标系, 以柱坐标描述重心的位置C=C(r,theta,z), 由于杆长固定, 故
z=sqrt(D^2-r^2), 相当于重心是两个自由度: r, theta (也就是可以用极坐标描述),
t=0时, theta=0, theta'=0, r=D*cos a0, r'=0; 陀螺还有一个自由度, 是绕杆的角速
度w, 这个w在t=0时的值为w0.
考虑陀螺的拉格朗日量, 即动能-势能.
具体表达式很长, 我会略去一些不必要的部分:
首先考虑陀螺的重心速度对应的平动动能, 重心速度由重... 阅读全帖 |
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c****n
发帖数: 21367 | 27 呃，建议你有空可以读一些数学的书... :)
最相关的基础书籍应该是控制论，讲系统状态的，如果这个比较麻烦
看信号理论（signal theory），讲向量空间的也行。
至于什么是模型和模型方法，我想不可能通过bbs讲清楚的
前文也一并回了你吧，X'=AX是列向量，X'=XA是行向量，因为表达
习惯的关系，很少有人用后者。当然在谱分析理论（spectral analysis）
中有左特征和右特征的说法。但我想和简单的一阶线性系统没啥
太多联系。AX = B 实在是没看出和人体系统有何关联，如果可能，
麻烦你耐心给点定义。A是很多测量向量，X是这些向量里面分量的
权重，那B能代表什么？A的行列分别是什么意义？相信大家就会比较清楚:)
从讨论中我能看出，你也许有对线性系统的特征方法名词的了解，
但对如何用低维模型逼近复杂系统（高维只是复杂系统的必要非充分条件）
基本没有概念。应用数学，和数学是两回事情啊。呵呵。:)
所以你反复说研究脑神经系统，不是的，我们研究的是研究那个东东
需要的数学。:) 当然我们也和一些喜欢在小老鼠头上绑东东的人比如
Joe Tsien有一些合作，但那都是玩票行为 |
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s*******e
发帖数: 9 | 28 【 以下文字转载自 Science 讨论区,原文如下 】
发信人: StanStone (看贴不回贴，哼哼！), 信区: Science
标 题: 提个线性代数的问题，肯请热心人指教
发信站: Unknown Space - 未名空间 (Tue Dec 21 14:54:13 2004) WWW-POST
给N个向量，Q1,Q2,.....,QN，这些向量从严格的数学意义上讲是线性无关的。
但是从工程角度讲，由于试验误差的存在，我定义一个新名词叫做“工程相关“，比如说
，如果存在一组实数a1,a2,....,aN-2使得
（a1*Q1+a2*Q2+......+aN-1*QN-1）-QN
的模小于某个e (e就算是实验误差把），那么就说QN是和Q1,Q2,....,QN-1是工程相关相
关的。
举个例子，Q1=[1； 0； 0],Q2=[0； 1； 0],Q3=[0.01； 0.99； 0.01],Q2和Q3从工程上
来说，如果误差限是1%的话，就是工程相关的。
现在我的问题是，有没有什么算法，能把一组给定向量中相对于其他向量来说*最*工程相
关的向量一个一个的逐一剔除掉，直到剩下的 |
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r**t
发帖数: 937 | 29 函数 h＝||g(f(X'W1+B1)w2+b2)-d||2.
(X是DxN的矩阵，W1是DxM的矩阵,B1是NxM的矩阵,w2是Mx1的向量，b2和d都是是Nx1的向量
。其中X和d都是已知，W1，B1w2，b2是变量。另外f，g是已知的单调增连续函数，||.||2
是比表示向量2范数，实际是求了向量g(f(X'W1+B1)w2+b2)和向量d的距离。
现在用 y 来表示所有变量，函数h＝||z(y)-d||2。如果求h的最小值，现在有两种可能
。
1.如果h＝0，那么z(y)＝d，假设知道有不止一个y满足上式，在什么情况下，有连续的y
满足等式z(y)＝d？就是说，有没有一条路径存在，该路径上每个点都满足等式，如果有
，什么情况该路径存在？
2.假设h取不到0，假设最小值为m，即
h＝m，可以想象，在三维空间z(y)是以d为球心，m为半径的球面。在什么情况下，有连续
的y满足等式h＝m？就是说，有没有一条路径存在，该路径上每个点都满足等式，如果有
，什么情况该路径存在？
如果不知道答案，但是有感觉我应该看那方面的书，也请提供信息。
多谢，多谢 |
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s*****n
发帖数: 2174 | 30 第一个问题, 可以用apply实现. 但你要确定F的参数只有一个, 这个参数在实际操作中就是矩阵的每一行. 比如下面这个例子
dat <- matrix(1:10,,2)
colnames(dat) <- letters[1:2]
F <- function(t){t[1] + t[2]}
apply(dat,1,F)
注意定义的是 F(t), 而不是 F(t[1], t[2]).
seq(along=a) 在这里不是1, 而是6. 如果你觉得是1, 说明你没有理解outer的工作原理. outer(a, b, FUN) 的执行原理, 是先把a, b 做成相应的矩阵(本质还是向量)A, B, 然后一起传给FUN. FUN要对A和B的对应元素进行操作. 这里
a 是 (1,2), b是(4,5,6). 传递给FUN的分别是(1,2,1,2,1,2)和(4,4,5,5,6,6)
你定义的FF, 是把A和B看作向量来和x进行操作的, R会认为需要把一个长度为6的向量和一个长度为5的向量相乘, 然后再和一个长度为6的向量相加, 所以报错.
下面的例子可能能对你的理解有帮助:
x <- 1:5 |
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t***h
发帖数: 5601 | 31 以D为原点, BC为实轴建立坐标系, 设 A=a+bi, B=c, C=-c
向量CA=a+c+bi, 向量BA=a-c+bi, 设 \theta = 角ABE = 角ACF
向量CF = (a+c+bi)*e^{-i\theta}*\cos\theta
向量BE = (a-c+bi)*e^{i\theta}*\cos\theta
F = (a+c+bi)*e^{-i\theta}*\cos\theta - c
= [a\cos^2\theta + b\sin\theta\cos\theta - c\sin^2\theta] +
[b\cos^2\theta - (a+c)\sin\theta\cos\theta] i
E = (a-c+bi)*e^{i\theta}*cos\theta + c
= [a\cos^2\theta - b\sin\theta\cos\theta + c\sin^2\theta] +
[b\cos^2\theta + (a-c)\sin\theta\cos\theta] i
展开计算可得 |F|^2 = |E|^2 |
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发帖数: 1 | 32 搭载的发动机为TRDI和IHI开发的验证用XF5-1涡轮扇发动机，备有后燃器，设计目标为
推重比8，配备两具开后燃器的时候能达到10吨的推力。
XF5-1定位在于集合现有的技术来作为国产发动机的开发平台，IHI以T-4教练机使用F3
涡轮扇发动机的设计经验作为开发基础，在1995年度到1999年度得到了五次，总额约
147亿日圆的预算进行新发动机开发。在预算的规划时程中，IHI在1996至2000年间完成
了发动机的研究与试制工作，于1997年开始以实品进行测试，并在IHI的社内展开研究
直到2008年结束。至于TRDI，自1998年6月取得第一具XF5-1实验品，在2001年3月一共
取得了4组，到2007年为止进行了各种相关试验。
目前外界所知，虽然XF5-1目前并未有实机配置，但是设计有部分沿用到了次期固定翼
巡逻机P-X的发动机XF7-10中。
除了引擎主体外，XF5-1安装了向量喷嘴，而向量喷嘴的设计与控制技术则是三菱重工
执行开发。根据“高机动性能飞行控制系统”的成果设计，能在正常战斗机会失速的情
况下也能进行控制，并确实达到相当高的机动性能，XF5-1目前采用了类似X-3... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 33 数学上，张量表达的是一个n维线性空间上的多线性函数。比如二阶张量就是双线性函
数，它可以代入两个向量，得到一个数，对每一个向量都是线性的。三阶张量就是三线
性函数，它可以代入三个向量，得到一个数，对每一个向量都是线性的。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 34 对。是这样。这个例子非常好。这个和space，dual space的对应也是吻合的，space是
contravariant，dual space是covariant。比如一个space，它的单位向量是厘米，一
个向量的长度是两个单位，如果单位向量变成米，那么这个向量的长度就变成了0.02个
单位，这和单位本身的变化相反，所以叫contravariant。如果一个函数，定义在这个
space上，比如一厘米一块钱，那么单位换成米之后，一个单位就要100块钱，这个函数
和长度单位的变化同方向，所以是covariant。 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 35 一般的词向量没有这种对应。这正是词向量的特点，distributed representation。
但是你可以训练出那种结果。
比如你构造一个output vector，第一个维度是大小，第二个维度是气味。。。然后去
train
最后得出的模型就可以把输入的词向量map到你需要的向量 |
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f*****n
发帖数: 11 | 36 在这里潜水多时，很感谢在这里获得的很多帮助，现发一下面经。我面的是intern，总
的来说比
较简单，在这里混过一段时间的人肯定都能过。
一共面了一次hr和三次technical。第一次technical是一个research scientist，上来
问我什么
是np问题，np问题在什么机器上可以用poly time时间解出来。然后问，c和C++有什么
区别，什么
时候用c什么时候用c++，struct和class区别。之后是coding，有两个很大的稀疏向量
，问怎么存
储和算他们的dot product. 只存储非零元素和他的index，如果压缩后的向量大小为m,
n, O(m+n)
和O(mlogn)方法都不难想到。他问有没有更好，提示divide and conquer，我就说先取
一个向量
的中间元素，然后搜索他在另一个向量中对应元素的位置，这样就把两个矩阵都分别分
为两半。
他问复杂度，我说我要算一下才知道，然后他说他也不知道，不过平均情况应该比前面
的好。
第二次technical面试问的之前有人发过，就不重复了。第三次问的很简单，给一个数
组输出所有
和为零的三个元素... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 37 人类与动物的一个重要区别，是人类会设计和制造工具。现代意义上的计算机也是人类
创造的工具，已经一百多年历史了，在这段历史中，如果我们要让计算机来完成某件事
情，不管是简单的两数相加运算，还是复杂的自动驾驶无人汽车，就是先编程，给予事
先拟定的考虑各个场景的算法指导其执行。在这里，计算机并没有创造性，它们只能做
人类让它们做的事，机器所执行的所有操作，排除偶尔的一些bug所产生的麻烦，总体
结果都在人的掌控之中。我们可以将这样的过程总结为：算法+数据=结果。
在不知不觉中，因计算机技术而发展起来的机器学习已经逐渐进入我们的生活了，从其
发展趋势来看，大有渗透到各个领域、各个环节的可能。当我们拨弄智能手机搜索某段
文字或某幅图片，寻找晚餐地点，其实我们正在与机器学习算法进行交互。机器获得了
大量原始数据（甚至包括百科全书或报纸的全部存档），并对这些信息进行分析，可能
会采用人类分析师并不多见的模式，就是俗称的人工智能。如今的人工智能程序已经可
以模仿艺术大师画画、为政治家撰写演讲稿、参与体育赛事报导，甚至担任创意总监、
辅助医学研究等。还有，曾经让全球瞩目的Deepmind公司所开发的Al... 阅读全帖 |
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f***a
发帖数: 11477 | 38 本来我想把每个颜色的RGB三元色坐标分出来做向量
然后每种颜色就是向量的线性组合，组合处一个新的三元向量，然后就可以直接读出
RGB的颜色来
不过代数太差，不会分解向量！！！！ |
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o*****d
发帖数: 609 | 39 转自@春后雨前的文章： http://t.cn/R2pD7JM
（原文有很多珍贵的照片）
我的复旦七年
2015年6月10日 05:00 新浪博客 .
1977年底，我参加了因文革中断了十年的高考，考入复旦大学数学系数学专业，四年本
科、三年研究生－－生命经过这里，一驻足、一转身，渡过了一生中最重要的七年，而
且是唯一一段长期远离家人旧友的独自人生经历。当年复旦园大半是文科人的天下，伤
痕文学、民主竞选、四五英雄、N大美女...。连临近的物理系，都有名躁一时的CUSPEA
考试。但除了个别爱出风头的同学外，这一切统统与数学系无关，繁重的课业以及关于
陈景润的传说，数学系的学生们在世人眼里就是不食人间烟火的一群书呆子。有的同学
在回家的车船上和人讲起自己是学数学的，竟会遭到别人诧异的眼光。谁知三十年河东
河西，自从三年多前77级毕业30年聚会开始，复旦数学系77、78级被炒作成了"史上最
牛班级"，同学们中一品大员、藤校牛人、花街精英如群星璀灿，各种传闻沸沸扬扬。
复旦数学系77和78两个年级共有四个专业九个班级400多人，实际上大多数都是平平凡
凡的普通人，也有的英年早逝了。而最有意... 阅读全帖 |
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x*****o
发帖数: 28 | 40 多维空间角怎么定义？
两个n维向量(x1,x2,...,xn) (y1,y2,...,yn)之间夹角?
n维向量与一个超平面间夹角? (是否 90degree - 夹角(超平面法向量,n维向量)?)
高维空间与2/3-维有什么区别? Thanks!
在google上搜什么关键词,可以搜到相关信息?
high dimension angle? 搜到好多,稍微看了下,似乎很多没用..
谢谢！:)... |
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R*******c
发帖数: 249 | 41 一共有100个向量，每个向量的长度不一，但已知，如果希望将第一个向量写进A列，第
二个向量写进B列...这样的话，怎么写xlswrite呢？ |
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s****a
发帖数: 238 | 42 我有用一组大小不一的向量（有上千个），每个向量都是一个blitz::Array
的数组，使用这个容器主要是为了计算方便，然后这堆向量都放在一个vector中便于访
问。现在希望能把这堆向量储存到一个二进制文件，需要是还要能够从那个文件里读出
。我查了一下发现好像没有现成的函数可以解决这个问题，boost里面有个
serialization似乎是用于解决这个问题的，我从来没用过boost，现在开始是不是太晚
了，或者动用boost是杀鸡用牛刀，还是自己造个轮子把容器的内容一个个写进去？
还有对这个组织结构我也不是很满意，觉得效率不高，可能还会搞出很多内存碎片，因
为是科学计算以后问题规模会更大，有没有更好的组织方法？ |
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b***i
发帖数: 3043 | 43 看了torch有感，lua可以通过运算符重载实现矩阵的运算。于是我按照例子做了加法，
这个需要判断a+b是两个矩阵相加，还是其中有一个非矩阵的数，后面这个似乎数学里
面是不支持的，但是matlab支持。而且很方便，比如我生成一个向量 x=-pi:0.1:pi,然
后y=sin(x)+10，就是把向量的结果都平移10.否则我还需要自己写一个全都是常数10的
向量。
而做乘法的时候发现，在lua里面我也可以实现一维矩阵和常数的乘法，然后通过运算
符重载重用*这个符号，比如c=a*5,里面a和c都是矩阵（向量）。做矩阵和矩阵乘法的
时候，有两种，一种是数学的乘法，一种是Matlab里面的点乘 .*就是两个矩阵每个元
素相乘。
那么，现在我没有实现两个矩阵的乘法。我先在lua里面要实现点乘，很简单。在犹豫
要不要把点乘重载到*那里去。缺点是，这个不是通用的矩阵乘法，而是点乘。我如果
把点乘重载到*那里，那么以后如果增加了矩阵乘法（模仿torch），还得改掉。
而点乘在lua里面原本不存在。难道我需要改lua的编译器来增加点乘，点除，点乘方等
几个运算符？怎样做最好？ |
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s****h
发帖数: 921 | 44 min f(x) 的收敛标准如何选择?
f(x)是正的.x是一个4维向量.
一个选择是对f(x)选择一个tol,比如f(x)<1%就停止收敛.
还有一个选择是针对向量x选择一个tol,比如 max(x./abs(x))<1%就停止收敛.
哪个更合适?
我的算法运行时,f(x)下降到1%左右就减不下去了.
不过我发现向量x的值仍然变化很大,向量x中的某些元素的变化大于10%.
还有,我在收敛的时候为防止x的变化过快,对每次迭代的x的变化幅度设置了10%的上限.
这个对收敛性能应该是有帮助吧? |
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d*******2
发帖数: 340 | 45 就是说新向量的每个元素是旧向量所有前面元素的乘积.比如
如果
a=[1 2 3 4];
新向量b应该为
b=[1 1*2 1*2*3 1*2*3*4];
或者如果
a=[4 3 2 1];
新向量b应该为
b=[4 4*3 4*3*2 4*3*2*1];
先谢了! |
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w**a
发帖数: 1024 | 46 是在3个向量上的取值。
可不可以理解为：
在黎曼积分的时候，把流形分解成很多无穷小的
‘块’，三维的情况是小体积元，那么每个
小体积元是有3个向量张开的，那么3－form
就正好‘吃’进去3个向量，‘吐’出一个实数，就是无穷小体积。
然后把所有分解了的小元相加就得到form在这个流形上的积分？
因为对于每个小‘块’，由于它很小，所以所对应的3个向量长度就是无穷小，所以就
自然是
切空间的矢量。 |
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g******s
发帖数: 410 | 47 很抱歉我把问题说得太模糊了，我本来是想把一个工程上的问题抽象出来讨论的，可惜
没有做好。其实问题是这样的：
我们知道自相关矩阵是半正定的Hermitian和Toeplitz矩阵，那么我的问题是是否一个矩
阵满足半正定、Hermitian、Toeplitz就能看成或者表示成自相关矩阵。
1.对于确定性向量，自相关矩阵A定义为A=x*x^H,x为列向量。刚才的给为给出的答案是
rank(A)=1,出去全零矩阵的特殊情况。
2.对于随机向量，自相关矩阵定义为A=E{x*x^H},E{.}表示数学期望。我现在的问题是对
随机向量的情况，如果一个矩阵A满足半正定、Hermitian、Toeplitz，它是否可以分解
成E{x*x^H}。我知道在随机情况下构造x可能很困难或者不可能，那么这种分解的表示是
否一定成立？或者矩阵A满足怎么样的条件才能分解成上述形式？
希望我这次把问题说清楚了：）谢谢指教！ |
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n***p
发帖数: 7668 | 48 我从来没有“认为S的法向量经过f一定是变成了S'的法向量”，而且推导结果也不是
法向量变成了法向量。
我的推导里面有一个假定就是S是嵌入在一个高一维的空间里，这是为什么我把它写成
一个Zero Level Set. 而这个变换 y=f(x) 根本就是在这个高一维的空间里。
In the previous post, I did not say n' was a unit vector. And
it is in fact not in most cases. You need to normalize it if
you want the unit normal. But for LZ's original question, since
he was dealing with a surface integral, it may not be necessary
to normalize it, as it is just a change of variable, unless he
need to use other tricks like divergence theorem,... 阅读全帖 |
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a********e
发帖数: 16 | 49 哈佛数学系150年 从三流学系到世界中心
丘成桐
哈佛大学 香港中文大学
最近我与我的朋友Steve Nadis写了一本关于哈佛大学数学系历史的书， 由哈佛大学出
版社出版。
这个写作计划开始时，我还是哈佛数学系主任。我对于这个系伟大先驱者的人生颇感好
奇。因为其中有些人藉着他个人的研究甚或透过他们的学生，改变了整个世界数学发展
的路径。
如果其他地方的人，能懂得欣赏这些数学家如何做研究，如何建立起这个优秀的学系，
而且在这段过程裡，还协助建立了哈佛大学的地位，我认为这会是很棒的事。更何况，
这些伟大哈佛数学家的个人轶事，读来也饶有兴味。
我喜欢阅读数学史，认为好数学家需要知道数学的重要概念如何演进。这些概念的演进
充满了生命力，就像从初生婴儿慢慢长大成人的过 程，这段路可能很戏剧化，而且充
满了兴奋与刺激。一旦我们了解数学发展的根源，就更能理解当今数学的发展。我相信
，哈佛数学系从 一个三流学系成长为世界级领导中心的过程， 提供了很值得参考的个
案，或许可以协助许多想建立世界级数学系的大学做为借鑑。我非常感谢我的合着者
Nadis，他做了十分广泛的研究，并採访了许多哈佛的教师与校友。... 阅读全帖 |
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H******i
发帖数: 4704 | 50 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
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