W*W
发帖数: 293 | 1 在matlab里，一个长度为10的数列，我想算出分成5和5两个小数列的平均置的差。
请问怎么才能排出所有 （10!)/(5!*5!)种数列来算。 |
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i***j
发帖数: 104 | 2 现有以下数列,是depth based.第一列是数列次序，第二列是指某点有几个分叉。请看
以下图片。
问题是如何将此数列装换成右边那种形式。有没有高手能指点一下，不知道怎么用写(
perl).先谢
谢了。
1 1
2 1
3 2
4 2
5 2
6 0
7 0
8 2
9 0
10 0
11 0 |
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I******c
发帖数: 163 | 3 假设有N个数列，每个数列的元素个数是M. 那么两个数列合并的时间复杂度是O(M)，这
种合并需要进行（N/2+N/4+N/8...+1)=N次。所以总的时间复杂度是O(MN)
对于堆合并，如果使用binary heap的话，建堆需要N*O(M). 合并需要O(M)*N。所以总
的时间复杂度是O(MN)
如果使用Binomial heap的话，我不太确认建堆的时间复杂度，合并需要O(lgM)*N
还可以使用fibonacci heap, 不过时间复杂度用的是amortised, 不好比较。
使用Binomial heap和fibonacci heap实现的话可能需要额外空间。 |
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l**********1
发帖数: 5204 | 4 你要那么说
Matrix的“斐波那契” Fibonacci 也得换名号喽 啊?
//people.maths.ox.ac.uk/maini/PKM%20publications/224.pdf
cited:
准晶里虽然出现了五度旋转对称，但准晶
里没有“周期性”的平移序，而是其格点平移序和一个著名数列
（即斐波那契数列）有关。
details:
准晶发现者是民科吗？
作者：moonzy
今年诺贝尔化学家颁给了准晶发现者Shechtman，一石激起千层浪，一些往
事被喜欢炒作的媒体纷纷翻了出来，并被添油加醋地乱炒一通，什么“颠覆”了
晶体学知识啊，什么曾被权威Pauling称为“nonsense”并被骂成“准科学家”
啊，什么曾被踢出实验室啊。反正是被说得极像那些民间“科学家”，他们就经
常宣称自己今天推翻了万有引力定律，明天打倒了相对论，后天发明了永动机却
始终得不到认可。我虽不做准晶，但之前也多少学过一点，根据我的了解，媒体
的这些炒作基本都是胡扯！我本懒得理这些，但昨日听到学校广播台居然也把他
说成“什么苦苦坚持了30年终获认可”，已经实在看不下去了，因为这已明显成
了造谣，于是觉... 阅读全帖 |
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w****j
发帖数: 237 | 5 【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
发信人: winglj (coolking), 信区: Programming
标 题: 一个简单的算法问题？
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Oct 27 10:19:54 2006)
请问，如果一个 NxM 的 array, 想组成一组 1xM 的数列，其中的元素是从对应array
M 列中抽出，则一共有 N^M 组 的 1xM 数列，请问如果想穷具所有的 1xM 数列，应该
如何实现？
example: 2x2 array: [a11, a12; a21, a22]
4 possible rows: [a11, a12], [a11,a22], [a21,a12], [a21,a22]
How to realize in C or MATLAB?
先谢了 |
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h****8
发帖数: 49 | 6 “将编上号的数字（实数或复数）按着编号从小到大的顺序排列起来就构成了一个数列
，...表示成a1，a2，a3，...，an，...”（萧树铁等《微积分（下）》127页，清华大
学出版社，2007.1）可见，凡其各元能排成一无穷数列的数集的所有数都能配上序号。
其实，数列的各项an 的下标n就是序号数。
人们以Z的所有数都能配上序号：
Z=｛1，-1，2，-2，3，-3，…，…｝
H =｛1号，2号，3号，4号，…，…｝
而断定Z～N。殊不知在H中有一类上述的T外无穷大序号数n>无穷集N的一切n，使H不可
～N。
序号集H的所有序号分别都与Z的各数相配了，显然没有与任何整数相配号的H外的无穷
大序号>无穷集H的一切序号才能与1/2，1/3，…；2/3，2/5，…；中的分数相配。…。
可见H有上界！…！…；需重新认识无穷集的上界性。 |
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h****8
发帖数: 49 | 7 “将编上号的数字（实数或复数）按着编号从小到大的顺序排列起来就构成了一个数列
，...表示成a1，a2，a3，...，an，...”（萧树铁等《微积分（下）》127页，清华大
学出版社，2007.1）可见，凡其各元能排成一无穷数列的数集的所有数都能配上序号。
其实，数列的各项an 的下标n就是序号数。
人们以Z的所有数都能配上序号：
Z=｛1，-1，2，-2，3，-3，…，…｝
H =｛1号，2号，3号，4号，…，…｝
而断定Z～N。殊不知在H中有一类上述的T外无穷大序号数n>无穷集N的一切n，使H不可
～N。
序号集H的所有序号分别都与Z的各数相配了，显然没有与任何整数相配号的H外的无穷
大序号>无穷集H的一切序号才能与1/2，1/3，…；2/3，2/5，…；中的分数相配。…。
可见H有上界！…！…；需重新认识无穷集的上界性。 |
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x******g
发帖数: 318 | 8 否掉！
实际上对于整数加法群,双射就等于一个双无穷数列，可以证明这样的数列一定存在3项等
差数列
y< |
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h****8
发帖数: 49 | 9 “将编上号的数字（实数或复数）按着编号从小到大的顺序排列起来就构成了一个数列
，...表示成a1，a2，a3，...，an，...”（萧树铁等《微积分（下）》127页，清华大
学出版社，2007.1）可见，凡其各元能排成一无穷数列的数集的所有数都能配上序号。
其实，数列的各项an 的下标n就是序号数。
人们以Z的所有数都能配上序号：
Z=｛1，-1，2，-2，3，-3，…，…｝
H =｛1号，2号，3号，4号，…，…｝
而断定Z～N。殊不知在H中有一类上述的T外无穷大序号数n>无穷集N的一切n，使H不可
～N。
序号集H的所有序号分别都与Z的各数相配了，显然没有与任何整数相配号的H外的无穷
大序号>无穷集H的一切序号才能与1/2，1/3，…；2/3，2/5，…；中的分数相配。…。
可见H有上界！…！…；需重新认识无穷集的上界性。 |
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R*********r
发帖数: 1855 | 10 ε算法 对单调和数列效果很差，你可以自己算算，假设S_n=s+c/n^k，代入公式以后
误差总是o(1/n^k)，最多系数小一些。
何必要什么文献？
举个例子，比如取k=4
S_n(4)=D^4(S_n(0)n^4)/4!
=((n+4)^4S_{n+4}-4(n+3)^4S_{n+3}+6(n+2)^4S_{n+2}-4(n+1)^4S_{n+1}+n^4*S
_n)/24
跟公式 D=E-I，
D^4=(E-I)^4=E^4-4E^3+6E^2-4E+I
对比一下就知道Richardson变换公式什么意思了
你原来的和数列误差是O(1/n)
S_n(4)的和数列误差是O(1/n^5)
取n=100，误差大概就是10^-10，不过显然增加项数n远不如提高阶数k效率高。 |
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t***k
发帖数: 144 | 13 算数数列中的广义孪生素数猜想
在首项L与公差q互素(L＜q）的等差数列中，素数对（p， p + q)(q为偶数）与素数对
（p， p + 2q)(q为奇数)有无限多个。
设T(q,x)为该数列中不超过x的素数对个数。
当q=2^n
T(q,x)=1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x)
或T(q,x)～1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 (φ(q)为q的欧拉函数)
当q=2，即孪生素数猜想。
当q≠2^n
T(q,x)=1/φ(q)*1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除q）
或T(q,x)～1/φ(q)*1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
当q=3k，即tao所证明的素数等差数列可以任意长问题。
算数数列中的最小素数对问题
在首项L与公差q互素(L＜q）的等差数列中，素数对（p， p + q)(q为偶数）与素数对
（p， p + 2q)(q为奇数)的最小素数对上界：φ(q)*(q)^2 (φ(q)为q的欧拉函数)
即：p＜φ(q)*(q)^2 |
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t***k
发帖数: 144 | 14 算数数列中的广义孪生素数猜想
在首项L与公差q互素(L＜q）的等差数列中，素数对（p， p + q)(q为偶数）与素数对
（p， p + 2q)(q为奇数)有无限多个。
设T(q,x)为该数列中不超过x的素数对个数。
当q=2^n
T(q,x)=1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x)
或T(q,x)～1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 (φ(q)为q的欧拉函数)
当q=2，即孪生素数猜想。
当q≠2^n
T(q,x)=1/φ(q)*1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除q）
或T(q,x)～1/φ(q)*1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
当q=3k，即tao所证明的素数等差数列可以任意长问题。
算数数列中的最小素数对问题
在首项L与公差q互素(L＜q）的等差数列中，素数对（p， p + q)(q为偶数）与素数对
（p， p + 2q)(q为奇数)的最小素数对上界：φ(q)*(q)^2 (φ(q)为q的欧拉函数)
即：p＜φ(q)*(q)^2 |
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i*****r
发帖数: 1302 | 15 现在有个数列,我要这个数列里的每个数都相同,应该minimize什么?
我想到的方法是min(standard deviation),如果都相同,那么stdev肯定是0. 但有时候
结果会出现1个极端值,其他数都相同
但事实上我可以接受不全部相同,只要接近就OK, 举个例子
[1,1,4] 也好过 [3,3,0]
补充:
我的意思是,我想要output(数列)里的每个数都想同,但在一些限制条件下是没办法达成的,如果按照我的方法,minimize他们的stdev,那么有可能会得到这么个结果
[3,3,3,3,3,3,3,3,3,0]
但是我不想有那个0出现,我宁可大家都接近一些,比如
[4,1,1,1,2,4,1,1,2,3]
例子可能不准确,但就是这么个意思,所以我想是不是有别的可以minimize? |
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E*****T
发帖数: 1193 | 16 题目1：就是求1到n这些位置，各放一种豆，相邻不同种且首尾不同种的情况。
对n做递归，a(n)=从1到n仅相邻不同的放法-从1到n相邻不同且首位不同的放法
=m(m-1)^{n-1}-a(n-1)
然后把m(m-1)^{n-1}写成(m-1)^n+(m-1)^{n-1}就可以算了。
题目2：又算了一次，之前忽略了一个常数，结果应该是两边均为类Fibonacci数列，也
就是每一项的值均为前面三项的线性和,通项公式可由特征根法解出。然后那个比值是1
/9
假设走法是对于两个正整数数列{a_n}{b_m}(a_0=b_0=0方便以后计算），由原点出发，
先到达坐标a_1,再回到-b_1,在走到a_2,......，令A_n,B_n分别为a_n,b_n的前n项和。
(1)走到a_n+p(其中1<=p<=a_{n+1}-a_n)所用的路程为2(A_n+B_n)+a_n+p,
走到b_m+q(其中1<=q<=b_{m+1}-b_m)所用的路程为2(A_{m+1}+B_m)+b+m+q,
题目是找到{a_n}{b_m},使得所有 路程/距离（取遍m,n,p,q）... 阅读全帖 |
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h***y
发帖数: 162 | 17 不是，我的问题是，在原来数列的基础上，扩张数列，有点recursive的意味，就是下
一期的值取决于现值，比如原来数列是：10，12，34，45，32，21，10，11，有8个，
第九个数字是从第八个数字乘上0.9得来，第十个数字是第九个数字乘上0.9得来，以此
类推。我想过retain，但是不可行啊，不知道我有没有说清楚。
thanks again~~~ |
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c****y
发帖数: 3592 | 18 其他软件number就是number, string就是string.偏偏这个傻逼R数字还要搞出N多种，
谁能告诉我numeric, data.frame, matrix, xts, zoo,array的区别？？
有时候我用is.可能都是true,但是用到function中只能用一种，我不知道只能一个个试
过来
我现在只知道numeric好像是只有一条数列，X[1] Ok, X[1,1]就不行
另外，data.frame似乎可以允许数列是string， matrix必须全是数列
谁能告诉我其他区别？array??xts?zoo??? |
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i***s
发帖数: 39120 | 19 网曝姚明学初中知识的图片“证据” 网络截图
11月7日，姚明正式走进了上海交通大学的课堂，姚明一共上了6节课，这位“巨大”的新生引来无数同学的围观。对此，多家媒体也对此事进行了报道，有关姚明在交大求学的图片在网络上疯传，而其中一张姚明与老师在白板前交流问题的图片却引发网友争议。
近日，有网友在某知名论坛发帖《姚明上学，学的是初中知识》，截至发稿时止，该贴在两天内已有19万余的点击率，可谓赚足了网友的注意力。但有趣的是，发帖网友认为，图片上用红框圈住的部分，是初中数学的内容，“姚明在大学学初中数学”的说法令网友大跌眼镜。
网友“胡晓东”就表示：“体育明星的文化水平都这么差吗？上大学要从初中开始恶补？”网友“禅机当道”认为：“像姚明这样有成就的健将，都是从小就训练，想想身边的体育生，很少有学习很好的。”网友“小草别笑”称：“那么爱学习呀。我想他们应该是学工商管理。他们已经积累了资本，他们可以运营了。”
但是，也有网友极力反驳上述说法，网友“么西么西999”称：“这明明就是线性代数嘛！楼主是不是没学过大学数学！无知！”然而，很多网友还是并不明确这白板上的内容是不是所谓的“矩阵数列”。
对此，... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 20 网曝姚明学初中知识的图片“证据” 网络截图
11月7日，姚明正式走进了上海交通大学的课堂，姚明一共上了6节课，这位“巨大”的新生引来无数同学的围观。对此，多家媒体也对此事进行了报道，有关姚明在交大求学的图片在网络上疯传，而其中一张姚明与老师在白板前交流问题的图片却引发网友争议。
近日，有网友在某知名论坛发帖《姚明上学，学的是初中知识》，截至发稿时止，该贴在两天内已有19万余的点击率，可谓赚足了网友的注意力。但有趣的是，发帖网友认为，图片上用红框圈住的部分，是初中数学的内容，“姚明在大学学初中数学”的说法令网友大跌眼镜。
网友“胡晓东”就表示：“体育明星的文化水平都这么差吗？上大学要从初中开始恶补？”网友“禅机当道”认为：“像姚明这样有成就的健将，都是从小就训练，想想身边的体育生，很少有学习很好的。”网友“小草别笑”称：“那么爱学习呀。我想他们应该是学工商管理。他们已经积累了资本，他们可以运营了。”
但是，也有网友极力反驳上述说法，网友“么西么西999”称：“这明明就是线性代数嘛！楼主是不是没学过大学数学！无知！”然而，很多网友还是并不明确这白板上的内容是不是所谓的“矩阵数列”。
对此，... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 21 小学考试题，并不都那么简单，有时候不仅难倒了孩子，还难倒了大人。家长要注意的是，有的学校会给学生安排不同梯度的题来做，并非要求学生将所有的题都掌握，所以如果孩子认为不好操作，可适当放弃，如果仍有兴趣，可向老师请教解答。
本报记者帅泉长沙报道
读小学4年级的外孙一道数学题，却难住了曾从事过教学工作的七旬老人肖爹爹。老人认为，题目的参考答案并不准确，他找到潇湘晨报记者，希望求得权威解析。
数学题解答存疑，老人找本报帮忙
5月2日一大早，肖爹爹就来到潇湘晨报大楼，向记者说明来意：在砂子塘小学读4年级的外孙，近期碰上一道难解的数学题。由于肖爹爹多年前曾在邵阳农村从事过数学教学工作，外孙的难题一般都由他辅导。但对于这道题的解答，肖爹爹却犯了难。
他给记者递上一页纸，上面抄录了题目及答案。题目很简单：李小红家里的钟整点敲钟计点，每到半点敲一下，请问一昼夜总共敲多少下？
肖爹爹说，题目是从一套试卷里抄录下来的。试题参考答案是180次，他本人算出的是192次。参考答案没给出解题思路，“我想了好几天，都没想明白这个参考答案是怎么得出来的。”肖爹爹说，外孙也没有搞清楚这道题到底该如何解答。
“既然没搞明白... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 22 华裔数学家陶哲轩，他的IQ达到230，远超过爱因斯坦，被称为是史上最聪明的人。
台媒称，若是被问到“谁是全世界最聪明、智商最高的人？”相信大部分人的第一印象，应该会回答像是爱因斯坦、牛顿、霍金等之类的人物。但在现实生活中，华裔数学家陶哲轩被公认应该是史上智商最高、最聪明的人物，他的IQ达到230，是目前人类有记载以来智商最高的分数。
据台湾东森新闻云网站2月2日报道，1975年出生的陶哲轩生在澳洲，童年时期就展露出过人天份；上幼稚园时老师就发现他对数字有着天生的敏感和兴趣，之后加入了南澳大利亚天才儿童协会。小哲轩也因此结识了其他的天才儿童。而陶哲轩在7岁时自学微积分，还著作了人生第一本书，内容是关于用Basic程式计算完全数。
报道称，陶哲轩在24岁时被加州大学洛杉矶分校聘为教授，成为该校史上最年轻的教授；31岁获得麦克阿瑟基金（MacArthur Foundation）天才奖和数学界的诺贝尔奖“菲尔兹”奖。他在数学上的成就有目共睹，却又保持谦逊不断追求新知，他又被称为是“数学界的莫札特”。
他主要的研究专长是在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论。2015年9月17日，他... 阅读全帖 |
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w***7
发帖数: 1637 | 24 http://news.cnhubei.com/xw/kj/201208/t2176105.shtml
湖北奥赛金牌学子现状：多赴美深造有人皈依佛门
湖北日报讯 记者 江卉 通讯员 宋涛 林中卉 王心寿
近日，4名武汉高中生分别夺得国际数学和物理奥赛金牌。至今，我省学子在国际
奥赛五大学科竞赛中，摘得的奖牌数已逾60枚，金牌数达45枚。记者多方走访了解，探
寻金牌“骄子”今何在。
25年摘得45金
我省国际奥赛首金始于1988年，华师一附中汪琛在第20届国际化学奥林匹克竞赛上
摘得，从此“摘金夺银”势不可挡。
在1990年举行的第31届国际数学奥林匹克竞赛上，武钢三中周彤和黄冈中学王菘双
双摘金，打破了我省国际奥数金牌“零的纪录”。
国际数学、化学、物理、生物、信息学奥林匹克竞赛，是当今中学生学科最高水平
的国际赛事。从国际奥赛奖牌分布来看，我省与上海、江苏、北京和湖南的奖牌数，已
占全国总数的大半江山，成为奥赛摘牌夺金大户，总数进入全国前五名。其中，国际数
学、物理奥赛参赛人数及获奖人数，我省列第一位。
据不完全统计，在五大学科国际奥赛中，华师一附中获奖牌总数列全国第3名。在
国际数... 阅读全帖 |
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i*****s
发帖数: 4596 | 25 首先要知道啥叫farey sequence，我当时并不知道这个概念，是那个问题自然要引出这
个东西来。
简单说，farey sequence就是如下所述：
考虑0和1，看成两个既约分数0/1, 1/1
定义其为第一代“法里分数”（正式是不是这么叫我也忘了，反正先这么定义）
把相邻的两个法里分数做一种运算，分子加分子，分母加分母
得到1/2，如果不是既约分数，那么要化成最简。
第二代法里分数为0,1/2,1
再次做该运算，得到0,1/3,1/2,2/3,1，定义为第三代法里分数
以此类推，可以得到第n代法里数列。里面有个重要条件，第n代既约分数的分母不能超
过n。
显然，第n代法里数列把[0,1]区间用若干点给划分了一下。
如果我们用同样数量的点去均匀划分[0,1]区间，那么，这两种划分方式有多接近可以
通过两个公式来估算。
如果可以证明两种划分方式是足够接近的，尤其是随着n增大，这条还成立，那么恭喜
你，你就证明了黎曼猜想。
是不是很适合民科：-）
http://en.wikipedia.org/wiki/Farey_sequence |
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t********t
发帖数: 1070 | 26 昨天贴了个关于张汤姆证明的帖子，引来几个装逼傻叉的质疑，怀疑老子装逼看不懂，
所以现在我觉得有必要科普一下张汤姆的证明原理。这里强调是原理，不是详细过程，
但这并非是因为我没看懂过程，而是因为张汤姆的文章有56页，要解释清楚每个证明大
概需要两倍的56页。而且，这是个需要大量函数和公式的证明，没有公式将极其难以说
清楚，而本版帖子是没法打公式的。所以，你要是看懂了没有公式的本贴，就知道叔是
如何的牛逼且又是如何的低调，而且也会发现你是多么的牛逼，能看懂张汤姆的素数对
是咋回事。
本贴分两部分，第一部分是给我一样的数论钓丝门外汉看的，第二部分是张汤姆文章导
读。重点是第一部分，如果你看懂了第一部分，那么看第二部分应该象上厕所一样的容
易。而如果你看懂了第二部分，自然会去读张汤姆的原文，那时也就没我什么事了。
不过还是有几个前提条件，一，你得去下载一份张的文章，可以与第二部分对照，原文
网上到处都是。二，如果你想看第二部分或原文，则至少应该对原文page 3 notation
中的概念有所了解，不然会造成写本贴和看本贴的人互骂一声傻逼的严重后果。也就是
你必须对如下概念有所了解，admis... 阅读全帖 |
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h******1
发帖数: 16295 | 27 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: hsh (三胡), 信区: Mathematics
标 题: 电工科普：张汤姆素数对证明原理 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Feb 2 12:23:30 2015, 美东)
发信人: threeheart (氷), 信区: Military
标 题: 电工科普：张汤姆素数对证明原理
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Feb 1 23:37:08 2015, 美东)
昨天贴了个关于张汤姆证明的帖子，引来几个装逼傻叉的质疑，怀疑老子装逼看不懂，
所以现在我觉得有必要科普一下张汤姆的证明原理。这里强调是原理，不是详细过程，
但这并非是因为我没看懂过程，而是因为张汤姆的文章有56页，要解释清楚每个证明大
概需要两倍的56页。而且，这是个需要大量函数和公式的证明，没有公式将极其难以说
清楚，而本版帖子是没法打公式的。所以，你要是看懂了没有公式的本贴，就知道叔是
如何的牛逼且又是如何的低调，而且也会发现你是多么的牛逼，能看懂张汤姆的素数对
是咋回事。
本贴分两部分，第一部分是给我一样的数论钓丝门外汉... 阅读全帖 |
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G*****n
发帖数: 3863 | 28 白人很多发明的特点就是让蠢人也可以很容易的应用。
比如钢琴的发明就是如此。十二平均律分配到黑白键上，这样各个调的八度音阶都可以
很容易地通过按键来准确、可重复的演奏。钢琴通过固定琴弦和击锤，让人不需要掌握
琴弦比例的音阶数列、以及熟练的用手来构成这个数列。
这就像发明操作系统和编译器，让人不用通过01010来操作电脑一样。 |
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b***y
发帖数: 14281 | 29 套用个屁。得出追不上的结论的那才是套用了一知半解的半截生活经验。
不乱用经验的话其实什么结论也得不到，只能得到一个无限数列的求和，但是求和结果
是什么，不用文科生的跳跃思维是无法直接联系到“追不上”这个SB结论的。到底求和
等于几取决于无限数列求和的问题，需要认真地把问题定义分析清楚，也就是要学点高
数，学了就知道其实没有耸人听闻的结论。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 30 这个还是我们中小学数学教育的问题。。。这个具体问题是在数集的 closure 的中小
学概念。
或者就拿前几天的斐波那契数列鉴别数学系妈妈桑小姐作为例子。。。斐波那契是一个
纯整数的数列。但如果你想要加速计算，而不幸你正巧看到了 Binet Formula：
F(n) = (((1+sqrt(5))/2)^n - ((1-sqrt(5))/2)^n) / sqrt(5)
http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Binet%27s_Formula
如果你直接根据这个公式死算精确值的话，你就会发现一定要用 distributive
property, 具体在这里是 binomial theorem，对比如 (1+sqrt(5))^n 进行多项式展开
，结果在 Runtime Big O 上得不偿失。
但如果 sqrt(5) 能写成循环小数，也就是分数的话。。。那你就可以先通分，然后都
变成整数求幂，使用整数协处理器做精确运算，直接得出结果。。。但你如果不知道这
是不可能的，于是就浪费了一辈子在这个不可能的算法上，师从赵丽华的《... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 32 傅立叶变换应用太多，发展变体也太多，很难说全面。我先开个头吧：定义在[0,1]上
的连续实函数可以用三角级数展开，展开系数为一个数列。从该函数到该数列的变换叫
傅里叶变换。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 33 傅里叶级数写在另一个贴里，这里重写一下：一个定义在[0,1]上的连续函数，可以用
三角级数展开，也叫傅里叶级数，展开系数为一个数列。从该函数到该数列的变换叫傅
里叶变换。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 34 再来一个猜想，这个是严肃猜想，绝不是拍脑袋冒出来的：l^p当p在(1,2)之间时对乘
法不封闭。
l^p是绝对值p次方可加的数列集合。
乘法是数列element-wise乘法。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 35 再来一个猜想，这个是严肃猜想，绝不是拍脑袋冒出来的：l^p当p在(1,2)之间时对乘
法不封闭。
l^p是绝对值p次方可加的数列集合。
乘法是数列element-wise乘法。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 36 极限正是搅浑水的原因。
正确的理解是0.999...和0.111...里9和1的个数一样，一一对应。
因此，0.999... = 0.111... x 9
因为0.111... = 1/9，因此0.999... = 1/9 x 9 = 1。
整个证明完全不需要定义什么是有穷、无穷、渐近。就是切切实实的等于。
不要用什么渐进数列。数列的项数是有穷的，其小于1的结论不能apply到无穷上。
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m*****n
发帖数: 3575 | 37 扯淡
你们咋定义实数根号2的？
——所有负数、0以及平方不大于2的正有理数的集合
你不要胡搅蛮缠，说实数1就是自然数1的自身重复无限列了
我早就说过康托在玩赖
大家的争议焦点本来在Cauchy数列最终能不能达到它所逼进的极限值
结果你们祖师爷非常“艺术的”定义那个极限值就是Cauchy数列自身
其它数学家：“你去哪里？”
康托：“我在路上。”
这不就是典型的耍赖吗？
你非要说一个无限集等于数，是你自己在耍赖
我不认可一个无限集等价于一个单一量或二元比
我这么半天证明的就是你不可能通过不玩赖的办法
来证明标题成立
看来到现在为止，你连阅读理解都不过关 |
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发帖数: 1 | 38 没看懂你在说什么
cauchy列和dedekind分割是两种等价的定义方法
两者完全没有区别
不知道你在这里扯什么
非要捧一个打一个是什么意思？
这套早就是定论了，都不知道你在质疑什么
从集合论出发，构造自然数，整数，有理数
然后从有理数构造实数
两种方法：
1.用cauchy列
2.用dedekind分割
然后可以证明两种方法等价
所以这里随便选一个用就可以了
然后有了实数，你就可以定义10进制表达法
以及相应的运算法则
之后就可以讨论0.999...和1的问题了
你说哪步有问题？
老在那里质疑cauchy列有毛意义？
: 扯淡
: 你们咋定义实数根号2的？
: ——所有负数、0以及平方不大于2的正有理数的集合
: 你不要胡搅蛮缠，说实数1就是自然数1的自身重复无限列了
: 我早就说过康托在玩赖
: 大家的争议焦点本来在Cauchy数列最终能不能达到它所逼进的极限值
: 结果你们祖师爷非常“艺术的”定义那个极限值就是Cauchy数列自身
: 其它数学家：“你去哪里？”
: 康托：“我在路上。”
: 这不... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 39 这不就是典型的耍赖吗？
你非要说一个无限集等于数，是你自己在耍赖
我不认可一个无限集等价于一个单一量或二元比
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所以说根本无法跟你交流
所有的数都是用集合定义的
而且除了自然数，剩下的全是用无限集定义的
都给你写出来了完整构造你在那扯什么
你不认可就憋着吧
: 扯淡
: 你们咋定义实数根号2的？
: ——所有负数、0以及平方不大于2的正有理数的集合
: 你不要胡搅蛮缠，说实数1就是自然数1的自身重复无限列了
: 我早就说过康托在玩赖
: 大家的争议焦点本来在Cauchy数列最终能不能达到它所逼进的极限值
: 结果你们祖师爷非常“艺术的”定义那个极限值就是Cauchy数列自身
: 其它数学家：“你去哪里？”
: 康托：“我在路上。”
: 这不就是典型的耍赖吗？
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m*****n
发帖数: 3575 | 40 {0.9,0.99,0.999...}
无非就是
0.9+0.09+0.009+...的变种而已
我在有理数内已经证明
有理数的无限逼近数列
不存在
那你就根本不用费心把这数列改名集合来定义实数了
换句话说
我证明的是0.999...这个概念就是非法的 |
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m*****n
发帖数: 3575 | 41 我现在把芝诺的“飞矢不动”悖论扩展一下
先温习原来的论证
箭飞出去，射到靶子前，必须先要达到总行程的一半
在达到总行程的一半之前
必须要达到这一半的一半
又要达到……
因为总找不到最开始要达到的点，所以飞矢不动
它的论证核心不在于否认箭可以射出去，而是否认“潜无穷”即无限细分下去的概念
而我们知道，无限细分正是无限数列的概念基础
所以芝诺悖论要反驳的不是一个物理现象，而是数学概念
那么我在这里把这个悖论再引申一下
如果行程长度定为1
那么无限数列对这个行程长度存在的前提是它可以被无限细分
可以被折半再折半，也可以被10等分再10等分，一直继续下去
特别是第二者，是十进制数位可以无限延展的基石
即0.999...逻辑自洽的前提
那么我们考察
{1/10, (1/10)(1/10), (1/10)(1/10)(1/10),...}
这个无限集合
它代表了行程可以被10等分再10等分，一直继续下去，没有有限的终点，即没有粒子长
度，不可再分
既然如此
这个集合内的所有量与其代表的空间长度，都是存在的
我们必然得出一个结论，这个集合的个数是无穷多，无穷多像自然数，但是只能比任何
一个自然数都大... 阅读全帖 |
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m*****n
发帖数: 3575 | 42 只需要可细化数列即可
与你们认为的无限小数类似
1
1.4
1.41
1.414
～
这个数列是可以继续下去的，只要应用场景允许这么细
但是既然不可能存在无限细的应用场景，因此也就不存在绝对的无限位
即它是现实情况的一个模拟
就是你们柯西所说的要多接近有多接近
但是我这里只承认接近，不承认无余数
1/9 可以定义为0.111～
但是在应用的时候，后者总不可能全等于绝对的1/9
就是差不多
实际应用不也是差不多而已吗？ |
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T*******x
发帖数: 8565 | 43 近解析函数无定义的点，除了简单的pole之外，还有一个复杂的，叫essential
singularity。它不是以简单的幂函数倒数的方式趋近于无穷，在它的附近观察，它富
含结构。如果以复数数列趋近于它的话，数列可以有任何极限。这里面是不是有混沌的
现象啊？
essential singularity一般发生在近解析函数趋近于无穷的时候。比如e^z，sin(z)，
还有我们的Zeta，Gamma，Alpha函数，都是essential singularity发生在无穷远点。
但是做一个变换，essential singularity可以发生在任何点，比如e^(1/z)，发生在z=
0。 |
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l***y
发帖数: 582 | 44 一，选择题（皆为单选）：
1，以下谁是二进制思想的最早提出者？
a，伏羲；b，姬昌；c，莱布尼茨；d，柏拉图。
2，以下哪个概念和公孙龙的《指物论》中的“指”字含义相近？
a，变量；b，数组；c，对象；d，指针。
3，蔺相如，司马相如；魏无忌，长孙无忌。下列哪一组对应关系与此类似？
a，PHP，Python；b，JSP，servlet；c，java，cdth；d，C，C++。
4，秦始皇吞并六国采用了以下哪种算法思想？
a，递归；b，分治；c，迭代；d，模拟。
5，雅典王子忒修斯勇闯克里特岛斩杀米诺牛的时候采用了以下哪种算法？
a，动态规划；b，穷举；c，记忆化搜索；d，Dijkstra算法。
6，印度电影《宝莱坞机器人之恋》中的机器人七弟采用的智能算法最有可能是以下哪
一种？
a，神经网络；b，遗传算法；c，模拟退火；d，穷举算法。
7，《公孙龙子》记载：“齐王之谓尹文曰：‘寡人甚好士，以齐国无士，何也？’尹
文曰：‘愿闻大王之所谓士者。’齐王无以应。”这说明了齐王：
a，昏庸无道；b，是个结巴；c，不会下定义；d，不会定义自己的需求。
8，惠施曾提出过“卵有毛”的命题，以下哪一项是... 阅读全帖 |
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f*****n
发帖数: 224 | 45 转贴的人少转答案了。。。
附答案:
1，以下谁是二进制思想的最早提出者？
a，伏羲；b，姬昌；c，莱布尼茨；d，柏拉图。
【答案】c
中国人会选a，西方人会选c。据说伏羲画八卦，这也只是据说，实际不可考，比较确切
的是18世纪莱布尼茨发现二进制。
2，以下哪个概念和公孙龙的《指物论》中的“指”字含义相近？
a，变量；b，数组；c，对象；d，指针。
【答案】d
《指物论》是“能指”和“所指”的关系，“指”相当于“指针”，“物”相当于“对
象”。指针本身只能记录一个例如字符串的地址，通过指针可以找到这个字符串本身。
而变量a, 你可以让a = 1 ,也可以让a = 2，数组就是 [1,2,3]这种的，只是表示一个
同类的序列。
3，蔺相如，司马相如；魏无忌，长孙无忌。下列哪一组对应关系与此类似？
a，PHP，Python；b，JSP，servlet；c，java，java script ；d，C，C++。
【答案】c
四个人都不是一个时代，就是名字像，其实没关系。java跟java script 名字像但完全
没有关系。c和c++有关系。
4，秦始皇吞并六国采用了以下哪种算法思想？
a，递... 阅读全帖 |
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m*****f
发帖数: 1243 | 46 假设f(a,b)代表a个数的数列中有长度为b的最长递增子序列的排法
这表述有问题? 我又没说什么左阿右阿的, 数列中最长递增子序列阿, 不从左边开始从
哪儿开始阿... |
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r****k
发帖数: 173 | 47
还有一个问题，那个Entropy的加和有没有可能overflow呢？
一个极端的例子，假设有两个n个integer的数列相同元素乱序存放，n是最大的integer
。要使他们的
加和最大，数列里的数也都取最大值，没有重复的情况下Shannon entropy=1×log1+2
×log2+...n×logn，怎样知道n是最大integer的时候，shannon entropy
用一个long整型可以保存呢？ |
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x***n
发帖数: 464 | 48 嗯，应该是的。Google了一下，这个题有变种。比如如果原来的数列是unsorted，de-dup后还需保
持元素在数列中原来的顺序。此外，如果不许用额外的storage等。 |
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b*****l
发帖数: 1594 | 49 使用给出的数字（19）作为基数。比如先去找19/2=10 附近的数。然后再找19 -10得到
的数。寻找的时候要换算一个大概的位置。在大数列的时候比较有效。
另一种就是直接找某一个位置，比如数列中间那个，前提是不要超过给出的作为和的整
数。然后再找另一个数。没有就已找到的那个数最近的数找另一个数（或者就是开始认
定的数向前或者向后shift一位，或者在选定数位置1/2处选择，然后循环)。注意防止
重复查找。这个大概和那个IBM的sorting 算法异曲同工。
') |
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g****n
发帖数: 431 | 50 很不make sense。按你说的，如果lo=0,hi=8并且n=8，因为数列是有序的，那根本不用
任何check整
个数列就是解。
如果不是这种情况，你的方法我不知道是什么意思。 |
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