发帖数: 1 | 1 左起：查济民女儿，周光召，刘璧如，王小云，杨振宁，姚期智
来源 | 《数学文化》2019第10卷第2期
访问整理 | 王涛、王坤
昨天 （9月7日），2019年“未来科学大奖”数学与计算机科学奖宣布授予密码学
家王小云，奖励她在密码学领域的开创性贡献。王小云创造了一种毁灭性的密码分析方
法，破解了一个又一个国际通用的算法。那么，她的数学和密码人生是怎样展开的呢？
王小云，1966年出生于山东诸城，1981年进入诸城一中学习，1983年起就读于山东
大学数学系，先后获得学士、硕士、博士学位，师从潘承洞院士；1993年毕业后留校任
教，历任讲师、副教授、教授；2005年6月受聘为清华大学高等研究院“杨振宁讲座教
授”。现为第十三届全国人大代表、中国科协女科技工作者专门委员会委员、中国密码
学会副理事长、中国数学会常务理事。
王小云的主要研究领域为密码学。在密码分析领域，她系统给出了包括 MD5， SHA
-1 在内的系列 Hash 函数算法的碰撞攻击理论，提出了对多个重要 MAC 算法 ALPHA-
MAC、MD5-MAC 和 PELICAN 等的子密钥恢复攻击，以及 HMAC-MD5 的... 阅读全帖 |
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M********t
发帖数: 5032 | 2 来自主题: Joke版 - 从引力波谈爱因斯坦的幸运 作者：施郁 （复旦大学物理学系） 2016年2月12日是中国农历大年初五。因为所谓“抢财神”的习俗，在零点前后，我当时所在的城市鞭炮声大作。这成了我浏览互联网上铺天盖地的引力波被探测到的新闻发布和原始论文的喜庆伴奏。当时, 我想到爱因斯坦的幸运，便开始写这篇文章。 爱因斯坦曾经感叹牛顿的幸运，而他自己又何尝不幸运至极。他在广义相对论方面的工作就有很多幸运之处。 在创立狭义相对论并为量子论奠基十年以后，居住在柏林的爱因斯坦在个人婚姻纠葛的时期，于1915年创立了广义相对论[1,2,3]，并在次年预言了引力波的存在[4,2]。1918年他得到能量变化率与质量4极矩3阶变化率的关系[5]。美国激光干涉引力波天文台（LIGO）观测到引力波这件事正好成为对广义相对论100周年的纪念。 广义相对论的精髓是物质运动与时空几何的统一和相互影响，在引力场方程上表现为能量和动量与代表时空弯曲程度的量之间的相等。引力使得时空弯曲，需要用非欧几里德几何描述。爱因斯坦创立广义相对论时，物理学家对此还不熟悉，但数学上对于非欧几何已经有深入的研究。在20世纪50年代后的广义相对论和杨-米尔斯场论大发展之前，几何独立于理论物理，取得了长足的进展，可以用杨振宁的诗句“欧高黎嘉陈”概述（指欧拉、高斯、黎曼、嘉当、陈省身）。而爱因斯坦创立广义相对论时，幸运地得到了他的数学家朋友格罗斯曼（M. Grossmann）的帮助，导致他能够最终成功地将物理思想用数学公式表达出来。 创立广义相对论的高潮在于爱因斯坦1915年的一段非常紧张的工作[2,3]。6月他在哥廷根向希尔伯特等人做了一个星期学术报告，介绍他在广义相对论上的工作。10月，爱因斯坦发现自己工作有错误，还听说希尔伯特也发现了他的数学错误并正在取得进展。11月4日开始，按照既定安排，爱因斯坦在普鲁士科学院每周一次介绍广义相对论。经过非常紧张的工作，爱因斯坦终于在11月16日收到希尔伯特的引力场方程之前取得成功，并算出与天文观测相符的水星近日点进动。在11月25日的最后一次报告中，他终于能够写下他的引力场方程。幸运的爱因斯坦！ 1861年，麦克斯韦写下后来以他的名字命名的电磁场方程组，在接下来的几年内他提出了电磁波的存在，并认为司空见惯的光就是一种电磁波。而完备的专著发表于1864年。赫兹在1887年（即麦克斯韦去世8年后）人工产生并探测了无线电波这种电磁波。与之类似，1916年爱因斯坦发表了一篇论文，预言了引力波[2]。爱因斯坦去世60年后的现在，引力波终于被探测到。在4中基本相互作用中，只有电磁作用和万有引力是长程的，所以引力波显然是了解宇宙的一个新窗口。 波是振动的传播。而引力波所传播的是时空度规的振动。度规是一种几何性质。比如平面或者球面上两点之间的间隔都可以用面上的坐标算出，但是公式不一样，这就是因为度规不一样。而在相对论中，有一个与参照系无关的固有时间间隔，它可由时间间隔和空间坐标间隔算出，具体的公式也取决于度规。当物质质量分布发生巨大的变化时，比如高密度天体（如中子星或者黑洞）之间碰撞或者恒星爆炸或坍塌时，会产生引力波。胡斯（R. A. Huse）和泰勒(J. H. Taylor Jr.)于1974年发现的脉冲双星（两个互相旋转的脉冲星）的轨道不断减小，这可以用引力波来解释。他们获得了1993年的诺贝尔物理学奖。理论上认为，宇宙极早期的暴涨会产生原初引力波，从而导致宇宙微波背景辐射在某个尺度上有某种偏振现象。该现象被位于南极的宇宙学河外偏振背景成像（BICEP2）望远镜于2014年观察到，但是后来发现是宇宙尘埃造成的。 LIGO观测到的引力波产生于两个黑洞的并合[6]。大约13亿年前两个黑洞并合产生的引力波于2015年9月14日经过LIGO的两个探测器。幸运的是升级后的LIGO在两天前刚开始运行[7]。这两个探测器实际上是两个巨大的迈克尔孙干涉仪。垂直于干涉仪通过的引力波使得每个干涉仪的4公里长的两臂的长度各有微小的振荡，导致振荡的相位差，从而给出振荡的干涉信号。110年前，狭义相对论解释了迈克尔孙干涉仪测量以太漂移的零结果。现在，迈克尔孙干涉仪又测量到了引力波，检验了广义相对论。确实，现代光学和精密测量技术对引力波探测立下汗马功劳，使得LIGO能够测出小于原子核大小的两臂长度差。历史上引力波探测曾催生量子非破坏性测量的概念，也有原来从事引力波探测的研究人员成为量子测量的专家。 回到爱因斯坦。1933年爱因斯坦移居到美国普林斯顿，引力、统一场论和对量子力学的质疑是他当时关心的问题。爱因斯坦和他的助手罗森（N. Rosen）寻找引力波方程的平面波解，发现这使得度规中不可避免会有奇点（变得无穷大）。现在我们知道这只是表明单一坐标系不足以描述平面引力波，就好比南极和北极的经度无法确定，不是物理上真正的奇点。但是他们当时却以此认为引力波不存在。1936年，他们写了一篇文章投到美国期刊《物理评论（Physical Review）》[8]。这时，爱因斯坦的幸运表现在文章被编辑泰特（John Tate）退回，要求考虑审稿人的意见。审稿意见长达10页，出于专家之手。其实，虽然指出爱因斯坦和罗森的错误，审稿人仍然认为这篇文章有值得赞誉之处，建议经过修改后发表。显然，气愤的爱因斯坦没有研究审稿意见，把文章原封不动地改投到《富兰克林学会会刊（Journal of Franklin Institute）》，文章很快被接受。再次幸运的是，从加州理工学院等地访问回来的同事罗伯森（H. P. Robertson，量子力学教科书上不确定关系的证明源于他）通过爱因斯坦的新助手英菲尔德告诉他们爱因斯坦-罗森工作的错误，并帮助解决了问题。这导致最后发表出来的文章结论完全改变了，成为圆柱状引力波[9]。爱因斯坦幸运地没有否定自己20年前对引力波的预言。近年来Kennefick发现，爱因斯坦本来可以通过阅读《物理评论》的审稿人意见知道自己的错误，因为罗伯森正是泰特为爱因斯坦-罗森文章所找的审稿人。这段历史的详细分析和记述来源于2005年Kennefick发表于《Physics Today》的文章[8]以及刘寄星发表于《物理》的文章[10]（根据美国物理学会期刊主编M. Blume参考Kennefick一篇预印本文章所作的报告，包含Kennefick文中所没有的泰特致爱因斯坦两封信件的复印件）。 几天前出现LIGO探测到引力波的传言时，我便想到爱因斯坦的这件事。 1936年的爱因斯坦幸运地被同行评议制度避免了发表一篇错误的论文，而1905年的爱因斯坦恰恰曾幸运地因为德国《物理学年鉴(Annalen der Physik)》的宽松而得以在该杂志发表5篇改变物理学的论文，特别是看上去离经叛道的狭义相对论和光量子论文。而在爱因斯坦移居普林斯顿后完成的爱因斯坦、罗森和玻多尔斯基（B. Podolsky）质疑量子力学完备性的论文（EPR论文）以及爱因斯坦和罗森关于爱因斯坦-罗森桥（即虫洞）的论文都未经审稿在物理评论发表[8]。后来的历史表明这两篇文章也极为重要，当然是应该发表的。EPR成了爱因斯坦被引用最多的论文。Kennefick认为引力波当时是广义相对论众所周知的预言，所以泰特经过犹豫后将爱因斯坦-罗森证明它不存在的这篇论文送审。而关于爱因斯坦-罗森桥的论文是当时与别人进行的一个争论，所以未经审稿直接发表。那么，质疑当时从一个胜利走向另一个胜利的量子力学的EPR论文为何不经审稿直接发表呢？笔者认为，这是因为EPR承认量子力学技术上的正确性，质疑的只是量子力学的完备性，即是否完全描述客观实在，讨论具有哲学性质。顺便说一下，最近这两篇论文在关于黑洞量子性质的理论讨论中被联系起来。 1917年，爱因斯坦将广义相对论用于宇宙学[11]。如果只有引力而没有斥力，宇宙整体上不能保持静止，所以他在引力场方程中又加了一个代表斥力的宇宙学常数项，虽然他也觉得这个做法很不自然（现在我们知道这也不能真正使宇宙静止）。但是很快人们开始讨论宇宙膨胀，从弗里德曼(A. Friedmann) 、勒梅特（G. Lamaite）和德希特（W. de Sitter）等人的模型研究到哈勃(E. Hubble)的1929年的观测发现。 大爆炸宇宙学的创始人伽莫夫（G. Gamow）在他的自传《我的世界线(My Worldline)》（笔者本科生时代读到这本书后，一直记忆犹新，所以将世界线用于本人的博客名称中）中告诉我们，爱因斯坦曾说过宇宙学常数是他一生最大的错误[12]。所以1936年爱因斯坦-罗森关于引力波的文章所用的引力场方程中，已经没有宇宙学常数。但是在当代，作为联系宇宙学与微观的量子场论的一个桥梁，宇宙学常数成了一个重要的研究课题。近年来宇宙加速膨胀和暗能量的发现更使得宇宙学常数的概念得到复活。这又是爱因斯坦的幸运，虽然他失去了预言宇宙膨胀的机会。 最后，用笔者与杨振宁先生以前的一段讨论结束本文。 施：您认为爱因斯坦(而非麦克斯韦)是仅次于牛顿的伟大物理学家。我也这样认为。您能不能简单说说您的理由？ 杨：麦克斯韦是一位伟大的物理学家，他对人类的贡献无法可以被夸大。但是从对物理学基本概念的贡献的角度来说，他不能与爱因斯坦相比。爱因斯坦（1）改变了我们对于时间和空间的理解，从而给理论物理带来对称性的概念和对称性支配相互作用的思想，（2）创造了引力的几何概念，（3）帮助创立了量子力学。 感谢杨振宁先生的交流和阅读本文。 参考文献: [1] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1915) 844. [2] A. Pais, Subtle is the Lord, OxfordUniversity Press, New York (1982). [3] W. Isaacson, Einstein:His Life and Universe. Simon & Schuster, New York (2007). [4] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1916) 688. [5] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1918) 154. [6] B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and the Virgo Collaboration), Phys.Rev. Lett. 116 (2016) 061102. [7] E. Berti, Physics9 (2016) 17. [8] D. Kennefick,Physics Today, September 2005, p. 43. 这篇文章后来吸收进该作者的书《Traveling at the speed of thought》. [9] A. Einsteinand N. Rosen, J. Franklin Institute 223(1937) 43. [10] 刘寄星，物理，34, 2005, p.487. [11] A. Einstein, Sitzungsber.K. Preuss. Akad. Wiss. (1917) 142. [12] G. Gamow, 《My Worldline》, Viking, New York, 1977. (XYS20160218) 从引力波谈爱因斯坦的幸运
作者：施郁 （复旦大学物理学系）
2016年2月12日是中国农历大年初五。因为所谓“抢财神”的习俗，在零点前后，
我当时所在的城市鞭炮声大作。这成了我浏览互联网上铺天盖地的引力波被探测到的新
闻发布和原始论文的喜庆伴奏。当时, 我想到爱因斯坦的幸运，便开始写这篇文章。
爱因斯坦曾经感叹牛顿的幸运，而他自己又何尝不幸运至极。他在广义相对论方面
的工作就有很多幸运之处。
在创立狭义相对论并为量子论奠基十年以后，居住在柏林的爱因斯坦在个人婚姻纠
葛的时期，于1915年创立了广义相对论[1,2,3]，并在次年预言了引力波的存在[4,2]。
1918年他得到能量变化率与质量4极矩3阶变化率的关系[5]。美国激光干涉引力波天文
台（LIGO）观测到引力波这件事正好成为对广义相对论100周年的纪念。
广义相对论的精髓是物质运动与时空几何的统一和相互影响，在引力场方程上表现
为能量和动量与代表时空弯曲程度的量之间的相等。引力使得时空弯曲，需要用非欧几
里德几何描述。爱因斯坦创立广义相对论时，物理学家对此还不熟悉，但数学上对于非
欧几何已经有深入的研究。在20世纪50年代后的... 阅读全帖 |
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s****n
发帖数: 1282 | 3 我的问题的物理背景很简单：如何描述双星系统的其中一颗恒星相对于地球观察者的运
动（附件的文献里是S0-1星绕SgrA*作开普勒椭圆运动）。
方程8描述该恒星对于地球/太阳观测者的二维横向运动，其中F是该恒星的位置，G是该
恒星相对于SgrA*的三维轨道的角度位置。
我的问题在方程9--12：
方程9是恒星的对太阳径向速度写成SgrA*的径向速度与恒星相对于SgrA*的速度之和，
但这个相对速度写成了太阳到SgrA*距离R0和G3时间微分的乘积，这是为什么？
方程10具体解释G（三维的角度位置）的意义，似乎写成了几个方向转动乘积的形式，
我就看不懂了：椭圆轨道如何跟这几个旋转角有关系的？
方程11 12似乎是椭圆的参数方程，但从前没见过，谁能给出点参考。
我觉得最重要的是方程10，理解它别的就都好说了，所以请教高手帮忙，稍微解释一下
这些方程，或者给出这些方程名字，容易搜索查找。
问题紧急，万分感谢！ |
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d*********u
发帖数: 8521 | 4 非统计专业问一个有关回归自变量的问题，见笑了。
问题如下：
在一个多元线性回归方程中，如果自变量X1和X2是高度相关（相关系数接近0.9），而
X1和Y（因变量）的简单相关系数与X2和Y的简单相关系数相比，更高一些；请问，在一
个以Y为自变量的多元线性回归方程中，是否可以只用X1而放弃X2，理由是1：X1和X2本
身就已经高度相关了，且X1本身对Y有更高的解释性或者预测性（不知对否？），因此
可以用X1来简化代表X1和X2对Y的影响；2：避免X1和X2的自相关对最后的拟合方程可能
造成的负面影响 （X1和X2只是最后方程中某一组变量，并非整个方程的自变量只有X1
和X2）；3： 个人认为该拟合方程的目的在于简洁和有力的解释某一现象（Y），而非
要包含所有与Y相关的各种因子，且当X1和X2共同进入方程时，最终的R square与只有X1
进入方程的R square相比，并没有显著提高，近似相同。
注：该模型方程是用于社会科学中某一现象的解释，并非严格的（物理、化学）实验方
程，因此才有上面的疑问3.
不知道我的理解对不对，请大家指教，谢谢！！ |
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k*********g
发帖数: 791 | 5 long long ago 藕问了为啥；
klein gordon 方程针对 spinless particles；
dirac 方程却针对 spin half particles；
当时从网上物理大师们得到的回答是：原因是因为，前者是2阶的，后者是1阶的；
藕当时心里说：扯淡；
现在藕认为，原因是：
不做任何spin处理，根据那个 “相对论3∠关系”，把动量换成算子后得到的方程，就
是针对spinless情况的；
这跟量子力学薛定谔方程，原本是针对spinless情况的；
相符；
在薛定谔方程中，有spin的情况需要额外的quantum number；
所以，不做任何spin处理的klein gordon for spinless；
dirac方程，是把 “相对论3∠关系”先进行因子化；
因子化的过程，藕猜测有多种选择；
假如使用 pauli matrics 的话，which is for spin half；
就自动地植入了spin half的基因；
所以，dirac方程针对 spin half； |
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f*r
发帖数: 3968 | 6 德里克方程
编译：Alex
德里克方程是用来估计我们星系中科技文明的数量。
这个方程式是由弗兰克·德里克(Frank Drake)博士在1961年提出的，当时他还是美
国国家射电天文台的一名射电天文学家。而现在他已成为SETI研究所理事会主席。
德里克方程首先假设外星智慧生命向外发射无线电波；此方程包含了一些因子，用来
假定它们在这种文明发展过程中所起的作用。这个方程已为科学界广泛接受。
方程如下：
N = R* × fp × ne × fl × fi × fc × L
我们现在唯一充分理解的因子是R*，它代表了“适当”恒星的生成率。所谓“适当”
指此恒星有一个足够大的“可居住区”（habitable zone），并且其寿命要足够长，使得
智慧生命能够完成进化和发展。在这里，我们可排除质量大于1.5倍太阳质量的恒星；因
为，地球上生命进化花费了35至40亿年，而一颗大质量恒星在生命完成进化之前就变成了
红巨星或发生了超新星爆炸了。但是，恒星质量又不能太小，否则它对生命来说太冷了。
恒星周围存在一个生命的“可居住区”问题——即在此区域内，行星上能保持生命所 |
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f*r
发帖数: 3968 | 7 来自主题: _Astronomy版 - 德里克方程 德里克方程
编译：Alex
德里克方程是用来估计我们星系中科技文明的数量。
这个方程式是由弗兰克·德里克(Frank Drake)博士在1961年提出的，当时他还是美
国国家射电天文台的一名射电天文学家。而现在他已成为SETI研究所理事会主席。
德里克方程首先假设外星智慧生命向外发射无线电波；此方程包含了一些因子，用来
假定它们在这种文明发展过程中所起的作用。这个方程已为科学界广泛接受。
方程如下：
N = R* × fp × ne × fl × fi × fc × L
我们现在唯一充分理解的因子是R*，它代表了“适当”恒星的生成率。所谓“适当”
指此恒星有一个足够大的“可居住区”（habitable zone），并且其寿命要足够长，使得
智慧生命能够完成进化和发展。在这里，我们可排除质量大于1.5倍太阳质量的恒星；因
为，地球上生命进化花费了35至40亿年，而一颗大质量恒星在生命完成进化之前就变成了
红巨星或发生了超新星爆炸了。但是，恒星质量又不能太小，否则它对生命来说太冷了。
恒星周围存在一个生命的“可居住区”问题——即在此区域内，行星上能保持生命所 |
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t******e
发帖数: 98 | 8 我在做图像处理的过程中需要解一个三角函数方程，方程如下：
f(x) = A*sin(x)+B*sin(x)*cos(x)+C*cos(x) = 0;
因为这个方程不是齐次方程所以只能求数值解。但问题是我现在要对图像中的每一个像素
都解一个类似形式的方程，如果逐点求解计算量太大（512X512个像素），我想知道此类
问题是否有高效率的解法，谢谢。 |
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l******o
发帖数: 298 | 9 我总感觉流体和传热好像差不多啊，它们都遵守一样的方程吗？
热传导方程和流体方程都是物质输运方程？ |
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h**********y
发帖数: 41 | 10 突然想起一个问题，绿皮书P146页求BS方程解析解时，现将其转化成热传导方程，然后
由热传导方程的解析解推出BS方程的解析解。当中只用到初始条件，而没用边界条件。
那为什么在数值求解BS方程的PDE时要提供S=0和S=无穷时的边界条件呢？ |
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s*r
发帖数: 2757 | 11 你们怎么都不charge一下wb.看看op发了多少版面
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1 求高人给解个方程！！！多谢 108 X^4 + 444 X^2 - 15 Statistics Jun
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5 求高人给解个方程！！！多谢 108 X^4 + 444 X^2 - 15 Computation Jun
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o******e
发帖数: 1761 | 12 “我最近还在考虑这个问题，那就是虽说是近战的时候人数是和杀伤效果的平方成正比
，但是我有一些疑问，大致从我打红警系列里面发现的，近战是不假，但是近战中也是
有区别的，如果近战中，一方所有的士兵能够同时进行火力射击，和另外一方人数多的
阵型只有面对着对方的一条线上面的士兵发动fire。那么我觉得此时人数多的那个就在
近战中打了折扣。所以如果蓝切斯特方程对近远战的消耗比设定了一个基本的公式，那
么，阵型的排列和火力是否同时开火，我觉得这些方面是否会考虑。另外，蓝切斯特方
程中，我觉得在普通陆战中，正面攻击的杀敌效率我觉得是要伴随自身的高伤亡的，这
样就出现杀敌一万自损八千的问题了。但是我记得侧翼火力扫射和交叉侧翼火力扫射的
生存率高了很多，而敌人的防御和回避率都变低。这是否仍旧影响蓝切斯特方程的发挥
？”
呵呵，Z兄说的是兰切斯特方程的延伸了。 兰切斯特方程最初是设定的线性系统，这和
当时陆军还在用排枪，空军还在用机枪是一样的。 随着战事的发展，各种火力的综合
配置加强。 兰切斯特方程的运用也复杂化了。 你说的红警现象我也早有发觉，同是用
苏联坦克对抗，同样的资源A方全建立猛犸，B方用80 |
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w*******e
发帖数: 15912 | 13 你说的没错，哥依稀记得是麦氏方程组的4个方程中， 关于磁场和电场的两个方程
可以弄出来一个波动方程（二阶偏微方程），里面的系数就是电磁场传播速度，
哥很久不碰电动力学了，不保证以上的信息正确性。 |
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I**s
发帖数: 188 | 14 【 以下文字转载自 Physics 讨论区 】
发信人: gratings (gratings), 信区: Physics
标 题: 请问一个latex的问题：方程左边一个大括号，右边要每个子方程编号
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Sep 10 11:40:11 2010, 美东)
如附件所示，但是右边要对每个子方程编号。想了很多办法也没有成功。请问谁有什么
好办法吗？
先谢了！ |
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s*****k
发帖数: 1209 | 15 流体是NS方程，是动量守恒方程。传热是能量守恒方程。 |
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w******t
发帖数: 107 | 16 在此尝试解释一下个人观点，不对的请大家指正：
Scherrer方程所确定的晶粒大小都是指垂直于指定晶面方向的（即法向），这个方向也
就是d所在的方向。比如说在石墨晶格中应用Scherrer方程，则一般用La和Lc两个参数
来表征晶粒大小。这里La一般是从（100）（还是110面？记不太清楚了）面衍射峰宽计
算得到，而Lc是从（002）面得到。因此，一般来说Scherrer方程所计算出来的晶粒尺
寸只在一维方向（一个晶向）有意义。从多个晶向计算出来的结果综合考虑似乎更全面。
至于Scherrer方程的物理意义，本人有一个比较半定量的理解：在某一个入射角a对晶
面A产生衍射峰（相干后最强），则满足Bragg定律n入 = 2d*Sin(a)。在稍微偏离该a角
的入射方向，产生的衍射则不是强度最大。当晶粒无限大时，总能找到这样一个晶面B
（自原始晶面算起第n层），使得X射线在晶面A与B间的光程差是X射线半波长的奇数倍
从而满足消光条件。因此，X射线在无穷大晶粒（完美晶粒）内的衍射样应该是一条竖线。然而客观现实
世界中的晶粒都是有限大小的，故在“稍微”偏离晶面A衍射峰位置的2－Theta角处的 |
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m**********e
发帖数: 12525 | 17 这方程的问题是,未知矩阵包含4个变量,数值计算的时候
分解成四个耦合方程,由于右边存在2次项,所以最后这四
个方程右边会有几个耦合的2次项,这使得迭代方程存在多
个极点,所以实际操作上,要让4个变量同时收敛,初值怎么
选择是件非常麻烦的事情
迭代法收敛快,精度高.但是初值的选取对最后是否收敛影响
巨大,特别是对这种复杂的耦合方程组,除非你大致已经知道
解的正确范围,否则基本上没啥用处,纯属浪费时间. |
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s***e
发帖数: 911 | 18
上面这个方程可以化为一类比较简单的hypergeometric equation. 这种degenerated
hypergeometric equation 具有下述形式:
x*y''+(b-x)*y'-a*y=0
你的方程中作如下变换:
z=x^2*w,u=y*Exp(z/2), 就可以对函数u(z)得到上述形式的方程. 上述方程中如果
常数b不是整数, 通解由Kummer's series表达:
F(a,b;x)=1+Sum[((a)_k/(b)_k)*x^k/k!, {k,1,Infinity}]
其中(a)_k=a*(a+1)*...*(a+k-1), (a)_0=1; 同理(b)_k.
通解(b不是整数时)为:
y=c1*F(a,b;x)+c2*x^(1-b)*F(a-b+1,2-b;x).
以上或许够你的题目用了. 可以用mathematica算以上Kummer's 级数. |
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t*****r
发帖数: 142 | 20 最近看了一下小学的words problem,尤其是中国的奥数，感觉是不是应该很早就引入方
程的概念呢？那些问题，比如追击问题，鸡兔同笼什么的，用方程解易如反掌。可是用
算术解起来就觉得特别绕。更重要的是，在以后的学习工作中，把一个问题抽象成数学
问题是极其重要的一步，而使用变量思考问题又是这一步的基础。所以我感觉如果孩子
可以接受，应该很早引入方程概念，并且用方程去解这些words problem。但转念一想
，为什么中国小学算术要学那么长时间呢？是因为大部分小朋友无法理解变量，还是因
为别的什么原因？懂行的请讲讲。 |
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C*G
发帖数: 7495 | 21 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: sjslip (sjslip), 信区: Parenting
标 题: 贴一个国内小学生的智力数学题，要求不能用方程解，只能用算术方法
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Dec 12 01:55:14 2011, 美东)
贴一个国内小学生的智力数学题，要求不能用方程解，只能用算术方法。
好比鸡兔同笼的题，方程来解很容易的；如果只能用算术方法，则有些小学生绕不过弯。
A、B、C三人的步行距离分别是：2km/h, 3km/h, 2km/h
A从甲村出发，B和C从乙村出发。
A和C相遇后，A继续走1小时后和B相遇。
请问甲村到乙村的距离。
不知道国外的小学生什么时候接触这类题。 |
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l**********r
发帖数: 4612 | 22 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: shuiguoxigua (无 无), 信区: Military
标 题: 石康 像我一样照着书上所说，把薛定谔方程及推论推导了一遍
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 19 14:05:48 2013, 美东)
@石康
若你在某夜纯粹是出于兴趣，并忽然灵感大发，像我一样照着书上所说，把薛定谔方程
及推论推导了一遍，并在接下来的半年里，不管不顾地完全地坠入了对量子力学的好奇
，那么你真应该来美国，因为这里到处是这样的人，有美国人竟卖掉赚钱的创业公司，
重新入学学习数学，是的，这里真的有书所说的学术生活！
美帝WSN 你看看人家 多么用功啊。
PS薛定谔方程及推论推导了一遍 真的可以说？ 他怎么推到的？ |
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w******e
发帖数: 1187 | 23 最近算kinetics算死我了。麻烦牛人推荐一个简单易学的能解方程的软件（最高到
3次方程或2元2次方程就行）。我知道matlab肯定可以但不想花太多时间学。
多谢！ |
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c*****i
发帖数: 73 | 24 方程的确比较复杂，
输入solve命令后，
返回如下：
Solve::tdep: The equations appear to involve the variables to be solved for \
in an essentially non-algebraic way.
这种情况下我该怎么办？是不是我的命令有问题？
如果mathematica真的不能解这个方程，是否有其他数学软件比它更强大，在解方程方面
？
多谢了！ |
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w*******u
发帖数: 61 | 25 一个三个变量的方程，f(x,y,z)，方程很复杂。我需要讨论y 和z 变化的情况下，f 在
x 上的凹凸性。方程很复杂，好像求导的方法解决不了。不知数学专业的牛人们，有没
有什么建议? 有什么软件可以解决吗？多谢 了！ |
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e********r
发帖数: 21 | 26 二元二次差分方程求解
遇到了一个二元二次差分方程，具体方程参见下图。极限解可以求出。可是无法得到通用的解析解。
请高人帮忙，指点一二。 |
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R*********r
发帖数: 1855 | 27 这种方程一般都是有无穷多个解的。
比方最简单的，A=C=0，B不可逆，方程BX=0有无穷多个解。
A=-C=I，B=0，方程X^2=I也有无穷多个解。 |
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h*******o
发帖数: 145 | 28 想问个关于波动方程的一般性问题：
解一个线性波动方程是否等价于计算一个线性系统的输出（波动方程里的源当做输入）？
多谢！ |
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c****y
发帖数: 3592 | 29 这个方程是
y=(z+1)^(-1/x)
x是x轴，y是y轴，z是颜色1到10
如果我要的方程是这个图像按照y=a*x对称的样子(a是个常数，或者说30度角这样子）
，应该怎么做才能算出新方程？ |
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s********n
发帖数: 26222 | 30 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: smokinggun (硝烟), 信区: Military
标 题: 最大的数据伪造:美国通货膨胀率数据改换计算方程
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jun 18 00:44:32 2011, 美东)
美国在1980到1990之间， 更换了计算美国CPI的计算方程， 剔除了很多可能导致数据
比较难看的组分， 网站同时比较了1980年和1990年的两种计算方法， 结果1980年的方
法要比新的计算方法通货膨胀率高出很多。
根据原来的计算方法， 1993年后所有的年份通货膨胀率都在5%以上， 而改编过的数据
几乎每年都低于5%（除了2008年）
http://www.shadowstats.com/alternate_data/inflation-charts |
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s**********a
发帖数: 988 | 31 @石康
若你在某夜纯粹是出于兴趣，并忽然灵感大发，像我一样照着书上所说，把薛定谔方程
及推论推导了一遍，并在接下来的半年里，不管不顾地完全地坠入了对量子力学的好奇
，那么你真应该来美国，因为这里到处是这样的人，有美国人竟卖掉赚钱的创业公司，
重新入学学习数学，是的，这里真的有书所说的学术生活！
美帝WSN 你看看人家 多么用功啊。
PS薛定谔方程及推论推导了一遍 真的可以说？ 他怎么推到的？ |
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s**********a
发帖数: 988 | 32
可关键是薛定谔方程是实验方程，无法用理论推导，欢迎石康老师上传推导稿纸，给大
家膜拜膜拜。 |
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s***5
发帖数: 2136 | 33 薛定锷方程本来就来自能量守恒，是薛定锷凑出来的，后来发现它的解可以很好的解释
氢原子光谱，薛定锷这个大龄讲师才鱼跃龙门。薛定锷方程根本无法证明的。石康这种
纯种文科生跑到量子力学上装B，纯粹找死。 |
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l***8
发帖数: 2233 | 34 对本科生来说，肯定是拉普拉斯方程+傅立叶方程
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8 |
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s********n
发帖数: 26222 | 35 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: smokinggun (硝烟), 信区: Military
标 题: 最大的数据伪造:美国通货膨胀率数据改换计算方程
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jun 18 00:44:32 2011, 美东)
美国在1980到1990之间， 更换了计算美国CPI的计算方程， 剔除了很多可能导致数据
比较难看的组分， 网站同时比较了1980年和1990年的两种计算方法， 结果1980年的方
法要比新的计算方法通货膨胀率高出很多。
根据原来的计算方法， 1993年后所有的年份通货膨胀率都在5%以上， 而改编过的数据
几乎每年都低于5%（除了2008年）
http://www.shadowstats.com/alternate_data/inflation-charts |
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s****p
发帖数: 1087 | 36 贴一个国内小学生的智力数学题，要求不能用方程解，只能用算术方法。
好比鸡兔同笼的题，方程来解很容易的；如果只能用算术方法，则有些小学生绕不过弯。
A、B、C三人的步行距离分别是：2km/h, 3km/h, 2km/h
A从甲村出发，B和C从乙村出发。
A和C相遇后，A继续走1小时后和B相遇。
请问甲村到乙村的距离。
不知道国外的小学生什么时候接触这类题。 |
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t*****r
发帖数: 142 | 37 方程比较试用连续问题，但使用变量的代数方法
很多情况下也适用离散问题，列出方程然后分情况
讨论。不过如果离散值不多的话，硬凑可能更快。
当然话说回来，什么题目都可以搞得巨难无比。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 38 有限元数值求解解偏微分方程组。
具体特殊方程还有更快速的解法，比如有限空间内的泊松方程，可以用离散 FFT 解，
快许多个数量级。
实际上，变量数目太大的线性方程，也不会直接去矩阵求逆，因为太慢太费内存。。。
一般用 linear conjugated gradient method 迭代求近似解。。。 |
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b*********l
发帖数: 126 | 39 方程使解题简单化了， 建议晚些。
记得小时候4，5年纪是我们几个同学数学征得很厉害，做很多绕的文字题。突然5年级
开学一个孩子从哥哥那学了设X列方程， 他容易了，比我们快了。有什么用？费劲时不
就是练脑子吗？小孩有的是时间。 |
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a**e
发帖数: 8800 | 40 As late as possible.
方程的核心是条件相等，在没有建立清晰的相等观念前，教解方程百害无一利。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 41 这个写得简洁明了。实质就是绝对值的分段函数 substitution 这个 formal
operation 的具体实践，只是这里的 formal operation 把一个方程拆成两个“区段内
有效”的方程。
其实我给娃写就直接写出 piece-wise linear 和 algebraic substitution 的写法，
反正自家不受学校书写格式的限制。
另外第一个 obvious x>0 不是必须。更明了的写法是写在 case 1 和 2 的第二步绝对
值展开里，虽然比较 trivial。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 42 印象里有人提过太早引入方程对思考训练不利 -- 可能是timefall。没有经验，不好妄
加评价。
不过对我自己的孩子准备不提前教方程，学校教的话就由他去。 |
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s********n
发帖数: 26222 | 43 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: smokinggun (硝烟), 信区: Military
标 题: 最大的数据伪造:美国通货膨胀率数据改换计算方程
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jun 18 00:44:32 2011, 美东)
美国在1980到1990之间， 更换了计算美国CPI的计算方程， 剔除了很多可能导致数据
比较难看的组分， 网站同时比较了1980年和1990年的两种计算方法， 结果1980年的方
法要比新的计算方法通货膨胀率高出很多。
根据原来的计算方法， 1993年后所有的年份通货膨胀率都在5%以上， 而改编过的数据
几乎每年都低于5%（除了2008年）
http://www.shadowstats.com/alternate_data/inflation-charts |
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G*******m
发帖数: 16326 | 44 最好写一个动力学方程（组）出来。
起尸的运动方程，初始条件，等等。
比如死后几个小时之内的蛇头，可以咬住离蛇口足够近的任何物体，这个死蛇咬物的动
作已经被证明了是不受蛇脑控制，只受神经控制的机械（本能）动作。 |
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M**********n
发帖数: 432 | 45 【 以下文字转载自 Returnee 讨论区 】
发信人: oio68987045 (ww), 信区: Returnee
标 题: 回国不回国？北美华人面临的多元方程题！zz
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec 13 23:43:25 2009, 美东)
在美国呆的时间长了，你会发现，几乎你所遇见的每一个中国人，都是一个祥林嫂。
他们喋喋不休地反反复复地披星戴月地不断追问你追问自己：以后想不想回国？以后想
不想回国？以后想不想回国？…… 回还是不回，这真是一道算也算不清的多元方程题。
曾经，出国留学读学位，毕业留美找工作，娶妻生子买house，是一个水到渠成毋庸置
疑的选择。但突然有一天，“市场经济的春风吹遍了祖国的大地”，一直在美国的实验
室、公司小隔间里默默耕耘着的中国人猛地抬头，发现太平洋彼岸，祖国的大地上已千
树万树梨花开了。
紧接着，“坏消息”接踵而来。留学生开始听说以前住他隔壁的张三已经是国内某某大
公司的经理了；还有那个人不怎么地的李四，听说他小蜜已经换了半打了；然后，在一
次回国的旅途中，他发现自己在美国吃的、穿的、玩的、乐的，只能望国内朋友们的项
背了； |
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d**s
发帖数: 920 | 46 在推导这个方程时, 是不是假设了利息和波动性为与时间无关的常数.
如果利息和波动性是时间的函数, 那么方程的形式还是否一样 ?
的。 |
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B****y
发帖数: 791 | 47 当然不一样了，不过方程的推导思想还可以用，最后得出的解更复杂而已，这个解取决
于你对利息的假设。
如果BS方程一直不变，70年代到现在吃quant这碗饭的不都早就饿死了。 |
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j**l
发帖数: 2911 | 48 去分母，去括号，移项，合并同类项，解得
x = 主场胜巴萨，客场平巴萨
把解代入原方程，分母为0
所以x是增根，原方程无解 |
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b***m
发帖数: 43 | 50 狐狸应该不吃米。这个问题不列方程我会做，要求列方程，还是二元一次的，则不明显
，怀疑是记者乱写。大家试试？ |
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