r******n
发帖数: 14 | 1 几天没来，忙论文。本想把论文贴在这里，今天进来一看，赫然《纯
粹理性批判》在上，搞得我怕怕地说。还是贴吧，反正丢脸也不知是
谁。:-)
几点说明：
1、有点长，没耐心的话可以先找各部分的结论看，再决定是否读全
文。
2、对Karl Popper比较熟悉的话可以跳过（一）
以下是开头：
开放社会：历史的终结抑或无穷的探索
－－关于自由概念普遍性的讨论
设计或寻找“理想国”是政治哲学长久不变的主题之一。在东方
，这至少可以追溯到“祖述周公，宪章文武”的孔子；在西方，柏拉
图(Plato)的名篇《理想国》(The Republic)则为这主题确定了名称
。在这幅思想长卷中，最新的理想国图景也许应当算是福山（Franci
s Fukuyama）在他的著作《历史的终结与最后的人》（The End of
History and The Last Man）1当中描绘的被认为是历史的终点的自
由民主政体（Liberal Democracy）。
“历史终结论”和作为其理论延伸的“民主和平论”，连同 |
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h*******y
发帖数: 26 | 2 sin(mx)^4/m^3,对m从1到无穷求和？
如果设x很小，它的主要部分是什么？（如果解析结果很复杂）
谢谢 |
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H****h
发帖数: 1037 | 3 怀疑没有无穷级数展开。考虑各阶导数。一次导数在各点都存在，等于
sum 4sin(mx)^3cos(mx)/m^2。求二次导数就不能简单地逐项求导再求和了。
只求零点的二次导数，就是计算 lim_{x->0} sum 4sin(mx)^3cos(mx)/(m^2x)。
令h(x)=4sin(x)^3cos(x)/x^2。则上式等于 lim_{x->0} sum h(mx)x.
不严格地看，结果应该等于h在[0,\infty)上的积分。 |
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f*******e
发帖数: 65 | 5 wikipedia：inf(empty set) = +无穷 |
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Q***5
发帖数: 994 | 6 Counter example:
Consider the sequence x(n): if n is between 2^(k-1) and 2^k, define x(n)= 2^
(k-1)
Then 密率 is 1, and you can not find a 无穷项的等差数列 |
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Q***5
发帖数: 994 | 7 Sorry,My misunderstandig.
Consider the following:
In all the natual numbers, between 1-10, remove 10
between 11-100, remove 91,92,...100
between 101-1000, remove 991,992,..., 1000
....
You will end up with a counter example: the 密率>0.5, yet there are gaps
that are larger than any specific number, so no 无穷项的等差数列 will
survive.
You can use the same method to construct counter examples for any 密率<1 |
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J*******4
发帖数: 110 | 8 呵呵，是呀，我也只顾着赶快回复了。可数无穷多个闭集的并可以不是闭集哈。比如：
{I_n | I_n = [1/n,1], n为自然数。}。这个集族的并是：(0,1]。 |
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J*******4
发帖数: 110 | 9 大家给点提示吧，是否有什么书讨论不可数无穷并或交的？多谢！ |
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d****e
发帖数: 12 | 10 想请教下一个无穷级数的问题，见附件。具体说就是想推出这个级数确切的order。谢
谢！ |
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S*********k
发帖数: 507 | 11 总是听到不区分 Taylor series 和 Taylor expansion . Series 是无穷项的求和。
expansion 一般是 truncated 的，对吧？ |
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s*******e
发帖数: 1199 | 12 我给孩子讲到２，３，５，７,11,13, 17...是素数的时候就发现素数无穷多
素数之间的间隔不超过４吧 |
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q********y
发帖数: 162 | 13 那我这样说：
lim(length(素数等差序列）--> 无穷大，
所以有无穷长等差序列。
错误在哪里 |
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f*******i
发帖数: 1049 | 14 lim(n^2)=无穷大=>存在某n^2 是无穷的 |
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d*****n
发帖数: 3033 | 16 明确告诉你，
这种情况是可能的
当然Xi最终一定可以分解成质数，
那个质数一定会比pi大，
现在需要的是证明。
就像质数有无穷个需要证明一样。 |
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a*****e
发帖数: 4577 | 17 一个电子，confine在一个球内部
是否有解析解？
手算似乎相当麻烦的样子
不知道牛人能否大概给讲一下
现在我只需要一个基本的idea
比如能级和R的关系
还有波函数和R的关系（R是半径）
只需要一个大致的关系就好，
比如无穷深市井
E~1/a^2
psi~1/a^1/2
推荐一篇文献或者书就好了，
手算对我来说似乎很花时间，因为比较急，
暂时不想学解法
只需要答案即可
谢谢先 |
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A*****s
发帖数: 13748 | 18 纯练习
做European Call的时候，把无穷远边界取在10倍的Strike
结果算出来当underlying在4倍Strike以下和理论值基本吻合
超过4倍Strike以后行为十分诡异
搞不懂为神马
目前查了半天没查出神马错误来。。。 |
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l******n
发帖数: 9344 | 19 那是因为你的无穷远边界取值相对于underlying已经不够大了
结果就没有意义了 |
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A*****s
发帖数: 13748 | 20 10倍strike还不够大？
我一直以为这个无穷远应该相对于strike来取。。。
因为bs模型里试试看，一般到strike三四倍的地方，option price已经和S-Ke^(-rT)差
不多了 |
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v***l
发帖数: 1738 | 21 发信人: moth (Flame Thrower), 信区: Movie
标 题: 园丁无穷动: 人道主义与革命浪漫主义
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Oct 19 18:28:28 2005)
http://spaces.msn.com/members/mothodyssey/
作为一个第三世界出生长大，经常被高尚场所的售货员误解的普通人，当看到有钱的美国
人就着鱼子酱和香槟高谈阔论人道主义的时候， 我总有一种奇怪的感觉，一种阴沉的愤
怒，这种愤怒可以恰如其分的用 吉姆 凯利的“大傻和二傻”中的慈善募捐场景表达出来
。对于不熟悉这部电影的同学，简而言之，横飞的香槟酒塞在慈善募捐活动中击毙了世界
上仅存的一只急需拯救的雪鸮。
对于受两千年基督文明洗礼的有钱人来说，生活和人性奇怪的分裂成两个部分，一个部分
是理想中的自我，上帝眷顾的自我，充满了理想和高尚情操，没有被利益，资源和感情欲
望限制住的自我；另一个部分是耶稣用生命拯救的那个自我，那个不断犯错又风雨无阻总
是被天父原谅的罪人。所以美国人会说 I was not being myself, 我简直不像我自己。
而对于中国 |
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c*********a
发帖数: 11 | 22 宇宙模型之幻方结构
——描述整个宇宙的一个“简单的理论”
陈振华
开头语：幻方结构描述整个宇宙
史蒂芬-霍金在他的《时间简史》中写道：“科学的终极目的在于提供一个简单的理论
去描述整个宇宙。”
简单一语提出了科学的极高理想（终极目的）；“简单的理论”可以类比研究者所追求
的“大统一理论”——不要说全面的“大统一理论”对研究者极具诱惑力，就是局部的
“大统一理论”，也让他们煞费苦心，却得不到理想的结果。比如说，研究者所提出的
宇宙四种基本力（强核力、弱核力、电磁力、引力），研究者还没能将之统一在一个理
论框架中，爱因斯坦为此耗费了数十年时光和精力，也没有解决。
古今中外到目前所成就的科学，分门别类；研究者在各项细分门类中，做揭示细节的工
夫越来越深入，也有颇多建树——但还没有一项理论能同时涵盖、统摄、解读这些所有
细节。
汉代班固在《白虎通-三纲六纪》中有语：“若罗网之有纪纲而万目张也。”后人概之
为“纲举目张”。
霍金企望的“简单的理论”，相当于这个“纲”，相当于宇宙总规律和开启科学世界总
大门的金钥匙。找到了这个总规律，就能一通而百通；打开了这扇总大门，就可以发现
，哦哟！原来所... 阅读全帖 |
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c*********a
发帖数: 11 | 23 宇宙模型之幻方结构
——描述整个宇宙的一个“简单的理论”
陈振华
开头语：幻方结构描述整个宇宙
史蒂芬-霍金在他的《时间简史》中写道：“科学的终极目的在于提供一个简单的理论
去描述整个宇宙。”
简单一语提出了科学的极高理想（终极目的）；“简单的理论”可以类比研究者所追求
的“大统一理论”——不要说全面的“大统一理论”对研究者极具诱惑力，就是局部的
“大统一理论”，也让他们煞费苦心，却得不到理想的结果。比如说，研究者所提出的
宇宙四种基本力（强核力、弱核力、电磁力、引力），研究者还没能将之统一在一个理
论框架中，爱因斯坦为此耗费了数十年时光和精力，也没有解决。
古今中外到目前所成就的科学，分门别类；研究者在各项细分门类中，做揭示细节的工
夫越来越深入，也有颇多建树——但还没有一项理论能同时涵盖、统摄、解读这些所有
细节。
汉代班固在《白虎通-三纲六纪》中有语：“若罗网之有纪纲而万目张也。”后人概之
为“纲举目张”。
霍金企望的“简单的理论”，相当于这个“纲”，相当于宇宙总规律和开启科学世界总
大门的金钥匙。找到了这个总规律，就能一通而百通；打开了这扇总大门，就可以发现
，哦哟！原来所... 阅读全帖 |
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i*****g
发帖数: 11893 | 24 一位华人数学家，一夜成名。
《自然》杂志网站5月14日报道，任教于美国新罕布什尔大学的张益唐最新证明，存在
无穷多个之差小于7000万的素数对。在解决孪生素数猜想方面，张益唐的这一研究被认
为在终极数论这个古老的数学问题上取得了重大突破。
这两天，张益唐的名字在国内数学圈一下子热了起来。北京大学官方网站前天发布消息
介绍张益唐，说他1978年进入该校数学科学学院攻读本科，1982年读硕。很多任教于名
校数学系的教授更在一点一滴“拼凑”有关他的信息，编织一个新的学术传奇：张益唐
最近的证明如果被认为正确，那么他的“成就堪比陈景润”；但此前，他在美国长期沉
寂，没有正式教职，公开发表的论文只有两篇。
北大新闻网截图
孪生素数猜想，有了重大突破
很多数学猜想都是“世纪大难题”，和至今尚未有解的黎曼猜想、哥德巴赫猜想一样，
孪生素数猜想也是著名的数学猜想。很多数学家希望通过解决孪生素数问题，进而攻克
哥德巴赫猜想。
素数，是指只含有两个因子的自然数（即只能被自身和1整除）。孪生素数，是指两个
相差为2的素数。比如，3和5，17和19等。所谓的孪生素数猜想，是由希腊数学家欧几
里得提出的，意思是... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 25 ☆─────────────────────────────────────☆
daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 04:25:00 2013, 美东) 提到:
A 素数 := 大于1，且只能被1和本身整除的自然数
/\
|
|B 素数有无穷多个（已证明）
|
\/
C 素数没有本身之外的质因数
现在我们无聊，想证明素数有无穷多个
lz的思路是：先否决B（反证假设）
然后发现在此前提下C不成立了
然后说B假设必然不成立，证毕
看出问题了吗
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Sun May 26 04:28:50 2013, 美东) 提到:
你太笨了.
我证明C并不需要用到B, 你自己用了只能说你笨, 不要拖我下水, 谢谢!
☆─────────────────────────────────────☆
daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Su... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 26 1．引子
在一个百无聊赖的傍晚,你不远千米的来到水房和3号女生楼之间的必经之路，坐在路旁
一把破旧的木椅上,先摆了一个遥望远方假装沉思的姿势,然后借着夕阳的余辉在心里给
来来往往的师姐师妹们打分。突然你发现一个苗条飘逸的身影在向你靠近，随之而来的
还有一道略带几分熟悉的注视。当你心里小鹿乱撞，感到受宠若惊的时候，这个身影已
经来到了你的面前，你定了定神脱口而出道“二师兄，师父让你化的缘都化完了吗？”
这不是悖论，这是你的眼镜又该换了。
那么,什么是悖论? Good Question，让我再给你一个场景。
作为为数不多的平民代表，你站在你们系富二代同学家豪宅里正在进行的party现场，
当然这个邀请只是富二代同学为即将到来的期末考试做的准备之一，party的主题是我
有钱所以想怎么花就怎么花。在喧闹的音乐声中，你惊喜的发现一直暗恋的她一个人静
静的坐在角落，然后你猛喝两口杯子里不知名的洋酒，借着酒精的力量走到她面前，试
图用一句“hi，同学你好。”打穿那道看不见的墙。或许是朦胧的灯光增添了你五官的
精致；或许是独坐的寂寞提升了她交流的渴望；再或许是酒精的作用赐给了你们彼此力
量，这个ne... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 27 在集合论里，在你定义ordinal number之前，如何定义无穷？
------------------------------------------------------------
无限公理：存在一个包含0和每一个他里面元素的后继的集合。
这个公理是定义“无穷”的原点
你可以有无穷公理。公理当然不用证明。但没有ordinal number，如何知道0.999...有
无穷多个9。
----------------------------------------------------------
从集合论开始到0.9999...有十万八千里远
0.9999....是远远晚于ordinal number定义的
我说了很多次了，这个东西要说清楚最优方案就是在实数构造完以后用级数构造十进制
表达的时候定义
我从来不承认这是个基础概念
我说你本末倒置就是，你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题（需要）无穷
、极限。但这个问题根本不需要知道无穷和极限，只需要ordinal number（整数集）和
伴生的数学归纳法就行了。连无穷公理都不需要。... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 28 我说你本末倒置就是，你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题（需要）无穷
、极限。但这个问题根本不需要知道无穷和极限，只需要ordinal number（整数集）和
伴生的数学归纳法就行了。连无穷公理都不需要。
-----------------------------------------------------------------
再来补几刀
1.ordinal number 是自然数的推广（不是整数）
2.自然数集的存在由无穷公理保证（所以想舒服的使用自然数，最好有无穷公理）
3.第一个非自然数的ordinal number由无穷公理给出
然后你现在告诉我你想用ordinal number不想用无穷公理，然后还指责我本末倒置，哈哈
: 在集合论里，在你定义ordinal number之前，如何定义无穷？
: 你可以有无穷公理。公理当然不用证明。但没有ordinal number，如何知道0.
999...有
: 无穷多个9。
: 我说你本末倒置就是，你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题（需要
）无穷
... 阅读全帖 |
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c*****m
发帖数: 1160 | 29 先介绍一下，王若度也是一个神人，在北大玩了几年，成了星际游戏界的世界top高手
，然后做研究，现在Waterloo做统计学教授。
孪生素数猜想，张益唐究竟做了一个什么研究？
By 王若度
最近，《自然》杂志的网站上刊登了一篇文章，在华人数学爱好者和学者之间产生了轰
动。该文章的标题是《第一个无穷组素数成对出现的证明》。
“孪生素数猜想”是什么？
这篇文章为何会引起轰动呢？这要从“孪生素数猜想”说起。众所周知，素数是只含有
两个因子的自然数（即只能被自身和1整除）。而“孪生素数”是指两个相差为2的素数
，例如3和5，17和19等。孪生素数猜想是说，存在无穷对孪生素数。
孪生素数的问题已经有约200年的历史。在1900年的国际数学家大会上，希尔伯特将孪
生素数猜想列入了他那著名的23个数学问题。想了解这个问题的奇妙之处，需要大概了
解素数的分布规律。2000多年前，古希腊数学家欧几里德最先证明了素数在自然数中有
无穷多个。这个证明是数学爱好者都很熟悉的，英国数学家哈代在他的《一个数学家的
辨白》中也对这个证明津津乐道（如果有人没有读过的，推荐一读）。
随着数学慢慢发展，人们渐渐意识到素数在... 阅读全帖 |
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n********g
发帖数: 6504 | 30 快周末了，不厌其烦码个贴科普一下如何证明0.999…=1。这个简单的初等数学问题之
所以重要，是因为如果你会我写的这个用集合论证明的方法，理解P = NP就不难。根据
我的观察结论，99%的数学博士、计算机科学博士对这个问题只是采取接受的态度，道
理其实糊里糊涂。事实上，这个证明是从P = NP的证明里演化出来的。所以不难想象，
为什么“如此简单的”P = NP证明“没有人想到”，即使读到了也可能不能理解。
首先，0.999…=1是更复杂问题的一个初等特例。可以用高等数学的方法予以证明。但
这些高等数学的方法是怎么来的，怎么被承认有效的，其实还是从无数0.999…=1这样
能被其它基础的方法予以证明的特例来的。而最基础的方法就是集合论，如等于是如何
定义的。0.999…=1和P = NP，注意了，都是等于。当然，除了等于的定义，两个问题
都需要一些背景知识，如算术运算或图灵机运算，假设定理证明机器人懂这些背景知识。
如果两个对象（集合）的所有属性（成员）都相等，则我们定义这两对象（集合）相等
。注意，这个是定义是公理。如果不同意这一点，则没有继续讨论的必要。这个公理在
物理上也在用，例... 阅读全帖 |
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b*******n
发帖数: 1267 | 31 关于连续统假设的评论
吕陈君
1. 连续统假设的来源及其历史演变
连续统假设（简称CH），是康托在创立集合论时提出的一个问题，要了解这个问题，就
必须了解康托是怎样建立集合论的。
康托采用了两种方法来构造越来越大的无穷集合。[1]第一种方法是利用幂集合，他证
明了一个集合总比其幂集合要小，而且自然数集N的幂集合P(N)与实数集R等势（即元素
个数相等）。这样，从自然数集N开始，利用幂集合方法，就可以形成一系列越来越大
的无穷幂集合
N, P(N), P(P(N)), ……
第二种方法是利用超穷数，康托提出了生成超穷序数的三条原则: 第一原则，从1开始
，任何序数α加1后仍是一个序数。这样，从1开始，就可以形成一个无穷序数序列
1, 2, 3, …, n, ……
在这个无穷序数序列中没有最大序数存在; 第二原则，如果一个无穷序数序列中没有最
大序数，那么必然存在一个极限序数ω，这是一个新的序数。这样，从ω开始反复加1
，又可以得到一系列无穷极限序数
ω, …, 2ω, …, ω2,…, ωn,…... 阅读全帖 |
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a*******r
发帖数: 46 | 32 BlackKnife (刀)，不知道你是什么人，更觉得跟你说话都是浪费时间。但是我实在是
不能容忍你这种胡说八道的态度了。太误导别人和不尊重数学了！！你说的数学概念完
全都是错误的。我解释因为不希望那些不懂数学的人（也包括你）被误导。
关于这个简单的问题，我不知道你到底要说什么。为什么实数除法中0不能做分母，我
已经解释得很清楚了。因为没法定义！
你一直试图在说，这也是可以定义的，只要我们扩充实数概念就可以了。明确的告诉你
，这是错误的！
引入一个无穷并没有什么，一个notation而已，就记作／0=无穷。但是这样对于这个无
穷就完全不能考虑加减乘除。整个实数集的运算全都不能扩充。这样加入一个符号，对
于数学结构是完全没有意义的。也就是说，实数集以后的运算，不足以理解这样定义的
无穷。
同时，你试图用极限描述的无穷那完全又是另一回事。那个无穷并不是（！！）用／0
定义的！说一个极限是无穷，比如说函数1/x当x趋向于0是无穷是在说，（和1/0没有半
点关系！）
当x足够接近0，1/x可以足够大。这里边没有任何确定的数（或者符号）对应于这里的
无穷。这里的无穷是在描述这个函数在0附近的性质... 阅读全帖 |
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C*******r
发帖数: 10345 | 33 且不问未来世，过去世有多少世？要是无始以来，那么该有无穷多世。不然，轮回就要
么不是从无始就有，或者存在至少一世是无穷多寿（此寿虽有尽，却从无始来，故亦为
无穷寿）。
如果有无穷多世，每世的业报如果不是数学上的柯西数列，就有无穷多业。相对无穷多
业，今世之业无穷小，可以忽略不计。如果不是无穷多业，却有无穷多世，那么每世之
业最终也是无穷多小，也可以忽略不计。那么只要轮回无穷多世，每世业报自然无穷多
小，可以不管了。
哪位大德来替俺解释解释。 |
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w********9
发帖数: 8613 | 34 还是侧重人居住的地面。“南方无穷而有穷”，就是向南方向无穷、地域有南极的概念。
http://hi.baidu.com/letbewith/blog/item/8585387b7b9192f60ad187c9.html
”“
《庄子·天下》所载惠施提出的一种时空观。“南方无穷”是战国时期的人常说的话。
《墨经下》有“南者有穷则可尽，无穷则不可尽”。战国以前，一般人认为南方是无穷
的，以为南方各国如楚、越等国向南扩展没有止境。后来渐知南方亦有海，南方各国亦
有边境可寻，故又出现“南方有穷”之说。惠施融此二说为一，提出“南方无穷而有穷
”，其讲“无穷”是指方向而言，就方向讲，南方确是无穷的；讲“有穷”是就地域而
言，在地域上，中国南方有其定域，不是无止境的。或者说，就方向讲中国永远有南方
，就地域讲，到中国之南边境已无南方，仅有北方了。推而广之，可以说，任何一个地
方都永远有南方，“南方无穷”；反过来，无论一块地域是大是小，都是相对其自身没
有南方之时，“南方有穷”。这样惠施就把方向上的南方无穷与地域上的南方有穷或者
说把方向上的无限性与地域上的有限性统一起来了。
”“ |
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H*********S
发帖数: 22772 | 35 一维直线上的点是无穷多，二维平面上的点是高阶无穷多，这个高阶无穷多包含无穷多
个无穷多，推广一下，三维空间里的点是更高阶无穷多，这个更高阶无穷多又包含无穷
多个高阶无穷多。
简单回答你的问题，二维平面上的点是一维直线上的点的无穷多倍。 |
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发帖数: 1 | 36 我只用了整数那么多项相加。我并不（需要）知道什么是无穷。
---------------------------------------------------------
我可以明确的告诉你，没有办法吧整数那么多项相加
（如果不用极限）没有任何办法做到这一点
事实上，笼统地说无穷项很误导，因为无穷有无穷多种。
-------------------------------------------------------
无穷项加和的“无穷”只有一种。所以没有任何误导。只要你需要讨论和是
多少，就得
讨论收敛，就得讨论极限
而且我也不需要知道它们加起来等于多少。正如1/9在十进制里不能有限地写出来。
但我能一一对应地算出来0.999... = 9/9 = 1。隐含的是整数算术规则是已定义的。
--------------------------------------------------------
你使用的规则并不是整数算术规则的推广
整数算术规则一定是从最后一位往前算，而不是从最前一位往后算
误解的根源不是极限
而是人们在小学naive的接触了这些本该是... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 37 只要你要讨论自然数集
就需要无穷
你可以不需要“知道”他是无穷集合
但是需要你承认他存在
但是像民权这种反对实无限的人直接反对的就是这种集合的存在
他们的理论里面所有自然数是不能放在一起讨论的
无穷公理实际上说的就是自然数集存在
这么说，完整的版本如下
定义0，定义后继
定义后继集合
无穷公理：后继集合存在
证明存在最小的后继集合，命名它为自然数集，其元素称为自然数
初步定义集合元素个数（和某个自然数等价）
证明自然数集不和任何自然数等价
于是得到第一个无穷集合
当然也许你只想要自然数，不讨论自然数集
于是，问题来了你的自然数到其他集合的映射的定义域是什么？
不是说必须用无穷公理这一套
你完全可以自己搞一套公理体系，完全不用无限（我倾向于认为不用无限无法复刻现在
所有结论，不过你要愿意你可以去搞，我证明不了一定搞不出来）
但是，这么做代价太大而且没有明显的好处
可以预见的未来数学整体体系没有革新的必要
: 我没发现我有用到实无穷的地方。不过我也不确定。
: 比如说，自然数集合，它的元素是清楚的，需要知道它是无穷集合吗？
: 有理数数列，... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 38 ☆─────────────────────────────────────☆
firearasi (firearasi) 于 (Thu May 23 18:10:13 2013, 美东) 提到:
1. 假设p1=2,p2=3,...,pn 是全部的素数...
2. 令 N=p1*p2*...*pn+1, 显然 N比 p1,p2,...,pn都大,因此不再p1,p2,..,pn,中, 所
以根据1, N是一个合数.
3. N是合数,那么必然能够被一个素数整除, 根据1, 所有的素数是p1,..., pn, 所以必
然有其中之一, 比如pj, 能整除N, 特别的, N 除以pj余数为0
4. N= pj*(p2*...*pn 括号内排除pj)+1=pj*something+1, 因此, N除以pj余数为1
5. 3 和 4 矛盾,N不能同时除以pj余0,而且余1.
现在有几种推理方法
6(I), 3和4矛盾, 矛盾的根源在于 假设1 是完全错误的, 于是 证毕,素数无穷 Q.E.D
或者走下列路线(l63路线)
6(II), 3和4矛盾的一个最近的根源来自于第3部的N是合数, ... 阅读全帖 |
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B***o
发帖数: 133 | 39 五、节孝延寿 先曾祖妣毛母李太夫人，世居湖北通城之马港，虔奉观音菩萨。先曾祖
端元公积学早逝，先高祖盛周公，高祖妣张太夫人，金太夫人均在堂，时甫三十二岁，
守节抚孤，以母兼父，孝养翁姑，以媳代子，周旋于两姑之间，曲尽孝道。且豪侠好义
，有丈夫气，急人之难，抚人之儿，亦劳怨不辞。清末洪杨之乱，湘军屡战于此，某日
闻寇警，急奉翁姑奔于前，襁负三子随于后，仓皇逃避，见侄被弃哀号，即禀翁姑：‘
媳有三子，弃一可也，兄惟此子，忍令绝嗣耶？’乃弃长子于途，携侄同逃。子追不及
，寇至欲兵之，询知其情，义而舍之，寇退，仍获团聚焉。迄翁姑先后弃养，家虽中落
，皆葬祭尽礼。而哀毁过甚，及次子先逝，孙曾多夭，积忧愁而生乳癌，溃痛甚剧，医
谓无救。吾祖躬率吾父祷于观音菩萨座前，忽梦大士教以青丝瓜捣敷而痊愈，延寿两纪
。四代同堂，晚景欢娱，精神矍铄，无疾而终，享寿八十有五。沔阳夏少平钟武先生为
立节孝传，刊入家谱。
六、孝延双寿 余岳父郑公文成老先生，岳母吴太夫人，世居湖北通城南区郑家岭，迁
何婆桥之何家垄。佛神并信，尤敬奉观音菩萨。父早死，事母极孝，定省必敬，葬祭尽
礼。性均仁慈，无所矜饰，好善乐施，不使... 阅读全帖 |
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d**********6
发帖数: 237 | 40 永嘉大师《证道歌》调古神清，有足多者，而宏德上人注释亦有独到之处，今熔于一炉
，间参我见，作《解脱歌》。
觉后乐，乐如何？听我教唱解脱歌，不让古人风调高，我今何妨拈句和。
本无妄，亦无真，原来二法空无性，无性无相不着空，即是如来真实性。
见实相，诸法空，刹那顿悟万法同，一旦风光藏不住，赤裸裸的觌面逢。
决定说，佛心印，有人不肯如实信，直截根源当下了，摘叶寻枝渐教人。
几回生，几回死，亘古亘今长如此，神头鬼面有多般，返本还元没些子。
习显教，修密宗，方便门异归元同，自从踏遍涅槃路，了知生死本来空。
行也空，坐也空，语默动静无不空，纵将白刃临头颅，犹如利剑斩春风。
顿觉了，妙心源，无明壳裂总一般，梦里明明有六趣，觉后空空无圣凡。
烦恼本，即菩提，罪福没性何处觅，无绳自缚解脱后，大摇大摆大休息。
莫攀缘，莫执著，随缘随份随饮啄，不变随缘行无碍，自在随心大安乐。
但得本，莫愁末，妙用纵横活泼泼，弹指敲开不二门，升堂直入如来屋。
宗亦通，说亦通，团团杲日丽晴空，百千三昧无量义，只在寻常日用中。
觉心体，生佛同，有情无情共鼻孔，无缚无脱无遮障，迷时自碍悟自通。
无形相，极灵妙，非亲证知那能晓，镜里... 阅读全帖 |
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d**********6
发帖数: 237 | 41 永嘉大师《证道歌》调古神清，有足多者，而宏德上人注释亦有独到之处，今熔于一炉
，间参我见，作《解脱歌》。
觉后乐，乐如何？听我教唱解脱歌，不让古人风调高，我今何妨拈句和。
本无妄，亦无真，原来二法空无性，无性无相不着空，即是如来真实性。
见实相，诸法空，刹那顿悟万法同，一旦风光藏不住，赤裸裸的觌面逢。
决定说，佛心印，有人不肯如实信，直截根源当下了，摘叶寻枝渐教人。
几回生，几回死，亘古亘今长如此，神头鬼面有多般，返本还元没些子。
习显教，修密宗，方便门异归元同，自从踏遍涅槃路，了知生死本来空。
行也空，坐也空，语默动静无不空，纵将白刃临头颅，犹如利剑斩春风。
顿觉了，妙心源，无明壳裂总一般，梦里明明有六趣，觉后空空无圣凡。
烦恼本，即菩提，罪福没性何处觅，无绳自缚解脱后，大摇大摆大休息。
莫攀缘，莫执著，随缘随份随饮啄，不变随缘行无碍，自在随心大安乐。
但得本，莫愁末，妙用纵横活泼泼，弹指敲开不二门，升堂直入如来屋。
宗亦通，说亦通，团团杲日丽晴空，百千三昧无量义，只在寻常日用中。
觉心体，生佛同，有情无情共鼻孔，无缚无脱无遮障，迷时自碍悟自通。
无形相，极灵妙，非亲证知那能晓，镜里... 阅读全帖 |
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r****n
发帖数: 8253 | 42 爱利亚的芝诺为了捍卫他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说，提出了著
名的运动悖论和多悖论，以表明运动和多是不可能的。他的结论在常人看来当然很荒谬
，但他居然给出了乍看起来颇令人信服的论证，故人们常常称这些论证构成了悖论或佯
谬。不过，若细细推敲，其结论未必荒谬，其论证未必令人信服，故中性的称这些论证
为芝诺论辨（Argument）最为合适。
一、历史追溯
芝诺的运动论辨全部得自亚里士多德在《物理学》中的转述，有四个：
1、二分法。物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的
进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。
2、阿喀琉斯（一译阿基里斯）。快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先
跑到被追者的出发点，而当它到达被追者的出发点，又有新的出发点在等着它，有无限
个这样的出发点。
3、飞矢不动。任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的，飞着的箭在任何
一个瞬间总是占据与自身相等的处所，所以也是静止的。
4、运动场。两列物体Ｂ、Ｃ相对于一列静止物体Ａ相向运动，Ｂ越过Ａ的数目是
越过Ｃ的一半，所... 阅读全帖 |
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f*****e
发帖数: 939 | 43 黎阳
2010．12．15．
一．“美国国会有些议员不是狗婊子养的”
二．愚公移山定律
三．人分“优等劣等”=制造“优胜劣汰”=“灭绝劣等人”=大屠杀
四．中国特色的“灭绝劣等人”
五．中华民族“被劣等”
六．用“普世价值”灭亡中国
七．全面下毒，灭绝中华民族
八．从“天才论”看“毛主席，爱人民”
九．“最后的斗争”、“最后的吼声”
一．“美国国会有些议员不是狗婊子养的”
马克．吐温说：“美国国会有些议员是狗婊子养的”。美国国会议员大人们勃然大怒，
勒令马克．吐温收回这句话并道歉，否则司法伺候。马克．吐温遂公开“道歉”曰：我
说错了，说“美国国会有些议员是狗婊子养的”不对，所以我现在郑重收回。我宣布：
“美国国会有些议员不是狗婊子养的”。于是雨过天晴。 ...华岳论坛 - "http://washeng.net"
很多人把马克．吐温的这个故事当成笑话来欣赏，却忽略了其中的逻辑与自己的关系：
这个逻辑不仅能用来对付美国国会议员，同样能用来对付自己，而且内容后果决不轻松
幽默：
“美国国会有些议员不是狗婊子养的”=“美国国会有些议员是狗婊子养的”；
同样逻辑：
“有些中国人不是劣等人”=“... 阅读全帖 |
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f*****e
发帖数: 939 | 44 黎阳
2010．12．15．
一．“美国国会有些议员不是狗婊子养的”
二．愚公移山定律
三．人分“优等劣等”=制造“优胜劣汰”=“灭绝劣等人”=大屠杀
四．中国特色的“灭绝劣等人”
五．中华民族“被劣等”
六．用“普世价值”灭亡中国
七．全面下毒，灭绝中华民族
八．从“天才论”看“毛主席，爱人民”
九．“最后的斗争”、“最后的吼声”
一．“美国国会有些议员不是狗婊子养的”
马克．吐温说：“美国国会有些议员是狗婊子养的”。美国国会议员大人们勃然大怒，
勒令马克．吐温收回这句话并道歉，否则司法伺候。马克．吐温遂公开“道歉”曰：我
说错了，说“美国国会有些议员是狗婊子养的”不对，所以我现在郑重收回。我宣布：
“美国国会有些议员不是狗婊子养的”。于是雨过天晴。
很多人把马克．吐温的这个故事当成笑话来欣赏，却忽略了其中的逻辑与自己的关系：
这个逻辑不仅能用来对付美国国会议员，同样能用来对付自己，而且内容后果决不轻松
幽默：
“美国国会有些议员不是狗婊子养的”=“美国国会有些议员是狗婊子养的”；
同样逻辑：
“有些中国人不是劣等人”=“有些中国人是劣等人”；
“我不是劣等人”=“你们是劣等人”；
... 阅读全帖 |
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f*****e
发帖数: 939 | 45 黎阳
2010．12．15．
一．“美国国会有些议员不是狗婊子养的”
二．愚公移山定律
三．人分“优等劣等”=制造“优胜劣汰”=“灭绝劣等人”=大屠杀
四．中国特色的“灭绝劣等人”
五．中华民族“被劣等”
六．用“普世价值”灭亡中国
七．全面下毒，灭绝中华民族
八．从“天才论”看“毛主席，爱人民”
九．“最后的斗争”、“最后的吼声”
一．“美国国会有些议员不是狗婊子养的”
马克．吐温说：“美国国会有些议员是狗婊子养的”。美国国会议员大人们勃然大怒，
勒令马克．吐温收回这句话并道歉，否则司法伺候。马克．吐温遂公开“道歉”曰：我
说错了，说“美国国会有些议员是狗婊子养的”不对，所以我现在郑重收回。我宣布：
“美国国会有些议员不是狗婊子养的”。于是雨过天晴。 ...华岳论坛 - "http://washeng.net"
很多人把马克．吐温的这个故事当成笑话来欣赏，却忽略了其中的逻辑与自己的关系：
这个逻辑不仅能用来对付美国国会议员，同样能用来对付自己，而且内容后果决不轻松
幽默：
“美国国会有些议员不是狗婊子养的”=“美国国会有些议员是狗婊子养的”；
同样逻辑：
“有些中国人不是劣等人”=“... 阅读全帖 |
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s**t
发帖数: 17016 | 46 无穷是个筐，什么都可以往里装。
无穷，当然也包括了无穷种无穷，你可以利用无穷定义无穷种关系和运算。
所以无穷是一个有用的工具，可以将原来数学系统种不相容的关系，引入进来，从而扩
充成新的数学系统。
无穷只是一个工具，目的是引入新的关系和运算。微积分只是一种，你完全可以引入新
的。
无穷本身，其实是不可探讨的 |
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s**t
发帖数: 17016 | 47 “如果时间无穷长，那么所有可能出现过的事物都应该出现过了，包括各种星球、各种
发明、以及DNA和你完全一样的某个（或无穷多个）生物个体”
这个说法不对呀。时间是无穷的，但可能出现的事物也是无穷的，不一定会出现重复。
也不一定无遗漏
给你举个例子：
为了使证明简单化，假设有一种人类，没有性别之分，也不避讳乱伦，任何两个人做爱
就可以生出小孩。
现在有两个人的集合，a，b
时间演进，集合可能的元素变为：a，b，ab（ab是a和b的小孩）
时间演进，集合可能的元素变为：a，b，ab，aab，abb
时间演进，集合可能的元素变为：a，b，ab，aab，abb，aaab，baab，abaab，aabb，
babb，ababb，aababb
时间演进，……
看出来了吧，当时间增加，集合空间的容量会指数型增加，时间如果是无穷的，集合可
能的元素组成的相空间也会变为无穷，这期间出现的任何一个个体都可以是独特的。某
一个可能出现的个体实际没出现也是没问题的。
现实中，空间是无限的集合很常见的，比如我上面提到的三体问题的一切可能轨迹。
上面这个小小的例子其实是生物进化的一个缩影，从单细胞进化出人类，这中间... 阅读全帖 |
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b*********n
发帖数: 1607 | 48 但是神还有一个概念就是那位终极的至高。你的逻辑带来的困扰就是，在我们宇宙之上
，有无穷级的更高生命智慧体，上一级造下一级，而且是没有极点的。那么在我们之上
多到无穷的智慧体都有能力来影响我们这个宇宙。我们说在这无穷多的高等智慧体中有
智慧体愿意影响宇宙的概率〉0的话，那么最终的结果就会有无穷多个的“神”影响宇
宙，而且地球也会被无穷多个“神”影响，人类生活也会被无穷多个影响。因为无穷里
面拿出一部分还是无穷，怎么都是无穷。这我觉得不符合我们现在的人类体验。 |
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r******2
发帖数: 1021 | 49 我用数学的方式进一步描述吧
现象性的实在就相当于整数1,2,3。。。。，它是离散的，非连续的
非现象性的实在就相当于两个自然数之间的无穷数。它是连续性的。
1和2之间是无穷，2和3之间也是无穷，但1是有限，2是有限。
要想从1跳到2，必须要有中间的无穷，否则无法完成跳跃。
从物理的角度来说，前后两个位置跃迁的电子，如果没有连续性的电子的波函数，根本
无法完成跃迁。
从佛法的角度来说，前后两个意识念头，如果没有中间的连续性的意识的波性实在，根
本不能有生灭。
不承认1和2之间的无穷，会造成断灭，将1和2之间的无穷实体化，从潜无穷变成实无穷
，和整数1和2同级，会造成常见。
现象界只有整数，没有无穷。 |
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i****g
发帖数: 3896 | 50 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: ipdang (iphone5), 信区: Mathematics
标 题: 素数不再孤单——孪生素数和一个执着的数学家张益唐的传奇 (中文版)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 23:56:20 2013, 美东)
http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101bazy.html
致谢： 本文得益于许多人的帮助，在此一并表示感谢：丘成桐教授提议用以上的标题
，William Dunham教授提供了关于孪生素数猜想历史的资料，葛立明教授提供了张益唐
的简历，郑绍远教授指出Soundararajan的文章，杨乐教授提供了有关潘承彪教授的资
料，王元教授提供了孪生素数猜想有关成果的详细资料，John Coates教授认真阅读本
文，给出了重要的修改意见并提供高斯关于素数定理的信件。
数学是什么？克罗内克（Kronecker）曾说：“上帝创造了整数，其余一切都是人造的
。”那什么构成了整数？答案是素数！事实上，每个整数都能唯一地写成若干素数的乘
积。自古埃及（约公元... 阅读全帖 |
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