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兰切斯特方程
目录
基本概念
公式说明
编辑本段
基本概念
又称兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的
武器、兵力消灭过程的运筹学分支。
1915年，英国工程师F.W.兰彻斯特在《战斗中的飞机》一文中，首先提出用常微分
方程组描述敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理。
开始是用于分析交战过程中的双方伤亡比率，后用途逐渐推广。
兰切斯特方程证明，相同战斗力和战斗条件下，1000对2000人作战。几轮战斗下来
。多方只要伤亡268人就能全歼1000人的队伍，兰切斯特方程特别适用于现代战争中分
散化军队和远程火炮配置发生的战斗，远距离战斗比如炮战、空战、舰队海战很可能出
现兰切斯特方程的理想情况。
在1914年，英国人兰切斯特F.W.Lanchester研究空战最佳编队，发现了兰切斯特方
程。
远距离交战的时候，任一方实力与本身数量成正比，即兰切斯特线性律。
在近距离交战的时候，任一方实力与本身数量的平方成正比，即兰切斯特平方律。
兰彻斯特的战斗力方程是：战斗力=参战单位总数×单位战斗效率。它表明：在数
量达到最大饱和的条件下，提高质量才可以增强部队的战斗力，而且是倍增战斗力的最
有效方法。在高新科学技术的影响下，军队的数量、质量与战斗力之间的关系已经发生
了根本性变化：质量居于主导地位，数量退居次要地位，质量的优劣举足轻重，质量占
绝对优势的军队将取得战争的主动权。一般说来，高技术应用在战场上形成的信息差、
空间差、时间差和精度差，是无法以增加普通兵器和军队数量来弥补的；相反，作战部
队数量的相对不足，却可以高技术武器装备为基础的质量优势来弥补，即通过提高单位
战斗效率来提升战斗力。
战争实践表明，提高质量是部队建设的基本要求，在部队数量相差不大的情况下，
质量高者获胜，质量差者失败；倘若不能形成同一质量层次的对抗，处于劣势的一方纵
有再多的飞机、坦克、大炮，也可能失去还手之力。假定A的单位战斗力是B的一半，但
是数量是B的三倍。假定B有1000人，A有3000人。如果是面对面的战斗，A方损失264人
即可消灭掉B方的1000人。现在A需要先接近B在进行面对面的战斗，按兰切斯特线性律
，A付出1000人的代价歼灭B500人以后接近，在2000对500的近战中，付出187人的代价
歼灭B方500人，总损失1187人对1000人。兰切斯特方程没有考虑战场上的许多要素，并
不完全，对局部的战役有参考价值，对整个战争的结局无能为力。兰切斯特方程在战争
摸拟的时候会被经常使用，恩格尔曾经使用兰切斯特方程摸拟硫磺岛战役，计算结果与
事实非常接近.
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公式说明
兰切斯特把战斗简化为两种基本情况：远距离交火和近距离集中火力杀伤。远距离
交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即为
dy/dt=-a*x*y
dx/dt=-b*x*y
其中x和y分别为红军和蓝军的战斗单位数量，a和b分别为红军和蓝军的平均单位战
斗力，因此双方实力相等的条件为
a*x=b*y
即任一方的实力和本身战斗单位的数量成线性关系，也称兰切斯特线性律。这就是
说，如果蓝军平均单位战斗力(包括武器、训练等因素)是红军四倍的话， 100 名蓝军
和400名红军的战斗力相同，100名蓝军和400名红军交战的结果是同归于尽。集中优势
兵力只是拼消耗，并不占便宜。但近距离集中火力杀伤时，一方损失率仅和对方战斗单
位数量成正比，而和己方战斗单位数量无关，即
dy/dt=-a*x
dx/dt=-b*y
双方实力相等的条件变为
a*x^2=b*y^2
即任一方实力和本身战斗单位数量的平方成正比，也称兰切斯特平方律。仍假定蓝
军平均单位战斗力是红军的四倍，100名蓝军和400名红军近战后，当蓝军 100人全军覆
没时，红军仍有sqrt(400^2-4*100^2)=346人留下(这里sqrt为平方根，^2为平方)，即
损失54人。这就是集中兵力打歼灭战的数学依据，而且优势兵力一方的实际损失比劣势
兵力的一方还小。
考虑另一个情况：200名蓝军和400名红军交战，双方实力相等(sqrt(400^2-4*200^
2)=0)。如果红军通过战术动作或计策使蓝军分成各为100人但互不支援的两半，则红军
可以 54人的代价先歼灭蓝军的第一个100人，再用剩余的力量以64人的代价歼灭蓝军的
第二个100人，红军总代价为118人，总战果为200人。这就是“各个击破”原则的数学
解释，也是兵败如山倒的数学解释，因为兵败的典型特征是各自为战，首尾不顾，在客
观上强化了被各个击破的机会。
仍然考虑蓝军100人，红军400人，双方战斗力差距为4：1的情况，但双方距离很远
。如果红军付出一半的代价推进到近距离，按4:1的线性律，这时红军还剩200人，蓝军
50人，但接下来红军就可以发挥近战优势，以27人的代价消灭蓝军的第二个50人。这就
是勇猛突破、近战歼敌以克服敌人远射火力优势的数学解释。 |
a***a
发帖数: 40617 | 2 nb
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b*****g
发帖数: 919 | 3 小狗5个打4个 能剩3个
看来是不是随便说的。。
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h*****0
发帖数: 4889 | 4 说得太麻烦了。我给你们讲一个简单结果。就是：
1. 首先估算对战双方战斗力。
比如龙骑打枪兵需要5下，CD=1.5，所以一共是7.5的时间消耗，那么龙骑对枪兵战斗力为
1/7.5
而反过来枪兵打龙骑需要30下，CD=0.86，所以一共是25.8的时间消耗，那么枪兵对龙
骑战斗力为1/25.8
这样双方战斗力比值为 25.8/7.5 约等于3.44。我们可以说，龙骑跟枪兵的相对战斗力为
3.44:1
2. 这个比值是什么意思呢？并不是说一个龙骑跟3.44个枪兵会打成平手。考虑战斗力
时，要作一个开平方，即一个龙骑约合1.85（3.44）个枪兵打成平手。
如果要计算，那就是：
当x个龙骑和y个枪兵进行战斗时，龙骑方的平方战力是x^2 * 3.44，而枪兵的平方战力
是y^2
最后的胜负就比较谁的平方战力大就可以了。大的一方平方战力减去小的一方的平方战
力，所得的结果再除以相对战斗力之后再开方就是剩下的兵量。
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