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History版 - 为什么中国人数学这么牛,却几乎没有中国人发现的数学定理?
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两条截然不同的数学道路抵抗者(转载,王外马甲著)
严谨的数学确实没法诞生于中国阿菩:徐光启《海防迂说》评注
中国几何落后西方一千九百年(原创)西方文明的悲剧和中华帝国的轮回
象形文字是文明发展,特别是数学推导的严重障碍看看明末,对比下鸦片战争,杯具呀
科举制度为啥不考 周髀算经 和 九章算术 呢?其实孔子的那个特别厉害的徒弟就是中国演绎法的典型
刘正教授论文《传统经学的本体论问题》关于明朝科技,贴一篇老文
李秀成自述济南惨案中的7000头猪
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话题: 数学话题: 九章算术话题: 几何话题: 中国话题: 原本
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P****R
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1
作者:袁岚峰
基本的答案很简单:中国古代的数学并不牛。此外,中国人发现的定理历史上确实比较
少,现在越来越多了,趋势是好的。
数学史上最伟大的成就是欧几里得的《几何原本》,不仅给出了一整套数学体系(平面
几何、代数、数论、立体几何),更重要的是给出了公理体系、演绎法这种令人惊叹的
方法论,使严密的科学成为可能。这不只是数学史上最伟大的成就,而且是整个人类历
史上最伟大的成就,或者说为其他所有成就奠定了基础。中国古人从来没有达到这个高
度。中国古代最伟大的数学家是刘徽,他做证明的意识是最强的,独力建立了一套证明
体系,确实很了不起,但仍然不是“公理”体系,比欧几里得至少差一个量级。
那为什么大多数人会觉得中国的数学很牛?因为我们的宣传重点跑偏了,不是以客观评
价为主,而是以激发民族自豪为主,只说我们的成就(确实很大,在希腊之外的文明中
可以算是非常高的),不说希腊更大得多的成就。这种宣传以前可以理解,现在越来越
成为笑柄。中国人已经很自信了,用不着通过这种不客观的方式来给自己脸上贴金,实
事求是才是正道。
有些人说《几何原本》不是欧几里得写的,而是文艺复兴时欧洲人伪托古希腊人的名义
写的,显示自己的祖宗厉害,打击其他文明的自信。这种说法有两大错误。
一,纯属脑补,没有任何可靠证据。
二,完全没抓到重点。就算《几何原本》真是文艺复兴时写出来的,仍然是历史上最伟
大的数学著作,思想方法比中国的《九章算术》等数学著作高得多。任何有鉴别力的人
,读读《几何原本》和《九章算术》的原文,就知道后者没有一套逻辑体系,只是一堆
方法和应用题的集合,可理解程度、易于教育的程度和易于扩展的程度跟前者不可同日
而语。所以《几何原本》即使在欧洲失传几百年,一旦从阿拉伯人手里得到,欧洲人立
刻就学会了,而《九章算术》与很多其他中国数学书籍后人都看不懂,失传了。
1607年中国出版第一个《几何原本》译本,徐光启和利玛窦翻译的。徐光启很清楚此书
的价值,在篇首的《几何原本杂议》里写道:
“此书有四不必:不必疑,不必揣,不必试,不必改。有四不可得:欲脱之不可得,欲
驳之不可得,欲减之不可得,欲前后更置之不可得。有三至、三能:似至晦,实至明,
故能以其明明他物之至晦;似至繁,实至简,故能以其简简他物之至繁;似至难,实至
易,故能以其易易他物之至难。易生于简,简生于明,综其妙在明而已。
此书为用至广,在此时尤所急需,余译竟,随偕同好者梓传之。利先生作序,亦最喜其
亟传也,意欲公诸人人,令当世亟习焉,而习者盖寡,窃意百年之后必人人习之,即又
以为习之晚也。而谬谓余先识,余何先识之有?”
所以《几何原本》的重要性根本不在于它是什么年代写出来的,而在于它的思维方法完
全超越古代的任何其他数学著作,奠定数学发展的基础。如果没有徐光启、利玛窦西学
东渐,再过几百年,中国人自己很可能也发展不出公理体系、演绎法。真正重要的是世
界上出现了这么一个完全出类拔萃、神而明之的东西,而且这个东西你自己两千年都想
不到。就算这个东西是公元1500年出现的,难道对你的震动就减少一分一毫了吗?!
用这种胡搅蛮缠来为自己偏执的“民族自豪感”争脸的,实际是一群完全不懂科学、不
懂科学史、不懂情绪和理性的区别的人。这些人看似自豪,其实很自卑,自卑到不敢承
认自己在历史上落后过,好像承认一点缺陷整个世界观就要崩溃似的。这些人的胡闹对
真正的民族自豪感是个破坏因素。
真正的自豪,是承认自己以前落后,现在奋发图强,已经取得了很大的成就,将来会更
好,总有一天会领先世界。这是中国兢兢业业的科学家干的事!
L*******t
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2
真的不牛马?
我读的书少不要骗我啊。

【在 P****R 的大作中提到】
: 作者:袁岚峰
: 基本的答案很简单:中国古代的数学并不牛。此外,中国人发现的定理历史上确实比较
: 少,现在越来越多了,趋势是好的。
: 数学史上最伟大的成就是欧几里得的《几何原本》,不仅给出了一整套数学体系(平面
: 几何、代数、数论、立体几何),更重要的是给出了公理体系、演绎法这种令人惊叹的
: 方法论,使严密的科学成为可能。这不只是数学史上最伟大的成就,而且是整个人类历
: 史上最伟大的成就,或者说为其他所有成就奠定了基础。中国古人从来没有达到这个高
: 度。中国古代最伟大的数学家是刘徽,他做证明的意识是最强的,独力建立了一套证明
: 体系,确实很了不起,但仍然不是“公理”体系,比欧几里得至少差一个量级。
: 那为什么大多数人会觉得中国的数学很牛?因为我们的宣传重点跑偏了,不是以客观评

P****R
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3
两条截然不同的数学道路
历史上,中国数学和欧洲数学都有辉煌的成就,但它们走过的却是两条截然不同的道路
。若要归根溯源的话,还得从公元前的事情开始说起。
记得我小时候学习负数时,老师说,负数的意思就是不但没有,还欠人家。当时我就觉
得纳闷:这并不能成为负数存在的理由啊!我可以直接说我欠人家10块钱, 干吗非要
说我手里有负10块钱呢?这么想来,承认有一种数比0更小,这确实怎么看怎么荒谬。
或许正因为如此,直到17世纪,欧洲数学家们才慢慢体会到在数 学中引入负数的好处
,并逐步接受负数的概念。
《九章算术》与负数的提出
然而,中国古代早就用起了负数。汉代数学著作《九章算术》的第八章《方程》里介绍
了一种用数阵来解决实际问题的方法。这种方法的基本思想就是利用对比来消 除未知
的数量。例如,已知6头牛、2头猪、4只羊的价钱,又已知6头牛、3头猪、9只羊的价钱
,两者相比便能得出1头猪和5只羊的价钱。但是,如果我们已 知的是6头牛、2头猪、4
只羊的价钱,以及6头牛、3头猪、3只羊的价钱,两者相比会得出什么和什么的价钱呢
?《九章算术》的处理办法是,认为两者相比就 会得出1头猪和负1只羊的价钱。《九
章算术》系统地阐明了已有的数与负数相加相减时的规则,让解题过程不但可以顺利进
行下去,而且最后得出的结果也是正确 的。
我们不知道《九章算术》的作者是怎样想到这个概念的。《九章算术》里面只讲了方法
,没有更多的解释和说明。人们究竟是如何接受这个新奇而荒诞的概念的呢?或许这背
后的动机极其简单:反正这个东西管用。在这种实用主义精神的支持下,中国成为了历
史上第一个提出负数的国家。
这种精神在《九章算术》里还有很多体现。比方说,《九章算术》的这九章并非严格地
按照所涉及的知识划分,更多地则是按照题目的应用场景进行划分。例如,第 一章《
方田》主要讲解田地面积的计算问题,第二章《粟米》则主要讲解粮食交易的计算问题
。另外,《九章算术》里的所有理论都是在具体的题目中反映的。《九 章算术》里共
有246道题目,每道题目后面都附有答案,多数题目后面还附带了算法。所有题目全都
取自实际生活,例如《方程》一章虽然专讲数阵解题,但所有 讲解全都是以猪牛、鸡
犬、禾稻等物为背景的。
从《九章算术》到《四元玉鉴》
《九章算术》毫无疑问是对中国数学发展影响最大的著作。后人的数学著作大多沿袭了
其应用题问答式体例,或在其实用主义精神的影响下,在图形丈量、数值计算、方程求
解等实际应用领域都取得了的高深造诣。
元朝统一全国后,南北数学相互借鉴,元代数学家朱世杰遍读南北数学著作,最终于
1303年写成《四元玉鉴》一书,让中国传统数学达到了巅峰。
《四元玉鉴》里的题目有多复杂呢?来看两个例子吧。《勾股测望》一章里的第2题说
的是:一座圆城的东南西北四面各有一城门,如果甲从南门出发继续向南走 15步后站
住,乙从东门出发继续向东走40步后正好能看见甲,那么圆城一周有多长?朱世杰根据
题意列出了一个四次方程,并解得圆城半径为60步,圆城一周 则约为1里。
《果垛叠藏》一章里的第20题说的是:有一个三角形的果子垛,另有一个四角形的果子
垛,两垛共计211个果子;如果三角果垛最底层的果子数量跟四角果垛最 底层的果子数
量相同,那么两个果子垛各有多少层?所谓三角果垛,就是各层果子数量分别为1, 3,
6, ...的四面体形垛子;所谓四角果垛,就是各层果子数量分别为1, 4, 9, ...的金字
塔形垛子。为了解决这个问题,我们首先得知道1+3+6+...和1+4+9+...的公式,然后还
得列出相应的二元三次方程组并求解。朱世 杰把这一切重新整理成了一个一元六次方
程,并解得了正确的答案:三角果垛8层,四角果垛6层。
《几何原本》与公理化方法
在《九章算术》成书之际,地中海沿岸也在诞生着另一种不一样的数学。公元前300年
左右,古希腊数学家欧几里得(Euclid)系统地总结了当时的数学成 果,并以一种极
其严谨的方式编成了《几何原本》(Elements)一书。与《九章算术》不同的是,《几
何原本》里列出的不是一个个实际的问题,而是一个 个抽象的结论,并且每一个结论
后面都附有严格的证明。
为了证明一个圆最多只能和另一个圆交于两点,我们首先需要定义,什么是圆,什么是
相交,等等。在证明的时候,我们可能需要用到一些更基本的结论;而这些更 基本的
结论,也都应该有它们自己的证明。当然,我们无法永无止境地去问为什么,因而结论
的正确性最终将会依赖于一些最基本的、无需证明的公理,例如“整体 大于它的部分
”等等。这种由若干公理和定义出发,逐渐搭起整个数学系统的方法,就叫做“公理化
方法”(axiomatic method)。《几何原本》对数学发展最为深远的影响,不是告诉了
人们数学中的结论需要证明,而是向人们展示了如何构建一个严谨的数学系统。
正是基于这两种不同的出发点,使中国与欧洲数学在发展之初就走上了迥异的道路。

【在 L*******t 的大作中提到】
: 真的不牛马?
: 我读的书少不要骗我啊。

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大明应该发展海军陆战队李秀成自述
徐光启当年是怎么评价中国的数学的?什么是科学?
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