j**l
发帖数: 2911 | 1 用三种不同的颜色去给正方体的所有六个面染色，如果两种染色方式可以通过旋转正方
体转换而等价，则视为同一种方式。
1）如果每种颜色都要至少用到1次，则有30种不同的方式(careercup的书说是45种，错
误)
2）如果不限制每种颜色都至少用到1次，则有57种不同的方式(burnside's lema, 有公
式)
如果只有一种颜色，显然只有一种方式
如果只有两种颜色，
1）有8种
1黑5白：1 (显然)
2黑4白：2 （两黑相邻或者相对)
3黑3白: 2 （三黑共顶点或三黑形成U型)
4黑2白：2 (同2黑4白）
5黑1白：1 （同1黑5白)
2)有10种，在1)的基础上加上全黑或者全白
问题是，直接求解1）的公式是什么？
如果解决了1），则2）可以很容易从中推出
例如对于三种颜色，假设F(n)表示1)对n种颜色的求解公式
57 = C(3, 1) * F(1) + C(3, 2) * F(2) + C(3, 3) * F(3) = 3 + 24 + 30 = 57 | b****j
发帖数: 78 | 2 2)可以用Polya求，实际中没人用Burnside
得到2)之后，可以用容斥原理推1)
【在 j**l 的大作中提到】
: 用三种不同的颜色去给正方体的所有六个面染色，如果两种染色方式可以通过旋转正方
: 体转换而等价，则视为同一种方式。
: 1）如果每种颜色都要至少用到1次，则有30种不同的方式(careercup的书说是45种，错
: 误)
: 2）如果不限制每种颜色都至少用到1次，则有57种不同的方式(burnside's lema, 有公
: 式)
: 如果只有一种颜色，显然只有一种方式
: 如果只有两种颜色，
: 1）有8种
: 1黑5白：1 (显然)
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