c********t
发帖数: 5706 | 1 说木棍的木头密度不是均匀分布的，密度可以从1-9，比如一个棍子可以表示为1435789
一个人想要拿一根树枝切一对棍子做武器，两个棍子等长，可以分开使，也可以接一起
当一根棍，但是接起来的棍子，要求是平衡的，即重心在中间。
重心的计算是这样的用加权重量除以重量，如果数值在棍子中点(是棍子长度的中心）
比如棍子 3142 （3*1+1*2+4*3+2*4）/(3+1+4+2) =2.5 正好在棍子的中心， 所以这个
是个平衡的棍子。
现在给一个长木枝，问能不能切出两个最长的棍子，满足条件。
怎么做？
输入是代表长木枝的string
要求print out 三个整数 两个棍子的index i, j，和长度。
比如 cut("3142"), 函数应该print out "0 2 2" |
p*****2
发帖数: 21240 | 2 3142 （3*1+1*2+4*3+2*4）/(3+1+4+2) =2.5
长度为4？为什么2.5是中心？ |
c********t
发帖数: 5706 | 3 题目这么说的， 长度5在 3， 长度4在2.5， 长度3在2， 既中心位置。
【在 p*****2 的大作中提到】
: 3142 （3*1+1*2+4*3+2*4）/(3+1+4+2) =2.5
: 长度为4？为什么2.5是中心？
|
c****p
发帖数: 6474 | 4 这题看上去就好麻烦。。
切开的两根棍子可以把其中一根调个个儿再拼一起么? |
c********t
发帖数: 5706 | 5 厉害，你得到了它
【在 c****p 的大作中提到】
: 这题看上去就好麻烦。。
: 切开的两根棍子可以把其中一根调个个儿再拼一起么?
|
c********t
发帖数: 5706 | 6 我物理很差，大概重心应该是这么算的吧，反正按题目做吧
【在 c********t 的大作中提到】
: 题目这么说的， 长度5在 3， 长度4在2.5， 长度3在2， 既中心位置。
|
c****p
发帖数: 6474 | |
c****p
发帖数: 6474 | 8 原题说是等长的棍子。。。。。。。。。。。。。。。。
【在 c****p 的大作中提到】
: 我擦，还可以两根长度不一样啊？
|
p*****2
发帖数: 21240 | |
c********t
发帖数: 5706 | 10 en 我就是这么做的，杯具了
我把输入和输出要求加上了，是个完整的题了，有兴趣做做吧。
【在 p*****2 的大作中提到】
: 不行就bruteforce吧。哈哈。
|
|
|
p*****2
发帖数: 21240 | 11 这题密度1－9,如果长度是10自然能找到两个长度为1的棍子。否则的话，长度最多是 9
而已。BF都很快了。 |
c********t
发帖数: 5706 | 12 再仔细想想
9
【在 p*****2 的大作中提到】
: 这题密度1－9,如果长度是10自然能找到两个长度为1的棍子。否则的话，长度最多是 9
: 而已。BF都很快了。
|
p*****2
发帖数: 21240 | 13
你这个条件应该加上，不然这题没什么意义。加上之后至少可以用binary search改善
复杂度。
【在 c********t 的大作中提到】
: en 我就是这么做的，杯具了
: 我把输入和输出要求加上了，是个完整的题了，有兴趣做做吧。
|
c********t
发帖数: 5706 | 14 如何用binary search?
【在 p*****2 的大作中提到】
:
: 你这个条件应该加上，不然这题没什么意义。加上之后至少可以用binary search改善
: 复杂度。
|
c********t
发帖数: 5706 | 15 我杯具也不一定是因为用brute force, 有一个简单的test case fail 了，可是其他都
过了，很复杂的都过了。现在还没明白为什么。
最复杂的case,得到解的木棍长度是200多。
我有两个test case可以测试。
【在 p*****2 的大作中提到】
:
: 你这个条件应该加上，不然这题没什么意义。加上之后至少可以用binary search改善
: 复杂度。
|
t****a
发帖数: 1212 | 16 很有意思的题目啊，能麻烦你把test cases贴出来好吗？最好小的和大的都贴出来，谢
谢！
【在 c********t 的大作中提到】
: 我杯具也不一定是因为用brute force, 有一个简单的test case fail 了，可是其他都
: 过了，很复杂的都过了。现在还没明白为什么。
: 最复杂的case,得到解的木棍长度是200多。
: 我有两个test case可以测试。
|
p*****2
发帖数: 21240 | 17
嗯。贴出来坐坐。
【在 t****a 的大作中提到】
: 很有意思的题目啊，能麻烦你把test cases贴出来好吗？最好小的和大的都贴出来，谢
: 谢！
|
c********t
发帖数: 5706 | 18 大的
7512839182731294837512653698759387212532563849823857812519853546649398328875
2561562566521163949159852818593583947382564219379418437589548917235987165478
5647324524354639289887198715265623845821451815818815252738638451823475832516
5316563487283746285745938476523546127534721652812736459874658475366423876152
3874918726587632182763548277685987162837645716526374519628376487268765478263
5987162983654786253476179834691827567647382964865167234698172658761946256162
5162561527384273482748237482734827348274827
小的(我fail了的）
123232111119232333277777999
我原文里面的例子是我自己编的，也算一个test case吧
【在 t****a 的大作中提到】
: 很有意思的题目啊，能麻烦你把test cases贴出来好吗？最好小的和大的都贴出来，谢
: 谢！
|
p*****2
发帖数: 21240 | 19
7512839182731294837512653698759387212532563849823857812519853546649398328875
2561562566521163949159852818593583947382564219379418437589548917235987165478
5647324524354639289887198715265623845821451815818815252738638451823475832516
5316563487283746285745938476523546127534721652812736459874658475366423876152
3874918726587632182763548277685987162837645716526374519628376487268765478263
5987162983654786253476179834691827567647382964865167234698172658761946256162
多谢。一会儿做做。
【在 c********t 的大作中提到】
: 大的
: 7512839182731294837512653698759387212532563849823857812519853546649398328875
: 2561562566521163949159852818593583947382564219379418437589548917235987165478
: 5647324524354639289887198715265623845821451815818815252738638451823475832516
: 5316563487283746285745938476523546127534721652812736459874658475366423876152
: 3874918726587632182763548277685987162837645716526374519628376487268765478263
: 5987162983654786253476179834691827567647382964865167234698172658761946256162
: 5162561527384273482748237482734827348274827
: 小的(我fail了的）
: 123232111119232333277777999
|
p*****2
发帖数: 21240 | 20
7512839182731294837512653698759387212532563849823857812519853546649398328875
2561562566521163949159852818593583947382564219379418437589548917235987165478
5647324524354639289887198715265623845821451815818815252738638451823475832516
5316563487283746285745938476523546127534721652812736459874658475366423876152
3874918726587632182763548277685987162837645716526374519628376487268765478263
5987162983654786253476179834691827567647382964865167234698172658761946256162
有答案吗？
【在 c********t 的大作中提到】
: 大的
: 7512839182731294837512653698759387212532563849823857812519853546649398328875
: 2561562566521163949159852818593583947382564219379418437589548917235987165478
: 5647324524354639289887198715265623845821451815818815252738638451823475832516
: 5316563487283746285745938476523546127534721652812736459874658475366423876152
: 3874918726587632182763548277685987162837645716526374519628376487268765478263
: 5987162983654786253476179834691827567647382964865167234698172658761946256162
: 5162561527384273482748237482734827348274827
: 小的(我fail了的）
: 123232111119232333277777999
|
|
|
c****p
发帖数: 6474 | 21 n^2时间n^2空间，，，有更好的办法么。。。。
1435789
【在 c********t 的大作中提到】
: 说木棍的木头密度不是均匀分布的，密度可以从1-9，比如一个棍子可以表示为1435789
: 一个人想要拿一根树枝切一对棍子做武器，两个棍子等长，可以分开使，也可以接一起
: 当一根棍，但是接起来的棍子，要求是平衡的，即重心在中间。
: 重心的计算是这样的用加权重量除以重量，如果数值在棍子中点(是棍子长度的中心）
: 比如棍子 3142 （3*1+1*2+4*3+2*4）/(3+1+4+2) =2.5 正好在棍子的中心， 所以这个
: 是个平衡的棍子。
: 现在给一个长木枝，问能不能切出两个最长的棍子，满足条件。
: 怎么做？
: 输入是代表长木枝的string
: 要求print out 三个整数 两个棍子的index i, j，和长度。
|
p*****2
发帖数: 21240 | 22
n^2怎么算的？
【在 c****p 的大作中提到】
: n^2时间n^2空间，，，有更好的办法么。。。。
:
: 1435789
|
c********t
发帖数: 5706 | 23 brute force是 n^3吧， n^2怎么做？
【在 c****p 的大作中提到】
: n^2时间n^2空间，，，有更好的办法么。。。。
:
: 1435789
|
c********t
发帖数: 5706 | 24 有
你做完了我公布，看看对不对。
7512839182731294837512653698759387212532563849823857812519853546649398328875
2561562566521163949159852818593583947382564219379418437589548917235987165478
5647324524354639289887198715265623845821451815818815252738638451823475832516
5316563487283746285745938476523546127534721652812736459874658475366423876152
3874918726587632182763548277685987162837645716526374519628376487268765478263
5987162983654786253476179834691827567647382964865167234698172658761946256162
【在 p*****2 的大作中提到】
:
: n^2怎么算的？
|
w****m
发帖数: 146 | 25 两个等长的棍子拼在一起后的长度都是偶数吧
你这个5，3是怎么来的啊？
【在 c********t 的大作中提到】
: 题目这么说的， 长度5在 3， 长度4在2.5， 长度3在2， 既中心位置。
|
c********t
发帖数: 5706 | 26 你说得对，我只是为了解释一下重心位置。
【在 w****m 的大作中提到】
: 两个等长的棍子拼在一起后的长度都是偶数吧
: 你这个5，3是怎么来的啊？
|
c****p
发帖数: 6474 | 27 哦，时间复杂度是n^3。。。。
【在 p*****2 的大作中提到】
:
: n^2怎么算的？
|
p*****2
发帖数: 21240 | 28 如果这样bs可以降为n2logm
【在 c****p 的大作中提到】
: 哦，时间复杂度是n^3。。。。
|
c********t
发帖数: 5706 | 29 还是没明白怎么binary search
【在 p*****2 的大作中提到】
: 如果这样bs可以降为n2logm
|
h**6
发帖数: 4160 | 30 一共有n^2跟短棍子，计算每根短棍子的重量和重心都是O(1)的。然后比较相同长度的
短棍子，用hashmap或者treemap找出相同的重心，只是浮点数的比较可能不太精确。 |
|
|
c********t
发帖数: 5706 | 31 两个重心相同的短棍子接起来，重心就在中点吗？好像不对啊
【在 h**6 的大作中提到】
: 一共有n^2跟短棍子，计算每根短棍子的重量和重心都是O(1)的。然后比较相同长度的
: 短棍子，用hashmap或者treemap找出相同的重心，只是浮点数的比较可能不太精确。
|
t****a
发帖数: 1212 | 32 能帮我看看结果对不对好么？不好意思，我还是用clojure写的
(use 'clojure.set)
;; main function: O(n^3) time O(n^2) space
(defn best-cut [branch-string]
(do
(defn parse-branch [branch]
(vec (map #(- (int %) (dec (int \1))) branch)))
(def branch (parse-branch branch-string))
(def sum-stick
(memoize (fn [i k] ; k > 0
(let [j (dec (+ i k))
xj (get branch j)]
(if (== k 1)
xj
(+ xj (sum-stick i (dec k))))))))
(def torque-stick
(memoize (fn [i k]
(if (== k 1)
(let [s (/ (sum-stick i k) 2.0)] [s s])
(let [t- (torque-stick i (dec k))
s- (sum-stick i (dec k))
j (dec (+ i k))
xj (get branch j)
t-l (+ (first t-) s- (/ xj 2))
t-r (+ (second t-) (* xj (- k 0.5)))
]
[t-l t-r]
)))))
(defn is-good-cut? [i j k]
(let [torque-1 (set (torque-stick i k))
torque-2 (set (torque-stick j k))
torque-12 (intersection torque-1 torque-2)]
(if (empty? torque-12)
false
true)))
(def lazy-ijk (let [n (count branch)
ks (range (quot n 2) 0 -1)
iks (mapcat (fn [k] (map #(vector % k) (range (- n k
)))) ks)
ijks (mapcat (fn [[i k]]
(let [js (range (+ i k) (inc (- n k))
)]
(map #(vector i % k (is-good-cut? i
% k)) js))) iks)
]
ijks))
(butlast (first (drop-while #(not (last %)) lazy-ijk)))))
;; test cases
(best-cut "3142") ; (0 2 2)
(best-cut "123232111119232333277777999") ; (7 15 6)
(best-cut "
7512839182731294837512653698759387212532563849823857812519853546649398328875
2561562566521163949159852818593583947382564219379418437589548917235987165478
5647324524354639289887198715265623845821451815818815252738638451823475832516
5316563487283746285745938476523546127534721652812736459874658475366423876152
3874918726587632182763548277685987162837645716526374519628376487268765478263
5987162983654786253476179834691827567647382964865167234698172658761946256162
5162561527384273482748237482734827348274827") ; (10 262 229) |
c********t
发帖数: 5706 | 33 Orz 佩服，都对了!!
可惜我看不懂，是brute force吗？
为什么我第二个case是 1 12 4呢？
【在 t****a 的大作中提到】
: 能帮我看看结果对不对好么？不好意思，我还是用clojure写的
: (use 'clojure.set)
: ;; main function: O(n^3) time O(n^2) space
:
: (defn best-cut [branch-string]
: (do
: (defn parse-branch [branch]
: (vec (map #(- (int %) (dec (int \1))) branch)))
: (def branch (parse-branch branch-string))
: (def sum-stick
|
t****a
发帖数: 1212 | 34 是brute force, 从长到短寻找棍子，用了一点memoize的技巧来减少重复计算。
我不知道怎么做二分查找，有人知道么？
【在 c********t 的大作中提到】
: Orz 佩服，都对了!!
: 可惜我看不懂，是brute force吗？
: 为什么我第二个case是 1 12 4呢？
|
h**6
发帖数: 4160 | 35 弄错了，应该是算力矩，力矩相等的两根短棍接上之后重心一定在连接点，又根据长度
相等，也就是中心了。任何一段短棍的力矩都是0.5的整数倍，乘以2之后都是整数，因
此也没有浮点数的比较问题了。
一共有n^2根短棍，每根短棍有两个力矩，其和为重量乘以长度，而对于每根短棍的长
度、重量、力矩都可以在O(1)内求出。
比如题目中的例子：3 1 4 2
3 1的力矩为0.5*3 + 1.5*1 = 3
反转力矩为1.5*3 + 0.5*1 = 5
4 2的力矩为0.5*4 + 1.5*2 = 5
因此1 3的力矩和4 2的力矩相等。
【在 c********t 的大作中提到】
: 两个重心相同的短棍子接起来，重心就在中点吗？好像不对啊
|
c********t
发帖数: 5706 | 36 我把 test case 2的解里的两个木棍 111192，333277 拿来到我的codes 验证是否
balance, 竟然是false. 难道我的balance验证有问题？可是其他所有case都正确啊。
【在 t****a 的大作中提到】
: 能帮我看看结果对不对好么？不好意思，我还是用clojure写的
: (use 'clojure.set)
: ;; main function: O(n^3) time O(n^2) space
:
: (defn best-cut [branch-string]
: (do
: (defn parse-branch [branch]
: (vec (map #(- (int %) (dec (int \1))) branch)))
: (def branch (parse-branch branch-string))
: (def sum-stick
|
c********t
发帖数: 5706 | 37 明白了，这个太难想了啊，考物理啊。
每段短棍的长度、重量、力矩都能在O(1)内求出吗，最长可能的棍子是n/2啊，还有这
样就不用算重量了吧。只用算力矩，平均每根棍子是O(n)
还有不是n^2根，应该是 n*(n+1)/2根吧，不过无所谓了 反正是O（n^2), 最后应该是O
(n^3)
brute force 刚才说的O(n^3)忘了 验证balance的O(n)了，总共应该是O（n^4)。
【在 h**6 的大作中提到】
: 弄错了，应该是算力矩，力矩相等的两根短棍接上之后重心一定在连接点，又根据长度
: 相等，也就是中心了。任何一段短棍的力矩都是0.5的整数倍，乘以2之后都是整数，因
: 此也没有浮点数的比较问题了。
: 一共有n^2根短棍，每根短棍有两个力矩，其和为重量乘以长度，而对于每根短棍的长
: 度、重量、力矩都可以在O(1)内求出。
: 比如题目中的例子：3 1 4 2
: 3 1的力矩为0.5*3 + 1.5*1 = 3
: 反转力矩为1.5*3 + 0.5*1 = 5
: 4 2的力矩为0.5*4 + 1.5*2 = 5
: 因此1 3的力矩和4 2的力矩相等。
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p*****2
发帖数: 21240 | 38
大牛终于出现了。你说的的力矩的东西还真不懂。不过怎么计算这块我一直不想brute
force搞。
我当时想的两根棍子会出现八种情况。
【在 h**6 的大作中提到】
: 弄错了，应该是算力矩，力矩相等的两根短棍接上之后重心一定在连接点，又根据长度
: 相等，也就是中心了。任何一段短棍的力矩都是0.5的整数倍，乘以2之后都是整数，因
: 此也没有浮点数的比较问题了。
: 一共有n^2根短棍，每根短棍有两个力矩，其和为重量乘以长度，而对于每根短棍的长
: 度、重量、力矩都可以在O(1)内求出。
: 比如题目中的例子：3 1 4 2
: 3 1的力矩为0.5*3 + 1.5*1 = 3
: 反转力矩为1.5*3 + 0.5*1 = 5
: 4 2的力矩为0.5*4 + 1.5*2 = 5
: 因此1 3的力矩和4 2的力矩相等。
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c********t
发帖数: 5706 | 39 请问测平衡 check(棍子1+棍子2) || check(翻转棍子1+棍子2)是不是足够证明它们能
不能平衡？
似乎我就是死在这里了。
【在 t****a 的大作中提到】
: 是brute force, 从长到短寻找棍子，用了一点memoize的技巧来减少重复计算。
: 我不知道怎么做二分查找，有人知道么？
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c********t
发帖数: 5706 | 40 真的哦，还要考虑 翻转棍子1+翻转棍子2，和 棍子1+翻转棍子2 真奇怪 为什么呢？
【在 c********t 的大作中提到】
: 请问测平衡 check(棍子1+棍子2) || check(翻转棍子1+棍子2)是不是足够证明它们能
: 不能平衡？
: 似乎我就是死在这里了。
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p*****2
发帖数: 21240 | 41
L1 R1 L2 R2
L1 R1 R2 L2
R1 L1 L2 R2
R1 L1 R2 L2
第二根棍子在前边有是4种。
所以八种，我就懒的写了。
【在 c********t 的大作中提到】
: 请问测平衡 check(棍子1+棍子2) || check(翻转棍子1+棍子2)是不是足够证明它们能
: 不能平衡？
: 似乎我就是死在这里了。
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c********t
发帖数: 5706 | 42 第二根在前，与第一根在前无差别，不用算。
倒是我以为 L1 R1 L2 R2 平衡, 一定就 R1 L1 R2 L2也平衡，看来是错的。
【在 p*****2 的大作中提到】
:
: L1 R1 L2 R2
: L1 R1 R2 L2
: R1 L1 L2 R2
: R1 L1 R2 L2
: 第二根棍子在前边有是4种。
: 所以八种，我就懒的写了。
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p*****2
发帖数: 21240 | 43
理论上是这样。不然就不叫平衡了。不过从那个公式怎么推导呢？
【在 c********t 的大作中提到】
: 第二根在前，与第一根在前无差别，不用算。
: 倒是我以为 L1 R1 L2 R2 平衡, 一定就 R1 L1 R2 L2也平衡，看来是错的。
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h**6
发帖数: 4160 | 44 用力矩的算法，复杂度O(n^2)
#include
#include
#include
#include
using std::string;
using std::vector;
using stdext::hash_map;
void weightcenter(string str)
{
int n = str.size();
vector w(n);
for(int i = 0; i < n; i++) {
w[i] = str[i] - '0';
}
vector >weight(n, vector(n));
vector >torque(n, vector(n));
int maxlen=-1, maxi=-1, maxj=-1;
for(int len = 1; len <= n/2; len++) {
hash_map M; // map from torque to start index
for(int start = 0; start <= n - len; start++) {
if(start >= len) {
int pusht = torque[len][start-len];
int pushw = weight[len][start-len];
M[pusht] = start - len;
M[2*pushw*len - pusht] = start - len;
}
int curw = weight[len][start] = weight[len-1][start] + w[start+
len-1];
int curt = torque[len][start] = torque[len-1][start] + (2*len-1)
*w[start+len-1];
if(M.find(curt) != M.end()) {
maxlen = len;
maxi = M[curt];
maxj = start;
}
if(M.find(2*curw*len - curt) != M.end()) {
maxlen = len;
maxi = M[2*curw*len - curt];
maxj = start;
}
}
}
printf("%d %d %d\n", maxi, maxj, maxlen);
} |
c********t
发帖数: 5706 | 45 不知道，俺是数学物理盲
【在 p*****2 的大作中提到】
:
: 理论上是这样。不然就不叫平衡了。不过从那个公式怎么推导呢？
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c********t
发帖数: 5706 | 46 赞，学习了
【在 h**6 的大作中提到】
: 用力矩的算法，复杂度O(n^2)
: #include
: #include
: #include
: #include
: using std::string;
: using std::vector;
: using stdext::hash_map;
: void weightcenter(string str)
: {
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p*****2
发帖数: 21240 | 47
我还是几何盲
【在 c********t 的大作中提到】
: 不知道，俺是数学物理盲
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p*****2
发帖数: 21240 | 48
han6太帅了
【在 h**6 的大作中提到】
: 用力矩的算法，复杂度O(n^2)
: #include
: #include
: #include
: #include
: using std::string;
: using std::vector;
: using stdext::hash_map;
: void weightcenter(string str)
: {
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p*****2
发帖数: 21240 | 49
你看懂了？给讲讲
【在 c********t 的大作中提到】
: 赞，学习了
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t****a
发帖数: 1212 | 50 精炼且高效的解法！
合理运用用hashmap把n^3变成了n^2，就好像在数组里寻找重复数字一样的思路！
han6果然厉害，佩服你两年了！
【在 h**6 的大作中提到】
: 用力矩的算法，复杂度O(n^2)
: #include
: #include
: #include
: #include
: using std::string;
: using std::vector;
: using stdext::hash_map;
: void weightcenter(string str)
: {
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t****a
发帖数: 1212 | 51 我的思路是一根棍子会产生两种力矩[t-left, t-right]
那么检测两根棍子是否能平衡，就是看这两根棍子的力矩集合是否存在交集
程序里的is-good-cut?函数就用来评估一个解[i,j,k]是否合法
【在 c********t 的大作中提到】
: 请问测平衡 check(棍子1+棍子2) || check(翻转棍子1+棍子2)是不是足够证明它们能
: 不能平衡？
: 似乎我就是死在这里了。
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p*****2
发帖数: 21240 | 52
是呀。han6是我的偶像呀。
【在 t****a 的大作中提到】
: 精炼且高效的解法！
: 合理运用用hashmap把n^3变成了n^2，就好像在数组里寻找重复数字一样的思路！
: han6果然厉害，佩服你两年了！
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h**6
发帖数: 4160 | 53 我机器里还是用的老系统，只支持C++03。
在C++11里，代码有两点改变:
一个是stdext::hash_map被弃用，改名为std::unordered_map
另一个是嵌套模板的右括号可以连续写，不用空一格。 |
c********t
发帖数: 5706 | 54 我有个建议，能不能从len=n/2开始计算，hit map了就直接返回了，不用遍历。wight
和 torque计算可以用减法算
这样可以加快计算。
【在 h**6 的大作中提到】
: 用力矩的算法，复杂度O(n^2)
: #include
: #include
: #include
: #include
: using std::string;
: using std::vector;
: using stdext::hash_map;
: void weightcenter(string str)
: {
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c********t
发帖数: 5706 | 55 嗯，昨天没真懂
那个 if(start >= len)才开始入map,保证两个棍子没有重合部分还是很tricky的，不
好想。
【在 p*****2 的大作中提到】
:
: 是呀。han6是我的偶像呀。
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c********t
发帖数: 5706 | 56 ls的所有人，除了俺自己，都是我偶像
榜样的力量是无穷的。
【在 t****a 的大作中提到】
: 我的思路是一根棍子会产生两种力矩[t-left, t-right]
: 那么检测两根棍子是否能平衡，就是看这两根棍子的力矩集合是否存在交集
: 程序里的is-good-cut?函数就用来评估一个解[i,j,k]是否合法
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