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Joke版 - 大家来看看这道初中几何题
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1 (共1页)
s*****o
发帖数: 22187
1
【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
发信人: americamelon (大西瓜), 信区: WaterWorld
标 题: 大家来看看这道初中几何题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 20 10:40:15 2012, 美东)
说明一下,ADB共线,AEC共线,AFC共线
请写下步骤.
s*****a
发帖数: 2735
2
怀念,想起初中解题泡妞的岁月。
J*****n
发帖数: 4859
3
边角边?
s*****o
发帖数: 22187
4
哪个角?

【在 J*****n 的大作中提到】
: 边角边?
r*****x
发帖数: 6988
5
so easy
use yu xuan ding li
c******k
发帖数: 8998
6
这个不会,只怕考不上高中吧

【在 s*****o 的大作中提到】
: 哪个角?
M******n
发帖数: 43051
7
很简单啊,用反证法证明三个角不可能不等就是了

【在 s*****o 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
: 发信人: americamelon (大西瓜), 信区: WaterWorld
: 标 题: 大家来看看这道初中几何题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 20 10:40:15 2012, 美东)
: 说明一下,ADB共线,AEC共线,AFC共线
: 请写下步骤.

s****c
发帖数: 11300
8
两边夹一角 两边长和角均相等的三角形全等
所以第三条边长度相等
所以是全等三角形

【在 s*****o 的大作中提到】
: 哪个角?
s*****o
发帖数: 22187
9
具体说说?

【在 M******n 的大作中提到】
: 很简单啊,用反证法证明三个角不可能不等就是了
s*****o
发帖数: 22187
10
具体说说?

【在 s****c 的大作中提到】
: 两边夹一角 两边长和角均相等的三角形全等
: 所以第三条边长度相等
: 所以是全等三角形

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s******y
发帖数: 28562
11
这道题也太简单了。有很多种解法。最简单的就是多员方程。
因为三角型内角之和为180, 而直线上三划分之和也是180,
而外面的三角形各角都是60度。

【在 s*****o 的大作中提到】
: 具体说说?
c******k
发帖数: 8998
12
靠,还怎么具体啊,两边及其夹角相等->两三角形全等,这个是定理。

【在 s*****o 的大作中提到】
: 具体说说?
M******n
发帖数: 43051
13
哪个角?

【在 s****c 的大作中提到】
: 两边夹一角 两边长和角均相等的三角形全等
: 所以第三条边长度相等
: 所以是全等三角形

M******n
发帖数: 43051
14
哪个夹角?

【在 c******k 的大作中提到】
: 靠,还怎么具体啊,两边及其夹角相等->两三角形全等,这个是定理。
s*****o
发帖数: 22187
15
我知道这个定理啊,可是我还是不会证啊,能不能给下具体过程?多谢

【在 c******k 的大作中提到】
: 靠,还怎么具体啊,两边及其夹角相等->两三角形全等,这个是定理。
w********h
发帖数: 12367
16
nothing can be easier than this.
---几何大师留

【在 s*****o 的大作中提到】
: 我知道这个定理啊,可是我还是不会证啊,能不能给下具体过程?多谢
c****n
发帖数: 1646
17
嚷嚷着简单的基本上都是连题都没看清楚的。

【在 s*****o 的大作中提到】
: 我知道这个定理啊,可是我还是不会证啊,能不能给下具体过程?多谢
b*****n
发帖数: 17570
18
此题无解吧
s*****o
发帖数: 22187
19
hehe
--LZ

【在 w********h 的大作中提到】
: nothing can be easier than this.
: ---几何大师留

c******k
发帖数: 8998
20
呵呵,我的确看走眼了。不过也不算很难了

【在 c****n 的大作中提到】
: 嚷嚷着简单的基本上都是连题都没看清楚的。
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M******n
发帖数: 43051
21
若ABC不是正三角形,必定最大一个角>60,最小一个角<60。假设A>60, B<60,延长DA
到A'使得DA'E=60,在DB上取B'使得DB'F=60,那么B'FD=120-BDF=A'DE,又DA'E=FB'D=
60,FD=DE,角角边,B'FD和A'DE全等,有B'F=A'D,但B'F 对大角)=AD
【在 s*****o 的大作中提到】
: 具体说说?
M******n
发帖数: 43051
22
不用反证法,不用初中水平以上的知识,还是挺难的

【在 c******k 的大作中提到】
: 呵呵,我的确看走眼了。不过也不算很难了
s*****o
发帖数: 22187
23
恩,好像可以。不过应该不是初中几何吧。

DA

【在 M******n 的大作中提到】
: 若ABC不是正三角形,必定最大一个角>60,最小一个角<60。假设A>60, B<60,延长DA
: 到A'使得DA'E=60,在DB上取B'使得DB'F=60,那么B'FD=120-BDF=A'DE,又DA'E=FB'D=
: 60,FD=DE,角角边,B'FD和A'DE全等,有B'F=A'D,但B'F: 对大角)=AD
M******n
发帖数: 43051
24
哪步不是初中几何知识了?

【在 s*****o 的大作中提到】
: 恩,好像可以。不过应该不是初中几何吧。
:
: DA

m*****d
发帖数: 13718
25
百度来的
“A=180-B-C
B=180-A-C
C=180-A-B
因为DEF是正三角形
所以
DEF=EFD=FDE=60
所以
ADE+BDF=120
AED+CEF=120
BFD+CFE=120
设角ADE是X度
BDF=120-X
设角EFC是Y度
DFB=120-60-Y
所以
角B=180-(120-X)-(120-Y)
设FEC是Z度
所以
C=180-Y-Z
AED=180-DEF-Z
AED=120-Z
A=180-B-C
代入上面B C
A=180-(180-(120-X)-(120-Y))-(180-Y-Z)
A=180-(180-120+x-120+y)-180+y+z
A=180-180+120-x+120-y-180+y+z
A=180-180+120+120-180-x-y+x+y
A=60
下来继续
A+X+AED=180
代入一下上面证明的
60+X+120-Z=180
X-Z=0
这样X=Z 有问题么?
下面还用我继续推下去吗?”

【在 s*****o 的大作中提到】
: 恩,好像可以。不过应该不是初中几何吧。
:
: DA

s*****o
发帖数: 22187
26
我不记的初中学过反证法,可能我记错了:)

【在 M******n 的大作中提到】
: 哪步不是初中几何知识了?
M******n
发帖数: 43051
27
当然学过...

【在 s*****o 的大作中提到】
: 我不记的初中学过反证法,可能我记错了:)
s*****o
发帖数: 22187
28
那正着来有什么好办法吗?

【在 M******n 的大作中提到】
: 当然学过...
d*****n
发帖数: 3033
29
本题十分,
这个只能得3分

【在 s****c 的大作中提到】
: 两边夹一角 两边长和角均相等的三角形全等
: 所以第三条边长度相等
: 所以是全等三角形

d*****n
发帖数: 3033
30
只能得1分,辛苦分

DA

【在 M******n 的大作中提到】
: 若ABC不是正三角形,必定最大一个角>60,最小一个角<60。假设A>60, B<60,延长DA
: 到A'使得DA'E=60,在DB上取B'使得DB'F=60,那么B'FD=120-BDF=A'DE,又DA'E=FB'D=
: 60,FD=DE,角角边,B'FD和A'DE全等,有B'F=A'D,但B'F: 对大角)=AD
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M******n
发帖数: 43051
31
A=180-180+120-x+120-y-180+y+z
A=180-180+120+120-180-x-y+x+y
不该是
A=180-180+120+120-180-x-y+y+z么

【在 m*****d 的大作中提到】
: 百度来的
: “A=180-B-C
: B=180-A-C
: C=180-A-B
: 因为DEF是正三角形
: 所以
: DEF=EFD=FDE=60
: 所以
: ADE+BDF=120
: AED+CEF=120

M******n
发帖数: 43051
32
ft,那你给个10分答案

【在 d*****n 的大作中提到】
: 只能得1分,辛苦分
:
: DA

M******n
发帖数: 43051
33
大概比较难,没想出来

【在 s*****o 的大作中提到】
: 那正着来有什么好办法吗?
p****t
发帖数: 4256
34
他只负责亮分,不负责表演

【在 M******n 的大作中提到】
: ft,那你给个10分答案
M******n
发帖数: 43051
35
那我申诉一下总要给个理由吧

【在 p****t 的大作中提到】
: 他只负责亮分,不负责表演
p****t
发帖数: 4256
36
哈哈

【在 M******n 的大作中提到】
: 那我申诉一下总要给个理由吧
s*****o
发帖数: 22187
37
申诉罚款!

【在 M******n 的大作中提到】
: 那我申诉一下总要给个理由吧
r*********e
发帖数: 29495
38
太容易了

【在 s*****o 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
: 发信人: americamelon (大西瓜), 信区: WaterWorld
: 标 题: 大家来看看这道初中几何题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 20 10:40:15 2012, 美东)
: 说明一下,ADB共线,AEC共线,AFC共线
: 请写下步骤.

p****t
发帖数: 4256
39
9494,你看人家得3分的都不申诉

【在 s*****o 的大作中提到】
: 申诉罚款!
M******n
发帖数: 43051
40
切,那是证错了!

【在 p****t 的大作中提到】
: 9494,你看人家得3分的都不申诉
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M******n
发帖数: 43051
41
证错了发包子如何?哈哈

【在 r*********e 的大作中提到】
: 太容易了
c****n
发帖数: 1646
42
9个未知角只能列出7个方程来,
你的解法中间有一步错了。
只能得到A=60-Y+Z

【在 m*****d 的大作中提到】
: 百度来的
: “A=180-B-C
: B=180-A-C
: C=180-A-B
: 因为DEF是正三角形
: 所以
: DEF=EFD=FDE=60
: 所以
: ADE+BDF=120
: AED+CEF=120

m*****d
发帖数: 13718
43
我没看,只拷贝来着

【在 M******n 的大作中提到】
: A=180-180+120-x+120-y-180+y+z
: A=180-180+120+120-180-x-y+x+y
: 不该是
: A=180-180+120+120-180-x-y+y+z么

M******n
发帖数: 43051
44
nod,消项消不掉

【在 c****n 的大作中提到】
: 9个未知角只能列出7个方程来,
: 你的解法中间有一步错了。
: 只能得到A=60-Y+Z

d*********2
发帖数: 48111
45
没什么问题, 题目已经承认ABC是个三角形。 所以还是easy

【在 c****n 的大作中提到】
: 嚷嚷着简单的基本上都是连题都没看清楚的。
m*****d
发帖数: 13718
46
http://domino.research.ibm.com/comm/wwwr_ponder.nsf/challenges/

【在 M******n 的大作中提到】
: nod,消项消不掉
s*****a
发帖数: 2735
47
不会吧,大家真的在证?joke?还百度?我的神啊。我还以为是显而易见的事儿,看来
我错了。
M******n
发帖数: 43051
48
为什么显而易见...

【在 s*****a 的大作中提到】
: 不会吧,大家真的在证?joke?还百度?我的神啊。我还以为是显而易见的事儿,看来
: 我错了。

M******n
发帖数: 43051
49
好可怕的解答...

【在 m*****d 的大作中提到】
: http://domino.research.ibm.com/comm/wwwr_ponder.nsf/challenges/
d*****n
发帖数: 3033
50
反证法最多只能给三分,哈哈

【在 s*****o 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
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: 标 题: 大家来看看这道初中几何题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 20 10:40:15 2012, 美东)
: 说明一下,ADB共线,AEC共线,AFC共线
: 请写下步骤.

相关主题
3个面试的小问题求解处理一些闲置的外接硬盘
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巴菲特是这么算可口可乐这笔帐的Jesse Jackson using Detroit crisis to pad résumé?
M******n
发帖数: 43051
51
幸好你不阅卷,爱给几分给几分

【在 d*****n 的大作中提到】
: 反证法最多只能给三分,哈哈
d*********2
发帖数: 48111
52
这贴其实是个钓鱼贴

【在 s*****a 的大作中提到】
: 不会吧,大家真的在证?joke?还百度?我的神啊。我还以为是显而易见的事儿,看来
: 我错了。

d*****n
发帖数: 3033
53
初中哥还在玩蚂蚁。
因此用蚂蚁来帮忙
假设D E F是三个蚂蚁
分别爬向A C B
爬到了AD=BF=CE=0
那么DF=AB = DE=AC = EF=BC
证明完毕
不服的自己去爬哦

【在 s*****o 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
: 发信人: americamelon (大西瓜), 信区: WaterWorld
: 标 题: 大家来看看这道初中几何题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 20 10:40:15 2012, 美东)
: 说明一下,ADB共线,AEC共线,AFC共线
: 请写下步骤.

s*****o
发帖数: 22187
54
看上去很牛,所以还是不看了。。。

【在 M******n 的大作中提到】
: 好可怕的解答...
D*R
发帖数: 325
55
简单思路如下,步骤省略
1)作与内接三角形平行的外接三角形GHI
2)易证GHI为正三角
3) 易证GHI去除ABC,和ABC去除DEF部分相似
4)从3)易证ABC本身三边相等
s*****o
发帖数: 22187
56
感觉还是反正法啊

【在 M******n 的大作中提到】
: 好可怕的解答...
p****t
发帖数: 4256
57
那个Yu就是用的反证法

【在 s*****o 的大作中提到】
: 感觉还是反正法啊
m**d
发帖数: 21441
58
太难了
解出来可以得奥赛金牌

【在 s*****o 的大作中提到】
: 感觉还是反正法啊
c*******o
发帖数: 1357
59
里面三角形确定了,外面任意一个点确定
建个直角坐标系,通过C,F确定延长线上的点B,通过B,D确定A',
再验证A'EC共线,则A'就是A
然后ABC三点确定,判断是不是三边相等行不

【在 s*****o 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
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d*l
发帖数: 1810
60
真是学术版啊,能上十大不?
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原版CD和拷贝CD问题, HIFI 大拿指教有双宝36周左右的吗?
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急问 在线等---这是高压线吗?变态的grading~~
M******n
发帖数: 43051
61
我觉得建坐标系和余弦定理法是比较好想的正证法,不过肯定超过初中几何范畴了

【在 c*******o 的大作中提到】
: 里面三角形确定了,外面任意一个点确定
: 建个直角坐标系,通过C,F确定延长线上的点B,通过B,D确定A',
: 再验证A'EC共线,则A'就是A
: 然后ABC三点确定,判断是不是三边相等行不

M******n
发帖数: 43051
62
恩,的确是

【在 s*****o 的大作中提到】
: 感觉还是反正法啊
M******n
发帖数: 43051
63
3)怎么证?

【在 D*R 的大作中提到】
: 简单思路如下,步骤省略
: 1)作与内接三角形平行的外接三角形GHI
: 2)易证GHI为正三角
: 3) 易证GHI去除ABC,和ABC去除DEF部分相似
: 4)从3)易证ABC本身三边相等

k*****e
发帖数: 22013
64
第4步没那么简单吧。

【在 D*R 的大作中提到】
: 简单思路如下,步骤省略
: 1)作与内接三角形平行的外接三角形GHI
: 2)易证GHI为正三角
: 3) 易证GHI去除ABC,和ABC去除DEF部分相似
: 4)从3)易证ABC本身三边相等

e******e
发帖数: 10121
65
初中有牛人和我一样知道使用梅涅劳斯定理吗?不许GOOGLE。
s******s
发帖数: 13035
66
这种竞赛班都教过。

【在 e******e 的大作中提到】
: 初中有牛人和我一样知道使用梅涅劳斯定理吗?不许GOOGLE。
wy
发帖数: 14511
67
这个很简单吧?

【在 s*****o 的大作中提到】
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: 说明一下,ADB共线,AEC共线,AFC共线
: 请写下步骤.

d*****n
发帖数: 3033
68
那么哥只能百度一下

【在 e******e 的大作中提到】
: 初中有牛人和我一样知道使用梅涅劳斯定理吗?不许GOOGLE。
d*****n
发帖数: 3033
69
0分

【在 wy 的大作中提到】
: 这个很简单吧?
m****0
发帖数: 2236
70
直接 角EAD=角FCE
AD=CE
AE=CF
所以 三角形 EAD 全等 三角形 FCE
可得 ED=EF
同理可证 DE=FD
因此 DE=FE=DF
所以 三角形 DEF是正三角形

【在 s*****o 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
: 发信人: americamelon (大西瓜), 信区: WaterWorld
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相关主题
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M******n
发帖数: 43051
71
第3步不简单吧,第4步反而很简单啊,既然相似角肯定和外面三个三角一样都是60度...

【在 k*****e 的大作中提到】
: 第4步没那么简单吧。
d*****n
发帖数: 3033
72
0分

【在 m****0 的大作中提到】
: 直接 角EAD=角FCE
: AD=CE
: AE=CF
: 所以 三角形 EAD 全等 三角形 FCE
: 可得 ED=EF
: 同理可证 DE=FD
: 因此 DE=FE=DF
: 所以 三角形 DEF是正三角形

M******n
发帖数: 43051
73
看清楚已知什么求证什么

【在 m****0 的大作中提到】
: 直接 角EAD=角FCE
: AD=CE
: AE=CF
: 所以 三角形 EAD 全等 三角形 FCE
: 可得 ED=EF
: 同理可证 DE=FD
: 因此 DE=FE=DF
: 所以 三角形 DEF是正三角形

s*****o
发帖数: 22187
74
这题真的那么难看懂?

【在 d*****n 的大作中提到】
: 0分
e******e
发帖数: 10121
75
还有梅涅劳斯逆定理神马的。我是自己书上看的,然后总想在学校里用。
各类考试里要是用了绝对不给分。几何老师大部分都不知道这个。当年的要求是不光要
做对还必须用课本里教的知识才行。你用微积分解一道物理变力做功的题一样一分不得
,呵呵。
而且几何还和物理不同,就是让你自己证明的,你直接“根据XXX定理可得。。。”--
当然没分了,哈!

【在 s******s 的大作中提到】
: 这种竞赛班都教过。
M******n
发帖数: 43051
76
想当初遇到一道用正弦定理很简单的问题,我就在卷子上先把正弦定理证了一遍再用的
...

【在 e******e 的大作中提到】
: 还有梅涅劳斯逆定理神马的。我是自己书上看的,然后总想在学校里用。
: 各类考试里要是用了绝对不给分。几何老师大部分都不知道这个。当年的要求是不光要
: 做对还必须用课本里教的知识才行。你用微积分解一道物理变力做功的题一样一分不得
: ,呵呵。
: 而且几何还和物理不同,就是让你自己证明的,你直接“根据XXX定理可得。。。”--
: 当然没分了,哈!

c******e
发帖数: 40
77
http://domino.research.ibm.com/Comm/wwwr_ponder.nsf/challenges/

【在 s*****o 的大作中提到】
: 这题真的那么难看懂?
K*******a
发帖数: 706
78
别误导群众啊,人家明明就是正确方法……

【在 d*****n 的大作中提到】
: 0分
d*****n
发帖数: 3033
79
又是一个0分。。。

【在 K*******a 的大作中提到】
: 别误导群众啊,人家明明就是正确方法……
k*****e
发帖数: 22013
80
又一个眼神不好的...

【在 m****0 的大作中提到】
: 直接 角EAD=角FCE
: AD=CE
: AE=CF
: 所以 三角形 EAD 全等 三角形 FCE
: 可得 ED=EF
: 同理可证 DE=FD
: 因此 DE=FE=DF
: 所以 三角形 DEF是正三角形

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s****c
发帖数: 11300
81
还能得3分? 我都看错了

【在 d*****n 的大作中提到】
: 本题十分,
: 这个只能得3分

d*****n
发帖数: 3033
82
辛苦分。

【在 s****c 的大作中提到】
: 还能得3分? 我都看错了
s****c
发帖数: 11300
83
哈哈 判卷老师是不是看我字体娟秀啊

【在 d*****n 的大作中提到】
: 辛苦分。
s****c
发帖数: 11300
y*******n
发帖数: 10103
85
我也来爽一下:
太容易了!1秒钟就够了。弱智难度的题,做不出来是弱智
M******n
发帖数: 43051
86
以后每次这种题都不看清就出来爽的都该罚包子

【在 y*******n 的大作中提到】
: 我也来爽一下:
: 太容易了!1秒钟就够了。弱智难度的题,做不出来是弱智

y*******n
发帖数: 10103
87
看清楚了,花了几分钟发现证明还是挺烦的,
但这么多213叫的这么爽,我说我tmd也爽一把吧。

【在 M******n 的大作中提到】
: 以后每次这种题都不看清就出来爽的都该罚包子
M******n
发帖数: 43051
88
...干嘛要刻意把自己摆到213的同等地位

【在 y*******n 的大作中提到】
: 看清楚了,花了几分钟发现证明还是挺烦的,
: 但这么多213叫的这么爽,我说我tmd也爽一把吧。

y*******n
发帖数: 10103
89
213心态好,活的长。

【在 M******n 的大作中提到】
: ...干嘛要刻意把自己摆到213的同等地位
H********g
发帖数: 43926
90
这题太凶残了,初看平平无奇,不想解了一阵子,就觉得气血翻涌头晕目眩。
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d*****n
发帖数: 3033
91
哥只瞄了一眼立刻就摆正了阅卷老师的身份。

【在 H********g 的大作中提到】
: 这题太凶残了,初看平平无奇,不想解了一阵子,就觉得气血翻涌头晕目眩。
d****o
发帖数: 32610
92
试了下没证出来……还得用余弦定理或者解析几何什么的……
不好证啊 谁用初中方法整出来了发一下吧
a****a
发帖数: 5763
93
不是有人贴了吗
反证法

【在 d****o 的大作中提到】
: 试了下没证出来……还得用余弦定理或者解析几何什么的……
: 不好证啊 谁用初中方法整出来了发一下吧

d****o
发帖数: 32610
94
我记得初中不让用反证法的

【在 a****a 的大作中提到】
: 不是有人贴了吗
: 反证法

I*******t
发帖数: 7652
95
这题不反证挺难

【在 d****o 的大作中提到】
: 我记得初中不让用反证法的
a****a
发帖数: 5763
96
这道题不让用反证就得上课本以外的定理

【在 d****o 的大作中提到】
: 我记得初中不让用反证法的
I*******t
发帖数: 7652
97
想不起来为啥初中不让反证。。。

【在 a****a 的大作中提到】
: 这道题不让用反证就得上课本以外的定理
M******n
发帖数: 43051
98
为啥不让...
学了逆否命题自然就能反证啊

【在 d****o 的大作中提到】
: 我记得初中不让用反证法的
p******m
发帖数: 300
99
这个和楼主的题目不一样,楼主的题目没承认大三角形是三角形。

【在 s****c 的大作中提到】
: http://domino.research.ibm.com/Comm/wwwr_ponder.nsf/solutions/A
p******m
发帖数: 300
100
如图,做DA'=DA, (DA已经被我擦掉了)
所以这个题目所给的条件无法保证外面大三角形是三角形,所以这个是错题。

【在 s*****o 的大作中提到】
: 这题真的那么难看懂?
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M******n
发帖数: 43051
101
加个条件ADB共线,BFC共线,AEC共线,证吧

【在 p******m 的大作中提到】
: 如图,做DA'=DA, (DA已经被我擦掉了)
: 所以这个题目所给的条件无法保证外面大三角形是三角形,所以这个是错题。

p******m
发帖数: 300
102
楼猪可没说加这个共线条件,等楼猪出来

【在 M******n 的大作中提到】
: 加个条件ADB共线,BFC共线,AEC共线,证吧
M******n
发帖数: 43051
103
我改好了,证吧

【在 p******m 的大作中提到】
: 楼猪可没说加这个共线条件,等楼猪出来
p******m
发帖数: 300
104
你是楼猪什么人

【在 M******n 的大作中提到】
: 我改好了,证吧
M******n
发帖数: 43051
105
干嘛非要管lz不lz的,当作我出了道新题不就好了

【在 p******m 的大作中提到】
: 你是楼猪什么人
j*******e
发帖数: 4663
106
。。。这么简单。
角边角,3个相等3角型,3小边相等。

【在 s*****o 的大作中提到】
: 这题真的那么难看懂?
M******n
发帖数: 43051
107
哪个角

【在 j*******e 的大作中提到】
: 。。。这么简单。
: 角边角,3个相等3角型,3小边相等。

d********f
发帖数: 43471
108
好险,少看一个条件,我还以为自己iq退化成90后了

【在 s*****o 的大作中提到】
: 这题真的那么难看懂?
p******m
发帖数: 300
109
你要出新蹄那你去另开新帖,楼猪的蹄是楼猪的蹄

【在 M******n 的大作中提到】
: 干嘛非要管lz不lz的,当作我出了道新题不就好了
M******n
发帖数: 43051
110
我就在这个回帖里出了道新题啊,你证不?

【在 p******m 的大作中提到】
: 你要出新蹄那你去另开新帖,楼猪的蹄是楼猪的蹄
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a***e
发帖数: 27968
111
多元方程?
等边夹等角,3个三角形全等

【在 s******y 的大作中提到】
: 这道题也太简单了。有很多种解法。最简单的就是多员方程。
: 因为三角型内角之和为180, 而直线上三划分之和也是180,
: 而外面的三角形各角都是60度。

y****u
发帖数: 760
112
6页啊,欧几里得出现了吗?
r****p
发帖数: 1949
113
脑残青年欢乐多

【在 s*****o 的大作中提到】
: 这题真的那么难看懂?
B********r
发帖数: 397
114
我来个终结的:
角BFD=a1,CFE=b1,B=r1; BDF=b2,EDA=a2,A=r2; DEA=b3, FEC=a3, C=r3;
画辅助线: DE 交 BC。 so: b1+r3-b3=60degree
and a1+b1=a2+b2=a3+b3 ------带入
b1+r3=60+b3=180-a3
b2,b3 照推,带入 那个等式,b1=b2=b3.
接下来不用我说了。
b*****a
发帖数: 14583
115
拓展一下这个题
作两个三角形外接圆,如果二圆同心,则外三角形必等边?
或者,如外三角形等边,则二圆必同心?
t*******y
发帖数: 2432
116
0分
按照你的结论
60+b3=a3
又a3+b3+60=180,a3=90,b3=30,这显然不可能

【在 B********r 的大作中提到】
: 我来个终结的:
: 角BFD=a1,CFE=b1,B=r1; BDF=b2,EDA=a2,A=r2; DEA=b3, FEC=a3, C=r3;
: 画辅助线: DE 交 BC。 so: b1+r3-b3=60degree
: and a1+b1=a2+b2=a3+b3 ------带入
: b1+r3=60+b3=180-a3
: b2,b3 照推,带入 那个等式,b1=b2=b3.
: 接下来不用我说了。

l******8
发帖数: 1691
117
这个题证明出来有没有包子发?

【在 s*****o 的大作中提到】
: 这题真的那么难看懂?
a*****x
发帖数: 901
118
想来半天,用反证法证出来了。退化的利害阿
B********r
发帖数: 397
119

写错了,是b1+r3=180-a3, 带入证明

【在 t*******y 的大作中提到】
: 0分
: 按照你的结论
: 60+b3=a3
: 又a3+b3+60=180,a3=90,b3=30,这显然不可能

F*********u
发帖数: 12190
120
嘲笑别人前先仔细想想
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s*****o
发帖数: 22187
121
恩,挺好
M****t
发帖数: 11320
122
嘿嘿
F*********u
发帖数: 12190
123
你真行,还到处转载,呵呵
N*****m
发帖数: 42603
124
垂线= EC * sin 60
都知道是60度了,还证个头啊
N*****m
发帖数: 42603
125
靠,已经告诉你ABC是三角形了:求证三角形ABC是正三角形

【在 p******m 的大作中提到】
: 如图,做DA'=DA, (DA已经被我擦掉了)
: 所以这个题目所给的条件无法保证外面大三角形是三角形,所以这个是错题。

a*******m
发帖数: 14194
126
大爷的,原来出题的坑人呀。
马虎大意害死人呀,我服了。
难怪我数学只能考90多,就是考不了100
s*****o
发帖数: 22187
127
没事,能考上大学就行了

【在 a*******m 的大作中提到】
: 大爷的,原来出题的坑人呀。
: 马虎大意害死人呀,我服了。
: 难怪我数学只能考90多,就是考不了100

o********7
发帖数: 409
128
此为原题 是IBM公司一个人出给世界上的数学家的,
结果呢,有些人就是以为自己很聪明,结果还在嘲笑题目太简单~~三两行就得出结果
看吧 这是正解,已翻译,反正很烦琐就对了,假设五种情况,一一反证~~:
答案:
Fuxiang Yu 于 2005年3月1日给出的证明,证明的原文是英文,把它翻译出来,如下。
解:
我们将利用如下定理。
定理1:在三角形ABC中,AB>BC 当且仅当 角C>角A。
(译注——这就是说,在三角形中,“大角对大边,大边也对大角”,是我们熟知的定
理)
谜题的证明:
我们将证明,角A,角B,角C 都不小于 60度。
假定角A<60度。因为 角CFD>60度,我们可以在线段 AF 上找到一点 A’,使得角CA’D
=60度。
(译注——这一点是没问题的,因为点 A’ 在 AF 上从点 A 向点 F 滑动时,角CA’D
从小于60度逐渐向大于60度变化,其中必有一点A’,使得角CA’D=60度)
因为 角AA’D=120度>60度>角A,所以,在三角形AA’D中,利用定理1可得,AD>A’D。
那么就有 CF=AD>A’D,于是我们可以在线段CF上找到一点C’,使得 C’F=A’D。
容易看出,三角形 A’FD 和 三角形 C’EF 是全等的(注意角A’DF和角C’FE都等于
180度 - 60度 - 角A’FD)。
(译注——两边夹一角,即“边、角、边”,没问题)
那么,角A’C’E=60度。
(译注——因为角FA’D=60度,没问题)
将线段 A’D 和线段 C’E 延长,使它们相交于点 B’。那么,三角形 A’B’C’ 是
等边三角形。
(译注——这没问题,因为 角B’C’A’=角B’A’C’=60度,因此第三个角也一定是
60度)
于是 A’D=C’F=B’E。
(译注——先前已经证明了三角形 A’FD 和 三角形 C’EF 是全等的,因此,A’F=C
’E,A’D=C’F。又利用刚才证明的三角形A’B’C’是等边三角形的结果,可以得出A
’C’=C’B’。既然有 A’C’=C’B’ 和 A’F=C’E,那么,就有 A’C’ - A’F =
C’B’ - C’E,也就是说,C’F=B’E。由 A’D=C’F 和 C’F=B’E 可知,A’D=C’
F=B’E。这段证明是必要的,可惜原文省略掉了。不过还好,这里确实没问题。)
延长线段 CB 使它与线段 A’B’ 相交于 G。
因为 角EGB’=角B’A’C’+角A’CG>角B’A’C’=角GB’E=60度,根据定理1,我们有:
EB’>EG>EB
(译注——EG>EB 是因为 B在线段EG上)
然而我们也有:
EB=AD>A’D=EB’,
(译注——这是先前证明了的)
这产生了矛盾。
(译注——EB’>EB 与 EB>EB’ 是矛盾的)
因此,先前的假定“角A < 60度”是错误的。
(译注——因此 角A不小于60度。同理可证,角B 和角C 也不小于60度。既然三个角都
不小于60度,那么它们都只能等于60度。因此三角形ABC是正三角形。证毕。)
M******n
发帖数: 43051
129
b1+r3=180-a3
b2+r1=180-a1
b3+r2=180-a2
这怎么就得出b1=b2=b3了

【在 B********r 的大作中提到】
: 我来个终结的:
: 角BFD=a1,CFE=b1,B=r1; BDF=b2,EDA=a2,A=r2; DEA=b3, FEC=a3, C=r3;
: 画辅助线: DE 交 BC。 so: b1+r3-b3=60degree
: and a1+b1=a2+b2=a3+b3 ------带入
: b1+r3=60+b3=180-a3
: b2,b3 照推,带入 那个等式,b1=b2=b3.
: 接下来不用我说了。

a*********n
发帖数: 2526
130
很少有贴可以钓出种类这么多的鱼的。
这个帖子千万不要转到站外,要不买买提的脸丢大了



【在 o********7 的大作中提到】
: 此为原题 是IBM公司一个人出给世界上的数学家的,
: 结果呢,有些人就是以为自己很聪明,结果还在嘲笑题目太简单~~三两行就得出结果
: 看吧 这是正解,已翻译,反正很烦琐就对了,假设五种情况,一一反证~~:
: 答案:
: Fuxiang Yu 于 2005年3月1日给出的证明,证明的原文是英文,把它翻译出来,如下。
: 解:
: 我们将利用如下定理。
: 定理1:在三角形ABC中,AB>BC 当且仅当 角C>角A。
: (译注——这就是说,在三角形中,“大角对大边,大边也对大角”,是我们熟知的定
: 理)

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急问 在线等---这是高压线吗?变态的grading~~
有双宝36周左右的吗?漂移要从娃娃抓起
Re: 大家来看看这道初中几何题NYC 消防员工资单
b*********e
发帖数: 26
131
围观楼上各种想当然的WSN
c*****z
发帖数: 43
132
AD=BF=CE=a
DF=EF=DE=L
a1,b1,a2,b2,a3,b3 六角未知
BD=x1, AE=x2,CE=x3三线段未知
余弦定理6方程
1)x1^2=a^2+L^2+2*a*L*cos(a1)
2)x2^2=a^2+L^2+2*a*L*cos(a2)
3)x3^2=a^2+L^2+2*a*L*cos(a3)
4)a^2=x1^2+L^2+2*x1*L*cos(b1)
5)a^2=x2^2+L^2+2*x2*L*cos(b2)
6)a^2=x3^2+L^2+2*x3*L*cos(b3)
角三方程
7)a1+b3=120
8)a3+b2=120
9)a2+b1=120
九未知九方程,方程独立有唯一解。不用解因为方程对称,a1=a2=a3,b1=b2=b3, x1=x2
=x3
显然是解的特征
e***c
发帖数: 1858
133
这个解法基本上就是Milstein贴出来的解法,很厉害呀。



【在 o********7 的大作中提到】
: 此为原题 是IBM公司一个人出给世界上的数学家的,
: 结果呢,有些人就是以为自己很聪明,结果还在嘲笑题目太简单~~三两行就得出结果
: 看吧 这是正解,已翻译,反正很烦琐就对了,假设五种情况,一一反证~~:
: 答案:
: Fuxiang Yu 于 2005年3月1日给出的证明,证明的原文是英文,把它翻译出来,如下。
: 解:
: 我们将利用如下定理。
: 定理1:在三角形ABC中,AB>BC 当且仅当 角C>角A。
: (译注——这就是说,在三角形中,“大角对大边,大边也对大角”,是我们熟知的定
: 理)

m*****d
发帖数: 13718
134
题目既给了图又要求证明ABC是等边三角形,你这种理由写在试卷上也没有同情分

【在 p******m 的大作中提到】
: 这个和楼主的题目不一样,楼主的题目没承认大三角形是三角形。
L*******g
发帖数: 913
135
不是线性方程,先要证明有唯一解

【在 c*****z 的大作中提到】
: AD=BF=CE=a
: DF=EF=DE=L
: a1,b1,a2,b2,a3,b3 六角未知
: BD=x1, AE=x2,CE=x3三线段未知
: 余弦定理6方程
: 1)x1^2=a^2+L^2+2*a*L*cos(a1)
: 2)x2^2=a^2+L^2+2*a*L*cos(a2)
: 3)x3^2=a^2+L^2+2*a*L*cos(a3)
: 4)a^2=x1^2+L^2+2*x1*L*cos(b1)
: 5)a^2=x2^2+L^2+2*x2*L*cos(b2)

m*****w
发帖数: 549
136
第一不是线性方程。
第二就是一般的线性方程也不一定有唯一解。可能无解或者无穷解。高等代数101.

【在 c*****z 的大作中提到】
: AD=BF=CE=a
: DF=EF=DE=L
: a1,b1,a2,b2,a3,b3 六角未知
: BD=x1, AE=x2,CE=x3三线段未知
: 余弦定理6方程
: 1)x1^2=a^2+L^2+2*a*L*cos(a1)
: 2)x2^2=a^2+L^2+2*a*L*cos(a2)
: 3)x3^2=a^2+L^2+2*a*L*cos(a3)
: 4)a^2=x1^2+L^2+2*x1*L*cos(b1)
: 5)a^2=x2^2+L^2+2*x2*L*cos(b2)

w******h
发帖数: 549
137
re 这个

【在 s****c 的大作中提到】
: 两边夹一角 两边长和角均相等的三角形全等
: 所以第三条边长度相等
: 所以是全等三角形

w***n
发帖数: 1519
138
方程列的倒是容易,可惜说明不了只有唯一解

【在 c*****z 的大作中提到】
: AD=BF=CE=a
: DF=EF=DE=L
: a1,b1,a2,b2,a3,b3 六角未知
: BD=x1, AE=x2,CE=x3三线段未知
: 余弦定理6方程
: 1)x1^2=a^2+L^2+2*a*L*cos(a1)
: 2)x2^2=a^2+L^2+2*a*L*cos(a2)
: 3)x3^2=a^2+L^2+2*a*L*cos(a3)
: 4)a^2=x1^2+L^2+2*x1*L*cos(b1)
: 5)a^2=x2^2+L^2+2*x2*L*cos(b2)

l***y
发帖数: 4671
139
直接笑翻。这就是“显然可见”流的。

【在 m****0 的大作中提到】
: 直接 角EAD=角FCE
: AD=CE
: AE=CF
: 所以 三角形 EAD 全等 三角形 FCE
: 可得 ED=EF
: 同理可证 DE=FD
: 因此 DE=FE=DF
: 所以 三角形 DEF是正三角形

f***r
发帖数: 1126
140
数学家也不一定擅长初中数学题吧
贴一个昨晚我在水版的解答:
假设红色角中红1最大,那么比较三个最外面的三角形可见黑色角中黑1最小(注)。另
一个方
面,黑2+红1=黑3+红2=黑1+红3。立马得知红色角全一样,黑色角全一样。
注:这里需要仔细分析一下,要注意A,B,C三个角中任两个之和都小于180度。这样的
情形下,红角张得越开,黑角就越小。



【在 o********7 的大作中提到】
: 此为原题 是IBM公司一个人出给世界上的数学家的,
: 结果呢,有些人就是以为自己很聪明,结果还在嘲笑题目太简单~~三两行就得出结果
: 看吧 这是正解,已翻译,反正很烦琐就对了,假设五种情况,一一反证~~:
: 答案:
: Fuxiang Yu 于 2005年3月1日给出的证明,证明的原文是英文,把它翻译出来,如下。
: 解:
: 我们将利用如下定理。
: 定理1:在三角形ABC中,AB>BC 当且仅当 角C>角A。
: (译注——这就是说,在三角形中,“大角对大边,大边也对大角”,是我们熟知的定
: 理)

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大家来看看这道初中几何题brainteaser两道老题
c***t
发帖数: 324
141
假设角A >= B >= C
如果A=B,那么三角形ADE和BFD全等,AE=BD, AB=AC, 角C=B=A,ABC是等边三角形。
如果A>B, 做辅助线BM使角FBM=A,以FD为半径画园交于M,FD=FM,那么三角形ADE和BFM
全等,AE=BM;
三角形BDM中角BMD>BDM,那么BD>BM=AE, 那么AB>AC, 那么角C>B, 与B >= C矛盾,所以A
>B不成立
所以只能A=B,ABC是等边三角形。
s******s
发帖数: 13035
142
边边角是不能证明全等的,第一个结论就错了。

BFM
以A

【在 c***t 的大作中提到】
: 假设角A >= B >= C
: 如果A=B,那么三角形ADE和BFD全等,AE=BD, AB=AC, 角C=B=A,ABC是等边三角形。
: 如果A>B, 做辅助线BM使角FBM=A,以FD为半径画园交于M,FD=FM,那么三角形ADE和BFM
: 全等,AE=BM;
: 三角形BDM中角BMD>BDM,那么BD>BM=AE, 那么AB>AC, 那么角C>B, 与B >= C矛盾,所以A
: >B不成立
: 所以只能A=B,ABC是等边三角形。

s******s
发帖数: 13035
143
这道是IBM 1989的智力题,直接去ibm看答案把,有多种解法

BFM
以A

【在 c***t 的大作中提到】
: 假设角A >= B >= C
: 如果A=B,那么三角形ADE和BFD全等,AE=BD, AB=AC, 角C=B=A,ABC是等边三角形。
: 如果A>B, 做辅助线BM使角FBM=A,以FD为半径画园交于M,FD=FM,那么三角形ADE和BFM
: 全等,AE=BM;
: 三角形BDM中角BMD>BDM,那么BD>BM=AE, 那么AB>AC, 那么角C>B, 与B >= C矛盾,所以A
: >B不成立
: 所以只能A=B,ABC是等边三角形。

s*****o
发帖数: 22187
144
唉。。。

【在 c***t 的大作中提到】
: 假设角A >= B >= C
: 如果A=B,那么三角形ADE和BFD全等,AE=BD, AB=AC, 角C=B=A,ABC是等边三角形。
: 如果A>B, 做辅助线BM使角FBM=A,以FD为半径画园交于M,FD=FM,那么三角形ADE和BFM
: 全等,AE=BM;
: 三角形BDM中角BMD>BDM,那么BD>BM=AE, 那么AB>AC, 那么角C>B, 与B >= C矛盾,所以A
: >B不成立
: 所以只能A=B,ABC是等边三角形。

M******n
发帖数: 43051
145


【在 c***t 的大作中提到】
: 假设角A >= B >= C
: 如果A=B,那么三角形ADE和BFD全等,AE=BD, AB=AC, 角C=B=A,ABC是等边三角形。
: 如果A>B, 做辅助线BM使角FBM=A,以FD为半径画园交于M,FD=FM,那么三角形ADE和BFM
: 全等,AE=BM;
: 三角形BDM中角BMD>BDM,那么BD>BM=AE, 那么AB>AC, 那么角C>B, 与B >= C矛盾,所以A
: >B不成立
: 所以只能A=B,ABC是等边三角形。

m****0
发帖数: 2236
146
很好举例吧
从一个点画圆,通常与直线有两个交点

【在 c***t 的大作中提到】
: 假设角A >= B >= C
: 如果A=B,那么三角形ADE和BFD全等,AE=BD, AB=AC, 角C=B=A,ABC是等边三角形。
: 如果A>B, 做辅助线BM使角FBM=A,以FD为半径画园交于M,FD=FM,那么三角形ADE和BFM
: 全等,AE=BM;
: 三角形BDM中角BMD>BDM,那么BD>BM=AE, 那么AB>AC, 那么角C>B, 与B >= C矛盾,所以A
: >B不成立
: 所以只能A=B,ABC是等边三角形。

s*****o
发帖数: 22187
147
可不可以a1=a2=a3有一个解,b1=b2=b3有多解?

【在 c*****z 的大作中提到】
: AD=BF=CE=a
: DF=EF=DE=L
: a1,b1,a2,b2,a3,b3 六角未知
: BD=x1, AE=x2,CE=x3三线段未知
: 余弦定理6方程
: 1)x1^2=a^2+L^2+2*a*L*cos(a1)
: 2)x2^2=a^2+L^2+2*a*L*cos(a2)
: 3)x3^2=a^2+L^2+2*a*L*cos(a3)
: 4)a^2=x1^2+L^2+2*x1*L*cos(b1)
: 5)a^2=x2^2+L^2+2*x2*L*cos(b2)

K**M
发帖数: 26
148
Fuxiang Yu 是当年文学城的大牛。具体是谁就不说了。
c*******7
发帖数: 17225
149
你们都是瞎扯的吧。。
M******n
发帖数: 43051
150
你也上当了?

【在 c*******7 的大作中提到】
: 你们都是瞎扯的吧。。
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L***n
发帖数: 6727
151
hoho我也这么想,条件不是ABC是正三角形啊,这题用向量或者复数解吧

【在 c****n 的大作中提到】
: 嚷嚷着简单的基本上都是连题都没看清楚的。
p**********6
发帖数: 3408
152
设角DEA为x,角FDB为y,角EFC为z。则角A=60+y-x,角B=60+z-y,角C=60+x-z
设x>y>=z,注意三个小三角形有两边是相同的,所以有AE 但角C>角B故AB>AC于是BD>FC,矛盾。
设x>=y>z也类似。得证。

【在 s*****o 的大作中提到】
: 可不可以a1=a2=a3有一个解,b1=b2=b3有多解?
M********t
发帖数: 588
153
设角BDF为角1,角AED为角2,角CFE为角3。
显然
<1+60= <2+60= <3+60= 又由正弦定理
Sin<2/Sin -> <1 < <2 (from (1))
-> Sin -> -> similarly -> =60)
60 -> similarly -> 60 (wrong again!)
So
M********t
发帖数: 588
154
well, ABD等的共线条件是必须的,题目也没告诉你他画出了三角形ABC...
你空间随便画三个点,只要不共线..总能组成一个三角形的

【在 N*****m 的大作中提到】
: 靠,已经告诉你ABC是三角形了:求证三角形ABC是正三角形
c*****z
发帖数: 43
155
不失一般性,设a2>b1=> a2>60 b1<60 (a2+b1=120)
现证明 a1>b3

如果 a1 a1<60 b3>60
因为 a1,b1<60, 60=>长度 L > a(=BF)
现在推矛盾,
L>a => b3
已知 b3>60=>60,又已知 60=> 还有 60& b3>60=>a3<60 => b2>60
b2>60 & 长度 L < a(=AD) 矛盾
所以 a1>b3,同理证明 a3>b2
现证明 a1=a2=a3
反证,设a1>a2>a3>60,b3 L/sinA=a/sin(b2) L/sinB=a/sin(b1) b1 x2 都小于90)
L/sinC=a/sin(b3) L/sinB=a/sin(b1) b3x1 so x1a2>a3 but x=sqrt(a^2+L^2-2*a*L*cos(a_i)) 矛盾
p******m
发帖数: 353
156
用解析几何来证明不就好了。
b***n
发帖数: 58
157
aglee,题目没有说明共线,无解。

【在 M********t 的大作中提到】
: well, ABD等的共线条件是必须的,题目也没告诉你他画出了三角形ABC...
: 你空间随便画三个点,只要不共线..总能组成一个三角形的

c***t
发帖数: 324
158
如果3边都不等长,设BC>AC>AB,那么角A>B>C
容易证明三角形里如果2条边长度固定,夹角越大对应的第三边越长,反之亦然,第三
边越长则对应的夹角越大
FC>EA>DB, 那么角FEC>EDA>DFB, 显然角EFC>FDB>EDA
做辅助线使角DAM=B,ADM=EFB,那么三角形ADM=BFD, 角BDF=AMD>APD>AED>EPD,
角APD+EPD=180,显然角APD>90, 那么EFC>FDB=AMD>APD都为钝角
做辅助线使角CEN=BFD, EN=EF, 由于EFC为钝角,点N一定在三角形CEF内部,三角形CEN
=BFD, 角B=ECNC矛盾,所以3边都不等长是不可能的,至少2边相等,设AB=AC,
那么AE=BD,显然三角形AED=BDF,那么角A=B,于是BC=AC=AB,
证毕
M******n
发帖数: 43051
159
容易证明三角形里如果2条边长度固定,夹角越大对应的第三边越长
一条边固定为1,一条边固定为2
第三边长1.0000001时,夹角无限接近于0
第三边长2时,夹角大于0

CEN
AC,

【在 c***t 的大作中提到】
: 如果3边都不等长,设BC>AC>AB,那么角A>B>C
: 容易证明三角形里如果2条边长度固定,夹角越大对应的第三边越长,反之亦然,第三
: 边越长则对应的夹角越大
: FC>EA>DB, 那么角FEC>EDA>DFB, 显然角EFC>FDB>EDA
: 做辅助线使角DAM=B,ADM=EFB,那么三角形ADM=BFD, 角BDF=AMD>APD>AED>EPD,
: 角APD+EPD=180,显然角APD>90, 那么EFC>FDB=AMD>APD都为钝角
: 做辅助线使角CEN=BFD, EN=EF, 由于EFC为钝角,点N一定在三角形CEF内部,三角形CEN
: =BFD, 角B=ECNC矛盾,所以3边都不等长是不可能的,至少2边相等,设AB=AC,
: 那么AE=BD,显然三角形AED=BDF,那么角A=B,于是BC=AC=AB,
: 证毕

c***t
发帖数: 324
160
你的例子中,第三边长2时,夹角大于 第三边长1.0000001时的夹角
符合我说的
我知道你想说的,旁角不成立,那个我懂

【在 M******n 的大作中提到】
: 容易证明三角形里如果2条边长度固定,夹角越大对应的第三边越长
: 一条边固定为1,一条边固定为2
: 第三边长1.0000001时,夹角无限接近于0
: 第三边长2时,夹角大于0
:
: CEN
: AC,

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s********d
发帖数: 364
161
定理: 边1/sin角1=边2/sin角2=边3/sin角3
(a)由随意性,假设 (1): 角A>=角B>=角C
(b)显然根据定理 边B>=边C
下面要证明,边B<=边C,常识就不解释了
观察 ADE, BFD, CEF 三个小三角型
(c)DE/sin角A=AD/sin角AED,DF/sin角B=BF/sin角BDF, EF/sin角C=EC/sin角EFC
由这些小边大小相等,且大边大小也相等,可知 角AED >= 角BDF >= 角EFC
(d)由三角形内角和不变可知 角ADE <= 角BFD <= 角CEF
(e)再根据两条边一样,夹角越大,对应边越长可知,AE <= BD <= CF,那么AC <= AB
<= BC
(f) 根据(e)中的AC <= AB,即是 边B<=边C。
由(b)(f)可知 边B=边C
(g)根据全等三角形ADE和BFD,得到角A=角B,所以角A=角B=角C

【在 s*****o 的大作中提到】
: 可不可以a1=a2=a3有一个解,b1=b2=b3有多解?
s********d
发帖数: 364
162
你的条件不能证明ADE跟BFM全等

BFM
以A

【在 c***t 的大作中提到】
: 假设角A >= B >= C
: 如果A=B,那么三角形ADE和BFD全等,AE=BD, AB=AC, 角C=B=A,ABC是等边三角形。
: 如果A>B, 做辅助线BM使角FBM=A,以FD为半径画园交于M,FD=FM,那么三角形ADE和BFM
: 全等,AE=BM;
: 三角形BDM中角BMD>BDM,那么BD>BM=AE, 那么AB>AC, 那么角C>B, 与B >= C矛盾,所以A
: >B不成立
: 所以只能A=B,ABC是等边三角形。

M********t
发帖数: 588
163
能的,他的条件是边边边,可以证明

【在 s********d 的大作中提到】
: 你的条件不能证明ADE跟BFM全等
:
: BFM
: 以A

M********t
发帖数: 588
s********d
发帖数: 364
165
DE/sin角A=AD/sin角AED,DF/sin角B=BF/sin角BDF
也就是
sin角AED=sin角A*AD/DE=sin角A*常数;
sin角BDF=sin角B*BF/DF=sin角B*常数;
由sin角A>sin角B,可以得sin角AED>sin角BDF
M********t
发帖数: 588
166
我说了你至少得先排除钝角的可能性
如果角A=45度,角B=30度,角AED=90度,角BDF=135度
你这里所有的等式都成立,结论就不成立

【在 s********d 的大作中提到】
: DE/sin角A=AD/sin角AED,DF/sin角B=BF/sin角BDF
: 也就是
: sin角AED=sin角A*AD/DE=sin角A*常数;
: sin角BDF=sin角B*BF/DF=sin角B*常数;
: 由sin角A>sin角B,可以得sin角AED>sin角BDF

M********t
发帖数: 588
167
sorry 这里看错了,以为有人在说你上一楼的证明

【在 s********d 的大作中提到】
: 你的条件不能证明ADE跟BFM全等
:
: BFM
: 以A

s********d
发帖数: 364
168
哦,你说的没错。严格地讲的确存在钝角问题。
要证明的话,这个问题可以被解决。
你总可以选择AD,AE中短的那条边做为AD(一样长就可以随意取)。
AD<=AE,那么AD对应的角肯定是小于AE对应的角,那么, 角AED<=1/2*(180-角A)<=60,
角A>=60,所以AD<=DE。
也就是说EC<=EF, BF<=DF
那么 角BDF 跟 角CFE 都只能是锐角了

【在 M********t 的大作中提到】
: sorry 这里看错了,以为有人在说你上一楼的证明
c***t
发帖数: 324
169
不妨设BC>=AC>=AB, 那么角A>=B>=C, 显然B与C都是锐角
容易证明(比如用余玄定理)三角形里如果2条边长度固定,那么夹角(注意不是旁角)的
大小与第三边的长度为正相关,
FC>=EA>=DB, 那么角FEC>=EDA>=DFB, 显然角EFC>=FDB>=EDA
做2辅助线使角FEM=DFB,角EFM=FDB,那么三角形EFM=FDB,那么角EMF=B,
而且EM=FB=EC,
假设M和C不重合, 那么三角形CEM是等腰三角形, 那么角EMC是锐角<90,
因为角EFM=FDB<=EFC, 点M不可能在BC的下方, 那么角CMF<=180,
从而角B=EMF=360-EMC-CMF不是锐角了, 所以M和C必然重合, 那么角B=C, AB=AC,
那么AE=BD, 显然三角形AED=BDF, 那么角A=B=C
证毕 (这个证法算反证法吗?)
z****e
发帖数: 54598
170
这题太简单了
直接把所有的角全部标出来
然后罗列所有等式
最后解一个多项式方程就行了
我都能用矩阵来解
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z****e
发帖数: 54598
171
我乐个去,这贴回帖居然搭了这么高楼
一群书呆阿书呆
k*****e
发帖数: 22013
172
初中还没学余弦定理和解析几何.

【在 z****e 的大作中提到】
: 这题太简单了
: 直接把所有的角全部标出来
: 然后罗列所有等式
: 最后解一个多项式方程就行了
: 我都能用矩阵来解

s********d
发帖数: 364
173
角CMF<180不一定成立,是你把它作成<180的

【在 c***t 的大作中提到】
: 不妨设BC>=AC>=AB, 那么角A>=B>=C, 显然B与C都是锐角
: 容易证明(比如用余玄定理)三角形里如果2条边长度固定,那么夹角(注意不是旁角)的
: 大小与第三边的长度为正相关,
: FC>=EA>=DB, 那么角FEC>=EDA>=DFB, 显然角EFC>=FDB>=EDA
: 做2辅助线使角FEM=DFB,角EFM=FDB,那么三角形EFM=FDB,那么角EMF=B,
: 而且EM=FB=EC,
: 假设M和C不重合, 那么三角形CEM是等腰三角形, 那么角EMC是锐角<90,
: 因为角EFM=FDB<=EFC, 点M不可能在BC的下方, 那么角CMF<=180,
: 从而角B=EMF=360-EMC-CMF不是锐角了, 所以M和C必然重合, 那么角B=C, AB=AC,
: 那么AE=BD, 显然三角形AED=BDF, 那么角A=B=C

c***t
发帖数: 324
174
因为角EFM=FDB<=EFC, 点M不可能在BC的下方, 那么角CMF<=180

【在 s********d 的大作中提到】
: 角CMF<180不一定成立,是你把它作成<180的
f********i
发帖数: 8412
175
晕死
c******n
发帖数: 380
176
我来一个简单的不用反证,用初中几何知识解决的方法:
(1)因为ABC是正三角形,所以AB=BC=AC (废话)
(2)又因为AD=BF=CE,所以AB-AD=BC-BF=AC-EC,也就是BD=CF=AE (也是废话,下一
步才是关键)
(3)将三角形ADE复制到三角形DGB(因为AE=BD,所以AE与BD重合)
(4)因为角ABC=角BDG(也就是角DAE)=60度,所以DG平行于BF
(5)又因为BF=DG(也就是AE),所以BFDG是一个平行四边形,所以DF=BG(也就是DE)
(6)同理可证DF=FE,DE=EF,因此DEF是等边三角形
怎么样?发包子吧。
话说怎么加图片呀?
N*****m
发帖数: 42603
177
......
都这么多天了,怎么还有人看错题?
都怎么读上大学的?

DE)

【在 c******n 的大作中提到】
: 我来一个简单的不用反证,用初中几何知识解决的方法:
: (1)因为ABC是正三角形,所以AB=BC=AC (废话)
: (2)又因为AD=BF=CE,所以AB-AD=BC-BF=AC-EC,也就是BD=CF=AE (也是废话,下一
: 步才是关键)
: (3)将三角形ADE复制到三角形DGB(因为AE=BD,所以AE与BD重合)
: (4)因为角ABC=角BDG(也就是角DAE)=60度,所以DG平行于BF
: (5)又因为BF=DG(也就是AE),所以BFDG是一个平行四边形,所以DF=BG(也就是DE)
: (6)同理可证DF=FE,DE=EF,因此DEF是等边三角形
: 怎么样?发包子吧。
: 话说怎么加图片呀?

M******n
发帖数: 43051
178
都因为ABC是正三角形了还用证么,先看清题吧

DE)

【在 c******n 的大作中提到】
: 我来一个简单的不用反证,用初中几何知识解决的方法:
: (1)因为ABC是正三角形,所以AB=BC=AC (废话)
: (2)又因为AD=BF=CE,所以AB-AD=BC-BF=AC-EC,也就是BD=CF=AE (也是废话,下一
: 步才是关键)
: (3)将三角形ADE复制到三角形DGB(因为AE=BD,所以AE与BD重合)
: (4)因为角ABC=角BDG(也就是角DAE)=60度,所以DG平行于BF
: (5)又因为BF=DG(也就是AE),所以BFDG是一个平行四边形,所以DF=BG(也就是DE)
: (6)同理可证DF=FE,DE=EF,因此DEF是等边三角形
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