由买买提看人间百态

boards

本页内容为未名空间相应帖子的节选和存档,一周内的贴子最多显示50字,超过一周显示500字 访问原贴
Joke版 - 你确定:你知道绮丽儿的生日?
相关主题
新加坡小学生数学题难倒全球网友 (转载)天涯热贴:小资女去尼泊尔的艳遇 (转载)
苹果员工在酒吧丢失iPhone 5原型机还没完:香港一团体发起反高铁活动 一警员受伤四人被捕 (转载)
吴晓波:到日本买马桶盖(劳资又tmd被震精鸟)信吗?希拉里不会用电脑看邮件 (转载)
感谢cctv中国推出青春5人女子团体Sunshine
这个颜值女明显就连王菲也没办法比哈哈哈 巴马居然嫌希拉里太右
干死日本鬼子!大山东右x媒体支持希麻麻
老新闻--阿娇及千名基督徒反婚前性行为aaaty 解封某版版主 aaaty 在 Apple
没有英雄的时代,彷徨苦闷中 (转载)大闹快男现场
相关话题的讨论汇总
话题: bernard话题: albert话题: 知道话题: 推理话题: cheryl
进入Joke版参与讨论
1 (共1页)
z**********e
发帖数: 22064
1
http://blog.sciencenet.cn/blog-826653-883761.html
贴了《When is Cheryl's Birthday?(热门逻辑题)》【1】后,我一直很犹豫要不要
再写这篇分析。类似的智力题,奥数题,在这儿的人从小都玩溜了,这些天BBC,ABC,
CNN等西方主流媒体,还在费尽心思给他们沮丧的网民解释咱们在中小学都玩腻的套路
,我真的很犹豫要不要给做研究的人们泼盆冷水,这样的解题,其实有点想当然地套公
式,应试答题而已,还不是用于研究的逻辑思考。这好比你会用微积分公式解题,但不
知道何时会出错。这文章希望让自信的人多了疑虑,困惑的人有些明白。
可能你觉得,这就像听到指责你数学不严谨那样的烦。好吧,如果你能指出CNN等绝大
多数解答【2】【3】中漏掉的假设,如果你也明白,Bernal先说了他不知道绮丽儿的生
日,原答案就会完全颠覆的道理,那么你就已经过关了,跳过下面直接回答最后一段的
问题。
没过关的人接着看。为了便于分析,我将考题加标号中译如下:
(1)Albert和Bernard要泡Cheryl,想知道她的生日,女孩给他们10个可能的日子:
5.15,5.16,5.19;6.17,6.18;7.14,7.16;8.14,8.15,8.17.
(2)Cheryl事后分别告诉Albert她生日的月份,告诉Bernard是某月的哪个日子。
(3)Albert说:我不知道Cheryl的生日,但我确信Bernard也不知道。
(4)Bernard说:我本来不知道,但你这一说,我就知道了她的生日。
(5)Albert接着说:经你这么一说,我也知道了。
(6)问:Cheryl的生日在哪天?
CNN和绝大多数人解答是从两人对话的信息,用排除法消去不可能的日子:
1.如果Bernard手里是18或19,那10个可能日子中只有5月19日或6月18日符合,这种情
况他知道了她的生日。
2.从(3)的后半句推出,生日只能是7或8月,因为在5,6月存在着1所述的可能性,这
时Albert不能确信Bernard不知道。
3.(4)Bernard说他知道了生日,意味着生日不会是14日,否则他无法确定是7月还是8
月。这样只剩下7.16,8.15,8.17的3种可能。
4.(5)Albert说他也知道了,他只知道月份,意味着不可能是8月,那么只剩下一个没
被排除。所以我们得到答案:7月16日。
几乎所有的解题推理都是这个套路,不过详略有差,没什么本质不同。但这推理不严谨
,马马虎虎撞上了答案,你盲目地把你自己知道的信息,在推理中想当然地认为局中人
也知道,而你在推理中,代替他们用这些知识进行了推理。
为让明白你忽略了什么,先看一下(3)的声明是怎么来的。比如说Cheryl的生日是7.
16,这时Albert知道是7月,Bernard知道的是16日。他们说话的根据其实是这样的。
(3)是从Albert角度,只凭所知的7月份,他当然不能确定她的生日。这是(3)的前
半句,道理很简单。
在7月有两个日子,14和16,在10个可能的日子里,每个都有两个可能的月份与之对应
,现在转到Bernard的角度来推理,他如果手里拿着14或16,他无法判断是哪个月。所
以认为Bernard无法确定。
Bernard在上述的推理依赖于两个知识,Fact1:10个可能日期的内容,Fact2:“
Bernard只知道日子”。这两个知识,读者有。Albert和Bernard都知道Fact1,Bernard
还知道Fact2。但上述的推理是Albert站在Bernard的角度替他进行推理的。Albert必须
知道Bernard知道Fact1和Fact2,推理才能进行。尽管Bernard有这知识是事实,他能够
进行这样的推理得出这样的结论。但是Albert未必知道Bernard有这知识。因为题目中
(1)只是说明两人都知道Fact1,但可能相互不知道对方知情。同样在(2),也可能
相互不知道对方知情。Albert不能确定Cheryl告诉Bernard日子。Albert想象中的
Bernard,缺了这两知识之一,这样推理就无法进行下去。
(4)是Bernard,(5)是Albert的推理声明,同理也需要了解对方的知识。所以这些
推理能够进行下去来解题,需要假设局中双方都知道对方拥有(1)和(2)中的知识。
回到解题的过程。表面看来这个推理纯粹是从读者角度,而读者知道试题告诉的所有知
识,可以用这些知识来推理。但实际上在推理中,分析(3)(4)(5)声明的理由,
都涉及到从Albert和Bernard角度来考虑的推理,想象中的他们,要根据读者所了解他
们拥有的知识,而不是他们或读者拥有的知识,这两者并非都是相同的。想象中的他们
,还要根据想象中的他们所了解对话中另一角色的知识进行推理。所以必须假定题中的
知识,也是Albert和Bernard知道对方也拥有的公共知识。或者这个可以通过修改(1)
和(2),用明确的表达说明这是公共知识。例如:
(1)* Cheryl当他们俩的面给了10个可能的日子:5/15,5/16,5/19,6/17,6/18,7
/14,7/16,8/14,8/15,8/17.
(2)* Cheryl事后让他们一起知道,她已经分别告诉Albert她生日的月份,告诉
Bernard是某月的哪个日子。
如果读到这里有点晕,那是正常的,说明你从来没有过这概念,过去从对方角度的推理
都是想当然的马马虎虎。世上绝大多数人都如此,所以只好对付考试,无能用于实践。
如果你有了点理解后,看起来冗余的Bernard提前声明“不知道绮丽儿的生日”,这会
改变答案就不是那么匪夷所思了。
为什么原来7.16的解,有了这个完全符合事实的提前声明,就变成不可能了?
有人说,不是网上也有按逻辑推理得到8.17的答案吗?那是不走心,没有彰显关键的过
程,所以网上吵了半天都没弄明白。
在上面(3)的推理过程看出,从Albert的角度,有没有Bernard这个提前声明,他都不
会改变(3)的声明。但是从读者和Bernard的角度来理解(3)的原因并非如此,读者
和Bernard没有Albert手中7月的知识,他只能用他所知道的知识来推测Albert(3)的
理由。如果没这个提前声明,可以觉得Albert不知情,无法排除Bernard知道生日的可
能,所以用了2中的逻辑,把5,6月排除。Albert听了这个提前声明,就排除了1所述的
情况,从Bernard角度推理,他想象中的Albert就不能用2中的逻辑排除5月。这时
Bernard面对着5和7月都有手中16日的局面,他就无法做出(4)的声明。
由此看来,从对方的角度推测他的动机的逻辑,充满了危险,稍一不慎结局全变。
Bernard提前声明,只是把自己了解的事实先说出来,甚至没说出来但以为对方了解了
,其结果可能没影响到对方的认知,却影响了自己对对方言谈的解读。如此或导致后续
对话的误解,或导致旁观者理解的错误,这也许是世界充满误会的原因。
如果你相信自己已是理解了对话推理的机制,请用Cheryl 8.17的生日,做个推理练习
。假如试题中(1)和(2)都是公共知识,后续Albert和Bernard(3)(4)(5)相应
的对话该是什么样子,根据是什么?
【续】
当(1)和(2)是公共知识时,对10个生日逐一考察,如果Albert和Bernard在(4)(
5)都只据实回答自己知否,他们的回答对解空间进行了分解,旁观者能够判断的答案
如下:
(3)(4)(5)7.16
(3)(4)(5 Albert 说不知道)(6 Bernard说知道了)(7 Albert 仍说不知道)8
.15,8.17
(3)(4 Bernard说不知道)(5)(6 Bernard仍说不知道)7.14,8.14
(4 Bernard说知道)(5)5.19,6.18
(4 Bernard说不知道)(5)(6 Bernard说知道了)6.17
(3 Albert说不知道,但Bernard可能知道)(4 )(5 Albert仍说不知道)5.15,5.
16
【参考资料】
1.科学网博客,When is Cheryl's Birthday?(热门逻辑题) http://blog.sciencenet.cn/blog-826653-883086.html
2.The New York Times, How to FigureOut Cheryl's Birthday http://www.nytimes.com/2015/04/15/science/answer-to-the-singapore-math-problem-cheryl-birthday.html
3.CNN,Internet inknots over 'Cheryl's birthday' logic problem http://www.cnn.com/2015/04/15/living/feat-cheryl-birthday-math-problem-goes-viral/
s**********d
发帖数: 36899
2
把术版玩腻了的题弄这么臭长。
H********g
发帖数: 43926
3
这题不是早就解决了么?
1 (共1页)
进入Joke版参与讨论
相关主题
大闹快男现场这个颜值女明显就连王菲也没办法比
Re: 反三俗要从版主做起干死日本鬼子!
Re: 我突然明白北加为什么那么多gay了。老新闻--阿娇及千名基督徒反婚前性行为
[学术] 关于逻辑自身的“循环论证”问题 (转载)没有英雄的时代,彷徨苦闷中 (转载)
新加坡小学生数学题难倒全球网友 (转载)天涯热贴:小资女去尼泊尔的艳遇 (转载)
苹果员工在酒吧丢失iPhone 5原型机还没完:香港一团体发起反高铁活动 一警员受伤四人被捕 (转载)
吴晓波:到日本买马桶盖(劳资又tmd被震精鸟)信吗?希拉里不会用电脑看邮件 (转载)
感谢cctv中国推出青春5人女子团体Sunshine
相关话题的讨论汇总
话题: bernard话题: albert话题: 知道话题: 推理话题: cheryl