h******a
发帖数: 129 | 1 如图示，一条斜线AB切半圆。圆半径为r, 园右侧和y周相切于原点。斜线和x, y轴相交
点，和半圆弧的切割点A，B，正好三等分线段。。。求斜线AB的斜率。。。 |
l*******s
发帖数: 7316 | 2 sqrt(2/7)
【在 h******a 的大作中提到】
: 如图示，一条斜线AB切半圆。圆半径为r, 园右侧和y周相切于原点。斜线和x, y轴相交
: 点，和半圆弧的切割点A，B，正好三等分线段。。。求斜线AB的斜率。。。
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r*s
发帖数: 2555 | 3 🐂
【在 l*******s 的大作中提到】
: sqrt(2/7)
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H********g
发帖数: 43926 | 4 如下图，问题等价于 在半径为1，圆心（-1，0）的圆上有两点，（2a,b),(a,2b)，
求 b/(-a)。
解方程组
(2a+1)^2+b^2=1,
(a+1)^2+4b^2=1,
a!=0
得a=-14/15，b=+-2sqrt（14）/15
所以图里的斜率是 2 sqrt（14）/14= sqrt（14)/7 =sqrt (2/7) |
r*s
发帖数: 2555 | 5 你整了一晚上才搞出来？
【在 H********g 的大作中提到】
: 如下图，问题等价于 在半径为1，圆心（-1，0）的圆上有两点，（2a,b),(a,2b)，
: 求 b/(-a)。
: 解方程组
: (2a+1)^2+b^2=1,
: (a+1)^2+4b^2=1,
: a!=0
: 得a=-14/15，b=+-2sqrt（14）/15
: 所以图里的斜率是 2 sqrt（14）/14= sqrt（14)/7 =sqrt (2/7)
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l*******s
发帖数: 7316 | 6 差不多
(2a+1)^2+b^2=1, (1)
(a+1)^2+4b^2=1, (2)
(1)-(2)*2
2a^2=7b^2
【在 H********g 的大作中提到】
: 如下图，问题等价于 在半径为1，圆心（-1，0）的圆上有两点，（2a,b),(a,2b)，
: 求 b/(-a)。
: 解方程组
: (2a+1)^2+b^2=1,
: (a+1)^2+4b^2=1,
: a!=0
: 得a=-14/15，b=+-2sqrt（14）/15
: 所以图里的斜率是 2 sqrt（14）/14= sqrt（14)/7 =sqrt (2/7)
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H********g
发帖数: 43926 | 7 一早上
【在 r*s 的大作中提到】
: 你整了一晚上才搞出来？
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H********g
发帖数: 43926 | 8 一开始琢磨 几何方法辅助线 花了很久
【在 H********g 的大作中提到】
: 一早上
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l*******s
发帖数: 7316 | 9 辅助线很难搞出无理数
【在 H********g 的大作中提到】
: 一开始琢磨 几何方法辅助线 花了很久
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G******U
发帖数: 4211 | 10 招认我确实整了一晚上。
【在 r*s 的大作中提到】
: 你整了一晚上才搞出来？
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G******U
发帖数: 4211 | 11 解析几何
想到解析几何这个方向，不再乱画辅助线是最大的进展。
【在 H********g 的大作中提到】
: 如下图，问题等价于 在半径为1，圆心（-1，0）的圆上有两点，（2a,b),(a,2b)，
: 求 b/(-a)。
: 解方程组
: (2a+1)^2+b^2=1,
: (a+1)^2+4b^2=1,
: a!=0
: 得a=-14/15，b=+-2sqrt（14）/15
: 所以图里的斜率是 2 sqrt（14）/14= sqrt（14)/7 =sqrt (2/7)
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d****o
发帖数: 32610 | 12 AB交y轴于C，原点O
AB=a
CA*CB = CO^2
CO^2 = 2a^2
就完了啊
【在 h******a 的大作中提到】
: 如图示，一条斜线AB切半圆。圆半径为r, 园右侧和y周相切于原点。斜线和x, y轴相交
: 点，和半圆弧的切割点A，B，正好三等分线段。。。求斜线AB的斜率。。。
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R*********y
发帖数: 92 | 13 从圆心C作垂直线交AB斜线，交点M，M是AB中点
连接CN，N为AB与Y轴交点
D为AB与X轴交点
CD=CN
让DN=1， MN=1/2，MA=1/6
CN^2-MN^2=CA^2-MA^2 ===> CN^2-CA^2=(1/2)^2-(1/6)^2=8/36
注意到 CA=CO=r , (O为原点）=====》y^2=NO^2=CN^2-CO^2=CN^2-CA^2=8/36
x^2=1-y^2=28/36
斜率=sqrt(y^2/x^2)=sqrt(2/7)
【在 l*******s 的大作中提到】
: 辅助线很难搞出无理数
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H********g
发帖数: 43926 | 14 CA*CB = CO^2 又是啥定理
【在 d****o 的大作中提到】
: AB交y轴于C，原点O
: AB=a
: CA*CB = CO^2
: CO^2 = 2a^2
: 就完了啊
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H********g
发帖数: 43926 | 15 裂害
【在 R*********y 的大作中提到】
: 从圆心C作垂直线交AB斜线，交点M，M是AB中点
: 连接CN，N为AB与Y轴交点
: D为AB与X轴交点
: CD=CN
: 让DN=1， MN=1/2，MA=1/6
: CN^2-MN^2=CA^2-MA^2 ===> CN^2-CA^2=(1/2)^2-(1/6)^2=8/36
: 注意到 CA=CO=r , (O为原点）=====》y^2=NO^2=CN^2-CO^2=CN^2-CA^2=8/36
: x^2=1-y^2=28/36
: 斜率=sqrt(y^2/x^2)=sqrt(2/7)
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d****o
发帖数: 32610 | 16 切割线定理
【在 H********g 的大作中提到】
: CA*CB = CO^2 又是啥定理
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H********g
发帖数: 43926 | 17 好像学过 忘了内容
【在 d****o 的大作中提到】
: 切割线定理
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d****o
发帖数: 32610 | 18 就是弦切角和圆周角弄出来的两个相似三角形
【在 H********g 的大作中提到】
: 好像学过 忘了内容
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r*s
发帖数: 2555 | |
l*******s
发帖数: 7316 | 20 这方法也很不错
AB交y轴于C，交x轴于D，原点O，
CB=a, CA=2a, CD=3a
CO^2 = CA*CB = 2a^2
DO^2 = CD^2-CO^2= 7a^2
斜率=CO/DO=sqrt(2/7)
【在 d****o 的大作中提到】
: AB交y轴于C，原点O
: AB=a
: CA*CB = CO^2
: CO^2 = 2a^2
: 就完了啊
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e**e
发帖数: 278 | 21 楼上的切割线定理不到一分钟搞定是正解，并且题目的条件多余了，只需要AB=AN就足
够算斜率了（N是交Y轴的点），三等分的那个条件是多余了，留着让你算半圆半径和AB
的比例的。。。 |
G******U
发帖数: 4211 | 22 喜欢下雨天的解法。两条辅助线，不用切割线定理，很有成就感的样子。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 这方法也很不错
: AB交y轴于C，交x轴于D，原点O，
: CB=a, CA=2a, CD=3a
: CO^2 = CA*CB = 2a^2
: DO^2 = CD^2-CO^2= 7a^2
: 斜率=CO/DO=sqrt(2/7)
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l*******s
发帖数: 7316 | 23 大蝌蚪的切割线定理方法更快。
黄总的解析几何也很快，用6楼的办法可以不求出坐标值，只接解出比例。
下雨天的方法也不错。
：喜欢下雨天的解法。两条辅助线，不用切割线定理，很有成就感的样子。
： |
l*******s
发帖数: 7316 | 24 这个切割线定理可以推广成割线定理(不知道有没有这个定理)
经过平面上一点C，画任意一条直线，与一个圆相交于A，B两点，那么CA*CB的值不随直
线方向改变。
：大蝌蚪的切割线定理方法更快。
：黄总的解析几何也很快，用6楼的办法可以不求出坐标值，只接解出比例。 |
d****o
发帖数: 32610 | 25 有的
还能把切割线和相交弦定理统一成圆幂定理
不过这个是竞赛内容
切割线定理/割线定理是大纲范围
【在 l*******s 的大作中提到】
: 这个切割线定理可以推广成割线定理(不知道有没有这个定理)
: 经过平面上一点C，画任意一条直线，与一个圆相交于A，B两点，那么CA*CB的值不随直
: 线方向改变。
:
: ：大蝌蚪的切割线定理方法更快。
: ：黄总的解析几何也很快，用6楼的办法可以不求出坐标值，只接解出比例。
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u***n
发帖数: 10554 | |
