b****t
发帖数: 29 | 1 大家有没有看到这个不等式是否成立
x and y are independent. Then var(min(x,y)) <= max(var(x),var(y))
感觉是对的，但是没有相处来怎么证明。 | s*****r
发帖数: 183 | 2 用示性函数。
【在 b****t 的大作中提到】
: 大家有没有看到这个不等式是否成立
: x and y are independent. Then var(min(x,y)) <= max(var(x),var(y))
: 感觉是对的，但是没有相处来怎么证明。
| b****t
发帖数: 29 | 3 英文是什么？我可以去查。谢谢
【在 s*****r 的大作中提到】
: 用示性函数。
| s******h
发帖数: 539 | 4 你怎么还在问这个问题，上次已经给了答案了。
This a good question, I actually thought of this for quite a long time. And
finally comes up with an counterexample
X~Bernoulli(2/3), Y~Bernoulli(3/4), X,Y are independent.
Then
min(X,Y)~Bernoulli(1/2)
So
Var(min(X,Y))=1/4=4/16=9/36
Var(X)=2/9=8/36
Var(Y)=3/16
So, Var(min(X,Y))>max(Var(X),Var(Y))
You can also make counterexamples to show that sometimes
Var(max(X,Y))>max(Var(X),Var(Y)) also.
An interesting inequality that relates to this is:
Var(min(X,Y))+Var(max(X,Y))<=(Var |
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