克莱因瓶 - Mathematics版

本页内容为未名空间相应帖子的节选和存档，一周内的贴子最多显示50字，超过一周显示500字访问原贴

相关主题
● 当满口心灵鸡汤的老禅师遇上理科生…… 1、青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是总有几个缺点让我非常讨厌，有什么方法能让她改变？” 禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，	● 请教一个问题：球面上平均分布的点的夹角问题(zt)
● Re: 球面随机点分布	● 问个问题
● [转贴]庞加莱猜想-问题的由来	● some tales of mathematicans(39) (转载)
● [转贴]庞加莱猜想-维数的玩笑	● 急！请教高手：球面坐标转换
● 急问：球面到平面（有限，如圆，方形）有否保角变换？	● 请教数学大侠一个推导液滴的表面积的问题。
● 球极投影	● Shortest geodesic on 3-sphere
● 请教一个3D几何问题	● 哪里有现成的球面几何公理体系？
● [合集] 如何产生一个均匀分布于球面上的点集? (转载)	● 怎么判断一个点在空间的一个球体（或者四方体）之内的？

相关话题的讨论汇总
话题: 克莱因话题: 瓶颈话题: 瓶壁话题: 瓶底话题: 球面

进入Mathematics版参与讨论

(共1页)

c**r
发帖数: 2019

克莱因瓶
异调
在1882年，著名数学家菲立克斯·克莱因(Felix Klein)发现了
后来以他的名字命名的著名“瓶子”。这是一个象球面那样封闭的
（也就是说没有边）曲面，但是它却只有一个面。在图片上我们看到，
克莱因瓶的确就象是一个瓶子。但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，
然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不
穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，我们就会得到一个轮胎面。
我们可以说一个球有两个面——外面和内面，如果一只蚂蚁在一
个球的外表面上爬行，那么如果它不在球面上咬一个洞，就无法爬到
内表面上去。轮胎面也是一样，有内外表面之分。但是克莱因瓶却不
同，我们很容易想象，一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶
颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分！在数学上，
我们称克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流型，而球面或轮胎面是
可定向的二维紧致流型。
菲立克斯·克莱因
如果我们观察克莱因瓶的图片，有一点似乎令人困惑——克莱因
瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某
些点占据了三维空间中的同一个位置。但是事实却非如此。事实是：
克莱因

(共1页)

进入Mathematics版参与讨论

相关主题
● 怎么判断一个点在空间的一个球体（或者四方体）之内的？	● 急问：球面到平面（有限，如圆，方形）有否保角变换？
● 请问如何在球体表面均匀分布N个点(赠送包子)	● 球极投影
● 怎么样formualte 这个问题比较好？	● 请教一个3D几何问题
● 一个困扰我的问题	● [合集] 如何产生一个均匀分布于球面上的点集? (转载)
● 当满口心灵鸡汤的老禅师遇上理科生…… 1、青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是总有几个缺点让我非常讨厌，有什么方法能让她改变？” 禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，	● 请教一个问题：球面上平均分布的点的夹角问题(zt)
● Re: 球面随机点分布	● 问个问题
● [转贴]庞加莱猜想-问题的由来	● some tales of mathematicans(39) (转载)
● [转贴]庞加莱猜想-维数的玩笑	● 急！请教高手：球面坐标转换

相关话题的讨论汇总
话题: 克莱因话题: 瓶颈话题: 瓶壁话题: 瓶底话题: 球面

#	版面	帖数(主题数)
-	全站	4871 (796)
1	Military	3777 (569)
2	Stock	341 (51)
3	Joke	117 (17)
4	History	116 (3)
5	Automobile	100 (9)
6	USANews	55 (9)
7	Midlife	45 (1)
8	Headline	41 (41)
9	Dreamer	33 (13)
10	FleaMarket	32 (20)
11	Living	30 (7)

boards

未名新帖统计// 7月16日

历史上的今天