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文章出处:smth
发信人: Dionysus (悲剧的诞生), 信区: Science
标 题: 庞加莱猜想-附录三：低维拓扑
发信站: BBS 水木清华站 (Mon Jul 28 17:19:17 2003), 转信
低维拓扑
代数拓扑和微分拓扑是数学的女王。
—— Jean Dieudonn\'e
按其研究方法，拓扑可分为代数拓扑、微分拓扑、几何拓扑。代数拓扑和微分
拓扑一直是拓扑学的主流，而几何拓扑更注重几何直观。很难说这三种拓扑学之间
有什么严格的界限，因为我们经常是综合使用三种方法的。
二十多年来在数学里颇为热门的低维(2,3,4维)拓扑更多地属于几何拓扑的范围，
因为传统的代数、微分方法在低维大多失效。关于为什么低维会比高维更困难，中
科院数学所的李邦河院士认为有如下原因：
一是 Whitney 技巧失效。这是微分拓扑的奠基人 Hassler Whitney 在三十年
代引入的一种把流形嵌入高维空间的的方法。但如果两者的维数相差过小，就无法
施行操作，原因在“维数的玩笑”一 |
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