H****h
发帖数: 1037 | 1 假设两队人马进行擂台比赛。开始两队各派一人比赛，
获胜者留在台上，失败者所在一方再出一人于台上的
人比赛，而且失败者以后不能再上台。如此下去，直
到一方派不出人比赛时该方失败。
假设每个人的能力用一个正数表示。每场比赛的结果
是互相独立的随机事件，能力a的人战胜能力b的人的
概率永远是a/(a+b)。
现在一队永远派最强的人上场，这是最佳策略吗？
如果你是二队的教练，你会采取什么策略？ |
H****h
发帖数: 1037 | 2 答案：任何出场顺序不改变获胜概率。
理由我先讲一部分。假如有两个灯泡的寿命呈独立几何分布。
设A的平均寿命为a，B的平均寿命为b，
那么A比B寿命更长的概率是a/(a+b)。
【在 H****h 的大作中提到】
: 假设两队人马进行擂台比赛。开始两队各派一人比赛，
: 获胜者留在台上，失败者所在一方再出一人于台上的
: 人比赛，而且失败者以后不能再上台。如此下去，直
: 到一方派不出人比赛时该方失败。
: 假设每个人的能力用一个正数表示。每场比赛的结果
: 是互相独立的随机事件，能力a的人战胜能力b的人的
: 概率永远是a/(a+b)。
: 现在一队永远派最强的人上场，这是最佳策略吗？
: 如果你是二队的教练，你会采取什么策略？
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H****h
发帖数: 1037 | 3 下面的推理大概大家已经能够想到了。
注意到这样一个事实，几何分布对历史没有记忆。
比如说如果灯泡的寿命符合几何分布。如果在任何时刻
看到灯泡是好的，那么从此以后灯泡的寿命时间和灯泡
的全部寿命符合相同分布。
现在用几何分布的灯泡来模拟擂台赛。双方各派出一个
灯泡，哪方的灯泡先灭，哪方谁就再换一个灯泡来比赛。
最后灯泡全部用完的一方失败。所以胜利方在于灯泡总
寿命较优。而灯泡总寿命并不依赖于灯泡点亮的顺序。
所以胜负的概率与灯泡出场顺序无关。
【在 H****h 的大作中提到】
: 答案：任何出场顺序不改变获胜概率。
: 理由我先讲一部分。假如有两个灯泡的寿命呈独立几何分布。
: 设A的平均寿命为a，B的平均寿命为b，
: 那么A比B寿命更长的概率是a/(a+b)。
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