r********r
发帖数: 11248 | 1 这个问题我前两天问过，但是没有得到正确答案，希望各位大侠帮帮忙。
问题如下.
X(n+1) = A/X(n) + B, 给定初值 X(0) = p, A 和 B均为常数.
怎么求出 X(n)关于p的一般表达?
多谢各位了! | x*****d
发帖数: 427 | 2 这个思路是这样的，X(n)= (a(n)p + b(n))/(c(n)p + d(n))
然后马上得到 (a(n), b(n), c(n), d(n)) 的齐次线性递推公式，
这个线性递推是一个矩阵
B 0 A 0
0 B 0 A
1 0 0 0
0 1 0 0
然后问题就归结为求这个矩阵的 n 次方，标准的方法就是用
Jordan canonical form.
【在 r********r 的大作中提到】
: 这个问题我前两天问过，但是没有得到正确答案，希望各位大侠帮帮忙。
: 问题如下.
: X(n+1) = A/X(n) + B, 给定初值 X(0) = p, A 和 B均为常数.
: 怎么求出 X(n)关于p的一般表达?
: 多谢各位了!
| x******g
发帖数: 318 | 3 这种问题的解法在一般的中学竞赛教材上应该有
【在 r********r 的大作中提到】
: 这个问题我前两天问过，但是没有得到正确答案，希望各位大侠帮帮忙。
: 问题如下.
: X(n+1) = A/X(n) + B, 给定初值 X(0) = p, A 和 B均为常数.
: 怎么求出 X(n)关于p的一般表达?
: 多谢各位了!
| r********r
发帖数: 11248 | 4 老大，太牛了。佩服佩服。
不过最后你说的那个jordan。。。什么的，具体怎么做啊？
希望指教。多谢
【在 x*****d 的大作中提到】
: 这个思路是这样的，X(n)= (a(n)p + b(n))/(c(n)p + d(n))
: 然后马上得到 (a(n), b(n), c(n), d(n)) 的齐次线性递推公式，
: 这个线性递推是一个矩阵
: B 0 A 0
: 0 B 0 A
: 1 0 0 0
: 0 1 0 0
: 然后问题就归结为求这个矩阵的 n 次方，标准的方法就是用
: Jordan canonical form.
| A****e
发帖数: 44 | 5 matlab or mathematica can do it for you
or google to see how to calculate it
【在 r********r 的大作中提到】
: 老大，太牛了。佩服佩服。
: 不过最后你说的那个jordan。。。什么的，具体怎么做啊？
: 希望指教。多谢
| l**d
发帖数: 42 | 6 这个题属于中学数学竞赛基本内容吧。
如果A=B=1,p=0,那么就是飞播纳妾数列。general的情形也类似。
假设 a,b是方程X=A/X+B的两个根，(assumbe a!=b, 否则情况稍微不同)
则 X(n)= [C a^n + D b^n]/[C a^(n-1) + D b^(n-1)]
C,D可用待定系数法求解。
xiphoid的举证揭发也很好玩，呵呵
【在 r********r 的大作中提到】
: 这个问题我前两天问过，但是没有得到正确答案，希望各位大侠帮帮忙。
: 问题如下.
: X(n+1) = A/X(n) + B, 给定初值 X(0) = p, A 和 B均为常数.
: 怎么求出 X(n)关于p的一般表达?
: 多谢各位了!
| r********r
发帖数: 11248 | 7 多谢各位耐心的答复.
我有一个问题没有弄明白,各位不要打我.呵呵.
为什么断定X(n)有如下这种形式?
[C a^n + D b^n]/[C a^(n-1) + D b^(n-1)]
各位可以提供一个这种问题的详细参考文献或者网址嘛? 鞠躬了!!!!
【在 l**d 的大作中提到】
: 这个题属于中学数学竞赛基本内容吧。
: 如果A=B=1,p=0,那么就是飞播纳妾数列。general的情形也类似。
: 假设 a,b是方程X=A/X+B的两个根，(assumbe a!=b, 否则情况稍微不同)
: 则 X(n)= [C a^n + D b^n]/[C a^(n-1) + D b^(n-1)]
: C,D可用待定系数法求解。
: xiphoid的举证揭发也很好玩，呵呵
| x*****d
发帖数: 427 | 8 当那个矩阵可以对角化的时候，它的 n 次方
就是由特征值的 n 次方组成的，所以得到的
系数都是这些 n 次方的线性组合
【在 r********r 的大作中提到】
: 多谢各位耐心的答复.
: 我有一个问题没有弄明白,各位不要打我.呵呵.
: 为什么断定X(n)有如下这种形式?
: [C a^n + D b^n]/[C a^(n-1) + D b^(n-1)]
: 各位可以提供一个这种问题的详细参考文献或者网址嘛? 鞠躬了!!!!
| r********r
发帖数: 11248 | 9 大兄弟,以后有事吱声就行.
我数学太差,多谢各位的诚恳帮助.多谢了!
【在 x*****d 的大作中提到】
: 当那个矩阵可以对角化的时候，它的 n 次方
: 就是由特征值的 n 次方组成的，所以得到的
: 系数都是这些 n 次方的线性组合
| x*****d
发帖数: 427 | 10 呵呵，不客气
【在 r********r 的大作中提到】
: 大兄弟,以后有事吱声就行.
: 我数学太差,多谢各位的诚恳帮助.多谢了!
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