x******g
发帖数: 318 | 1 我们这里的居民区外轮廓是一个N边形,周长为1000米,现在要在其外围建一个宽度为
5米的绿化带
问：绿化带的面积最小可能值为多少?(表示成N的函数) |
t*s
发帖数: 1504 | 2 如果不是凸的，应该趋向于0？
【在 x******g 的大作中提到】
: 我们这里的居民区外轮廓是一个N边形,周长为1000米,现在要在其外围建一个宽度为
: 5米的绿化带
: 问：绿化带的面积最小可能值为多少?(表示成N的函数)
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w******o
发帖数: 442 | 3 should be 5000+25pi, no matter what N is. And when it is '凸N边形', other wise the area get larger.
【在 x******g 的大作中提到】
: 我们这里的居民区外轮廓是一个N边形,周长为1000米,现在要在其外围建一个宽度为
: 5米的绿化带
: 问：绿化带的面积最小可能值为多少?(表示成N的函数)
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x******g
发帖数: 318 | 4 当N趋于无穷大时最小值趋于pi*r^2(r为绿化带的宽度)
这个比较容易证明
不过对于具体的N，面积的下确界并不好确定,实际上这里一个基本的困难是如何定义宽度
【在 t*s 的大作中提到】
: 如果不是凸的，应该趋向于0？
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x******g
发帖数: 318 | 5
wise the area get larger.
^^^^^^smaller
【在 w******o 的大作中提到】
: should be 5000+25pi, no matter what N is. And when it is '凸N边形', other wise the area get larger.
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w******o
发帖数: 442 | 6 如果俺没理解错的话，当小区轮廓是圆形时，它的外绿化带面积应该是：（绿化带宽5米
）
pi*[(5+1000/2pi)^2-(1000/2pi)^2]
=5000+25pi
【在 x******g 的大作中提到】
:
: wise the area get larger.
: ^^^^^^smaller
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w******o
发帖数: 442 | 7 可以证明，只要小区是凸的，小区周长为L, 它的外围绿化带宽为W,它的绿化带面积为：
W*L+pi*W*W
如果是凹的，绿化带面积会变大。
米
【在 w******o 的大作中提到】
: 如果俺没理解错的话，当小区轮廓是圆形时，它的外绿化带面积应该是：（绿化带宽5米
: ）
: pi*[(5+1000/2pi)^2-(1000/2pi)^2]
: =5000+25pi
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I***e
发帖数: 1136 | 8 一个比较自然的定义是:
对于边界上任何一点, 都用半径为r的圆覆盖. 所有这些圆的并集的在这个多边形外部的
部分.
对于凸多边形LR+PiR^2 是正确的.
-iCare-
度
【在 x******g 的大作中提到】
: 当N趋于无穷大时最小值趋于pi*r^2(r为绿化带的宽度)
: 这个比较容易证明
: 不过对于具体的N，面积的下确界并不好确定,实际上这里一个基本的困难是如何定义宽度
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