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Mathematics版 - 问个laplace变换解微分方程的问题
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v**i
发帖数: 50
1
其实没有具体的问题,就是最近看书,如果遇到线性常微分方程 (好像偏微分方程也
适用),用laplace变换把微分方程变成代数方程,然后用高中的代数就解出来了,感
觉比较爽。然后就想,这个技巧能不能解非线性的方程呢?我估计最一般情况是不行的
(否则现在的教科书早就重写了),但我想知道,这个laplace的技巧能不能适用于特
殊一点的非线性的方程?
谢谢高手指点!
d*******n
发帖数: 15
2
特殊的话
可以想办法先变成线形方程
关键在于一般情况下乘积的LAPLACE变换没办法像线性的那样分离吧

【在 v**i 的大作中提到】
: 其实没有具体的问题,就是最近看书,如果遇到线性常微分方程 (好像偏微分方程也
: 适用),用laplace变换把微分方程变成代数方程,然后用高中的代数就解出来了,感
: 觉比较爽。然后就想,这个技巧能不能解非线性的方程呢?我估计最一般情况是不行的
: (否则现在的教科书早就重写了),但我想知道,这个laplace的技巧能不能适用于特
: 殊一点的非线性的方程?
: 谢谢高手指点!

v**i
发帖数: 50
3
对呀,书上只说L(f+g)=L(f)+L(g), 但是 L(f.g)是什么不知道. 还有个卷积公式 L(f (
convolution) g)=L(f).L(g) 也不晓得有啥用...
B********e
发帖数: 10014
4
秘籍第一条:laplace变换(more general fourier transform)是线性的
你的反证法是对di:如果能用于非线性,非线性分析啊,fixed point理论啊都meaning
less了呵呵

【在 v**i 的大作中提到】
: 其实没有具体的问题,就是最近看书,如果遇到线性常微分方程 (好像偏微分方程也
: 适用),用laplace变换把微分方程变成代数方程,然后用高中的代数就解出来了,感
: 觉比较爽。然后就想,这个技巧能不能解非线性的方程呢?我估计最一般情况是不行的
: (否则现在的教科书早就重写了),但我想知道,这个laplace的技巧能不能适用于特
: 殊一点的非线性的方程?
: 谢谢高手指点!

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