h****h
发帖数: 123 | 1 假设一个矩阵A=[a1 a2 ... an]，其中的a1~an都是A的列向量，那么A的范数与||a1||~
||an||这n个范数有什么不等式关系吗。比方说A的范数小于等于||a1||~||an||这n个范
数组成的向量的范数？
多谢各位大牛！ | l********e
发帖数: 3632 | 2 问问题，得先给出定义
否则谁知道你说的是那个norm? | h****h
发帖数: 123 | 3 比方说Euclidean norm
【在 l********e 的大作中提到】
: 问问题，得先给出定义
: 否则谁知道你说的是那个norm?
| l********e
发帖数: 3632 | 4 那不是每个元素的平方之和以后是等号吗？
【在 h****h 的大作中提到】
: 比方说Euclidean norm
| p***c
发帖数: 2403 | 5 我想他说的矩阵的范数是说矩阵作为线性映射的范数
【在 l********e 的大作中提到】
: 问问题，得先给出定义
: 否则谁知道你说的是那个norm?
| n***p
发帖数: 7668 | 6 简单的Cauchy-Schwarz 或者Holder 不等式就可以给你想要的结果了。
A = (a1, ..., an)
x = (x1, ..., xn)
Let u= （||a1||, ..., ||an||） be the vector formed by the
norms of each column vector of A.
对于L2 范数
|| Ax || = || a1 x1 + ... an xn ||
<= || a1 || |x1| + ... + ||an|| |xn|
<= sqrt( ||a1||^2 +...+ ||an||^2 ) sqrt( x1^2 +...+ xn^2)
<= sqrt( ||a1||^2 +...+ ||an||^2 ) || x ||
So ||A|| <= sqrt( ||a1||^2 +...+ ||an||^2 )= ||u||.
也就是说， A的L2范数 小于等于 u= （||a1||, ..., ||an||） 的L2范数。
【在 h****h 的大作中提到】
: 比方说Euclidean norm
| h****h
发帖数: 123 | 7 多谢你的解释，很清楚。也谢谢楼上的两位
【在 n***p 的大作中提到】
: 简单的Cauchy-Schwarz 或者Holder 不等式就可以给你想要的结果了。
: A = (a1, ..., an)
: x = (x1, ..., xn)
: Let u= （||a1||, ..., ||an||） be the vector formed by the
: norms of each column vector of A.
: 对于L2 范数
: || Ax || = || a1 x1 + ... an xn ||
: <= || a1 || |x1| + ... + ||an|| |xn|
: <= sqrt( ||a1||^2 +...+ ||an||^2 ) sqrt( x1^2 +...+ xn^2)
: <= sqrt( ||a1||^2 +...+ ||an||^2 ) || x ||
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