l*3
发帖数: 2279 | | f*******i
发帖数: 1049 | | l***o
发帖数: 7937 | 3 你这个证明有点绕，感觉不够严密。这样证会更好一些 (给你改进了一下)。
假设：素数只有有限个, 记为 p_1, p_2, ..., p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
显然 N 不能被所有 p_i 整除。（1）
但根据假设，N必为合数，必为已有素数之积，即必可被某些 p_i 整除。（2）
（1）（2）矛盾，假设不成立。
用不到素数的定义。
【在 l*3 的大作中提到】
: 供茶余饭后消遣, 看了以后, 对比蠢人, 可以瞬间觉得自己的相对聪明程度增长数百倍
: .
: http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2025181_0_1.html
: http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2017961_0_1.html
| B****n
发帖数: 11290 | 4 歐幾里得這個證明確實是很棒的
【在 l***o 的大作中提到】
: 你这个证明有点绕，感觉不够严密。这样证会更好一些 (给你改进了一下)。
: 假设：素数只有有限个, 记为 p_1, p_2, ..., p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 显然 N 不能被所有 p_i 整除。（1）
: 但根据假设，N必为合数，必为已有素数之积，即必可被某些 p_i 整除。（2）
: （1）（2）矛盾，假设不成立。
: 用不到素数的定义。
| l***o
发帖数: 7937 | 5 Are you sure Euclid used the contradiction method?
【在 B****n 的大作中提到】
: 歐幾里得這個證明確實是很棒的
| B****n
发帖数: 11290 | 6 http://web.chsh.chc.edu.tw/bee/oldmath/class01/prime/004.htm
質數是很怪的東西，好像很少，但是，屔|數這樣的質數對偏偏又好像一再的出現，
大家自然有個問題：質數的個數究竟有多少個呢？答案是無限多個。而最先提出證明的
是幾何學的先知：歐幾里德。(這表示歐大師不是只在幾何上有重大貢獻而已)
仔細想，要證明質數有無限多個，好像很不簡單，歐大師利用反證法，在三兩句話之間
就證明完了。
證明： 如果質數的個數有限，假設其有 n 個，分別為 p1、p2、p3、...、pn，我
們創造一個新的數
p=p1p2p3...pn +1，顯然，這一個數是不能被 p1、p2、p3、...、pn 整除的，但是，
不能分解的數不就是質數嗎？如果質數真的有限，我們不就找到了一個新質數，那和假
設不同，因此，質數是無限多個的。
這一個證明當然簡潔有力，但是，更有意思的是：他提出一個有趣的概念，由 2 開始
將一端連續的質數相成後加 1，就會創造新的質數喔！(注意新質數蘊含在 2*3*5*...*
p +1 之中，而不一定是 2*3*5*...*p +1。)哇！這是很有趣的。那 bee 提出一個問題
，像 2*3*5*...*p +1 這種數中是質數的有多少個呢？呵呵！bee 猜測是無限多個，但
是，bee 並不知道該如何證明喔！
【在 l***o 的大作中提到】
: Are you sure Euclid used the contradiction method?
| B****n
发帖数: 11290 | 7 說起來歐幾里得對數論也非常有貢獻
幾年前重新翻數論的書 以前學得輾轉相除法求最大公因數
英文居然是Euclid Algorithm 以前學的時候都沒發現
【在 B****n 的大作中提到】
: http://web.chsh.chc.edu.tw/bee/oldmath/class01/prime/004.htm
: 質數是很怪的東西，好像很少，但是，屔|數這樣的質數對偏偏又好像一再的出現，
: 大家自然有個問題：質數的個數究竟有多少個呢？答案是無限多個。而最先提出證明的
: 是幾何學的先知：歐幾里德。(這表示歐大師不是只在幾何上有重大貢獻而已)
: 仔細想，要證明質數有無限多個，好像很不簡單，歐大師利用反證法，在三兩句話之間
: 就證明完了。
: 證明： 如果質數的個數有限，假設其有 n 個，分別為 p1、p2、p3、...、pn，我
: 們創造一個新的數
: p=p1p2p3...pn +1，顯然，這一個數是不能被 p1、p2、p3、...、pn 整除的，但是，
: 不能分解的數不就是質數嗎？如果質數真的有限，我們不就找到了一個新質數，那和假
| l*3
发帖数: 2279 | 8 你这里并未作出任何好的改进, 因为 "N必为合数，必为已有素数之积，即必可被某些
p_i 整除。" 这句话依赖的命题是 :任何大于一的自然数都有素因子分解, 这个命题证
明的复杂程度和我用到的那个素数的等价定义的复杂程度是差不多的.
另外, 不太明白什么叫 "感觉不够严密", 证明只有对错之分, 不严密就是错.
若错, 请指出错在哪里, 谢谢.
【在 l***o 的大作中提到】
: 你这个证明有点绕，感觉不够严密。这样证会更好一些 (给你改进了一下)。
: 假设：素数只有有限个, 记为 p_1, p_2, ..., p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 显然 N 不能被所有 p_i 整除。（1）
: 但根据假设，N必为合数，必为已有素数之积，即必可被某些 p_i 整除。（2）
: （1）（2）矛盾，假设不成立。
: 用不到素数的定义。
| l***o
发帖数: 7937 | 9 Are you sure Euclid used the contradiction method?
【在 B****n 的大作中提到】
: 歐幾里得這個證明確實是很棒的
| l***o
发帖数: 7937 | 10 That's the definition of composite #.
些
【在 l*3 的大作中提到】
: 你这里并未作出任何好的改进, 因为 "N必为合数，必为已有素数之积，即必可被某些
: p_i 整除。" 这句话依赖的命题是 :任何大于一的自然数都有素因子分解, 这个命题证
: 明的复杂程度和我用到的那个素数的等价定义的复杂程度是差不多的.
: 另外, 不太明白什么叫 "感觉不够严密", 证明只有对错之分, 不严密就是错.
: 若错, 请指出错在哪里, 谢谢.
| | | l***o
发帖数: 7937 | 11 http://en.m.wikipedia.org/wiki/Euclid's_theorem
This is the Euclid's Proof. More like recursive.
【在 B****n 的大作中提到】
: http://web.chsh.chc.edu.tw/bee/oldmath/class01/prime/004.htm
: 質數是很怪的東西，好像很少，但是，屔|數這樣的質數對偏偏又好像一再的出現，
: 大家自然有個問題：質數的個數究竟有多少個呢？答案是無限多個。而最先提出證明的
: 是幾何學的先知：歐幾里德。(這表示歐大師不是只在幾何上有重大貢獻而已)
: 仔細想，要證明質數有無限多個，好像很不簡單，歐大師利用反證法，在三兩句話之間
: 就證明完了。
: 證明： 如果質數的個數有限，假設其有 n 個，分別為 p1、p2、p3、...、pn，我
: 們創造一個新的數
: p=p1p2p3...pn +1，顯然，這一個數是不能被 p1、p2、p3、...、pn 整除的，但是，
: 不能分解的數不就是質數嗎？如果質數真的有限，我們不就找到了一個新質數，那和假
| l***o
发帖数: 7937 | 12 " It is often erroneously reported that Euclid proved this result by
contradiction, beginning with the assumption that the set initially
considered contains all prime numbers, or that it contains precisely the n
smallest primes, rather than any arbitrary finite set of primes. [2]
Although the proof as a whole is not by contradiction, in that it does not
begin by assuming that only finitely many primes exist, there is a proof by
contradiction within it: that is the proof that none of the initially
considered primes can divide the number called q above."
【在 B****n 的大作中提到】
: http://web.chsh.chc.edu.tw/bee/oldmath/class01/prime/004.htm
: 質數是很怪的東西，好像很少，但是，屔|數這樣的質數對偏偏又好像一再的出現，
: 大家自然有個問題：質數的個數究竟有多少個呢？答案是無限多個。而最先提出證明的
: 是幾何學的先知：歐幾里德。(這表示歐大師不是只在幾何上有重大貢獻而已)
: 仔細想，要證明質數有無限多個，好像很不簡單，歐大師利用反證法，在三兩句話之間
: 就證明完了。
: 證明： 如果質數的個數有限，假設其有 n 個，分別為 p1、p2、p3、...、pn，我
: 們創造一個新的數
: p=p1p2p3...pn +1，顯然，這一個數是不能被 p1、p2、p3、...、pn 整除的，但是，
: 不能分解的數不就是質數嗎？如果質數真的有限，我們不就找到了一個新質數，那和假
| B****n
发帖数: 11290 | 13 看完證明 我還是覺得和反證法裡的精神大同小異
我被這段話繞暈了
不過我相信你的判斷 呵呵
by
【在 l***o 的大作中提到】
: " It is often erroneously reported that Euclid proved this result by
: contradiction, beginning with the assumption that the set initially
: considered contains all prime numbers, or that it contains precisely the n
: smallest primes, rather than any arbitrary finite set of primes. [2]
: Although the proof as a whole is not by contradiction, in that it does not
: begin by assuming that only finitely many primes exist, there is a proof by
: contradiction within it: that is the proof that none of the initially
: considered primes can divide the number called q above."
| l*3
发帖数: 2279 | 14 那么你这个合数的定义和我那个素数的定义相比又高明在哪里呢?
--------
我的本意如下:
素数的朴素定义是: 大于1的自然数, 且不被任何非1和它本身的自然数整除.
合数的朴素定义是: 大于1的自然数, 存在 "非1和它本身的自然数" 整除它.
合数的朴素定义可不是 "若干 (不止一个) 素数之积"
我取巧把定义中作为因子的 "自然数" 改成了"素数", 你也一样, 这本质上都依赖于 "
任何大于1的自然数都有素因子分解", 或者说, 至少你如果想说明 "自然数" 改成 "素
数" 的合理性, 用 "任何大于1的自然数都有素因子分解" 是比较快的方法.
而且你如果想用 "任何大于1的自然数都有素因子分解" 的话, 那直接就说明N连数都不
是 (因为在假设条件下, N大于1,但根本没有素因子分解), 何必还扯什么素数合数呢?
-------
如上废话的意思就是, 你2楼的证明并没有 "更好".
我为什么要较真呢? 因为你说1楼的证明 "不够严密", 而且还没说出为什么 "不够严密
".
【在 l***o 的大作中提到】
: That's the definition of composite #.
:
: 些
| l*3
发帖数: 2279 | 15 我的说法:
我们看N(显然大于1), 不能被任何p_i整除, 所以不是合数, 只能是质数.
你的说法:
我们看N(显然大于1), 根据假设, 一定是合数, 所以应该能被某个p_i整除.
请问:
any nontrivial difference?
------
我实在不明白, 为什么你认为我的 "不够严密", 而你的就不是 "不够严密" 的.
【在 l***o 的大作中提到】
: 你这个证明有点绕，感觉不够严密。这样证会更好一些 (给你改进了一下)。
: 假设：素数只有有限个, 记为 p_1, p_2, ..., p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 显然 N 不能被所有 p_i 整除。（1）
: 但根据假设，N必为合数，必为已有素数之积，即必可被某些 p_i 整除。（2）
: （1）（2）矛盾，假设不成立。
: 用不到素数的定义。
| l*3
发帖数: 2279 | 16 Euclid本身的 "证明" 并未用到反证法, 不过实际上, 这种基本命题, 一般是逃不开反
证法的.
比如Euclid的方法, 实际上是说明了 "任给有限个素数p_1,p_2,...,p_n, 我们都可以
找到一个素数p_(n+1), 与前面n个都不同"
到这一步为止, 没有用到反证法.
素数是无限个吗? 根据Euclid的这一说明, 基本上我们可以说 "显然是的".
但实际上呢? 如果我问你:
为什么 "任给有限个素数p_1,p_2,...,p_n, 我们都可以找到一个素数p_(n+1), 与前面
n个都不同", 素数就一定是无限个?
你能怎么说?
我只会这样:
反证法:
假设素数只有有限个, 那么就取所有素数的全体构成的集合, 记为{p_1,p_2,...,p_n},
但是由于 "对于这有限个素数p_1,p_2,...,p_n, 我们可以找到一个素数p_(n+1), 与p
_1,p_2,...,p_n中的任意一个都不同", 所以我们应该能得到一个新的素数p_(n+1), 这
个素数不在这个集合内, 矛盾与 "这个集合是所有素数构成的" 故假设不成立.
------
如上论述看上去可能会有点蛋疼, 但是从逻辑上来说确实是这样的. | l***o
发帖数: 7937 | 17 (1) The definition I used for Composite Numbers is its original definition,
trivial and obvious.
(2) The definition you used for Prime Numbers is not conventional. I would
say it nontrivial for an easy and simple proof problem like this.
(3) The definition you provided for Prime Numbers itself does not
automatically imply N is a prime number. It has to be clearly stated that it
must be in combination with the initial assumption that p_1, p_2, ..., p_k
are all the prime numbers that are less than N and the fact that N is not
divisible by any of them. In my view, that is a nontrivial logic leap in
your proof, considering the small size and magnitude of the problem itself.
"
【在 l*3 的大作中提到】
: 那么你这个合数的定义和我那个素数的定义相比又高明在哪里呢?
: --------
: 我的本意如下:
: 素数的朴素定义是: 大于1的自然数, 且不被任何非1和它本身的自然数整除.
: 合数的朴素定义是: 大于1的自然数, 存在 "非1和它本身的自然数" 整除它.
: 合数的朴素定义可不是 "若干 (不止一个) 素数之积"
: 我取巧把定义中作为因子的 "自然数" 改成了"素数", 你也一样, 这本质上都依赖于 "
: 任何大于1的自然数都有素因子分解", 或者说, 至少你如果想说明 "自然数" 改成 "素
: 数" 的合理性, 用 "任何大于1的自然数都有素因子分解" 是比较快的方法.
: 而且你如果想用 "任何大于1的自然数都有素因子分解" 的话, 那直接就说明N连数都不
| D******n
发帖数: 2965 | | n*****b
发帖数: 2235 | | l***o
发帖数: 7937 | 20 （1）首先，题目很小。引用素数的非常规定义，杀猪用牛刀。只会是证明复杂化。
（2）其次，你这个非常规定义本身并不自动暗示N是素数。N满足定义才能说N是素数。
你对素数的定义：不被任何小于它的素数整除且大于1的自然数。这里你漏掉了N是如何
满足你这个定义的这个关键环节而直接得出N是素数。这个属于逻辑跳跃。这里需要清
楚写明：
（A）N为大于1的自然数，这个trivial，不必多言。
（B）根据原始假设，p_i （i=1,2，。。。，k）是小于N的所有素数。这个很关键。
（C）N不能被所有p_i整除。这个前面已有结论。
基于（A)(B)(C)三点，才可得出N是素数的结论，与原始假设矛盾。实际上反证法不必
要求与原始假设矛盾，出来的任何矛盾都可否定原始假设。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我的说法:
: 我们看N(显然大于1), 不能被任何p_i整除, 所以不是合数, 只能是质数.
: 你的说法:
: 我们看N(显然大于1), 根据假设, 一定是合数, 所以应该能被某个p_i整除.
: 请问:
: any nontrivial difference?
: ------
: 我实在不明白, 为什么你认为我的 "不够严密", 而你的就不是 "不够严密" 的.
| | | d******k
发帖数: 4295 | 21 哈哈，去水版看了一下帖子，很欢乐。
似乎能够明白反证法的还是少数呀。 | c****n
发帖数: 1646 | 22 你个蠢货还敢往这转，真不怕被人笑话，看来真是high过头了。
你的证明过程如下
自然数是由 质数,合数,和1 组成的.（我昨天要求你加上的）
等价假设2： 除去1,p_1,p_2,...........,p_K之外的自然数均为合数。
显然等价假设2与原假设同为真或同为假。
推论过程原假设与等价假设必须同时成立或不成立。
此步骤没问题
a是素数推论成立前提，原假设1成立。
推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
2. 根据假设1，素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
3. 若假设1成立，a即不被任何小于a的素数整除
4. 推理结论 a是素数成立
该推理过程无误
考虑等价假设2
推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
2. 若等价假设2成立，a不是1，p_1,P_2............P_k中任何一个
3. a是合数成立
也可知，N 是合数
已经说过了，你证明的结论正确，但这个正确结论不是N是素数得来，你的证明过程能
同时得到N即是素数，也是合数。这个矛盾否定了原假设，不是你那＂ 可知: N是素数
，故假设不成立.＂
你笨在什么地方，在我给出你的推理过程之后，你仍然重复说
我可以明确告诉你为什么只讨论质数，因为我根据质数的定义, 发现N就是质数.
１。你发现N就是质数，不是仅根据假设中质数的定义，还有你的假设前提，所以不要
说你发现N就是质数是根据质数的定义。
２。我根据你的假设发现N是合数，并没有添加任何新的假设，不是说你用素数定义得
到素数，我用合数的定义得到合数，我们的假设和证明过程没有任何区别。我恰好用你
的素数定义和假设前提发现N是合数。
３。２的理由已经很明显了，你的假设和所谓的只用的素数定义的证明，得到的完全结
论是 N既是素数，又是合数。这个矛盾和欧几里德以来的反证法得到的矛盾相同。你喊
破天的结论N是素数，客气点是不完备，严格点就是错误。
４。你觉得你对了，是你的结论不小心对了，你的真正论证的结论是错的。没人能说你
的结论不对，但考试做证明题，你能得一半的分就是运气。
5。你真的很笨，笨不可怕，到处喊就没救了。 | c****n
发帖数: 1646 | 23 你看明白了，这里是说那人证明过程中得到的结论
N 是素数 是错误的。没有说反证法的结论不对。 | c****n
发帖数: 1646 | 24 真是小清新啊，
大家随便互骂说蠢啊，笨啊，觉得瞬间觉得自己的相对聪明程度增长数百倍都无没关系。
说个文科生，转到笑话版就委屈的不行。
【在 n*****b 的大作中提到】
: 我还是那句话
: 讨论证明可以
: 随便说人是文科生是不对的
: carbon还转到joke版去了
| l*3
发帖数: 2279 | 25 水版那边我就不回复你了, 因为你虽然水平不高, 不过比水版的无脑还是强一些的.
(1).你根本没仔细看13楼, 你用的合数的定义也不是朴素定义, 朴素定义是: a是合数<
=>a是大于一的自然数, 且存在非1和a本身的自然数b, 使得b整除a.
请你先把你合数的定义 "合数是指可以表示成若干个 (大于1个) 质数的乘积" 证明了,
而不要随随便便说trivial (尤其是在你用此来对比说明别人的是nontrivial的时候)
(2). 我也可以学你的逻辑辩论方式: "在我眼中, 我那个素数的定义非常trivial, 如
果你不认为他trivial, 我只能说你笨."
实际上, 你的合数定义, 我的素数定义, 是配对的, 是朴素定义在 "任何大于1的自然
数都有素因子" 的推论. 这句话能懂否? 这个是需要证明的. 当然, 你也可以觉得太显
然, 如果你觉得这个显然, 那我素数定义的合理性也是显然的, 你不能说你合数的定义
显然, 我素数的定义就不显然.
再者, 我素数的定义, 基本就是你合数定义写成了逆否命题的样子, 你居然说你的定义
显然, 我的定义不显然, 这是不是双重标准?
(3). 第一, 实际上, 我不用说明p_1,p_2,...,p_k是less than N 的, 因为这些就是假
设中全部的素数, 至于其中哪些是less than N, 我不管, 我已经说明每一个都不能整
除 N 了, 那其中less than N的那些自然也不能整除 N (如果你认为这个不显然, 应该
需要进一步证明, less than N的素数是全部素数的子集, 然后才能这么判定的话, 我
无话可说)
第二, 如果你认为 "the fact that N is not divisible by any of them" is a
nontrivial logic leap to you 的话, 请问你三楼中 "显然 N 不能被所有 p_i 整除
。" 是怎么得出来的? 为什么你三楼中的证明更好? 而且 (在你的暗示下) 没有
nontrivial logic leap 呢?
---------
建议: 回帖前好好先把别人的回复看完了再说, 比如13楼,14楼,15楼.
----------
另外, 学学你鸡蛋挑骨头似的标准, 我也指出你3楼中的一个logic leap吧:
为什么根据假设, N必为合数? 按照 "自然数分为1, 质数, 合数 (后来自然数还多了0,
这里暂且当做没有0)" 来看, 你首先得说明, N不是1, 其次, N不是任何一个p_i, 我
感觉按照你的标准, 这些都是nontrivial logic leaps吧?
it
k
【在 l***o 的大作中提到】
: (1) The definition I used for Composite Numbers is its original definition,
: trivial and obvious.
: (2) The definition you used for Prime Numbers is not conventional. I would
: say it nontrivial for an easy and simple proof problem like this.
: (3) The definition you provided for Prime Numbers itself does not
: automatically imply N is a prime number. It has to be clearly stated that it
: must be in combination with the initial assumption that p_1, p_2, ..., p_k
: are all the prime numbers that are less than N and the fact that N is not
: divisible by any of them. In my view, that is a nontrivial logic leap in
: your proof, considering the small size and magnitude of the problem itself.
| l*3
发帖数: 2279 | 26 btw, 如果看完我本帖内所有发言并表示认可的话, 麻烦顺便到水版那边自己声明一下
你的错误, 也对得起我码这么多字. 谢谢!
it
k
【在 l***o 的大作中提到】
: (1) The definition I used for Composite Numbers is its original definition,
: trivial and obvious.
: (2) The definition you used for Prime Numbers is not conventional. I would
: say it nontrivial for an easy and simple proof problem like this.
: (3) The definition you provided for Prime Numbers itself does not
: automatically imply N is a prime number. It has to be clearly stated that it
: must be in combination with the initial assumption that p_1, p_2, ..., p_k
: are all the prime numbers that are less than N and the fact that N is not
: divisible by any of them. In my view, that is a nontrivial logic leap in
: your proof, considering the small size and magnitude of the problem itself.
| l*3
发帖数: 2279 | 27 傻逼
------
注1:
to 版主: PA他我觉得他不冤.
注2:
他PA我蠢货在先的.
【在 c****n 的大作中提到】
: 你个蠢货还敢往这转，真不怕被人笑话，看来真是high过头了。
: 你的证明过程如下
: 自然数是由 质数,合数,和1 组成的.（我昨天要求你加上的）
: 等价假设2： 除去1,p_1,p_2,...........,p_K之外的自然数均为合数。
: 显然等价假设2与原假设同为真或同为假。
: 推论过程原假设与等价假设必须同时成立或不成立。
: 此步骤没问题
: a是素数推论成立前提，原假设1成立。
: 推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
: 2. 根据假设1，素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
| l***o
发帖数: 7937 | 28 你嘴还真硬。算了，懒得给你辩了。这么简单的一个题目，引用素数的非常规定义，绕
了一个大圈。看完你的全部证明，没看到你哪里用到了反证法一开始提到的假设，只是
在最后提了一句与假设矛盾。简单的一个证明，那么多漏洞，实在匪疑所思。如果你要
证明歌德巴赫猜想，可以理解，这可以归类于trivial。但这么简单的一个题目，你都
要略过去？现在你可以狡辩，把证明里的逻辑漏洞用嘴填上，但你的原始证明，白纸黑
字，就是“绕，不严禁”，这点毫无疑问。
数<
了,
【在 l*3 的大作中提到】
: 水版那边我就不回复你了, 因为你虽然水平不高, 不过比水版的无脑还是强一些的.
: (1).你根本没仔细看13楼, 你用的合数的定义也不是朴素定义, 朴素定义是: a是合数<
: =>a是大于一的自然数, 且存在非1和a本身的自然数b, 使得b整除a.
: 请你先把你合数的定义 "合数是指可以表示成若干个 (大于1个) 质数的乘积" 证明了,
: 而不要随随便便说trivial (尤其是在你用此来对比说明别人的是nontrivial的时候)
: (2). 我也可以学你的逻辑辩论方式: "在我眼中, 我那个素数的定义非常trivial, 如
: 果你不认为他trivial, 我只能说你笨."
: 实际上, 你的合数定义, 我的素数定义, 是配对的, 是朴素定义在 "任何大于1的自然
: 数都有素因子" 的推论. 这句话能懂否? 这个是需要证明的. 当然, 你也可以觉得太显
: 然, 如果你觉得这个显然, 那我素数定义的合理性也是显然的, 你不能说你合数的定义
| l***o
发帖数: 7937 | 29 http://en.wikipedia.org/wiki/Composite_number
"Every composite number can be written as the product of two or more (not
necessarily distinct) primes"
数<
了,
【在 l*3 的大作中提到】
: 水版那边我就不回复你了, 因为你虽然水平不高, 不过比水版的无脑还是强一些的.
: (1).你根本没仔细看13楼, 你用的合数的定义也不是朴素定义, 朴素定义是: a是合数<
: =>a是大于一的自然数, 且存在非1和a本身的自然数b, 使得b整除a.
: 请你先把你合数的定义 "合数是指可以表示成若干个 (大于1个) 质数的乘积" 证明了,
: 而不要随随便便说trivial (尤其是在你用此来对比说明别人的是nontrivial的时候)
: (2). 我也可以学你的逻辑辩论方式: "在我眼中, 我那个素数的定义非常trivial, 如
: 果你不认为他trivial, 我只能说你笨."
: 实际上, 你的合数定义, 我的素数定义, 是配对的, 是朴素定义在 "任何大于1的自然
: 数都有素因子" 的推论. 这句话能懂否? 这个是需要证明的. 当然, 你也可以觉得太显
: 然, 如果你觉得这个显然, 那我素数定义的合理性也是显然的, 你不能说你合数的定义
| C**o
发帖数: 10373 | 30 你俩掐得好看
【在 l*3 的大作中提到】
: 傻逼
: ------
: 注1:
: to 版主: PA他我觉得他不冤.
: 注2:
: 他PA我蠢货在先的.
| | | l*3
发帖数: 2279 | 31 plz review the first paragraph in your link
-------
A composite number is a positive integer that has at least one positive
divisor other than one or itself. In other words a composite number is any
positive integer greater than one that is not a prime number.
This is the original definition of composite number, not the one you referrd
.
--------
And:
"Every composite number can be written as the product of two or more (not
necessarily distinct) primes;[5] furthermore, this representation is unique
up to the order of the factors. This is called the fundamental theorem of
arithmetic."
It says that "This is called the fundamental theorem of arithmetic.", not "
the definition of composite number"
thank you.
--------
you are the one whose 嘴 is 硬, not me.
【在 l***o 的大作中提到】
: http://en.wikipedia.org/wiki/Composite_number
: "Every composite number can be written as the product of two or more (not
: necessarily distinct) primes"
:
: 数<
: 了,
| l*3
发帖数: 2279 | 32 还是那句话, 如果你认为 "任何一个合数都是两个(含)以上的素数的乘积" 或者 "
every integer greater than 1 is either prime itself or is the product of
prime numbers" (Fundamental theorem of arithmetic, http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_arithmetic)
那么, 很显然, 一个大于一的自然数是不是素数, 你只需要验证他含不含其他 (非本身
) 素因子就行了, 而不必要规定为 "不以任何非1和它本身的正整数为因子".
你认为我的素数定义 "古怪", 而你所谓的合数定义 "自然", 本身难道不是一种偏见?
【在 l***o 的大作中提到】
: 你嘴还真硬。算了，懒得给你辩了。这么简单的一个题目，引用素数的非常规定义，绕
: 了一个大圈。看完你的全部证明，没看到你哪里用到了反证法一开始提到的假设，只是
: 在最后提了一句与假设矛盾。简单的一个证明，那么多漏洞，实在匪疑所思。如果你要
: 证明歌德巴赫猜想，可以理解，这可以归类于trivial。但这么简单的一个题目，你都
: 要略过去？现在你可以狡辩，把证明里的逻辑漏洞用嘴填上，但你的原始证明，白纸黑
: 字，就是“绕，不严禁”，这点毫无疑问。
:
: 数<
: 了,
| l*3
发帖数: 2279 | 33 你的意思无非就是我杀鸡用牛刀呗?
你这么说当然可以, 但是我的回复指出, 你3楼的证明也是用牛刀. 所以不要以为你的
比我的高明.
另外, 我也从未说我我这个证明 "高明", 我只是说他 "无错".
【在 l***o 的大作中提到】
: 你嘴还真硬。算了，懒得给你辩了。这么简单的一个题目，引用素数的非常规定义，绕
: 了一个大圈。看完你的全部证明，没看到你哪里用到了反证法一开始提到的假设，只是
: 在最后提了一句与假设矛盾。简单的一个证明，那么多漏洞，实在匪疑所思。如果你要
: 证明歌德巴赫猜想，可以理解，这可以归类于trivial。但这么简单的一个题目，你都
: 要略过去？现在你可以狡辩，把证明里的逻辑漏洞用嘴填上，但你的原始证明，白纸黑
: 字，就是“绕，不严禁”，这点毫无疑问。
:
: 数<
: 了,
| t*******r
发帖数: 22634 | 34 这个证明看起来是对的。
【在 l***o 的大作中提到】
: 你这个证明有点绕，感觉不够严密。这样证会更好一些 (给你改进了一下)。
: 假设：素数只有有限个, 记为 p_1, p_2, ..., p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 显然 N 不能被所有 p_i 整除。（1）
: 但根据假设，N必为合数，必为已有素数之积，即必可被某些 p_i 整除。（2）
: （1）（2）矛盾，假设不成立。
: 用不到素数的定义。
| C********n
发帖数: 6682 | 35 这个证明假定了自然数不是质数就是合数，实际上假定了唯一分解定理吧
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个证明看起来是对的。
| l*3
发帖数: 2279 | 36 基本同意.
(小错误改正: 应为 "大于1的自然数不是质数就是合数")
不过luobo本人似乎还没有意识到他用了算数基本定理.
【在 C********n 的大作中提到】
: 这个证明假定了自然数不是质数就是合数，实际上假定了唯一分解定理吧
| l*3
发帖数: 2279 | 37 我还是回复中少一点尖刻的话吧.
你这一楼, 本意应是出于好心. 但,
请你理智的抛开我那些尖刻语言, 看一下我说的内容.
【在 l***o 的大作中提到】
: 你这个证明有点绕，感觉不够严密。这样证会更好一些 (给你改进了一下)。
: 假设：素数只有有限个, 记为 p_1, p_2, ..., p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 显然 N 不能被所有 p_i 整除。（1）
: 但根据假设，N必为合数，必为已有素数之积，即必可被某些 p_i 整除。（2）
: （1）（2）矛盾，假设不成立。
: 用不到素数的定义。
| l***o
发帖数: 7937 | 38 发信人: l63 (l63), 信区: WaterWorld
标 题: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东)
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
-------------------------------------
回你最后一贴。你再看一下你的这个证明，是严格意义上的反证法吗？说说你哪里用到
了第一行的假设？
没有用到第一行假设的条件，直接得出N是素数。最后说“这与素数只有p_1,p_2,...,p
_k矛盾.” 你这还是不叫反证法的好，我看不如叫直接否定法。
另外，合数必被某个素数整除，注意这里是某个，不是全部，很弱的条件。用得着
fundamental theorem of arithmetic吗？再说这个theorem公元前300年Euclid就提出
来了，算是最最基本的定理了。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我还是回复中少一点尖刻的话吧.
: 你这一楼, 本意应是出于好心. 但,
: 请你理智的抛开我那些尖刻语言, 看一下我说的内容.
| l***o
发帖数: 7937 | 39 不过luobo本人似乎还没有意识到他用了算数基本定理.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
No.
【在 l*3 的大作中提到】
: 基本同意.
: (小错误改正: 应为 "大于1的自然数不是质数就是合数")
: 不过luobo本人似乎还没有意识到他用了算数基本定理.
| l***o
发帖数: 7937 | 40 Nope.
【在 C********n 的大作中提到】
: 这个证明假定了自然数不是质数就是合数，实际上假定了唯一分解定理吧
| | | l*3
发帖数: 2279 | 41 由前提假设知, 任何小于N的素数只可能在{p_1,p_2,...,p_k}中,
并且对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N.
由此才能根据素数的定义来判定N是素数, 因为定义中有一条要求 "不能被任何小于它
本身的素数整除",
这就是用了前提假设.
你到底是在说我的证明写的不规范 (对于某些吹毛求疵的人可能确实是这样的)? 还是
说他是错的?
---------
另外, 关于你合数的说法, 你自己看看你前文说的什么? 你说的是 (原话是英文, 你自
己翻译吧) "合数指可以分解为若干个 (超过1个) 的素数的乘积的数", 还是说 "合数
必被某个素数整除"?
最后, 我告诉你, 想说明我那个素数定义的正确性, 也只需要用到 "合数必被某个素数
整除" 而已, 照样不需要用到算数基本定理. 是不是让你失望了?
--------
你作为一个学数学的 (或者我猜你是学数学的), 竟然不敢承认自己的错误, 我以你为
耻.
【在 l***o 的大作中提到】
: 发信人: l63 (l63), 信区: WaterWorld
: 标 题: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东)
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
| l***o
发帖数: 7937 | 42 我只看你原来的证明，不看你现在的解释。漏洞早就给你指出来了。你现在解释太晚了。
【在 l*3 的大作中提到】
: 由前提假设知, 任何小于N的素数只可能在{p_1,p_2,...,p_k}中,
: 并且对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N.
: 由此才能根据素数的定义来判定N是素数, 因为定义中有一条要求 "不能被任何小于它
: 本身的素数整除",
: 这就是用了前提假设.
: 你到底是在说我的证明写的不规范 (对于某些吹毛求疵的人可能确实是这样的)? 还是
: 说他是错的?
: ---------
: 另外, 关于你合数的说法, 你自己看看你前文说的什么? 你说的是 (原话是英文, 你自
: 己翻译吧) "合数指可以分解为若干个 (超过1个) 的素数的乘积的数", 还是说 "合数
| l*3
发帖数: 2279 | 43 那你的意思就是, 在 "吹毛求疵的标准下", 我的证明写的 "不够规范", 是吧?
呵呵, 在同样吹毛求疵的标准下, 你的证明, 很多地方都没有从基本公理和定义出发.
我且问你, 合数的通常定义是什么?
了。
【在 l***o 的大作中提到】
: 我只看你原来的证明，不看你现在的解释。漏洞早就给你指出来了。你现在解释太晚了。
| l*3
发帖数: 2279 | 44 你这句话 "但根据假设，N必为合数，必为已有素数之积，即必可被某些 p_i 整除。（
2）"
怎么来的?
这居然敢自称为 "更好的" 证明? 而且不是 "不够严密" 的?
------
注, 我说你的证明不是 "不够严密" 的, 原因是你在3楼中陈述: 你感觉我的证明 "不
够严密". 于是你自己写了个证明, 那我合理推断, 你的证明 "够严密", 这个理由够不
够严密?
了。
【在 l***o 的大作中提到】
: 我只看你原来的证明，不看你现在的解释。漏洞早就给你指出来了。你现在解释太晚了。
| l*3
发帖数: 2279 | 45 回复阁下:
我确定一定以及肯定, 并且态度良好地承认:
我的证明, 在 "吹毛求疵的标准" 下, 绝对 "不够规范", 肯定 "不够严密".
了。
【在 l***o 的大作中提到】
: 我只看你原来的证明，不看你现在的解释。漏洞早就给你指出来了。你现在解释太晚了。
| l***o
发帖数: 7937 | 46 靠，我踩到sh*t了。你还真resilient. 你的问题，我前面已经说得很清楚。你要好好
琢磨。以后恕不会贴。
.
【在 l*3 的大作中提到】
: 那你的意思就是, 在 "吹毛求疵的标准下", 我的证明写的 "不够规范", 是吧?
: 呵呵, 在同样吹毛求疵的标准下, 你的证明, 很多地方都没有从基本公理和定义出发.
: 我且问你, 合数的通常定义是什么?
:
: 了。
| l*3
发帖数: 2279 | 47 自己不承认自己的问题, 就说自己踩到屎了.
你以为我没踩到?
【在 l***o 的大作中提到】
: 靠，我踩到sh*t了。你还真resilient. 你的问题，我前面已经说得很清楚。你要好好
: 琢磨。以后恕不会贴。
:
: .
| l*3
发帖数: 2279 | 48 有本事就清楚, 明确的说出, 数学上合数最普遍的定义是什么, 直面你的错误.
以及你证明中依赖的到底是算数基本定理, 还是合数的那个最常见的定义.
【在 l***o 的大作中提到】
: 靠，我踩到sh*t了。你还真resilient. 你的问题，我前面已经说得很清楚。你要好好
: 琢磨。以后恕不会贴。
:
: .
| l***o
发帖数: 7937 | 49 合数必被某一素数整除
合数的定义：除了1和它本身之外还有别的divisor.
如果这个divisor是素数，done; 如果这个divisor还是合数，repeat.
【在 C********n 的大作中提到】
: 这个证明假定了自然数不是质数就是合数，实际上假定了唯一分解定理吧
| k*******s
发帖数: 134 | 50 You can not deduce N is prime because N can't be divided by P1, P2, ... Pk,
You can only get N is either
1) a prime number
or
2) a composite number which can be divided by a prime which is larger than
Pk
Both case contradicts the original claim | | | k*******s
发帖数: 134 | 51 For example;
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 + 1 = 19 * 26869 | l*3
发帖数: 2279 | 52 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
这句话对不?
【在 k*******s 的大作中提到】
: You can not deduce N is prime because N can't be divided by P1, P2, ... Pk,
: You can only get N is either
: 1) a prime number
: or
: 2) a composite number which can be divided by a prime which is larger than
: Pk
: Both case contradicts the original claim
| d*****n
发帖数: 3033 | 53 那么我问你
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的 合数 整除
这句话对不？
【在 l*3 的大作中提到】
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
: 这句话对不?
| d*****n
发帖数: 3033 | 54 现在我问你
假设只有k个质数p1,p2,p3,....pk,
N=p1*p2*p3*...*pk+1=X1*X2*...*Xn 是质数还是合数？
不要告诉我Xi也是质数，因为
X1=Y1*Y2....*Yn 是质数还是合数？
不要告诉我Yi也是质数，因为
Y1=Z1*Z2...*Zn 是质数还是合数？
不要告诉我Zi也是质数，因为
Z1=A1*A2...*An 是质数还是合数？
.
.
.
只要k足够大，这个过程可以无限进行下去
【在 d*****n 的大作中提到】
: 那么我问你
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的 合数 整除
: 这句话对不？
| d*****n
发帖数: 3033 | 55 你还需要证明所有的Yi, Zi, Ai....都不是Pi而且比Pi大
你怎么简化了欧氏的证明。。。
【在 d*****n 的大作中提到】
: 现在我问你
: 假设只有k个质数p1,p2,p3,....pk,
: N=p1*p2*p3*...*pk+1=X1*X2*...*Xn 是质数还是合数？
: 不要告诉我Xi也是质数，因为
: X1=Y1*Y2....*Yn 是质数还是合数？
: 不要告诉我Yi也是质数，因为
: Y1=Z1*Z2...*Zn 是质数还是合数？
: 不要告诉我Zi也是质数，因为
: Z1=A1*A2...*An 是质数还是合数？
: .
| l*3
发帖数: 2279 | 56 你到底是问哪个数?
你是问 N 吗? 你如果问 N, 我就给你讲 N 是什么数好了, 关其他数屁事.
【在 d*****n 的大作中提到】
: 现在我问你
: 假设只有k个质数p1,p2,p3,....pk,
: N=p1*p2*p3*...*pk+1=X1*X2*...*Xn 是质数还是合数？
: 不要告诉我Xi也是质数，因为
: X1=Y1*Y2....*Yn 是质数还是合数？
: 不要告诉我Yi也是质数，因为
: Y1=Z1*Z2...*Zn 是质数还是合数？
: 不要告诉我Zi也是质数，因为
: Z1=A1*A2...*An 是质数还是合数？
: .
| d*****n
发帖数: 3033 | 57 一个个来，
先说N是不是素数？
【在 l*3 的大作中提到】
: 你到底是问哪个数?
: 你是问 N 吗? 你如果问 N, 我就给你讲 N 是什么数好了, 关其他数屁事.
| l*3
发帖数: 2279 | 58 这句话是错的.
麻烦你有点礼貌, 我如果问了你一个问题, 你回问我一个当然可以, 但是你好歹先回答
一下我的问题吧?
【在 d*****n 的大作中提到】
: 那么我问你
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的 合数 整除
: 这句话对不？
| l*3
发帖数: 2279 | 59 这个问题在上下文语境中, 是说 "假设只有k个质数p1,p2,p3,....pk, 问N=p1*p2*p3*.
..*pk+1 是不是素数" 对吧?
我的回答是这样的: "如果只有k个质数p1,p2,p3,....pk, 那么N=p1*p2*p3*...*pk+1是
质数"
【在 d*****n 的大作中提到】
: 一个个来，
: 先说N是不是素数？
| d*****n
发帖数: 3033 | 60 好吧，你的当然是错的.
现在你告诉我，为什么我的是错的。举个反例
【在 l*3 的大作中提到】
: 这句话是错的.
: 麻烦你有点礼貌, 我如果问了你一个问题, 你回问我一个当然可以, 但是你好歹先回答
: 一下我的问题吧?
| | | d*****n
发帖数: 3033 | 61 现在N可以被分解成X1*X2*.....*Xn
Xn全是合数。
N也是个合数。
这种情况可能不？
*.
【在 l*3 的大作中提到】
: 这个问题在上下文语境中, 是说 "假设只有k个质数p1,p2,p3,....pk, 问N=p1*p2*p3*.
: ..*pk+1 是不是素数" 对吧?
: 我的回答是这样的: "如果只有k个质数p1,p2,p3,....pk, 那么N=p1*p2*p3*...*pk+1是
: 质数"
| d*****n
发帖数: 3033 | 62 而且现在需要证明N是质数。
*.
【在 l*3 的大作中提到】
: 这个问题在上下文语境中, 是说 "假设只有k个质数p1,p2,p3,....pk, 问N=p1*p2*p3*.
: ..*pk+1 是不是素数" 对吧?
: 我的回答是这样的: "如果只有k个质数p1,p2,p3,....pk, 那么N=p1*p2*p3*...*pk+1是
: 质数"
| d*****n
发帖数: 3033 | 63 明确告诉你，
这种情况是可能的
当然Xi最终一定可以分解成质数，
那个质数一定会比pi大，
现在需要的是证明。
就像质数有无穷个需要证明一样。
【在 d*****n 的大作中提到】
: 现在N可以被分解成X1*X2*.....*Xn
: Xn全是合数。
: N也是个合数。
: 这种情况可能不？
:
: *.
| l*3
发帖数: 2279 | 64 我不在没前提的条件下说 "N是质数", 我也从未这么直接声称过, 我从来都是有上下文
语境的.
我只说 "如果假设成立, 那么N是质数", 如果这个推理你看不懂, 我只能说你太笨.
【在 d*****n 的大作中提到】
: 而且现在需要证明N是质数。
:
: *.
| l*3
发帖数: 2279 | 65 那只是你的脑补.
我又不需要 "N是质数" 这个命题脱离假设下正确, 我何必证明他?
【在 d*****n 的大作中提到】
: 而且现在需要证明N是质数。
:
: *.
| l*3
发帖数: 2279 | 66 请问你认为我证明中哪一步需要说明 "如果假设不成立, N也应该是质数"?
【在 d*****n 的大作中提到】
: 而且现在需要证明N是质数。
:
: *.
| l*3
发帖数: 2279 | 67 请你 "证明Xi最终一定可以分解成质数, 并且那个质数一定会比p_i大"
你大概知道, 不是举出一个例子, 就能说明这句话是对的吧?
请你证明之.
【在 d*****n 的大作中提到】
: 明确告诉你，
: 这种情况是可能的
: 当然Xi最终一定可以分解成质数，
: 那个质数一定会比pi大，
: 现在需要的是证明。
: 就像质数有无穷个需要证明一样。
| l*3
发帖数: 2279 | 68 我也学学你的逻辑:
假设质数只有3和5, 那么3*5+1=16=2*2*2*2
请问你哪只眼睛看到2比3和5都大?
【在 d*****n 的大作中提到】
: 明确告诉你，
: 这种情况是可能的
: 当然Xi最终一定可以分解成质数，
: 那个质数一定会比pi大，
: 现在需要的是证明。
: 就像质数有无穷个需要证明一样。
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