l*3 发帖数: 2279 | 1 如题, 就是那种足够让一切奖项汗颜的成就.
第一个发现根号2不是有理数的人 (貌似叫希帕索斯, 被投进海里淹死了), 算一个吧?
伽罗华的群论算一个吧?
哥德尔的不完备性定理算一个吧?
除此之外还有什么?
注1: 我觉得相比如上三个, 什么微积分其实都是小菜, 只是一种直观上很容易接受的
运算而已. 而其他很多太高深的东西, 比如泛函分析, 其体系又太繁琐复杂, 并不为大
部分人熟知. 另外以上, 伽罗华的群论虽然也不为非数学系的人所熟知, 不过其体系看
上去还是非常简洁深刻的. 伽罗华的群论算是第一次人们正式对 "代数运算" 这种东西
做结构上的研究吧?
注2: 本人就是个弱逼, 以上只是发表一下个人的感慨和意见, 绝无蔑视谁谁的意思. | i*****s 发帖数: 4596 | 2 其实我觉得哥德尔定理的证明和素数无穷多的证明是同一个思路。 | l*3 发帖数: 2279 | 3 再补一个:
我觉得康托的集合论也算得上是这样的成就. | i*****s 发帖数: 4596 | 4 1,证明的发现 --- 人类发现有些事情是可以通过纯思维得到绝对的结论;
2,无理数的发现,人类真正发现自然数是不够用的;
3,五次方程无根式解,群论;
4,非欧几何,意识到宇宙有可能不是平直的;
5,黎曼猜想,意识到数学各领域是紧密关联的;
6,集合论、无穷大理论、罗素悖论;
7,微分几何、弦论,意识到物理就是几何; | g****t 发帖数: 31659 | 5 第一条是不对的,你不知道ZFC或许是不consistence的吧?
数学现在靠的是品味和信仰。
【在 i*****s 的大作中提到】 : 1,证明的发现 --- 人类发现有些事情是可以通过纯思维得到绝对的结论; : 2,无理数的发现,人类真正发现自然数是不够用的; : 3,五次方程无根式解,群论; : 4,非欧几何,意识到宇宙有可能不是平直的; : 5,黎曼猜想,意识到数学各领域是紧密关联的; : 6,集合论、无穷大理论、罗素悖论; : 7,微分几何、弦论,意识到物理就是几何;
| b******3 发帖数: 4385 | | i*****s 发帖数: 4596 | 7 现在怎么认识,以及这个事情是不是严格绝对成立是另一码事,关键是历史上人们第一
次发现这件事本身是个极其重大的事情,据说毕达哥拉斯学派用白妞祭来纪念第一个定
理的证明(很可能不是历史事实),可见其对人类思想的冲击。意识到什么事情是可能
的非常重要,中国古人就是因为没有意识到自然界的规律可能被总结出来,所以一直没
有投入太多精力。
至于是不是信仰,也许吧。不过我想总会有某个公理体系是永远不可能发现不自洽的。
否则的话就真是世界末日了。
【在 g****t 的大作中提到】 : 第一条是不对的,你不知道ZFC或许是不consistence的吧? : 数学现在靠的是品味和信仰。
| h******o 发帖数: 230 | 8 从我了解的有限的哲学知识来看,至少数学上的成就直接推动了哲学观念变化的有:
哥德尔的不完全性证明;
非欧几何;
康托的集合论。
非欧几何那个几乎左右了19世纪很大一部分哲学的发展,特别是那些讨论时空本质、运
动、人类感知经验的话题。 | a*****g 发帖数: 19398 | 9 中文数字也厉害
【在 b******3 的大作中提到】 : 笛卡儿的解析几何 : 阿三的阿拉伯数字
| l******r 发帖数: 18699 | 10 人类历史上对哲学影响最大数学定理是“中国剩余定理”。从此哲学从完备美过渡到了
残缺美。此定理后来传入欧洲直接影响了世界哲学史和文学史。在此之后的1000多年里
,全世界无数伤感哲学,伤痕文学绵绵不绝而出。
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【在 l*3 的大作中提到】 : 如题, 就是那种足够让一切奖项汗颜的成就. : 第一个发现根号2不是有理数的人 (貌似叫希帕索斯, 被投进海里淹死了), 算一个吧? : 伽罗华的群论算一个吧? : 哥德尔的不完备性定理算一个吧? : 除此之外还有什么? : 注1: 我觉得相比如上三个, 什么微积分其实都是小菜, 只是一种直观上很容易接受的 : 运算而已. 而其他很多太高深的东西, 比如泛函分析, 其体系又太繁琐复杂, 并不为大 : 部分人熟知. 另外以上, 伽罗华的群论虽然也不为非数学系的人所熟知, 不过其体系看 : 上去还是非常简洁深刻的. 伽罗华的群论算是第一次人们正式对 "代数运算" 这种东西 : 做结构上的研究吧?
| | | u*****n 发帖数: 3277 | 11 Indians created zero (0). a great innovation.
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【在 l*3 的大作中提到】 : 如题, 就是那种足够让一切奖项汗颜的成就. : 第一个发现根号2不是有理数的人 (貌似叫希帕索斯, 被投进海里淹死了), 算一个吧? : 伽罗华的群论算一个吧? : 哥德尔的不完备性定理算一个吧? : 除此之外还有什么? : 注1: 我觉得相比如上三个, 什么微积分其实都是小菜, 只是一种直观上很容易接受的 : 运算而已. 而其他很多太高深的东西, 比如泛函分析, 其体系又太繁琐复杂, 并不为大 : 部分人熟知. 另外以上, 伽罗华的群论虽然也不为非数学系的人所熟知, 不过其体系看 : 上去还是非常简洁深刻的. 伽罗华的群论算是第一次人们正式对 "代数运算" 这种东西 : 做结构上的研究吧?
| B****n 发帖数: 11290 | 12 我覺得像
無理數 (超越數)
elements(原典)裡公理化的描述
極限 微分和積分
Gaussian curvature是intrinsic
以及像非歐幾何(沒有第五平行公設)...
這些概念對世界都有很大的影響
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【在 l*3 的大作中提到】 : 如题, 就是那种足够让一切奖项汗颜的成就. : 第一个发现根号2不是有理数的人 (貌似叫希帕索斯, 被投进海里淹死了), 算一个吧? : 伽罗华的群论算一个吧? : 哥德尔的不完备性定理算一个吧? : 除此之外还有什么? : 注1: 我觉得相比如上三个, 什么微积分其实都是小菜, 只是一种直观上很容易接受的 : 运算而已. 而其他很多太高深的东西, 比如泛函分析, 其体系又太繁琐复杂, 并不为大 : 部分人熟知. 另外以上, 伽罗华的群论虽然也不为非数学系的人所熟知, 不过其体系看 : 上去还是非常简洁深刻的. 伽罗华的群论算是第一次人们正式对 "代数运算" 这种东西 : 做结构上的研究吧?
| i*****e 发帖数: 68 | 13 这个不完备性定理有点意思. 有大牛(记得是王浩)曾设想这可以用不完备来证明数论猜
想(一不留神,又跳进了老张为本版挖下的惊世大坑).
首先,ZF是不完备的.例如柯恩证明,选择公理(ZFC中的C)就是独立于ZF的.
其次,象自然数,加法,乘法,素数这些"事物", 在ZF下都已经well-defined.那么一个数
论猜想(例如Goldbach)就是ZF下的一个命题.
如果能证明这个命题与ZF独立,那么其实就证明了这个猜想.
原因很简单:如果猜想不成立,那么就存在反例: 有一个大偶数不能表示成两个素数之和
.这个反例却是ZF-provable的(只是加法验算而已).这就与命题的独立性矛盾.
感觉独立性证明比证明原猜想更难. 但世事难料.万一有人逆袭成功,对数学和哲学的震
动会相当大. 从外行的角度看就更有意思: 这东东俺整不出来,所以它就是对的...
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【在 l*3 的大作中提到】 : 如题, 就是那种足够让一切奖项汗颜的成就. : 第一个发现根号2不是有理数的人 (貌似叫希帕索斯, 被投进海里淹死了), 算一个吧? : 伽罗华的群论算一个吧? : 哥德尔的不完备性定理算一个吧? : 除此之外还有什么? : 注1: 我觉得相比如上三个, 什么微积分其实都是小菜, 只是一种直观上很容易接受的 : 运算而已. 而其他很多太高深的东西, 比如泛函分析, 其体系又太繁琐复杂, 并不为大 : 部分人熟知. 另外以上, 伽罗华的群论虽然也不为非数学系的人所熟知, 不过其体系看 : 上去还是非常简洁深刻的. 伽罗华的群论算是第一次人们正式对 "代数运算" 这种东西 : 做结构上的研究吧?
| m********8 发帖数: 314 | 14 零担?空无蛋?这不是深山老林里的老农皆知的概念?
【在 u*****n 的大作中提到】 : Indians created zero (0). a great innovation. : : ?
| l*3 发帖数: 2279 | 15 不懂. 中国剩余定理蕴含了什么?
我学中国剩余定理的时候怎么没有这么深的感触....
【在 l******r 的大作中提到】 : 人类历史上对哲学影响最大数学定理是“中国剩余定理”。从此哲学从完备美过渡到了 : 残缺美。此定理后来传入欧洲直接影响了世界哲学史和文学史。在此之后的1000多年里 : ,全世界无数伤感哲学,伤痕文学绵绵不绝而出。 : : ?
| l*3 发帖数: 2279 | | l*3 发帖数: 2279 | 17 非欧几何和广义相对论 (两个其实我都不懂, 哈哈) 暗示了宇宙很可能是有限但是没有
边界的, 这对人的观念是一个很大的冲击. | D******n 发帖数: 2965 | 18 说微积分小菜是在说笑了。
fancy和难度高不等于重要。
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【在 l*3 的大作中提到】 : 如题, 就是那种足够让一切奖项汗颜的成就. : 第一个发现根号2不是有理数的人 (貌似叫希帕索斯, 被投进海里淹死了), 算一个吧? : 伽罗华的群论算一个吧? : 哥德尔的不完备性定理算一个吧? : 除此之外还有什么? : 注1: 我觉得相比如上三个, 什么微积分其实都是小菜, 只是一种直观上很容易接受的 : 运算而已. 而其他很多太高深的东西, 比如泛函分析, 其体系又太繁琐复杂, 并不为大 : 部分人熟知. 另外以上, 伽罗华的群论虽然也不为非数学系的人所熟知, 不过其体系看 : 上去还是非常简洁深刻的. 伽罗华的群论算是第一次人们正式对 "代数运算" 这种东西 : 做结构上的研究吧?
| m*********a 发帖数: 2000 | 19 I will rank Calculus as the highest one.
Others are derivatives.
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【在 l*3 的大作中提到】 : 如题, 就是那种足够让一切奖项汗颜的成就. : 第一个发现根号2不是有理数的人 (貌似叫希帕索斯, 被投进海里淹死了), 算一个吧? : 伽罗华的群论算一个吧? : 哥德尔的不完备性定理算一个吧? : 除此之外还有什么? : 注1: 我觉得相比如上三个, 什么微积分其实都是小菜, 只是一种直观上很容易接受的 : 运算而已. 而其他很多太高深的东西, 比如泛函分析, 其体系又太繁琐复杂, 并不为大 : 部分人熟知. 另外以上, 伽罗华的群论虽然也不为非数学系的人所熟知, 不过其体系看 : 上去还是非常简洁深刻的. 伽罗华的群论算是第一次人们正式对 "代数运算" 这种东西 : 做结构上的研究吧?
| j*******7 发帖数: 6300 | 20 概率论 -- 人类可以处理模糊大概其的事儿,量子力学没它可不行吧。
对策论 -- 经济学用它不少吧。 |
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