t***k
发帖数: 144 | 1 关于哥德巴赫猜想与孪生素数猜想的证明（简化版）
一：方法
Ln算数数列组集合筛法
对于充分大的偶数x，令x=Ln＋Pn*k(Pn为与x互素的奇素数,Ln与Pn互素,Ln＜Pn,3≤Pn
＜√x)。
问题：
是否不超过x的所有奇素数都在形如Ln＋Pn*k的n组Ln算数数列之中（n为Pn个数)。
二：定理1
在不超过大偶数x的所有奇素数中，令x=Ln＋Pn*k(Pn为与x互素的奇素数,Ln与Pn互素,
Ln＜Pn,3≤Pn＜√x)。若存在不属于n组（n为Pn个数）Ln算数数列的素数P，则x－P必
为素数，且也不在n组Ln算数数列之中。即不属于n组Ln算数数列的素数必然成对出现。
证明：反证法
若x－P为奇合数，因为x=Ln＋Pn*k，则P必在n组Ln算数数列之中。与题设矛盾。
若x－P为素数，且也属于n组Ln算数数列，因为x=Ln＋Pn*k，故P必为Pn*k，即P必为奇
合数，与题设矛盾。
所以：不属于n组Ln算数数列的素数必然成对出现。
例：x=64=1+3k=4+5k=1+7k，共三组Ln算数数列。
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33
显然：11，17，23≠1+3k≠4+5k≠1+7k，
故： 53，47，41≠1+3k≠4+5k≠1+7k。
因此，64=11+53=17+47=23+41。当然，64=3+61=5+59。
三：引用公式
公式1：素数定理
π(x)=x/ln x＋O(x*e^-c√ln x) (c为常数)。
公式2：L算数数列中的Dirichlet定理
π(x,L,q)=1/φ(q)*x/ln x＋O(x*e^-c√ln x) (φ(q)为q的欧拉函数,3≤q＜√x,c
为常数)。
四：证明
设G(x)表示不超过大偶数x中不属于n组Ln算数数列的素数个数，即不超过大偶数x中不
属于n组Ln算数数列的（1+1）个数。
若x=2^m，或x不能被小于√x的奇素数Pn整除，由定理1，公式1和公式2可知：
G(x)=x/ln x＋O(x*e^-c√ln x) －[x/φ(p1) ∪x/φ(p2)∪x/φ(p3)∪...∪x/φ(pn)
]*1/ln x －O(x*e^-c√ln x)
≥[x－x/(P1－1)∪x/(P2－1)∪x/(P3－1)∪...∪x/(Pn－1)]*1/ln x
≥[x－x/(P1－1)∪x/(P2－1)∪x/(P3－1)∪...∪x/(Pn－1)∪x/Pn]*1/ln x
=[x－x/2∪x/4∪x/6∪...∪x/(Pn－1)∪x/Pn]*1/ln x
因为：x/4＜x/3,x/6＜x/5,x/(Pn－1)＜x/P(n-1)
故：G(x) ≥[x－x/2∪x/3∪x/5∪...∪x/P(n-1)∪x/Pn]*1/ln x
≥x/ln x*1/ln x=x/(ln x)^2
即：G(x) ≥x/(ln x)^2
显然，若x是Pn的倍数，不等式仍然成立。
因此，大偶数x可表示为不属于n组Ln算数数列的两个素数之和。即：（1+1）。
满足充分大偶数x的条件等同于满足公式1素数定理的条件。
五：定理2
在不超过充分大的自然数x中，若存在不属于形如2＋Pn*k(Pn为奇素数,3≤Pn＜√x)的n组
（n为Pn个数）算数数列的素数P，则P－2也为素数，即P,P－2为孪生素数。
反证法即证。
若P－2为奇合数，则P必在2＋Pn*k数列中，与题设矛盾。
六：结论
设T(x)为不超过充分大的自然数x中不属于n组2＋Pn*k算数数列的素数个数，即在√x→
x之间的孪生素数对个数。
由定理2，公式1和公式2同理可证：
T(x)≥x/(ln x)^2
即：孪生素数有无限多对。
满足充分大x的条件等同于满足公式1素数定理的条件。
可见：哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。孪生素数定理与哥德巴赫定理证明的区别在
于：孪生素数定理证明中n组Ln算数数列中的Ln都是2，而哥德巴赫定理证明中n组Ln算
数数列的Ln不完全相同。 | t***k
发帖数: 144 | | x********i
发帖数: 905 | 3 无聊一次，能不能把问题解释清楚？
Assume x=1000, Then P_n<=31,
If P_n=31, then 1000=8+31*32, L_n=8, k=32;
If P_n=29, then 1000=14+29*34, L_n=14, k=34;
If P_n=23, then 1000=11+23&43, L_n=11, k=43.
For x=1000，
“问题：是否不超过x的所有奇素数都在形如Ln＋Pn*k的n组Ln算数数列之中（n为小于
√x的奇素数个数）？”
这里blablabal算术数列到底是什么意思？
素数
【在 t***k 的大作中提到】
: 关于哥德巴赫猜想与孪生素数猜想的证明（简化版）
: 一：方法
: Ln算数数列组集合筛法
: 对于充分大的偶数x，令x=Ln＋Pn*k(Pn为与x互素的奇素数,Ln与Pn互素,Ln＜Pn,3≤Pn
: ＜√x)。
: 问题：
: 是否不超过x的所有奇素数都在形如Ln＋Pn*k的n组Ln算数数列之中（n为Pn个数)。
: 二：定理1
: 在不超过大偶数x的所有奇素数中，令x=Ln＋Pn*k(Pn为与x互素的奇素数,Ln与Pn互素,
: Ln＜Pn,3≤Pn＜√x)。若存在不属于n组（n为Pn个数）Ln算数数列的素数P，则x－P必
| t***k
发帖数: 144 | 4 Assume x=1000, Then P_n<=31,
If P_n=31, then 1000=8+31*32, L_n=8, k=32;
If P_n=29, then 1000=14+29*34, L_n=14, k=34;
If P_n=23, then 1000=11+23&43, L_n=11, k=43.
8+31k,14+29k,11+23k都是首项为Ln,公差为Pn的算数数列。在Ln＋Pn*k算数数列中出现
的素数都不可能是（1+1）。除非Ln也是素数。 | Q***5
发帖数: 994 | 5 G(x)=x/ln x＋O(x*e^-c√ln x) －[x/φ(p1) ∪x/φ(p2)∪x/φ(p3)∪...∪x/φ(pn)
]*1/ln x －O(x*e^-c√ln x)
the last term －O(x*e^-c√ln x) should be something like －O(x*e^-c√ln x)*n
, and this can not be simply canceled out by O(x*e^-c√ln x).
Even without the n, O(x*e^-c√ln x) - O(x*e^-c√ln x) = O(x*e^-c√ln x), not
0.
Also, can you provide reference to the two formulas?
公式1：素数定理
π(x)=x/ln x＋O(x*e^-c√ln x) (c为常数)。
公式2：L算数数列中的Dirichlet定理
π(x,L,q)=1/φ(q)*x/ln x＋O(x*e^-c√ln x) (φ(q)为q的欧拉函数,3≤q＜√x,c
为常数)。 | n**s
发帖数: 2230 | | t***k
发帖数: 144 | 7 O(x*e^-c√ln x) - O(x*e^-c√ln x) = 0，是假设G(x)=0时的O结果，因此以下用的是
≥。
pn)
*n
not
【在 Q***5 的大作中提到】
: G(x)=x/ln x＋O(x*e^-c√ln x) －[x/φ(p1) ∪x/φ(p2)∪x/φ(p3)∪...∪x/φ(pn)
: ]*1/ln x －O(x*e^-c√ln x)
: the last term －O(x*e^-c√ln x) should be something like －O(x*e^-c√ln x)*n
: , and this can not be simply canceled out by O(x*e^-c√ln x).
: Even without the n, O(x*e^-c√ln x) - O(x*e^-c√ln x) = O(x*e^-c√ln x), not
: 0.
: Also, can you provide reference to the two formulas?
: 公式1：素数定理
: π(x)=x/ln x＋O(x*e^-c√ln x) (c为常数)。
: 公式2：L算数数列中的Dirichlet定理
| Q***5
发帖数: 994 | 8 G(x)=0？ 你用反证法？ 就算假设G(x)=0,你怎么就能说明O(x*e^-c√ln x) - O(x*e^-
c√ln x) = 0 ？ 况且，如果用公式二估计算数列里的素数个数，那么每个算数列里都
贡献出一个误差估计O(x*e^-c√ln x)，总的误差就可能达到 O(x*e^-c√ln x)* n, 而
n 大约是 sqrt(x)/ln(sqrt(x)), 因此，总误差有可能达到
O(x*e^-c√ln x) - O(x*e^-c√ln x)×sqrt(x)/ln(sqrt(x)),
这一误差的阶超过了 x/(ln x)^2
【在 t***k 的大作中提到】
: O(x*e^-c√ln x) - O(x*e^-c√ln x) = 0，是假设G(x)=0时的O结果，因此以下用的是
: ≥。
:
: pn)
: *n
: not
| t***k
发帖数: 144 | 9 每个算数数列中的O结果是可相容关系，不是简单的加减。
^-
【在 Q***5 的大作中提到】
: G(x)=0？ 你用反证法？ 就算假设G(x)=0,你怎么就能说明O(x*e^-c√ln x) - O(x*e^-
: c√ln x) = 0 ？ 况且，如果用公式二估计算数列里的素数个数，那么每个算数列里都
: 贡献出一个误差估计O(x*e^-c√ln x)，总的误差就可能达到 O(x*e^-c√ln x)* n, 而
: n 大约是 sqrt(x)/ln(sqrt(x)), 因此，总误差有可能达到
: O(x*e^-c√ln x) - O(x*e^-c√ln x)×sqrt(x)/ln(sqrt(x)),
: 这一误差的阶超过了 x/(ln x)^2
| t***k
发帖数: 144 | 10 Ln＋Pn*k算数数列中的素数集合是可相容性集合。因此适用Ln算数数列组集合筛法。 | | | Q***5
发帖数: 994 | 11 你的麻烦在于误差的阶超过了x/(ln x)^2， 因此，你得不出G(x)>0 的结论。
x*
ln
【在 t***k 的大作中提到】
: Ln＋Pn*k算数数列中的素数集合是可相容性集合。因此适用Ln算数数列组集合筛法。
| Q***5
发帖数: 994 | 12 你这里“相容性”是啥意思？
【在 t***k 的大作中提到】
: Ln＋Pn*k算数数列中的素数集合是可相容性集合。因此适用Ln算数数列组集合筛法。
| t***k
发帖数: 144 | 13 老张在北大演讲中提到过。你中有我，我中有你。同一个素数P，可能在几个算数数列
中出现。如果是简单的加减，就会重复计算。因此，使用了集合筛法和极限分析法。 | Q***5
发帖数: 994 | 14 怎么个“相容”，具体写出来好不好？
【在 t***k 的大作中提到】
: 每个算数数列中的O结果是可相容关系，不是简单的加减。
:
: ^-
| t***k
发帖数: 144 | 15 也只能用Ln算数数列组集合筛法，才能找出（1+1）。 | Q***5
发帖数: 994 | 16 原来你说的“相容”是指交集非空。。。
数学证明不是写散文，不是说抛出几个亮丽的大名词，就能让别人心悦诚服。 你说有
重复计算，这没错，那你能给出更精确的，无重复计算的估计吗？ 你怎么证明把那些
“相容”集拼一块儿，总误差（无重复）就正好是O(x*e^-c√ln x)？ 而且又恰恰好和
前一个O(x*e^-c√ln x）抵消？
【在 t***k 的大作中提到】
: 老张在北大演讲中提到过。你中有我，我中有你。同一个素数P，可能在几个算数数列
: 中出现。如果是简单的加减，就会重复计算。因此，使用了集合筛法和极限分析法。
| Q***5
发帖数: 994 | 17 这结论恐怕比哥德巴赫猜想本身还要难证明。
【在 t***k 的大作中提到】
: 也只能用Ln算数数列组集合筛法，才能找出（1+1）。
| t***k
发帖数: 144 | 18 陈（1+2）结果：
P(1,2)≥0.67Cz*x/(ln x)^2≥0.88*x/(ln x)^2 | Q***5
发帖数: 994 | 19 这和你证明过程出的纰漏相关吗？
【在 t***k 的大作中提到】
: 陈（1+2）结果：
: P(1,2)≥0.67Cz*x/(ln x)^2≥0.88*x/(ln x)^2
| t***k
发帖数: 144 | 20 建议不错！
【在 Q***5 的大作中提到】
: 这和你证明过程出的纰漏相关吗？
| | | Q***5
发帖数: 994 | 21 修改后的证明更是混乱。首先，你这O(1),O(2) 用法很不规范。在阶分析里，O(1) 不
过是指误差不超过某常数，因此，也没有什么O(2)。你的用法里，O(1),O(2) 代表两个
误差项，应该用其他符号－－这种用法错误说明你对基本的阶的概念不熟悉。当然，这
还不是根本的错误。而以下一段分析错误却是致命的：
“
。。。
因为：π(x)最多被n组Ln算数数列中的素数集合筛完。由极限分析法可知：f(x)的主项
无限逼近Li(x)时，误差项O(2)也无限逼近O(x*e^-c√ln x)。
当x→∞，O(x*e^-c√ln x)－O(2)→0
因此：O(x*e^-c√ln x)－O(2)∈O(x*e^-c√ln x)
。。。
”
从素数定理，你得不出“f(x)的主项无限逼近Li(x)”，因为误差项O(x*e^-c√ln x)
有可能趋于无穷，只不过比Li(x) 低价而已。这样一来，你根本得不出O(x*e^-c√ln x
)－O(2)→0 的结论。
以下为楼主证明的当前版本，以备参考：
###########################################################################
『※ 修改:·taohk 於 Sep 8 04:35:16 2013 修改本文·[FROM: 110.] | t***k
发帖数: 144 | | t***k
发帖数: 144 | 23 看到数论就晕！
如果一直就使用2进制或16进制，哪来这么多难题。 | Q***5
发帖数: 994 | 24 有哪个数论世界难题是依赖于进制的？请举一例。
【在 t***k 的大作中提到】
: 看到数论就晕！
: 如果一直就使用2进制或16进制，哪来这么多难题。
| t***k
发帖数: 144 | | Q***5
发帖数: 994 | 26 别瞎扯了，好好想想你“证明”里的错误吧。改了这么多遍还是一堆初级错误。
【在 t***k 的大作中提到】
: 数论本无事，庸人自扰之。
| Q***5
发帖数: 994 | 27 别瞎扯了，好好想想你“证明”里的错误吧。改了这么多遍还是一堆初级错误。
【在 t***k 的大作中提到】
: 数论本无事，庸人自扰之。
| t***k
发帖数: 144 | | t***k
发帖数: 144 | 29 即使证明有问题，推出的（1+1）公式和孪生素数对公式应该是正确的。 | b*******n
发帖数: 5065 | 30
可以叫猜想，而不是推出。
【在 t***k 的大作中提到】
: 即使证明有问题，推出的（1+1）公式和孪生素数对公式应该是正确的。
| | | t***k
发帖数: 144 | | t***k
发帖数: 144 | 32 x→x－√x之间的（1+1）个数g(x) ≥x/(ln x)^2＋O(x*e^-c√ln x)
√x→x之间的孪生素数对个数t(x)≥x/(ln x)^2＋O(x*e^-c√ln x)
可见：（1+1）个数与孪生素数对个数是同一表达式。
初等数论公式：
（1+1）个数G(x) ≥x/(ln x)^2
孪生素数对个数T(x)≥x/(ln x)^2 | t***k
发帖数: 144 | 33 （1+1）个数的下限，是√x→x之间的孪生素数对个数：x/(ln x)^2。
这就是本文的推论。 | x********i
发帖数: 905 | 34 1+1=3可以推出任何结论
【在 t***k 的大作中提到】
: （1+1）个数的下限，是√x→x之间的孪生素数对个数：x/(ln x)^2。
: 这就是本文的推论。
| t***k
发帖数: 144 | 35 二个相差为4的质数（p, p+4）称为表兄弟素数（远亲素数）。
例：(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79,
83), (97, 101)
一千以内的表兄弟素数对个数C(x)=41。
一千以内的孪生素数对个数T(x)=35。
由主贴的证明可知：
表兄弟素数问题与孪生素数问题等价。
表兄弟素数问题与孪生素数问题的区别在于：孪生素数问题中n组Ln算数数列中的Ln
都是2，表兄弟素数问题中n组Ln算数数列中的Ln都是4。
因此：C(x)≥x/(ln x)^2＋O(x*e^-c√ln x) | t***k
发帖数: 144 | 36 Obvious flaws to find proof, is not an easy thing. | t***k
发帖数: 144 | 37 发现数论之广义孪生素数猜想与孪生素数猜想等价
广义孪生素数猜想：对所有自然数，存在无穷多个素数对 (p, p + 2n)。n = 1即孪生
素数猜想。
T(x)为不超过大偶数x的素数对 (p, p + 2n)个数（1≤n＜√x）
则T(x)～2Ct*x/(ln x)^2～1.32*x/(ln x)^2（n = 3k时，素数p不重复计算）
由主贴证明可知：T(x)共同下限为x/(ln x)^2＋O(x*e^-c√ln x)
即：T(x)≥x/(ln x)^2＋O(x*e^-c√ln x)
初等公式：T(x)≥x/(ln x)^2
当n = 1，即孪生素数猜想
T(x)～2Ct*x/(ln x)^2～1.32*x/(ln x)^2
T(x)≥x/(ln x)^2＋O(x*e^-c√ln x)
当n = 2，即表兄弟素数猜想
c(x)～2Ct*x/(ln x)^2～1.32*x/(ln x)^2
c(x)≥x/(ln x)^2＋O(x*e^-c√ln x)
当n = 3，即六素数问题
S(x)≥x/(ln x)^2＋O(x*e^-c√ln x)
若素数p不重复计算，例：六素数三元组 (p, p + 6, p + 12) 只算一对，
六素数四元组 (p, p + 6, p + 12, p + 18)只算二对
则：S(x)～2Ct*x/(ln x)^2～1.32*x/(ln x)^2
例：x = 103
当n = 1,T(x)= 9
当n = 2,C(x)= 8 （7,11)(13,17)(19,23)(37,41)(43,47)(67,71)(79,83)(97,101)
当n = 3,S(x)= 10 (7,13)(11,17)(23,29)(31,37)(41,47)(53,59)(61,67)(73,79)(83,
89)(97,101)
当n = 4,T(x)= 8 (3,11)(5,13)(23,31)(29,37)(53,61)(59,67)(71,79)(89,97)
当n = 5,T(x)= 9 (7,17)(13,23)(19,29)(31,41)(37,47)(43,53)(61,67)(73,83)(79,
89)
当n = 6,T(x)= 10 (5,17)(7,19)(11,23)(29,41)(31,43)(47,59)(61,73)(67,79)(71,
83)(89,101)
当n = 7,T(x)= 9 (3,17)(5,19)(23,37)(29,43)(47,61)(53,67)(59,73)(83,97)(89,
103) |
|
