j*********n
发帖数: 4116 | 1 "本世紀初 Hilbert 便以為 任何數學都能用一套完整的公理推導出所有 的命題。 但
好景不常, Godel在 1931 年發表 了著名的論文“「數學原理」 中的形式上不可
斷定的命題及有關系統 I”。 證明了包含著通 常邏輯和數論的一個系統的無矛盾性是
不能 確立的。 這表示 Hilbert 的想法並非是全面 的, 也表示科學不可能是萬能的。"
万分感谢！ |
l********e
发帖数: 3632 | 2 说明给定一个公理体系，有些‘命题’不能被证明为真，也不能被证否。
比如很有名的‘康托连续统假设’就独立于ZFC公理体系。
再简单一点的比如下面这句命题：‘我说的每句话都是假话’
你可以看看中文wiki
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%93%A5%E5%BE%B7%E5%B0%94%E4%B8%
可
。"
【在 j*********n 的大作中提到】
: "本世紀初 Hilbert 便以為 任何數學都能用一套完整的公理推導出所有 的命題。 但
: 好景不常, Godel在 1931 年發表 了著名的論文“「數學原理」 中的形式上不可
: 斷定的命題及有關系統 I”。 證明了包含著通 常邏輯和數論的一個系統的無矛盾性是
: 不能 確立的。 這表示 Hilbert 的想法並非是全面 的, 也表示科學不可能是萬能的。"
: 万分感谢！
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b******x
发帖数: 826 | 3 搭车问一下，有没有人能给个关于这个问题的比较好的教科书或者论述
我看Papadimitriou的Computational Complexity的逻辑到了这部分
感觉论述不很自然，想不明白
可
。"
【在 j*********n 的大作中提到】
: "本世紀初 Hilbert 便以為 任何數學都能用一套完整的公理推導出所有 的命題。 但
: 好景不常, Godel在 1931 年發表 了著名的論文“「數學原理」 中的形式上不可
: 斷定的命題及有關系統 I”。 證明了包含著通 常邏輯和數論的一個系統的無矛盾性是
: 不能 確立的。 這表示 Hilbert 的想法並非是全面 的, 也表示科學不可能是萬能的。"
: 万分感谢！
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m****m
发帖数: 2211 | 4 集异璧
【在 b******x 的大作中提到】
: 搭车问一下，有没有人能给个关于这个问题的比较好的教科书或者论述
: 我看Papadimitriou的Computational Complexity的逻辑到了这部分
: 感觉论述不很自然，想不明白
:
: 可
: 。"
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C******s
发帖数: 270 | 5 http://www.amazon.com/Formal-Semantics-Programming-Languages-Wi
【在 b******x 的大作中提到】
: 搭车问一下，有没有人能给个关于这个问题的比较好的教科书或者论述
: 我看Papadimitriou的Computational Complexity的逻辑到了这部分
: 感觉论述不很自然，想不明白
:
: 可
: 。"
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J*****a
发帖数: 4262 | 6 这是说的哥德尔不完备定理吧
上大学时，我们离散数学老师说到这个定理，就说：证明了这个结果，人类感到无助啊
！你们到大学来，就是感受科学的美和人类的无助。。。
课都忘了，这句话还记得 |
j*********n
发帖数: 4116 | 7 那老丘最后那句话什么意思，怎么说明了科学不是万能的?
【在 l********e 的大作中提到】
: 说明给定一个公理体系，有些‘命题’不能被证明为真，也不能被证否。
: 比如很有名的‘康托连续统假设’就独立于ZFC公理体系。
: 再简单一点的比如下面这句命题：‘我说的每句话都是假话’
: 你可以看看中文wiki
: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%93%A5%E5%BE%B7%E5%B0%94%E4%B8%
:
: 可
: 。"
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J*****a
发帖数: 4262 | 8 不严格的说，哥德尔不完备定理证明了：对于一个一般的形式系统，它里面总有一些命
题的正确性是不可证明的（总存在一些命题，你不能证明它为真，也不能证明它为假。
但它们的不可证明性却被哥德尔证明了）
这可以理解为科学不是万能的
【在 j*********n 的大作中提到】
: 那老丘最后那句话什么意思，怎么说明了科学不是万能的?
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j*********n
发帖数: 4116 | 9 科学是属于“一般的形式系统”吗？
【在 J*****a 的大作中提到】
: 不严格的说，哥德尔不完备定理证明了：对于一个一般的形式系统，它里面总有一些命
: 题的正确性是不可证明的（总存在一些命题，你不能证明它为真，也不能证明它为假。
: 但它们的不可证明性却被哥德尔证明了）
: 这可以理解为科学不是万能的
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J*****a
发帖数: 4262 | 10 自欧几里得以来，西方“科学”一般指建立在公理系统下的体系
不是公理系统的，比如生物学，很多人不认为那是严格的科学
【在 j*********n 的大作中提到】
: 科学是属于“一般的形式系统”吗？
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J*****n
发帖数: 4859 | 11
I highly suspect Yau really said this one.
【在 j*********n 的大作中提到】
: 那老丘最后那句话什么意思，怎么说明了科学不是万能的?
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j*********n
发帖数: 4116 | 12 物理的公理系统是啥？
【在 J*****a 的大作中提到】
: 自欧几里得以来，西方“科学”一般指建立在公理系统下的体系
: 不是公理系统的，比如生物学，很多人不认为那是严格的科学
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j*********n
发帖数: 4116 | 13 诛心了，我非常尊敬数学家和物理雪茄，非常尊敬科学 但是老丘的这句话确实有点
震撼阿
【在 J*****n 的大作中提到】
:
: I highly suspect Yau really said this one.
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J*****n
发帖数: 4859 | 14
是yau说的,还是基督徒加上去的,有待考证。个人觉得十有八九是基督徒的私货。
【在 j*********n 的大作中提到】
: 诛心了，我非常尊敬数学家和物理雪茄，非常尊敬科学 但是老丘的这句话确实有点
: 震撼阿
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b******x
发帖数: 826 | 15 奇书
【在 m****m 的大作中提到】
: 集异璧
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b******x
发帖数: 826 | |
J*****a
发帖数: 4262 | 17 这其实没啥，哥德尔不完备定理的确说明人类有时候是很无助的
或者说人类的“纯粹理性”能弄清楚的问题是有限的，总有一部分问题是了解不了的
【在 j*********n 的大作中提到】
: 诛心了，我非常尊敬数学家和物理雪茄，非常尊敬科学 但是老丘的这句话确实有点
: 震撼阿
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J*****a
发帖数: 4262 | 18 比如狭义相对论，两个公设“真空中光速最快”，“真空中光速与参照系无关”，即狭
义相对论的公理
【在 j*********n 的大作中提到】
: 物理的公理系统是啥？
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b*********e
发帖数: 2642 | 19 这书确实太牛了。而且里头的东东中学生完全可以彻底理解，当年看完就震撼了。
【在 b******x 的大作中提到】
: 奇书
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j*********n
发帖数: 4116 | 20 怎么个牛法
【在 b*********e 的大作中提到】
: 这书确实太牛了。而且里头的东东中学生完全可以彻底理解，当年看完就震撼了。
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h********0
发帖数: 12056 | 21 老Yau 说了大家都知道的一句话，美神么新意，也没深度， 居然在这
引起了这么大反响，这件事更值得深思。 |
L*******n
发帖数: 3169 | 22 說明天朝洗腦成功，大家都以為科學是真理。。。
【在 h********0 的大作中提到】
: 老Yau 说了大家都知道的一句话，美神么新意，也没深度， 居然在这
: 引起了这么大反响，这件事更值得深思。
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