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发帖数: 27852 | 1 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: tczs (tczs), 信区: Military
标 题: Re: 哪位大拿给科普一下费尔马大定理的证明？3心？鸡姐？
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Feb 3 10:52:04 2015, 美东)
以下为ZZ：
费玛最后定理：x^n+y^n=z^n 当 n>2 时，不存在整数解
1. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理，任一个直角三角形，斜边的平方=另外两边的平方和
x2+y2=z2
毕达哥拉斯三元组：毕氏定理的整数解
2. 费玛 Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题8时，在页边写下
了註
记
「不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；或
者，总的来说，不可能将一个高於2次幂，写成两个同样次幂的和。」
「对这个命题我有一个十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。」
3. 1670年，费玛 Fermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番图的算数」
4. 在Fermat的其他註记中，隐含了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解
莱昂哈德?欧拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无
解
3是质数，现在只要证明费玛最后定理对於所有的质数都成立
但 欧基里德 证明「存在无穷多个质数」
5. 1776年 索菲?热尔曼 针对 (2p+1)的质数，证明了 费玛最后定理 "大概" 无解
6. 1825年 古斯塔夫?勒瑞-狄利克雷 和 阿得利昂-玛利埃?勒让德 延伸热尔
曼的证明，证明了 n=5 无解
7. 1839年 加布里尔?拉梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无解
8. 1847年 拉梅 与 奥古斯汀?路易斯?科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣
称已经证明了 费玛最后定理
最后是刘维尔宣读了 恩斯特?库默尔 Ernst Kummer 的信，说科西与拉梅的证明，
都因为「虚数没有唯一因子分解性质」而失败
库默尔证明了 费玛最后定理的完整证明 是当时数学方法不可能实现的
9.1900年8月8日 大卫?希尔伯特，提出数学上23个未解决的问题且相信这是迫切需
要解决的重要问题
10.1908年 保罗?沃尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救了库默尔的证明
这表示 费玛最后定理的完整证明 尚未被解决
沃尔夫斯凯尔提供了 10万马克 给提供证明的人，期限是到2007年9月13日止
11.1931年 库特?哥德尔 不可判定性定理
第一不可判定性定理：如果公理集合论是相容的，那么存在既不能证明又不能否定的定理
。
=> 完全性是不可能达到的
第二不可判定性定理：不存在能证明公理系统是相容的构造性过程。
=> 相容性永远不可能证明
12.1940年 阿伦?图灵 Alan Turing 发明破译 Enigma编码 的反转机
开始有人利用暴力解决方法，要对 费玛最后定理 的n值一个一个加以证明。
13.1954年 至村五郎 与 谷山丰 研究具有非同寻常的对称性的 modular form 模型式
模型式的要素可从1开始标号到无穷（M1, M2, M3, ...）
每个模型式的 M序列 要素个数 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例
1955年9月 提出模型式的 M序列 可以对应到椭圆曲线的 E序列，两个不同领域的理论
突然
被连接在一起
安德列?韦依 採纳这个想法，「谷山-志村猜想」
14.1963年 保罗?科恩 Paul Cohen 发展了可以检验给定问题是不是不可判定的方法
（只适用少数情形）
证明希尔伯特23个问题中，其中一个「连续统假设」问题是不可判定的，这对於费玛最后
定理来说是一大打击
15. 1963年 安德鲁?怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克?坦普尔?贝尔 Eri
c Temple Bell 的一本书吸引，「最后问题 The Last Problem」，故事从这里开始。
16.朗兰兹提出「朗兰兹纲领」的计画，一个统一化猜想的理论，并开始寻找统一的环链
17.1975年 安德鲁?怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约翰?科次，研究椭圆曲线
研究椭圆曲线的目的是要算出他们的整数解，这跟费玛最后定理一样
ex: y2=x3-2 只有一组整数解 52=33-2
(费玛证明宇宙中只存在一个数26，他是夹在一个平方数与一个立方数中间)
由於要直接找出椭圆曲线是很困难的，为了简化问题，数学家採用「时鐘运算」方法
在五格时鐘运算中， 4+2=1
椭圆方程式 x3-x2=y2+y
所有可能的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用 E5=4 来代表在五
格时
鐘运算中，有四个解
对於椭圆曲线，可写出一个 E序列 E1=1, E2=4, .....
18.1984年 格哈德?弗赖 Gerhard Frey 提出
(1) 假设费玛最后定理是错的，则 xn+yn=zn 有整数解，则可将方程式转换为y2=x3+(
AN-
BN)x2-ANBN 这样的椭圆方程式
(2) 弗赖椭圆方程式太古怪了，以致於无法被模型式化
(3) 谷山-志村猜想 断言每一个椭圆方程式都可以被模型式化
(4) 谷山-志村猜想 是错误的
反过来说
(1) 如果 谷山-志村猜想 是对的，每一个椭圆方程式都可以被模型式化
(2) 每一个椭圆方程式都可以被模型式化，则不存在弗赖椭圆方程式
(3) 如果不存在弗赖椭圆方程式，那么xn+yn=zn 没有整数解
(4) 费玛最后定理是对的
19.1986年 肯?贝里特 证明 弗赖椭圆方程式无法被模型式化
如果有人能够证明谷山-志村猜想，就表示费玛最后定理也是正确的
20. 1986年 安德鲁?怀尔斯 Andrew Wiles 开始一个小阴谋，他每隔6个月发表一篇
小论文，然后自己独力尝试证明谷山-志村猜想，策略是利用归纳法，加上 埃瓦里斯特
&#
8231;伽罗瓦 的群论，希望能将E序列以「自然次序」一一对应到M序列
21. 1988年 内奥姆?埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的 x^4+y^4+z^4=w^4 不存
在解这个推想，找到了一个反例
26824404+153656394+1879604=206156734
22. 1988年 宫冈洋一 发表利用微分几何学证明谷山-志村猜想，但结果失败
23. 1989年 安德鲁?怀尔斯 Andrew Wiles 已经将椭圆方程式拆解成无限多项，然后
也证明了第一项必定是模型式的第一项，也尝试利用 依娃沙娃 Iwasawa 理论，但结果失
败
24. 1992年 修改 科利瓦金-弗莱契 方法，对所有分类后的椭圆方程式都奏效
25. 1993年 寻求同事 尼克?凯兹 Nick Katz 的协助，开始对验证证明
26. 1993年5月 「L-函数和算术」会议，安德鲁?怀尔斯 Andrew Wiles 发表谷山-志
村猜想的证明
27. 1993年9月 尼克?凯兹 Nick Katz 发现一个重大缺陷
安德鲁?怀尔斯 Andrew Wiles 又开始隐居，尝试独力解决缺陷，他不希望在这时候
公布证明，让其他人分享完成证明的甜美果实
28. 安德鲁?怀尔斯 Andrew Wiles 在接近放弃的边缘，在彼得?萨纳克的建议
下，找到理查德?泰勒的协助
29. 1994年9月19日 发现结合 依娃沙娃 Iwasawa 理论与 科利瓦金-弗莱契 方法就能
够完
全解决问题
30.「谷山-志村猜想」被证明了，故得证「费玛最后定理」 |
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