r********r 发帖数: 11248 | 1 我记得初中竞赛的时候有讲到怎样求如下形式的数列通项表达,
X(n+1) = A*X(n)+B*X(n-1); 已知A,B常数,初始值X(1),X(2)给定。
X(n)的一般表达是什么?好像有一种特殊情况,如果什么什么方程的两个根相等,表达式
略有不同什么的。。。。
非常感谢各位的帮忙。谢谢了。 | r****y 发帖数: 1437 | 2 Just solve x^2 -Ax - B = 0, assume two roots are C1 and C2
If A^2 + 4B != 0, then C1X1 + C2X2
If A^2 + 4B == 0, then (C1+C2*X2)X1
It just same as 2-nd ODE.
式
【在 r********r 的大作中提到】 : 我记得初中竞赛的时候有讲到怎样求如下形式的数列通项表达, : X(n+1) = A*X(n)+B*X(n-1); 已知A,B常数,初始值X(1),X(2)给定。 : X(n)的一般表达是什么?好像有一种特殊情况,如果什么什么方程的两个根相等,表达式 : 略有不同什么的。。。。 : 非常感谢各位的帮忙。谢谢了。
| r********r 发帖数: 11248 | 3 多谢啊。
我看了一下你的表达式,是不是应该 X1*C1^(n-1)+X2*C2^(n-1)?应该有一个指数在上面
吧?同样两个根相等的时候应该是(C1^{n-1}+C2^{n-1}*X2)X1?
这个指数到底应该是n-1还是n?
再次感谢。
【在 r****y 的大作中提到】 : Just solve x^2 -Ax - B = 0, assume two roots are C1 and C2 : If A^2 + 4B != 0, then C1X1 + C2X2 : If A^2 + 4B == 0, then (C1+C2*X2)X1 : It just same as 2-nd ODE. : : 式
| n*******l 发帖数: 2911 | 4 If C1 != C2, then the general solution is a*C1^n + b*C2^n
If C1=C2, then the general solution is a*C1^n + b*n*C2^(n-1).
Here a, b are constants coefficients which can be determined by initial values
.
【在 r****y 的大作中提到】 : Just solve x^2 -Ax - B = 0, assume two roots are C1 and C2 : If A^2 + 4B != 0, then C1X1 + C2X2 : If A^2 + 4B == 0, then (C1+C2*X2)X1 : It just same as 2-nd ODE. : : 式
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