q********i
发帖数: 4290 | 1 各位数学和统计大师，
我有一个问题，和数学和统计，特别和排列和组合有很大关系。好多年不用数学和统计
了，我搞不清楚怎样来解释。
事情是这样的：
一个旅店有两层，每一层有20个房间，房间号码从左到右是1到20。来客人，穿插着分
到1楼和2楼，就是说，第1个到1楼，第2个到2楼，第3个到1楼，第4个到2楼...以此类
推。分到每一层的客人，随机地被安排到一个房间。
我知道，客人少，两层同样房间号都被客人住上的机会就越小。但客人越多，两层同样房间号都被客人住上的机会就越大。
怎样用数学和统计解释这个现象呢？
先谢谢这里的各位数学和统计大师了！ | L*********d
发帖数: 7037 | 2 客人越多，两层客人被分到同样房间号的机会就越大。啥叫被分到同样房间号的机会
客人越多，两层同样房间号都被客人住上的机会就越大。这个成立
【在 q********i 的大作中提到】
: 各位数学和统计大师，
: 我有一个问题，和数学和统计，特别和排列和组合有很大关系。好多年不用数学和统计
: 了，我搞不清楚怎样来解释。
: 事情是这样的：
: 一个旅店有两层，每一层有20个房间，房间号码从左到右是1到20。来客人，穿插着分
: 到1楼和2楼，就是说，第1个到1楼，第2个到2楼，第3个到1楼，第4个到2楼...以此类
: 推。分到每一层的客人，随机地被安排到一个房间。
: 我知道，客人少，两层同样房间号都被客人住上的机会就越小。但客人越多，两层同样房间号都被客人住上的机会就越大。
: 怎样用数学和统计解释这个现象呢？
: 先谢谢这里的各位数学和统计大师了！
| e******e
发帖数: 3472 | 3 其实道理很简单，想象如果又来一个人，那么原来都被客人住着的同号房间还是被住着
，原来没被住着的同号房间却可能被住上了，所以概率是非降的
真要算起来就麻烦大了。设第一层m人，第二层n人，那么m=n or m=n+1
把这m+n个人分到40个房间，房间分别有m1,m2,...,m20,n1,n2,...,n20，for mi>=0,ni
>=0,m1+m2+...+m20=m,n1+n2+...+n20=n，的概率就是下面两个式子得乘积
p(m1,m2,...,m20)=(m1!m2!...m20!)/m!
p(n1,n2,...,n20)=(n1!n2!...n20!)/n!
根据这个可以算出更复杂的情况的概率，只是比较麻烦了 |
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